BAB 5 Hukum Termodinamika II

BAB 5

BAB 5

HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA

HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA

Te

Termodinamika

rmodinamika memfokuskan

memfokuskan perhatian

perhatian pada

pada berbagai

berbagai transformasi

transformasi energi,

energi, dan

dan

hukum-hukum termodinamika menjelaskan simpul-simpul (bounds) yang padanya

hukum-hukum termodinamika menjelaskan simpul-simpul (bounds) yang padanya

 peristiwa

 peristiwa transformasi

transformasi berlangsung. Hukum

berlangsung. Hukum pertama

pertama memberikan

memberikan gambaran

gambaran tentang

tentang

kekalan energi, tetapi tidak memberikan batasan mengenai arah proses. Namun dari

kekalan energi, tetapi tidak memberikan batasan mengenai arah proses. Namun dari

 berbagai

 berbagai pengalaman

pengalaman menunjukkan

menunjukkan adanya

adanya keberadaan

keberadaan batasan,

batasan, berdasarkan

berdasarkan

keterangan ini maka dibangunlah hukum kedua.

keterangan ini maka dibangunlah hukum kedua.

Perbed

Perbedaan

aan antara

antara dua

dua bentu

bentuk

k energ

energi,

i, kalor

kalor dan

dan kerja,

kerja, memu

memunulka

nulkan

n keing

keinginan

inan

untuk melakuk

untuk melakukan

an kajian pada h

kajian pada hukum kedua.

ukum kedua. !alam persamaan neraa energ

!alam persamaan neraa energi, kerja

i, kerja

dan kalor keduany

dan kalor keduanya

a adalah suku-suku y

adalah suku-suku yang dijumlahkan, dan

ang dijumlahkan, dan dengan mengg

dengan menggunakan

unakan

satu jenis satuan kalor yaitu joule yang eki"alen dengan satu satuan kerja. #alaupun

satu jenis satuan kalor yaitu joule yang eki"alen dengan satu satuan kerja. #alaupun

di

dipa

pand

ndan

ang

g da

dari

ri su

sudu

dut

t ne

nera

raa

a en

ener

ergi

gi ha

hal

l in

ini

i ad

adal

alah

ah be

bena

nar,

r, na

namu

mun

n pe

peng

ngal

alam

aman

an

menerangkan adanya perbedaan antara kalor dan kerja. Pengalaman ini disarikan

menerangkan adanya perbedaan antara kalor dan kerja. Pengalaman ini disarikan

oleh fakta-fakta berikut.

oleh fakta-fakta berikut.

$erja

$erja dapat

dapat langsu

langsung

ng dirub

dirubah

ah (ditran

(ditransforma

sformasikan

sikan)

) ke

ke dalam

dalam berba

berbagai

gai bentu

bentuk 

k 

energi lain, ontoh% sebagai energi potensial, dengan jalan meningkatkan ketinggian

energi lain, ontoh% sebagai energi potensial, dengan jalan meningkatkan ketinggian

 beban&

 beban& sebagai

sebagai energi

energi kinetik,

kinetik, dengan

dengan jalan

jalan menambah

menambah keepatan

keepatan suatu

suatu massa,

massa,

sebagai energi listrik, dengan jalan memutar generator. Proses perubahan tersebut

sebagai energi listrik, dengan jalan memutar generator. Proses perubahan tersebut

dap

dapat

at dib

dibuat

uat men

mendek

dekati

ati eff

effisie

isiensi

nsi ko"

ko"ersi

ersi seb

sebesar

esar '

'

 den

dengan

gan men

mengab

gabaik

aikan

an

kehilangan energi karena gesekan, yang dikenal sebagai dissipasi yaitu perubahan

kehilangan energi karena gesekan, yang dikenal sebagai dissipasi yaitu perubahan

kerja ke dalam bentuk kalor. *ebenarnya, kerja dapat langsung dirubah seluruhnya

kerja ke dalam bentuk kalor. *ebenarnya, kerja dapat langsung dirubah seluruhnya

menjadi kalor, seperti yang telah didemonstrasikan oleh perobaan +oule.

menjadi kalor, seperti yang telah didemonstrasikan oleh perobaan +oule.

!enga

!engan

n kata

kata lain,

lain, seluru

seluruh

h usaha

usaha untuk

untuk menem

menemukan

ukan suatu

suatu prose

proses

s yang

yang dapat

dapat

merubah seara kontinyu semua kalor ke dalam bentuk kerja, atau ke dalam bentuk 

merubah seara kontinyu semua kalor ke dalam bentuk kerja, atau ke dalam bentuk 

ene

energ

rgi

i mek

mekani

anik

k ata

atau

u lis

listrik

trik tela

telah

h gag

gagal.

al. T

Tan

anpa

pa mem

memper

pertim

timban

bangka

gkan

n per

perbai

baikan

kan

 peralatan yang digunakan,

 peralatan yang digunakan, efisiensi kon"ersi

efisiensi kon"ersi tidak dapat melampaui

tidak dapat melampaui . Te

. Teranglah,

ranglah,

kalor adalah salah satu bentuk energi yang kurang berguna dan dalam kuantitas yang

kalor adalah salah satu bentuk energi yang kurang berguna dan dalam kuantitas yang

sama, kurang berharga dibandingkan dengan energi mekanik atau lis

sama, kurang berharga dibandingkan dengan energi mekanik atau lis trik.

trik.

*elanj

*elanjutny

utnya

a dari penglaman

dari penglaman,

, kita mengetahu

kita mengetahui

i bahwa aliran kalor di

bahwa aliran kalor di antara dua

antara dua

 benda

 benda selalu

selalu terjadi

terjadi dari

dari benda

benda yang

yang lebih

lebih panas

panas ke

ke benda

benda yang

yang lebih

lebih dingin,

dingin, dan

dan

''

''

tidak pernah terjadi dalam arah sebaliknya. Hal ini yang dijadikan dasar pernyataan

tidak pernah terjadi dalam arah sebaliknya. Hal ini yang dijadikan dasar pernyataan

hukum kedua.

hukum kedua.

5.1 PERNYATAAN HUKUM KEDUA

5.1 PERNYATAAN HUKUM KEDUA

Hasil pengamatan menjelaskan suatu usulan tentang batasan umum terhadap

Hasil pengamatan menjelaskan suatu usulan tentang batasan umum terhadap

 proses yang

 proses yang tidak mengikuti

tidak mengikuti ketentuan hukum perta

ketentuan hukum pertama. Hukum

ma. Hukum kedua di

kedua di ungkapkan

ungkapkan

dalam dua pernyataan yang menjelaskan batasan-batasan tersebut%

dalam dua pernyataan yang menjelaskan batasan-batasan tersebut%

•

•

Pernyataan 1

Pernyataan 1%% tidak ada satupun peralatan yang dapat beroperasi sedemikian

tidak ada satupun peralatan yang dapat beroperasi sedemikian

rup

rupa

a seh

sehing

ingga

ga han

hanya

ya men

mengak

gakiba

ibatkan

tkan (da

(dalam

lam sist

sistem

em dan

dan lin

lingku

gkunga

ngan)

n) sem

semua

ua

kalorpanas yang diserap oleh sistem diubah seluruhnya menjadi kerja.

kalorpanas yang diserap oleh sistem diubah seluruhnya menjadi kerja.

•

•

Pernyataan 2

Pernyataan 2% tidak ada suatu prosespun yang memungkinkan untuk semata-

% tidak ada suatu prosespun yang memungkinkan untuk

semata-mata memindahkan kalorpanas dari temperatur rendah ke temperatur tinggi.

mata memindahkan kalorpanas dari temperatur rendah ke temperatur tinggi.

