i
LAPORAN TUGAS AKHIR
Topic Tugas Akhir:
kajian matematika murni
PEMANFAATAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPATUNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NON LINIER
TRANSENDENTAL
TUGAS AKHIR
Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang
sebagai Salah Satu Persyaratan untuk Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Matematika
Oleh:
IVA DWI ARIYANTI NIM: 201010060311063
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 2014
ii
LEMBAR PERSETUJUAN
Tugas Akhir dengan Judul:
PEMANFAATAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPATUNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NON LINIER
TRANSENDENTAL
Oleh:
IVA DWI ARIYANTI NIM: 201010060311063
telah memenuhi persyaratan untuk dipertahankan di depan Dewan Penguji dan disetujui
pada tanggal 07 Juli 2014
Menyetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
iii
LEMBAR PENGESAHAN
Dipertahankan di depan Dewan Penguji Tugas Akhir Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Malang dan Diterima untuk Memenuhi Persyaratan
Memperoleh Gelar Sarjana (S1) Pendidikan Matematika pada Tanggal: 21 Juli 2014
Mengesahkan:
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang
Dekan,
Dr. Poncojari Wahyono, M. Kes
Dewan Penguji: Tanda Tangan
1. Agung Deddiliawan Ismail, M. Pd 1. ...
2. Ririn Dwi Agustina, M.Pd 2. ...
3. Dr. M. Mahfud Effendi, M. M 3. ...
iv
SURAT PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Iva Dwi Ariyanti
Tenpat tanggal lahir : Pasuruan, 26 Januari 1992
NIM : 201010060311063
Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi : Pendidikan Matematika
Dengan ini menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa:
1. Tugas akhir dengan judul “Pemanfaatan Metode Runge Kutta Orde Empat untuk Mencari Solusi Sistem Persamaan Non Linier Transendental” adalah hasil karya saya, dan dalam naskah skripsi ini tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik di suatu Perguruan Tinggi, dan tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, baik sebagian atau keseluruhan, kecuali secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumber kutipan atau daftar pustaka.
2. Apabila ternyata di dalam naskah tugas akhir ini dapat dibuktikan terdapat unsu-unsur plagiasi, saya bersedia skripsi ini digugurkan dan gelar akademik yang telah saya peroleh dibatalkan, serta diproses dengan ketentuan hukum yang berlaku.
3. Tugas akhir ini dapat dijadikan sumber pustaka yang merupakan hak bebas royalty non eksklusif.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya untuk dipergunakan sebagaimana mestinya.
Malang, 07 Juli 2014 Yang menyatakan,
Iva Dwi Ariyanti
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., atas limpahan petunjuk dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir yang berjudul “Pemanfaatan Metode Runge Kutta Orde Empat untuk Mencari Solusi Sistem Persamaan Non Linier Transendental”, yang merupakan salah satu syarat kelulusan untuk memperoleh gelar S1 pada jurusan Pendidikaan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang.
Penulis menyadari sebagai insan yang masih minim dengan ilmu, maka dalam proses penyelesaian tugas akhir ini banyak mengalami hambatan dan rintangan yang harus dihadapai dengan sabar dan tawakal. Walaupun tugas akhir ini sudah selasai, namun sebenarnya masih jauh dari sempurna. Masih banyak terdapat kesalahan yang perlu diperbaiki. Oleh karena itu, penulis berharap adanya keritik dan saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaan tugas akhir ini.
Karena selesainya tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebanyak banyaknya kepada:
1. Bapak Drs. M. Mahfud Effendi, M.M., selaku dosen pembimbing I dan bapak Dr. Yus Mochamad Cholily, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun tugas akhir ini.
2. Bapak Hendarto Cahyono, M.Si, selaku kutua jurusan matematika serta segenap sevitas akademika di jurusan Pendidikan Matematika FKIP UMM. 3. Kedua orang tuaku yang senantiasa mendoakan, membiayai serta
memberikan dorongan baik secara moral maupun spiritual dan segala yang ternilai.
4. Sahabat-sahabatku dan semua teman-teman seperjuangan MATKOM angkatan 2010 khususnya kelas-B yang senantiasa telah memberikan
vi
dorongan serta saling menyemangati untuk segera menyelesaikan tugas akhir ini.
Penulis berharap semogatulisan yang sederhana ini akan bermanfaat bagi segenap pembaca. Akhirnya segala sesuatu penulis serahkan sepenuhnya kepada-Nya. Semoga Allah SWT. meridhoi amal-amal usaha yang kecil ini dan melimpahkan hidayah dan rahmat-Nya kepada kita semua. Amin.
Malang, 07 Juli 2014
vii
MOTTO
Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kemampuannya” (Q.S. Al Baqoroh: 286)
“Disaat kita mau berusaha keberhasilan akan selalu menyertai kita”
“Siapapun yang belum pernah melakukan kesalahan tidak pernah mencoba sesuatu yang baru”
“Keberhasilan kita di masa depan lebih penting, daripada kepedihan kita di masa lalu”
“Lakukan yang Terbaik yang Bisa Kamu Lakukan Setiap Hari, Maka Kesuksesan Akan Segera Menghampirimu”
viii
PERSEMBAHAN
Dengan hati yang tulus kupersembahkan karya kecil ini pada :
Ayahanda Supardi dan ibunda Jumiah beserta saudaraku tercinta
Vivit Sulistyoningsih, Amd. Keb dan saudara-saudaraku lainnya
yang selalu memberikan dorongan serta doa dengan penuh kasih
sayang dan cintanya, dengan segala upaya yang mengantarkan
Ananda menggapai cita-cita.
