BAB OPTIKA GEOMETRIS

BAB

OPTIKA GEOMETRIS

Contoh 9.1

Dua buah cermin datar membentuk sudut 120° seperti tampak pada gambar. Jika sinar datang pada cermin M1 dengan sudut datang 65°, berapakah besar sudut pantul θ pada cermin M1? Penyelesaian:

Menurut hukum pemantulan pada titik A: sudut datang A1 = sudut pantul A2’ maka ∠A2 = A1 = 65°

Garis normal di A tegak lurus pada cermin M1: ° = ∠ + ∠A₂ A₃ 90 ° = ∠A₃ 90 ° = ∠A₃ 90 - ∠A₂ ° = ∠A₃ 90 - 65° = 25° Perhatikan ∆ AOB: ∠A3 + ∠ B1 = 180° 25° +120° + ∠B1 = 180°→∠ B1 =35°

Garis normal di B tegak lurus pada cermin M2: ∠ B1 + ∠ B2 = 90°→35° + ∠ B2 = 90°

∠ B2 = 55°

Menurut hukum pemantulan pada titik B: sudut datang B2 = sudut pantul θ, θ =∠B2 = 55°

Contoh 9.2

Seorang wanita berdiri di depan sebuah cermin datar untuk melihat seluruh tinggi tubuhnya. Tinggi wanita itu 1,68 m dan matanya berada 0,08 m dari puncak kepalanya. Berapa panjang cermin yang dibutuhkan wanita itu?

Penyelesaian:

Cermin AB diletakan seperti tampak pada gambar. Sinar dari kaki wanita (F) mengenai cermin di titik B dengan sudut datang θ dan dipantulkan ke mata di titik E dengan sudut pantul θ. Perhatikan bahwa segitiga FBE sama kaki sehingga:

80 , 0 m 08 0 ) 08 , 0 68 , 1 ( 2 1 2 1 = = = − = = = MF BC , EF MF EM

Dengan prinsip yang sama sinar dari T (puncak kepala) mengenai cermin di titik A dan dipantulkan ke mata di titik E. dengan alas an yang sam di atas, maka

m 04 , 0 ) 08 , 0 ( 2 1 = = DA

Pada cermin yang dibutuhkan adalah

m 84 , 0 04 , 0 80 , 0 68 , 1 − − = = − = DC DA AB

Jadi, untuk melihat bayangan secara keseluruhan pada cermin datar, diperlukan panjang cermin = setengah kali tinggi orang dengan posisi seperti pada gambar.

Contoh 9.3

Pada gambar di samping, seorang pengamat berada dalam kamardan berdiri di depan cermin datar sejauh x meter.agar ia dapat melihat seluruh lebar dinding yang ada di belakangnya, berapakah x maksimum?

(UMPTN 1990) Penyelesaian:

Sinar dari titik A mengenai cermin dititik C dan dipantulkan ke mata dititk M. sinar dari titik B mengenai cermin dititik D dan dipantulkan ke mata dititik M. A′ B′ adalah bayangan dinding AB yang tampak dari mata di titik M. dengan memperhatikan gambar tampak bahwa besar sudut α = β, sehingga

21

7

5

,

0

tan

tan

=

→

=

x

β

α

m 5 , 1 7 21 5 , 0 × = = x

Jadi, jarak terjauh orang dari cermin adalah 1,5 meter. Contoh 9.4

Herman berdiri di depan cermin cekung yang berjari-jari 60 cm.(a) agar herman dapat melihat bayangan dirinya tegak dan tiga kali tinggi semula, tentukanlah posisi herman harus berdiri. (b) jika dia ingin agar bayangannya dapat ditangkap pada sebuah layar dan tiga kali tinggi herman, di manakah dia harus berdiri sekarang?

