BAB 4 BAB 4
Tegangan dan Regangan pada Balok akibat Lentur, Gaya Normal dan Geser Tegangan dan Regangan pada Balok akibat Lentur, Gaya Normal dan Geser
4.1
4.1 Tegangan Tegangan dan dan Regangan Regangan Balok Balok akibat akibat Lentur Lentur MurniMurni
Pada bab berikut akan dibahas mengenai respons balok akibat pembebanan. Pada bab berikut akan dibahas mengenai respons balok akibat pembebanan. Balok adalah batang yang dominan memikul beban-beban yang bekerja arah Balok adalah batang yang dominan memikul beban-beban yang bekerja arah transversal. Akibat beban ini, balok akan mengalami deformasi yang berupa transversal. Akibat beban ini, balok akan mengalami deformasi yang berupa lengkungan atau lenturan yang menimbulkan regangan dan tegangan. Dalam lengkungan atau lenturan yang menimbulkan regangan dan tegangan. Dalam pembahasan akan dibatasi terlebih dahulu bahwa balok hanya menerima lentur murni pembahasan akan dibatasi terlebih dahulu bahwa balok hanya menerima lentur murni (pure bending), batang lurus dan pnsmatis. Lentur murni terjadi pada balok dengan (pure bending), batang lurus dan pnsmatis. Lentur murni terjadi pada balok dengan momen lentur konstan (dM/dx=0) dan tanpa gaya normal. Contoh balok yang momen lentur konstan (dM/dx=0) dan tanpa gaya normal. Contoh balok yang mengalami lentur murni diperlihatkan pada Gambar 4.1. Pada Gambar 4. 1.(a) lentur mengalami lentur murni diperlihatkan pada Gambar 4.1. Pada Gambar 4. 1.(a) lentur murni terjadi pada balok bagian tengah (di antara beban-beban P), sedangkan pada murni terjadi pada balok bagian tengah (di antara beban-beban P), sedangkan pada Gambar 4.1 .(b) lentur murni
Gambar 4.1 .(b) lentur murni terjadi pada seluruh bentang balok.terjadi pada seluruh bentang balok.
(a)
(a) lentur lentur murni murni bagian bagian tengah tengah balok balok (b) (b) lentur lentur murni murni sepanjang sepanjang balokbalok Gambar 4.1. Balok yang dibebani lentur
Gambar 4.1. Balok yang dibebani lentur
Sekarang ditinjau sebuah balok yang dibebani momen lentur pada kedua ujungnya Sekarang ditinjau sebuah balok yang dibebani momen lentur pada kedua ujungnya (lihat Gambar 4.2). Mula-mula sumbu memanjang balok benmpit dengan sumbu x (lihat Gambar 4.2). Mula-mula sumbu memanjang balok benmpit dengan sumbu x (positif, kekanan). Setelah diben momen-momen ini, balok akan melendut kebawah. (positif, kekanan). Setelah diben momen-momen ini, balok akan melendut kebawah. Sumbu y melalui ujung balok sebelah kiri dan positif arahnya kebawah. Untuk Sumbu y melalui ujung balok sebelah kiri dan positif arahnya kebawah. Untuk pembahasan selanjutnya, penampang balok dianggap bersifat
pembahasan selanjutnya, penampang balok dianggap bersifat simetri terhadap sumbusimetri terhadap sumbu y dan momen bekerja pada bidang xy, sehingga kelengkungan balok hanya terjadi y dan momen bekerja pada bidang xy, sehingga kelengkungan balok hanya terjadi pada bidang xy saja.
pada bidang xy saja.
