Aliran Melalui Sistem Pipa

(1)

C

ivil

E

ngineering

D

epartment

U

niversity of

B

rawijaya

Aliran Melalui Sistem Pipa

Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo

Civil

Engineering

Department

Pendahuluan

 Dalam pembahasan yang lalu telah dipelajari perilaku zat cair riil pada aliran melalui pipa a.l: distribusi kecepatan, kehilangan energi. Selanjutnya akan dibahas aliran melalui sistem pipa.

 Sistem pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari suatu tempat ke tempat lain.Aplikasi sistem pipa a.l: jaringan pipa air minum, pipa pesat PLTA.

(2)

Engineering Department 3

Konservasi Energi

A B A z 2 z 1 z 1 p  2 p  2 1 2 v g 22 2 v g Garis energi Garis tekanan Garis referensi 2 2 1 1 2 2 1 2 PersamaanBernoulli: 2 2 f L p v p v z z h h g g        

_



_

Major Losses Minor Losses

Civil

Engineering

Department

Pipa dengan Turbin … #1

 Tenaga Air untuk memutar turbin

(3)

Engineering

Department

5

Pipa dengan Turbin … #2

 Kehilangan energi sekunder (minor losses) diabaikan

 Tinggi tekanan efektif H = H_s – h_f

 Kehilangan energi diperkirakan dengan pendekatan Darcy-Weisbach: sehingga: 2 2 1 4 , 2 f L V Q Q h f V D g A D    2 2 5 8 f f L Q h g D  2 2 5 8 s f L Q H H g



D   Civil Engineering Department

Pipa dengan Turbin … #3

 Daya yg tersedia pd curat:

(kgf.m/detik)

(hp) (hp = horse power)

75 P

Q H





(4)

Engineering

Department

7

Pipa dengan Pompa …#1

 Pompa menaikkan air dari kolam A ke B

Pompa menaikkan air dari kolam A ke kolam B p  p  s H Garis tekanan Garis tekanan Civil Engineering Department

Pipa dengan Pompa …#2

 Daya pompa direncanakan dengan mempertimbangkan kehilangan energi

 Bila tinggi kecepatan diabaikan maka garis energi berimpit dengan garis kecepatan.

 Tinggi energi yang diperlukan: H = H_s + H_f

 H_f1dan H_f2dihitung dengan rumus Darcy-Weisbach

(5)

Engineering

Department

9

Pipa dengan Pompa …#3

 Daya pompa yang diperlukan:

kgf m/detik

hp

75 efisiensi pompa

Q H

P

Q H











Civil Engineering Department Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#1

(6)

Engineering

Department

11 Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#2

 Apabila tinggi tekanan diperhitungkan

Civil

Engineering

Department Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#3

(7)

Engineering

Department

13 Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#3

 Apabila tinggi tekanan diperhitungkan

Civil

Engineering

Department

Pipa Hubungan Seri … # 1

 Jika pipa dibuat dari beberapa panjang dengan diameter yang berbeda, kondisi tersebut harus memenuhi persamaan kontinuitas dan

(8)

Engineering

Department

15

Pipa Hubungan Seri … # 2

 Persamaan Kontinuitas Q= Q₁= Q₂ = Q₃ = ….

 Kehilangan Energi Total

H = h₁ + h₂ + h₃+…….

 Dengan memasukkan persamaan kehilangan energi: 2 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 .... 2 2 2 L V L V L V H f k f k f k D g D g D g       _  _{ }  __  _ 



 



 



 Civil Engineering Department

Pipa Hubungan Seri … # 3

 Apabila Minor Losses diabaikan

H1 H2 H hf1 hf2 hf3 D1 D2 D3 L1 L2 L3 1 2 A B

Garis energi riil Garis energi ideal

(9)

Engineering

Department

17

Pipa Hubungan Seri … # 4

 Dari persamaan Bernoulli:

 Kecepatan aliran:  Sehingga : g v D L f g v D L f g v D L f H h h h H _f _f _f 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 2 1       1 ₁ 2 2 ₁ 2 3 ₁ 2 4 1 4 2 4 3 ; ; . . . . Q Q Q v v v D D D



              ₅ 3 3 3 5 2 2 2 5 1 1 1 2 2 . . 8 D L f D L f D L f g Q H  (i) Civil Engineering Department

Pipa Ekivalen

 Diasumsikan ketiga pipa diganti dengan pipa baru dengan diameter D_edan koefisien

gesekan f_e , maka

 Panjang pipa ekivalen diperoleh dari (i) dan (ii)















₂ ₅ 2

.

