Kor
Kor eelasi Palasi Parr ssialial
Korelasi Parsial berupa korelasi antara sebuah peubah tak bebas dengan sebuah peubah bebas Korelasi Parsial berupa korelasi antara sebuah peubah tak bebas dengan sebuah peubah bebas sementara sejumlah peubah bebas lainnya yang ada atau diduga ada pertautan dengannya, sementara sejumlah peubah bebas lainnya yang ada atau diduga ada pertautan dengannya, sifatnya tertentu atau tetap. Untuk variabel-variabel Y, X
sifatnya tertentu atau tetap. Untuk variabel-variabel Y, X11, , XX22, misalnya kita dapat menentukan, misalnya kita dapat menentukan
koefisien korelasi parsial antara Y dan X
koefisien korelasi parsial antara Y dan X11 dengan menganggap X dengan menganggap X22 tetap dinyatakan dengan r tetap dinyatakan dengan r y 1.2y 1.2,,
rumusnya sebagai berikut: rumusnya sebagai berikut:
(
(
)()(
))
Dan koefisien korelasi parsial antara Y, X
Dan koefisien korelasi parsial antara Y, X22 apabila X apabila X11 dianggap tetap, dinyatakan sebagai r dianggap tetap, dinyatakan sebagai r y 2.1y 2.1
rumusnya sebagai berikut: rumusnya sebagai berikut:
(
(
)()(
))
Dengan pengertian bahwa: Dengan pengertian bahwa: r
r 1212 = koefisien korelasi sederhana anatara X = koefisien korelasi sederhana anatara X11 dan X dan X22
r
r y1y1 = koefisien korelasi sederhana anatara Y d = koefisien korelasi sederhana anatara Y dan Xan X11
r
r y2y2 = koefisien korelasi sederhana anatara Y d = koefisien korelasi sederhana anatara Y dan Xan X22
Koefisien Korelasi Koefisien Korelasi
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
jika variabel-variabelnjika variabel-variabelnyaa Y, yaa Y, XX11, X, X22, X, X33, maka akan didapat koefisien-koefisien korelasi parsial, maka akan didapat koefisien-koefisien korelasi parsial
r
r y 1.23y 1.23, r , r y 2.13y 2.13, r , r y 3.12y 3.12, misalnya, menyatakan koefisien korelasi parsial antara Y dan X, misalnya, menyatakan koefisien korelasi parsial antara Y dan X33 jika X jika X11 dan dan
X
X22tetap. Rumus r tetap. Rumus r y 1.23y 1.23 sebagai berikut:sebagai berikut:
(
)(
)
(
)(
)
tampak bahwa menghitung koefisien korelasi parsial, terlebih dahulu perlu dihitung koefisien-koefisien korelasi sederhana.
Akhirnya, dapat dikemukakan bahwa antara koefisien korelasi, koefisien korelasi ganda dan koefisien korelasi parsil terdapat hubungan tertentu. Untuk variabel-variabel Y, X1 dan X2
misalnya, didapat hubungan: (1 -
) = (1 -
) (1 -
dan untuk Y, X1, X2 dan X3 berlaku:
Contoh:
Kita akan meneliti hubungan antara ketekunan (X1 )dan kecerdasan (X2 ) dengan prestasi belajar
(Y). Berdasarkan hasil penelitian didapatkan data seperti yang terdapat pada tabel berikut ini S X1 X2 Y X1 X2 Y X1X2 X1Y X2Y 1 2 3 4 5 6 7 8 2 6 5 4 7 3 6 5 3 6 5 4 6 4 6 6 3 7 6 4 7 5 6 6 4 36 25 16 49 9 36 25 9 36 25 16 36 16 36 36 9 49 36 16 49 25 36 36 6 36 25 16 42 12 36 30 6 42 30 16 49 15 36 30 9 42 30 16 42 20 36 36 ∑ 38 40 44 200 210 256 203 224 231 Berdasarkan tabel tersebut maka koefisien korelasi:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Jadi besarnya hubungan antara ketekunan dan prestasi belajar adalah 0,91 atau 91%.