Tinjaulah dua buah titik k dan m dengan jarak antar keduanya sangat kecil yaitu dx. Tinjaulah dua buah titik k dan m dengan jarak antar keduanya sangat kecil yaitu dx. Titik k berjarak x dan ujung kiri balok (sumbu y). Jika pada bidang xy dibuat garis Titik k berjarak x dan ujung kiri balok (sumbu y). Jika pada bidang xy dibuat garis
yang masing-masing melalui titik k dan m, maka kedua garis ini akan sejajar. Setelah yang masing-masing melalui titik k dan m, maka kedua garis ini akan sejajar. Setelah balok dibebani lentur M, perpanjangan kedua gans normal ini tidak lagi sejajar tetapi balok dibebani lentur M, perpanjangan kedua gans normal ini tidak lagi sejajar tetapi akan bertemu di suatu titik 0 yang disebut sebagai pusat kelengkungan. Jarak dari titik akan bertemu di suatu titik 0 yang disebut sebagai pusat kelengkungan. Jarak dari titik 0 ke sumbu batang yang melentur disebut jari-jari kelengkungan p. Jika momen 0 ke sumbu batang yang melentur disebut jari-jari kelengkungan p. Jika momen sepanjang balok konstan, maka jari-jari kelengkungan ini juga konstan. Dalam sepanjang balok konstan, maka jari-jari kelengkungan ini juga konstan. Dalam kenyataan di lapangan, kelengkungan balok ini sangat kecil, atau sudut & sangat kecil kenyataan di lapangan, kelengkungan balok ini sangat kecil, atau sudut & sangat kecil (lihat Gambar 4.2).
(lihat Gambar 4.2).
Gambar 4.2. Lenturan pada sebuah balok Gambar 4.2. Lenturan pada sebuah balok
Jika ukuran balok arah lateral relative kecil dibandingkan dengan panjang balok, maka Jika ukuran balok arah lateral relative kecil dibandingkan dengan panjang balok, maka ada beberapa asumsi yang lazim
ada beberapa asumsi yang lazim digunakan, antara lain:digunakan, antara lain: •
• bidang nobidang normal akan rmal akan tetap rata tetap rata baik sebelubaik sebelum maupun m maupun setelah balsetelah balok mengalamiok mengalami deformasi,
deformasi, •
• deformasi deformasi lateral lateral akibat akibat tegangan tegangan normal normal diabaikan,diabaikan, •
• deformasi deformasi akibat akibat geser geser diabaikan.diabaikan.
Benkut ditinjau kembali garis k-l dan rn-n sebelum dan setelah balok mengalami Benkut ditinjau kembali garis k-l dan rn-n sebelum dan setelah balok mengalami deformasi lentur, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.3. Akibat lentur, deformasi lentur, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.3. Akibat lentur, penampang-penampang ini akan berputar satu terhadap yang lainnya. Serat bagian atas penampang ini akan berputar satu terhadap yang lainnya. Serat bagian atas memendek sedangkan bagian bawah memanjang. Pada bagian yang memendek memendek sedangkan bagian bawah memanjang. Pada bagian yang memendek terjadi regangan tekan (tegangan tekan), pada bagian yang memanjang terjadi terjadi regangan tekan (tegangan tekan), pada bagian yang memanjang terjadi regangan (tegangan tarik). Di antara keduanya terdapat bagian yang netral, dimana regangan (tegangan tarik). Di antara keduanya terdapat bagian yang netral, dimana
tidak terjadi regangan tarik maupun tekan. Tempat kedudukan titik-titik yang regangannya nol ini dinamakan gans netral (g.n.). Karena regangan dan tegangan ini tegak lurus dengan bidang potongan, maka disebut regangan dan tegangan normal. Tegangan ini searah dengan arah longitudinal batang (arah x). Regangan normal arah x akan berbanding lurus denganjaraknya dan garis netral.
y C xx = .
ε (4.1)
dengan C adalah konstanta.
