Halaman 1
STRUKTUR DATA
STRUKTUR DATA
Pengajar
Pengajar
Jaidan
Jaidan
Jauhari
Jauhari
, MT
, MT
Alamat
Alamat EmailEmail
jaidan_j@ilkom.unsri.ac.id
jaidan_j@ilkom.unsri.ac.id
jaidan_j@yahoo.com
jaidan_j@yahoo.com
Disarikan
Disarikan Dari Dari BerbagaiBerbagaiSumberSumber, , TerutamaTerutama Dari Diktat Dari Diktat StrukturStruktur Data Data InformatikaInformatika ITB
SILABUS MATERI KULIAH
SILABUS MATERI KULIAH
z Pengantar Struktur Data z Review Record dan Array z Stack (Tumpukan)
z Queue (Antrian)
z Linked List dan Variasi List z MultiList
z Pohon Biner z Graph
Halaman 3
BUKU SUMBER
BUKU SUMBER
1. Inggriani Liem. 1997. Diktat Kuliah Algoritma dan
Pemrograman Prosedural. Bandung : ITB
2. Inggriani Liem. 2003. Diktat Kuliah Struktur Data.
Bandung : ITB
3. Rinaldi Munir. 2003. Algoritma dan Pemrograman II.
Bandung : Penerbit Informatika
4. Bambang Wahyudi. 2004. Struktur Data dan Algoritma.
Yogyakarta : Andi Offset
5. Dwi Sanjaya. 2001. Bertualang dengan Struktur Data di
Planet Pascal. Yogyakarta : JJ Learning
6. P. Insap Santoso.1997. Struktur Data dengan Turbo
Komponen
Komponen PenilaianPenilaian
z Tugas 20%
z Ujian 1 20 % (Pertemuan ke-4) z Ujian 2 20% (Pertemuan ke-8) z Ujian 3 20% (Pertemuan ke-12) z Ujian Akhir Semester 20%
Halaman 5
Aturan
Aturan
dan
dan
Sanksi
Sanksi
-
-
sanksi
sanksi
z Kehadiran minimal 80%, kurang dari 80%
tidak lulus (mendapat nilai E)
z Keterlambatan maksimal 10 menit (Lebih dari 10 menit tidak
diijinkan memasuki ruangan)
z Pengumpulan Tugas yang melebihi waktu yang telah ditentukan
akan diberikan nilai nol
z Kecurangan dalam bentuk apapun akan mendapatkan nilai E
z Mahasiswa berpakaian rapi dan sopan, yang ditunjukkan antara lain
1. Memakai sepatu tertutup 2. Memakai baju berkerah
3. Tidak memakai aksesoris yang tidak diijinkan
4. Tidak memakai pakaian yang kurang dasar atau lebih dasar 5. dan lain-lain
z Selama perkuliahan berlangsung mahasiswa tidak diijinkan
meninggalkan ruang kuliah kecuali sangat terpaksa dan itupun harus membuat surat ijin dan hanya boleh satu kali
PENGERTIAN STRUKTUR DATA
PENGERTIAN STRUKTUR DATA
Struktur data adalah cara menyimpan ataumerepresentasikan data di dalam komputer agar bisa dipakai secara efisien
Sedangkan data adalah representasi dari fakta dunia nyata.
Fakta atau keterangan tentang kenyataan yang
disimpan, direkam atau direpresentasikan dalam bentuk tulisan, suara, gambar, sinyal atau
Halaman 7
Secara garis besar type data dapat dikategorikan menjadi :
1. Type data sederhana
a. Type data sederhana tunggal, misalnya Integer, real, boolean dan karakter
b. Type data sederhana majemuk, misalnya String
2. Struktur Data, meliputi
a. Struktur data sederhana, misalnya array dan record
b. Struktur data majemuk, yang terdiri dari
Linier : Stack, Queue, serta List dan Multilist
Non Linier : Pohon Biner dan Graph
Pemakaian struktur data yang tepat di dalam proses pemrograman akan menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat,
sehingga menjadikan program secara
Halaman 9
Struktur data yang ″standar″ yang biasanya digunakan dibidang informatika adalah :
z List linier (Linked List) dan variasinya z Multilist
z Stack (Tumpukan) z Queue (Antrian) z Tree ( Pohon ) z Graph ( Graf )
REVIEW RECORD (REKAMAN)
REVIEW RECORD (REKAMAN)
Disusun oleh satu atau lebih field. Tiap field menyimpan data dari tipe dasar tertentu atau dari tipe bentukan lain yang sudah didefinisikan sebelumnya. Nama rekaman ditentukan oleh pemrogram.
Rekaman disebut juga tipe terstruktur. Contoh :
1. type Titik : record <x : real, y : real>
jika P dideklarasikan sebagai Titik maka mengacu field pada P adalah P.x dan P.y.
Halaman 11
2. Didefinisikan tipe terstruktur yang mewakili Jam yang dinyatakan sebagai jam (hh), menit (mm) dan detik (ss), maka cara menulis type Jam adalah :
type JAM : record
<hh : integer, {0…23} mm : integer, {0…59}
ss : integer {0…59}
>
Jika J adalah peubah (variabel) bertipe Jam
maka cara mengacu tiap field adalah J.hh, J.mm dan J.ss
Terjemahan dalam bahasa C :
1. type Titik : record <x : real, y : real> diterjemahkan menjadi :
typedef struct { float x; float y; } Titik; 2. type JAM : record
<hh : integer, {0…23} mm : integer, {0…59} ss : integer {0…59} > Diterjemahkan menjadi : typedef struct { int hh; /*0…23*/ int mm; /*0…59*/ int ss; /*0…59*/
Halaman 13
REVIEW ARRAY (LARIK)
REVIEW ARRAY (LARIK)
1. Pendahuluan
z Larik adalah struktur data statik yang
menyimpan sekumpulan elemen yang bertipe sama.
z Setiap elemen diakses langsung melalui
indeksnya.
z Indeks larik harus tipe data yang menyatakan
z Banyaknya elemen larik harus sudah diketahui
sebelum program dieksekusi.
z Tipe elemen larik dapat berupa tipe sederhana,
tipe terstruktur atau tipe larik lain.
