Materi 7. Analisis Time Series

(1)

1.

1. FrFree ee HaHand nd MeMeththodod 2.

2. SemSemi i AvAveraerage Mge Methethodod 3.

3. LeLeasast Sqt Squauare Mere Meththodod 4.

4. MovMoving ing AvAveragerage Mete Methodhod

Free Hand Method



 Metode ini menggunakan 2 koordinat (X,Y) dengan persamaanMetode ini menggunakan 2 koordinat (X,Y) dengan persamaan trend yang terjadi

trend yang terjadi Y = a + bX Y = a + bX Contoh aplikasi:

Contoh aplikasi:

Data dari sebuah industri kerajinan rotan diperoleh data produksi Data dari sebuah industri kerajinan rotan diperoleh data produksi dan penjualan, sebagai berikut:

dan penjualan, sebagai berikut: T Taahhuunn PPrroodduukkssii (unit) (unit) Penjualan Penjualan (juta rupiah) (juta rupiah) 1 1999977 330000 3300 1 1999988 332200 3300,,22 1 1999999 226600 3300,,5555 2 2000000 440000 3311,,55 2 2000011 441100 3355 2 2000022 441122 4400,,11 Pertanyaan. Pertanyaan. a.

a. BuatlBuatlah treah trend prond produksi dduksi dengan engan metodmetode Free e Free HandHand b.

b. TTentukaentukan estimn estimasi produasi produksi pada tksi pada tahun 200ahun 20044

Jawab. Jawab.

Materi

Materi Kuliah Kuliah Statistik Statistik Dasar Dasar

32 32

(2)

(3)

 TTenentutukakan n tatahuhun n dadasasar r yayang ng akakan an didipapakakai i ununtutuk k ananalalisisisis (misalnya tahun 1999)

(misalnya tahun 1999)

 Buatlah variabel X yang berisi nilai dari Buatlah variabel X yang berisi nilai dari setiap tahunsetiap tahun T Taahhuunn PPrroodduukkssi i ((uunniitt) ) = = YY XX 1 1999977 330000 --22 1 1999988 332200 --11 1 1999999 226600 00 2 2000000 440000 11 2 2000011 441100 22 2 2000022 441122 33

 NiNilalai i X X papada da tatahuhun n dadasasar r adadalalah ah 0, 0, dadan n tatahuhun n yayang ng lalainin diassign dengan nilai menaik/menurun

diassign dengan nilai menaik/menurun

 Kemudian diambil 2 koordinat untuk nilai X dan Y, misalnyaKemudian diambil 2 koordinat untuk nilai X dan Y, misalnya tahun

tahun 1998 dan 1998 dan tahun 2001tahun 2001, maka , maka koordinatnya (-1,320) koordinatnya (-1,320) dandan (2,410)

(2,410)

 UnUntutuk k pepersrsamamaaaan n Y Y = = a a + + bXbX, , mamaka ka jijika ka didisusubsbstititutusisikakann menjadi: menjadi: Koordinat (-1,320) Koordinat (-1,320)  320 320 = = a a - - bb Koordinat ( 2,410) Koordinat ( 2,410)  410 410 = = a a + + 2b2b -90 = -3b -90 = -3b maka maka b = 30b = 30

 b = b = 30 30 disubstitusikan disubstitusikan ke persamaan ke persamaan 320 = 320 = a – a – b,b, maka menjadi

maka menjadi 320 = 320 = a – a – 30, sehingga30, sehingga a = 350a = 350

 Jadi persamaan trend produksi rotan adalahJadi persamaan trend produksi rotan adalah Y = 350 + 30X

Y = 350 + 30X Keterangan

Keterangan,, a =

a = besarnybesarnya taka taksiran siran produkproduksi pasi pada tada tahun dhun dasar (asar (1999), 1999), yaituyaitu 350 unit

350 unit b

b = = besarnya besarnya rata-rata rata-rata kenaikan kenaikan produksi produksi setiap setiap tahun, tahun, yaitu yaitu 3030 unit

unit

 Maka estimasi produksi pada tahun 2004 (X = 5) adalah:Maka estimasi produksi pada tahun 2004 (X = 5) adalah: Y Y = = 350 350 + + 30X30X = 350 + 30(5) = 350 + 30(5) = = 500 unit500 unit

