A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A.
3 4
2
x x
y , pada titik
2,1
h f h f
mtan lim 2 2
h h
h 2 4 2 3 2 42 3 lim
2
2
h h h
h 4 4 4 8 3 4 8 3 lim
2
0 lim
h
2. D.
1 1
x
y , pada titik
2 1 , 1
h c f h c f
msec
h h
h
h 2
1 2 1 1 1
1 1 1
1
2
2
1
2
2
2
2
h
h
h
h
3. A.
3
x
y , pada titik
8
,
2
h h h
h
m 8 8 8 2
3 3 3
sec
3
38 2
6 2
8 2 8
h h h
h h
h h
4. A.
21
x
x
f
, pada x3
h f h f
f/ 3 lim 3 3
h
h 2 2
3 1 3
1
lim
h
h
h
26
lim
6 6
lim
h
5. C.
x x2x4f
44 /
f dx df
h f h
f 4 4
lim
h h
h 4 4 4 4 4
4 lim
2
2
7 8
lim
2
h h h h
6. E.
32
x
x
g
2 2 /
g dx dg
h g h
g 2 2
lim
h
h 3 2 2 3
2 2
lim
12
6
12
lim
3 2
h
h
h
h
7. C.
x x f
5 4
h
f
h 524 2 5
4 /
lim
2
2
10
8
4
8
lim
h
h
h
0
,
2
5
1
2
10
4
lim
h
1
,
0
2
2
,
0
2
2
/
f
8. E.
x x28x5f , pada titik P
1,4
h h h
m lim 1 81 5 1 81 5
2 2
tan
10 8 2
lim
2
h h h h
Maka gradient garis yang tegak lurus terhadap
f
x
pada titikPadalah10 1
atau 0,1
BAB 4
TURUNAN
Latihan Kompetensi Siswa 1
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
9. B.
lim
2
lim
2 lim
x
lim
lim
6 2 2
11
12
lim
2 lim
2
lim
2
lim
p
x
p
x
1
1
lim
2
lim
2
lim /
lim
2
lim
lim
18. C.
3t t
T
h t h t t
T
3 3
/
lim
3
3 2
3
1
3
1
t
t
t
3 3 3/ 2
3 1
t t t t T t t
T
19. B.
7 5 3 2 x x
y , P
1,1Gradien garis singgung :
h
x x h
x h x
m lim 3 5 7 3 5 7
2
2
5 6
x
UntukP
1,1, maka gradien garis singgung :11 5 6
m
20. C.
x
nx
3
9
x
2
K
,K
1
0
h
x
nx
h
x
h
x
n
x
K
9
2
2
9
lim
3 3
/
9 3 2
nx
1
0
3
9
0
/
n
K
3
n
1 9
12 9 0/
K
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1.
3
1
x
y
2. a.
y
x
3
2
x
h
x x h x h
x
m lim 2 2
3
3
2 3 2
x
Untuk x 3m25 75 , 5 5
,
1
m
x
73 , 1 3
,
0
m
x
b. yx23x2
h
x x h
x h x
m lim 3 2 3 2
2
2
3 2 2
x
Untuk x2m7
0 2
1 1
m
x
2 2
1 2
m
x
3.
1 1
x y
Gradien garis tangen
2 11 1 1
1
1
lim
x
h
m
x h xUntuk titik
2 1 ,
1 , maka :
4 1
m
Karena garis normal tegak lurus garis tangen gradien garis normal :
4 1
4 1 normal
m
4.
2 2
x y
Gradien garis tangen
2 22 2 2
2
2
lim
x
h
m
x h xUntuk titik
0
,
1
, maka :
21 2
0 2
2
m
gradien garis normal pada titik :
2 1
2 1 normal
m
5. a. y 6x8
h x h
x
y/ lim 6 8 6 8
6 6
lim
h h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
b.
2
3
lim
2
lim
2
lim
2
lim
3
lim
3
lim
x
lim
lim
h
lim
x
lim
lim
2
lim
lim
h lim
h
lim
lim
5
5
5
5
6
lim
lim
2
lim
2 lim
2 lim
2 lim
2
lim
1
lim
x
lim
lim
2 lim
lim
lim
2
lim
c.
