8-zekai_celep

(1)

BETONARMEN

BETONARMENİ

İN DO

N DOĞ

ĞRUSAL

RUSAL

OLMAYAN DAVRANI

OLMAYAN DAVRANIŞ

ŞININ TASARIMA

ININ TASARIMA

YANSIMASI

Zekai Celep

İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi

İ

İMO MO İİstanbul stanbul ŞŞubesi, ubesi, MeslekiMeslekiççiiEEğğitim Semineriitim Semineri Bak

Bakıırkrkööy, Kady, Kadııkkööy, Harbiyey, Harbiye 21, 22, 23 May 21, 22, 23 Mayııs 2011s 2011 Betonarmenin do

Betonarmenin doğğrusal olmayan davranrusal olmayan davranışıışınnıın tasarn tasarııma yansma yansıımasmasıı

2

BETONARMEN

İ

N DO

Ğ

RUSAL OLMAYAN

DAVRANI

Ş

ININ TASARIMA YANSIMASI

1. Elastik ve plastik davranış

2. Betonarmede doğrusal olmayan davranış ve şekil değiştirme 3. Plastik mafsal kabulü

4. Statik itme analizi

5. Deprem yükü azaltma katsayısı

6. Betonarme yapılarda tasarım ve değerlendirme 7. Tasarım ve değerlendirmede sınırlar

8. Örnekler 9. Değerlendirmeler 10. İlgili yayınlar

Betonarmenin do

3

1. Elastik ve plastik davranış

Betonarmenin do

(e) β σ εy σ_y α σ E ' = tanβ E - E ' ε (d) α σ εy σ_y σ E = tanα

Elastik davranış Elastio-plastikdavranış

Elastio-pekleşen plastik davranış ε α (a) E=tanα σ σ ε 4

Yükleme ve boşaltma davranışı

Betonarmenin do

α E=tanα fy σ εy Yükleme Boşaltma ε Pekleşme kolu A B C D α E=tanα y σ ε_y Yükleme tekrar yükleme ε boşaltma σ a) Elasto-plastik davranışta yükleme ve boşaltma A B C b) Elasto-pekleşen davranışta yükleme ve boşaltma

(2)

5

Elastik ve plastik davranışta şekil değiştirme

Betonarmenin do

a) Boşaltma a) Yükleme σ_ij Yükleme Yükleme Akma yüzeyi dε ij dσ ij p Şekil değiştirme σ_ij Akma yüzeyi Boşaltma Yükleme Yükleme 6

Elastik ve plastik davranışta şekil değiştirme:

•

Şekil değiştirmeler:

•

Elastik şekil değiştirmeler:

•

Geri dönen ve kalıcı olmayan şekil değiştirmeler

•

Elastik ötesi (Plastik şekil değiştirmeler):

•

Geri dönmeyen ve kalıcı olan şekil değiştirmeler Betonarme elemanlarda kalıcı hasar:

•

Betonda çatlaklar,

•

Donatıda plastik uzamalar,

•

Kontrollü hasar (Plastik şekil değiştirmeler var, ancak gerilmeler ve kuvvet karşılanmaya devam ediyor.)

Betonarmenin do

7

Plastik şekil değiştirmeler elastik ötesi kapasitenin kullanımını sağlıyor:

•

Kesit kapasitesi kullanılıyor.

•

Diğer kesitlerin daha fazla katkı sağlanmasına sebep oluyor. Plastik şekil değiştirmelerin kullanılabilmesi için:

•

Yeterli plastik şekil değiştirme kapasitesinin bulunması gerekli

•

Yeterli süneklik mevcut olmalı

•

Ortaya çıkacak plastik şekil değiştirmelerin kabul edilebilir olmalı (kullanım bakımından)

Betonarmenin do

8

2. Betonarmede doğrusal olmayan davranış ve şekil değiştirme Beton ve çeliğin davranışı:

Betonda basınç ve çeliğin basınç ve çekme gerilmeleri altında davranışı,

Betonarmenin do

Beton s s c c s Akma Değişken eğim Donatı Beton arctan(E )

(3)

9

Eğilme momenti etkisinde önemli eşikler: Çekme bölgesindeki betonun çatlaması, Donatının akması, Betonun ezilmesi, Donatının kopması, G+Q durumu s F As As Fs c Fc Fc b c c b c Tarafs ız ekse n 1.4G+1.6Q durumu Tara fsız ekse n Betonarmenin do

10

Eğilme momenti ve eğrilik: Betonarmenin do

φ

Eğrilik yarıçapı:

ρ

çatlamadan sonra veya çatlak olan kesit çatlamadan önce

veya çatlak olmayan kesit B A A B Eğilme momenti M

α

A

Eğrilik:

ρ

_{φ = α /}

φ =

1/

ρ

11

Betonarme kesitte eğilme etkisi, eğilme rijitliği ve şekil değiştirme:

Eğilme momenti-eğrilik bağıntısı, Eğilme rijitliği yüklemeğe bağlı,

C A Donatının akmaya erişmesi Betonun çekmede çatlaması B φ φu φ y 0 M_cr Eğrilik M_y Mu E ğ ilme mo m e nt i Betonun kısalma kapasitesine erişmesi çatlamış EI M cr B C E ğ ilme rij itl iğ i EI 0 Eğilme momenti çatla mam ış E I A çatlamamış EI çatla mış EI Betonarmenin do

1 M

φ

12

Karşılıklı etki diyagramı,

•

Eğilme momenti – normal kuvvet etkileşimi,

•

Akma eğrisi (süneklik varsa) Betonarmenin do

Basınç N =A f_u _{c c} Çekme N =A f +A f_u _{c c} _{s y} 50 100 150 200 250 M (kNm) 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 A B C D E N (M N ) u u 400mm 8φ16 C25/S420 400m m 40m m

