BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis
Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau
pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan
penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian
di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi
badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah
yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi.
Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi
cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah
yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi
seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak
menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai
satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan
orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan
sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan
beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu
persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori,
hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara dua
variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari
beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika, , , . . . , adalah variabel-variabel
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tidak tergantung
dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang
nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu :
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
2.2.1Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua
variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Dengan : Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent) X adalah variabel bebas (independent)
a adalah penduga bagi intercept
b adalah penduga bagi koefisien regresi
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara
peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang
mempengaruhi lebih dari satu predictor (variabel independen).
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
Dengan: Y = Variabel tidak bebas
X = variabel bebas
= koefisien regresi untuk data sampel
2.3 Membentuk persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
bebas Y dan tiga variabel X yaitu , , dan .
Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
Harga-harga didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan
metode eliminasi atau dengan menggunakan suatu program komputer.
= + + +
= + + +
= + + +
2.4 Kesalahan Standar Estimasi
Kesalahan Standar Estimasi diperlukan untuk mengetahui Ketepatan persamaan
estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.
Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi. Makin tinggi pula
ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar
estimasi , makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya.
Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan :
=
Dengan : = Nilai data sebenarnya
2.5 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel
bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas.
Dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :
1. Menentukan hipotesa
Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
Ha : Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
2. Pilih tingkat signifikansi ( ) yang diinginkan
Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan
kesalahan, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar.
Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. pada
umumnya orang menggunakan 0,05.
3. Hitung statistik ! "# $
! "# $= %&'()*
%&'(+*
Dengan : ,-./$= jumlah kuadrat regresi
secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
,-./$= 12 3 + 12 3 i + 12 3
,-./0= 1 4
Dengan: 2 = –5 ;2 = – 6 7 2 = –5 ; 3 = – 6.
4. Nilai "89/: menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi yaitu
"89/:= ; <7= > < >
5. Kriteria pengujian : jika ! "# $> "89/: maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Sebaliknya Jika ! "# $ ? "89/: , maka Ho diterima dan Ha ditolak.
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai R2dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R2 berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari
Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.7 Analisis Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih
yang dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan
angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau
lebih, arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negative, sedangkan
kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.
Analisis korelasi meliputi dua aspek yaitu:
1. Analisis korelasi anatara variabel bebas ( , , dan ) dengan variabel
terikat (Y)
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Koefisien korelasi antara Y dengan X1
@A= B C > C B
DE FC G > FC HD FB G FB I
@AJ=
B CJ> CJ B
b. Koefisien korelasi antara Y dengan X2
c. Koefisien korelasi antara Y dengan X3
2. Analisis korelasi antar variabel bebas ( , , dan ) Koefisien korelasi
dapat dirumuskan sebagai berikut:
@AKAL=
CKCL > CK CL
DE FCKG FCK HM FC LN FAL I
a. Koefisien korelasi antara X1 dengan X2
a.
b. Koefisien korelasi antara X1 dengan X3
@A = B C > C B
DE FC G FC HD FB G FB I
@AO=
B CO > CO B
DE FCOG FCO HD FB G FB I
@AJA =
CJC > CJ C
DE FCJG FCJ HD FC G FA I
@AJAO=
CJCO > CJ CO
c. Koefisien korelasi antara X2 dengan X3
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokkan sebagai berikut (Algifari, 1997) :
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 sampai dengan 0,40 beirarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.8 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:
1.Menentukan hipotesa
Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
@A AO=
C CO > C CO
Ha : Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
2. Kriteria pengujian : jika P! "# $ QP"89/: maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Sebaliknya Jika P! "# $ ? P"89/: maka Ho diterima dan Ha ditolak.
3. Menentukan nilai P! "# $
P
9
9 =R ST J O K
UCLN V
4. Menentukan nilai P"89/:
