MAKALAH
PEMODELAN ALIRAN LAVA BERDASARKAN PADA
CELLULAR AUTOMATA
Oleh :
Irfana Diah Faryuni, S.Si
JURUSAN/PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS TANJUNGPURA
PONTIANAK
BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang
Seiring dengan semakin berkembangnya teknologi multimedia, terdapat berbagai sarana yang dapat digunakan untuk menyampaikan informasi dan pengetahuan. Berbagai berita dan peristiwa yang terjadi dapat disampaikan menjadi lebih cepat, lebih akurat dan kapasitas yang lebih besar. Berbagai peristiwa yang terjadi di alam dapat dimodelkan dengan mengetahui lebih terlebih dahulu berbagai parameter-parameter yang mempengaruhi peristiwa tersebut. Salah satu obyek kajian yang menarik adalah memodelkan berbagai fenomena alam seperti gempa bumi, gunung berapi, banjir dan gerakan lempeng bumi.
Salah satu obyek kajian yang cukup menarik adalah pemodelan fenomena gunung api. Indonesia yang terletak dikawasan cincin api (fired ring) yang ditandai dengan tingginya aktifitas vulkanis dan terdapat banyak gunung berapi, merupakan tantangan tersendiri bagi peneliti untuk mempelajari berbagai seluk beluk tentang gunung berapi dan membuat berbagai pemodelan gunung berapi sebagai sarana belajar bagi masyarakat dan pelajar (Dep ESDM RI, 2008). Pemodelan yang dapat dilakukan diantaranya pemodelan letusan gunung api, pemodelan gerakan lempeng dan pemodelan aliran lava.
Obyek berbasis fluida dapat dimodelkan menggunakan cellular automata. Dimana space dari suatu area dianggap sebagai kombinasi keadaan sejumlah sel yang merepresentasikan keberadaan suatu area apakah terdapat penumpukan lava atau tidak. Keadaan sel berevolusi dalam langkah waktu diskret sesuai dengan beberapa aturan lokal, yang mengidentifikasi CA yang dapat digunakan dalam pemodelan aliran lava.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun permasalahan topik “Pemodelan Aliran Lava Berdasarkan Pada Cellular Automata” dirumuskan sebagai berikut :
1. pemodelan terhadap aliran lava dengan simplifikasi parameter-parameter yang ada
2. implementasi cellular automata dalam pemodelan aliran lava berdasarkan kontur topografi daerah yang dimodelkan.
1.3 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. simulasi aliran lava yang mempunyai parameter fisis kerapatan, tekanan, viskositas, suhu dan gaya gravitasi.
BAB II
HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 Analisis Aliran Lava
Aliran lava merupakan aliran berbagai material yang berasal dari dapur magma. Suhu yang tinggi membuat material didalamnya meleleh terutama material yang mempunyai titik didih rendah seperti bahan silikat dan alumunium. Lelehan material ini membuat lava berprilaku sebagai fluida yang dapat mengalir. Pemprediksian alur aliran lava adalah termasuk permasalahan kompleks karena suhu, rheology dan rerata fluks semuanya bervariasi terhadap ruang dan waktu. Masalah menjadi lebih sulit untuk diselesaikan ketika lava bergerak menuruni suatu topografi. Hubungan antar parameter-parameter karakteristik aliran lava adalah bertipikal nonlinier (Negro, C. dkk, 2005).
Gambar 2.1 Parameter fisis yang dimiliki oleh aliran lava.
Gambar 2.1 menyatakan berbagai parameter fisis yang dimiliki oleh aliran lava yang dapat dipandang sebagai fluida dinamis. Aliran lava sebagai fenomena alam merupakan sistem yang rumit, komplek dan melibatkan banyak parameter fisika dan kimia. Untuk mensimulasikan aliran lava, berbagai parameter yang ada disederhanakan dan parameter yang kontribusinya sedikit dapat diabaikan. Parameter fisis yang dimiliki oleh lava adalah sebagai berikut :
1. Nilai viskositas tergantung komposisi kimia material lava yang dikeluarkan dari dapur magma. Untuk kandungan kimia yang sama, nilai viskositas akan berkurang secara eksponensial saat temperatur menurun menurun (Stora, dkk,1999).
Gambar 2.2 Kenaikan nilai viskositas akibat penurunan suhu (Stora, dkk.,1999)
Gambar 2.2 menjelaskan hubungan antara suhu dan nilai viskositas, penurunan suhu menyebabkan nilai viskositas menjadi naik.
2. Kerapatan yang dimiliki oleh lava dipengaruhi oleh material yang ada di dalamnya. Aliran lava mengandung lelehan silikat dan alumunium yang mencair akibat suhu yang tinggi. Material ini membuat kerapatan lava menjadi tinggi. Nilai kerapatan massa lava basaltik adalah 2500 kg.m-3 (Hamdi,2008).
3. Suhu lava yang paling tinggi saat lava baru dikeluarkan dari kawah. Suhu lava dalam keadaan ini berkisar antara 1200°-1400°C (ESDM, 2010). Suhu yang tinggi ini berkurang secara eksponensial yang dipengaruhi oleh lingkungan sekitar. Energi termal lava diserap oleh lingkungan sekitar seperti tanah pegunungan dan udara. Laju pendinginan lava sebanding
gradien suhu antara lava tersebut dengan lingkungan sekitar. Salah satu aspek dalam pemodelan lava adalah simulasi suhu lava setiap kali terjadi letusan. Lava yang baru keluar dari kawah mempunyai suhu yang sangat panas, temperatur lava akan berkurang secara berangsur-angsur bila telah mencapai kaki gunung. Lava yang telah mendingin akan memadat dan membeku. Lava yang mempunyai temperatur yang tinggi mempunyai warna yang lebih cemerlang dibanding lava dengan temperatur yang lebih rendah. Menurut hukum Newton mengenai pendinginan, ketika sebuah obyek mempunyai temperatur yang lebih tinggi dibanding temperatur sekitarnya, obyek tersebut akan mengalami pendinginan yang sebanding dengan perbedaan temperatur antara obyek tersebut dengan suhu sekitarnya (www.math.stcc.edu, 2010)
dengan : T (t) = suhu objek saat t T0 = suhu objek mula-mula
Tf = suhu lingkungan
4. Warna lava tergantung suhu yang dimilikinya. Menurut hukum Pergeseran Wien ( Wien’s displacement law) bila suhu berkurang maka kurva radiasi benda hitam akan berpindah ke arah intensitas yang lebih rendah dan panjang gelombang yang lebih panjang. (wikipedia,2010)
Persamaan di atas diilustrasikan dalam Gambar 2.4 :
Gambar 2.4 Kurva pergeseran intensitas dan panjang gelombang
Dalam Gambar di atas, warna garis kurva menyatakan suhu dalam kondisi tersebut. Suhu 3000 K, benda hitam memancarkan radiasi yang mempunyai intensitas yang tinggi dengan panjang gelombang 700 nm yang menghasilkan warna merah. Untuk lava, suhu awal 1200°C akan membuat lava berpijar dan berwarna orange kemerahan, disuhu rendah warna lava semakin meredup menjadi merah kehitaman (wikipedia,2010)
Gambar 2.5 Lava yang berwarna orange kemerahan menandakan suhu yang tinggi
5. Gaya Eksternal
Gaya eksternal yang mempengaruhi pergerakan lava diantaranya adalah gaya gravitasi dan gaya dorongan oleh arah angin. Gaya gangguan oleh arah angin dapat diabaikan karena pengaruhnya yang kecil. Gaya gravitasi akan mempengaruhi pergerakan lava yang membuat aliran lava menuju area yang lebih rendah.
2.2 Gaya Akibat Tekanan dan Viskositas
Fluida mempunyai parameter tekanan dan viskositas. Tekanan yang dialami oleh sebuah partikel terjadi akibat akumulasi tekanan partikel tetangga. Besarnya pengaruh tekanan pertikal tetangga tergantung kepada jarak partikel tersebut terhadap partikel referensi. Partikel dengan jarak terdekat mempunyai pengaruh paling signifikan sedangkan partikel yang tidak masuk dalam daftar partikel tetangga terdekat tidak mempunyai pengaruh sama sekali (Sariel, 2008). Gaya yang dialami sebuah partikel akibat tekanan dinyatakan dalam persamaan berikut :
Gaya viskositas tergantung perbedaan kecepatan dan tidak tergantung kecepatan asbsolut. Gaya akibat viskositas dirumuskan oleh Muller sebagai berikut (B.C.Vemuri, Y. Cao & Chen, L., 1998) :
2.3 Tegangan Permukaan
Fluida mengalami tegangan permukaan akibat resultan gaya yang tidak seimbang di permukaan bebas. Tegangan permukaan bekerja dalam arah normal fluida yangmeminimalkan lengkungan permukaan. Semakin luas lengkungan permukaan,semakin besar gaya yang bekerja. Persamaan tegangan permukaan dirumuskan oleh Muller sebagai berikut(B.C.Vemuri, Y. Cao & Chen, L., 1998) :
dengan
dan
2.4 Metode Cellular Automata
Cellular Automata (atau dalam bentuk tunggalnya disebut cellular automaton) adalah modelmodel matematika (hasil penyederhanaan) untuk interaksi-interaksi spasial-temporal suatu entitas (fisis, biologis, kimiawi, sosial, ekonomi dan lainnya). Keadaan entitas tersebut (yang diimplemetasikan dalam sel maupun grid)
pada waktu yang akan datang ditentukan oleh keadaan intrinsiknya pada saat sekarang dan interaksinya dengan sel-sel tetangganya (Wolfram, S. 1994).
