SOAL DAN SOLUSI PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SANGGAR 14 SMA

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

SOAL DAN SOLUSI

PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA

DINAS PENDIDIKAN

SANGGAR 14 SMA

Sekretariat : SMA Negeri 48, Jl. Pinang Ranti II No. 1 TMII Kec. Makasar

Telp. 8009437 – 8006204 / Fax. (021) 8009437 Kode Pos. 1356

ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP BERSAMA

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Program Studi : IPA

Hari / Tanggal : Kamis, 20 Februari 2014 Waktu : Pukul 07.00 – 09.00

1. Diketahui premis-premis berikut:

P1 : Jika harga BBM naik maka harga sembako naik. P2 : Jika harga sembako naik maka tarif tol naik. P3 : Tarif tidak tol naik.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah.... A.Jika harga BBM naik maka tarif tol naik.

B. Jika harga sembako naik maka tarif tol naik. C. Harga BBM naik.

D.Harga BBM tidak naik. E. Harga sembako tidak naik. Solusi: [D]

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah “Harga BBM tidak naik”.

2. Pernyataan yang setara dengan pernyataaan “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingat populasi udara dapat diturunkan.” adalah....

A.Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan. B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan. C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas. D.Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan. E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan

bakar gas. Solusi: [B]

pq~q~ p~ pq

Jadi, pernyataannya adalah ”Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan.

3. Bentuk sederhana dari

5 3 7 5 27 3 a b a b           adalah.... A.

 

3ab 2 B. 3

 

ab 2 q p r q r   pr r   p

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. C. 9

 

ab2 D.

 

2 3 ab E.

 

2 9 ab Solusi: [A]

 

5 3 2 2 2 7 5 27 9 3 3 a b a b ab a b             4. Bentuk sederhana 3 2 7 7 3 3  

dapat disederhanakan menjadi bentuk....

A. 255 21 B. 255 21 C. 55 21 D. 5 21 E. 5 21 Solusi: [D]



3 3 7



7 2 3



3 3 7 7 12 7 2 3    _   3 21 18 7 2 21 5      25 5 21 5      5 21

5. Diketahui 5log3 pdan 3log4q, maka nilai 16log75.... A. q p p  1 B. pq p 2 2  C. pq p2 D. q p p  2 E. q p p 2  Solusi: [B] 5 5 5 16 5 5

log 75 log 3 log 25 log 75 log16 4 log 2    ₅5log 3₃ 2 2 2 2 log 3 log 4 p pq     

6. Akar-akar persamaan x2 2x30adalah  dan . Nilai dari .... 1 3 1 3  



 







A. 28 10 B. 34 14 C. 34 10

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. D. 34 2  E. 34 4  Solusi: [E] 2 2 3 3 3 1 3 1 9 3 3 1                     













2 3 6 9 3 1

 



 



 

       

 

 

 

2 3 2 6 3 2 9 3 3 2 1           12 18 2 4 27 6 1 34       

7. Agar persamaan kuadrat: x2



p2



x 4 0, mempunyai akar-akar kembar, maka nilai p yang memenuhi adalah.... A. p 6 ataup4 B. p 2 ataup6 C. p 3 ataup4 D. p 3 ataup 4 E. p1 ataup 1 Solusi: [B] D _



p2



_2   4 1 4 0





2 2 16 p  p  2 4 p 2 ataup6

8. Batas nilai p pada grafik parabola y



p1



x23px9memotong sumbu x di dua titik adalah.... A. p



22 2



B. p



22 2



C. p



22 2



atau p



22 2



D. p 



2 2 2 atau



p 



2 2 2



E.



2 2



 p



22 2



Solusi: [D] 1 0 1 p    p

 





2 3p 4 p1 90 2 _{4 4 0} p  p 



p 2 2 2



p 2 2 2



0 p 2 2 2  p 2 2 2

9. Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp.140.000,00. Sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp.110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing satu buah, untuk itu ia harus membayar sebesar....

A.Rp. 35.000,00 B. Rp. 40.000,00 C. Rp. 50.000,00

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. D.Rp. 55.000,00

E. Rp. 75.000,00 Solusi: [C]

Ambillah harga sebuah dompet dan tas masing-masing x dan y rupiah. 2x3y140.000.... (1)

3x2y110.000.... (2)

Penjumlahan persamaan (1) dan (2) menghasilkan: 5x5y250.000

x y 50.000

Jadi, Siti harus membayar sebesar Rp50.000,00.

10. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik

 

2,1 dan berdiameter 4 10adalah.... A. x2 y24x2y350 B. x2 y24x2y350 C. x2 y24x2y330 D. x2 y24x2y350 E. x2 y24x2y330 Solusi: [A]

Pusat lingkaran

 

2,1 dan jari-jarinya 2 10 Persamaan lingkarannya adalah



x2

 

2 y1



2



2 10



2 x2y24x2y 5 400 4 2 35 0 2 2_{    } y x y x

11. Suku banyak f x( )2x3px210x3 habis dibagi

 

x1 . Salah satu faktor linear lainnya adalah.... A. x3 B. x1 C. 2x1 D. 2x3 E. 3x2 Solusi: [C]

 

 

 

3 2 ( 1) 2 1 1 10 1 3 0 f    p          2 p 10 3 0 p9 3 2 ( ) 2 9 10 3 f x  x  x  x









2 ( ) 1 2 7 3 f x  x x  x f x( )



x1 2



x1



x3



Jadi, salah satu faktor linear lainnya adalah 2x1.

12. Diketahui fungsi f(x)x2 x3dan g(x)3x2. Fungsi komposisi



fog

 

x adalah.... A. 3x2 4x3

B. 3x2 3x7

1 2 9 10 3 2 7 3 2 7 3 0

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. C. 3x2 5x3 D. 6x2 12x9 E. 9x215x9 Solusi: [E]



 

2 o ( ( )) (3 2) (3 2) (3 2) 3 f g x  f g x  f x  x  x  9x212x 4 3x 2 39x215x9 13. Diketahui fungsi 3 1 ; 1 3 2 5 ) (     x x x x

f . Invers fungsi f(x)adalah f1(x).... A. 3 1 ; 1 3 5 2     x x x B. 5 2 ; 2 5 1 3 _   x x x C. 3 5 ; 5 3 2 _   x x x D. 3 1 ; 1 3 2    x x x E. 3 5 ; 5 3 2     x x x Solusi: [C] 1 5 2 1 2 5 ( ) ; ( ) ; 3 1 3 3 5 3 x x f x x f x x x x          

14. Di sebuah toko seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 m pita. Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 buah lembar kerrtas pembungkus dan 1 m pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 m. Jika upah untuk mebungkus kadi jenis A Rp. 2.000,00 per buah dan kado jenis B Rp 2.000,00 per buah, pendapatan maksimum yang diperoleh toko tersebut dari membungkus kado adalah....

A.Rp. 60.000,00 B. Rp. 50.000,00 C. Rp. 40.000,00 D.Rp. 30.000,00 E. Rp. 20.000,00 Solusi: [C]

Ambillah banyak kado jenis A dan B masing-masing adalah x dan y buah.

2x2y40 2x y 30 0, 0 x y

 

, 2.000 2.000 f x y  x y x y 20.... (1) 2x y 30.... (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: x10 10 y 20 y 10





10,0 2.000 10 2.000 0 20.000 f     





0, 20 2.000 0 2.000 20 40.000 f      f



10,10



2.000 10 2.000 10 40.000 Y X O 30 2x y 30 20 20 20 x y 10

6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. 15. Diketahui matriks _           6 1 3 1 2 b a A , _         2 1 3 2a b B , dan _         4 2 6 5 C . Jika ABC, nilai ....  b a A. 6 B. 3 C.



2

D. 1 E.

2

Solusi: [C] ABC 1 1 3 2 3 5 6 1 6 1 2 2 4 a  b a b   _  _   _{ }  _  _{ }        3 1 5 6 2 3 a    a 2 2 6 8 4 2 b a         a b    2 4 2 16. - 17. -

18. Diketahui garis 3xy20oleh transformasi berturut-turut pencerminana terhadap garis

y



x

dan dilanjutkan rotasi dengan pusat O

 

0,0 sejauh 270° adalah....

A. 3xy2 B. 3xy2 C. 3yx2 D. 3xx2 E. 3xy2 Solusi: [A] " 0 1 0 1 1 0 " 1 0 1 0 0 1 x x x x y y y y                 _     _   _             xx"dany y" 3xy20 3 "x y" 2 0 3x  y 2

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 7log 5



x



7log 1



x



7log 6



x10



adalah.... A. x5ataux3 B. 1x5 C. 5 3 5  x D. 3x5 E. 5x3 Solusi: [D]













7 7 7

log 5x  log 1x  log 6x10









7 2 7

7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. 2 54xx 6x10 2 2 15 0 x  x 



x3



x5



0 x  5 x 3 .... (1) 5   x 0 x 5 .... (2) 1    x 0 x 1 .... (3) 6 10 0 5 3 x   x .... (4) Dari (1)  (2)  (3)  (4) menghasilkan: 3x5 20. Perhatikan gambar!