Halaman 15
Cara Pendefinisian Array 1. Sebagai Peubah
Contoh :
L : array[1..50] of integer
NamaMhs : array[‘a’..’j’] of string 2. Sebagai tipe baru
Contoh :
type LarikInt : array[1..100] of integer P : LarikInt
3. Mendefinisikan ukuran maksimum elemen larik sebagai konstanta
Contoh :
Const Nmaks = 100
type Larikint : array[1..Nmaks] of integer P : LarikInt
Cara menterjemahkan ke bahasa C :
#define Nmaks 100
typedef int Larikint[Nmaks+1]; Larikint P;
Halaman 17
Cara Mengacu Elemen Larik
z Elemen larik diacu melalui indeksnya.
Nilai indek harus terdefinisi.
z Contoh cara mengacu elemen larik adalah :
L[4] {mengacu elemen keempat dari larik L }
NamaMhs[‘b’] {mengacu elemen kedua dari larik NamaMhs}
P[k] {mengacu elemen ke-k dari larik P, asalkan nilai k sudah terdefinisi }
Menginisialisasi Larik
z menginisialisasi elemen larik adalah memberikan harga awal untuk seluruh elemen larik, misalnya menginisialisasi dengan nilai 0 seperti di bawah ini :
Procedure InisDgn0(output A:larik, input N:integer)
{menginisialisasi setiap elemen larik A[1..N] dengan nol} {K. Awal : N adalah banyak elemen efektif larik,
nilainya terdefinisi}
{K. Akhir : seluruh elemen larik A bernilai nol}
Deklarasi : K : integer Deskripsi : for k Å 1 to N do A[k] Å 0 endfor
Halaman 19
Mengisi elemen larik dari piranti masukan
z Elemen larik dapat diisi dengan nilai yang dibaca dari piranti masukan seperti contoh di bawah ini :
Procedure BacaLarik(output A:larik, input N:integer)
{mengisi elemen larik A[1..N] dengan nilai yang dibaca dari piranti masukan}
{K. Awal : N adalah jumlah elemen efektif larik, nilainya terdefinisi}
{K. Akhir : seluruh elemen larik A berisi nilai-nilai yang dibaca dari piranti masukan} Deklarasi : K : integer Deskripsi : for k Å 1 to N do read (A[k]) endfor
Larik Bertype Terstruktur
Larik tidak hanya dapat berisi data bertype tunggal, tapi dapat juga berisi data yang bertipe
terstruktur Contoh :
const Nmaks = 100
type Mahasiswa : record <nim : integer,
nama_mhs : string, KodeMK : string, Nilai : char >
Halaman 21
Contoh Cara mengacu elemen TabMhs : 1. TabMhs[2].Nim
mengacu field Nim dari elemen kedua larik
2. Write(TabMhs[k].KodeMK)
menuliskan field KodeMK dari elemen ke k dari larik
Tugas
Tugas
1
1
Buatlah dalam notasi algoritma atau bahasa C :
1.Definisikan sebuah type terstruktur untuk
menyatakan data nasabah disebuah bank. Data nasabah terdiri atas field Nomor Account, Nama Nasabah, Alamat Nasabah, Kota Nasabah, dan Nomor Telpon Nasabah.
Halaman 23
2.Dari soal nomor 1 buatlah program dalam bahasa pemrograman berbasis bahasa C, untuk memasukkan data nasabah sebanyak N, dengan N diinputkan dari papan ketik, kemudian menuliskan kembali semua data nasabah dalam bentuk matrik.
Petunjuk :
Gunakan notasi pengulangan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut Tugas dikumpulkan pada pertemuan berikutnya disertai listing program dan contoh keluarannya
ADT (Abstract Data Type)
ADT (Abstract Data Type)
z ADT adalah definisi type dan sekumpulan
primitif (operasi dasar) terhadap type tersebut.
z Type diterjemahkan menjadi type terdefinisi
dalam bahasa pemrograman yang
bersangkutan, misalnya menjadi record dalam Pascal/Ada dan Struct dalam bahasa C
Halaman 25
Primitif dalam konteks pemrograman
prosedural, diterjemahkan menjadi fungsi dan prosedur.
Primitif dikelompokkan menjadi :
1. Konstruktor/Kreator, pembentuk nilai type. Biasanya namanya diawali dengan Make.
2. Selektor, untuk mengakses komponen type. Biasanya namanya diawali dengan
3. Prosedur Pengubah nilai komponen 4. Validator komponen type, yang
dipakai untuk mengetes apakah dapat membentuk type sesuai batasan.
5. Destruktor/Dealokator, yaitu untuk
menghancurkan nilai objek, sekaligus memori penyimpannya
6. Baca/tulis, untuk interface dengan
Halaman 27
7. Operator Relasional terhadap type tersebut untuk mendefinisikan lebih besar, lebih kecil, sama dengan dan sebagainya.
8. Aritmatika terhadap type tersebut, dalam pemrograman biasanya hanya terdefinisi untuk bilangan numerik.
9. Konversi dari type tersebut ke type dasar dan sebaliknya
ADT biasanya diimplementasi menjadi dua buah modul, yaitu :
1. Definisi/spesifikasi type dan primitif
- Spesifikasi type sesuai dengan bahasa yang dipakai
- Spesifikasi dari primitif sesuai dengan kaidah dalam konteks prosedural, yaitu :
a. Fungsi : nama, domain, range, dan pre kondisi jika ada
b. Prosedur : Keadaan Awal, Keadaan Akhir dan proses yang dilakukan
2. Body/realisasi dari primitif, berupa kode program dalam bahasa yang bersangkutan. Realisasi fungsi dan prosedur harus sedapat mungkin memanfaatkan Selektor dan
Halaman 29
4. Linked List (List Linier)
4. Linked List (List Linier)
4.1. Definisi
List linier adalah sekumpulan elemen
bertype sama, yang mempunyai
keterurutan tertentu, yang setiap
elemennya terdiri dari 2 bagian :
Type Elmtlist = record
< Info : InfoType,
Next : address >
Dengan Info Type adalah sebuah type
terdefenisi yang menyimpan informasi
sebuah elemen list ; Next adalah address
dari elemen berikutnya ( suksesor ).
Dengan demikian, jika didefinisikan First
adalah alamt elemen pertama list, maka
elemen berikutnya dapat diakses secara
suksesif dari elemen pertama tersebut
Halaman 31
Jadi, sebuah list linier dikenali :
z elemen pertamanya, biasanya melalui alamat
elemen pertama yang disebut : First
z alamat elemen berikutnya ( suksesor ), jika
kita mengetahui alamat sebuah elemen , yang dapat diakses melalui field NEXT
z setiap elemen mempunyai alamat, yaitu
tempat elemen disimpan dapat diacu.Untuk mengacu sebuah elemen , alamat harus
terdefenisi . Dengan alamat tersebut Informasi yang tersimpan pada elemen list dapat diakses .
z elemen terakhirnya. Ada berbagai cara untuk
Jika L adalah list , dan P adalah address :
Alamat elemen pertama list L dapat diacu
dengan notasi :
First (L)
Elemen yang diacu oleh P dapat dikonsultasi
informasinya dengan notasi :
Info(P)
Next(P)
Halaman 33
Beberapa defenisi :
1. List L adalah List kosong , jika First (L) = Nil 2. Elemen terakhir dikenali, dengan salah satu
II. Skema traversal untuk list
linier
List terdiri dari sekumpulan elemen.
Seringkali diperlukan untuk memproses
setiap elemen list dengan cara yang sama.
Karena itu salah primitif operasi konsultasi
dasar pada struktur list adalah traversal,
yaitu “mengunjungi” setiap elemen list
untuk diproses.
Halaman 35
Karena Urutan akses adalah dari elemen
pertama sampai dengan elemen
terakhir,
maka traversal list secara
natural dilakukan dari elemen pertama,
suksesornya, dan seterusnya sampai
Skema traversal yang dipakai adalah Sbb :
Procedure SKEMAListTransversal1( Input L : List ) {K. Awal : List L terdefinisi , mungkin kosong }{K. Akhir : semua elemen list L dikunjungi dan telah diproses }
{Proses : Traversal sebuah list linier. Dengan MARK,
tanpa pemrosesan khusus pada list kosong} Deklarasi
Halaman 37
Deklarasi :
P : address { address untuk traversal , type
terdefenisi }
Deskripsi : Inisialisasi
P ← First ( L ) { First Element } While ( P ≠Nil ) do
Proses ( P )
P ← Next ( P ) { Next element } endwhile
Procedure SKEMAListTransversal 2( Input L : List ) { K. Awal : List L terdefenisi , mungkin kosong } { K. Akhir : semua elemen list L “dikunjungan “
dan telah diproses }
{ Proses : Transversal sebuah list linier yang
diidentifikasi oleh elemen pertama L , Dengan MARK dan pemrosesan
khusus pada list kosong } Deklarasi :
Halaman 39
Deklarasi
P : address { address untuk traversal , type
terdefenisi }
Deskripsi
If (First ( L ) = Nil) then
Write ( ‘List kosong ‘ )
else
Insialisasi
P ← First ( L ) { First Element }
Repeat
Proses ( P )
P ← Next ( P ) { Next element }
until P=Nil Terminasi
Halaman 41
III. Skema Sequential Search untuk list
linier
Selain traversal, proses pencarian suatu elemen list adalah primitif yang sering kali
didefinisikan pada struktur list. Pencarian dapat berdasarkan nilai, atau berdasarkan alamat.
III.1. Search suatu Nilai, output adalah address
Search ini sering dipakai untuk mengenali
suatu elemen list berdasarkan nilai informasi yang disimpan pada elemen yang dicari.
Biasanya dengan alamat yang ditemukan, akan dilakukan suatu proses terhadap elemen list tersebut.
Procedure SKEMAListSearch1 ( Input L : List, X : InfoType, Output P :
address, Found: Boolean )
{ K. Awal : List linier L sudah terdefinisi dan siap dikonsultasi, X terdefenisi }
{ K.Akhir : P : address pada pencarian beurutan, dimana X diketemukan, P = Nil jika
tidak ketemu, Found berharga true jika harga X yang dicari ketemu, false jika tidak }
Halaman 43
{Proses : Sequential Search harga X pada sebuah list linier L, Semua elemen diperiksa
dengan intruksi yang sama, versi
dengan Boolean}
Deklarasi Deskripsi
P ← First ( L ) Found ← false
While ( P ≠ Nil ) and ( not found ) do if X = Info (P) then
Found ←True else
P ← Next (P) endif
endwhile { P = Nil or Found}
Halaman 45
III. 2. Search suatu Elemen yang
beralamat tertentu
Procedure SKEMAList Search@( Input L : List, P : address, Found: Boolean )
{K. Awal : List linier L sudah terdefinisi dan siap dikonsultasi, X terdefenisi }
{K.Akhir : Jika ada elemen list beralamat P, Found berharga true, Jika tidak ada elemen list beralamat P, Found berharga false }
{Proses : Sequential Search @ P pada sebuah list linier L, Semua elemen diperiksa dengan intruksi yang sama }
Deklarasi
Pt : address
Deskripsi
Pt ← First ( L ) Found ← false
While ( Pt ≠ Nil ) and ( not found ) do if Pt = P then
Found ← true else
Pt ← Next (Pt) endif
Halaman 47
IV. Definisi fungsional list linier dan
algoritmanya
Secara fungsional, pada sebuah list linier biasanya dilakukan pembuatan,
penambahan atau penghapusan elemen yang dapat ditulis sebagai berkut :
Jika diberikan L, L1 dan L2 adalah list linier dengan elemen ElmtList, maka
operasi yang dapat dilakukan :
ListEmpty, CreateList, Insert, Delete, Concat dan UpdateList
IV. 1. Pengetesan List Kosong
Pemeriksaan apakah sebuah list kosong sangat penting, karena Keadaan Awal dan
Keadaan Akhir beberapa prosedur harus didefinisikan berdasarkan keadaan list.
Operasi pada list kosong sering kali membutuhkan penanganan khusus
Realisasi algoritmik dari definisi fungsional ini adalah sebuah fungsi sebagai berikut.
Halaman 49
Function IsEmptyList (L : List ) → boolean
{ Test apakah sebuah list L kosong,
Mengirimkan true jika list kosong, false
jika tidak kosong}
Deklarasi
Deskripsi
IV.2 Pembuatan sebuah elemen pada
list linier
Pembuatan sebuah list berarti membuat
sebuat list KOSONG, yang selanjutnya
siap diproses (ditambah elemennya,
dsb). Realisasi algoritmik dari
defenisi funfsional ini adalah sebuah
prosedur sebagai berikut.
Halaman 51
Procedure CreateList( Output L : List ) {K. Awal : Sembarang }
K. Akhir : terbentuk list L yang kosong : First (L) diinisialisasi dengan NIL )
Proses : Membuat list kosong}
Deklarasi
Deskripsi
IV. 3 Penyisipan sebuah elemen
pada list linier
Fungsi insert (penyisipan) harus dijabarkan lebih rinci, karena dapat menjadi penyisipan sebagai elemen pertama, setelah sebuah address P atau penyisipan menjadi elemen terakhir atau
bahkan menjadi elemen ditengah
Penyisipan sebuah elemen dapat dilakukan
terhadap sebuah elemen yang sudah dialokasi (diketahui address-nya ), atau sebuah elemen yang hanya diketahui nilai Info-nya (berarti
Halaman 53 IV. 2.1. INSERT-First (Address)
Menambahkan sebuah elemen yang diketahui alamatnya sebagai elemen pertama list.