(a) penampang (b) deformasi (c) distribusi regangan dan tegangan
Gambar 4.3. Deformasi, distribusi regangan dan tegangan normal balok akibat lentur murni
Oleh karena regangan berbanding lurus dengan jaraknya dan ganis netral, maka untuk bahan yang mempunyai hubungan tegangan regangan yang linier akan terjadi tegangan yang juga berubah secara linier. Dari hukum Hook didapatkan tegangan normal: y E C E xx xx = ε = σ (4.2)
Gaya dalam pada luasan kecil dA dapat dianggap sama dengan tegangan dikalikan dengan luas penampangnya, atau:
CEydA dA
dN =σ xx = (4.3)
Sedangkan resultan gaya dalam pada seluruh penampang adalah:
= C E y dA
N (4.4)
Pada kondisi lentur murni, dimana batang tidak dibebani gaya normal, maka resultan gaya dalam N harus sama dengan nol.
=CE y dA
Oleh karena C dan E masing-masing konstanta yang tidak sama dengan y nol, m aka:
0 =
y dA (4.6)Persamaan (4.6) menunjukkan bahwa momen statis penampang hams sama dengan nol. Nilai ini terpenuhi, jika garis netral melalui titik berat (TB) penampang. Dalam pembahasan berikutnya dianggap bahwa garis netral selalu melalui titik berat penampang batang (untuk kondisi lentur murni).
Jika digunakan perbandingan dua buah segitiga sebangun seperti pada Gambar 4.2 sebelah kanan, maka nilai konstanta C dapat dicari dengan persamaan-persamaan berikut: Dan ε xx =Cy (4.1) Maka didapat : ρ 1 = C (4.8)
atau nilai konstanta C adalah sama dengan nilai kelengkungannya. Dari Gambar 4.2 didapatkan:
Oleh karena θ sangat kecil, maka:
Momen lentur dalam dapat dican dengan mengalikan resultan gaya normal dengan lengannya ke garis netral:
Sebagai perjanjian tanda, momen lentur bertanda positif, jika lendutan balok arahnya ke bawah, negatifjika lendutan ke atas (lihat Gambar 4.4). Dengan demikian balok
yang menenma momen positif, nilai 2 2
dx y
d negatif, sehingga konstanta C dengan
memperhatikan Persamaan (4.8) dan (4.12) dapat dituliskan kembali menjadi:
(a) Momen lentur positif (M > 0) (b) Momen lentur negatif (M < 0) Gambar 4.4. Perjanjian tanda untuk momen lentur
Tegangan normal xx balok akibat momen lentur mumi dapat dihitung dengan mensubstitusikan Persamaan (4.14) ke dalam Persamaan (4.2), didapat:
Tegangan maksimum terjadi pada titik-titik yang terjauh dari garis netral yang biasanya terjadi pada serat teratas dan terbawah. Jika jarak terjauh serat teratas dan terbawah
ke garis netral masing-masing adalah yt dan yb, maka tegangan normal terbesar (lihat juga Gambar 4.3.(c)) masing-masing:
Dan
dengan I adalah momen inersia penampang terhadap sumbu z, sedangkan
t t y S = 1 dan b b y
S = 1 masing-masing adalah modulus tampang.
Besaran-besaran geometri penampang, misalnya momen inersia I dan modulus tampang S dapat dihitung dengan rumus-rumus yang telah dibahas pada Bab 3. Jika digunakan profil baja buatan pabnk biasanya besaran-besaran mi sudah tersaji dalam tabel-tabel profil. Contoh tabel baja profil dapat dilihat path lampiran B.
Di dalam praktek, ada kemungkinan arah beban tidak benmpit dengan sumbu y (titik pada bidang xy), tetapi membentuk sudut tertentu terhadap sumbu y. Momen luar M dapat diuraikan menjadi dua komponen, yaitu M (terhadap sumbu y’) dan M (terhadap sumbu z). Sehingga penampang dibebani momen lentur dua arah (biaksial). Sedangkan tegangan-tegangan normal dapat dihitung sebagai superposisi akibat kedua komponen momen mi. Sebagai contoh, penempatan gording dari kayu dengan penampang persegi yang dipasang miring, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.5. Sudut θ adalah sama dengan sudut kemiringan atap.