Cellular automata dikarakterisasi oleh transisi fasa yang dapat menghasilkan pola-pola kompleks suatu sistem terutama dari perilaku self-organization sistem tersebut. Teknik CA ini telah banyak diterapkan untuk memahami berbagai sistem seperti prediksi zona-zona aktif di sekitar gunung berapi, prediksi penjalaran kebakaran hutan, pemodelan aliran air tanah, pemodelan perkembangbiakan spesies biologi, prediksi urbanisasi daerah perkotaan dan lain sebagainya.
2.4.1 Lima Elemen Dasar Cellular Automata
Berdasarkan definisi sebelumnya, cellular automata terdiri dari lima elemen dasar:
a. Sel, yang merupakan satuan spasial dasar dalam ruang cellular. Sel cellular automata disusun dalam pembagian spasial. Grid dua-dimensi dari sel merupakan bentuk umum cellular automata yang digunakan untuk memodelkan evolusi dinamik suatu sistem. pertumbuhan. Ruang sel dapat juga dibagi ke dalam susunan lain, seperti bentuk sarang lebah atau bahkan tiga-dimensi.
b. Keadaan, mendefinisikan atribut suatu sistem. Pada suatu waktu, tiap sel hanya mempunyai satu keadaan. Keadaan tersebut merepresentasikan satu sifat sel. c. Tetangga, sekumpulan sel yang berinteraksi dengan sel yang dikaji. Dalam
ruang duadimensi, terdapat dua jenis tetangga, yaitu von Neumann yang terdiri dari empat sel tetangga, dan Moore yang terdiri dari delapan sel tetangga.
(a) (b) Gambar 2.6 . (a) tetangga von Neumann (b) tetangga Moore
d. Aturan transisi, yang menentukan bagaimana keadaan suatu sel dapat berubah, sebagai suatu respon dari keadaan sel itu sendiri dan keadaan tetangganya. Aturan transisi merupakan komponen kunci dari cellular automata. Aturan tersebut menentukan proses bagaimana suatu sistem dimodelkan dan merupakan dasar keberhasilan pemodelan yang baik. Untuk cellular automata yang ketat, aturan transisinya seragam dan berlaku serempak pada seluruh sel dalam sistem tersebut.
e. Waktu, yang menspesifikasi dimensi temporal dimana cellular automata berada. Berdasarkan definisi cellular automata, keadaan semua sel di-update secara simultan dalam setiap iterasi sepanjang waktu.
2.4.2 Representasi Matematis Cellular Automata
Misalkan adalah keadaan sel pada lokasi ke-(i, j) dan waktu t dan berada dalam rentang nilai-nilai keadaan yang berhingga dalam ruang cellular. Jika
menyatakan keadaan sel pada waktu t + 1, maka:
di mana merupakan semua sel tetangga dari sel , merupakan keadaan sel-sel ada waktu t dan f sebagai fungsi yang menunjukkan aturan transisi. Jika sel itu sendiri dianggap sebagai anggota dari tetangganya, maka persamaan persamaan di atas dapat ditulis sebagai :
Persamaan di atas dapat diekspresikan dalam bentuk verbal yang menggambarkan prinsip cellular automata, seperti berikut:
IF menyatakan jika sesuatu terjadi pada lingkungan tetangga suatu sel THEN menyatakan sesuatu yang lain terjadi pada sel tersebut.
Model cellular automata selalu terdiri dari pernyataan “IF-THEN” sebagai implikasi aturan transisi khusus. Sebagai contoh, untuk model “Game of Life” diekspresikan menjadi tiga pernyataan “IF-THEN”:
IF terdapat dua atau tiga sel hidup dalam Moore Neighbourhood dari suatu sel hidup,
THEN sel akan bertahan hidup pada generasi berikutnya;
IF terdapat kurang dari dua atau lebih dari tiga sel hidup dalam Moore Neighbourhood dari suatu sel hidup,
THEN sel hidup tersebut akan mati pada generasi selanjutnya;
IF tepat ada tiga sel hidup dalam Moore Neighbourhood dari suatu sel mati,
THEN sel mati tersebut akan menjadi hidup pada generasi selanjutnya.