Procedure InsertFirst (Input/Output L:List, Input P: address)
{K. Awal : List L mungkin kosong
{K. Akhir : P adalah elemen pertama list L}
{Proses : Insert sebuah elemen beralamat P sebagai elemen pertama list linier L yang mungkin kosong}
Deklarasi Deskripsi
Next (P) ← First (L) First (L) ← P
IV.2.2 INSERT-First (Nilai)
Menambahkan sebuah elemen yang diketahui nilainya sebagai elemen pertama list.
Procedure InsFirst (Input/output L :List, Input E : infotype )
{ K. Awal : List L mungkin kosong }
{ K. Akhir : Sebuah elemen dialokasikan dan menjadi elemen pertama list L, jika alokasi berhasil. Jika alokasi gagal
list tetap seperti semula }
{ Proses : Insert sebuah elemen sebagai elemen pertama list}
Deklarasi P : address Deskripsi Alokasi (P) If P ≠ Nil then Info (P) ← E
Halaman 55 IV.2.2. INSERT-AFTER
Menyisipkan sebuah elemen beralamat P sebagai
suksesor dari sebuah elemen list linier yang beralamat Prec
Procedure InsertAfter ( Input P, Prec: address )
{K. Awal : Prec adalah elemen list, prec ≠ Nil, P sudah dialokasikan, P ≠ Nil, Next (P) = Nil
K. Akhir : P menjadi suksesor Prec
Proses : Insert sebuah elemen beralamat P pada List linier L}
Deklarasi Deskripsi
Next (P) ← Next (Prec) Next (Prec) ← P
IV. 2.3. INSERT – Last
Menyisipkan sebuah elemen beralamat P sebagai elemen terakhir sebuah list linier. Ada dua kemungkinan list kosong atau tidak kosong
Procedur InsertLast@(Input/Output L: List, Input P : address)
{K. Awal : List L mungkin kosong, P sudah dialokasi, P ≠ Nil, Next (P) = Nil
K. Akhir : P adalah elemen terakhir list L
Halaman 57 Deklarasi
Last : address { address untuk traversal}
Deskripsi
If Fisrt (L) = Nil then { insert sebagai elemen pertama} InsertFirst(L, P)
Else
{ Traversal list sampai address terakhir} Last ← First (L)
While (Next (Last ) ≠ Nil ) do Last ← Next (Last )
endwhile {Next ( Last) = Nil, Last adalah elemen terakhir; insert P after last }
InsertAfter (P, Last) endif
Procedure InsertLast(Input/output L :List, Input E : Infotype)
{ K. Awal : List L mungkin kosong, P sudah dialokasi, P ≠ Nil, Next(P)=Nil
K. Akhir : P adalah elemen terakhir list L
Proses : Insert sebuah elemen beralamat P sebagai
elemen terakhir dari list linier L yang mungkin kosong }
Deklarasi
Last : address { address untuk traversal }
Deskripsi
Alokasi (P)
If (P ≠ Nil) then Info(P) ←E
Halaman 59
IV.3. Penghapusan sebuah elemen pada list linier
Penghapusan harus dijabarkan lebih rinci, Karena penghapusan elemen dapat merupakan
pertama, setelah sebuah address P atau
penghapusan elemen terakhir. Perbedaan ini melehirkan 3 operasi dasar penghapusan
elemen list yang diturunkan dari definisi fungsional inimenjadi realisasi algoritma. Operasi penghapusan dapat mengakibatkan list
kosong, jika list semula hanya terdiri dari satu elemen.
IV.3.1. DELETFirst : menghapus elemen pertama list linier
a. Elemen yang dihapus dicatat alamatnya
Procedure DeleteFirst@ (Input/Output L : List, Output P : address)
{K. Awal : List L tidak kosong, minimal 1 elemen pertama pasti ada }
{K. Akhir : menghapus elemen pertama L
P adalah @ elemen pertama L sebelum
penghapusan, L yang baru adalah Next (L)
Deklarasi Deskripsi
Halaman 61
Procedure DeleteFirst (Input/Output L : List, Output E : InfoType)
{K. Awal : List L tidak kosong, minimal 1 elemen pertama pasti ada }
{K. Akhir : menghapus elemen pertama L
E adalah Nilai elemen pertama L sebelum penghapusan, L yang baru adalah Next (L)
Deklarasi Deskripsi
P ← First (L) E ← Info (P)
First (L) ← Next ( First (L) ) Dealokasi (P)
IV. 3.2. Delete After :
Penghapusan suksesor sebuah elemen :
Procedure DeleteAfter ( Input Prec : adrress, Output P : address )
{ K. Awal : List tidak kosong, Prec adalah elemen list , Next (Prec) ≠ Nil } Prec ≠elemen terakhir K. Akhir : Menghapus suksesor Prec, P adalah @
suksesor Prec sebelum penghapusan, Next (Prec) yang baru adalah suksesor dari
suksesor Prec sebelum penghapusan }
Deklarasi Deskripsi
Halaman 63
Dengan primitip ini, maka penghapusan sebuah beralamat P dapat dilakukan dengan : mencari predesesor dari P, yaitu alamat Prec memakai DeleteAfter (Prec)
Procedure DeleteP ( Input/Output L ; List, Output P : address )
{ K. Awal : List L tidak kosong , P adalah elemen list L K. Akhir : Menghapus P dari list, P mungkin
elemen pertama, “tengah” atau terakhir }
Deklarasi
Prec : address { alamat predesesor }
{ Cari predesesor P }
if (P = First (L) then {Delete list dengan satu elemen }
DeleteFirst (L,P) else
Prec ← First (L)
While (Next(Prec) ≠ P ) do Prec ← Next (Prec)
endwhile { Next (Prec) = P , hapus P } DeleteAfter (Prec , P)
Halaman 65 IV. 3.3. DELETELast :
Menghapus elemen terakhir list dapat dilakukan jika alamat dari elemen sebelum elemen terakhir
diketahui. Persoalan selanjutnya menjadi persoalan DeleteAfter, kalau last bukan satu- satunya elemen list linier. Ada dua kasus, yaitu list menjadi kosong atau tidak.