Tegangan normal disembarang titik pada penampang (y,z) dapat diperoleh dengan rumus:
Gambar 4.5. Penampang yang dibebani momen lentur biaksial
4.2 Tegangan Balok akibat Momen Lentur dan Gaya Aksial
Tegangan pada balok yang dibahas selama ini hanya akibat lentur saja. Kenyataan di lapangan, selain lentur, balok sering juga dibebani gaya aksial. Pada pembahasan berikut dibatasi pada balok/batang pendek, dengan demikian pengaruh deformasi lateral yang dapat mengakibatkan pembesaran momen lentur diabaikan. Jika gaya aksial ini sentris atau melalui titik berat penampang, akan memberikan pengaruh tegangan yang merata pada seluruh penampangnya. Tegangan dalam merupakan superposisi akibat gaya aksial N dan momen lentur M, atau dapat dituliskan dengan persamaan berikut ini.
Jika gaya aksial yang bekerja adalah tekan, maka nilai N pada rumus di atas diambil negatif.
Untuk mencari letak garis netral akibat gaya aksial dan momen lentur dapat dicari dengan memberi nilai tegangan normal sama dengan nol. Jika jarak garis netral ke titik berat penampang adalah yn maka didapatkan:
Pengaruh momen lentur Mz terhadap gaya normal adalah eqivalen dengan pengaruh gaya aksial yang bekerja tithk sentris (tidak melalui titik berat penampang). Misalnya gaya aksial N bekerja dengan eksentrisitas e , maka:
e N
M z = (4.21)
Tegangan normal didapat dan hasil superposisi tegangan akibat gaya aksial sentris N dan momen lentur Mz, maka Persamaan (4.19) dapat dituliskan menjadi:
Sedangkan letak garis netral terhadap sumbu utama (lihat Gambar 4.7) adalah:
Jari-jari girasi pada Persamaan (3.32) diketahui atau:
Maka Persamaan (4.23) dapat dituliskan:
Gambar 4.7. Tegangan akibat gaya aksial tidak sentris
Demikian pula jika balok menerima kombinasi momen lentur dan gaya aksial yang bekerja tidak melalui titik berat penampang (lihat Gambar 4.8), maka tegangan normal menjadi:
Dengan menyamakan tegangan normal pada Persamaan (4.25) dengan nol, maka akan didapat letak garis netralnya.
Gambar 4.8. Tegangan akibat lentur dan gaya aksial yang tidak sentries
Jika beban aksial N tidak sentris terhadap kedua sumbu utama penampang y dan z, dimana eksentrisitas masing-masing adalah ey dan ez, maka timbul momen terhadap sumbu y dan z masing-masing Pey dan Pez. Tegangan normal pada sembarang titik dengan koordinat (y, z) adalah:
Dan Persamaan (4.26) dapat dicari tempat kedudukan titik-titik yang tegangannya sama dengan nol yang terletak pada garis lurus dengan persamaan dalam y dan z sebagai berikut:
Analog dengan Persamaan (4.24), Persamaan (4.27) dapat dituliskan:
Garis netral ini akan memotong sumbu y dan z pada titik Y dan Z dengan jarak masing-masing yn, dan zn, dan sumbu-sumbunya, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.9.