8

e e e

D

L

f

g

Q

H



(ii)

















₅ 3 3 3 5 2 2 2 5 1 1 1 5

D

L

f

D

L

f

D

L

f

D

L

e e e

(10)

Pipa Ekivalen

 Debit Aliran 3 3 1 1 2 2 5 5 5 1 2 3 5 . 2 4 . 2 4 e e e gH Q f L f L f L D D D gH f L D



    Civil Engineering Department

CONTOH SOAL 1 …..

 Pipa 1, 2, dan 3 mempunyai panjang dan diameter masing-masing sebagai berikut 300 m dan 300 mm, 150 m dan 200 mm, serta 250 m dan 250 mm, terbuat dari besi cor baru mengalirkan air pada temperatur 15o_C.

(11)

Engineering

Department

21

….. CONTOH SOAL 1

 Pipa besi cor:

Koefisien kekasaran pipa diasumsikan

masing-masing f₁ = 0.019, f₂ = 0.021, dan f₃ = 0.020

Civil

Engineering

Department

Penyelesaian CONTOH SOAL 1…..

 Kehilangan Energi:





2 3 3 1 1 2 2 2 5 5 5 1 2 3 2 2 5 5 5 2 2 3 8 8 0.019 300 0.021 150 0.020 250 10 9.81 (3,14) (0.3) (0.2) (0.25) 8 10 17309.43 96.89878 10 1429.073 0.0836 / f L f L f L Q z g D D D Q Q Q Q m s      _   _          _   _  _ _      

(12)

Engineering

Department

23

Pipa Hubungan Paralel … # 1

 Pipa 1, 2 dan 3 dipasang secara paralel untuk menghubungkan kolam/tandon A ke kolam B.

Civil

Engineering

Department

Pipa Hubungan Paralel … # 2

 Debit aliran total:

 Kehilangan energi:





1 2 3 2 2 2 1 1 2 2 3 3

4 Q

Q

D v











1 2 3 2 2 2 3 3 1 1 2 2 1 2 3 1

2

3

2

f f f

H

h

L v

H

f

D

g

D

g

D

g



(a)

(13)

Engineering

Department

25

Pipa Hubungan Paralel … # 3

 Debit Pada Masing-masing Pipa:

 Debit Dengan Pipa ekivalen:

1 5 2 1 1 1 1 1 5 2 2 2 2 2 1 5 ₂ 3 3 3 3 2 4 . 2 4 . 2 4 . D Q g H f L D Q g H f L D Q g H f L       _ _      _ _      _ _   1 5 ₂ 2 4 . e e e D Q g H f L     _ _   (b) (c) Civil Engineering Department

Pipa Hubungan Paralel … # 4

 Substitusi Pers. (b)dan (c) ke (a) diperoleh persamaan panjang pipa ekivalen:

1 1 1 1 5 ₂ 5 ₂ 5 ₂ 5 ₂ 3 1 2 1 1 2 2 3 3

.

e e e

D

f L





















































(14)

Engineering

Department

27

CONTOH SOAL 2 …. # 1

 Air dipompa dari kolam A ke kolam B melalui pipa 1, 2, dan 3. Pompa berada di kolam A. Muka air Kolam B berada 60 m di atas muka air kolam A. Debit aliran pompa diharapkan sebesar 300 liter/detik

A B 1 3 2 Pipa 1: D₁= 24”, L₁= 450 m Pipa 2: D2= 12”, L2= 600 m Pipa 3: D3= 18”, L3= 600 m

Koefisien gesekan semua pipa = 0.02

Civil

Engineering

Department

CONTOH SOAL 2 …. # 2

 Tentukan:

1. panjang pipa ekivalen terhadap pipa 1 2. Daya pompa dalam tenaga kuda (efisiensi

75%)

(15)

Engineering

Department

29

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 1

 Karakteristik Pipa:

 Panjang ekivalen pipa paralel (pipa 2 & 3)

Civil

Engineering

Department

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 2

a) Panjang ekivalen:

 Panjang ekivalen pipa paralel (pipa 2 & 3) thd pipa 1:

(16)

Engineering

Department

31

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 3

a) Panjang ekivalen:

b) Hitungan Daya Pompa:

 Kehilangan energi berdasarkan panjang pipa

ekivalen:

Civil

Engineering

Department

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 4

b) Hitungan Daya Pompa:

 Tinggi tekanan efektif:

(17)

Engineering

Department

33

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 5

c) Debit melalui Pipa 2 dan Pipa 3:

 Pipa paralel 2 & 3 digantikan pipa ekivalen, debit yg melalui pipa ekivalen = 300 liter/detik.