Pernyataan ' tidak menyebutkan bahwa kalor tidak dapat dirubah menjadi kerja&

Pernyataan ' tidak menyebutkan bahwa kalor tidak dapat dirubah menjadi kerja&

tetapi menyatakan proses tidak mungkin berlangsung tanpa mengkibatkan perubahan

tetapi menyatakan proses tidak mungkin berlangsung tanpa mengkibatkan perubahan

 pada sistem

 pada sistem dan lingkungannya. Perhatikan

dan lingkungannya. Perhatikan suatu sistem

suatu sistem yang dirangkai

yang dirangkai dari silinder 

dari silinder 

dan pi

dan piston

ston,

, ya

yang beris

ng berisika

ikan gas ideal

n gas ideal. *item ber

. *item bereks

ekspan

pansi sear

si searaa

reversible  pada

reversible

  pada

tempe

temperatur konstan. /enurut persamaan (0.1),

ratur konstan. /enurut persamaan (0.1),

∆

∆

U U t t 

=

=

QQ

+

+

W W ..

  _{Temperatur konstan,}

  _{Temperatur konstan,}

maka untuk gas ideal,

maka untuk gas ideal,

∆

∆

U U t t 

=

=

,,

 dan karenanya,

 dan karenanya,

Q

Q 2 -

 2 -W 

W 

. $alor yang diserap gas dari

. $alor yang diserap gas dari

lin

lingku

gkunga

ngan

n sam

sama

a den

dengan

gan ker

kerja

ja yan

yang

g dip

dipind

indahk

ahkan

an ke

ke lin

lingku

gkunga

ngan

n ole

oleh

h gas

gas ya

yang

ng

 berekspansi

 berekspansi seara

seara

reversible.

reversible

. Hal

Hal ini

ini sek

sekilas

ilas kel

keliha

ihatan

tanny

nya

a ber

berten

tentan

tangan

gan den

dengan

gan

 pernyataan ',

 pernyataan ', karena seolah-olah

karena seolah-olah seluruh kalor

seluruh kalor dari lingkungan

dari lingkungan yang dipindahkan ke

yang dipindahkan ke

sistim seluruhnya menjadi kerja untuk lingkungan. Hal ini benar jika pada proses

sistim seluruhnya menjadi kerja untuk lingkungan. Hal ini benar jika pada proses

 perpindahan kalor tidak terjadi perubahan pada sistim, namu

 perpindahan kalor tidak terjadi perubahan pada sistim, namun hal ini tidak terpenuhi.

n hal ini tidak terpenuhi.

Proses

Proses ini

ini dibat

dibatasi

asi adany

adanya

a tekana

tekanan

n lingk

lingkunga

ungan,

n, karena

karena tekan

tekanan

an gas

gas segera

segera

menapai tekanan lingkungan menyebabkan ekspansi gas berhenti. $arenanya, ara

menapai tekanan lingkungan menyebabkan ekspansi gas berhenti. $arenanya, ara

ini tidak m

ini tidak mungkin m

ungkin menghasilkan

enghasilkan kerja dari kalor

kerja dari kalor seara berkelanjutan. 3ila k

seara berkelanjutan. 3ila keadaan

eadaan

awal sistem dikembalikan untuk memenuhi pernyataan ', maka diperlukan energi

awal sistem dikembalikan untuk memenuhi pernyataan ', maka diperlukan energi

dalam berbentuk kerja dari lingkungan untuk menekan gas kembali ke tekanan awal.

dalam berbentuk kerja dari lingkungan untuk menekan gas kembali ke tekanan awal.

3er

3ersam

samaan

aan wak

waktu

tu den

dengan

gan pro

proses

ses pen

peneka

ekanan

nan ini

ini,

, ene

energ

rgi

i dal

dalam

am ber

berben

bentuk

tuk kal

kalor 

or 

dip

dipind

indahk

ahkan

an ke

ke lin

lingku

gkunga

ngan

n gun

guna

a men

menjag

jaga

a aga

agar

r tem

temper

peratu

atur

r sist

sistem

em tet

tetap

ap kon

konstan

stan..

Proses kebalikan ini memerlukan paling kurang sejumlah kerja yang besarnya sama

Proses kebalikan ini memerlukan paling kurang sejumlah kerja yang besarnya sama

''4

''4

dengan kerja yang dihasilkan ekspansi gas& jika demikian, berarti tidak ada kerja

dengan kerja yang dihasilkan ekspansi gas& jika demikian, berarti tidak ada kerja

yang dihasilkan. +ika demikian, pernyataan ' dapat ungkapkan dalam ara yang lain,

yang dihasilkan. +ika demikian, pernyataan ' dapat ungkapkan dalam ara yang lain,

yaitu%

yaitu%

•

•

Pernyataan 1a

Pernyataan 1a% Tidak mungkin suatu proses yang berulang (siklus) dapat

% Tidak mungkin suatu proses yang berulang (siklus) dapat

merubah seluruh kalor yang diserap oleh suatu sistem menjadi kerja.

merubah seluruh kalor yang diserap oleh suatu sistem menjadi kerja.

$ata siklus memberikan maksud yaitu sistem mesti dikembalikan seara periodik 

$ata siklus memberikan maksud yaitu sistem mesti dikembalikan seara periodik 

ke keaadan awal. Pada kasus gas di dalam rangkain silinder berpiston, ekspansi

ke keaadan awal. Pada kasus gas di dalam rangkain silinder berpiston, ekspansi

mula-mula dan pengompressan kembali ke keadaan awal merupakan rangkain siklus

mula-mula dan pengompressan kembali ke keadaan awal merupakan rangkain siklus

yang lengkap. +ika proses ini diulang, maka akan diperoleh suatu rangkaian proses

yang lengkap. +ika proses ini diulang, maka akan diperoleh suatu rangkaian proses

yang siklus. 3atasan terhadap proses siklus dalan pernyataan 'a sama jumlahnya

yang siklus. 3atasan terhadap proses siklus dalan pernyataan 'a sama jumlahnya

de

deng

ngan

an ba

bata

tasan

san pa

pada

da pe

pern

rnya

yataa

taan

n '

' y

yan

ang

g di

disa

samp

mpai

aika

kan

n de

deng

ngan

an is

isti

tila

lah5

h5 ha

hany

nyaa

meng

mengakibat

akibatkan5Hu

kan5Hukum

kum kedua tidak

kedua tidak melara

melarang

ng kerja untuk

kerja untuk dihasi

dihasilkan dari

lkan dari kalor

kalor,,

tetapi meletakkan batasan berapa banyak kalor yang dipindahkan ke proses siklus

tetapi meletakkan batasan berapa banyak kalor yang dipindahkan ke proses siklus

da

dapa

pat

t di

diru

ruba

bah

h me

menj

njad

adi

i ke

kerj

rja.

a. !e

!eng

ngan

an pe

peng

ngu

uua

uali

lian

an pa

pada

da da

day

ya

a ai

air

r da

dan

n an

angi

gin,

n,

 perubahan

 perubahan sebagian

sebagian kalor

kalor menjadi

menjadi kerja

kerja adalah

adalah sebagai

sebagai dasar

dasar untuk

untuk hampir

hampir seluruh

seluruh

 produksi

 produksi daya

daya seara

seara komersial.

komersial. Pengembangan pernyataan

Pengembangan pernyataan seara

seara kuantitatif

kuantitatif untuk 

untuk 

efi

efisien

siensi

si per

perub

ubaha

ahan

n ters

tersebu

ebut

t mer

merupa

upakan

kan lan

langka

gkah

h sela

selanju

njutny

tnya

a dal

dalam

am pen

pengg

gguna

unaan

an

hukum kedua.

hukum kedua.