Penyelesaian:

(a) Perbesaran M = 3, maka =3 ′ ′ s s

karena bayangan tegak, maka bayangan maya, yang berati s′ bernilai negatif sehingga s′ = 3s. dengan R = 60 cm, maka 30cm. 2 1 = = R f Berdasarkan persamaan (9.4) diperoleh

cm 20 3 1 1 30 1 1 1 1 = → − + = → ′ + = s s s s f _s

Herman harus berdiri20 cm didepan cermin.

(b) Jika di inginkan bayangan dapat ditangkap pada layar, maka bayangan nyata, yang berarti s′ bernilai positif sehingga s′ = + 3s. berdasarkan persamaan (9.4) diperoleh

cm 40 3 1 1 30 1 1 1 1 = → + = → ′ + = s s s s f _s Contoh 9.5

Sebuah cermin cembung dengan jari-jari kelengkungan 100 cmdigunakan untuk memantulakan cahaya dari sebuah benda yang diletakan 75 cm.di depan cermin. Tentukanlah lokasi bayangan dan perbesarannya. Apakah bayangan tegak?

Penyelesaian:

(

1000

)

50cm 2 1 2 1 − = − = = R f

Untuk menentukan jarak bayangan (s′ )

s′ =

(

)

30cm 50 75 50 75 = + − − f s sf

Tanda negatif menunjukkan bahwa bayangan berada di belakang cermin, maya, dan tegak. Perbesaran dapat dihitung dengan menerapkan persamaan (9.5) sebagai berikut

4 , 0 75 30 ' = − = = s s M

Jadi, ukuran bayangan hanya 40% dari ukuran benda asli. Contoh 9.6

Sebuah benda setinggi 1,2 cm diletakan 2 cm di depan sebuah cermin lengkung berjari-jari 8 cm. tentukanlah letak dan ukuran bayangan yang terjadi jika cermin yang digunakan adalah (a) cermin cekung dan (b) cermion cembung!

Penyelesaian:

(a) cermin cekung

Jarak fokus 8 4cm 2 1 2 1 = × = − R f Menurut persamaan (9.4)

( )

cm 4 4 2 4 2 ' ' = − = − = f s f s s

Dengan menggunakan persamaan (9.5), maka Mh h s s M = = − =2→ '= 2 4 ' = 2 × 1,2 =2,4 cm

Karena s′ negatif, berarti bayangan yang terbentuk maya, tegak, di belakang cermin dengan tinggi bayangan 2,4 cm.(perhatikan gambar)

(b) cermin cembung

jari-jari dan fokus bertanda negatif sehingga

( )

8 4cm 2 1 2 1 − = − = = R f

Gunakan persamaan (9.4) sehingga diperoleh

(

)

_cm 3 4 4 2 4 2 ' =− + − = − = f s sf s

Dengan menggunakan persamaan (9.5), maka

cm 8 , 0 2 , 1 3 2 ' 3 2 2 3 4 ' = × = = → = = = h Mh s s M

Karena s′ negatif, berarti bayangan yang terbentuk maya, tegak, di belakang cermin dengan tinngi bayangan 0,8 cm (perhatikan gambar)

Contoh 9.7

Sebuah cermin cekung (cermin 1) dan sebuah cermin cembung (cermin 2) diletakan berhadapan pada jarak 55 cm satu sama lain. Kedua cermin mempunyai jari-jari kelengkungan yang sama sebesar 30 cm. apabila sebuah benda diletakan di antara kedua cermin pada jarak 20 cm dari

cermin 1 dan bayangan pertama kali dibentuk oleh cermin 1, maka (a) tentukanlah letak bayangan akhir. (b) Jika tinggi benda 2 cm, berapakah tinggi bayangan akhir? (c) Lukiskanlah jalannya sinar hingga terbentuk oleh sinar 2.

