PEMBUATAN DIAGRAM GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR PADA BEAM DENGAN PROGRAM KOMPUTASI

ABSTRACT

THE MAKING OF SHEAR FORCE AND BENDING MOMENT DIAGRAM ON THE BEAM USING COMPUTATION PROGRAM

By

MUHAMMAD TODARO

As the development of the technology that is increasing rapidly, the engineers using software to design the machines structure. The structure of machine consists a lot of beams. When the beam is loaded, then there will be shear force and bending moment on the beam. Shear force and bending moment will cause a deflection or broken on the beam. The shear force and bending moment diagram can be used to easily see the shear force and bending moment value on the beam. The purpose of this research is to make a beam analysis program to obtain the data of shear force and bending moment in the form of shear force and bending moment diagram.

The results showed that the values that calculated using the program that made by INVENTOR software and manual calculation is almost the same, because both of these methods are analytical methods. The calculations using computation program is faster and more efficient than the manual calculation.

ABSTRAK

PEMBUATAN DIAGRAM GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR PADA BEAM DENGAN PROGRAM KOMPUTASI

Oleh

MUHAMMAD TODARO

Seiring perkembangan teknologi yang semakin pesat, para engineer memanfaatkan piranti lunak untuk merancang struktur mesin. Struktur suatu mesin terdiri dari rangkaian balok. Apabila balok mengalami beban, maka akan terjadi gaya geser dan momen lentur pada balok tersebut. Gaya geser dan momen lentur inilah yang akan menyebabkan defleksi atau patah. Untuk mempermudah melihat gaya geser dan momen lentur yang terjadi pada balok, maka digunakan diagram gaya geser dan momen lentur. Tujuan dari penelitian ini adalah membuat program analisis balok untuk mendapatkan data gaya geser dan momen lentur berupa diagram gaya geser dan momen lentur.

kasus dimana balok merupakan balok menjulur dengan jenis dan besar beban yang berbeda.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai yang didapat dari program yang dibuat dengan software INVENTOR dan perhitungan secara manual hampir sama. Hal ini dikarenakan, pada dasarnya kedua metode ini adalah metode analitik. Perhitungan secara komputasi lebih cepat dan efisien dibandingkan dengan perhitungan secara manual.

PEMBUATAN DIAGRAM GAYA GESER DAN MOMEN

LENTUR PADA BEAM DENGAN PROGRAM KOMPUTASI

Oleh

MUHAMMAD TODARO

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar

SARJANA TEKNIK

Pada

Jurusan Teknik Mesin

Fakultas Teknik Universitas Lampung

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di kota Bandar Lampung, Provinsi Lampung pada tanggal 1 Mei 1991, sebagai anak pertama dari tiga bersaudara dari Bapak Ahmad Syaukat dan Ibu Tusi Rosifa.

Pendidikan Taman Kanak-kanak (TK) Al-Muhajirin Depok diselesaikan pada tahun 1997, pendidikan Sekolah Dasar diselesaikan di SDIT Nurul Fikri Depok pada tahun 2003, pendidikan Sekolah Menengah Pertama (SMP) diselesaikan di SMPIT Nurul Fikri Depok pada tahun 2006, dan pendidikan tingkat Sekolah Menengah Atas diselesaikan di SMA Negeri 3 Depok pada tahun 2009.

MOTO

“

Kemampuan seseorang memang ada batasnya, tapi usaha tidak

akan ada batasnya

”

“

Cobalah dulu baru cerita, pahamilah dulu baru menjawab, pikirlah

dulu baru bertanya, bekerjalah dulu baru berharap

”

“

Sesungguhnya kita adalah kaum yang dimuliakan oleh Allah

dengan Islam, maka janganlah kita mencari kemuliaan dengan

selainnya

”

“

Manusia yang berakal ialah manusia yang suka menerima dan

meminta nasihat

”

“

Tidak ada ertinya Islam tanpa jemaah dan tidak ada ertinya

jemaah tanpa pemimpin dan tidak ada ertinya pemimpin tanpa

Skripsi ini ku persembahkan kepada Ayahanda, Ibunda, dan

adik-adikku tercinta, dan juga kepada kekasihku yang selalu setia

i SANWACANA

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan oleh penulis.