(4)

13

Akma eğrisi ve meydana gelen şekil değiştirme:

Plastik şekil değiştirme artımı vektörü 0 dε d(φh) d(φh)+ dε (N h)/ (N h) M / M 1 u o 0 1 1 M / Mxu xo M / Myu yo dε d(φ _yh) d(φ _xh) u o (N h)/ (N h)u o -1 -1 Plastik şekil değiştirme artımı vektörü (a) (b) Betonarmenin do

14

Akma eğrisi ve meydana gelen şekil değiştirme Betonarmenin do

1 d(φh) d(φh) dε s s c c s Akma Sabit gerilme Donatı Beton arctan (E ) fy fc B A C E F D A B C 0 dε d(φh) d(φh)+ dε (N h) / (N h) M / M u o Plastik şekil değiştirme artımı vektörü uo Basit basınç / kısalma ve eğrilik Basit basınç / sadece kısalma Eğilme ve normal kuvvet / sadece eğrilik d(φh) b h d' ε ε_c σ_c y c a M Nu u b h ε c c y Nu dε b h ε ε_c σ_c y N_u dε d(φh) 15

Akma eğrisi ve meydana gelen şekil değiştirme Betonarmenin do

s s c c s Akma Sabit gerilme Donatı Beton arctan (E ) fy fc F E D D Basit çekme / uzama ve eğrilik Basit çekme / sadece uzama b h d' ε ε_c σc y c a M_u Basit eğilme / kısalma ve eğrilik d(φh) dε B A C E F 0 dε d(φh) d(φh)+ dε ( N h )/ ( N h ) M / M u o Plastik şekil değiştirme artımı vektörü uo 1 d(φh) d(φh) ε σ dε b h ε εc y Nu dε b h ε ε_c y N_u dε d(φh) 16

Moment eğrilik bağıntısı:

Normal kuvvetin bulunması, sünekliğe ve dayanımına etkili olmaktadır.

Betonarmenin do

y

u

φ

μ

=

/

Şekil 3.8 φ (radyan/m) 400mm 8φ16 C25/S420 400 mm 40 mm 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 100 150 200 250 0 50 -4.0MN = N -3.0MN -1.0MN -2.0MN A B C D φ = 0.20 radyan/m) E +0.5MN u M (k Nm ) 50 100 150 200 250 M (kNm) 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 A B C D E N (MN ) u u

(5)

17

3. Plastik mafsal kabulü:

En çok zorlanan kiriş ve kolon bölgeleri:

Betonarmenin doğrusal olmayan davranışının tasarıma yansıması

Düşey yükler

Deprrem yükü 18

Plastik mafsal kabulü:

Taşıyıcı sistem çözümünde doğrusal olmayan davranışın bir kesitte yoğunlaştığının kabülü:

Betonarmenin do

φ_B y M Kesit A Kesit B u M u M y M A plastik eğriliklerin bulunduğu kesitler Kesit A Kesit B p φ_B φ y=M / EI=u φA plastik eğrilik değişimi Ap Eğilme momenti değişimi Eğrilik değişimi 19

Plastikleşebilecek muhtemel kesitler

Betonarmenin do

Pl a st ik le şeb ile ce k muhtemel k esitl er

Perde kritik kesiti Çerçeve (kolon ve kiriş)

kritik kesitleri Çerçeve sistemi moment diyagramı Perde moment diyagramı Perde Deprem yükü 20

Plastikleşebilecek muhtemel kesitler

Betonarmenin do

muhtemel plastik mafsal kesiti per de m om e nt diya gr am ı perde çevre perdesi Pl as tikl e şebi le ce k m u ht em e l k esi tler

(6)

21

Eşdeğer plastik mafsal parametreleri: lp : plastik mafsal boyu

φt : toplam eğrilik φp : plastik eğrilik φy : akma eğriliği θp : plastik dönme

∫

=

pl

o

p

eşdeğer

p

dx

x

A

)

(

max

φ

θ

φ

θ

Kolon Kolon Kiriş Kiriş Plastikleşmenin bir kesitte yoğunlaştırılması

Plastik mafsal kabulü: Plastikleşmenin bir kesitte yoğunlaştırılması θt= +θe θp Kiriş Kiriş θt= +θe θp Plastikleşme boyu Kesit A Kesit B 22

Plastik mafsal kabulü:

•

Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik Mafsalkabulünü oluşturur.

•

Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir.

•

Betonarme taşıyıcı sistem hesaplarında plastikleşen kesitlerde şekil değiştirmelerin belirlenmesinde plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır.

•

Plastik mafsallar, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir.

•

Normal kuvvet ve eğilme momentinin beraber bulunduğu kesit Plastik Kesitolarak genelleştirilir.

23

4. Statik itme analizi:

Yatay yük altında doğrusal olmayan statik taşıyıcı sistem çözümü: Betonarmenin do

V 0<V<V₁ V V <V<V V V 1 2 V <V<V2 3 V <V3 V d V₃ V₂ V₁ 0 1. mafsal 2. mafsal3. mafsal Yatay yerdeğiştirme V d İki yönlü yükleme t t 24

Statik itme analizi:

V V₃ V₂ V₁ 0 1. mafsal 2. mafsal3. mafsal Yatay yerdeğiştirme V₁ V₂ V₃ 4. mafsal d d₂ d₃ d₁ Ta ba n ke sm e ku vv e ti m₁ m₂

İtme kuvvetlerinin değişimi kütle ve ilk mod şekli ile orantılı

V₄ V₄

(7)

25

Statik itme analizi:

•

Sünek olmayan gevrek elemanların elastik kalması sağlanır. Bu elemanlarda iç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri büyük tutulur.