 Kehilangan energi pada pipa paralel:

Civil

Engineering

Department

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 6

(18)

Engineering

Department

35

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 6

 Debit melalui Pipa 3:

Civil

Engineering

Department

Pipa Bercabang



Dalam praktek sering sistem pipa

menghubungkan tiga atau lebih kolam/

tandon/reservoir.



Biasanya data yang diketahui :



pipa : panjang, diameter, macam



air : rapat massa, kekentalan

(19)

Engineering

Department

37

Tipe-tipe Persoalan Teknis Dalam Sistem Pipa Tiga Tandon

 Tipe I: Pipa bercabang dari sistim tiga tandon untuk mencari perhitungan kehilangan energi (head loss) dan elevasi muka air hilir

 Tipe II: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan debit dengan konfigurasi pipa dan elevasi muka air diketahui

 Tipe III: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan ukuran pipa untuk mendapatkan debit yang diinginkan

Civil

Engineering

Department

Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … #1

ZA

(20)

Engineering

Department

39

Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … # 2

 Ingat Definisi Garis Energi dan Garis Tekanan:

 Garis Energi (EGL) dan Garis Tekanan

(HGL) dedefinisikan sebagai:

 EGL menunjukkan tinggi tekan total Bernoulli

sedangkan HGL adalah tinggi air pada

tabung piezometric yang dipasang pada pipa 2 2 p v EGL z g p HGL z



     Civil Engineering Department

 Penyelesaian dilakukan dengan cara coba-coba, dengan urutan berikut:

1. Karena debit pada masing-masing pipa belum diketahui, diasumsikan/dicoba elevasi muka air piezometric pada titik

cabang (J) berada pada titik P.

2. Hitung kehilangan energi (head losses) h_f1,

h_f2, h_f3 untuk masing-masing pipa.

3. Hitung debit Q₁, Q₂, Q₃ untuk

(21)

Engineering

Department

41

4. Jika persamaan kontinuitas tidak dipenuhi

(Q₁ Q₂ + Q₃), maka asumsi awal yaitu

tinggi tekanan pada titik cabang (J) diubah

(P dinaikkan bila Q₁ > Q₂ + Q₃, diturunkan

bila sebaliknya ).

5. Ulangi langkah 2 sampai persamaan kontinuitas dipenuhi, yaitu air yang masuk lewat cabang (J) sama dengan air yang keluar lewat cabang (J)

Civil

Engineering

Department

 Asumsi perubahan nilai P disajikan pada gambar berikut:

(22)

Engineering

Department

43

 Dari Problem di Atas, jika Z_A, Z_B dan sifat-sifat pipa (f, L, D) masing-masing diketahui, maka debit yang mengalir di tiap-tiap pipa dapat dihitung. Civil Engineering Department

CONTOH SOAL 3 … # 1

ZA ZB +196.7 m +190.0 m +162.6 m

(23)

CONTOH SOAL 3 … # 2

 Data pipa:  L₁= 2440 m, D₁= 610 mm  L₂= 1200 m, D₂= 406 mm  L₃= 1220 m, D₃= 305 mm

 Nilai f semua pipa sama = 0.029

 Hitunglah debit pada masing-masing pipa.

Civil

Engineering

Department

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 1

 Tinggi tekanan kolam A dan B terhadap Kolam C:

z_A= elevasi A – elevasi D = 196.7 – 162.6 = 34.1 m

z_B= elevasi B – elevasi D = 190.0 – 162.6 = 27.4 m

 Karena elevasi muka air pada titik cabang J tidak diketahui maka penyelesaian dilakukan dengan coba-coba.