Gambar 4.9. Tegangan akibat beban aksial eksentris N
4.3. Teras Penampang
Letak garis netral yang dihitung dengan Persamaan (4.27) tergantung dan eksentrisitas beban e. Jika beban aksial bekerja pada titik berat penampang (e = 0), maka tegangan normal terbagi merata pada seluruh penampang. Hal ini menunjukkan bahwa letak garis netral mempunyai jarak tak terhingga dari titik berat penampang. Semakin besar eksentrisitas e, semakin dekat letak garis netral ke titik berat penampang. Jika batang hanya dibebani lentur murni saja, benarti eksentnisitas sangat besar dan gaya aksial mendekati nol, maka garis netral akan melalui titik beratnya. Diantana dua kondisi ini, ada suatu tempat kedudukan titik-titik bekerjanya gaya aksial, dimana seluruh penampang akan terjadi tegangan dengan tanda yang sama yaitu tarik atau desak saja. Hal ini dapat terjadi, jika garis netral terdekat terletak pada sisi-sisi luar penampang. Tempat kedudukan titik-titik tangkap bekerjanya gaya aksial ini berada dalam suatu luasan yang disebut teras (kern) penampang.
Jika teras penampang ini diketahui dan beban tekan berada didalamnya, maka pada penampang tidak terjadi tegangan tarik. Contoh aplikasi yang sering dijumpai adalah pada fondasi telapak, dimana beban fondasi akan dilimpahkan pada tanah dasar di bawahnya. Karena tanah berupa butiran lepas maka tidak atau dianggap tidak mampu menenima tegangan tarik. Sehingga reaksi tanah tidak boleh terjadi tegangan tarik. Aplikasi lain misalnya perencanaan pilar jembatan yang bahannya dan pasangan bata
atau batu kali, yang titik mampu menahan tegangan tarik. Dari dua contoh ini letak beban harus diatur sedemikian rupa sehingga tanah dasar fondasi atau penampang pilar pasangan bata hanya terjadi tegangan tekan saja. Dari batasan ini kita dapat merencanakan ukuran penampangnya, jika gaya aksial dan eksentrisitasnya diketahui.
Untuk mengetahui batas teras penampang, kita gunakan lagi Persamaan (4.22). Sekarang persoalannya dibalik, bukan e diketahui dan yn yang dicari, tetapi e yang dicari yang mana yn sudah diketahui. Eksentrisitas maksimum, dimana penampang terjadi tekan atau tarik saja dapat terjadi jika yn, sama dengan Yt atau Yb (lihat Gambar 4.10). Persamaan untuk mencari tegangan normal untuk kedua kondisi ini adalah sebagai berikut:
Maka akan didapatkan eksentrisitas maksimum yang nilainya masing-masing:
Pada Gambar 4.10 ditunjukkan teras penampang persegi.
Gambar 4.10. Teras penampang persegi
Selama beban terletak pada luasan yang terarsir, penampang akan menerima tegangan dengan tanda yang sama.
4.4 Balok Komposit
Balok komposit adalah balok yang terbuat lebih dari satu bahan. Beberapa contoh balok komposit a.l.: balok kayu dan beton, baja dan beton atau beton bertulang seperti diperlihatkan pada Gambar 4.10. Keuntungan pemakaian balok komposit antara lain dapat dimanfaatkan bahan secara optimal, misalnya beton kuat terhadap beban tekan digunakan untuk menahan gaya tekan sedangkan untuk menahan gaya tarik beton dapat diganti dengan bahan lain misalnya baja.
Gambar 4.11. Beberapa balok komposit
Anggapan bahwa penampang yang rata akan tetap rata sebelum dan setelah terjadi lentur tetap berlaku untuk balok komposit. Hal ini dapat terjadi jika ada ikatan/lekatan yang baik antara bahan-bahan penyusun balok. Regangan normal juga akan berbanding lurus dengan jaraknya dan garis netral. Contoh sebuah balok komposit dan distribusi regangan dan tegangan normal dapat dilihat pada Gambar 4.11.