Skripsi ini yang berjudul “Pembuatan Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur pada Beam dengan Program Komputasi” adalah salah satu syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Teknik di Universitas Lampung.

Keberhasilan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak yang memberikan kontribusi kontribusi besar bagi terselesaikannya penelitian ini. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Drs. Suharno, M.Sc., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung

2. Bapak Harmen Burhanuddin, S.T., M.T. selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung

ii 4. Bapak Ahmad Su’udi, S.T., M.T., selaku Pembimbing Kedua atas kesediaannya memberikan bimbingan, arahan, kritik, dan saran dalam proses penyelesaian skripsi ini

5. Bapak Dr. Jamiatul Akmal, S.T., M.T., selaku Pembahas tugas akhir

6. Bapak Dr. Eng. Suryadiwansa Harun, S.T.,M.T., selaku dosen pembimbing akademik

7. Seluruh dosen pengajar Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung yang telah banyak memberikan ilmu yang berharga selama penulis duduk di bangku kuliah

8. Staf Administrasi Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung

9. Kedua orang tuaku tercinta, dan adik-adikku atas segala dukungan dan doanya selama ini

10. Sahabat-sahabat seperjuanganku anggota asrama 41 (Bowo, Acong, Ijal, Rizki, Mei, Budi, Iqbal, Hendi) yang telah banyak memberikan bantuan selama kuliah dan nasehat yang bijak kepada penulis

11. Dwi Sulistyaningsih yang telah banyak mendukung dan mendoakan penulis 12. Febe dan Yunike yang selalu menemani dan mendukung penulis sampai akhir 13. Ranggah dan Nadia yang selalu memberikan dukungan dan doa untuk penulis 14. Teman-teman teknik mesin angkatan 2009 yang selalu menghibur penulis 15. Semua pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan

satu-persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

“Tiada gading yang tak retak”, begitu pula dengan penelitian tugas akhir ini.

iii mengharapkan saran dan kritik dari para pembaca. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Bandar Lampung, 18 September 2014 Penulis,

iv

B. Gaya Geser dan Momen Lentur (Shear Force and Bending Moment) ... 7

C.Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur ... 16

III. METODOLOGI PENELITIAN ... 23

A. Pelaksanaan Pembuatan Program ... 23

B. Alat dan Bahan ... 23

v

D.Pengambilan dan Pengolahan Data ... 24

E. Tahapan Penyelesaian Tugas Akhir ... 27

F. Alur Kerja Pembuatan Program ... 28

G.Alur Kerja Program ... 29

H.Sistemasi Program ... 29

IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 31

A.Alur dan Tampilan Program ... 31

B.Pembahasan ... 38

V. PENUTUP ... 49

A.Simpulan ... 49

B.Saran ... 49

DAFTAR PUSTAKA ... 51

LAMPIRAN ... 53

Analisis Statis Balok pada Contoh Kasus seperti pada gambar 4.11. ... 53

vi

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

3.1. Contoh tabel hasil perhitungan ... 26 4.1. Perbandingan nilai gaya geser secara matematis

dan komputasi ... 43 4.2. Perbandingan nilai momen lentur secara matematis

dan komputasi ... 45 4.3. Perbandingan nilai momen lentur secara matematis

viii

2.11. Distribusi Tegangan Akibat Lentur ... 15

2.12. Pembuatan Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur ... 17

2.13. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur Kantilever ... 19

2.14. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur Simple Beam ... 21

3.1. Balok dengan Beban Terpusat ... 25

3.2. Contoh Diagram Gaya Geser ... 25

3.3. Contoh Diagram Momen Lentur ... 25

3.4. Langkah-langkah Penyelesaian Tugas Akhir ... 27

3.5. Alur Kerja Pembuatan Program M-Beam ... 28

ix

4.1. Tampilan Jendela Awal ... 31

4.2. Jendela Informasi ... 32

4.3. Jendela Input Program ... 33

4.4. Jendela Pemilihan Jenis Penampang ... 34

4.5. Jendela Input Dimensi Penampang Balok Bujur Sangkar ... 34

4.6. Jendela Input Diameter Penampang Balok Lingkaran ... 34

4.7. Jendela Pemilihan Jenis Pembebanan ... 35

4.8. Jendela Input Beban Terpusat ... 35

4.9. Jendela Input Beban Terdistribusi ... 36

4.10 Jendela Input Beban Momen ... 36

4.11. Jendela Hasil Pengolahan Data ... 37

4.12. Contoh Kasus ... 39

4.13. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur yang dibuat Secara Matematis ... 40

4.14. Diagram Gaya Geser Momen Lentur yang dibuat dengan Program M-Beam ... 41

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dunia teknologi dan informatika terus berkembang seiring perkembangan teknologi yang sangat pesat. Hal ini bisa dilihat dari semakin pentingnya penggunaan komputer pada saat ini. Komputer dapat digunakan untuk melakukan banyak hal dengan memanfaatkan berbagai piranti lunak yang ada.