Procedure DeleteLast (Input L : List, Output P : address)
{K. Awal : List L tidak kosong, minimal mengandung 1 elemen
K. Akhir : menghapus elemen terakhir dari list, list mungkin menjadi kosong
Proses : P adalah alamat elemen terakhir list sebelum penghapusan }
Deklarasi
Last , preclast :address { address untuk traversal }
Deskripsi
{ Find last dan address sebelum last } Last ← First (L)
Preclast ← Nil { predesesor dari L tak terdefenisi } While ( Next ( Last ) ≠ Nil do { Traversal list sampai @ terakhir }
Preclast ← Last ; Last ← Next ( last )
endwhile { Next ( Last ) = Nil, Last adalah elemen terakhir; preclast = sebelum last }
P ← Last
If Preclast = Nil then { list dg 1 elemen, jadi kosong } First(L) ← Nil
Halaman 67
IV. 5. Konkatenasi dua buah list linier
Concat adalah menggabungkan dua list. Dalam contoh berikut list kedua disambungkan ke list pertama. Jadi Last (L1) menjadi predesesor First (L2). Realisasi
algoritma adalah sebuah prosedur sebagai berikut :
Procedure CONCAT (Input L1, L2 : List, Output : L3 : List )
{K. awal : L1 ≠ L2, L1 ≠ L3,dan L3 ≠ L2; L1, L2 mungkin kosong
K. Akhir : L3 adalah hasil konkatenasi (menyambung) dua buah list linier, L2 ditaruh dibelakang L1 }
Deklarasi
Last1 : address { alamat elemen terakhir list pertama }
Deskripsi
Cratelist (L3) {inisialisasi list hasil } If Fist (L1) = Nil then
First (L3) ← First (L2)
Else { Traversal list 1 sampai address terakhir, Hubungkan last dengan Fisrt 2}
First (L3) ← First (L1) Last1 ← First (L1)
While ( Next (Last 1 ) ≠ Nil ) do Last1 ← Next (Last 1)
endwhile {Next ( Last 1) ← First (L2)} Next(Last1) ← First (L2)}
Halaman 69
Bagian Deklarasi dari algoritma pada List Linier : Deklarasi
type InfoType = … {Sebuah type terdefinisi} type Address pointer to ElmtL
type ElmtL = record
<Info : InfoType, Next : Address >
type List = record <First : Address > {Deklarasi Nama Peubah}
L : List
Soal
Soal
-
-
Soal
Soal
Latihan
Latihan
I. Apakah perbedaan struktur data list linier ditinjau dari sudut pandang operasinya, jika dibandingkan dengan struktur data stack
dan queue?
II. Untuk data yang bagaimanakah yang dapat direpresentasikan dengan menggunakan
struktur data list linier?
III. Diketahui sebuah list linier dengan elemen bertipe integer, buatlah :
1. Sebuah prosedur untuk menghitung jumlah elemen list yang genap
Halaman 71
3. Prosedur untuk menghitung banyaknya elemen list yang positif (lebih besar dari nol)
4. Prosedur untuk mencetak elemen list yang genap
IV. Diketahui sebuah list dengan elemen bertype integer terurut membesar, buatlah :
1. Fungsi untuk mengirimkan elemen pertama list
2. Fungsi untuk mencari elemen list yang minimum
3. Fungsi untuk menghitung banyaknya elemen yang lebih besar dari 100
5. Stack (
5. Stack (
Tumpukan
Tumpukan
)
)
5.1. Definisi
STACK (Tumpukan) adalah list linier yang : 1. Dikenali elemen puncaknya (TOP)
2. Aturan penyisipan dan penghapusan elemennya tertentu :
Halaman 73
Karena aturan penyisipan dan penghapusan semacam itu, TOP adalah satu-satunya alamat tempat terjadi
operasi. Elemen yang ditambahkan paling akhir akan menjadi elemen yang akan dihapus.Dikatakan
bahwa elemen Stack akan tersusun secara LIFO (Last In First Out).
Maka secara lojik, sebuah STACK dapat
digambarkan sebagai list linier yang setiap elemennya adalah
Type ElmtS = record
<Info : InfoType, Next : address >
dengan InfoType terdefinisi yang menentukan informasi yang disimpan pada setiap
elemen stack, dan address adalah “alamat” dari elemen
Selain itu alamat elemen terbaru (TOP) dicatat, sedangkan alamat elemen yang paling
“bawah”, yaitu yang paling lama biasanya diebut BOTTOM.
TOP adalah elemen pertama list, supaya
Halaman 75
Sehingga jika S adalah sebuah Stack, dan P adalah address maka
¾ Top (S) adalah alamat elemen TOP, dimana
operasi penyisipan/penghapusan dilakukan.
¾ Info (P) adalah informasi yang disimpan pada
alamat P
¾ Next (P) adalah alamat suksesor P
¾ ElmtS (P) adalah sebuah elemen stack yang
beralamat P
¾ Stack kosong adalah Stack dengan Top (S) =
Bagian Deklarasi dari algoritma pada Stack : Deklarasi
type InfoType = … {Sebuah type terdefinisi} type Address pointer to ElmtS
type ElmtS = record
<Info : InfoType, Next : Address >
type Stack = record <TOP : Address> {Deklarasi Nama Peubah}
Halaman 77
Pada stack, jarang sekali dilakukan
traversal, karena keunikan Stack justru
pada operasi yang hanya menyangkut
elemen TOP. Namun dibutuhkan
traversal misalnya untuk mencetak isi
Stack.
5.3. Search pada Stack
Pada stack, elemen yang diproses hanyalah
elemen pada TOP. Maka hampir tidak pernah dilakukan search.
5.2. Traversal
5.4.
5.4.
Operasi
Operasi
dan
dan
fungsi
fungsi
dasar
dasar
pada
pada
STACK.