23 ; x6lim
lim
h
216 1 lim
2 lim
x lim
lim
2
lim
2
lim
lim
limx
tidak terdefinisi
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.
R
x
ax
2
bx
c
lim
Dari (1), (2), dan (3)
lim
3
lim
5
5
5
5
lim
lim
lim
lim
x
lim
2
lim
8.
1
1
1
1
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
y
1
1
lim
11 1 1
x
h
dx
dy
x h x1 1 1
1
x dx
dy
2 1
1
x x
9.
3
3
2
x
x
x
y
2 2
1 x x
dx
dy
0 1 2
0 2
x x
dx dy
x1
2 0 0 1
x
1
x
10. y
1ax
3
2 1 3a ax dxdy
0
dx dy
dan x0
1
0 3a ax 20 1ax
1
ax
a x1
Agar x0 maka a0
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C.
3
18
16
23
x
x
x
y
Gradien garis singgung untuk x1
h
h
h
h
m
3
1
16
1
18
1
3
1
18
1
16
1
lim
2 3
2 3
11
11
2
lim
2 3
h
h
h
h
2. B.
3
4
2
x
x
y
, pada titik
3
,
0
Gradien garis tangenty:
h h h
m lim 3 43 3 3 43 3
2
2
2 2 lim
2
h h h
Karena garis normal tegak lurus garis tangen, maka gradien garis normal :
2 1
normal m
3. E.
x y xy1 1
Gradien garis tangen y:
x
h
hx
h
x
x
h
x h x
lim
lim
1 1
21
1
lim
x
h
x
x
Gradien garis singgung pada titik
2 1 ,
2 :
4 1 21 2
m
Gradien garis normal :
4
normal
m
4. A.
2
4
x
y
, titik
3
,
5
Gradien garis singgung :
h
x h
x m
2 2
4 4
lim
x
h
h
xh
2
2
lim
2
Persamaan garis singgung pada titik
3
,
5
3
3
2
5
x
y
0 13 6xy
5. B.
3
x
y l:3x6y40
Gradien garis tangen :
h x h
x
mlim 3 3
h
x
h
x
x
h
x
3
3
3
3
lim
3
3
1
lim
x
h
x
2
3
1
x
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h h0
0
h
0
h
0
Gradienmsejajar garis l:3x6y40 2 1 3
4 2 1
:
x m mL
y L
Maka :
2
1
3
2
1
x
1 , 4 1
3
x y
x
normal
m
tegak lurusm:2
normal
m
Sehingga persamaan garis normal :
4
2
1
x
y
9
2
x y
6. C.
x x y 2 21
Untuk
11 1 1 2
1 2
y
x
Gradien garis singgung :
h x h
x
m x h x
1 2 1
2
2 2
lim
x
h
hx
h
h
h
xh
lim
4
22 2 4
x x
Untuk x 1m5
Persamaan garis singgung pada x1
1
5
1
x
y
4 5
x y
7. D.
x
y 2 pada abis x4
Gradien garis singgung :
h x h x
mlim 2 2
x h x
h x h x x h x2 2
2 2
2 2
lim
x
h
x
2
2
4
lim
x
x
1
4
4
Untuk , 4
2 1
4
m y
x
Persamaan garis singgung padax 1
4
2 1
4
x
y
2 2 1
x y
Persamaan garis singgung tersebut memotong sumbuxjikay0
4 2
2 1
0 x x
Persamaan garis singing tersebut memotong sumbuxpada titik
4
,
0
8. C.
x
y 1 pada abis 2
Gradien garis singgung :
h
m x h x
1 1
lim
21
lim
x
h
x
xh
h
x
x
Untuk x2, maka
2 1 , 4
1
y
m
4
normal
m
Maka persamaan garis normalnya :