Gambar 4.11. Distribusi regangan dan tegangan pada balok komposit
Tegangan pada sembarang titik yang berjarak y dari garis netral diperoleh dari nilai regangan yang dikalikan dengan modulus elastisitas masing-masing bahannya.
dengan adalah tegangan normal pada bahan yang ke i. Sedangkan besamya resultan gaya pada seluruh penampang adalah:
Oleh karena batang hanya dibebani lentur murni, berarti resultan gaya asksial yang bekerja pada penampang adalah nol, maka letak garis netral dapat diperoleh dengan:
Momen lentur M dapat dihitung dengan mengalikan gaya aksial dari masing-masing bahannya seperti yang tertulis pada Persamaan (4.33) dengan jaraknya ke titik pusat berat atau ke garis netral:
Dengan memperhatikan Persamaan (4.31) tegangan normal yang terjadi pada masing-masing bahannya diperoleh dengan rumus:
Contoh aplikasi balok komposit yang banyak digunakan di lapangan adalah balok beton bertulang, yang terbuat dari dua bahan yaitu beton dan baja tulangan. Jika modulus elastisitas dan momen inersia beton dan baja masing-masing digunakan indeks c dan s, maka tegangan masing-masing dapat ditulis dengan:
Untuk menghitung tegangan-tegangan balok komposit sering digunakan metoda penampang transformasi. Dengan metoda ini penampang suatu bahan dapat
hanya disusun dan satu bahan saja. Pada balok komposit yang bahannya terdiri dari beton dan baja, untuk mentransformasikan penampang baja ke dalam penampang beton ekivalen digunakan faktor n yang nilainya:
Sehingga tegangan beton yang dihitung dengan persamaan (4.39a) dapat dituliskan dengan Persamaan (4.41), jika pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan Ec.
Sedangkan tegangan yang terjadi pada baja:
dengan It adalah momen inersia penampang transformasi terhadap garis netral, yang
dihitung dengan rumus:
Cara penyelesaian dengan metoda transformasi ini secara umum dapat dipakai untuk menyelesaikan balok komposit yang terbuat lebih dari satu bahan.
Pada balok yang terbuat dari beton bertulang, ada beberapa hal khusus yang perlu diperhatikan mengingat beton cukup kuat menahan tekan namun kurang kuat menahan tarik. Jika diperhatikan lagi diagram tegangan normal suatu penampang beton bertulang yang mengalami momen lentur positif yang diperlihatkan pada Gambar 4.12, maka bagian dibawah garis netral terjadi tegangan tarik. Jika tegangan tarik ini melampaui kuat tarik beton, maka beton pada daerah ini akan mengalami retak. Setelah retak, beton tidak mampu lagi menahan tegangan tarik. Gaya tarik pada bagian ini akhirnya ditahan oleh baja tulangan saja.
Gambar 4.12. Balok beton bertulang yang telah mengalami retak
Gambar 4.12 memperlihatkan retak balok beton bertulang pada daerah tarik serta distribusi regangan dan tegangan pada penampang yang ditinjau. Beton bagian tarik dianggap tidak ada, sehingga letak garis netral ditentukan dengan menyamakan momen statis luasan beton tekan dengan luasan baja tulangan yang mengalami tank. Jika penampang balok mempunyai ukuran penampang seperti pada Gambar 4.12, maka jarak garis netral ke sisi atas penampang dapat dihitung dengan persamaan kuadrat seperti berikut ini.
dengan, b : lebar balok
d : jarak dan sisi atas penampang ke pusat berat penampang As : luas baja tulangan
n : perbandingan modulus elastisitas baja dengan beton
Momen inersia penampang tnansformasi It dapat dihitung dengan Persamaan (4.44),
dimana luasan beton pada daerah tarik diabaikan. Sedangkan tegangan yang terjadi pada beton dan baja masing-masing dapat dihitung dengan Persamaan (4.42) dan (4.43).
4.5. Tegangan Geser pada Balok
Berikut ini akan dibahas mengenai tegangan geser pada batang yang mengalami lentur yang tidak merata akibat adanya gaya lintang. Sebagai contoh sederhana, ditinjau sebuah balok seperti diperlihatkan pada Gambar 4.14 yang menerima lentur dan gaya lintang pada bidang xy.