Penyelesaian:

(a) Data-data cermin 1 adalah 15cm . 20cm

2 1

1

1= = s =

R

f sehingga jarak bayangan

oleh cermin 1dapat ditentukan sebagai berikut

( )

_60cm 15 20 15 20 ' 1 1 1 1 1 = − = − = f s f s s

Berdasarkan persamaan (9.6) diperoleh cm 5 s 60 55 '₁+ ₂ → = + ₂ → ₂ =− =s s s d

Karena s2 negatif berarti benda untuk cermin 2 bersifat maya. Data-data cermin cembung (cermin 2) adalah 15cm

2 2 2 = =−

R

f sehingga bayangan

yang dibentuk oleh cermin2dapat ditentukan sebagai berikut

( )(

)

_7,5cm

₍

_nyata

₎

15 5 15 5 ' 2 2 2 2 1 = + − − − = − = f s f s s

Jadi bayangan yang dihasilkan oleh cermin 2 terletak pada jarak 7,5 cm di depan cermin 2.

(b) Gunakan persamaan (9.7) untuk menentukan pembesaran total! 5 , 4 5 5 , 7 20 60 ' ' 2 2 2 1 ₌ − × = × = f s s s M_tot

Tinggi bayangan akhir adalah cm 9 2 5 , 4 "=M h= × = h _tot

(c) Lukisan pada pembentukan bayangan dapat dilihat pada gambar berikut Contoh 9.8

Tentukan sifat-sifat bayangan benda dengan menggunakan metode penomoran ruang jika benda terletak (a) di antara titik fokus F dan pusat kelengkungan C untuk cermin cekung, dan (b) di depan cermin cembung!

Penyelesaian:

(a) Benda terletak diantara F dan C, ini berarti benda terletak di ruang 2. menuri dalil Esbach

Rbenda + Rbayangan = 5 → 2 + Rbayangan = 5→ Rbayangan = 3. Jadi, bayangan terletak diruang 3(pada jarak lebih besar dari jari-jari kelengkungan) di depan cermin. Menurut dalil 2, bayangan yang terletak didepan cermin bersifaat nyata dan terbalik.

(b) Benda terletak didepan cermin cembung, ini berarti benda terletak di ruang 4. menurut dalil Esbach

Rbenda + Rbayangan = 5 → 4 + Rbayangan = 5→ Rbayangan= 1

Jadi, bayangan terletak di ruang 1 yang berarti dibelakang cermin untuk cermin cembung. Menurut dalil 2, bayangan yang terletak di belakang cermin bersifat maya dan tegak.

Karena Rbayangan = 1< Rbenda= 4, maka bayangan diperkecil dengan demikian dapat disimpulkan bahwa untuk setiap benda yang terletak di depan cermin cembung , bayangan selalu bersifat maya, tegak,dan diperkecil.

Contoh 9.9

Seberkas sinar menuju permukaan udara/airdengan sudut datang θ1= 46°. Tentukanlah besar sudut bias θ2 jika arah sinar adalah (a) dari udara dari ke air dan (b) dari air ke udara! Diketahui indeks bias udara = 1,00 dan indeks bias air = 1,33.

Penyelesaian:

(a) Sinar datang dari udara, sehingga θ1 = 46° dan n1 = 1,00, sinar bias pada air sehingga n2 = 1,33. Sesuai dengan Persamaan (9.8), maka n1 sin θ1 = n2 sinθ2, atau

54 , 0 46 sin 33 , 1 00 , 1 sin sin ₁ 2 1 2 = ° = =

θ

θ

n n θ2 = 33°

(b) Sekarang sinar datang dari air, sehingga θ1 = 45° dan n1 = 1,33. Sinar bias pada udara sehingga n2 = 1,00.sesuai dengan butir (a) diatas diperoleh

96 , 0 46 sin 00 , 1 33 , 1 sin sin ₁ 2 1 = ° = =

θ

θ

n n ° = 74 2

θ

Contoh 9.10 Indeks bias air

3 4

dan indek bias kaca 2 3

. Hitunglah (a) indeks bias udara relatif terhadap kaca.