Dosen-dosen program studi Pendidikan Matematika FKIP UMM
yang telah mendidik, membimbing dan memberikan arahan
kepada ku selama ini.
Teman-teman Kos Imuet Izzatul Ummah, Rahma, Heny, Atul, Tri
dkk yang dengan kehadirannya dapat memberikan motivasi
tambahan bagi penulis dan telah menjadi saudara di tanah rantau
ini (hehe...).
Sahabatku Reny Wulandary, Estu Adiati, Crestyn Dwiyanti,
Rusmiati Ningsih, Lilik Malika terima kasih atas motivasi,
dukungan dan kebersamaannya, serta saling menghibur dikala
suka maupun duka. Terima kasih juga buat rekan – rekan sejawat
(Matkom 2010, khususnya kelas B) yang telah banyak
memberikan dukungan dan sumbangan pikiran yang bermanfaat
dalam penulisan skripsi ini.
Karyawan TU Fikes Pak Lukman, Pak Agus, Pak Wignyo, Bu
Yuli, bu Fitri, Bu Eny, Bu Rika dan Mas Andrea yang telah
memberikan
dukungan
dan
memberikan
izin
untuk
bimbingan....(hehe...).
Sahabat Sejatiku Rahmad Prasetyo dan Mohammad Effendy yang
telah membantu dan memberikan dukungan untuk cepat lulus,
Terima Kasih yach (hehe).
xi
DAFTAR ISI
Halaman Judul ... i
Lembar Persetujuan ... ii
Lembar Pengesahan ... iii
Halaman Pernyataan Keaslian... iv
Kata Pengantar ... v
Halaman Motto ... vii
Persembahan ... viii
Abstrak ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
BAB I : PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Masalah ... 1
1.2.Rumusan Masalah ... 3 1.3.Pembatasan Masalah ... 4 1.4.Tujuan Kajian ... 4 1.5.Manfaat Kajian ... 5 1.6.Metode Penelitian ... 5 1.7.Kerangka Konseptual ... 6
BAB II : KAJIAN PUSTAKA 2.1. Sistem Persamaan Non Linier ... 8
2.2. Metode Numerik Sistem Persamaan Non Linier ... 12
2.3. Metode Homotopy Kontinu ... 18
2.4.Sistem Persamaan Diferensial ... 18
2.5. Metode Numerik Sistem Persamaan Diferensial ... 20
2.6. Penyelesaian Sistem Persamaan Non Linier dengan Menggunakan Metode Runge Kutta Orde Empat ... 32
BAB III : PEMBAHASAN 3.1. Mentransformasikan Sistem Persamaan Non Linier Transendental Menjadi Sistem Persamaan diferensial dengan Memanfaatkan Konsep Metode Homotopy Kontinu ... 37
3.2. Penyelesaian Sistem Persamaan Non Linier Transendental dengan Menggunakan Metode Runge Kutta Orde Empat ... 39
BAB VI : PENUTUP 4.1. Kesimpulan ... 45
4.2. Saran ... 45
xii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Metode Lelaran Titik tetap Tahap I ... 14
Tabel 2.2 Metode Lelaran Titik tetap Tahap II ... 14
Tabel 2.3 Metode Lelaran Titik tetap Tahap III ... 15
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 1.1 Kerangka Konsep ... 6
47
DAFTAR PUSTAKA
Chapra, Steven C dan Canale, Raymond P. 2010. Numerical Methods for Engineers, sixth edition.MacGraw-Hill Book Company.
http://roneducate.weebly.com/uploads/6/2/3/8/6238184/numerical_methods for_engineers_for_engineers_chapra_canale_6th_edition.pdf
(diakses 5 Maret 2014)
Conte, S. D. dan de Boor, Cartl. 1993. Dasar-Dasar Analisis Numerik Suatu Pendekatan Algoritma, Edisi Ketiga. Alih bahasa oleh Ir. Mursaid. Jakarta: Erlangga.
Ginting, Bukti. 2010. Solusi Numerik Sistem Persamaan Non Linier dengan Menggunakan Metode Homotopy. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas, Padang.
http://jurnal.fmipa.unila.ac.id/index (diakses tanggal 15 Februari 2014) Liao, Shijun. 2012. Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential
Equations. Shanghai Jiao Tong University.
http://dlx.bookza.org/genesis/925000/600a077c7b29c5f0e84e56a24484e720 /_as/%5BShijun_Liao%5D_Homotopy_analysis_method_in_nonlinear(Boo kZa.org).pdf (diakses tanggal 25 Februari 2014)
Mardalis. 2003. Metode Penelitian Suatu Pendekatan Proposal. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Munif, Abdul dan Hidyatullah, Aries Prastyoko. 2003. Cara Praktis Penguasaan dan Penggunaan Metode Numerik. Edisi Kedua. Surabaya: Guna Widya Munir, Rinaldi. 2010. Metode Numerik, Revisi Ketiga. Bandung: Informatika. Purcell, E. J., Varberg, Dale dan Rigdon, Steven E. 2003. Kalkulus Jilid 1, Edisi
Kedelapan. Alih bahasa oleh I Nyoman Susila. Jakarta: Erlangga.
Supriyanto, Eng. 2006. Runge Kutta Orde Empat. Jakarta: Universitas Indonesia. http://www.unsri.ac.id/upload/arsip/runge_kutta_new.pdf