(4)

Semi Average Method



 Metode ini akan membagi 2 dari keseluruhan data produksi .Metode ini akan membagi 2 dari keseluruhan data produksi . Contoh Contoh:: T Taahhuunn PPrroodduukkssi i ((YY)) SSeemmi i TToottaall SSeemmi i AAvveerraaggee 1 1999977 330000 1 1999988 332200 1 1999999 226600 880 880 880/3 =880/3 = 293,333 293,333 2 2000000 440000 2 2000011 441100 2 2000022 441122 1222 1222 1222/3 =1222/3 = 407,333 407,333 Pertanyaan. Pertanyaan. a.

a. BuatlBuatlah trend pah trend produksi droduksi dengan mengan metode Semetode Semi i AverAverageage b.

b. TTentukaentukan estimn estimasi produasi produksi pada tksi pada tahun 200ahun 20044 Jawab.

Jawab.

Gunakan tahun dasar (misalnya tahun

Gunakan tahun dasar (misalnya tahun 20012001), maka:), maka: T Taahhuunn PPrroodduukkssi i ((YY)) SSeemmi i AAvveerraaggee XX 1 1999977 330000 1 1999988 332200 1 1999999 226600 293,333 293,333 -4 -4 -3 -3 -2 -2 2 2000000 440000 2 2000011 441100 2 2000022 441122 407,333 407,333 -1 -1 0 0 1 1 Dari data di atas, maka nilai

Dari data di atas, maka nilai a = 407,333a = 407,333 Pertambahan produksi setiap tahun (

Pertambahan produksi setiap tahun (bb) adalah) adalah (407,333 – 293,333)/3 =

(407,333 – 293,333)/3 = 3838 Mak

Maka a perpersamsamaan aan tretrend nd proprodukduksi si dendengan gan metmetode ode SemSemi i AvAverageragee adalah:

adalah:

Y

Y = = 407,333 407,333 + + 38X38X

Maka estimasi produksi pada tahun 2004 (X = 3)adalah: Maka estimasi produksi pada tahun 2004 (X = 3)adalah:

Y Y = = 407,333 407,333 + + 38X38X = 407,333 + 38(3) = 407,333 + 38(3) = = 521,333 unit521,333 unit

(5)

Least Square Method



 Metode ini dimaksudkan agar jumlah kuadrat dari semua deviasiMetode ini dimaksudkan agar jumlah kuadrat dari semua deviasi an

antatara ra vavaririababel el X X dadan n Y Y yayang ng mamasisingng-m-masasining g pupunya nya kokoorordidinanatt sendiri akan berjumlah seminimal mungkin.

sendiri akan berjumlah seminimal mungkin. Dari persamaan Y = a + bX, dibuat persa

Dari persamaan Y = a + bX, dibuat persamaan:maan: =

= na na + + bb XX XY

XY = = aa X + bX + b XX22

Dari contoh aplikasi sebelumnya (tahun 1999 sebagai tahun dasar Dari contoh aplikasi sebelumnya (tahun 1999 sebagai tahun dasar dan estimasi produksi tahun 2004), maka:

dan estimasi produksi tahun 2004), maka: T Taahhuunn PPrroodduukkssi i ((YY)) XX XXYY XX22 1 1999977 330000 --22 --660000 44 1 1999988 332200 --11 --332200 11 1 1999999 226600 00 00 00 2 2000000 440000 11 440000 11 2 2000011 441100 22 882200 44 2 2000022 441122 33 11223366 99 J Juummllaahh 22110022 33 11553366 1199 Y Y = = na na + + bbΣΣXX 22110022 = = 66a a + + 33b b ((xx11)) 22110022 = = 66a a + + 33bb Σ ΣXY = aXY = aΣΣX + bX + bΣΣXX22 ₁₅_{1536 =}_{36 = 3a}_{3a +}_{+ 19}_19b_{b (x}_(x2)₂₎__ ₃₀₃₀₇₂_{72 =}_{= 6a}_{6a +}_{+ 38}_38b_b 9 97700 = = 3355bb b b = = 2277,,771144 b = 27,714