Piranti lunak banyak dimanfaatkan oleh para engineer saat ini untuk melakukan tugasnya. Mereka menggunakan piranti lunak untuk memudahkan, mempercepat, serta mendapatkan data yang akurat. Salah satu pemanfaatan piranti lunak oleh para engineer saat ini adalah untuk merancang mesin.

2

Struktur mesin terdiri dari rangkaian balok, maka dari itu kekuatan balok sangatlah penting bagi struktur mesin. Apabila suatu balok mengalami suatu beban, maka akan ada gaya geser dan momen lentur yang terjadi pada balok. Gaya geser dan momen lentur inilah yang akan menyebabkan defleksi atau bahkan patah apabila balok tersebut tidak mampu menahan beban tersebut. Untuk itu, perlu diketahui gaya geser dan momen lentur balok pada struktur mesin. Analisis statis tentu (determined static) dapat digunakan untuk menghitung gaya geser dan momen lentur pada balok. Setelah mengetahui besar gaya geser dan momen lentur pada balok, maka dapat ditentukan jenis material atau bahan dari balok yang digunakan untuk perancangan balok.

Agar dapat dengan mudah melihat gaya geser dan momen lentur yang terjadi, maka digunakan diagram untuk melihatnya. Untuk mendapatkan hasil pada diagram, terlebih dahulu dilakukan analisis dan penghitungan gaya pada balok. Untuk memudahkan analisis serta perhitungan tersebut, maka penulis akan membuat sebuah program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada beam dengan menggunakan program komputasi. Piranti lunak yang digunakan untuk membuat program tersebut adalah MATLAB v7.10. Dan sebagai pembanding untuk mengetahui tingkat akurasi dari program yang dibuat, maka digunakan INVENTOR 2013.

3

kesetimbangan gaya, sedangkan pada penelitian sebelumnya menggunakan metode garis pengaruh. Selain itu, pada penelitian ini juga menganalisis tegangan geser yang terjadi pada balok dan beban yang dianalisis terdiri dari tiga jenis beban yaitu beban terpusat, beban terdistribusi, dan beban momen, sedangkan pada penelitian sebelumnya menggunakan beban berjalan. (Savitri, 2008)

B. Tujuan

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah membuat program analisis balok untuk mendapatkan data gaya geser dan momen lentur berupa diagram gaya geser dan momen lentur.

C. Batasan Masalah

Untuk mempermudah pemahaman peneliti dalam melakukan analisis, penelitian yang dilakukan dibatasi dalam beberapa hal, yaitu:

1. Tumpuan yang digunakan pada struktur paling banyak 2 jenis tumpuan. 2. Jenis tumpuannya adalah roller, hinged, dan fixed.

3. Jenis balok yang digunakan adalah balok tertumpu sederhana, balok menjulur, dan kantilever.

4. Jenis pembebanan yang digunakan beban terpusat, beban terdistribusi merata, dan beban momen.

4

7. Efek dari pembebanan pada balok yang dianalisa adalah gaya geser, momen lentur, dan tegangan geser.

8. Jenis penampang batang yang digunakan adalah lingkaran, bujur sangkar, dan persegi panjang.

D. Sistematika Penulisan

II. KAJIAN PUSTAKA

A. Balok dan Gaya

Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila beban yang dialami pada balok bukan merupakan beban transversal, beban itu akan menghasilkan torsi pada balok. Namun, torsi biasanya sering diabaikan dalam merancang balok karena suatu balok lebih mampu mempertahankan pergeseran dan pelenturan dibandingkan menahan torsi.(Beer, 1996)

6 Suatu balok dapat menahan beban terpusat atau terdistribusi seperti pada Gambar 2.1.

(a) Beban terpusat (b) Beban terdistribusi

Gambar 2.1. Jenis beban

Balok diklasifikasikan menurut cara bagaimana mereka ditumpu. Beberapa balok sering digunakan seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2.2. Jarak L di antara penumpu disebut bentangan. (Beer, 1996)

(a) Balok tertumpu sederhana (b) Balok menjulur

(c) Balok kantilever (d) Balok kontinu

(e) Balok terpancang tetap (f) Balok terpancang pada satu ujung dan tertumpu

sederhana pada ujung lainnya

7 Gaya (force) didefinisikan sebagai tarikan atau dorongan yang bekerja pada sebuah benda yang dapat mengakibatkan perubahan gerak. Biasanya, gaya mengakibatkan dua pengaruh, pertama menyebabkan sebuah benda bergerak, dan kedua menyebabkan terjadinya deformasi pada benda. Pengaruh pertama disebut juga pengaruh luar (external effect) dan yang kedua disebut pengaruh dalam (internal effect).

Apabila beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, gaya-gaya tersebut dinyatakan sebagai sistem gaya (force system). Jika sistem gaya yang bekerja pada sebuah benda tidak mengakibatkan pengaruh luar, gaya dinyatakan setimbang (balance) dan benda dikatakan berada dalam kesetimbangan (equilibrium).

B. Gaya Geser dan Momen Lentur (Shear Force and Bending Moment) Jika sebuah balok dikenai beban transversal seperti pada Gambar 2.3, maka akan terjadi gaya geser dan momen lentur pada balok tersebut.

8 Dalam menentukan gaya geser dan momen lentur perlu diperhatikan kondisi kesetimbangan. Semua gaya eksternal yang terjadi, baik gaya luar maupun reaksi harus berada dalam kondisi kesetimbangan. Untuk mempermudah perhitungan gaya dan momen pada balok, maka perlu dibuat diagram benda bebas (Free Body Diagram) seperti pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Diagram Benda Bebas

Gaya geser merupakan jumlah dari komponen tegak lurus terhadap balok dari beban luar yang bekerja pada penampang sebuah benda. Definisi gaya geser ini bisa dinyatakan secara matematis yaitu:

V= (∑Fy) (2.1)

9 Gambar 2.5. Tanda Gaya Geser (Zainuri,2008)

dengan R1 dan disebut momen bending dan segmen penampang menimbulkan momen tahanan M’(lihat Gambar 2.6).

Gambar 2.6. Definisi Momen Lentur (Zainuri,2008)

Momen lentur didefinisikan sebagai jumlah momen semua gaya yang bekerja terhadap penampang balok dan dinyatakan secara matematis sebagai:

M= (∑ My) (2.2)

10 Begitu pula sebaliknya, seperti Gambar 2.7. Kita memilih pemakaian konvensi ekuivalen yang menyatakan bahwa gaya luar yang bekerja ke atas menghasilkan momen lentur negatif. (Zainuri, 2008)

Gambar 2.7. Tanda Momen Lentur (Zainuri,2008)

11 Gambar 2.8. Gaya dan Momen pada Balok . (Titherington, 1984)

Untuk menentukan besarnya V dan M, cukup dipakai syarat-syarat kesetimbangan pada salah satu bagian balok yang terpotong. Jadi, dari Gambar 2.8(b), karena jumlah semua gaya vertikal harus sama dengan nol, maka:

R1 – F1– F2– V = 0 (2.3)

Jadi

V = R1– F1– F2 (2.4)

Atau

12 Dari persamaan ini dapat disimpulkan:

Gaya geser pada penampang balok sama dengan jumlah semua gaya transversal pada balok yang bekerja di bagian kiri atau kanan penampang tersebut.

Pernyataan ini adalah definisi gaya geser pada penampang suatu balok. Perlu dicatat bahwa bila gaya di bagian kiri penampang dijumlahkan, maka gaya ke atas dianggap positif dan gaya ke bawah dianggap negatif.

Sekali lagi, dari Gambar 2.8(b), momen-momen terhadap z-z menghasilkan: Rx = M + F1(x–a) + F2(x–b) (2.6) Sehingga

M = Rx – F1(x–a) – F2(x–b) (2.7)

Persamaan ini menghasilkan definisi momen lenturan:

Momen lenturan pada penampang suatu balok adalah jumlah momen semua gaya yang bekerja pada salah satu sisi penampang terhadap penampang tersebut. (Titherington, 1984)

13 Tegangan Geser pada balok dihasilkan oleh gaya geser. Karena adanya usaha untuk memutar penampang melawan tahanan elastik bahan, maka momen lentur menghasilkan tegangan normal pada penampang transversal balok, dan bervariasi dari tarik hingga tekan. Tegangan ini disebut tegangan lentur. Tegangan lentur hampir selalu jauh lebih besar dari tegangan geser, sehingga perhitungan momen lenturan, khususnya, momen lentur maksimum dalam balok merupakan sasaran utama. (Titherington, 1984)

Tegangan Geser berbeda dengan tegangan Tarik dan tekan karena tegangan geser disebabkan oleh gaya yang bekerja sepanjang atau sejajar dengan luas penahan gaya, sedangkan tegangan tarik dan tekan disebabkan oleh gaya yang tegak lurus terhadap luas bidang gaya. Oleh karena itu, tegangan tarik dan tekan biasanya disebut tegangan normal, sedangkan tegangan geser disebut tegangan tangensial.

14 Gambar 2.9. Contoh Distribusi Tegangan Geser (Hibbeler, 2004)

Tegangan geser merata akan terjadi bila resultante gaya geser V melalui titik pusat penampang yang bergeser. Apabila hal ini benar, tegangan geser τ

(huruf yunani tau) dapat diperoleh dari:

15 Sebenarnya, pada praktiknya tegangan geser tidak pernah terbagi secara merata, sehingga persamaan 2.8 harus diterjemahkan sebagai tegangan geser rata-rata. Hal ini tidak membatasi kegunaan persamaan 2.8 yang telah diberikan, maka dipergunakan tegangan geser rata-rata ke dalam perhitungan distribusi tidak merata aktual. Selanjutnya distribusi tegangan geser mendekati kemerataan apabila jarak antara beban geser yang bekerja dan kedalaman luas geser keduanya kecil. (Singer, 1995)

Apabila suatu balok mengalami beban momen maka akan terjadi lenturan pada balok tersebut sehingga balok akan mengalami defleksi seperti yang terlihat pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10. Lenturan pada Balok (www.transtutors.com)

Balok yang mengalami lenturan tersebut memiliki ditribusi tegangan seperti pada Gambar 2.11 akibat lenturan, yang dapat dinyatakan secara matematis sebagai:

� =

_�.

16 Dimana merupakan tegangan normal akibat lentur, M merupakan momen luar, y merupakan jarak tegangan yang ditinjau ke garis netral, dan Ix merupakan momen inersia terhadap sumbu x. (Beer, 2009)

Gambar 2.11. Distribusi Tegangan Akibat Lentur (suryasebayang.files.wordpress.com, 2011)

C. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur

Dalam mendesain dan menganalisis balok sangatlah penting untuk menghitung nilai-nilai maksimum dari gaya geser dan momen lentur. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk menentukan variasi gaya geser dan momen lentur sepanjang L balok. Hal ini dilakukan dengan menggunakan sistem grafis yang disebut diagram gaya geser dan diagram momen lentur.

17 Diagram momen lentur umumnya digambar di bawah diagram gaya geser. Garis utama momen menunjukan momen lentur nol, digambar sejajar garis utama gaya geser. Sebagaimana gaya geser, absis x dan ordinat y menunjukan lokasi potongan momen pada balok dan nilai momen pada diagram.

Berikut adalah hal-hal penting berkenaan diagram momen lentur:

1. Momen lentur pada ujung-ujung tumpuan sederhana akan selalu berharga nol, dengan catatan bahwa balok tidak diberi beban momen. 2. Apabila beban diberikan secara vertikal ke bawah, momen lentur pada

ujung bebas balok kantilever selalu berharga nol dan momen lentur maksimum terjadi pada ujung tetap. Gaya geser juga berharga maksimum pada ujung tetap.

3. Momen lentur selalu positif pada balok tumpuan sederhana dan negatif pada balok kantilever, dengan asumsi semua beban vertikal ke bawah. 4. Kecuali balok kantilever, momen lentur maksimum selalu terjadi pada

titik dengan gaya geser nol atau diagram gaya geser melalui nilai nol. (Zainuri, 2008)

18

Gambar 2.12. Pembuatan Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur (Beer,1996)

19 sedangkan momen lentur bernilai positif. Setelah itu, diagram gaya geser dan momen lentur pada gambar 2.12(e) dan (f) dapat dilengkapi. Gaya geser memiliki nilai konstan V=-P/2 di antara titik D dan B, sementara M turun secara linear dari M=PL/4 pada x=L/2 hingga M=0 pada x=L. (Beer, 1996)

Contoh lain yang sederhana adalah balok kantilever yang mengalami gaya tunggal yang terpusat pada ujung bebasnya (gambar 2.13(a)). Perhatikan penampang pada jarak x dari ujung bebas,

Gaya geser V = – W Momen lentur M = – Wx

Persamaan gaya geser menunjukan bahwa v sama untuk semua harga x, sedangkan persamaan momen lentur menunjukan bahwa besarnya M bertambah secara tetap, dari nol pada ujung bebas hingga WL pada ujung tetap.

20 Bila beban terdistribusi diberikan secara merata pada kantilever, seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.13(b), maka persamaan gaya geser dan momen lentur adalah:

V = – wx (2.10)

M = – wx(x/2) =− (2.11)

Beban total ke bawah di sebelah kiri penampang yang diamati adalah wx, dan karena distribusinya merata, maka pusat gravitasi akan jatuh di tengah-tengah panjang x, sehingga lengan momen adalah x/2.

Karena itu diagram gaya geser adalah linear dan diagram momen lentur adalah parabolik, seperti terlihat dalam Gambar 2.13(b).

Dua contoh sederhana yang lain adalah balok yang ditumpu sederhana dan dipengaruhi (a) beban tunggal W yang terpusat di titik tengah dan (b) beban w yang didistribusikan merata pada seluruh panjangnya. Contoh-contoh ini ditunjukan dalam Gambar 2.14(a) dan (b).

21

� =

−

(2.12)

=

– w

/2

=

−

(2.13)

M akan maksimum bila dM/dx = 0. Bila persamaan momen lentur di diferensiir,

�

�

=

−

(2.14)

Gambar 2.14. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur Simple Beam (Titherington,1984)

22

Mmax

=

−

= w

2

8 (2.15)

Akan terlihat bahwa pernyataan untuk dM/dx adalah sama dengan V. hal ini bukan suatu kebetulan karena dapat dibuktikan bahwa gaya geser dan momen lenturan dihubungkan oleh persamaan:

V = d

d (2.16)

Dengan kata lain, gaya geser selalu sama dengan laju perubahan momen lenturan sepanjang balok, dan momen lenturan adalah maksimum bila gaya geser sama dengan nol.

III. METODOLOGI PENELITIAN

A. Pelaksanaan Pembuatan Program 1. Waktu

Pembuatan program dilaksanakan sejak tanggal 1 Januari 2014 sampai dengan 1 Mei 2014.

2. Tempat

Pembuatan program dilaksanakan di Laboratorium Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Lampung.

B. Alat dan Bahan

Adapun alat dan bahan yang dibutuhkan dalam pembuatan program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada balok adalah sebagai berikut: 1. Notebook

2. Software Matlab dan Inventor

3. Kajian pustaka dari buku dan website

C. Prosedur Penelitian

Adapun prosedur yang dilakukan dalam pembuatan program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada balok adalah sebagai berikut: 1. Menentukan jenis balok dan tumpuan yang akan dianalisis, dalam hal ini

24

2. Menurunkan persamaan statika pada mekanisme balok. Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan besar gaya geser dan momen lentur yang kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik.

3. Membuat program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur pada balok.

4. Menjalankan program dengan memasukkan input.

5. Apabila program tidak dapat berjalan, maka dilakukan pemeriksaan terhadap data program yang dibuat.

6. Membandingkan antara hasil perhitungan secara komputasi dengan salah satu hasil perhitungan secara manual.

7. Memeriksa selisih nilai yang dihasilkan pada perhitungan secara komputasi maupun manual.

D. Pengambilan dan Pengolahan Data

25 0

0

1. Memasukan input data

Gambar 3.1. Balok dengan beban terpusat

2. Output berupa diagram gaya geser

Gambar 3.2. Contoh diagram gaya geser

3. Output berupa diagram momen lentur

Gambar 3.3. Contoh diagram momen lentur

26

4. Output berupa tabel data hasil perhitungan Tabel 3.1. Contoh Tabel hasil perhitungan Jarak (X)

(m)

Gaya Geser (V) (kN)

Momen Lentur (M) (kN m)

27

E. Tahapan Penyelesaian Tugas Akhir

Gambar 3.4. Langkah-langkah penyelesaian tugas akhir

28

F. Alur Kerja Pembuatan Program

Gambar 3.5. Alur kerja pembuatan program M-Beam MULAI

 Jenis tumpuan yang akan digunakan

 Jenis beban yang akan dianalisis

 Variabel input dalam mekanisme tersebut

Penurunan rumus persamaan statika meliputi jenis tumpuan, letak gaya, besar gaya, dan panjang gaya apabila beban terdistribusi

Memasukan persamaan statika hasil penurunan rumus yang meliputi jenis tumpuan, posisi, besar gaya, dan panjang gaya ke dalam program MATLAB

(pembuatan program)

Tampilan hasil pemprograman berupa diagram gaya geser dan momen lentur serta tabel data gaya geser, momen

29

G. Alur Kerja Program

Gambar 3.6. Alur kerja program simulasi diagram gaya geser dan momen lentur

H. Sistemasi Program

Program yang digunakan untuk membuat programM-Beam ini adalah piranti lunak MATLAB (Matrix Laboratory) versi 7.10.0.499. Spesifikasi

MULAI

 Diagram gaya geser dan momen lentur

30

minimum yang diperlukan untuk menjalankan perangkat lunak ini adalah sebagai berikut:

1. Sistem operasi minimal yang dibutuhkan adalah Windows XP, atau Windows 2000 SP3 atau SP4, ataupun Windows NT 4.0 SP5 atau SP6a. 2. Prosesor yang dapat dibutuhkan minimal dapat berupa Pentium III,

IV,Xeon, Pentium M,AMD Athlon,Athlon XP, atau juga Athlon MP. 3. Ukuran harddisk minimal yang dibutuhkan adalah sebesar 345 MB. 4. Ukuran memori RAM yang dibutuhkan minimal adalah 256 MB dan

V. PENUTUP

A. Simpulan

Dari penelitian yang telah dilakukan, maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Hasil perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan program komputasi hampir sama dengan hasil perhitungan secara matematis dengan tingkat akurasi rata-rata sebesar 99,79%. Hal ini dikarenakan pada dasarnya kedua metode ini adalah metode analitik sehingga data dan hasil perhitungan akan didapatkan sama.

2. Perhitungan secara komputasi lebih cepat dan efisien dibandingkan dengan metode matematis yang dilakukan dalam waktu yang sama untuk berbagai kondisi pada suatu balok.

B. Saran

50

1. Penelitian mengenai analisis struktur statis tertentu dapat ditambahkan dengan penggunaan jenis beban terdistribusi lain yaitu beban terdistribusi yang tidak merata.

2. Penambahan analisis material balok agar dapat menentukan nilai defleksi pada suatu balok.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. “Simple Bending Theory”. 12 Juni 2014.

http://www.transtutors.com/homework-help/mechanical-engineering/bending-stress/simple-bending-theory.aspx

Anonim. “Tegangan (Mekanika)”. 17 Juni 2014.

http://id.wikipedia.org/wiki/Tegangan_(mekanika)

Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel. 1996. Mekanika Untuk Insinyur STATIKA. Jakarta: Erlangga.

Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel. 2009. Mechanics of Materials. New York: McGraw-Hill.

Hibbeler, Russell C. 2004. Mechanics of Materials (6th Edition). Singapore: Prentice-Hall.

Savitri, Dian. 2008. “Penentuan Diagram Momen Menggunakan Garis Pengaruh dan Perhitungan Matematika dengan Matlab”. Teknika. Volume 9, No.1. http://ejournal.unesa.ac.id/index.php/jurnal_teknika/article/view/5130. 8 juni 2014

Sebayang, Surya. “Lentur Murni Balok”.12 Juni 2014.

http://suryasebayang.files.wordpress.com/2011/11/bab6.doc

Titherington, D., Rimmer J.G. 1984. Mekanika Terapan. Jakarta: Erlangga.