II. GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR

(1)

17

2.1. Pengertian Balok

(2)

18

2.2. Jenis-Jenis Balok

1.Balok berdasarkan tumpuan yang digunakan

Gambar 2.1. Jenis-jenis Balok 2.Balok berdasarkan keseimbangan statis



Statis Tertentu (Statically Determinate) Gaya – gaya reaksi dianalisa dengan persamaan keseimbangan statis. ΣF = 0 ΣM = 0



Statis Tidak Tentu (Statically Indeterminate)

(3)

19

2.3. Tipe-Tipe Beban

Gambar 2. Tipe Beban pada Balok

1. Beban Terpusat (Concentrated Loads) Contoh: Gaya P1 dan P2

2. Beban Terdistribusi (Distributed Loads) Contoh: Beban q

3. Beban merata (Uniform load) Contoh: Beban q pada gambar (a)

4. Beban yang berubah secara linier (Linearly varying load) Contoh: Beban q pada gambar (b)

5. Kopel (Couple) Contoh: Momen M1

2.4. Gaya Geser dan Momen Lentur

(4)

20

(internal forces) dan kopel internal yang bekerja pada penampang balok. Gaya internal yang bekerja pada penampang-penampang balok diantaranya gaya geser V dan momen lentur M.

A. Gaya Geser (Shearing Force)

Gaya geser secara numerik adalah jumlah aljabar dari semua komponen vertikal gaya – gaya luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, tetapi dengan arah yang berlawanan, dinotasikan dengan V. Penentuan gaya geser pada sebuah irisan balok memenuhi syarat keseimbangan statis pada arah vertikal.

ΣFv = R1 - P1– P2– V = 0 atau V = R1– P1 – P2

B. Momen Lentur (Bending Momen)

Momen lentur adalah jumlah aljabar dari semua komponen momen gaya luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, dinotasikan dengan M. Besar M dapat ditentukan dengan persamaan keseimbangan statis

ΣM =0

ΣMo = M - R1x + P1 (x-a) + P2 (x-b) = 0

atau M = R1x – P1(x-a) – P2(x-b)

2.5. Hubungan Antara Beban, Gaya Geser Dan Momen Lentur

Hubungan ini bermanfaat untuk:

Mencari gaya geser dan momen lentur di seluruh arah panjang sebuah balok

Menyusun diagram – diagram gaya geser dan momen lentur

A. Beban Terdistribusi

dx

dV

w



(5)

21

B. Beban Terpusat

V1 = - P M1 = P

(

dx₂

)

+ Vdx + V1dx

C. Beban Kopel

V1 = 0 M1 = - Mo

2.6. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur

(6)

22

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya

1. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya!

Jawab:

Dengan menggunakan persamaan keseimbangan statis diperoleh R1 = 1200

(7)

23

Mx=2 = 0 kN m Mx=4 = -20 kNm

M = 20(x - 3) kN m untuk 3 m<x<4 m Mx=3 = 0 kN m Mx=4 = 20 kNm

Gaya geser

Momen lentur

2. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lentur dari balok yang mendapatkan pembebanan seperti berikut.

Jawab:

(8)

24

Fv = RB + 14 - 4(6) = 0 RB = 10 Kn

V = -4x kN untuk 0 m<x<1 m

Vx=0 = 0 kN dan Vx=1 = -4 kN

V = -4x + 10 kN untuk 1 m<x<5 m Vx=1 = 6 kN dan Vx=5 = -10 kN

V = -4x + 10 +14 kN untuk 5 m<x<6 m Vx=5 = 4 kN dan Vx=6 = 0 kN

M = 4x(x/2) =2x2 kN m untuk 0 m<x<6 m Mx=0 = 0 kN m dan Mx=6 = -72 kN m

M = 10(x - 1) kN m untuk 1 m<x<6 m Mx=1 = 0 kN m dan Mx=6 = 50 kN m

M = 8 kN m untuk 3 m<x<6 m

M = 14(x - 5) kN m untuk 3 m<x<6 m Mx=5 = 0 kN m dan Mx=6 = 14 kN m

(9)

25

Momen lentur

3. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di atas menggunakan fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya.

Jawab:

w(x) = R1(x)-1– 15(x - 0.5)-1 + R2(x – 1.5)-1kN………(1)

V(x) = R1(x)0– 15(x - 0.5)0 + R2(x – 1.5)0kN………(2)

M(x) = R1(x)1– 15(x - 0.5)1 + R2(x – 1.5)1kN m………(3)

Dari persamaan (2) R1– 15 + R2 = 0

Dari persamaan (3)

(10)

26

Momen lentur

4. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di bawah ini menggunakan fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya.

Jawab:

w(x) = -0.25(x - 2)-2 + V1(x - 3)-1 + M1(x – 3)-2kN………(1)

V(x) = -0.25(x - 2)-1 + V1(x - 3)-0 + M1(x – 3)-1kN ………(2)

V1 = 0

Sedangkan V(x) = -0.25(x - 2)1 + M1(x – 3)-1

M(x) = -0.25(x - 2)0 + M1(x – 3)0 M1 = 0.25

(11)

27

Momen lentur

5. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di atas menggunakan fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya.

Jawab:

Mo = 3.5R2 - 15 - 22.5(2.75) = 0 R2 = 22.0 kN Fv = R1 - 15 - 22.5 + 22.0 = 0 R1 = 15.5 Kn

w(x) = 15.5(x)-1 - 15(x - 1)-1 - 15(x - 2)0 + 22(x - 3.5)-1kN...………(1) V(x) = 15.5(x)0 - 15(x - 1)0 - 15(x - 2)1 + 22(x - 3.5)0 kN...………..(2) M(x) = 15.5(x)1_{- 15(x - 1)}1_{- 7.5(x - 2)}2 _{+ 22(x - 3.5)}1_{kN m...……..(3)}

Dari persamaan (2)

Vx=1 = 15.5 kN Vx=2 = 0.5 kN Vx=3.5 = -2216 kN

15.5 - 15 - 15(x - 2) = 0 x = 2.033 m

Dari persamaan (3)

Mx=0 = 0 kN m Mx=1 = 15.5 kN m Mx=2 = 16 kN m

Mx=2.033 = 15.5(2.033) - 15(1.033) - 7.5(0.033)2 = 16.008 kN m

(12)

28

Gaya geser

Momen lentur

(13)

29

7. Tentukan diagram gaya geser dan momen lentur untuk sebuah balok sederhana dengan beban merata yang berintensitas q yang bekerja pada sebagian dari bentangan balok.

Jawab:

Reaksi-reaksi untuk balok:



Penampang dalam bagian balok yang dibebani



x

a



Bagian balok yang tak terbebani pada ujung sebelah kanan b

R

(14)

30

8. Sebuah balok ABC dengan sebuah emper menyangga sebuah beban merata dengan intnsitas q = 6 kN/m dan sebuah beban terpusat P = 28 kN. Hitunglah gaya geser V dan momen lentur M pada penampang D yang terletak 5 m dari penyangga sebelah kiri.

Jawab:

Tanda minus untuk V berarti bahwa gaya geser ini bekerja dalam arah negatif (berlawanan arah yang diperlihatkan dalam gambar.

(15)

31 Bagian balok sebelah kanan (a < x < L)

2 1

P

V





M





P

₁

x



P

₂



x



a



10. Hitunglah reaksi pada tumpuan untuk balok sederhana berbeban seperti yang terlihat dalam gambar. Abaikan berat dari balok.

(16)

32

Latihan Soal

1. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya!

Dengan menggunakan persamaan keseimbangan statis diperoleh R1 = 1500 kN

dan R2 = 2800 kN.

2. Hitunglah gaya geser V dan momen M pada penampang, berturut-turut 3 dan 5 m dari ujung kiri balok seperti terlihat pada Gambar berikut.

(17)

33

4. Hitunglah reaksi tumpuan RA dan RB pada Gambar berikut.

5. Hitunglah reaksi pada tumpuan dari balok berikut.

(18)

34

II. GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR - Gaya geser dan momen lentur