Penyelesaian:

Sesuai dengan persamaan (8.10), diperoleh (a) 4 3 4 3 00 , 1 = = = − air udara air udara n n n (b) 3 2 2 3 00 , 1 = = = − kaca udara kaca udara n n n Contoh 9.11

Cepat rambat diudara 3 × 108 m/s dengan frekuensi 6 × 1014 Hz. Hitunglah (a) cepat rambat cahaya di dalam air yang indeks biasnya,

3 4

, (b) frekuensi cahaya di dalam air, (c) panjang gelombang cahaya di udara, dan (d) panjang gelombang cahaya di dalam air!

Penyelesaian:

m/s 10 1,25 10 8 9 10 3 4 3 10 3 3 4 00 , 1 8 8 8 8 × = × = × × = × × = × = → = air udara air udara air air udara udara air v v n n v n n v v

(b) pada peristiwa pembiasan, frekuensi cahaya tidak berubah sehingga frekuensi cahaya di dalam air = 6 × 1014

Hz.

(c) panjang gelombang cahaya di udara diperroleh dari rumus gelombang yaitu 7 14 8 10 5 10 6 10 3 − × = × × = = f v_udara udara

λ

(d) analog dengan butir (a) di atas diperoleh

m. 10 75 , 3 10 5 4 3 10 5 3 4 00 , 1 7 7 7 − − − × = × × = × × = → = _air air udara udara air n n

λ

λ

λ

Contoh 9.12

Lampu sorot pada sebuah kapal pesiar digunakan untuk mencari sebuah peti yangb tengelam seperti tampak pada gambar. (a) Berapakah sudut datang sinar dari lampu sorot agar tepat mengenai peti? (b) Pada kedalaman berapakah tampak peti tersebut setelah memantulkan sinar ke pengamat?

Penyelesaian:

(a) Dari data yang tercantum dapat ditentukan ° = = = = 0,606atau 31,2 3 , 3 0 , 2 tan

θ

₂

θ

₂

Gunakan Hukum Snelliusuntuk menentukan sudut datang θ1 . °

× = × →

= sin 1,0 sin 1,33 sin31,2

sin _{1 2 2 1} 1

θ

n

θ

θ

n ° = =0,69sehingga 43,6 sin

θ

₁

θ

₁

(b) kedalaman semu peti seperti tampak pada gambar, dapat ditentukan dengan menerapkan persamaan (9.12) sebagai berikut.

m 93 , 2 3 , 3 6 , 43 2 , 31 cos 33 , 1 00 , 1 ' cos cos ' 1 2 = × ° ° × = × × = h h n n h benda pengamat

θ

θ

Dengan posisi seperti gambar, ke dalam semu peti adalah 2,93 m. Apabila kapal pesiar digerakan sedemikian sehingga pengamat tepat berada vertical di atas peti, kedalamsemu ditentukan dengan menerapkan persamaan (9.13) sehingga

m 48 , 2 3 , 3 33 , 1 00 , 1 '= ×h= × = n n h benda pengamat

Contoh 9.13

Sebuah bak air mempunyai kedalaman 1 m. sebuah benda titik terletak didasar bak. Agar benda tidak kelihatan, tentukanlah jari-jari lingkaran penghalang cahaya yang harus diletakkan tepat di permukaan air sedemikian air sehingga benda tidak tampak dari permukaan! Anggaplah indeks bias air

3 5 .

Penyelesaian:

Agar benda tidak tampak dari udara, maka sinar yang akan mengalami pembiasan harus dihalangi. Untuk itulah diperlukan bidang lingkaran berjari-jari R seperti tampak pada gambar. Untuk menentukan R harus dihitung dulu sudut kritis θk sebagai berikut.

° = = = = 0,6atau 37 3 5 1 sin

θ

θ

_k air udara k n n

Sekarang perhatikan ∆OPQ

m 75 , 0 75 , 0 1 37 tan tan = →R=OP °= × = OP R k

θ

Contoh 9.15

Seberkas cahaya datang pada kaca planparalel yang terbuat dari kerona dengandengan indeks bias 1,52 dan ketebalan 4 cm. Jika sudut datang θ1 = 30°. Tentuakanlah besar pergeseran sinar yang masuk kesinar yang keluar dari kaca planparalel!