2
4 2 1
x
y
16 8 1 2y x
0 15 2
8x y
9. D.
24
t
t
f
S
Kecepatan rata – rata merupakan total jarak dibagi waktu tempuh
4
5
,
4
4
5
,
4
f
f
V
detik
34
5
,
0
16
25
,
20
4
m
10. D.
3
2
6
f
t
t
S
Kecepatan rata – rata pada interval
4 3t
detik 21
3 4
6 3 3 6 4
3 2 2 m
V
11. D.
25
t
t
f
S
Kecepatan sesaat pada t5
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h t h t V
2 2
5 5
lim
t
h
h
th
10
10
lim
2
5
50
detik
10
m
12. E.
5
2
25
30
f
t
t
t
S
t
S
t
V
t
10
t
25
V
Saaat menyentuh tanah S 0 0
30 25
5 2
t t
5
t
5
t
6
0
6
t
Bola menyentuh tanah pada akhir detik ke – 6
detik
meter
35
25
6
10
6
V
kecepatan sesaat bola sebelum menyentuh bola adalah
detik
meter
35
13. D.
1
f
t
t
t
S
, 0t10
h t t h t h t
V lim 1 1
h
h
h
th
lim
2
215
1 2 15 t
detik 8
t
14. A.
t t
Q 4
2 1 2
h
t t h t h t
V lim 4 4
2 2 1 2
2
1
h
h
h
th
22 1
4
lim
16
4 16t
detik 12
t
15. A.
x
x
y
3
4
0 8 8 :x y
l
8
8 1
y x
8 1
L
m
Gradien garis tangen :
h
x x h x h
x
m lim 4 4
3
3
h
h
h
x
h
hx
3
4
3
lim
3 2
2
4 3 2
x
Garis normal dari y sejajar l , maka :
8 1 normal
m , sedangkan :
8
m
8 4 3x2
12 3x2
4 2
x
2
x atau x2
Karena yang diminta adalah yang melalui abis positif, maka dimabil x2
2
x , maka y0
Persamaan garis normalnya :
2
8 1
0
x
y
2 8yx
0 2
8
y x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1.Persamaan garis singgung a.
y
9
x
2;
1
,
8
x h
x h
x
m lim 9 9 2
2 2
Persamaan garis singgung :
1
1
2
8
x
y
0 10
2
x y
b.
y
4
x
;
2
,
8
4 4 4
lim
h x h x m
Persamaan garis singgung :
2
4
8
x
y
0
4
x y
c. y x ;
4,2x
h
x
h
x
m
2
1
lim
Persamaan garis singgung :
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
4
4
2
1
2
x
y
0 4 4yx
d.
4 1 , 1 ; 4
1
x y
2 4
1 4
1
4
1
lim
x
h
m
xh
x
Persamaan garis singgung :
1
1
41 4
1
2
x
y
1 1
4y x
0 2 4yx
e.
7
6
2;
0
,
7
x
x
y
h
x
x
h
x
h
x
m
2
2
6
7
6
7
lim
6 2
x
Persamaan garis singgung :
2
0
6
0
7
x
y
0 7
6
x y
f.
y
x
2
6
x
9
;
1
,
4
h
x x h
x h x
m lim 6 9 6
2
2
6 2 x
Persamaan garis singgung :
21 6
1
4
x
y
0 4 x y
g.
2 1 , 1 ; 2
1 2
x y
3 2
1 2
1
1
lim
2 2x
h
m
x h x
Persamaan garis singgung :
1
1
1 2 1
3
x
y
1 1
2y x
0 2 2yx
h. yx3 3x ;
3,18
h
x x h x h x
m lim 3 3
3
3
Persamaan garis singgung :
33 3
3
18 2
x
y
0 54
24
x y
i.
3
2
2
4
;
2
,
4
x
x
y
h
x
x
h
x
h
x
m
4
2
4
2
lim
2 3
2 2
x
x 4
3 2
Persamaan garis singgung :
32 42
2
4 2
x
y
0 4
4
x y
j. ;
4,8 81 3
x y
23 8 1 3 8
1
8 3
lim x
h x h x
m
Persamaan garis singgung :
4 4
8 8
8 2
x
y
0 4
3
x y
2.
y
2
x
2
3
0 3
8
x y
L atau y8x3
Gradien garis singgung :
x h
x h
x
m lim 2 3 2 3 4
2 2
Karena garis singgung sejajarL, maka : L
m
m
x x 8
4
2
x dan y11
Persamaan garis singgung adalah :
2
8
11
x
y
0 5
8
x y
3.