Gambar 4.14. Balok yang dibebani lentur dan gaya lintang
Sekarang tinjaulah dua potongan I dan II yang benjarak dx pada balok tersebut. Tegangan normal σxx yang diakibatkan adanya momen lentur pada kedua potongan tersebut diperlihatkan pada Gambar 4.15. Selanjutnya hanya ditinjau luasan terarsir A1 yang merupakan sebagian dan luas penampang seluruhnya.
Benda bebas (free body ) bagian ini diperlihatkan pada Gambar 4.15.(c). Akibat momen lentur potongan sebelah kiri (potongan I-I) dan sebelah kanan (potongan II-II) terdapat gaya normal yang masing-masing besarnya NI dan NII.
Gaya normal pada penampang A, adalah sebagai berikut:
dengan S: momen statis penampang yang ditinjau A1 terhadap garis netral penampang
total. Dengan cara yang sama diperoleh gaya normal pada potongan II-II sebesar:
Jika besarnya momen pada potongan I adalah M dan pada potongan II adalah M + dM, maka Persamaan (4.47) dapatjuga ditulis,
Oleh karena NI tidak sama dengan NII, maka harus ada gaya lain agar benda bebas
tersebut dalam kondisi seimbang terhadap gaya-gaya horisontal. Sehingga pada bidang batas timbul gaya geser ∆N yang besarnya:
Sehingga, pada bidang batas tersebut terjadi tegangan geser sebesar:
Oleh karena tegangan geser pada suatu potongan pada balok tergantung pada momen statis S, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan antara lain:
• Tegangan geser pada tepi atas dan bawah sama dengan nol
Berdasarkan teori tentang geser pada sub Bab 2.5, bahwa tegangan geser ini terjadi tidak hanya pada bidang horisontal saja, tetapi juga pada bidang vertikal dengan nilai sama dengan arah yang saling mendekati atau saling menjauhi.
4.6. Balok Susun
Suatu balok dapat terdiri dan beberapa batang yang disusun menjadi satu. Balok-balok seperti ini dibuat jika ukuran-ukuran yang diperlukan tidak ada di pasaran, sehingga harus disusun/dibuat sendiri dengan cara menggabungkan beberapa penampang menjadi satu kesatuan. Contoh balok susun dapat dilihat pada Gambar 4.16.
Gambar 4.16. Beberapa contoh balok susun
Walaupun terdiri dari beberapa potongan, namun masing-masing potongan dapat dihubungkan/digabungkan menjadi satu kesatuan sehingga gabungan ini dapat dianggap sebagai batang tunggal. Konsekuensinya, diperlukan alat sambung untuk menahan geser yang terjadi di antara potongan-potongan yang disusun. Pada Gambar 4.17 diperlihatkan perbedaan perilaku balok susun: (a) saling lepas dan (b) disatukan dengan alat sambung geser.
Gambar 4.17. Deformasi balok susun
4.7. Contoh/Aplikasi
Contoh 4.1 : Bagaimana distribusi tegangan geser balok yang berpenampang persegi dengan ukuran b x h.
Penyelesaian:
• Distribusi tegangan geser secara umum:
• Pada tepi atas dan bawah:
• Pada garis netral
(a) penampang persegi (b) distribusi tegangan geser Gambar 4.16. Distribusi tegangan geser penampang
Contoh 4.2: Turunkanlah persamaan distribusi tegangan geser balok dengan
penampang Iingkaran masiv yang berdiameter d.
Penyelesaian:
Contoh 4.3 : Tunjukkan perbedaan tegangan yang terjadi pada balok susun seperti ditunjukkan pada gambar di bawah jika (a) kedua balok saling lepas dan (b) kedua balok digabungkan menjadi satu. Jika diketahui kekuatan sebuah alat sambung P = 30 kN, berapa jumlah alat sambung geser yang diperlukan dan bagaimana cara penempatannya.