b = 27,714, disubstitusukan ke persamaan:, disubstitusukan ke persamaan: 2102 = 6a + 3b 2102 = 6a + 3b 2102 = 6a + 3(27,714) 2102 = 6a + 3(27,714) 2102 = 6a + 83,142 2102 = 6a + 83,142 6 6aa = 2= 211002 – 2 – 8833,,114422 a a = = 22110088,,885588//66 = 336,476 = 336,476 Ja

Jadi di pepersrsamamaaaan n trtrenend d prprododukuksi si dedengngan an memetotode de LeLeasast t SqSquauarere adalah:

adalah:

Y = 336,476 + 27,714X

Sehingga estimasi produksi untuk tahun 2004

Sehingga estimasi produksi untuk tahun 2004 (X=5)(X=5) adalah:adalah: Y = 336,476 + 27,714X Y = 336,476 + 27,714X Y = 336,476 + 27,714(5) Y = 336,476 + 27,714(5) Y = 336,476 + 138,57 Y = 336,476 + 138,57 = 475,046 = 475,046 Y Y

(6)

Moving Average Method



 Metode ini menggunakan metode bergerak berkalaMetode ini menggunakan metode bergerak berkala (misalnya 3 tahunan)

(misalnya 3 tahunan) Contoh aplikasi: Contoh aplikasi:

T

Tahuahunn ProProdukduksi si (Y)(Y) JumlahJumlah

produksi/3th produksi/3th Rata-rata Rata-rata bergerak 3th bergerak 3th 1 1999977 330000 --1 1999988 332200 888800 229933,,333333 1 1999999 226600 989800 332266,,666666 2 2000000 440000 11007700 335566,,666666 2 2000011 441100 11222222 440077,,333333 2 2000022 441122

--Dari tabel tersebut di atas, maka estimasi produksi bisa dilihat di Dari tabel tersebut di atas, maka estimasi produksi bisa dilihat di kolom rata-rata bergerak 3 tahun,

kolom rata-rata bergerak 3 tahun, miasalnya estimasi produksi untukmiasalnya estimasi produksi untuk tahun 2000 adalah 356,666 unit, dls

(7)

Latihan

T

Tabel berikut menunjukkan abel berikut menunjukkan data mengenai jumlah eksport data mengenai jumlah eksport batubarabatubara dan import sutera ke dan dari India.

dan import sutera ke dan dari India. Tahun

Tahun EksportEksport

(juta kubic) (juta kubic) Import Import (ton) (ton) 1 1999966 2211998811 116611335511 1 1999977 2222664477 116688552288 1 1999988 2233331122 117755770066 1 1999999 2233997788 118822888844 2 2000000 2244664433 119900006622 2 2000011 2255330099 119977224400 2 2000022 2255997744 220044441188 1.

1. Buatlah persamaan trend serta estimasi eksport batubara keBuatlah persamaan trend serta estimasi eksport batubara ke

India pada tahun 2006 dengan metode: India pada tahun 2006 dengan metode: a.

a. FFreree e HHanandd b.

b. SeSemi Ami Aveveraragege c.

c. LeLeasast t SqSquauarere

d.

d. Moving AMoving Average (rata-rata verage (rata-rata bergerak 5 bergerak 5 tahun)tahun) 2.

2. BuaBuatlatlah h perpersamsamaan aan tretrend nd serserta ta estestimaimasi si impimport ort sutsutera era dardarii

India pada tahun 2006 dengan metode: India pada tahun 2006 dengan metode: a.

a. FFreree e HHanandd b.

b. SeSemi Ami Aveveraragege c.

c. LeLeasast t SqSquauarere

d.

d. Moving AMoving Average (rata-rata verage (rata-rata bergerak 5 bergerak 5 tahun)tahun)

Selamat Mengerjakan Selamat Mengerjakan