3
2
8
x
y
Gradien garis singgung :
x h
x h
x
m lim 3 8 3 8 6
2 3
Persamaan garis lurus yang dimaksud adalah :
2
2
6
4
x
y
0 20
12
x y
4.
A
3
,
2
7
7
2
2
x
y
x
y
Gradien garis singgungy:
x h
x h
x
m lim 7 7 2
2 2
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
Persamaan garis singgung melaluiA:
detik
m
detik
m
32
32
lim
2
detik
m
detik
m
18
18
lim
2
detik
m
10
10
lim
2
detik m 2 lim
2 lim 4
detik m lim
2 2 1 22 lim
2
detik m 60
8.
detik
m
t detik
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.
2
2
2
detik m
b. 6 2 1 2
1 6
1
6 1
V
Kecepatan
detik m 6 1
saat detik
ke 6
2 1
3.
P
t
120
t
2
2
t
3, 0t 40
h
t
t
h
t
h
t
t
V
120
2
2
120
lim
2
3 2
2 6 240t t
10 240
10 6102 1.800V
20 240
20 620 2 2.400V
40 240
40 640 2 0V
4. a.
S
f
t
t
3
3
t
9
t
4
h
t
t
t
h
t
h
t
h
t
t
V
4
3
9
4
9
3
lim
2 3
2 3
9 6 3 2
t t
3
1
3
t
t
t
V
t
1
negatif, maka partikel bergerak ke kiri
0
1
V
t
t
, maka partikel berhenti
t
V
t
1
positif, maka partikel bergerak ke kananb.
24 1
t t t
f S
2
2 2 41 4
1
4
4 2
lim 2 2
t t t h
t
V t
t h t
h t
2
24
1
5
1
5
t
t
t
V
tt 51 negatif, maka partikel bergerak ke kiri
V
tt 51 nol, maka partikel berhenti
t V
t 5 1 5 1
positif, maka partikel bergerak ke kanan
tV
t 51 nol, maka parktikel Berhenti
t Vt 51 negatif, maka partikel bergerak ke kiri 5.
W
t
0
,
2
t
2
0
,
09
t
(tdalam Minggu)
h
t
t
h
t
h
t
t
V
0
,
2
0
,
09
09
,
0
2
,
0
lim
2 2
09 , 0 4 ,
0
t
10
0
,
4
10
0
,
09
V
Minggu gram
91 , 3
6.
y
2
x
2
3
Gradien garis singgungy:
h x h
x y
m lim 2 3 2 3
2 2
/
x
4
3 4x
4 3
x
Hanya
4 3
x yang memenuhi gradien3
Untuk
8 33 4
3
y
x
Persamaan garis singgungnya :
4 3 3 8 33
x y
18 24 33
8y x
0 15 24
8y x
7.
y
x
2
2
,
A
1
,
3
,
B
2
,
6
Gradien garis singgung :
x
y
m
/
2
Persamaan garis singgungApada kurva :
1
1
2
3
x
y
1 2
x y
Persamaan garis singgungBpada kurva :
2
2
2
6
x
y
2 4
x y
Perpotongan kedua garis singgung :
2 4 1
2
x x
3 6x
0 2 2 1 4 2
1
y
x
terbukti perpotongan garis singgung
1
,
3
dan
2
,
6
terhadapy
x
2
2
0
h
0
h
0
h
0
h
0
adalah pada gambarx, yaitu pada titik
0 , 2 1
8.