•

Elastik ötesi davranış beklenen kesitlerin sünek olması gerekir. Kolon ve kirişte kesme kuvveti dayanımı, plastik mafsalın talebinden yüksek tutulur.

•

Kiriş-kolon birleşim bölgesi enerji tüketimi bakımından zayıf bir bölgedir. Kesme kuvvetinden oluşabilecek elastik ötesi şekil değiştirme ve donatı aderans çözülmesi önlenmelidir.

•

Sünek kesitlerde ortaya çıkması beklenen dayanım tasarım dayanımı değil, gerçek dayanımdır (fcd / fc ve fy / fy / fsu aralarındaki fark).

•

Kesit tasarım dayanımı Mr ve geçek dayanım Mu

•

Mu =

~

1.5 Mr [fcd=fc/1.5, fyd=fsu/(1.15x1.25)]

26

Statik itme çözümü:

•

Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur.

•

Plastik mafsal boyu L_p= 0.5 h kabul edilir (Moment değişimi ve normal kuvvete bağlı).

•

Betonarme elemanlarda çatlamış kesit eğilme rijitliklerinin hesaba katılır.

•

Plastik şekil değiştirme, donatının akması ve betonda büyük şekil değiştirmelerin oluşması olarak ortaya çıkar ve sınırlı hasar durumuna karşı gelir.

•

Elastik ötesi kapasiteden faydalanıldığı için, kesit plastik şekil değiştirmelerinin ve yatay yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kaldığının kontrolü gerekir.

27

Statik itme eğrisinin özellikleri:

•

Tekrarlanan deprem yüklemesi altında yerdeğiştirme-kuvvet değişimi, statik itme eğrisini içine alarak çevrimsel biçimde oluşur.

•

Bu çevrimsel davranış, statik itme çömünün kullanımında çevrimsel davranıştan oluşan sönüm olarak basitleştirilebilir.

•

Sönüm, ilerleyen yükleme durumlarda daha fazla plastik şekil değiştirmeler oluştuğu için artar (değişken sönüm).

V d V d Statik doğrusal olmayan çözüm (Statik itme analizi)

Dinamik doğrusal olmayan çözüm İskelet eğrisi

28

Statik itme analizi:

Doğrusal olmayan taşıyıcı sistem çözümü: Betonarmenin do

Kirişlerde: (EI)e=0.40(EI)o

Kolon ve perdelerde: (EI)_e=0.40(EI)_o eğer NG+Q+E/(Acfcm)≤0.10

o e EI EI) 0.80( ) ( = eğer NG+Q+E/(Acfcm)≥0.40 S (T1) 2.5 1.0 0 _T_A _T_B _T1 TçatlamamışTçatlamış

Çatlama ile rijitlik azalıyor, deprem kuvveti küçülüyor, yerdeğitirmeler artıyor

(8)

29

5. Deprem yükü azaltma katsayısı:

•

Eğer taşıyıcı sistem izostatik (statik bakımından belirli, sadece denge denklemleri ile çözülebilir) ise, taşıyıcı sistemde bir kesitin güç tükenmesine gelmesi, sistemin güç tükenmesine gelmesine karşı gelir. Yatay yük etkisi altındaki konsol kolon örneği (kritik kesit altta).

•

İzostatik sistemde doğrusal ötesi bir kapasite artışı çok sınır olur. Artış malzeme değerlerinde kullanılan güvenlik değerlerinden ileri gelir (fcd=fck/1.5, fyd=fyk/1.15, fsu=1.25fyk).

•

Mu= ~ 1.5 Mr Betonarmenin do

S (T ) 2.5 1.0 1 T1 TB TA S(T =2.51) (TB/T1) 0.8 0 30

•

Hiperstatiklik derecesi artıkça, ilk kesitin kapasiteye erişmesi ile sistemin kapasiteye erişmesinin yük değerlerinin arasında açılır.

•

Bu sebepten deprem etkileri altında yapıların tasarımında doğrusal elastik ötesi davranışı gözönüne almak için “Deprem Yükü Azaltma Katsayısı” kullanılır.

VtT

VtE VtU

(b) Taşıma gücü çözümü

Kesit güç tükenmesi (b) Taşıma gücü çözümü Kesit güç tükenmesi

(c) Plastisite teorisi çözümü Sistem güç tükenmesi VtE < VtT VtU<

31

Deprem Yükü Azaltma Katsayısı:

•

Taşıyıcı sistemin hasar beklenen kesitlerindeki şekil değiştirme yeteneğine bağlıdır (Normal ve yüksek süneklikteki çerçeve yapılarda Ra = 4 ve Ra = 8 gibi farklı katsayılarının kullanılması).

•

Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesine bağlıdır. Hasar görmesi (Doğrusal ötesi şekil değiştirme yapması) muhtemel olan kesit sayısına bağlıdır (Yüksek sünelikteki prefabrike yapılar için verilen Ra = 5 katsayısı, yerinde dökme yapılar için verilen Ra = 8 den daha küçüktür).

•

Bu katsayı kabul edilecek hasara bağlıdır. Deprem sonu kabul edilecek hasar seviyesi arttıkça daha küçük değerin kullanılması gerekir. Örneğin çok sınırlı bir hasar isteniyorsa Ra = 1.5 gibi küçük bir değer uygun olabilir.

•

Deprem Yönetmeliği’nde mevcut yapıların değerlendirilmesinde verilen Doğrusal Elastik Değerlendirme Yöntemi’nde Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’na karşı getirilebilecek rkatsayısı daha ayrıntılı tanımlanmıştır.