(24)

Engineering

Department

47

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 2

 Kehilangan energy mayor pada pipa dihitung dengan i i i 2 i i f 2 5 i i 2 f i i f i i 8 f L h Q g D h k Q h Q k       1 2 5 2 2 5 3 2 5 8 0.029 2440 k 69.29475 9.81 (3.14) (0.61) 8 0.029 1200 k 260.922 9.81 (3.14) (0.406) 8 0.029 1220 k 1108.716 9.81 (3.14) (0.305)                   Civil Engineering Department

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 2

 Pemisalan 1:

Diasumsikan elevasi muka air P sama dengan elevasi muka air di kolam B sehingga tidak ada aliran dari dan ke kolam B (Q₂ = 0)

(25)

Engineering

Department

49

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 3

 Kehilangan Tenaga di Pipa 3:

2 f 3 3 3 2 3 3 3

h

k Q

27.4 1108.716 Q

Q

0.1572 m / det ik











f 3 B

h



Z



27.4 m

Civil Engineering Department

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 4

 Kehilangan Tenaga di Pipa 1:

2 f 1 1 1 2 1 3 1 h k Q 6.7 69.29475Q Q 0.3109 m / det ik      f 1 A f 3

h



Z



h



34.1 27.4





6.7 m

(26)

Engineering

Department

51

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 5

 Cek persamaan kontinuitas:

1 2 3 3 Q (Q Q ) 0.3109 (0 0.1572) 0.1537 m / det ik      

Asumsi elevasi muka air P tidak benar, perlu dinaikkan

Civil

Engineering

Department

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 5

 Pemisalan 2:

Elevasi muka air di P adalah +193.0 (Pemisalan sembarang)

 Sehingga:

 h_f1= 196.7 – 193.0 = 3.7 m

 h_f2= 193.0 – 190.0 = 3.0 m

(27)

Engineering

Department

53

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 6

 Debit di Pipa 1: h_f1= 3.7 m  Debit di Pipa 2: h_f2= 3.0 m 2 f 1 1 1 2 1 3 1 h k Q 3.7 69.29475 Q Q 0.2311 m / det ik      2 f 2 2 2 2 2 3 2 h k Q 3.0 260.922 Q Q 0.1072 m / det ik      Civil Engineering Department

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 8

 Debit di Pipa 3: h_f3= 30.4 m 2 f 3 3 3 2 3 3 3

h

k Q

30.4 1108.716 Q

Q

0.1656 m / det ik











(28)

Engineering

Department

55

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 9

1 2 3 3

Q

(Q

Q )

0.2311 (0.1072 0.1656)

0.0417 m / det ik











 

Asumsi elevasi muka air P tidak benar

Civil

Engineering

Department

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 10

 Pemisalan 3: dilakukan dengan interpolasi nilai pemisalan 1 dan 2

-0.0417 Elevasi P Q 0.1537 +190.0 +193.0 x P = ? Elevasi P = +190.0 + x Nilai x dicari dengan interpolasi linier 0.1537 x (193 190) 0.1537 ( 0.0417) 2.3598      P 190 2.3598 192.3598    

(29)

Engineering

Department

57

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 11

 Pemisalan 3:

Elevasi muka air di P adalah +192.3598 m (Dari hasil interpolasi pemisalan 1 & 2)

 Sehingga:  h_f1= 196.7 – 192.3598 = 4.3402 m  h_f2= 192.3598 – 190.0 = 2.3598 m  h_f3= 192.3598 – 162.6 = 29.7598 m Civil Engineering Department

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 12

 Debit di Pipa 1: h_f1= 4.3402 m  Debit di Pipa 2: h_f2= 2.3598 m 2 f 1 1 1 2 1 3 1 h k Q 4.3402 69.29475 Q Q 0.2503 m / det ik      2 f 2 2 2 2 2 3 2 h k Q 2.3598 260.922 Q Q 0.0951 m / det ik     

(30)

Engineering

Department

59

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 14

 Debit di Pipa 3: h_f3= 29.7598 m 2 f 3 3 3 2 3 3 3

h

k Q

29.7598 1108.716 Q

Q

0.1638 m / det ik











Solusi CONTOH SOAL 3 … # 15

1 2 3 3

Q

(Q

Q )

0.2503 (0.0951 0.1638)

0.0086 m / det ik











 

Asumsi elevasi muka air P dianggap benar

(31)