y
4
x
2 dititik
1
,
4
Gradien garis singgung :
y
y
m
/
8
Persamaan garis singgung pada titik
1
,
4
:
1
1
8
4
x
y
4 8
x y
Persamaan tersebut memotong sumbux
diP:
2 1 4
8
0 x x
Maka
,0
2 1
P
Persamaan tersebut memotong sumbuy
diQ:
0
4
4
8
y
y
Maka
Q
0
,
4
22 1 2 2
1
y
x
x
y
PQ
2 20 2 1 4
0
4
65
4
1
16
65 2 1
PQ
9.
f
x
x
3
6
x
2
9
x
4
Gradien garis singgung :
3
212
9
/
f
x
x
x
m
Jika persamaan garis singgung sejajar sumbux, maka gradien garis singgungnya adalah nol
0
m
0 9 12 3x2 x
4
3
0
3
x
2
x
3
1
0
3
x
x
3
x atau x1
Untuk x 1
136
129
1 48 y f x
Untuk x 3
33 6
32 9
3 44 y f x
terbuktiy8dany4memiliki garis singgung sejajar sumbux
10.
y
x
x
1
x
2
x x x33 2 2
Kurva berpotongan dengan sumbux
jika y0
x
1
x
2
0
x
0
x atau x1atau x2
Gradien garis singgung :
Untuk titik
0
,
0
y
0
2
x
0
x y2Untuk titik
1
,
0
y
0
1
x
1
1
x y
Untuk titik
2
,
0
y
0
2
x
2
4
2
x y
1.Diketahui : Panjang sisi
x
cm KelilingK
f
x
4
x
h
f
h
f
dx
dk
x
5
5
lim
5
h
h 4 5
5 4
lim
4 4
lim
h k
Jadi, laju perubahan kelilingKterhadap panjang sisixsaat x5cm adalah 4cm
2.
h f h f
f / 8 lim 8 8
h h 2 82 8
lim
h
h
h
64
16
64
lim
2
16 16
lim
h h h
Jadi, laju perubahan luas terhadap sisi x untuk x 8cm adalah16cm
3.Diketahui persegi panjang : lebar
x
cm Panjang ycm1 2
x y
2
1
.