Korelasi antara X2 dengan Y
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Jadi besarnya hubungan antara kecerdasan dan prestasi belajar adalah 0,93 atau 93%.
Korelasi antara X1 dengan X2
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Jadi besarnya hubungan antara ketekunan dan kecerdasan adalah 0,93 atau 93%. Untuk menghitung korelasi parsial nya sebagai berikut:
Korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2
Jadi besarnya hubungan antara ketekunan dan prestasi belajar dengan dikendalikan oleh kecerdasan adalah 0,36 atau 36%.
Korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X1
(
)
Jadi besarnya hubungan antara kecerdasan dan prestasi belajar dengan dikendalikan oleh ketekunan adalah 0,53 dan 53%.
Mencari korelasi parsial dengan menggunakan spss : 1. Buka aplikasi spss
2. Masukan data
3. Lalu pilihAnalyze Correlation Partial
4. Lalu muncul dialog
Masukan X2 dan Y pada kotak “variables” (kotak yg atas)
Dan masukkan X1 pada kotak “controlling for” (kotak yg bawah)
Lalu klik OK dan kemudian akan muncul hasilnya untuk korelasi antara X2
dengan Y mengendalikan X1
B. Untuk korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2
Masukan X1 dan Y pada kotak “variables” (kotak yg atas)
Dan masukkan X2 pada kotak “controlling for” (kotak yg bawah)
Lalu klik OK dan kemudian akan muncul hasilnya untuk korelasi antara X1
dengan Y mengendalikan X2 Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial
Sebelum koefisien korelasi parsial yang diperoleh kita gunakan untuk mengambill kesimpulan, terlebih dahulu perlu diperiksa apakah bilangan yang diperoleh itu berarti atau tidak. Jadi disini, yang akan diuji adalah apakah koefisien korelasi parsial antara Y dengan Xi
jika peubah-peubah X1, X2, ... , XI-1, Xi+1,... , Xk dianggap tetap, dapat diabaikan ataukah
tidak.
Dalam hal ini, hipotesis nol yang perlu diuji adalah koefisien korelasi parsial antara Y dengan Xi jika peubah-peubah X1, X2, ... , XI-1, Xi+1,... , Xk tetap tidak berarti melawan
hipotesis tandingan bahwa koefisien korelasi parsial itu berrti. Untuk menguji hipotesis nol ini, seperti biasa kita perlukan n buah pasang data X1, X2, ... , Xk , Y berdasarkan ppenelitian
kemudian hitung koefisien korelasi parsialnya, ialah r yi.12...(i-1)(i+1)... k jika syarat-syarat
dipenuhi, diantaranya mengenai kenormalan distribusi, ternyata bahwa untuk menguji hipotesis nol tersebut dapat digunakan statistik.
√
Statistik t diatas, distribusi samplingnya mendekati distribusi Student t
Akibatnya, untuk pengujian ini kita bisa menggunakan tabel distribusi Student t. Kriterianya adalah tolak hipotesis nol bahwa koefisien nol bahwa koefisien korelasi parsialtidak berart, jika
||
yang didapat dengan rumus diatas terlalu besar dan terima hipotesis nol itu dalam hal lainnya. Untuk berlakunya pengujian ini, maka syarat-syaratnya perlu dipenuhi termasuk kenormalan distribusi, keindependenan, kehomogenan varians dsb.Contoh
Seperti pada tabel sebelumnya, korelasi parsial antara prestasi belajar (Y) dengan ketekunan (X1) jika kecerdasan (X2) dikontrol dan antara Y dengan X2 jika X1 dikontrol, masing masing
r y 1.2 = 0,36 dan r y2.1= 0,53. Dengan
, untuk menguji keberartian koefisien korelasiparsial dalam populasi dari mana sampel acak yang berukuran 8 itu telah diambil, kita hitung statistik t dengan rumus dan cara sebagai berikut:
√
√
dan
√
√
Berdasarkan nilai t sebesar 0,863 dan 1,398 dan dengan menggunakan db=5(N-3) dalam tabel nilai-nilai t diperoleh harga t teoritik sebesar 2,571 pada taraf 5% dan 4,032 pada taraf 1%. Hal ini berarti bahwa harga t empirik lebih kecil dari pada harga t teoritiknya, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan signifikan antara variabel ketekunan (X1) dengan indeks prestasi (Y) pada taraf kecerdasan (X2) tertentu.