5.2 MESIN-MESIN KALOR 

5.2 MESIN-MESIN KALOR 

Pendekatan

Pendekatan klasik

klasik pada

pada hukum

hukum kedua

kedua adalah

adalah didasarkan

didasarkan pada

pada pandangan

pandangan yang

yang

 bersifat

 bersifat makroskopik

makroskopik terhadap

terhadap sifat-sifat,

sifat-sifat, bebas

bebas (independen)

(independen) terhadap

terhadap sembarang

sembarang

 pengetahuan

 pengetahuan tentang

tentang struktur

struktur benda

benda atau

atau kelakuan

kelakuan molekul.

molekul. Hal

Hal itu

itu munul

munul dari

dari

kajian tentang

kajian tentang mesin

mesin-mesin kalor, alat-alat

-mesin kalor, alat-alat atau

atau mesin

mesin-mesin yang

-mesin yang meng

menghasilk

hasilkan

an

kerja dari

kerja dari kalor dalam proses yang

kalor dalam proses yang bersifa

bersifat

t siklu

siklus. *ebagai ontoh adalah suatu

s. *ebagai ontoh adalah suatu unit

unit

 pembangkit

 pembangkit daya

daya menggunakan

menggunakan kukus,

kukus, pada

pada unit

unit ini

ini fluida

fluida kerja

kerja (kukus)

(kukus) seara

seara

 periodik

 periodik kembali

kembali ke

ke keadaan

keadaan mula-mula.

mula-mula. Pada

Pada unit

unit pembamgkit

pembamgkit daya

daya seperti

seperti itu,

itu,

siklus terdiri dari langkah-langkah berikut%

siklus terdiri dari langkah-langkah berikut%

•

•

6ir pada temperatur lingkungan dipompakan ke dalam boiler yang bertekanan

6ir pada temperatur lingkungan dipompakan ke dalam boiler yang bertekanan

tinggi.

•

•

$alor dari bahan bakar (kalor dari pembakaran bahan bakar fosil atau kalor 

$alor dari bahan bakar (kalor dari pembakaran bahan bakar fosil atau kalor 

dari reaksi nuklir) dipindahkan dalam boiler ke air untuk menghasilkan kukus

dari reaksi nuklir) dipindahkan dalam boiler ke air untuk menghasilkan kukus

temperatur tinggi dan pada

temperatur tinggi dan pada tekanan boiler.

tekanan boiler.

•

•

8n

8ner

ergi

gi da

dari

ri ku

kuku

kus

s di

diub

ubah

ah me

menj

njad

adi

i ke

kerja

rja po

poro

ros

s ((

 shaft work 

 shaft

work 

).

). $e

$erja

rja po

poro

ross

dih

dihasil

asilkan

kan dar

dari

i eks

ekspan

pansi

si kuk

kukus

us dal

dalam

am seb

sebuah

uah tur

turbin

bin seh

sehing

ingga

ga tek

tekana

anan

n dan

dan

temperaturnya turun.

temperaturnya turun.

•

•

3uangan kukus yang berasal dari turbin selanjutnya dikondensasikan dengan

3uangan kukus yang berasal dari turbin selanjutnya dikondensasikan dengan

me

memi

mind

ndah

ahka

kan

n ka

kand

ndun

unga

gan

n ka

kalo

lor

r pe

peng

ngua

uapa

pann

nnya

ya ke

ke li

ling

ngku

kung

ngan

an,

, ai

air

r ha

hasil

sil

kondensasi dikembalikan ke dalam boiler, langkah ini melengkapi

kondensasi dikembalikan ke dalam boiler, langkah ini melengkapi siklus.

siklus.

*eben

*ebenarny

arnya

a seluru

seluruh

h rangk

rangkaian

aian siklus

siklus mesin

mesin kalor

kalor adalah

adalah pemin

pemindahan

dahan kalor

kalor ke

ke

da

dalam

lam si

siste

stem

m pa

pada

da tem

tempe

perat

ratur

ur tin

tingg

ggi,

i, pe

pemb

mbua

uang

ngan

an ka

kalo

lor

r ke

ke li

ling

ngku

kung

ngan

an pa

pada

da

tempe

temperatur rendah, dan

ratur rendah, dan meng

menghasilka

hasilkan

n kerja. !alam

kerja. !alam perlak

perlakuan seara

uan seara teorit

teoritis

is mesin

mesin--mesin kalor, kedua temperatur le"el yang menirikan operasi mesin--mesin-mesin--mesin

mesin kalor, kedua temperatur le"el yang menirikan operasi mesin-mesin tersebut di

tersebut di

 pertahankan

 pertahankan oleh

oleh reser"oir-reser"oir

reser"oir-reser"oir kalor,

kalor, yang

yang dibayangkan

dibayangkan sebagai

sebagai ruang-ruang

ruang-ruang

ya

yang

ng dap

dapat

at men

menyer

yerap

ap ata

atau

u mem

memberi

berikan

kan kal

kalor

or dal

dalam

am kua

kuanti

ntitas

tas ya

yang

ng san

sangat

gat ke

keil

il

(infinite) tanpa terjadinya perubahan temperatur. !alam operasi, fluida kerja suatu

(infinite) tanpa terjadinya perubahan temperatur. !alam operasi, fluida kerja suatu

mesin kalor menyer

mesin kalor menyerap kalor

ap kalor sebesar

sebesar

QQ H  H 

 dari reser"oir panas, menghasilkan kerja

 dari reser"oir panas, menghasilkan kerja

sebesar

sebesar

W  W  

_{, dan membuang kalor sebesar}

_{, dan membuang kalor sebesar}

QQ_C C 

_{ke reser"oir dingin, dan kembali ke}

_{ke reser"oir dingin, dan kembali ke}

kea

keadaa

daan

n awa

awal.

l. !en

!engan

gan dem

demiki

ikian

an huk

hukum

um per

pertam

tama

a dap

dapat

at dis

disede

ederha

rhanak

nakan

an seb

sebaga

agaii

 berikut%

 berikut%

C  C   H   H  QQ Q Q W  W 

=

=

−

−

_(9.')

_(9.')

8fisiensi termal dari mesin didefinisikan sebagai%

8fisiensi termal dari mesin didefinisikan sebagai%

diserap diserap yang yang kalor kalor dihasilkan dihasilkan yang yang netto netto kerja kerja

≡

≡

η  η 

!engan menggunakan persamaan (9.'), persamaan ini menjadi%

!engan menggunakan persamaan (9.'), persamaan ini menjadi%

 H   H  C  C   H   H   H   H  QQ Q Q Q Q Q Q W  W 

−

−

=

=

=

=

η 

η 

6tau

6tau

 H   H  C  C 

Q

Q

Q

Q

−

−

=

=

'

'

η 

η 

_(9.0)

_(9.0)

'':

'':

Tanda nilai mutlak digunakan di sini agar persamaan-persamaan itu bebas dari

 perjanjian tanda untuk

Q dan

W 

. ;ntuk menapai nilai

η sama dengan ' (efisiensi

termal ') maka harga

QC 

 mesti nol. !alam kenytaannya, tidak ada satupun

mesin yang telah diiptakan dapat menpai nilai ini& artinya tetap ada sebagian kalor 

yang dibuang ke reser"oir dingin. Hasil-hasil yang diperoleh dari pengalaman

kerekayasaan dijadikan dasar untuk pernytaan ' dan 'a dari hukum kedua.

+ika efiiensi termal ' tidak mungkin diapai oleh suatu mesin kalor, jika

demikian berapakah efisiensi tertinggi yang dapat diapai<. *eseorang tentu

mengharapkan efisiensi termal mesin kalor ditentukan oleh derajat re"ersibility

operasinya. *esungguhnya, suatu mesin kalor yang dapat beroperasi seara

benar- benar re"ersible adalah suatu mesin yang amat istimewa, yang disebut mesin

Carnot 

.

=iri-iri khas mesin ideal ini pertama kali diterangkan oleh N. >. *. =arnot di tahun

'70. 8mpat langkah yang membuat

 siklus Carnot

dapat dilakukan adalah sebgai

 berikut%

•

Langka 1% *istim pada temperatur yang sama dengan temperatur reser"oir 

dingin

T 

C 

melakukan proses adiabatik

reversible

sehingga mengakibatkan

temperaturnya meningkat ke temperatur reser"oir panas

T 

 H 

.

•

Langka 2% *isitim tetap berkontak dengan reser"oir panas yang bertemperatur 

T 

 H 

selama berlangsungnya proses isotermal re"ersible, kalor sejumla

Q H 

diserap dari reser"oir panas selama proses ini.