STACK.
a. Test STACK kosong
Mengetahui bahwa stack kosong atau
tidak sangat penting, sebab semua operasi akan dilakukan berdasarkan kosong atau tidaknya suatu Stack. Realisasi algoritma dari definisi fungsional ini adalah sebuah fungsi yang melakukan test terhadap Stack
Halaman 79
function StackEmpty (S : STACK) →
Boolean
{ TEST stack kosong : Mengirim true, jika
tumpukan kosong, false jika tumpukan tidak kosong}
Deklarasi Deskripsi
b. Pembuatan STACK kosong
Membuat Stack kosong diperlukan untuk memulai memakai stack. Realisasi algoritma dari definisi fungsional ini adalah sebuah prosedur yang
melakukan inisialisasi stack sebagai berikut
Procedure CreateEmptyS (Output S : STACK)
{K. Awal : sembarang,
K. Akhir : sebuah stack S yang kosong siap dipakai terdefinisi
Proses : Membuat stack kosong }
Deklarasi Deskripsi
Halaman 81
c.Penambahan sebuah elemen pada
STACK (Push)
Penambahan selalu dilakukan pada TOP, dan karena alamat TOP diketahui maka prosesnya sederhana. Berikut ini akan diberikan skema
prosedur penyisipan tersebut. Realisasi algoritma dari definisi fungsional ini adalah salah satu dari dua buah prosedur yang melakukan penambahan elemen stack sebagai berikut. Prosedur pertama menambahkan suatu ElmtS yang diketahui
alamatnya dan yang kedua menambahkan suatu nilai ElmtS yang diberikan.
procedure Push@ (Input/Output S : STACK Input P : address)
{Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP sebuah stack, dengan elemen yang diketahui alamatnya}
{K.Awal : Stack mungkin kosong, P terdefinisi (berarti terdefinisi informasinya, Next (P) = Nil}
{K.Akhir : Top (S) adalah P}
Deklarasi Deskripsi
{ insert sebagai elemen pertama } Next (P) ← TOP (S)
Halaman 83
procedure Push( Input / Output S:STACK Input E: InfoType ) { Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP sebuah stack,
dengan elemen yang diketahui informasinya }
{ K. Awal : Stack mungkin kosong , E terdefenisi , alokasi alamat selalu berhasil }
{ K. Akhir : TOP (S) berisi E )
Deklarasi
P : address
Deskripsi
Alokasi ( P ) { alokasi selau berhasil } Info(P) ← E
{ insert sebagai elemen pertama } Next(P) ← TOP(S)
d. Penghapusan sebuah elemen pada STACK (Pop)
Penghapusan elemen Stack selalu dilakukan pada TOP , hanya saja harus diperhitungkan bahwa mugkin Stack akan menjadi kosong akibat
terjadinya penghapusan. Jika Stack menjadi
kosong , maka harga TOP harus diganti . Realisasi algoritma dari definisi funsional ini adalah salah satu dari dua buah prosedur yang melakukan pengambilan elemen stack sebagai berikut .
Prosedur pertama mengambil suatu Elmts dengan menyimpan alamatnya dan yang kedua mengambil nilai , dan membebaskan alamat ( dealokasi ) yang
Halaman 85 procedure PopStack@(Input/Output S : STACK
Output P : address)
{K.Awal : Stack tidak kosong
K.Akhir : Alamat elemen Top (S) disimpan pada P, sehingga informasinya dapat diakses melalui P
Proses : Menghapus elemen stack, stack tidak boleh kosong dan mungkin menjadi kosong }
Deklarasi Deskripsi
P ← TOP (S)
procedure PopStack(Input/Output S : STACK Output E : InfoType)
{K.Awal : Stack tidak kosong
K.Akhir : Alamat elemen Top (S) disimpan pada E, alamat TOP yang lama didealokasi
Proses : Menghapus elemen stack, stack tidak boleh kosong dan mungkin menjadi kosong }
Deklarasi P : address Deskripsi P ← TOP (S) E ← Info(P) TOP (S) ← Next(TOP(S))
Halaman 87
Soal
Soal
-
-
Soal
Soal
Latihan
Latihan
1. Mengapa cara penyusunan elemen pada Stack sering disebut tersusun secara
LIFO?
2. Mengapa pada Stack Traversal dan Search jarang dilakukan?
3. Penghapusan elemen pada Stack selalu dilakukan pada elemen yang paling atas, bagaimana jika terpaksa harus menghapus elemen yang paling bawah?
4. Buatlah sebuah fungsi untuk menghitung jumlah elemen stack yang genap, jika diketahui sebuah stack dengan elemen bertype integer.
5. Buatlah fungsi/prosedur untuk mencetak elemen stack yang ganjil
6. Buatlah juga fungsi untuk menghitung rata-rata elemen Stack yang genap
7. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkan elemen pertama Stack
8. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkan elemen Stack yang maksimum jika diketahui
Halaman 89
6. Queue (
6. Queue (
Antrian
Antrian
)
)
6.1. Definisi
Queue (Antrian) adalah list linier yang :
1. Dikenali elemen pertama (Head) dan elemen terakhirnya (Tail)
2. Aturan penyisipan dan penghapusan elemennya disefinisikan sebagai berikut :
- Penyisipan selalu dilakukan setelah elemen terakhir
- Penghapusan selalu dilakukan pada elemen pertama
3. Satu elemen dengan elemen lain dapat diakses melalui informasi Next
Struktur data ini banyak dipakai dalam informatika misalnya untuk merepresentasi :
1. Antrian job dalam sistem operasi 2. Antrian dalam dunia nyata
Maka secara lojik, sebuah Queue dapat
digambarkan sebagai list linier yang setiap elemennya adalah :
Type ElmtQ = record
<Info : InfoType, Next : address >
Halaman 91
dengan InfoType terdefinisi yang menentukan
informasi yang disimpan pada setiap elemen queue, dan address adalah “alamat” dari
elemen
Selain itu alamat elemen Pertama (Head) dan elemen terakhir (Tail) dicatat.
Maka jika Q adalah Queue dan P adalah Address, penulisan untuk Queue adalah :
Head(Q) Tail(Q) Next(P) Info(P)
Bagian Deklarasi dari algoritma pada Queue : Deklarasi
type InfoType = … {Sebuah type terdefinisi} type Address pointer to ElmtQ
type ElmtQ = record
<Info : InfoType, Next : Address >
type Queue = record <Head : Address, Tail : Address> {Deklarasi Nama Peubah}
Halaman 93
Pada queue, jarang sekali dilakukan
traversal, karena keunikan Queue justru
pada operasi yang hanya menyangkut
elemen pertama dan terakhir. Namun
dibutuhkan traversal misalnya untuk
mencetak isi Antrian.
6.3. Search pada Queue
Pada Queue, elemen yang diproses hanyalah elemen pada pertama dan terakhir. Maka hampir tidak pernah dilakukan search.
6.2. Traversal
6.4.
6.4.
Operasi
Operasi
dan
dan
fungsi
fungsi
dasar
dasar
pada
pada
Queue.