Korelasi Semi Parsial
Korelasi semi parsial adalah suatu teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguiji taraf hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X1) setelah
variabel X1 dikontrol variabel X2.
Misalkan kita gunakan variabel seperti pada contoh korelasi parsial yang terdapat pada bagian sebelumnya, yaitu peneliti akan menguji hubungan antara variabel kondisi ekonomi (X1) dengan prestasi belajar (Y) dimana variabel kondisi ekonomi diukur dari kelompok
individu yang memiliki taraf kecerdasan (X2) tertentu, misalnya diambilkan dari individu
yang memiliki kecerdasan diatas rata-rata, sedangkan d ibawah rata-rata tidak diteliti.
Dasar anggapan yang digunakan dalam penelitian adalah bahwa variabel kecerdasan (X2) tidak mempengaruhi besarnya kondisi ekonomi (X1) atau bersifat konstan. Akan tetapi
diduga berpengaruh pada variabel prestasi belajar (Y). Jadi dalam persoalan ini kita berhadapan dengan korelasi semi partial antara Y dengan X1 dalam kondisi X1 dikontrol
variabel X2. Harga koefisien korelasi semi parsial atau diberi symbol r y (1.2) dapat dihitung
melalui rumus:
Pada korelasi semi parsial dapat juga variabel kontrol X2 dikenakan pada variabel
terikat Y bukan pada X1. Sehingga kita akan berhadapan dengan persoalan apakah ada
hubungan antara X1 dengan Y jika Y dikontrol dengan variabel X2. Rumus yang digunakan
untuk menghitung hubungan semi parsial pada masalah ini adalah:
(
)
Contoh, kita gunakan kembali contoh soal korelasi parsial diatas yang mengenai meneliti hubungan antara ketekunan (X1 )dan kecerdasan (X2 ) dengan prestasi belajar (Y)
dimana harga-harga korelasi yang ditemukan adalah: r y1 = 0,91; r y2 = 0,93, r 12 = 0,93 dan N =
8. Maka koefisien korelasi semi parsial dapat dihitung sebagai b erikut:
2 93 , 0 1 93 , 0 93 , 0 91 , 0 14 , 0
(
)
2 93 , 0 1 93 , 0 93 , 0 91 , 0 14 , 0 Mencari korelasi semi parsial dengan menggunakan spss : 1. Buka aplikasi spss
2. Masukan data
3. Lalu pilih Analyze Regression Linear
4. Lalu muncul dialog
5. Kemudian masukan Y ke kotak dependent dan X1 dan X2 ke kotak independent, klik menu STATISTIC dan centang “part and partial correlation”
6. Klik OK
Untuk melakukan uji signifikansi dapat digunakan rumus nilai t sebagai berikut: Nilai
√
2 14 , 0 1 3 8 14 , 0 32 , 0 ( t empirik )Dengan menggunakan db = 5 diperoleh dari (N-3) maka akan didapatkan nilai t teoritik sebesar 2,571 pada taraf 5% dan 4,032 pada taraf 1%. Berdasarkan nilai-nilai ini dapat dibuktikan bahwa nilai empirik terlampau kecil dibandingkan nilai teoritiknya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara ketekunan (X1)
dengan prestasi belajar (Y) setelah variabel ketekunan (X1) dikontrol dengan variabel taraf
kecerdasan (X2).