•

Langka !% *istim melakukan proses adiabatik re"ersible dalam arah yang

 berlawanan dengan langkah ', hal ini mengakibatkan temperaturnya kembali ke

temperatur reser"oir dingin

T 

C .

•

Langka "% *istim tetap berkontak dengan reser"oir dingin yang bertemperatur 

T 

C 

 sambil melakukan proses isotermal re"ersible yang berlawanan arah dengan

langkah 0 dan kembali ke keadaan awal, kalor sejumlah

QC 

dibuang ke

reser"oir dingin selama berlangsungnya proses tersebut.

/esin =arnot beroperasi antara dua reser"oir kalor sedemikian rupa sehingga

seluruh kalor yang terabsorpsi diserap pada temperatur konstan yaitu temperatur 

reser"oir panas, dan seluruh kalor yang tak terpakai dibuang pada temperatur 

konstan yaitu temperatur reser"oir dingin. *etiap mesin yang beroperasi seara

reversible

di antara dua reser"oir kalor disebut sebagai mesin =arnot& suatu mesin

yang beroperasi dengan siklus yang berbeda dari siklus =arnot pastilah akan

menyerap atau membuang kalor pada dua keadaan temperatur yang berbeda

(temperatur mesin dan reser"oir berbeda) oleh karenanya tidak dapat beroperasi

seara re"ersible.

Teori Carnot 

Pernyataan 0 dari hukum kedua merupakan dasar teori =arnot%

Untuk dua reservoir kalor yang ditentukan# maka tidak ada suatu mesin

 yang dapat memiliki efisiensi termal yang lebih tinggi di bandingkan dengan

mesin Carnot 

.

;ntuk membuktikan kebenaran teori =arnot, asumsikanlah keberadaan sebuah

mesin

 E 

  dengan efisiensi termal lebih besar dari mesin =arnot. Perhatikan% suatu

mesin =arnot menyerap kalor sebesar

Q H 

 dari reser"oir panas, dan menghasilkan

kerja sebesar

W  

_{, dan membuang kalor sebesar}

Q H 

−

W 

ke reser"oir dingin.

*edangkan mesin E 

 menyerap kalor sebesar

Q H ?

 dari reser"oir panas yang sama,

dan juga menghasilkan kerja sebesar 

W  

_{, dan membuang kalor sebesar}

Q H 

−

W 

?

ke reser"oir dingin yang sama. *eandainya mesin

 E 

 memiliki efisiensi lebih tinggi

maka,

 H   H  Q W  Q W 

>

?

dan

?  H   H  Q Q

>

$arena mesin =arnot adalah re"ersible, maka mesin ini dapat beroperasi

dalam arah sebaliknya. *iklus =arnot kemudian melintasi arah yang berlawanan, dan

menjadikan nya siklus refrijerasi re"ersible, untuk itu kuantitas-kuantitas

Q H 

,

C 

Q

  _dan

W  

  _{adalah sama seperti siklus mesin kalor, tetapi dalam arah yang}

 berlawanan. Tetapkan mesin

 E 

  menggerakkan mesin =arnot dalam arah yang

terbalik seperti refrigerator =arnot, seperti diperlihatkan pada sear skema pada

@ambar 9.'. ;ntuk kombinasi antara mesin kalor dan refrigerator, jumlah kalor netto

yang diserap dari reser"oir dingin adalah%

? ? ) (  _{H   H   H}   H  W  Q W  Q Q Q

−

−

−

=

−

$alor netto yang dipindahkan ke reser"oir panas adalah juga sebesar

Q H 

−

Q H ?

.

/aka, semata-mata hasil dari kombinasi antara mesin kalor dan refrigerator hanya

memindahkan kalor dari temperatur rendah

T 

C 

 ke temperatur yang lebih tinggi

T 

 H 

.

Aleh karena hal ini bertentangan dengan pernyataan 0 hukum kedua, dugaan awal

 bahwa mesin 8 mempunyai efisiensi termal lebih besar dari mesin =arnot adalah

salah, maka dengan ini teori =arnot adalah terbukti. !engan ara yang sama, seorang

dapat membuktikan bahwa semua mesin =arnot yang beroperasi pada antara dua

reser"oir kalor dan pada dua temperatur yang sama akan memiliki efisiensi termal

yang sama. /aka konsekuensi dari teori =arnot menyatakan%

E$%&%en&% ter'a( &)at) 'e&%n *arn+t anya ,ergant)ng aa era/at

0level 

 te'erat)r an ,)kan aa ,aan ker/a 0

working substance ar% 'e&%n.

a',ar 5.1 Me&%n E 'eng+era&%kan re$r%gerat+r *arn+t *

5.! SKALA TEMPERATUR TERMODINAMIKA

!alam pembahasan sebelumnya, kita telah menentukan derajat temperatur 

 berdasarkan skala $el"in yang dibangun dari termometri gas ideal. *kala in tidak 

merintangi (

 preclude

) keuntungan dari kesempatan yang diberikan oleh mesin =arnot

utuk membangun skala temperatur berdasarkan termodinamika yang benar-benar 

 bebas dari pengaruh sifat-sifat bahan. 6ndaikan

θ 

merupakan temperatur yang

didasarkan pada beberapa skala empiris yang mengindentifikasikan derajat-derajat

temperatur. Perhatikan dua mesin =arnot, yang satu beroperasi di antara reser"oir 

 panas yang bertemperatur

θ 

 H 

 dan reser"oir dingin bertemperatur

θ 

C 

, sedangkan mesin

yang kedua beroperasi di antara reser"oir yang bertemperatur

θ 

C 

 dan reser"oir yang

lebih dengin yang bertemperatur

θ 

 F 

, seperti yang ditunjukkan pada @ambar 9.0.

$alor yang dibuang oleh mesin pertama sebesar

QC 

diserap oleh mesin kedua& oleh

karenanya kedua mesin teresebut bekerja sama membentuk mesin =arnot yang ketiga

yang menyerap kalor sebesar

Q H 

dari reser"oir yang bertemperatur

θ 

 H 

 membuang

kalor sebesar

Q F 

ke reser"oir yang bertemperatur

θ 

 F 

. $onsekuensi dari teori

=arnot mengidentifikasikan bahwa efisiensi termal dari mesin yang pertama adalah

fungsi dari

θ 

 H 

 dan

θ 

C 

%

)

,

(

'

 _{H  C}   H  C 

Q

Q

θ 

θ 

φ 

η 

=

−

=

Penyusunan kembali persamaan ini, menghasilkan%

)

,

(

)

,

(

'

'

C   H  C   H  C   H 

 f 

Q

Q

θ 

θ 

θ 

θ 

φ 

=

−

=

(9.1)

a',ar 5.2. Me&%n-'e&%n *arn+t# 1 an 2 'e',ang)n 'e&%n *arn+t ket%ga

dengan f 

 sebagai fungsi yang tidak ketahui.

;ntuk mesin kedua dan ketiga, kedua-duanya diterapkan persamaan dengan

 bentuk fungsi yang sama&

)

,

(

_{C   F}   F  C 

 f 

Q

Q

θ 

θ 

=

dan

(

 _H 

,

 _F 

)

 F   H 

 f 

Q

Q

θ 

θ 

=

'01

Persamaan kedua (dari dua persamaan ini) dibagi oleh persamaan pertama

menghasilkan%

)

,

(

)

,

(

 F  C   F   H  C   H 

  f  

  f  

Q

Q

θ 

θ 

θ 

θ 

=

!engan membandingkan persamaan ini dan persamaan (9.1) maka jelaslah

temperatur

θ 

 F 

 mesti dihilangkan dari perbandingan suku-suku sebelah kanan%

)

(

)

(

C   H  C   H 

Q

Q

θ 

ψ 

θ 

ψ 

=

(9.)

dengan

ψ 

 sebagai fungsi yang tidak diketahui.