Queue.
a. Test Queue kosong
Mengetahui bahwa Queue kosong atau tidak sangat penting, sebab semua operasi akan
dilakukan berdasarkan kosong atau tidaknya suatu Queue. Realisasi algoritma dari definisi fungsional ini adalah sebuah fungsi yang
melakukan test terhadap Queue sebagai berikut :
Halaman 95
function IsQEmpty (Q : Queue) → Boolean
{ TEST Queue kosong : Mengirim true, jika antrian kosong, false jika antrian tidak
kosong} Deklarasi Deskripsi
b. Pembuatan Queue kosong
Membuat Queue kosong diperlukan untuk memulai memakai Queue. Realisasi algoritma dari definisi fungsional ini adalah sebuah prosedur yang
melakukan inisialisasi Queue sebagai berikut :
Procedure CreateEmptyQ (Output Q : Queue)
{K. Awal : sembarang,
K. Akhir : sebuah queue Q yang kosong terbentuk Proses : Membuat queue kosong }
Deklarasi Deskripsi
Halaman 97
c.Penambahan sebuah elemen pada
Queue
Penambahan selalu dilakukan pada ekor, dan karena alamat ekor diketahui maka prosesnya sederhana, yaitu hanya
InsertLast.
Berikut ini akan diberikan skema prosedur penyisipan tersebut.
Realisasi algoritma dari definisi fungsional ini adalah salah satu dari dua buah prosedur yang melakukan penambahan elemen
Queue sebagai berikut :
Prosedur pertama menambahkan suatu
Elemen Queue yang diketahui alamatnya dan yang kedua menambahkan suatu nilai Elemen queue yang diberikan.
Halaman 99
procedure InsertQ@ (Input/Output Q : Queue
Input P : address)
{K.Awal : Queue mungkin kosong, P terdefinisi (berarti terdefinisi informasinya, Next (P) = Nil
K.Akhir : P menjadi elemen Tail dari Q dan Tail yang baru adalah P
Proses : Insert sebuah elemen beralamat P pada Tail dari antrian Q }
Deskripsi
If IsQEmpty(Q) then
Head(Q) ← P
Tail(Q) ← P
else
Next(Tail(Q)) ← P
Tail(Q) ← P
endif
Halaman 101
procedure InsertQ(Input/Output Q : Queue
Input E : InfoType)
{K.Awal : Queue mungkin kosong, E
terdefinisi
K.Akhir : Elemen Tail dari Q yang baru
bernilai E
Proses : Insert sebuah elemen nilai pada
Tail dari antrian Q }
Deskripsi Alokasi (P) Info (P) ← E If IsQEmpty(Q) then Head(Q) ← P Tail(Q) ← P else Next(Tail(Q)) ← P Tail(Q) ← P endif
Halaman 103
d. Penghapusan Elemen Pada QueuE
Penghapusan elemen pada queue selalu dilakukan pada elemen pertama, hanya saja perlu diperhitungkan bahwa mungkin queue
menjadi kosong akibat terjadinya
penghapusan. Jika queue menjadi kosong, maka harga Tail harus diganti. Jika akibat penghapusan queue tidak kosong, maka elemen terakhir tidak berubah.
Berikut adalah skema penghapusan tersebut. Prosedur pertama melakukan penghapusan ElmtQ yang berada di Head danyang dicatat adalah alamatnya, yaitu P. Prosedur yang kedua menghapus elemen Head dari queue dan menyimpannya pada suatu elmtQ serta membebaskan alamat yang tadinya dipakai oleh elemen Head tersebut.
Halaman 105
procedure DeleteQ@(Input/Output Q : Queue Output P : address)
{K.Awal : Queue tidak kosong
K.Akhir : P bukan lagi elemen dari Q, P ≠ Nil, Next(P) = Nil
Proses : Menghapus elemen Head dari antrian, antrian tidak boleh kosong dan
mungkin menjadi kosong }
Deklarasi Deskripsi
P ← Head(Q)
Head(Q) ← Next(Head(Q))
if (Head(Q) = Nil) then
Tail(Q) ← Nil
endif
Halaman 107
procedure DeleteQ(Input/Output Q : Queue Output E : InfoType)
{K.Awal : Queue tidak kosong
K.Akhir : Jika P adalah Head(Q). P bukan lagi elemen dari Q, P ≠ Nil,
Next(P) = Nil
Proses : Menghapus elemen Head dari antrian, antrian tidak boleh kosong dan
mungkin menjadi kosong }
Deklarasi Deskripsi
P ← Head(Q)
E ← Info(Head(Q))
Head(Q) ← Next(Head(Q))
if (Head(Q) = Nil) then
Tail(Q) ← Nil
endif
Next(P) ← Nil
Dealokasi(P)
Halaman 109
Soal
Soal
-
-
Soal
Soal
1. Mengapa cara penyusunan elemen pada Queue Sering disebut tersusun secara FIFO?
2. Mengapa pada Queue Traversal dan Search jarang dilakukan?
3. Penghapusan elemen pada Queue selalu
dilakukan pada elemen yang paling depan, bagaimana jika terpaksa harus menghapus elemen yang paling belakang?
4. Buatlah sebuah fungsi untuk menghitung jumlah elemen queue yang ganjil, jika diketahui sebuah queue dengan elemen bertype integer.
5. Buatlah fungsi/prosedur untuk mencetak elemen queue yang genep
6. Buatlah juga fungsi untuk menghitung rata-rata elemen queue yang ganjil
7. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkan elemen pertama queue
8. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkan elemen queue yang maksimum jika diketahui elemen queue
Halaman 111
7.
7.
Pohon
Pohon
(Tree)
(Tree)
7.1. Definisi Rekurens Dari Pohon
Sebuah pohon adalah himpunan terbatas tidak kosong, dengan elemen yang dibedakan sebagai berikut :
1. Sebuah elemen yang dibedakan dari yang lain yang disebut sebagai AKAR (root) dari pohon
2. Elemen yang lain (jika masih ada) dibagi-bagi menjadi beberapa sub himpunan yang disjoint dan masing-masing sub himpunan tersebut adalah pohon yang disebut sebagai sub pohon dari pohon tersebut.
Beberapa Istilah 1. Hutan
Hutan adalah sequence (list) dari pohon
2. Simpul (Node)
Simpul adalah elemen dari pohon yang
memungkinkan akses pada sub pohon dimana simpul tersebut berfungsi sebagai Akar
3. Cabang
Cabang adalah hubungan antara Akar dengan sub pohon
Halaman 113
4. Ayah
Akar dari sebuah pohon adalah Ayah dari sub pohon
5. Anak
Anak dari sebuah pohon adalah Sub pohon
6. Saudara
Saudara adalah simpul-simpul yang mempunyai Ayah yang sama
7. Daun
Daun adalah simpul terminal dari pohon. Semua simpul selain Daun adalah simpul bukan terminal
8. Jalan (Path)
Jalan adalah suatu urutan tertentu dari Cabang
9. Derajat
Derajat sebuah pohon adalah banyaknya anak dari dari pohon tersebut.
