KONSTRUKSI BATANG DAN DIAGRAM GAYA DALAM

KONSTRUKSI BATANG DAN

Konstruksi batang adalah suatu konstruksi yang terdiri atas satu atau lebih batang yang dapat menerima gaya normal, gaya lintang, dan momen lentur.

Konstruksi rangka batang terdiri dari suatu sistem yang

Pengetahuan Dasar

Konstruksi rangka batang terdiri dari suatu sistem yang hanya dapat menerima gaya normal (tekan atau tarik).

Batang/balok

:

adalah suatu bagian bangunan yang biasanya

menerima beban pada garis sumbunya dan mengalami lendutan oleh momen lentur.

Pengetahuan Dasar

lendutan oleh momen lentur.

Balok biasanya terletak horizontal, walaupun sering juga didapati balok tunggal yang miring (misalnya

Pada umumnya panjang batang > tinggi dan lebar balok (

4b dan 4h )

Untuk menentukan reaksi tumpuan pada konstruksi batang, maka dapat digunakan 3 syarat keseimbangan

Pengetahuan Dasar

batang, maka dapat digunakan 3 syarat keseimbangan

Menurut banyaknya dan bentuk tumpuan , maka konstruksi batang dapat dibagi menjadi :

1. Balok Tunggal (dengan satu tumpuan sendi dan satu

tumpuan rol, statis tertentu)

2. Konsole (konstruksi batang yang terjepit di satu ujungnya

dan bebas pada ujung lainnya, statis tertentu)

Pengetahuan Dasar

dan bebas pada ujung lainnya, statis tertentu)

3. Balok Terjepit (salah satu ujungnya terjepit sedang ujung

lainnya dapat saja tumpuan rol atau tumpuan jepit, statis tidak tertentu).

4. Balok terusan (satu batang ditumpu oleh tiga atau lebih

tumpuan, statis tidak tertentu)

5. Balok Rusuk Gerber (hanya jika dipasang engsel dalam

DIAGRAM GAYA

Diagram gaya terdiri dari:

Diagram gaya normal

Diagram gaya geser/lintang Diagram momen lentur

Kegunaan dari diagram gaya tersebut untuk melihat pengaruh gaya-gaya dalam terhadap batang yang

Gaya dalam

Pada keseimbangan, harus diperhatikan bahwa konstruksi seluruhnya harus seimbang.

Perhatikan sebuah benda, yang dibebani oleh gaya P₁, P₂, dan P₃ yang bertumpu pada tumpuan A dan B dalam keseimbangan dan dibagi oleh garis s-s menjadi 2 bagian, yaitu bagian I dan II.

P P

P₁ P2

s _R

i

Jika ditinjau bagian I, maka bagian ini akan seimbang jika kita memasang suatu gaya atau resultante R_idari semua gaya luar bagian II (beban dan tumpuan).

Jika kita perhatikan bagian II, kita akan mendapat resultante R_i juga oleh bagian I karena syarat keseimbangan benda.

P1

A B

RA,V

R_A,H

P2

P3

s

s

RB

R_A,H

A _R

A,V

s

B P₃

s

s

R_B

Gaya dalam

Pada umumnya reaksi R_i kita tentukan pada titik berat potongan s-s yang

sembarang. Nilai R_idapat ditentukan secara analitis, sebagai berikut :

Bagian R_i yang vertikal (ordinat) sebelah kiri atau sebelah kanan dari suatu potongan s-s yang sembarang kita tentukan sebagai gaya lintang (Q)

P₁ P2

P₃ s

Q

Momen lentur (M) menjadi jumlah semua momen yang timbul sebelah kiri atau sebelah kanan dari suatu potongan s-s yang sembarang terhadap titik berat dan benda atau konstruksi pada potongan s-s itu.

A

B

R_A,V R_A,H

P₃

s R_B

N Q

M

Bagian R_i yang horizontal (absis) sebelah kiri atau sebelah kanan dari

Perjanjian tanda

a b

A

B

l P

Gaya lintang Q A

A

B

B

L+ L+

L‒ L‒

Momen lentur (M) Reaksi tumpuan

N+

A tarik

+

N

-A tekan

-Gaya normal N

Gaya lintang Q

+M

B +M

- M

Perjanjian tanda :

reaksi tumpuan

P

Reaksi tumpuan menjadi positif (+) jika tumpuan itu ditekan, dan negatif (-) sebaliknya

a b

A B

Perjanjian tanda :

gaya lintang

Gaya lintang L menjadi positif (+) jika arah potensi pergerakan gesekan searah jarum jam , dan negatif (-) sebaliknya

L

A

A

B

B

L

L−

Perjanjian tanda : gaya normal

N+

tarik +

gaya normal N menjadi positif (+) sebagai gaya tarik dan menjadi negatif (-) sebaliknya.

A

+

N−

A

tekan

Perjanjian tanda : momen

momen lentur (M) menjadi positif (+) jikalau ada gaya tarik pada sisi bawah dan menjadi negatif (-) sebaliknya, atau

momen lentur (M) menjadi positif (+) jika momen itu sebelah kiri dari suatu potongan akan memutar dalam arah jarum jam, dan menjadi negatif (-) sebaliknya.

+M _+M

Pada balok tunggal dengan satu gaya, kita asumsikan bahwa batang tersebut tidak mempunyai berat sendiri.

Pada balok tunggal dengan satu gaya P sembarang yang bekerja pada titik tangkap 1 menurut gambar di bawah kita dapat mencari reaksi tumpuan sebagai berikut :

BALOK TUNGGAL : dengan satu gaya

P

A B

R_A R_B

=

= −

= ∑

=       − = − = − = − =

= − −

=

A B

Pertanyaan 1:

Reaksi perletakan di A dan B ?

Jawab :

Diketahui :

Konstruksi balok tunggal dengan beban P di tengah bentang.

A B

R_A=P/2 _R

B=P/2

P

Pertanyaan 2 :

Gambar diagram gaya dalam sepanjang balok !

Jawab :

Tujuan : mencari persamaan bidang gaya dalam pada balok sepanjang bentangnya, dengan cara di bawah ini.

1. Tetapkan titik ujung batang yang dapat ditetapkan sebagai acuan (A atau B). P

M_x

Kondisi 1 : 0 < x < l/2

Soal 3

ditetapkan sebagai acuan (A atau B). 2. Tetapkan jarak bebas potongan balok

terhadap titik acuan (misal x) sejajar sumbu balok.

3. Tinjauan jarak x akan dipengaruhi oleh perbedaan kondisi perubahan beban atau perubahan bentuk yang ada sebanjang balok.

4. Pada setiap potongan dalam jarak x dari titik acuan hitung reaksi gaya dalam yang muncul sebagai reaksi yang membuat freebody

terpotong dalam keadaan seimbang.

5. Tinjau kondisi 1 : 0 < x < l/2

Diagr. GAYA NORMAL

Soal 3

6. Gambar persamaan di atas pada sumbu sejajar

balok .

Diagr. GAYA NORMAL

Diagr. GAYA LINTANG

Diagr. MOMEN P 4

7. Tinjau kondisi 2 : /2 < x <

Diagr. GAYA NORMAL

A B

8. Gambar persamaan di atas pada sumbu sejajar

balok .

+ − =

Diagr. GAYA LINTANG

−

Pertanyaan 1:

Reaksi perletakan di A ?

Jawab :

=

∑

Diketahui :

Konstruksi balok tunggal dengan beban P pada bentang AB

Pertanyaan 2 :

Gambar diagram gaya dalam sepanjang balok !

Jawab :

Tujuan : mencari persamaan garis dalam pada balok sepanjang bentangnya, dengan cara di bawah ini.

Gambar diagram gaya dalam

Diagr. GAYA NORMAL

Diagr. GAYA LINTANG

Diagr. MOMEN

Balok Tunggal dengan Beban Merata

Diagram Gaya Asumsi q = 2,5 ton/m dan

l = 4 m Reaksi Perletakan : ∑ H = 0

Diagram Gaya Lintang

Diagram Momen Diagram Gaya Normal

Sepanjang panjang batang kondisi pembebanan sama. Maka, untuk x = 0 sampai l= 4m berlaku : Q_x= R_A, – q . x = 5 – 2,5 . x

N_x= 0 t

M_x = R_A,. x – q .x. (x/2) = 5 . x – 1,25. x2

Mencari diagram gaya

B

A _S

1 q = 1 t/m

V_A H_A

M_A

S₂

V_B

R_C P = 3 t

C

450

Soal 6

Cari reaksi perletakan di A, B, dan C

Gambarkan diagram gaya dalam L, N, M sepanjang batang

S₁ dan S₂adalah sendi

A. Reaksi Perletakan, lanjutan :

Soal 6

∑M_A= 0 → – M_A– V_S1. 3 + (q.3).(½.3)= 0

M = –³⁄₂. 3 + (1.3).(½.3)

3 m

A

q = 1 t/m

V_A H_A

M_A

H_S1

V_S1

½.3)

M_A= –³⁄₂. 3 + (1.3).(½.3)

M_A= 0 tm

∑V= 0 → V_A+ V_S1 ‒q.3 = 0

V_A+³⁄₂³⁄₂³⁄₂³⁄₂ ‒ 3 = 0

V_A= ³⁄₂= ³⁄₂= ³⁄₂= ³⁄₂ton

∑H= 0 → H_A ‒ H_S1= 0

H_A ‒ ³⁄₂³⁄₂³⁄₂³⁄₂ = 0

B. Persamaan Bidang Gaya Dalam _{Soal 6}

Diagram gaya NORMAL

‒³⁄₂t

Diagram gaya LINTANG

‒³⁄₂ t

³⁄₂ t

0tm _{⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈tm} 0 tm

B. Persamaan Bidang Gaya Dalam, lanjutan

Diagram gaya NORMAL

Diagram gaya LINTANG

‒³⁄₂ t

³⁄₂ t

0tm _{⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈tm} 0 tm

Diagram MOMEN

‒³⁄₂t

B. Persamaan Bidang Gaya Dalam, lanjutan

Diagram gaya NORMAL

Diagram gaya LINTANG

‒³⁄₂ t

³⁄₂ t

0tm _{⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈tm} 0 tm

Diagram MOMEN

B. Persamaan Bidang Gaya Dalam, lanjutan

Diagram gaya NORMAL

Diagram gaya LINTANG

‒³⁄₂ t

³⁄₂ t

0tm _{⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈tm} 0 tm

Diagram MOMEN

B. Persamaan Bidang Gaya Dalam, lanjutan

Diagram gaya NORMAL

Diagram gaya LINTANG

‒³⁄₂ t

³⁄₂ t

0tm _{⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈⁹⁄₈tm} 0 tm

Diagram MOMEN