*isi kanan persamaan (9.) adalah perbandingan fungsi-fungsi

ψ 

. Bungsi

ψ 

 ini

die"aluasi pada dua temperatur termodinamika&

ψ 

(

θ 

 _H 

)

 menyatakan jumlah kalor 

mutlak yang diserap dan

ψ  

(

θ 

C 

)

  menyatakan jumlah kalor mutlak yang dibuang

oleh mesin =arnot yang beroperasi di antara reser"oir pada temperatur-temperatur 

tersebut. Bungsi

ψ 

  tidak bergantung pada sifat-sifat bahan. Persamaan (9.) juga

membolehkan pemilihan sembarang temperatur empiris yang diwakili oleh

θ 

&

setelah pilihan ini ditetapkan, fungsi

ψ 

  mesti ditentukan. +ika

θ 

dipilih sebagai

temperatur $el"in

T 

, maka persamaan (9.) menjadi%

)

(

)

(

C   H  C   H 

T 

T 

Q

Q

ψ 

ψ 

=

(9.9)

 Skala temperatur Gas-ideal; Persamaan-persamaan Carnot 

*iklus yang dijalani oleh suatu gas ideal yang merupakan fluida kerja dalam mesin

=arnot diperlihatkan oleh diagram

 !

dalam @ambar 9.1. !iagram tersebut terdiri

dari empat langkah

reversible

%

•

b

 →

c

8kspansi isotermal ke sembarang titik  sambil menyerap kalor sebesar 

 H 

Q

_.

•

c

 →

d 

 8kspansi adiabatik sampai temperatur turun ke

T 

C 

.

•

d 

 →

a

$ompressi isotermal ke keadaan awal sambil membuang kalor sebesar 

C 

Q

;ntuk langkah-langkah isotermal

b

 →

c

dan

d 

 →

a

, persamaan (1.0) disesuaikan

sebagai berikut%

b c  H   H 

! 

! 

 "T 

Q

=

ln

_dan

a d  C  C 

! 

! 

 "T 

Q

=

ln

Aleh sebab itu,

)



(

ln

)



(

ln

a d  C  b c  H  C   H 

! 

! 

T 

! 

! 

T 

Q

Q

=

(9.)

;ntuk proses adiabatik persamaan (1.0') ditulis sebagai berikut,

! 

d! 

T 

dT 

 "

C 

_! 

=

−

a',ar 5.!. D%agra'

 P 

 'en)n/)kkan &%k()& *arn+t )nt)k ga& %ea(

.

;ntuk langkah-langkah

a

 →

b

dan

c

 →

d 

integrasi persamaan ini meghasilkan,

b a T  T  ! 

! 

! 

T 

dT 

 "

C 

 H  C 

ln

=

∫ 

dan

c d  T  T  ! 

! 

! 

T 

dT 

 "

C 

 H  C 

ln

=

∫ 

Aleh karena sisi kiri kedua persamaan ini sama maka,

c d  b a

! 

! 

! 

! 

ln

ln

=

_atau

a d  b c

! 

! 

! 

! 

ln

ln

=

*ekarang persamaan (9.) menjadi,

C   H  C   H 

T 

T 

Q

Q

=

(9.4)

!engan membandingkan hasil ini dan persamaan (9.9), dapat diketahui bahwa

hubungan fungsional

ψ 

 merupakan fungsi yang sederhana yaitu

ψ 

(

T 

) 2

T 

. $ita dapat

simpiulkan bahwa skala temperatur $el"in yang didasarkan pada sifat-sifat gas ideal

dalam kenyataannya adalah skala termodinamika, dan bebas dari pengarauh

sembarang sifat-sifat bahan. Pensubtitusian persamaan (9.4) ke dalam persamaan

(9.0) menghasilkan%

 H  C   H 

T 

T 

Q

W 

−

=

=

'

η 

_(9.7)

Persamaan-persamaan (9.4) dan (9.7) dikenal sebagai persamaan =arnot. ;ntuk 

 persamaan (9.4) harga

QC 

 yang terkeil yang mungkin adalah nol& dan dengan

demikian harga

T 

C 

 juga nol, yaitu temperatur absolut 

o

 dengan skala $el"in. *eperti

yang telah disebutkan pada subbab '.9, harga ini setara dengan -041.'9

o

_=.

Persamaan (9.7) menunjukkan bahwa efisiensi teermal suatu mesin =arnot dapat

mendekati harga sama dengan satu hanya bila

T 

 H 

 mendekati harga tak terhingga atau

T 

C 

 mendekati harga nol. Tidak ada satupun dari kedua kondisi ini dapat diapai, oleh

karenanya semua mesin kalor beroperasi dengan efisiensi lebih keil dari satu.

*eara alamiah reser"oir dingin yang tersedia di permukaan bumi adalah atmosfir,

danau dan sungai, dan lautan, dengan harga

T 

C  ≅

1 $. Ceser"oir panas adalah

objek-objek seperti ruang bakar (tanur) yang temperaturnya ditentukan oleh

 pembakaran bahan bakar fossil dan reaktor nuklir yang temperaturnya ditentukan

oleh reaksi nuklir unsur-unsur radioakti". *umber-sumber panas seperti ini

 bertemperatur

T 

 H ≅

 $. !engan harga-harga ini,

9

,





1

'

−

=

=

η 

!alam praktek dan seara kasar harga ini adalah harga limit untuk efisiensi termal

suatu mesin =arnot& sedangkan mesin-mesin kalor yang sebenarnya beroperasi seara

irre"ersible, sehingga efisiensi termalnya jarang melewati harga ,19.

*+nt+ 5.1

*uatu pusat pembangkit daya yang beroperasi pada 7. $#, menghasilkan

kukus pada temperatur 979 $ dan membuang kalor ke sungai pada temperatur 0:9

$. +ika efisiensi termal pembangkit daya adalah 4 dari harga maksimum yang

mungkin diapai (efisiensi ), berpakah jumlah kalor yang dibuang ke sungai untuk 

menghasilkan daya sebesar yang telah disebutkan<

Penye(e&a%an 5.1

Termal efisiensi maksimum yang mungkin diapai diperoleh dengan menggunakan

 persamaan (9.7). !engan

T 

 H 

sebagai temperatur kukus yang dihasilkan dan T

=

sebagai temperatur sungai%

:94

,



979

0:9

'

−

=

=

η 

dan

η

 2 (,4)(,:94) 2 ,14

dengan

η

 efisiensi termal aktual. Persamaan (9.') dan (9.0) dapat dikombinasikan

untuk menghilangkan

Q H 

& selanjutnya penyelesaian untuk

QC 

dihasilkan

sebagai berikut%

W 

Q

C 

 

 

 

 



 

  −

=

η 

η 

'

'

-k+s

'.99.9

k#

9

.

99

.

'

)



.

7

(

14

,



14

,



'

=

=

 

 

 



 

  −

=

+umlah kalor ini akan meningkatkan temperatur sungai yang berukuran sedang ke

 beberapa derajat =elsius.

5." ENTROPI

;ntuk mesin =arnot, persamaan (9.4) dapat ditulis sebagai berikut%

C  C   H   H 

T 

Q

T 

Q

=

+ika besaran-besaran kalor didasarkan pada mesin (bukan pada reser"oir kalor), maka

nilai numerik

Q

 H 

bernilai positif dan

Q

C 

bernilai negatif. !engan demikian,

 persamaan di atas dapat ditulis tanpa menggunakan tanda kurung mutlak sebagai

 berikut%

C  C   H   H 

T 

Q

T 

Q

−

=

6tau

+

=



C  C   H   H 

T 

Q

T 

Q

(9.:)

!engan demikian, untuk suatu siklus yang lengkap dari mesin =arnot, dua besaran

Q



T 

  dikaitkan dengan penyerapan dan pembuangan kalor oleh fluida kerja dari

mesin, dan jumlah kedua besaran in adalah nol. Bluida kerja dari mesin yang

 beroperasi seara siklus, seara priodik kembali ke keadaan awalnya, dan

sifat-sifatnya seperti tempearutur, tekanan, dan energi dalam kembali ke harga awalnya.