Prosedur penyelesaian

Mulai Hitung kehilangan Energi pada tiap2 pipa

hf1, hf2, hf3, …

Hitung Debit pada tiap2 pipa Q1, Q2, Q3, … Cek Kontinuitas di titik cabang? Asumsikan elevasi P

Hitung elevasi muka air pd reservoir tujuan dan debit pada tiap2 pipa

Selesai

Check Reynold Number

Bila Koefisien Gesekan pada pipa tidak diketahui/diasumsikan, Gunakan Fast Formula

ya tdk

Civil

Engineering

Department

Fast Formula memperkirakan koef. gesek

2

f

L V

h

f

D g



1

2

_f

L

V

gDh

f



1 /

2.51 2 log(

)

3.7 e D

f

 



R f

2 _/

_2.51

-2

log

3.7

2

f f

gDh

_{e D}

_V

_L

V

L

D

gDh





















Persamaan Colebrook: Pers. Darcy-Weisbach:

V D

R





(32)

Engineering

Department

63

Jaringan Pipa

 Contoh aplikasi: Sistem Jaringan Distribusi Air Minum.

 Metode Perhitungan Debit Pada Jaringan Pipa:

 Metode Hardy Cross

 Metode Matrik

Hanya akan dibahas Metode Hardy Cross

Civil

Engineering

Department

Jaringan Pipa

 Pada Prinsipnya Perhitungan Harus Memenuhi

Persamaan Kontinuitas dan Energi

 Kehilangan energi akibat gesekan dihitung dengan:

 Debit Aliran Masuk Titik Simpul i = Debit Aliran Keluar Titik Simpul i  Q_i= 0

 Jumlah Kehilangan energi dalam jaringan tertutup = 0 h_f= 0 2 2 2 5 8 2 f L v f L h f Q D g g D   

(33)

Engineering Department

Jaringan Pipa

65 2 5

8 f L

k

g

D





k = 1 k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 k = 3 100 cfs 25 cfs 25 cfs 50 cfs Civil Engineering Department

Kehilangan Energi Karena Gesekan (Major Losses)

 Secara Umum Kehilangan Energi Karena Gesekan

dihitung dengan:

Nilai m = tergantung rumus yg digunakan misal: Darcy-Weisbach, m = 2 ;

Hazen-William, m = 1,85 Nilai k = tergantung rumus yg digunakan &

Karakteristik pipa

 Dalam pembahasan ini digunakan rumus

Darcy-Weisbach: dengan 2 f

h



k Q

m f

h



k Q

2 5

8 f L

k

g

D





(34)

Engineering

Department

67

Metode Hardy Cross #1

 Prosedur Penyelesaian:

1. Tetapkan debit masing2 pipa Q₀hingga memenuhi syarat Kontinuitas.

2. Hitung Kehilangan energi tiap pipa dengan rumus: h_f= kQ2

3. Jaringan dibagi menjadi beberapa jaring tertutup.

4. Hitung kehilangan energi keliling tiap jaring

h_f, jika pengaliran seimbang maka h_f= 0

Civil

Engineering

Department

Metode Hardy Cross #2

 Prosedur Penyelesaian….. (lanjutan):

5. Hitung nilai |2kQ2_{| pada tiap jaring.}

6. Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit:

(A)

7. Dengan debit yang telah dikoreksi Q = Q₀+ Q, prosedur 1 sampai 6 diulangi lagi sampai diperoleh Q = 0 2 0 0 2 kQ Q kQ   



(35)

Engineering

Department

69

Metode Hardy Cross #2

 Penurunan Persamaan (A)adalah sbb:

1. Kehilangan energi:

2. Untuk Q << Q0, maka Q2 0, sehingga:





2 2 0 2 2 0 2 0 f h k Q k Q Q kQ kQ Q k Q          2 0 2 0 f h kQ  kQ Q Civil Engineering Department

Metode Hardy Cross #3

 Penurunan Persamaan (A)….. (lanjutan):

3. Jumlah kehilangan energi tiap jaring adalah 0, sehingga: 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 f h kQ Q kQ kQ Q kQ         



(36)

Engineering

Department

71

Contoh Perhitungan Metode Hardy Cross

 Hitung debit aliran tiap pipa pada jaringan pipa berikut dengan metode Hardy Cross. Kehilangan energi dihitung dengan rumus Darcy-Weisbach:

k = 1 k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 k = 3 100 cfs 25 cfs 25 cfs 50 cfs Civil Engineering Department