Penyelesaian:

Pertama kita tentukan sudut bias θ2 dengan menerapkan hukum snellius

° = = ° × = = → = sin30 0,33atau 19,2 25 , 1 1 sin sin sin sin _{1 2} 2 1 2 2 2 1 1

θ

θ

θ

θ

θ

n n n n

Kemudian pergeseran t dihitung dengan menggunakanpersamaan (8.15a)

(

)

(

)

_0,79cm 2 , 19 cos 2 , 19 30 sin 4 cos sin 2 2 1 ₌ ° ° − ° × = − =

θ

θ

θ

d t

Jadi sinar keluar bergeser sejauh 0,79 cm dari sinar masuk kaca planparalel. Contoh 9.16

Sebuah prisma yang mempunyai sudut pembias β = 60° terbuat dari sejenis kaca yang tidak diketahui indeks biasnya. Sinar datang pada salah satu prisma. Dengan memutar posisi prisma, diperoleh deviasi minimum sebesar Dm = 40°. (a) Berapakah indeks bias prisma? (b) bils prisma diletakan diatas air dengan indeks bias nair =

3 4

, berapakah besar deviasi minimum yang terjadi?

Penyelesaian:

(a) Kita tentukan lebih dahulu sudut datang θ1dengan menggunakan persamaan (9.19) seb agai berikut

Selanjunya berdasarkan persamaan (9.20) diperoleh

(

)

(

°+ °

)

=

(

°

)

× = + 60 2 1 sin 40 60 2 1 sin 1 2 1 sin 2 1 sin p p m m n n D n

β

β

Indeks bias prisma adalah 1,53 (b) bila prisma berada di dalam air

( )

3 4 = m

n , berdasarkan persamaan (9.20) diperoleh

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

° = ° − ° = → ° = + ° = + = + × × = + ° = + = + 10 60 70 70 35 2 1 atau 57 , 0 2 1 sin 5 , 0 53 , 1 4 3 2 1 sin 30 sin 53 , 1 2 1 sin 3 4 2 1 sin 2 1 sin m m m m m m p m m D D D D D D n D n

β

β

β

β

β

β

β

Didalam air, deviasi minimum prisma adalah 10°. Contoh 9.17

Suatu arkuariaumberbentuk bola dengan jari-jari 60 cm berisi air yang indeks biasnya 3

4 = a

n seekor ikan yang ada pada jarak 40 cm terhadap dinding arkuarium sedang diamati oleh seorang yang berjarak 90 cm dari dinding arkuarium tersebut. Tentukanlah jarak orang ke ikan (a) menurut orang dan (b) menurut ikan !

Penyelesaian:

Perhatikan ilustrasi untuk soal tersebut (a) orang melihat ikan

Bayangan ikan terjadi karena sinar datang dari ikan menuju mat orang. Dengan demikian data dari soal dituliskan sebagai berikut.

n1 = nair= 3 4

(sinar datang berada di air)

R = -60 cm (sinar mengenai permukaan cekung) S = 40 cm (jarak ikan ke dinding arkuarium)

Gunakan persamaan (9.22) untuk menentukan letak bayangan ikan! 60 1 ' 1 40 ' 3 4 3 4 1 2 2 1 − − = + → − = + s R n n s n s n cm -36 s' atau 180 5 ' 1 80 1 ' 1 30 1 = − = → = + s s

Bayangan ikan bersifat maya karena s′ bertanda negatif. Jarak orang ke ikan menurut orang adalah 90 cm +36 cm =126 cm.