+adi, suatu iri yang khas dan utama dari sifat-sifat tersebut adalah perubahannya

 berjumlah nol untuk sembarang siklus yang lengkap. !engan demikian, untuk suatu

siklus =arnot, persamaan (9.:) menyarankan keberadaan suatu sifat yang

perubahan- perubahannya ditentukan oleh besaran

Q



T 

.

Tujuan kita sekarang adalah menunjukkan bahwa persamaan (9.:) dapat dipakai

untuk siklus =arnot yang re"ersible, juga dapat terpakai untuk sembarang siklus

re"ersible lainnya. $ur"a tertutup pada diagram

 ! 

  dalam @ambar 9. mewakili

sembarang siklus re"ersible yang dilintasi oleh sembarang fluida. >uasan yang

tertutup oleh kur"a yang melingkar dapat dibagi atas kur"a-kur"a adiabatik yang

re"ersible& oleh karena kur"a-kur"a itu tidak saling memotong , maka kur"a-kur"a

itu dapat digambarkan saling dekat satu dengan yang lainnya. $ur"a- kur"a yang

dimaksud ditunjukkan dalam @ambar 9. sebagai garis putus-putus yang panjang.

Hubungkan dua kur"a adiabatik yang saling berdekatan tersebut dengan dua kur"a

isotermal re"ersible yang berukuran pendek, sehingga kur"a-kur"a adiabtik dan

isoterm tersebut membentuk suatu rangkaian kur"a yang mendekati bentuk 

lingkaran. 3ila jarak diantara kur"a-kur"a adiabatik semakin didekatkan maka

rangkain kur"a tersebut semakin berbentuk lingkaran. +ika ruang antara

kur"a-kur"a adiabatik semakin keil, diyakini bahwa rangkaian kur"a-kur"a-kur"a-kur"a yang

melingkar tersebut akan dapat mewakili lingkaran aslinya. Tiap pasang kur"a

adiabatik yang berdekatan dan dua kur"a isoterm dapat bergabung membentuk suatu

siklus =arnot, dan persamaan (9.:) dapat dipakai untuk siklus ini..

/asing-masing siklus =arnot mempunyai pasangan isoterm

T 

 H 

dan

T 

C 

, dan

 besaran-besaran kalor yang berkaitan dengan isotermal tersebut yaitu

Q

 H 

  dan

Q

C 

.

Temperatur dan besaran kalor tersebut ditunjukkan pada @ambarb 9. untuk siklus

=arnot yang mewakili. 3ila ruang di antara kur"a-kur"a adiabatik dirapatkan

sedekat-dekatnya, maka ukuran kur"a isotermal menjadi keil sekali, maka

besaran- besaran kalor menjadi

dQ

 H 

  dan

dQ

C 

, dan persamaan (9.:) untuk masing-masing

siklus =arnot dapat ditulis sebagai berikut%



=

+

C  C   H   H 

T 

dQ

T 

dQ

!alam persamaan ini

T 

 H 

dan

T 

C 

adalah temperatur mutlak fluida kerja dari

mesin-mesin =arnot, juga sebagai temperatur yang dilewati oleh fluida kerja dari

sembarang siklus. Penjumlahan seluruh besaran

dQ



T 

untuk mesin-mesin =arnot

menjadikan suatu integral sebagai berikut%



=

∫ 

dQ

_T 

rev

(9.')

tanda lingkaran pada integral menandakan suatu integrasi pada sembarang siklus, dan

susript Dre"5 siklus adalah re"ersible.

a',ar 5." S)at) r+&e& &%k()& re3er&%,(e &e',arang aa %agra'

 P 

!engan demikian, besaran-besaran

dQ

rev



T 

bila dijumlahkan akan berharga nol

untuk sembarang siklus, dan hal ini menunjukkan iri dari suatu sifat. Aleh

karenanya kita menyimpulkan keberadaan suatu sifat yang perubahan diferensialnya

untuk sembarang siklus diberikan oleh besaran-besaran ini. *ifat ini disebut sebagai

entropi

 dan perubahan diferensialnya adalah sebagai berikut%

T 

dQ

d# 

t 

=

rev

(9.'')

dengan

t 

# 

sebagai entropi total (bukan molar) suatu sistem. !engan ara lain ditulis

sebagai%

t  rev

T 

d# 

dQ

=

(9.'0)

 

Titik-titik

 $

dan

 %

 pada diagram

 ! 

dalam @ambar 9.9 mewakili dua keadaan

kesetimbangan dari suatu fluida, dan lintasan 6=3 dan 6!3 menunjukkan dua

sembarang proses re"ersible yang menghubungkan titik-titik ini. Entegrasi persamaan

(9.'') untuk masing-masing lintasan menghasilkan%

∫ 

=

∆

 $C% rev t 

T 

dQ

# 

dan

∆

=

∫ 

 $&% rev t 

T 

dQ

# 

 berdasarkan persamaan (9.') kedua integral ini mestilah bernilai sama. $arenanya

kita menyimpulkan bahwa

t 

# 

∆

adalah bebas (tidak bergantung) dari lintasan dan

merupakan suatu perubahan sifat yang dinyatakan sebagai

# 

 _%t 

−

# 

 _$t 

.

3ila fluida berubah dari keadaan

 $

 ke keadaan

 %

 melalui proses irre"ersible,

 perubahan entropi tetap dinyatakan sebagai

∆

# 

t 

=

# 

 _%t 

−

# 

 _$t 

, namun eksperimen

menunjukkan bahwa hasil ini (

t 

# 

∆

) tidak dapat diperoleh dari integral

∫ 

dQ.T 

_,

tetapi die"aluasi berdasarkan proses irre"ersible itu sendiri. $arena perhitungan

 perubahan entropi dengan menggunakan integral ini, seara umum hanyalah untuk 

lintasan-lintasan yang re"ersible.

Namun demikian, perubahan entropi suatu reser"oir panas, selalu diberikan oleh

Q



T 

, dengan

Q

 sebagai kuantitas kalor yang dipindahkan ke atau dari reser"oir pada

temperatur

T 

, apakah perpindhan kalor tersebut seara re"ersible atau irre"ersible.

6lasannya adalah pengaruh perpindahan kalor pada reser"oir panas adalah sama

tanpa memandang temperatur sumbernya atau wadahnya.

a',ar 5.5. D)a (%nta&an re3er&%,(e 'engga,)ngkan keaaan

 

ke&et%',angan

 !

 an

 "

.

+ika suatu proses adalah re"ersible dan adiabatik,

dQre"

  2 & lalu dengan

 persamaan (9.''),

t 

d# 

2 . /aka entropi sistem adalah konstan selama proses

adiabatik re"ersible, dan proses disebut

isentropik 

.

Pembahasan tentang entropi dapat ringkaskan sebagai berikut%

•

8ntropi berasal dari hukum kedua, dari hukum ini entropi dihadirkan, hal ini

mirip dengan keberadaan energi dalam pada hukum pertama. Persamaan (9.'')

adalah sumber seluruh persamaan yang menghubungkan entropi dengan

kuantitas-kuantitas yang terukur. Persamaan ini tidak menghadirkan definisi

tentang entropi& tidak ada definisi entropi dalam konteks termodinamika klasik.

6pa yang diberikan oleh persamaan tersebut adalah suatu ara untuk 

menghitung perubahan sifat entropi tersebut. *ifat-sifat pentingnya

diikhtisarkan oleh aksioma berikut%

Ha%r &)at) &%$at yang %&e,)t entr+%

 S 

# ya'g 'er)akan &)at) &%$at

%ntr%n&%k ar% &)at) &%&te'# &e4ara $)ng&% ,er),)ngan engan

k++r%nat-k++r%nat yang ter)k)r yang 'en/a% 4%r% ar% &%&te'. Unt)k 

&)at) r+&e& re3er&%,(e# er),aan &%$at %n% %,er%kan +(e er&a'aan

05.11.