32

Deprem yükü azaltma katsayısı:

•

Bu katsayı kabul edilecek hasara bağlıdır. Deprem sonu kabul edilecek hasar seviyesi arttıkça daha küçük değerin

kullanılması gerekir. Örneğin çok sınırlı bir hasar isteniyorsa Ra = 1.5 gibi küçük bir değer uygun olabilir.

•

Doğrusal ötesi davranışla ilgili bu katsayı kesit ve elemanın davranışı ile ilgilidir. Yeni yapılarda kesitlerdeki davranışın birbirinden çok farklı olmayacağı kabul edilerek tüm yapı için tek bir katsayı kullanılır.

•

Deprem Yönetmeliği’nde mevcut yapıların değerlendirilmesinde verilen Doğrusal Elastik Değerlendirme Yöntemi’nde Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’na karşı getirilebilecek rkatsayısı daha ayrıntılı tanımlanmıştır.

(9)

33

6. Betonarmede yapılarda tasarım ve değerlendirme:

•

Betonarme yapılarda tasarım:

•

Düşey ve yatay yükleri belirli bir güvenlikle karşılayan taşıyıcı sistemin geometrik boyutlarının ve donatı düzeninin belirlenmesi,

•

Betonarme kesit ve elemanların davranışı doğrusal değil, matematiksel çözümde deneme-yanılma yöntemi,

•

Tasarım büyüklükleri:

•

Birinci tür büyüklükler (önceki deneyimler kullanılarak kolay tahmin edilebilenler, kiriş ve kolonların kesit geometrisi gibi),

•

İkinci tür büyüklükler (tahmin edilmesi zor olanlar, kesit donatıları gibi)

•

Tasarım:

•

Tasarım kuralları kullanılarak ikinci tür bilinmeyenler hesap edilir. Bunların kabul edilebilir sınırlar içinde ortaya çıkmasından, birinci tür bilinmeyenlerin yeterli doğrulukta tahmin edildiği anlaşılır. Yoksa birinci tür bilinmeyenlerin uygun tahmin edilmediği anlaşılır ve başa dönülerek bunlar için yeni değerler kabul edilerek çözüm tekrarlanır.

Betonarmenin do

34

•

Ek olarak dış yükler altında yerdeğiştirmeler hesap ve kontrol edilir. Hemen hemen hiç bir zaman kesit şekil değiştirmelerinin hesabına ihtiyaç duyulmaz.

•

Bu tür tasarım (veya değerlendirme) Kuvvete Dayalı Tasarım(veya Değerlendirme) olarak adlandırılır.

•

Bu tür tasarımın ana ilkesi; kesit kuvvet kapasitesinin karşılaması beklenen kuvvetten eşit veya daha büyük olarak oluşturulması olarak kabul edilebilir. Değerlendirmede ise, kapasite ile oluşmasını beklenen kuvvet karşılaştırılır.

•

Eğer tasarım (veya değerlendirmede) ilke, kesitlerde dış yükler altında beton ve donatıda oluşması beklenen şekil değiştirmenin, kabul edilebilecek sınır değerinden küçük kalmasının sağlanması olarak alınırsa, bu tür işlem Şekil Değiştirmeye Dayalı Tasarım (Değerlendirme)olarak isimlendirilir. Bu tür işlemde şekil

değiştirmelerin hesaplanabilmesi için tasarım problemlerinin bütün parametrelerinin belirli olması (veya tahmin edilerek kabul

edilebilirliğinin kontrolü) gerekir. Betonarmenin do

35

Tasarım (Değerlendirme) yöntemleri:

•

Normal kuvvet, eğilme momenti, kesme kuvveti gibi büyüklükleri esas alan Kuvvet Kavramına Dayalı Tasarım (Değerlendirme),

•

Betonun birim kısalması, donatının birim uzama ve kısalması, kesit dönmesi, kat ve bina yatay yerdeğiştirmesi gibi büyüklükleri esas alan Şekil Değiştirme Kavramına Dayalı Tasarım

(Değerlendirme), Betonarmenin do

36 Betonarmenin do

Ku vve te da ya lı ta sa rı m Ş ek il d eğ iş tir m e ye da ya lı ta sa rı m Uygun değil Tasarım problemi Seçilen: Birinci tür bilinmeyenler (Geometri) Kabul edilen: Düşey yükler ve deprem etkisi Tasarım problemi denklemleri Hesap edilen: İkinci tür bilimeyenler (Donatı) Kuvvet türünden sınırların kontrolü Uygun Uygun değil Tasarım problemi veya Değerlendirme problemi Seçilen: Birinci tür bilinmeyenler (Geometri) Kabul edilen: Düşey yükler ve deprem etkisi Tasarım problemi denklemleri Seçilen: İkinci tür bilinmeyenler (Donatı) Şekil değiştirme türünden sınırların kontrolü Uygun Kuvvete dayalı tasarım: Şekil değiştirmeye dayalı tasarım:

(10)

37

Doğrusal elastik taşıyıcı sistemde tasarım (değerlendirme): Betonarmenin do

İç k u vv et (E ği lm e m o menti ) Kesit kapasitesi Dış yüklerin kesitten talebi Doğ rusa l davr anış K u vv et e dayal ı tas ar ım Ş ek il d eğ iş tirmeye d ay al ı tasar ım Şekil değiştirme Yer değiştirme

M > M_r_ _d Kesitin kuvvet_{türünden kapasitesi} >_ Yüklerin kesitten

kuvvet türünden talebi Doğrusal elastik taşıyıcı sistem çözümü d > d r_ d Kesitin şekil değiştirme türünden kapasitesi

>_ Yüklerin kesitten şekil değiştirme türünden talebi d_r d_d M_d M_r 38

Betonarme taşıyıcı sistemde düşey yükler altında Kuvvete Dayalı Tasarım:

Betonarmenin do

M > M_r_ _d Doğrusal elastik taşıyıcı sistem çözümü Kesit kapasitesi f , fc su Artırılmış yüklerde talep 1.4G+1.6Q

Kesit tasarım kapasitesi

f , f_cd _yd Kullanım yüklerinde talep G+Q ~Doğ rusa l davr anış Dü şey y ü kle r alt ınd a davra nı ş ve ku vv et e d a ya lı tas ar ım Şekil değiştirme (Kesit eğriliği) Kesitin kuvvet

türünden kapasitesi >_ Yüklerin kesittenkuvvet türünden talebi

İç ku vvet (E ğ ilme momenti ) M_u M_r M_d 39 Betonarme taşıyıcı sistemde deprem etkisinde talep:

Betonarmenin do

İç ku vvet (Yatay yük) Deprem etkisindeki do ğr usal el asti k ol a n ve ol mayan si stem davran ış ı Doğrusal elastik davranan sistemde deprem etkisinin talebi

Şekil değiştirme (Yatay yerdeğiştirme) Elastik ötesi davranan sistemde deprem etisinin talebi 40 İç k u vve t (E ğilme mo me nti, Y atay yük)

Doğrusal elastik ötesi davranan sistemde deprem etisinin talebi

Şekil değiştirme (Eğrilik, Yatay yerdeğiştirme) Doğrusal elastik

davranan sistemde deprem etkisinin talebi

M > M_r_ _d _{Kesitin kuvvet}

türünden kapasitesi >_ Yüklerin kesittenkuvvet türünden talebi

De pr em y ükü a zalt m a katsay ıs ı ile iç k uv ve tte aza ltm a M_r M d

Elastik ötesi davranan sistemde deprem etisinin talebi

Deprem etkisi altında betonarme taşıyıcı sistemde Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’nın kullanımı:

(11)

41 Doğrusal elastik davranan sistemde deprem etkisinin talebi

r₁ r₂ M d M r1 M r2 İç kuvv et (E ğilme mom e

nti, Yatay yük)

Şekil değiştirme (Eğrilik, Yatay yerdeğiştirme)

Küçük elastik ötesi şekil değiştirme talebi durumu

r = M / M_d _r

Büyük elastik ötesi şekil değiştirme talebi durumu

Deprem etkisinin değişik betonarme taşıyıcı

sistemlere talebi ve Deprem Yükü Azaltma

Katsayısı’nın kullanımı:

42

Betonarme taşıyıcı sistemde düşey yük ve deprem etkisi altında Şekil Değiştirmeye Dayalı Tasarım:

Betonarmenin do

Doğrusal elastik ötesi davranan sistemde şekil değiştirme kapasitesi Deprem y ükl er i al tınd a şekil de ği ştirmey e d ay al ı tasar ım d > d r_ d

Kesitin şekil değiştirme

türünden kapasitesi>_ Yüklerin kesitten şekil değiştirmetüründen talebi

Doğrusal elastik ötesi davranan sistemde deprem etkisinin şekil değiştirme talebi

Doğrusal elastik ötesi taşıyıcı sistem çözümü

d r d

d Şekil değiştirme_{(Kesit eğriliği)}

İç kuvv et (E ği lme mom enti ) 43

Betonarme taşıyıcı sistemde düşey yük ve farklı deprem etkisinin talebi: Betonarmenin do

d > d

r_ d

Doğrusal elastik ötesi taşıyıcı sistem çözümü

d

r2 Şekil değiştirme_{(Kesit eğriliği)}

İç kuvve t (E ğilme mo m en ti ) d r1 dr3 D1 Depremi D2 Depremi D3 Depremi Do ğrusal elas tik ötesi davra na n si st emde n de p remlerin şek il de ği şti rme tal ebi

Kesitin şekil değiştirme

türünden kapasitesi>_ Yüklerin kesitten şekil değiştirmetüründen talebi

Betonarme kesitte eğilme moment-eğrilik bağıntısı:

1 M M C A Betonun kısalma kapasitesine erişmesi Donatının akmaya erişmesi Betonun çekmede çatlaması B φ φu φ φ y 0 M_u M_y M_cr

)

/(

_y y y

=

ε

d

−

c

φ

φ =

u

ε

cu

/

c

u

(12)

Fs'

(a) O-A arası (b) A-B arası

F_s ' A A b d s s h φ 's ε ε << εc co c ε << ε_s _y (c) B-C arası φ c ε's ε < ε_s Fs' F_s Fs' F_s φ ' c εs ε > εs ε <ε < εco c cu y y d' fc < fc << fc < fr

Betonarme kesitte eğilme momentinin değişik değerlerine karşı gelen şekil değiştirme ve gerilme değişimleri (Doğrusal olmayan değişim):

)

/(

_y y y

=

ε

d

−

c

φ

φ =

u

ε

cu

/

c

u 46 Betonarme kesitte iç kuvvet-şekil değiştirme ilişkisi (Doğrusal olmayan değişim): Betonarmenin do

Minimum hasar sınırı (MN) Güvenlik sınırı (GV) Göçme sınırı (GÇ) Minimum hasar bölgesi Belirgin (kontrollü) hasar bölgesi İleri hasar

bölgesi Göçmebölgesi

Şekil değiştirme Göçme İç ku vv et α A φ = α / A α A φ = α / A α A α A φ = α / A A M M M Mi ni mu m h as ar sı nı rı Güv e nl ik sı n ır ı Gö çm e sı nı rı 47 Betonarmenin do

Betonarmenin doğğrusal olmayan davranrusal olmayan davranışıışınnıın tasarn tasarııma yansma yansıımasmasıı Betonarme taşıyıcı Sistemde yatay kuvvet-yatay yerdeğiştirme İlişkisi (Doğrusal olmayan

değişim): (HK)Hemen kullanım

Can güvenliği (CG) Göçme öncesi (GÖ) Yerdeğiştirme Can güvenliği (CG) Hemen kullanım (HK) Göçme öncesi (GÖ) Dep rem yü kü Taşıyıcı sistem Göçme 48

Kesit hasar sınırları ve bölgeleri

•

Minimum hasar sınır (MN)

Kesitte elastik ötesi davranışın başlangıcına karşı gelir.