x
y
x
x
L
2 2 2
x
Latihan Kompetensi Siswa 3
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
h
0
lim 5 lim
2 lim
2
Jadi, laju perubahan luas terhadapxuntuk lebar 5cm adalah 21cm
4.Diketahui : Lingkaran berjari – jarircm Luas
L
f
r
r
2cm
2lim
5
lim
2
Jadi, laju perubahan luas terhadap jari – jari untuk jari – jari10cm adalah 20
cmlim
1
lim
2
lim
1
lim
lim
3 lim
lim
lim
1 lim
3 lim
3 lim
2
lim
2 lim
3 lim
3 lim
2
lim 1
lim
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E. 2xx2
x
x
x
dx
x
dg
2
1
3
1
22
3. B.
3 3 2
3
10
3
20
x
x
4 5
4 32 32
3 1 1
x x
x x
H
3 2 3 1 3
2
4 3
10 3
8
x x
x
3 1 3
2 3 10 3
20
x x
3 3 2
3
10
3
20
x
x
4. C.
t
t
t
22
3
3
2
252 3 2
3
t t
dt t dR
2 2
3 2
3
t t t
5. C. 2
21 2
1 2 1 . 2 2 3 . 2
1
r r
r f
r
r
1
3
1 1 1 3 1
1
f
2 1 3
6. D.1atau2
0
2
3
2
1
x
x
y
x
2
x
1
0
2
x x1
7. A.
4 11
41 31 3 2 . 3 43
1
n n
n f
3 4
2 4
3
n n
4 31
1 2 1 4
3
1
f
4 11 4 3
2
8. E. 9
2
3
3
2
5
3
1
x
x
x
f
15 6 6
6
x x
9 12
x
0
9
1
f
9. A. 5x4 3x2 2x
3
2
2 13
1
1
2
x
x
x
x
y
2 4 4
3 3 2
2x x x x
x x
x 3 2
5 4 2
10. E. 8x12
2
2
3
2
32
1
x
x
x
f
6 4 6
4
x x
12
8
x
11. A. 3
51 4
1
5 6 10 4
3 4 1
x x
x
f
5
4
12
3
x
x
3
5
1
12
5
1
31 51 4
f
12. A. 0
32
3 1 3
3 1 3
x x x x T x x T
0
3
3
x
x
13. E. 2
1 1 2 1
x
x f
1 2
x
f
1x
1
2
14. D.
6 4
x
6
4
1
x
x
f
6 4 1
1
x
x f
15. E.1
x
x
f
1
4
4 1
1 x
14 4 1
4
1
x
x f
16. D.
3 1
3 5
1
x
x f
3 5 3
1
x
3 1 1
1
x f
17. A. 8
2
2
2
2
23
2
23
2
.
2
8
1
f
18. B.12
Luas
f
x
x
2
6
2
6
12
1
f
19. B. 7xy 100
x
x
y
m
1
3
2
10
1
10
1
7
3
21
x
m
Persamaan garis
L
1
7
3
x
y
7 7 3
x
y
0 10 7x y
20. D. y8x4
x
x
x
x
y
m
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
x
x
1
4
2
x
x
1
1 1
84 2
1
x
m
1
2
1
2
8
y
1
2
1
2
4
y
Persamaan garis singgung
2
12
8
x
y
24 12
8
x
y
0 16 12xy
22. B. 4xy20
1
2
2
x
x
y
2
1
2
2
2
x
x
y
0 3 2
2
x x
x
3
x
1
0
3
x x1
2
2
1
y
x
m
3
2
4
2
3
x
m
1
2
4
2
1
x
m
Persamaan garis singgung
3
4
2
x
y
0 10
4xy atau
1
4
2
x
y
0 2 4xy
23. D. 2yx110 2 1 6 2 1
1 y x
m
2 1 2 1
2
m
2 1 2 1 6
2x
6 2x
3 2 6
x
2 1 14 3 2 1 6
32
y
4 2 29 2 39
9
Persamaan garis singgung
3
2 1
4
x
y
3 8
2y x
3 8
2y x
0 11 2yx
24. C. 3x3y10
x
x
y
m
1
1
2
2
1 1 1
2
m
1
.
21
m
m
Berarti 1 1
2
1
m m
1 2
2
x x
0 1 2
2
x x
x1
20 1
x
3 2 1 1
3
1 3 2
Persamaan garis singgung :
1
1 3
2
x
y
3 3 2
3y x
25. C. 9.500 pertahun
3 3 2 610
10
.
5
10
t
t
t
p
3 21
10
.
5
10
.
2
t
t
p
3 21
10
.
5
5
.
10
.
2
5
p
500 000 .
10
500 . 9
pertahun 26. C. 2,0
21
1
4
3
21
t
t
y
0 20 4
3t2 t
3
t
10
t
2
0
3 10
t t2
(tidak mungkin) 27. D. 3
3 1
2
a
bx
y
3 2
x b a
1 44 1
2
3
b
a
4
2
b
a ...(1)
2
x b ax y
2 1 1 1
a b
b a
1
4 2
b a
5 3
1 1
b b
3 5
b
1 3 5
a
3 2 1 3 5
a
3 3 5 3 2 2
2
b a
28. D. 1
1
2
x
m
h
1
1
1
2
1 1 1
1
h g
m m
a a y 12 1 gmelalui
0
,
0
dan
1
,
a
1 1
a
x y mg
1
a
29. A. 2
2
6
1
1
y
x
m
6 2
1 a
m x a
6
4
2
x
m
2
1
m
m
(sejajar)6 4 2 6a a
4 2a
2
a
30. D.
0 , 7 10
1 10
1 7 3 21
y m
Persamaan garis singgung
1
7
3
x
y
Memotong sumbux, berartiy0
1
7
3
0
x
7 7 3
x
7 10 10 7x x
7 7
x
Memotong sumbuxdi
0 , 7 10
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1. a.
f
1
x
4
b.
f
1
x
2
x
5
c.
f
1
x
3
x
2
6
x
2
d.
f
1
x
x
2
x
1
e. 1
3 2 6 2x x x f