•

Perubahan entropi suatu sistem yang menjalani suatu proses re"ersible tertentu

adalah%

∫ 

=

∆

T 

dQ

# 

rev

(9.'1 )

•

+ika suatu sistem menjalani suatu proses irre"ersible antara dua keadaan yang

setimbang, perubahan entropi sisitem

t 

# 

∆

die"aluasi dengan menerapkan

 persamaan (9.'1) ke sembarang proses re"ersible yang dipilih yang melakukan

 perubahan keadaan yang sama sebagai proses aktual. Entegrasi tidak dilakukan

untuk lintasan yang irre"ersible. $arena entropi merupakan fungsi keadaan,

maka perubahan entropi dari proses-proses irre"ersible dan re"ersible adalah

indentik.

Pada kasus khusus, yaitu suatu proses mekanik yang re"ersible (subbab 0.7),

 perubahan entropi sistem die"aluasi dengan

∫ 

dQ.T 

 _{seperti yang diterapkan pada}

 proses aktual, meskipun perpindahan kalor antara sistem dan lingkungan tidak 

re"ersible. 6lasannya adalah kalor bukanlah materi (immaterial), sejauh sistem yang

ditinjau, apakah perbedaan temperatur yang menyebabkan perpindahan kalor bersifat

differensial atau tertentu. Perubahan entropi suatu sistem disebabkan oleh

 perpindahan kalor selalu dapat dihitung dengan

∫ 

dQ.T 

_{, apakah perpindahan kalor} 

dilakukan re"ersible atau irre"ersible. Namun demikian, bila suatu proses adalah

irre"ersible disebabkan oleh perbedaan tertentu dalam gaya dorong yang lain, seperti

tekanan, perubahan entroipi tidak melulu disebabkan oleh perpindahn kalor, dan

untuk perhitungannya seseorang mestilah menemukan suatu alat re"ersible yang

melakukan perubahan keadaan yang sama.

Pengenalan entropi melalui suatu pertimbangan dari mesin kalor adalah

 pendekatan klasik sedangkan pendekatan omplementary, didasarkan pada konsep

molekuler dan statistik mekanik, hal ini dibahas sedikit pada subbab 9.''.

5.5 PERUBAHAN ENTROPI AS IDEAL

;ntuk satu mol atau satu satuan massa fluida yang menjalani suatu prosess

mekanik re"ersible dalam sistem tertutup, hukum pertama, persamaan 0.7 menjadi%

 d! 

dQ

dU 

=

_rev

−

!iferensiasi persamaan terdifinisi untuk entalpi, H 

 2

U

F

 ! 

 , menghasilkan%

d 

! 

d! 

  

dU 

dH 

=

+

+

suku

dU 

 diganti, maka persamaan menjadi,

d  !  d!      d!  dQ dH 

=

_rev

−

+

+

atau

dQ

_rev

=

dH 

−

! 

d 

;ntuk suatu gas ideal,

dH 

=

C 

 _ i' 

dT 

 dan

!

2 "T ( 

. !engan mensubstitusikan kedua

 persamaan ini dan dibagi dengan

T 

 maka persamaan menjadi%

  

d 

 "

T 

dT 

C 

T 

dQ

i'     rev

₌

₋

/engikuti persamaan (9.''), persamaan ini menjadi%

  

d 

 "

T 

dT 

C 

d# 

=

 _ i' 

−

atau

d 

  

T 

dT 

 "

C 

 "

d# 

 _ i' 

ln

−

=

dengan

#

sebagai entropi molar gas ideal. Entegrasi dari keadaan awal

T 

)

  dan  

)

ke

keadaan akhir

T 

 dan  

 menghasilkan%



ln



  

  

T 

dT 

 "

C 

 "

# 

T  T  i'    

−

=

∆

∫ 

(9.')

'11

#alaupun diturunkan untuk proses mekanik re"ersible, persamaan ini ternyata hanya

menghubungkan sifat-sifat, dan tidak bergantung pada proses yang menyebabkan

 perubahan keadaan. +adi persamaan ini merupakan persamaan umum untuk 

 perhitungan perubahan entropi suatu gas ideal.

*+nt+ 5.2

*uatu gas ideal dengan kapasitas kalor yang berharga konstan menjalani suatu proses

adiabatik (isentropik) re"ersible, berkaitan dengan proses ini persamaan (1.0:b)

dapat ditulis sebagai berikut%

γ   γ  ') ( ' 0 ' 0 −

 

 

 

 



 

 

=

  

  

T 

T 

Tunjukkanlah bahwa persamaan ini dapat diperoleh dari persamaan (9.') dengan



=

∆

# 

<.

Penye(e&a%an 5.2

$arena

C 

 _ i' 

 berharga konstan, persamaan (9.') dapat ditulis sebagai%

 ' 0

ln

ln



  

  

C 

 "

T 

T 

i'    

−

=

*elanjutnya,

i'     C   "

  

  

T 

T 

 ' 0 ' 0

 

 

 

 



 

 

=

(

 $

)

!engan persamaan (1.'7), untuk gas ideal,

 "

C 

C 

 _ i' 

=

_! i' 

+

atau

_i' 

   i'     i'     i'  ! 

C 

 "

C 

 "

C 

C 

+ = + = γ   ' '

dengan

! i'  i'    

C 

C 



=

γ  

. Penyelesaian untuk

 "



C 

 _ i' 

 adalah sebagai berikut%

γ   γ  

−

'

=

i'    

C 

 "

/asukkan nilai ini ke persamaan 6, maka menghasilkan persamaan yang dimaksud

3ila

C 

 _ i' 

adalah fungsi temperatur sebagaimana yang diungkapkan oleh persamaan

(.), maka penyelesaian persamaan (9.') dilakukan dengan mengintegrasi terlebih

dahulu suku pertama di sisi kanannya. Hasil integrasinya dinyatakan sebagai,

(

'

)

0

'

ln

₀  0 0   

−

















 

 

 



 

  +

   

 

 

 

+

+

+

=

∫ 

τ  τ  τ  τ 

T 

 &

CT 

 %T 

 $

T 

dT 

 "

C 

T  T  i'    

(9.'9)

dengan



T 

T 

≡

τ 

Aleh karena integral ini harus terus die"aluasi, maka kami sertakan program

 penyelesaiannya pada 6ppendik !. ;ntuk tujuan komputasi, suku di sisi kanan

 persamaan (9.'9) di definisikan sebagai fungsi, E=P*(T,T&6,3,=,!). !engan

 persamaan (9.'9) menjadi%

!)

=,

3,

6,

T&

E=P*(T,



=

∫ 

T T  i'    

T 

dT 

 "

C 

Program komputer juga menghitung kapasitas kalor rata-rata yang didefinisikan

sebagai berikut%

)



ln(



 

T 

T 

T 

dT 

C 

C 

T  T  i'     #  i'    

∫ 

=

(9.')

!i sini subskrip D

# 

5 menandakan harga rata-rata khusus untuk perhitungan entropi.

3erdasarkan persamaan di atas, persamaan (9.'9) dibagi dengan ln (

T 



T 

)

) atau ln

* 

menghasilkan%

(

)

τ   τ   τ   τ  

ln

'

0

'

0  0 0  

−

















 

 

 



 

  +

  

 

 



 

 

+

+

+

=

T 

 &

CT 

 %T 

 $

C 

#  i'    

(9.'4)

*isi kanan persamaan ini didefinisikan sebagai, /=P*(T,T&6,3,=,!). Persamaan

(9.'4) kemudian menjadi%

!) =, 3, 6, T& /=P*(T,

=

 "

C 

#  i'    

Penyelesaian integral persamaan (9.') menghasilkan%

 ln  T  T  C  T  dT  C  #  i'     T  T  i'    

=

∫ 

dengan demikian persamaan (9.') menjadi%

 

ln

ln



 

  

T 

T 

 "

C 

 "

# 

T  T  #  i'    

−

=

∆

∫ 

(9.'7)

Persamaan perubahan entropi untuk gas ideal yang berbentuk seperti ini bermanfaat

 jika kalkulasi seara iteratif diperlukan.