Tegangan lentur maksimum pada balok yang disusun saling lepas:
Tegangan normal maksimum pada balok susun:
Gaya geser yang harus ditahan pada setengah bentang balok adalah (lihat Persamaan (4.48)).
Penempatan alat sambung:
4.8. Rangkuman
Kesimpulan yang dapat ditank dan bab ml adalah sebagai benkut:
1. Batang yang mengalami lentur murni, timbul tegangan dan regangan normal yang nilainya berbanding lurus dengan jaraknya dan garis netral. Besarnya tegangan normal untuk kasus lentur satu arah (monoaksial) adalah
2. Sedangkan batang yang menerima gaya aksial sentris dan lentur, timbul tegangan normal yang besarnya:
Untuk gaya aksial dengan eksentrisitas e dari titik berat penampang, tegangan normalnya adalah:
3. Daerah inti kern (teras) didefinisikan sebagai suatu daerah dimana kalau beban aksial bekerja pada daerah ini, tegangan yang terjadi pada seluruh penampang bertanda sama.
4. Untuk balok komposit dengan n komponen bahan dan masing-masing bahan
5. Selain tegangan normal pada umumnya pada batang lentur juga terjadi tegangan geser akibat gaya lintang yang besarnya:
4.9. Soal-soal
1. Sebuah balok kayu dengan ukuran lebar dan tinggi 6/10 cm terletak di atas dua tumpuan sederhana dengan bentang 4 m. Kayu tersebut mempunyai tegangan ijin lentur 10 MPa. Balok tersebut mendukung beban terbagi merata q. Berapakah besarnya q maksimum yang dapat didukung balok tersebut.
2. Sebuah balok mempunyai penampang: lebar b dan tinggi h dapat mendukung momen lentur M dan terjadi lendutan maksimum D. Jika tinggi balok dijadikan dua kalinya (2h), berapakah kemampuan balok tersebut untuk mendukung momen.
3. Suatu menara terjadi kemiringan sebesar 20 cm. Beban yang harus dipikul pada puncak menara sebesar 50 kN dan bagian tengan 30 kN. Berapakah tegangan yang terjadi pada beton dan baja pada bagian pangkal menara.
4. Suatu dinding penahan tanah terbuat dari pasangan batu kali (lihat gambar). Hitunglah tegangan lentur dan geser rata-rata yang terjadi pada dinding tersebut (tekan dan tarik) pada bagian tengah-tengah (potongan I - I ) dan bagian bawah (potongan II - II).
kontrolloh tegangan geser yang terjadi apakah masih aman atau tidak. Jika tidak aman, apa saran anda.
5. Suatu balok yang dibebani pada bagian tengah dan ujung (seperti terlihat pada gambar) terbuat dari komposit baja beton). Perbandingan modulus elastisitas
baja dengan beton = =10
c s E E
n .
Tebal pelat baja yang dirangkai menjadi profil I masing-masing Pertanyaan:
Tentukanlah letak garis netral potongan komposit tersebut. Berapakah momen inersianya.
Berapakah tegangan yang terjadi path bagian tengah bentang dan diatas perletakan B (tegangan maksimum dan minimum pada baja dan beton)
6. Suatu balok berpenampang T (dari kayu) memikul beban pada salah satu ujungnya (lihat gambar).
Pertanyaan:
6.1. Tentukanlah letak garis netral penampang 6.2. Hitunglah besarnya momen inersia
6.3. Hitunglah tegangan maksimum yang terjadi di atas tumpuan B
7. Suatu balok berpenampang persegi berongga (rangkaian beberapa papan kayu) memikul beban pada salah satu ujungnya (lihat gambar).
Pertanyaan:
7.1. Tentukanlah letak gans netral 7.2. Hitunglah besamya momen inersia
7.3. Hitunglah tegangan maksimum yang terjadi di atas tumpuan B
7.4. Rencanakan paku sebagai alat sambung geser, jika balok komposit perlu ditambahkan (P =50 kg 0,5 kN)