Persamaan grafik pada gambar adalah....

A. _y12 log_x1 B. _y12 log



_x1



C. y2x1 D. y2x1 E. y2x1 Solusi: [D]

 

0 1 0, 2  2 a   a 2 1 2x y 

21. Suatu perusahaan pakaian dapa menghasilkan 5000 baju pada awal bulan produksi. Bulan berikutnya 5050 kemudian bulan berikutnya lagi 5100 demikian seterusnya. Jika setiap bulan kemajuannya mengikuti aturan deret aritmetika. Jumlah produksi selama satu tahun sebanyak....

A.63.300 baju B. 63.000 baju C. 60.600 baju D.60.000 baju E. 55.500 baju Solusi: [A]





12





12 2 1 2 5.000 12 1 50 63.300 2 2 n n S  _ a n b_S  _    _

22. Sebilah bambo dipotong menjadi 6 bagian menurut deret geometri, yang terpendek berukuran 12 cm dan yang terpanjang 384 cm. Panjang bambo semula adalah....

A.668 cm B. 756 cm C. 758 cm D.766 cm Y X O 1 1 4 2 1 x ya  5 3 5 1 3

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. E. 768 cm Solusi: [B] 6 384 12 u a  5 5 32 ar r a   2 r



1



1 n n a r S r    



6



6 12 2 1 12 63 756 2 1 S      

23. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 4 2 cm. Titik P terletak pada pertengahan garis TC. Jarak antara titik P ke garis AC adalah....

A. 2 3cm B. 2 2cm C. 6 cm D. 3 cm E. 2 cm Solusi: [C] 4 2 AC 2 2 CP

   

2 2 4 2 2 2 24 2 6 AP    1 1 Luas 2 2 APC AP CP AC PQ      2 6 2 2 6 4 2 AP CP PQ AC     

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Sudut  adalah sudut antara bidang BEG dan bidang EFGH. Nilai dari tan  adalah....

A. 6 3 1 B. 3 C. 3 3 1 D. 2 E. 2 2 1 Solusi: [D] 1 1 2 2 2 PB HF a tan 2 1 2 2 FB a PF _a    

25. Jari-jari lingkaran luar segi-12 beraturan adalah 10 cm. Luas segi-12 tersebut adalah.... A.300 cm2 B. 300 2 cm2 D A B C E F G H P a  D A B 4 C P Q T 2 4 2 2 2 2

9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. C. 300 3 cm2 D. 300 4 cm2 E. 300 5 cm2 Solusi: [A] 2 360

Luas segi beraturan sin 2 n n R n      2 12 360

Luas segi 12 beraturan 10 sin

2 12



    2

600sin 30 300cm

  

26. Himpunan penyelesaian perrsamaancos2x3cosx20untuk 0x2 adalah.... A.        _{ } 2 , , 3 , 0 B.       2 , 2 , 3 , 0    C.         _ 2 , 3 2 , 3 , 0 D.         _ 2 , 3 4 , 3 , 0 E.         _ 2 , 3 5 , 3 , 0 Solusi: [E] 0 2 cos 3 2 cos x x  2 2cos x3cosx 1 0



2cosx1 cos



x 1



0 1 cos cos 1 2 x  x 5 0, , , 2 3 3 x   

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0, ,5 , 2 3 3

  

 

 

 

27. Nilai dari cos140 cos100 .... sin140 sin100   _    A. 3 B. 3 3 1 C. 3 3 1  D. 3 2 1  E.  3 Solusi: [E]

cos140 cos100 2sin120 sin 20

3 sin140 sin100 2cos120 sin 20

   _  _{ }      28. Nilai 0 5 lim .... 3 9 x x x  _{ } 

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 E. 5 Solusi: [B] 0 0 5 5 lim lim 10 9 0 30 1 3 9 2 9 x x x x x  _{ }          29. Nilai 2 0 4 4 cos lim .... sin 2 x x x x    A.2 B. 3 C. 4 D.5 E. 6 Solusi: [A]



2



2 2 0 0 0 0 4 1 cos

4 4 cos 4sin 2sin

lim lim lim lim 2

sin 2 sin 2 2 sin cos cos

x x x x x x x x x x x x x x x x x       _{   }

30. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya



4x28x24



dalam ribu rupiah untuk setiap unit barang. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 setiap unit, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah....