(b) ikan melihat orang

Bayangan orang tampakoleh ikan karena sinar datang dari orang ke mata ikan. Dengan Demikian data dari soal dituliskan sebagai berikut

n1 = nudara =1 (sinar datang berada di udara) R = 60 cm (sinar mengenai permukaan cembung) s = 90 cm (jarak orang ke dinding arkuarium)

Gunakan persamaan (9.22) untuk menentukan letak bayangan orang! 60 1 ' 90 1 ' 3 4 3 4 1 2 2 1 − − = + → − = + s R n n s n s n atau s' 240cm. 180 1 ' 3 4 180 1 ' 3 4 90 1 = − = → = + s s

Bayangan orang bersifat maya karena s′ bertanda negatif. Jarak orang ke ikan menurut ikan adalah 40 cm + 240 cm = 280 cm.

Contoh 9.21

sebuah benda P terletak pada sumbu utama dan berjarak 30 cm dari lensa tipis cembung datar (plan-koveks). Indeks bias lensa n1 = 1,5 lensa berada di udara dan mempunyai jari-jari kelungkungan 5 cm. Tentukanlah fokus lensa dan letak bayangan jika (a) permukaan datar berhadapan dengan benda P dan (b) permukaan lengkung berhadapan dengan benda P!

Penyelesaian:

(a) Permukaan satu mendatar (R1= ∞) Permukaan dua cembung (R2 = 5 cm) Permukaan dengan persamaan (9.27),

cm 10 1 , 0 5 1 5 , 0 1 5 1 1 1 1 5 . 1 1 1 1 1 2 1 1 = → = × = + ≈ − = + − = f f R R n n f _m

Jarak fokus lensa = 10 cm

Gunakan Persamaan (9.28) untuk menentukan letak bayangan! cm 15 10 30 ) 10 ( 30 ' = − = − = f s sf s

Bayangan nyata, terletak 15 cm di sebelah kanan lensa.

(b) Permukaan satu cembung (R1 = 5 cm), permukaan dua mendatar (R2 = ∞). Berdasarkan Persamaan (9.27), cm 10 1 , 0 5 1 5 , 0 1 5 1 1 1 1 5 . 1 1 1 1 1 2 1 1 = → = × = + ≈ − = + − = f f R R n n f _m

Jarak fokus lensa tetap = 10 cm

cm 15 10 30 ) 10 ( 30 ' = − = − = f s sf s

Bayangan nyata, terletak 15 cm di sebelah kanan lensa Catatan

Dari contoh ini dapat disimpulkan bahwa jarak fokus maupun jarak bayangan tidak akan berubah walaupun permukaan lensa dibalik.

Contoh 9.22

Sebuah lensa bikonkaf mempunyai indeks biasa n1 = 1,5 dengan jari-jari kelengkungan 10 cm dan 20 cm seperti tampak pada gambar. Tentukanlah jarak fokus lensa tersebut (a) di udara; dan (b) di air! Berapa kuat lensa (c) di udara dan (d) di air?

Diketahui indeks bias udara nu = 1 dan indeks bias air na = ₃4. Penyelesaian:

Dengan mengambil cahaya datang dari sebelah kiri lensa dan kerena kedua permukaan lensa cekung, maka R1 = -10 cm dan R2 = -20 cm.

(a) jarak fokus lensa di udara (nm = nu = 1)

cm 33 . 13 40 3 20 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 ₂3 2 1 1 = − = − + − − = =→ + − = u u m f f R R n n f

Lensa mempunyai panjang fokus di udara -13,33 cm. (b) jarak fokus lensa di air (nm = na = ₃4₎

Persamaan di udara : = − + 2 1 1 ₁ 1 1 1 R R n n f_{u u} Persamaan di air :

=

−

+

2 1 1

₁

1

1

1

R

R

n

n

f

_{a a}

Dengan membagi kedua persamaan diperoleh:

4 1 1 1 1 1 8 1 2 3 3 4 2 3 2 3 1 1 = = − − = − − = a u u a n n n n f f fa = 4fu atau fa = 4 × (-13,33) = -53,33 cm.