Seperti halnya pada korelasi parsial, variabel kontrol pada korelasi semi parsial juga dapat diperluas jumlahnya. Misalnya dengan menggunakan 2 variabel kontrol, maka rumusnya adalah sebagai berikut:
2 ) 2 . 3 ( 1 ) 2 . 3 ( 1 ) 2 . 3 ( ) 2 . 1 ( ) 23 . 1 (1
r r r rr y y y
2 ) 1 . 3 ( 2 ) 1 . 3 ( 2 ) 1 . 3 ( ) 1 . 2 ( ) 13 . 2 (1
r r r rr y y y
2 ) 1 . 2 ( 3 ) 1 . 2 ( 3 ) 1 . 2 ( ) 1 . 3 ( ) 12 . 3 (1
r r r rr y y y
Keterangan:
r y (1.23) = Korelasi antara X1 dengan Y dalam kondisi X1 dikontrol X2 dan X3
r y (2.13) = Korelasi antara X2 dengan Y dalam kondisi X2 dikontrol X1 dan X3
r y (3.12) = Korelasi antara X3 dengan Y dalam kondisi X1 dikontrol X1 dan X2
Dengan menggunakan korelasi semi parsial 2 variabel kontrol nampak bahwa untuk menghitung koefisien korelasinya kita harus melakukan hitungan-hitungan berjenjang, yaitu terlebih dahulu harus menemukan (1) koefisien korelasi tunggal, (2) koefisien korelasi semi parsial 1 variabel kontrol, dan (3) koefisien korelasi semi parsial 2 variabel kontrol. Dari uraian ini menjadi jelas bahwa perhitungan-perhitungannya akan dilakukan secara bertahap dan dengan demikian dapat dimengerti bahwa apabila variabel kontrol yang digunakan semakin banyak maka semakin panjang pula jenjang perhitungan yang harus dilakukan.
Sebagai contoh berikut disajikan tabel data hubungan antara keterampilan proses (x) dan prestasi belajar (y) siswa SMP dalam belajar matematika peluang dengan menggunakan strategi integrated and discovery berbasis aplikasi teknologi.
X 85 68 87 89 78 81 84 78 70 96 84 75 79 72 82 89 78 87 75 89 Y 85 50 90 90 75 95 85 80 65 97 75 65 80 80 80 95 80 95 75 85 Akan diuji melalui data sampling 20 siswa tersebut cukupkah mewakili populasi tentang adanya hubungan antara variabel keterampilan proses dalam pembelajaran dengan prestasi belajar yang diperoleh?
Pengoperasian perhitungan koefisien korelasi r dengan SPSS dapat diikuti langkah berikut: 1. Masukkan data variabel x dan y secara vertikal di data view SPSS. Klik variabel view
beri nama variabel dengan x dan y selanjutnya beri keterangan pada label masing-masing keterampilan proses untuk x dan prestasi belajar untuk y pada decimal berilah 0.
2. Pada menu utama SPSS pilih Analyse, Correlate, Bivariate.
Masukkan variabel x dan y ke kotak variables dengan cara menekan panah kanan setelah memblok variabel x dan y. Biarkan pilihan korelasi pearson tetap aktif dan abaikan yang lain, lalu tekan ok akan muncul hasil sebagai berikut.
Correlations ketrampila n prose s prestasi belaja r ketrampilan proses Pearson Correlati on 1 .831** Sig. (2-tailed) .000 N 20 20
prestasi belajar Pearson Correlati on .831** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 20 20
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Pengujian:
1. Hipotesis deskriptif dan matematik
(hubungan antara x dan y lemah)
(hubungan antara x dan y tidak lemah) 2. Taraf signifikan 5%3. Kriteria pengujian
Jika nilai sig
maka
ditolak. 4. Analisis hasilDari tabel output diatas diperoleh nilai sig
kurang dari
berarti
ditolak dan menerima
. Nilai
menunjukkan nilai yang cukup besar dekat dengan
5. Kesimpulan
Jadi korelasi antara x dan y tidak lemah. Dalam pembembelajran matematika dengan menggunakan strategi integrated and discovery berbasis aplikasi teknologi menghasilkan suatu keterampilan proses belajar siswa yang mempunyai hubungan kuat terhadap prestasi belajarnya.