A.Rp32.000,00 B. Rp42.000,00 C. Rp52.000,00 D.Rp62.000,00 E. Rp72.000,00 Solusi: [A] u x

 

40xx



4x28x24



 4x38x216x

 

2 ' 12 16 16 u x   x  x

Nilai stasioner u dicapai jika u x'

 

0, sehingga 2

3x 4x 4 0



3x2



x2



0

2(ditolak) atau 2(diterima) 3 x  x

 

3 2 2 4 2 8 2 16 2 32ribu u         31. Hasil dari













 3 0 .... 1 2 3 2 x x dx A.50 B. 51 C. 52 D.53 E. 54 Solusi: [B]

11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.











3 3 3 2 3 2 0 0 0 2 3x2 x1 dx 6x 2x4 dx_2x x 4x_ 54 9 12  51





32. Sebuah mobil dibeli denga harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 4 3

dari harga

sebelumnya. Harga jual mobil setelah pemakaian 4 tahun adalah.... A.Rp.20.000.000,00 B. Rp.25.312.500,00 C. Rp.33.750.000,00 D.Rp.35.000.000,00 E. Rp.45.000.000,00 Solusi: [B] 1 100 n n o r M M _  _   4 4 1 80.000.000 1 25.312.500 4 M  _  _   

33. Hasil dari



4cos3x.sinxdx.... A.  cos4xcos2xc 2 1 B.  cos4xxc 4 1 C. cos4xcos2xc 4 1 D. cos4xcos2xc 2 1 E. cos4xcos2xc Solusi: [A]





1

4cos 3 .sin 2 sin 4 sin 2 cos 4 cos 2 2 x xdx x x dx  x xC





34. Hasil dari





x3



46xx dx2 .... A. 1



4 6 2



4 6 2 3  xx  xx C B. 1



4 6 2



4 6 2 2  xx  xx C C. 



46xx2



46X X2 C 2 1 D. 1



4 6 2



4 6 2 3 x x x x C       E. 2



4 6 2



4 6 2 3 x x x x C       Solusi: [A]





2 1 2



2

 

1 2



2 3 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 2 3 x  xx dx  xx d  xx   xx  xx C





12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. A. satuan luas 3 2 2 B. satuan luas 5 2 2 C. satuan luas 3 1 2 D. satuan luas 3 2 3 E. satuan luas 2 1 4 Solusi: [A] 2 _{9 15} 2 _{5 15} x  x   x x 2 2x 4x0

 

2 4 4 2 0 16 D      2 2 16 16 8 2 2 3 3 6 6 2 D D L a     

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y2xdan parabola yx2 diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu X adalah ....

A.  5 32 B.  15 64 C.  15 52 D.  15 48 E.  15 38 Solusi: [B] Batas-batas integral: x22x x x



2



0 x  0 x 2





2 2 4 0 π 4 V 



x x dx 2 3 5 0 4 3 5 x x    _  _   32 32 64 3 5 15     _  _  

37. Perhatikan tabel berikut!

Nilai median dari data di atas adalah.... Nilai Frekuensi 136-140 5 141-145 12 146-150 20 151-160 24 156-160 6 161-165 3 X Y O 1 2 yx 2 y x

13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014. A.143 B. 145 C. 146 D.150 E. 154 Solusi: [D] 2 145,5 35 17 5 145,5 4,5 150 20 MeQ       

38. Bilangan terdiri atas 3 angka disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5,6,7, dan 8. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan adalah....

A.1680 B. 512 C. 336 D.216 E. 27 Solusi: [C]

Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan adalah





8 3 8! 8 7 6 336 8 3 ! P      

39. Suatu seminar matematika akan dihadiri 6 siswa yang terdiri dari 4 siswa putra dan 2 siswa putri. Jika akan dipilih dari kelas XII yang terdiri dari 8 siswa putra dan 5 siswa putri, maka banyak cara memilih siswa yang ikut seminar adalah....

A.40 B. 160 C. 320 D.700 E. 1920 Solusi: [D]

Banyak cara memilih siswa yang ikut seminar adalah ₈C₄₅C₂ 70 10 700

40. Pada sebuah kotak terdiri dari 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Peluang terambil paling sedikit 2 bola berwarna merah adalah....

A. 120 70 B. 120 80 C. 120 94 D. 120 96 E. 120 110 Solusi: [B] Peluangnya adalah 6 2 4 1 6 3 4 0 10 3 C C C C C     15 4 20 1 80 120 120      Kotak 6 M 4 B