2.5 Metodologi
Simulasi aliran lava dapat dipandang sebagai cairan fluida yang mempunyai berbagai sifat fisis dan tersusun dari partikel-partikel sebagai elemennya. Simulasi aliran lava dimodelkan dengan hanya melihat pada pola alirannya Pemodelan menggunakan metode Cellular Automata 2D. Aturan transisi yang diterapkan pada pemodelan aliran lava adalah sebagai berikut (Mirek Wojtowicz ,2010):
Aturan tetangga menggunakan aturan tetangga Moore dengan aturan transisinya adalah:
1. Sel yang mati akan tetap mati pada state selanjutnya
2. Sel yang mati akan menjadi hidup pada state selanjutnya jika memiliki 4, 5, 6, 7, atau 8 tetangga yang hidup
3. Sel yang hidup akan tetap hidup pada state selanjutnya jika memiliki 1,2,3,4, atau 5 tetangga yang hidup
2.6 Hasil Pemodelan dan Analisa
Dengan menggunakan pemrograman menggunakan bahasa program MATLAB dihasilkan pemodelan aliran lava dengan CA sebagai berikut:
Gambar 2.7 . Tampilan GUI hasil pemrograman sebelum dieksekusi
Pada pemodelan aliran lava ini dibagi menjadi dua kondisi awal. Kondisi pertama pemodelan dilakukan dengan tanpa memberikan syarat batas atau penghalang pada aliran lava. Lava diasumsikan mengalir pada suatu lereng pegunungan tanpa hambatan. Setiap kisi dianggap mewakili suatu luasan tertentu yang ditinjau dan semua permukaan dianggap dapat dialiri lava berapapun volumenya. Pada simulasi ini lava dialirkan dari bagian atas kisi dan mengalir bebas sesuai dengan mekanisme alirannya. Pada pemodelan kedua, kondisi awal diberikan daerah kisi yang dapat dilalui aliran lava yang merepresentasikan daerah topografi rendah dan daerah yang tidak dapat dialiri lava yang merepresentasikan daerah bertopografi tinggi.
Pada pemodelan ini hanya meninjau pola aliran lava tanpa memperhatikan parameter-parameter yang mempengaruhi aliran disebabkan karena aliran lava merupakan gerak non linear yang berdimensi tinggi sehingga digolongkan pada permasalahan sistem komplek. Sistem Kompleks adalah suatu sistem yang terdiri dari bagian-bagian atau agen-agen yang saling berinteraksi disertai kemampuan untuk menghasilkan perilaku kolektif makroskopik yang baru yang manifestasinya merupakan formasi spontan dari struktur temporal, spasial atau fungsional individu-individu tersebut. Untuk menyelesaikan permasalahan sistem kompleks, seringkali hanya dapat diamati pola perubahan fasanya tanpa memperhatikan faktor-faktor penyebabnya disebabkan terlalu tingginya dimensi yang mempengaruhinya.
2.6.1 Pemodelan Aliran Lava Tanpa Penghalang
Kondisi awal yang diberikan untuk pemodelan pertama ini adalah sebagai berikut:
Penampang di atas mewakili suatu lereng pegunungan dimana lava akan mengalir dari bagian atas lereng menuju bagian bawah lereng dengan volume tertentu. Setelah dieksekusi dihasilkan penampang untuk beberapa kali iterasi sebagai berikut:
(a) Untuk 10 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.9 pemodelan 10 x iterasi
(b) Untuk 50 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
(c) Untuk 100 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.11 pemodelan 100 x iterasi
(d) Untuk 150 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
(e) Untuk 200 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.13 pemodelan 200 x iterasi
(f) Untuk 250 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
(g) Untuk 300 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.15 pemodelan 300 x iterasi
Pada pemodelan ini kondisi sel hanya diwakili oleh dua warna yakni gelap yang merepresentasikan daerah yang belum teraliri lava dan daerah orange yang mewakili daerah yang telah teraliri lava. Pada pemodelan ini hanya meninjau pola aliran lava tanpa memperhatikan tingkat panas lava yang direpresentasikan oleh warna lava. Pada tipe pertama ini lava cenderung mengalir membentuk luasan yang meruncing di bagian depan tengahnya.