Penyelesaian Metode Hardy Cross #1

 Pemisalan 1: Dimisalkan debit aliran pada

tiap pipa sebagai berikut

k = 1 k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 k = 3 100 cfs 25 cfs 25 cfs 50 cfs 60 40 10 25 25 50

(37)

Engineering

Department

73

 Perhitungan Kehilangan Energi:

Loop Kiri : hf= k Q02 | 2kQ0| 1 x 602_{= 3600} _{2 x 1 x 60 = 120} 4 x 102_{= 400} _{2 x 4 x 10 = 80} 3 x 402_{= - 4800} _{2 x 3 x 40 = 240} hf= - 800 | 2kQ0 | = 440 k = 1 k = 3 60 40 10 1

800

2

440 Q





 



k = 4 Civil Engineering Department

Loop Kanan : hf= k Q02 | 2kQ0| 4 x 502_{= 10000} _{2 x 4 x 50 = 400} 2 x 252_{= 1250} _{2 x 2 x 25 = 100} 5 x 252_{= - 3125 2 x 5 x 25 = 250} 4 x 102_{= - 400} _{2 x 4 x 10 = 80} hf= 7725 | 2kQ0 | = 830 2

7725

9

830 Q



 

k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 10 25 25 50

(38)

Engineering

Department

Perubahan asumsi debit

75 k = 1 k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 k = 3 100 cfs 25 cfs 25 cfs 50 cfs 60 40 10 25 25 50 k = 1 k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 k = 3 100 cfs 25 cfs 25 cfs 50 cfs 62 38 21 16 34 41 1 2

2

9 Q

Q







 

k = 1 k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 k = 3 100 cfs 25 cfs 25 cfs 50 cfs 62 38 21 16 34 41

(39)

Engineering

Department

77

Loop Kiri : hf= k Q02 | 2kQ0| 1 x 622_{= 3844} _{2 x 1 x 62 = 124} 4 x 212_{= 1764} _{2 x 4 x 21 = 168} 3 x 382_{= - 4332} _{2 x 3 x 38 = 228} hf= 1276 | 2kQ0 | = 520 k = 1 k = 3 62 38 21 1

1276

2.5

520 Q



 

k = 4 Civil Engineering Department

Loop Kanan : hf= k Q02 | 2kQ0| 4 x 412_{= 6724} _{2 x 4 x 41 = 328} 2 x 162_{= 512} _{2 x 2 x 16 = 64} 5 x 342_{= - 5780 2 x 5 x 34 = 340} 4 x 212_{= - 1764} _{2 x 4 x 21 = 268} hf= - 308 | 2kQ0 | = 900 2

308

0.3

900 Q





 

k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 21 16 34 41

(40)

Engineering

Department

79

k = 1 k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 k = 3 100 cfs 25 cfs 25 cfs 50 cfs 59.5 40.5 18.8 15.7 34.3 40.7 Civil Engineering Department

Loop Kiri : hf= k Q02 | 2kQ0| 1 x (59.5)2_{= 3540.25 2 x 1 x 59.5 = 119} 4 x (18.8)2_{= 1413.76 2 x 4 x 18.8 = 150.4} 3 x (40.5)2_{= - 4920.75 2 x 3 x 40.5 = 243} hf= 33.26 | 2kQ0 | = 512.4 k = 1 k = 3 59.5 40.5 18.8 1

33.26 0.0649

512.4 Q



 

k = 4

(41)

Engineering

Department

81

Loop Kanan : h_f= k Q₀2 _{| 2kQ} 0| 4 x (40.7)2_{= 6625.96 2 x 4 x 40.7 = 325.6} 2 x (16.7)2_{= 557.78 2 x 2 x 16.7 = 66.8} 5 x (34.3)2_{= - 5882.45 2 x 5 x 34.3 = 343} 4 x (18.8)2_{= - 1413.76} _{2 x 4 x 18.8 = 150.4} h_f= - 112.47 | 2kQ₀| = 885.8 2

112.47 0.1297

885.8 Q





 

k = 4 k = 5 k = 4 k = 2 18.8 16.7 34.3 40.7 Civil Engineering Department