BAB III
STRUKTUR RANGKA BATANG (
TRUSS )
3.1 UMUM
Struktur balok diatas dua tumpuan, akibat beban luar akan menahan regangan tarik dan tekan, yang mencapai harga ekstrem pada tepi penampangnya, dengan demikian bahan yang berada didalam balok menjadi tidak efektif. Sehubungan dengan hal tersebut, maka diusahakan bahan dipusatkan pada tempat dengan tegangan normal ekstrim itu, dalam bentuk batang-batang (serat tepi bawah dan atas) dan untuk mencapai suatu kestabilan terhadap geser, batang-batang tersebut dihubungkan oleh batang-batang lain dalam arah tegak dan diagonal.
Struktur tersebut yang disebut dengan Struktur Rangka Batang (truss).
Rangka batang dimaksud tersusun dalam satu atau lebih segitiga-segitiga yang mentransfer beban-beban dengan membangun gaya-gaya aksial (normal).
Contoh yang umum adalah jembatan, menara , dan rangka kuda-kuda atap. Batang–batang yang digunakan antara lain adalah balok I, balok alur, baja siku atau bentuk khusus yang dipasang terpadu pada ujung-ujungnya.
3.2 RANGKA BATANG BIDANG
Jika batang-batang rangka terletak pada sebuah bidang tunggal, maka rangka batang tersebut, disebut rangka batang bidang. Beberapa contoh rangka batang yang umumnya banyak digunakan dan dapat
dianalisa sebagai rangka batang bidang, antara lain adalah type Pratt, Howe, Warren, rasuk K, Baltimore dan Pink yang biasanya dipakai untuk rangka jembatan atau rangka kuda-kuda atap, dapat dilihat seperti gambar berikut :
a) Rangka Jembatan.
Type Camel Back
b) Rangka Kuda-Kuda Atap.
3.3 ELEMEN DASAR
Elemen dasar dari rangka batang adalah segitiga
Gambar III – 3
Tiga batang yang disatukan oleh pin/engsel (jepit putar) pada ujungnya, (gambar a) akan membentuk suatu kerangka yang tegar (stabil)
Empat batang atau lebih yang disambung dengan jepit putar (pin/engsel) membentuk poligon yang terdiri dari banyak sisi, akan menjadi kerangka yang tidak stabil (gambar b)
Struktur tersebut dapat diperluas dengan menambah unit tambahan berupa 2 (dua) buah batang yang ujungnya bersambungan dan demikian seterusnya.
Kerangka yang tidak stabil pada gambar (b) dapat dibuat menjadi stabil dengan menambahkan batang diagonal yang menghubungkan titik simpul A dengan C seperti gambar (c)
Atau : menghubungkan titik simpul B dengan D seperti gambar (d), dengan demikian akan terbentuk 2 (dua) segitiga, sehingga menjadi stabil
3.4 ASUMSI YANG DIPAKAI DALAM PENYELESAIAN STRUKTUR
1. Batang-batang yang dihubungkan satu dengan yang lain pada ujung-ujungnya dengan engsel (jepit-putar) yang tidak bergeser, hanya ada satu gaya dan tidak ada momen yang dapat ditransfer dari satu batang kebatang yang lain.
2. Beban-beban luar dilimpahkan ke rangka batang hanya pada simpul / pertemuannya.
3. Sumbu-sumbu batang yang melalui pusat penampang, bertemu pada sebuah titik simpul, pada titik mana batang-batang tersebut diikat/diengsel satu sama lain.
Dengan demikian dapat dianggap bahwa :
● Pada batang-batang dari suatu rangka batang hanya bekerja gaya-gaya aksial (normal) saja, tidak ada momen yang bekerja pada ujung batang, karena batang-batang dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnya dengan engsel.
● Karena semua gaya-gaya luar yang diasumsikan bekerja pada rangka batang di titik pertemuannya, maka tidak ada gaya/beban yang bekerja pada batang diantara titik-titik simpulnya.
Rangka Batang Sederhana
Struktur yang dibentuk dari sebuah segitiga dasar seperti yang telah disebutkan diatas dikenal sebagai rangka batang sederhana.
Jika terdapat jumlah batang lebih banyak dari yang diperlukan untuk mencegah agar struktur tidak runtuh, maka rangka batang tersebut
menjadi statis tak tentu . Artinya adalah : rangka batang tersebut tidak dapat dianalisa hanya dengan menggunakan persamaan-persamaan keseimbangan statis saja.
Rangka batang disebut statis tertentu, jika dapat dianalisa dengan hanya memakai persamaan-persamaan keseimbangan statika saja. Stabilitas dari sebuah rangka batang juga tergantung pada kondisi tumpuan yang tersedia. Secara umum kita dapat menyatakan bahwa stabilitas dari struktur harus ditumpu oleh sekurang-kurangnya 3 (tiga) gaya reaksi, semuanya tidak boleh parallel ataupun konkuren (melalui satu titik)
Untuk rangka batang bidang, gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik simpul adalah gaya batang, gaya-gaya luar dan gaya reaksi.