•

Güvenlik sınır (GV)

Kesitte dayanımın güvenli olarak sağlanabileceği durumda, elastik ötesi davranışın üst sınırına karşı gelir.

•

Göçme sınır (GÇ)

Kesitin göçme öncesi davranışının üst sınırına karşı gelir.

Minimum hasar sınırı (MN) Güvenlik sınırı (GV) Göçme sınırı (GÇ) Minimum hasar bölgesi Belirgin hasar bölgesi İleri hasar bölgesi Göçme bölgesi Şekil değiştirme İç kuvvet 1 M φ

(13)

49

Bina performans düzeyleri

•

Hemen kullanım performans düzeyi (HK),

•

Can güvenliği performans düzeyi (CG),

•

Göçmenin önlenmesi performans düzeyi (GÖ),

Deprem yükü _Hemen kullanım (HK) Can güvenliği (CG) Göçme öncesi (GÖ) Yerdeğiştirme Toplam taban kesme kuvveti Yatay kuvvet Yatay yerdeğiştirme 50

Bina performans düzeyinin oluşması:

•

Kesit hasar durumu,

(Kolon ve kirişlerin uç kesitlerindeki hasar durumu),

•

Eleman hasar durumu,

•

Kat hasar durumu,

•

Taşıyıcı sistem performans düzeyi,

(hasar ~= elastik ötesi şekil değiştirme durumu)

Kesit hasar durumu Eleman hasar durumu Kat hasar durumu Taşıyıcı sistem performans düzeyi 51

7. Tasarım ve değerlendirmede sınırlar

Deprem Yönetmeliği’nde hasar sınırları (Deprem Yönetmeliği 2007 / Beton ve donatıda birim kısalma (uzama) ya bağlı:

Betonarmenin do

Hasar sınırı Şekil

değiştirme

sınırı Betonda birim kısalma

Donatıda birim kısalma ve uzama su ε Minimum hasar sınırı εcu=0.0035 0.010 Güvenlik sınırıεcg=min

[

0.0035+0.010ρs/ρsm;0.0135

]

0.040 Göçme sınırı εcg=min

[

0.0040+0.014ρs/ρsm;0.0180

]

0.060 52

Tasarım ve değerlendirmede sınırlar:

Betonarmenin do

d'

εcg=0.0040

su=0.060

ε

İleri hasar bölgesi Sargısız beton ' A A b d s s h εsu εcu d' =0.0035 =0.010 Minimum hasar bölgesi εcg=0.0035 su=0.040 ε Belirgin hasar bölgesi ' A A b d s s h

(14)

53

Kesit hasar sınırlarına karşı gelen beton birim kısalma değerleri Deprem Yönetmeliği 2007:

Betonarmenin do

Sargılı 0 2 4 σ / f c ε _c (%o) c 6 8 10 12 14 16 18 0.5 1.0 3.5 4.0 13.5 18.0 MN GV GÇ MN; GV GÇ

Belirgin hasar bölgesi

İleri hasar bölgesi Göçme bölgesi Minimum hasar bölgesi Sa rgıs_ız 54

Kesit hasar sınırlarına karşı gelen donatı birim uzama/kısalma değerleri

Göçme bölgesi 0 4 8 12 16 200 400 S420b S220 s s (M P a)

σ

ε

(%) MN GV GÇ

Belirgin hasar bölgesi

İleri hasar bölgesi Minimum hasar bölgesi 1. 0 4.0 6.0 Betonarmenin do

55

Eşdeğer plastik mafsal parametreleri: lp : plastik mafsal boyu

φt : toplam eğrilik φp : plastik eğrilik φy : akma eğriliği θp : plastik dönme

∫

=

pl

o

p

eşdeğer

p

dx

x

A

)

(

max

φ

θ

φ

θ

Kolon Kolon Kiriş Kiriş Plastikleşmenin bir kesitte yoğunlaştırılması

Plastik mafsal kabulü: Plastikleşmenin bir kesitte yoğunlaştırılması θt= +θe θp Kiriş Kiriş θt= +θe θp Plastikleşme boyu Kesit A Kesit B 56 Betonarmenin do

Betonarmenin doğğrusal olmayan davranrusal olmayan davranışıışınnıın tasarn tasarııma yansma yansıımasmasıı 8. Örnekler

Örnek 1:

Kare kesitli ve simetrik donatılı kesitin eğilme momenti eğrilik diyagramının çizilmesi

420 / 25 S

C fc=25MPa fy=420MPa fr=3.6MPa

GPa Ec=30 Es=200GPa εcu=0.004 As=2513mm2(8φ20) mm mm h b/ =400 /400 d'=50mm Donatı oranı: 01578 . 0 ) 400 400 /( 2513 ) /( = × = =As bd ρ 400mm 8φ20 400m m 50m m (a) ε_s1 ε_s2 ε εc s1 F σc c F s3 F s1 c (b) εs1 ε_s2 ε εc s1 F σc c F s3 F s1 c s2 F (c) ε_s1 ε_s2 ε ε_cu s1 F σc c F s3 F s1 c s2 F ct F

(15)