Lensa mempunyai panjang fokus di air -53,33 cm. (c) Kuat lensa di udara (fu = -13,33 cm = -0,1333 m)

dioptri 5 , 7 1333 , 0 1 1 − = − = = u u f P

dioptri 875 , 1 ) 5 , 7 ( 4 1 atau 4 1 4 1 1 − = − × = = ⋅ = = a u a u a a P P P f f P Contoh 9.23

Dua buah lensa cembung masing-masing mempunyai jarak fokus mm 5 , 25 dan mm 0 , 15 ₂ 1= f =

f tersusun seperti gambar 9.38. Jarak kedua lensa d = 61,0 mm.sebuah benda terletak pada jarak s1 = 24,1 mm didepan lensa pertama. Tentukanlah (a) jarak bayangan akhir s2′ dari lensa ke dua dan (b) perbesaran total.

Penyelesaian:

(a) Pertama kali, kita tentukan lebih dahulu bayangan oleh lensa pertama mm 7 , 39 ' ' 1 1 , 24 1 15 1 ' 1 1 2 1 1 1 1 1 = → + = → = = s s s s f

bayangan pertama ini dianggap sebagai benda bagi lensa kedua. Gunakan persamaan (9,31) untuk menentukan jaraknya ke lensa kedua!

mm. 3 , 21 7 , 39 61 '₁+ ₂→ = + ₂ → ₂ = =s s s s d

Bayangan oleh lensa kedua akan diperoleh melalui persamaan lensa tipis. mm 3 , 129 ' ' 1 3 , 21 1 5 , 25 1 ' 1 1 2 1 1 2 2 2 = → + = → = = s s s s f

Tanda negatif menunjukan bahwa bayangan akhir bersifat maya. (b) perbesaran total lensa diperoleh dengan menerapkan persamaan (9,32).

10 3 , 21 3 , 129 1 , 24 7 , 39 ' ' 2 2 1 1_{× = ×}− ₌ = s s s s M_tot

Jadi, bayangan akhir diperbesar 10 kali dari benda. Contoh 9.24

Dua buah lensa memiliki jarak fokus masing-masing f₁=20cmdan f₂=−10cm.(a) tentukanlah kuat masing-masing lensa. (b) Jika kedua lensa disusun dengan sumbu utama berimpit dalam keadaan kontak (d = 0), tentukanlah panjang fokus gabungan dan kuat lensa gabungan!

Penyelesaian

(a) Kuat lensa pertama m 5dioptri

10 20 1 1 1 2 1 1 = × = = ₋ − f p

Kuat lensa kedua m 10dioptri

10 10 1 1 1 2 2 2 =− × − = = ₋ − f p

(b) gunakan persamaan (9.33) untuk menentukan panjang fokus gabungan!

cm 20 20 1 20 2 20 1 10 1 20 1 1 1 1 2 1 − = − = − = − + = + = gab gab f f f f

dioptri 5 m 10 20 1 1 -1 2 gab =− × − = = ₋ gab f p

Jadi kuat lensa gabungan adalah -5 dioptri..

Contoh 9.25

Sebuah lensa positif mempunyai jarak fokus 25 cm untuk sinar merah, bahan lensa mempunyai indeks bias untuk warna merah nm = 1,60 dan indeks bias untuk warna ungu nu = 1,64 berapakah jarak fokus lensa untuk warna ungu?

Penyelesaian:

Gunakan persamaan pembuat lensa untukwarna merah!

15 1 3 5 25 1 6 , 0 1 25 1 1 1 1 1 6 , 0 25 1 1 1 1 0 , 1 60 , 1 25 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = × = × = + + = → + − = + − = R R R R R R R R n n f _ud m m

Mengingat jari-jari kelengkungan lensa adalah konstans, maka jarak fokus lensa untuk warna ungu dapat dihitung dengan menggunakan data atas.

cm 44 , 23 64 1500 15 1 100 64 1 15 1 1 1 64 , 1 1 1 1 1 2 1 = = → × = − = + − = u u ud u u f f R R n n f