*+nt+ 5.!

@as metana berada pada 99 $ dan 9 bar mengalami ekspansi adiabatik re"ersible

sehingga tekanannya menjadi ' bar. 6sumsikan gas metana sebagai gas ideal pada

kondisi tersebut, tentukanlah temperatur akhirnya.

Penye(e&a%an 5.!

;ntuk proses ini +# 

 2 , dan persamaan (9.'7) menjadi%

:

,

'

9

'

ln

ln

ln

' 0 ' 0

=

=

=

−

  

  

T 

T 

 "

C 

#  i'    

$arena

C   i'  _# 

 bergantung pada T

₀

, kami susun persamaan ini untuk penyelesaian

seara iteratif%

 "

C 

T 

T 

#  i'    



:

.

'

ln

' 0

₌

−

*elanjutnya ,

_ 

 

 

 





 

  −

=

 " C  T  T  #  i'      : . ' eGp ' 0

(

 $)

8"aluasi

C   " #  i' 

   

diberikan oleh persamaan (9.'4) dengan harga-harga

konstantanya dapat diperoleh dari Tabel =.' (*mith

et al 

, 09).

,.) -1,-0.'8 -.7'8 T0&'.40,: /=P*(99,

=

 " C  #  i'    

!engan nilai awal T

0

  99, selanjutnya memasukkan nilai awal ke dalam persamaan

ini dan diperoleh harga

C   "

#  i' 

maka diperoleh nilai

T 

,

yang baru. !engan nilai ini dihitung kembali harga

 " C 

#  i' 

   .

, dan proses dilanjutkan sampai menapai kon"ergensi pada harga akhir

T 

_,

2 ''.1 $.

5. PERNYATAAN MATEMATIK HUKUM KEDUA

Perhatikan dua reser"oir kalor, yang pertama pada temperatur

T 

 H 

 dan yang kedau

 pada temperatur yang lebih rendah

T 

C 

. $alor sebesar

Q

dipindahkan dari reser"oir 

yang lebih panas ke reser"oir yang lebih dingin. Perubahan entropi pada reser"oir 

 betemperatur

T 

 H

dan

T 

C 

 adalah sebagai berikut%

 H  t   H  T  Q # 

=

−

∆

dan

C  t  C  T  Q # 

=

−

∆

$edua perubahan entropi dijumlahkan maka diperoleh%

   

 

 

  −

=

+

−

=

∆

+

∆

=

∆

C   H  C   H  C   H  t  C  t   H 

T 

T 

T 

T 

Q

T 

Q

T 

Q

# 

# 

# 

_total

$arena T

H

I T

=

, perubahan entropi total sebagai hasil proses irre"ersible ini adalah

 positif. +uga,

∆

# 

total

 bertambah keil jika selisih

T 

 H 

 dan

T 

C 

 menjadi lebih keil. 3ila

T 

 H 

sedikit lebih besar dibandingkan

T 

C 

, maka perpindahan kalor berjalan seara

re"ersible, dan

∆

# 

total

mendekati nol. !engan demikian untuk proses perpindahan

kalor seara irre"ersible,

∆

# 

total

selalu bernilai positif, dan memdekati nol jika

 proses menjadi re"ersible.

*ekarang perhatikan suatu proses irre"ersible di dalam sistim tertutup yang

 padanya tidak ada terjadi perpindahan kalor. Proses demikian diwakili oleh diagram

 !

dalam @ambar 9. yang memperlihatkan suatu ekspansi adiabatik yang dilakukan

oleh satu mol fluida dari keadaan kesetimbangan awal pada titik

 $

 ke kesetimbangan

akhir titik

 %

. *ekarang, anggaplah fluida itu dikembalikan ke keadaan awal dengan

 proses re"ersible yang terdiri dari dua langkah% pertama, kompressi fluida hingga

menapai tekanan awalnya dengan proses adiabatik re"ersible (entropi konstan), dan

kedua, kompressi fluida hingga menapai "olume awalnya dengan tekanan konstan

dan re"ersible. +ika pada proses awal (ekspansi dari

 $

ke

 %

) dihasilkan perubahan

entropi fluida, maka mestilah ada perpindahan kalor selama kompressi tekanan

konstan yang re"ersible, pada langkah kedua%

a',ar 5. S%k()& engan r+&e& a%a,at%k %re3er&%,(e#

 !

 ke

 "

∫ 

=

−

=

∆

 %  $ rev t   % t   $ t 

T 

dQ

# 

# 

# 

Proses awal yang irre"ersible (dari

 $

ke

 %

) dan proses kembali (

 %

ke

 $

)yang

re"ersible, keduanya membentuk suatu siklus dengan perubahan energi dalamnya

 +U 

 2 , dengan demikian kerja yang dilakukan siklus adalah%

∫ 

=

=

−

$  % rev rev

dQ

Q

W 

 Namun demikian, menurut pernyataan 'a dari hukum kedua,

Q

rev

tidak dapat

seluruhnya dirubah menjadi kerja untuk suatu siklus. !engan demikian,

∫ 

dQrev

adalah negatif, maka

# 

 _$t 

−

# 

 _%t 

 juga negatif& ini berarti

t 

 $

t 

 %

# 

# 

〉

. $arena proses tahap

awal adalah proses irre"ersible yang adiabatik (J

# 

 surr 

 2 ), maka perubahan entropi

total dari sistem dan lingkungan sebagai akibat dari proses awal tersebut adalah

(

total

=

−

〉

!alam menapai hasil ini, praduga kita adalah bahwa proses irre"ersible yang

mula-mula menyebabkan perubahan entropi fluida. 3ila dalam kenyataannya proses

tahap awal tersebut adalah isentropik, maka dengan demikian sistem dapat

dikembalikan ke keadaan awalnya dengan proses adiabatik re"ersible. *iklus ini

dapat dilakukan tanpa perpindahan kalaor dan karenanya tidak ada kerja netto.

!engan demikian sistem dikembalikan ke keadaan awalnya tanpa meninggalkan

sedikitpun perubahan pada tempat yang lain (seperti lingkungan), dengan demikian

dapat disimpulkan bahwa proses tahap awal adalah re"ersible ketimbang irre"esible.

Aleh karenanya hasil yang sama dijumpai untuk proses adiabatik sebagaimana

untuk perpindahan kalor langsung%

∆

# 

total

 adalah bernilai positif, dan mendekati nol

sebagai limit jika proses menjadi re"ersible. $esimpulan yang sama ini dapat

didemostrasikan untuk sembarang proses, dan sampai persamaan umum%



total

≥

∆

# 

_(9.':)

Pernyataan &e4ara 'ate'at%k ar% )k)' ke)a 'enega&kan ,a6a

&et%a r+&e& ,er(ang&)ng a(a' ara &ee'%k%an r)a &e%ngga

er),aan entr+% t+ta( yang 'enyerta%nya aa(a ,ern%(a% +&%t%$# (%'%t

0n%(a% ,ata& n+( akan %4aa% anya ,%(a r+&e& ,er(ang&)ng &e4ara

re3er&%,(e. 7a% t%ak aa &at) )n r+&e& yang ')ngk%n ,er(ang&)ng

engan er),aan entr+% t+ta(nya ,ern%(a% negat%$.

*ekarang kita beralih ke suatu mesin kalor siklus yang menyerap kalor sebesar

Q H 

dari reser"oir panas pada

T 

 H 

, dan membuang kalor sebesar

QC 

 pada

T 

C 

. $arena

mesin beroperasi seara siklus, maka tidak ada perubahan netto yang terjadi pada

sifat-sifatnya (seperti

T 

,

  

  dan

! 

). $arenanya perubahan entropi total dari proses

tersebut adalah perjumlahan perubahan entropi dari masing-masing reser"oir kalor%

C  C   H   H 

T 

Q

T 

Q

# 

=

−

+

∆

total

$erja yang dilakukan oleh mesin adalah%

C 

 H  Q

Q

W 

=

−

_(9.')