2.6.2 Pemodelan Aliran Lava dengan Penghalang
Kondisi awal yang diberikan untuk pemodelan kedua ini adalah sebagai berikut:
Gambar 2.16 Kondisi awal tipe pemodelan kedua
Penampang di atas mewakili suatu lereng pegunungan dimana lava akan mengalir dari bagian atas lereng yang telah tersekat oleh suatu kontur topografi tinggi menjadi dua bagian di sebelah kanan dan kiri. Lava mengalir dari bagian atas menuju bagian bawah lereng dengan volume tertentu. Setelah dieksekusi dihasilkan penampang untuk beberapa kali iterasi sebagai berikut:
(a) Untuk 10 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.17 Kondisi 10 x iterasi pemodelan kedua
(b) Hasil Untuk 50 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
(c) Untuk 100 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.19 Kondisi 100 x iterasi pemodelan kedua (d) Untuk 150 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
(e) Untuk 200 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.21 Kondisi 200 x iterasi pemodelan kedua (f) Untuk 250 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
(g) Untuk 300 x iterasi dihasilkan penampang sebagai berikut:
Gambar 2.23 Kondisi 300 x iterasi pemodelan kedua
Pada pemodelan ini, sama dengan pemodelan yang pertama, kondisi sel hanya diwakili oleh dua warna yakni gelap yang merepresentasikan daerah yang belum teraliri lava dan daerah orange yang mewakili daerah yang telah teraliri lava. Pada pemodelan ini hanya meninjau pola aliran lava tanpa memperhatikan tingkat panas lava yang direpresentasikan oleh warna lava. Pada pemodelan ini lava mengalir menjadi dua aliran. Di sebelah kiri aliran lava dibatasi oleh kontur topografi tinggi di sebelah kanan alur dan di sebelah bawah alur sehingga lava mengalir dari atas ke kiri bawah. Sementara di sebelah kanan lava mengalir bebas dari atas ke bawah kecuali sedikit penghalang di bagian tengahnya dan hanya dibatasi oleh kontur topografi tinggi di sebelah kirinya.
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN 3.1 Kesimpulan
1. Permasalahan aliran lava merupakan permasalahan kompleks yang parameter-parameternya bersifat non linear
2. Pemodelan dilakukan berdasarkan cellular automata 2D
3. Dilakukan penyederhanaan dimana sisi yang ditinjau hanya pada pola aliran lava dimana kisi yang digunakan hanya menyatakan ada atau tidaknya lava di kisi tertentu tanpa menyertakan parameter-parameter detailnya.
4. Pada pemodellan aliran lava tanpa penghalang pola aliran cenderung membentuk kerucut yang mengarah ke bawah.
5. Pada pemodellan aliran lava dengan penghalang pola aliran cenderung mengikuti batas aliran untuk kemudian mengalir pada daerah bertopografi rendah.
3.2 Saran
Pemodellan ini masih jauh dari sempurna dan belum bisa mewakili kondisi aliran sebenarnya di alam, maka diperlukan pengembangan dengan memasukan parameter-parameter detail aliran lava. Beberapa parameter yang dapat dimasukan sebagai pengembangan dari model ini antara lain: peta topografi gunung, gradien warna lava, volume lava yang mengalir dalam satu kali letusan dll, sehingga pemodellan ini benar-benar merepresentasikan kondisi aliran lava yang sebenarnya di alam.
DAFTAR PUSTAKA
Vemuri, B.C., Cao, Y., Chen, L. (1998) Fast collision detection algorithms with applications to particle flow. Computer Graphics Forum, hal. 121–134.
Hamdi, K., 2008, Implementasi Sistem Partikel Menggunakan Metoda Smoothed Particle Hydrodynamics (Sph) Untuk Simulasi Aliran Lava, ITB (Tesis)
Har-Peled, Sariel (2008), Quadtrees – Hierarchical Grids, Creative Commons, San Francisco, California.
________, Black Body Radiation, WIKIPEDIA,
http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Black_body, 20 mei 2010
________, Pusat Vulkanologi dan Mitigasi Bencana Geologi, Pengenalan Gunung Api, Departemen ESDM RI, http://merapi.vsi.esdm.go.id/vsi/, 20-5-2010
________, Differential Equations, Linear Equation Application. Lecturer Note. http://www.math.stcc.edu/DiffEq , 20 mei 2010
Wojtowicz, M., http://www.mirekw.com/ca/rullex_gene.html, 20 mei 2010
Negro, C. Del, Fortuna,L., Vicari,A., 2005, Modelling lava flows by Cellular Nonlinear Networks (CNN):preliminary results, Nonlinear Processes in Geophysics, 12, 505–513, 2005
Stora, D., Agiati, P.O., Cani, M.P., Neyret, F. & Gascuel, J.D., Animating lava flows. In Graphics Interface, pages 203–210, 1999, Paris.
Wolfram, S., 1994, Cellular automata and complexity: collected papers. Reading, MA:Addison-Wesley.