Betonarmenin doğğrusal olmayan davranrusal olmayan davranışıışınnıın tasarn tasarııma yansma yansıımasmasıı Örnek 2:

Kare kesitli ve simetrik donatılı kesitin eğilme momenti eğrilik diyagramının dengeli basınç kuvveti N altında çizilmesi b

420 / 25 S

C fc=25MPa fy=420MPa fr=3.6MPa

GPa Ec=30 Es=200GPa εcu=0.004 As=2513mm2(8φ20) mm mm h b/ =400 /400 d'=50mm 400mm 8φ20 400m m 50 mm (a) (b) ε_s1 ε_s2 ε ε_c s1 F σ_c c F s3 F s1 c s2 F (c) ε_s1 ε_s2 ε ε_c s1 F σ_c c F s3 F s1 c s2 F ε_s1 ε_s2 ε εc s1 F σc c F s3 F s1 c ct F s2 F 58 Betonarmenin do

20 10 100 0 φ x 10 (radyan/m)3 30 40 50 60 200 300 70 M (kNm ) N=0 basit eğilme) N=1728kN (basınç) φ_y a b c _b a c Akma _e d 59 Betonarmenin do

Örnek 3:

Örnek 1.de eğilme momenti-eğrilik değişimi çizilen kesitte hasar sınırlarının belirlenmesi: d Plastik mafsal kesitleri 8φ20 400m m 50 m m C25/S420 400mm 2P h=3.00m

Deprem Yönetmeliği kuralları:

a. Minimum Hasar Sınırı (MN) εcu=0.0035 εsu=0.010 010 . 0 3 su s ε

ε = kabul edilerek aşağıdaki değerler hesap edilebilir:

kNm Mu=167.8 φ=εs3/(d−c)=35.84×10−3radyan/m 0035 . 0 0025 . 0 ) /( 3 − = < = = s cu c ε c d c ε ε 60 Betonarmenin do

b. Güvenlik Sınırı (GV) εcg=0.0035 εsu=0.040 0035 . 0 = = cu c ε

ε kabul edilerek aşağıdaki değerler hesap edilebilir:

kNm M_u=169.8 _φ₌_ε_c/c₌51.47_×10−3radyan/m ₀_.₀₁₄₅ ₀_.₀₄₀ 3= < su= s ε ε c. Göçme Sınırı (GÇ) εcg=0.0040 εsu=0.060 004 . 0 = = cu c ε

ε şekil değiştirme durumuna ait kesit değerleri: 004

. 0 =

cu

ε kabul edilerek aşağıdaki değerler hesap edilebilir:

kNm M_u=168.8 _φ_u₌_ε_cu/c₌60.61_×10−3radyan/m 060 . 0 0151 . 0 / ) ( 3= cu − = > su= s ε d c c ε ε

(16)

Hasar sınırları: φ x 10 (radyan/m)3 M (k N m ) c b a φ_y e d 20 40 60 80 100 120 40 80 120 160 200 0 φh/p 2= 0.00 5 φh/p 2=0 .01 0 φhp /2= 0. 0 20 GV GÇ MN Dep.Yön. FEMA MN GV GÇ EC8 MN GV GÇ 62 Örnek: 4

Kolon kesitinde hasar durumlarının belirlenmesi:

400mm 8φ16 ₄₀₀ C20 / S220 Minimum hasar sınırı (MN) Güvenlik sınırı (GV) Göçme sınırı (GÇ) Minimum hasar bölgesi Belirgin hasar bölgesi İleri hasar bölgesi Göçme bölgesi Şekil değiştirme İç kuvvet 63

Minimum hasar sınıra ait şekil değiştirme durumları:

Minimum Hasar Sınırı (MN)

ε

cu=0.0035

ε

su=0.010

1

MN şekil değiştirme durumu:

N N_r =−0.852×20×400×360−1005×220=−2301.1×103 m rad r =0.0035/0.36=9.72×10−3 /

ρ

117 (a) 400mm 8φ16 ₄₀₀ 3.11 3.50 1.56 160 40 160 40 MN₁ 2.15 3.50 3.23 6440 160 40 MN₂ 10.00 96 1.55 3.00 4.20 4340 160 40 MN₃ 10.00 64

Minimum hasar sınıra ait şekil değiştirme durumları:

2

MN

şekil değiştirme durumu:

N

r

=

−

0 .

85

2

×

20 ×

400 ×

104 +

402 ×

220 =

−

422 .

5 ×

10

3

m

rad

r

=

0 .

0135

/

0 .

36 =

37 .

50 ×

10

−3

/

ρ

3

MN şekil değiştirme durumu:

N

_r

=

−

0 .

85

2

×

20 ×

400 ×

83 +

402 ×

220 =

−

391 .

3 ×

10

3

m

rad

r

=

0 .

0130

/

0 .

36 =

36 .

11 ×

10

−3

/

ρ

(17)

65

Güvenli hasar sınıra ait şekil değiştirme durumları:

Güvenlik Sınırı (GV) εcg=0.0035 εsu=0.040

400mm 8φ16 ₄₀₀ 3.50 3.94 1.75 160 40 160 40 GV1 3.50 5.19 3.25 83 28 160 40 GV2 10.00 77 3.50 6.42 8.23 48 32 160 40 GV3 20.00 112 12 4.00 6 4.00 (b) 66

Göçme hasar sınıra ait şekil değiştirme durumları: g

Göçme Sınırı (GÇ) εcg=0.0040 εsu=0.060

400mm 8φ16 ₄₀₀ 4.00 4.50 2.00 160 40 160 40 GÇ1 4.00 6.26 0.66 103 40 160 40 GÇ2 10.00 17 10.81 22.95 24 40 160 40 GÇ3 50.00 136 4.00 (c)

y(mm) ε X103 y(mm) ε X103 y(mm) ε X103

67

Hasar sınır bölgeleri:

0 50 100 150 200 -2 -3 -1 Toplam eğrilik ρ (1/m) t 0 Normal kuvvet N (MN)r GV₃ GÇ₁ GÇ₂ GÇ₃ GV₂ GV₁ MN₂ MN₃ MN₁ 68 9. Değerlendirmeler:

Yukarıdaki açıklamalar çerçevesinde şekil değiştirmeye dayalı tasarım (ve değerlendirme),ile ilgili olarak aşağıdaki

değerlendirmeler yapılabilir:

•

Şekil değiştirmeye dayalı tasarımın anlamlı olması için, yapı elemanlarında sünek davranışın sağlanması ve elasto-plastik davranışın (kontrollü hasarın) mümkün ve kabul edilebilir olması gerekir. Deprem etkileri altında kontrolü hasarın elasto-plastik şekil değiştirmelerin kabul edilmesi sebebiyle, yapıların deprem yükleri altındaki tasarımın (ve değerlendirmenin) şekil değiştirmeye dayalı tasarımın önemli bir kullanım alanı olduğuna işaret eder.

•

Şekil değiştirmeye dayalı tasarımda, malzemenin elasto-plastik davranışı esas alındığı için, kuvvete dayalı olan tasarımdan daha çok malzeme bilgisine ihtiyaç vardır. Bu durum ise, taşıyıcı sistem düzeni ve malzeme parametreleri belirsiz olan mevcut yapılardan daha çok yeni yapılarda şekil değiştirmeye dayalı ilkelerin kullanılmasının anlamlı olacağına işaret eder.

Betonarmenin do

(18)

69

Değerlendirmeler (devam):

•

Özellikle mevcut yapılarda malzeme kalitesi, donatının durumu konusunda önemli belirsizlikler varsa, ayrıntılı model hesap sonuçları anlamsız olabilir. Bu tür durumlarda mevcut belirsizliklere uygun daha basit hesap yönteminin seçilmesi uygundur.

•

Şekil değiştirmeye dayalı değerlendirmede daha gerçekçi inceleme ve kapasite hesabı mümkün olduğu için, mevcut yapıların

değerlendirilmesinde kullanılmasının anlamlı olacağına işaret eder.

•

Her türlü hesap yöntemi gibi, şekil değiştirmeye dayalı ilkelerin kullanılmasında, kurulan modelin davranışı ve kapasitesi hesap edilir. Elde edilen sonuçlar modelin yapıyı temsil etmesi

derecesinde kabul edilebilir yaklaşıklığa sahiptir. Taşıyıcı sistemin “kesin” çözümü hedeflenmez, değerlendirme ve tasarım için bilgilerin elde edilmesi hedeflenir

Betonarmenin do

70

•

Şekil değiştirmeye dayalı yöntemlerin en basiti statik itme çözümüdür. Çözümde deprem etkisi olarak deprem kaydı değil, spektrum esas alınır. Bu çözüm tek modu esas aldığı için yüksek modların katkısının olduğu yüksek binalarda yaklaşımı yetersizdir. Buna rağmen kısa zaman gerektiği için her zaman yapılması önerilir. Çok modlu statik itme çözümünün değişik uygulama biçimleri mevcut olup, uygulama için kapsamlı bir yöntemdir.

•

Şekil değiştirmeye dayalı değerlendirme adımlarında beklenen deprem hasarının belirlenmesi ile binanın kuvvetli ve zayıf noktaları oldukça gerçekçi biçimde tespit edilebilir. Doğrusal olmayan davranışın göz önüne alınması deprem yükleri altında daha gerçekçi davranış ve kapasite hesabını mümkün kılar.

•

Zaman tanım alanında doğrusal olmayan çözüm, doğrusal olmayan çözüm sonuçları yapılan kabullerden çok etkilenir. Farklı deprem kayıtlarından farklı sonuçlar elde edilir. Verilerdeki küçük değişiklikler sonuçlarda büyük farklılıklar oluşturabilir. Çözümde şekil değiştirme kapasitesi yetersiz kesittin kapasitesi arttırılarak tekrar çözüm yapıldığında, beklenen yakınsama her zaman ortaya çıkmayabilir.

Betonarmenin do

71

•

Şekil değiştirmeğe dayalı incelemenin mümkün olması için, sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve oluşan elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır. Bu elemanlarda iç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri büyük tutulur. Örneğin, sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmesi sağlanmalıdır.

•

Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur.

•

Doğrusal olmayan hesap günümüzde ancak belirli yazılımlarla yapılabilmektedir. . Bunlar daha çok düzenli yapılar için daha anlamlı sonuçlar vermektedir. Bu sebepten uygulayıcıların bu hesap yöntemlerine ait ayrıntılı kabullerden çok ana kabulleri bilinmesi önemlidir.

Betonarmenin do

72

10. İlgili yayınlar

•

N. Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu; Deprem bölgelerinde yapılacak binalar hakkında yönetmelik – Örnekler Kitabı, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 2009.

•

Z. Celep; Betonarme taşıyıcı sistemlerde doğrusal olmayan davranış ve çözümleme, (Deprem Yönetmeliği/2007 kavramları), Beta Yayıncılık, İstanbul 2008.

•

Z. Celep, N. Kumbasar; Deprem mühendisliğine giriş ve depreme dayanıklı yapı tasarımı (Bölüm 11: Performans kavramına dayalı tasarım), Beta Yayıncılık, İstanbul 2004.

•

Deprem bölgelerinde yapılacak binalar hakkında yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 2007

Betonarmenin do