Jika sebuah simpul berderajat N disebut pohon N-aire
1 disebut pohon 1-aire/uner 2 disebut pohon 2-aire/biner
Halaman 115
10. Tingkat (Level)
Level pohon adalah panjangnya jalan dari Akar sampai dengan simpul yang
bersangkutan. Panjang dari jalan adalah banyaknya simpul yang dikandung pada
jalan tersebut. Akar mempunyai tingkat sama dengan 1.
Dua buah simpul disebut sebagai Sepupu jika mempunyai tingkat yang sama dalam sebuah pohon.
11. Kedalaman (Tinggi)
Kedalaman (Tinggi) dari pohon adalah nilai maksimum dari tingkat simpul yang ada pada pohon tersebut. Kedalaman adalah panjang maksimum jalan dari Akar menuju ke sebuah daun
12. Lebar
Lebar sebuah Pohon adalah maksimum banyaknya simpul yang ada pada suatu Tingkat (Level)
Halaman 117
7.2. Struktur Pohon Biner
Definisi
Sebuah pohon biner (Binary Tree) adalah himpunan terbatas yang :
¾ Mungkin kosong atau
¾ Terdiri dari sebuah simpul yang disebut
sebagai Akar dan dua buah himpunan lain yang disjoint yang merupakan pohon biner yang disebut sebagai Sub Pohon Kiri (Left)
dan Sub Pohon Kanan (Right) dari pohon biner tersebut.
Pohon biner merupakan tipe yang sangat penting dari struktur data dan banyak dijumpai
dalam berbagai terapan. Karakteristik yang dimiliki oleh pohon biner adalah bahwa
setiap simpul paling banyak hanya
memiliki dua buah anak, dan mungkin tidak punya anak.
Istilah-istilah yang digunakan sama dengan istilah pada pohon secara umum.
Halaman 119
Notasi Prefiks, Infiks dan Postfiks 1. Notasi Prefiks
Notasi Prefiks ditulis dengan cara mengikuti alur sebagai berikut :
2. Notasi Infiks
Notasi ini ditulis dengan cara mengikuti alur sebagai berikut :
Halaman 121
3. Notasi Posfiks
Notasi ini ditulis dengan cara mengikuti alur sebagai berikut :
Rekonstruksi Algoritma
{Deklarasi Type}
Type Infotype = … {terdefinisi}
Type node = record <Info : infotype, Left : address, Right: address > Type BinTree : address
Halaman 123
function Akar (P : BinTree)→ infotype {Mengirimkan nilai Akar pohon biner P} function Left (P : BinTree)→ infotype
{Mengirimkan anak kiri pohon biner P} function Right (P : BinTree)→ infotype
function IsEmpty(P : BinTree)→boolean { Test apakah sebuah pohon kosong,
mengirimkan True jika kosong dan False jika tidak}
procedure MakeTree(input Akar : infotype, L : BinTree, R : BinTree, output P : BinTree) { K. Awal : sembarang
K. Akhir: Terbentuk sebuah pohon biner
Proses : Menghasilkan sebuah pohon biner dari Akar, L dan R}
Halaman 125
{Traversal}
Procedur PreOrder(input P : BinTree) {K. AWAL : P terdefinisi
K. AKHIR : Semua simpul P sudah
diproses secara preorder} Procedure InOrder(input P : BinTree)
{K. AWAL : P terdefinisi
K. AKHIR : Semua simpul P sudah diproses secara inorder}
Procedure PostOrder(input P : BinTree) {K. AWAL : P terdefinisi
K. AKHIR : Semua simpul P sudah
diproses secara postorder}
Procedure PrintTree(input P : BinTree, h : integer) {K. AWAL : P terdefinisi, h adalah jarak indentasi
K. AKHIR : Semua simpul P sudah ditulis dengan indentasi}
Halaman 127
{Search}
function Search(P : BinTree, X : infotype)→boolean {Mengirimkan True jika ada node P bernilai X, false
jika tidak}
{fungsi lain}
function NbElmt(P : BinTree)→integer
{Mengirimkan banyaknya elemen (node) pohon biner P}
function NbDaun(P : BinTree) →integer
{ Mengirimkan banyaknya daun pohon biner P} function IsUnerLeft(P : BinTree) →boolean
{ Mengirimkan True jika pohon biner tidak
kosong P adalah pohon unerleft yaitu hanya mempunyai sub pohon kiri}
function IsUnerRight(P : BinTree) →boolean { Mengirimkan True jika pohon biner tidak
kosong P adalah pohon unerright yaitu hanya mempunyai sub pohon kanan}
Halaman 129
function IsBin(P : BinTree)→boolean
{ Mengirimkan True jika pohon biner tidak
kosong P adalah pohon biner yaitu mempunyai sub pohon kanan dan sub pohon kiri}
function IsSkewLeft(P : BinTree)→boolean
{ Mengirimkan True jika pohon biner P adalah pohon condong kiri}
function IsSkewRight(P : BinTree)→boolean { Mengirimkan True jika pohon biner P adalah
function Tinggi(P : BinTree)→integer
{ Mengirimkan tinggi dari pohon biner P}
function Level(P : BinTree, X : infotype)→integer { Mengirimkan level dari node X yang merupakan
salah satu simpul dari pohon biner P} {Operasi Lain}
Halaman 131
Procedure AddDaunTerkiri(input/output P:BinTree, input X: infotype)
{K. AWAL : P boleh kosong
K. AKHIR : P bertambah simpulnya, dengan X adalah simpul daun terkiri}
Procedure AddDaun(input/output P:BinTree, input X, Y : infotype, input Kiri : boolean)
{K. AWAL : P tidak boleh kosong, X adalah salah satu daun pohon Biner P
K. AKHIR : P bertambah simpulnya, dengan Y adalah anak kiri X (jika kiri) atau
Procedure DelDaunTerkiri(input/output
P:BinTree, output X: infotype) {K. AWAL : P tidak kosong
K. AKHIR: P dihapus daun terkirinya dan
didealokasi, dengan X adalah info yang semula disimpan pada daun terkiri yang dihapus}
Procedure DelDaun(input/output P:BinTree, output X: infotype)
{K. AWAL : P tidak kosong, X adalah salah satu daun