Konsep Dasar
Tujuan menganalisa struktur rangka adalah untuk menghitung gaya-gaya yang terjadi dalam batang-batangnya akibat suatu set gaya-gaya-gaya-gaya luar yang bekerja pada rangka batang tersebut.
Karena gaya-gaya ini adalah gaya-gaya dalam, jika kita memandang rangka batang secara keseluruhan, untuk menganalisanya perlu membuat free-body dari bagian-bagian rangka.
Stabilitas Rangka Batang dapat ditinjau dari : ¤ Stabilitas Luar (perletakan)
¤ Stabilitas Dalam (posisi batang)
Batang-batang yang menyusun struktur harus mengikuti pola segitiga.
Gambar III – 4
Untuk memenuhi sifat statis tertentu, rangka batang harus memenuhi syarat-syarat :
a. Statis Tertentu Luar
Persyaratan keseimbangan memberikan 3 persamaan ( ∑V = 0, ∑H = 0, ∑M = 0, ) sehingga gaya-gaya yang tidak diketahui (dalam hal ini reaksi) yang dapat diselesaikan sebanyak 3 ( r = 3 )
Bila r < 3 : struktur akan labil
Bila r = 3 : struktur akan stabil dan statis tertentu Bila r > 3 : struktur akan stabil dan statis tak tertentu
b. Statis Tertentu Dalam
Untuk struktur rangka batang dengan jumlah titik simpul (joint) sebanyak j , jumlah batang m dan komponen reaksi tumpuan sebanyak r, maka harus dipenuhi syarat struktur stabil statis tertentu :
2 j = m + r atau m = 2 j – r
Gambar III – 6
3.5 METODE PERHITUNGAN STRUKTUR
RANGKA BATANG SEDERHANA
Ada 2 metode yang terkenal :
1). Metode Keseimbangan Titik Simpul (method of joints)
Pada cara ini kita memperhatikan dan meninjau free-body dari titik-titik simpul
2). Metode Potongan (method of section)
Pada cara ini kita membagi / memotong rangka batang menjadi 2 bagian, lalu meninjau free-body dari satu bagian yang sudah terpisah.
Jika kita ingin menghitung beberapa gaya-gaya batang tertentu saja, maka lebih menguntungkan dengan memakai method of section. Sedangkan jika ingin menghitung semua gaya batang dari rangka batang, lebih baik memakai method of joint
3.6 METHOD OF JOINT (Metode Keseimbangan Titik Simpul) Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode titik simpul, adalah :
a. Seluruh gaya yang bekerja pada titik simpul (gaya luar maupun gaya batang) harus memenuhi persamaan ∑V = 0 dan ∑H = 0 b. Perhitungan gaya batang dapat dimulai dari titik simpul yang
diketahui gaya luarnya (reaksinya), sedang gaya batang yang belum diketahui besarnya, maksimum 2 batang.
c. Batang yang akan dihitung gaya batangnya dianggap mengalami tarik dan diberi nilai positip ( + )
d. Bila ditinjau dari titik simpul, maka yang dimaksud dengan :
- Batang tarik, adalah batang yang memberikan gaya dengan arah meninggalkan (menarik) titik simpul
- Batang tekan, adalah batang yang memberikan gaya dengan arah menuju titik simpul.
Contoh (1) : Hitung gaya-gaya batang dari struktur rangka batang dengan beban dan ukuran pada Gambar III – 7 a sebagai berikut :
Penyelesaian :
º Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja seperti pada Gambar III – 7 a tan α = ¾ —› sin α = 3/5 = 0,6 cos α = 4/5 = 0,8 º Reaksi Tumpuan : ∑H = 0 —› RAH + 20 = 0 —› RAH = - 20 T ( ‹— ) ∑MC = 0 —› RAV(8)+ 20(3) – 40(4) = 0 8 RAV + 60 – 160 = 0 —› RAV = 12,5 T (↑) ∑MA = 0 —› 40(4) + 20(3) – RCV (8) = 0 160 + 60 – 8 RCV = 0 —› RCV = 27,5 T (↑)
º Gaya-gaya Batang
Selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan metode keseimbangan titik simpul. Gaya-gaya batang yang belum diketahui (yang akan dicari) diasumsikan dulu sebagai tarikan (batang tarik) dengan arah meninggalkan titik simpul, seperti dalam gambar free body menunjukkan batang tarik (
—›
)Titik Simpul A, Gambar III – 7 b
RAH = - 20 T —› arah berlawanan dengan asumsi (‹—)
∑V = 0 —› RAV + FAB sin α = 0 12,5 + FAB sin α = 0 FAB = - 20,83 T (tekan) ∑H = 0 —› RAH + FAC+ FAB cos α = 0 (- 20) + FAC + (-20,83) (0,8) = 0 - 20 + FAC – 16,664 = 0 FAC = 36,664 T (tarik)
Titik Simpul B, Gambar III – 7 c ∑H = 0 —› FAB cos α + FBC cos α + 20 = 0 20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 = 0 16,664 + 0,8 FBC + 20 = 0 FBC = - 45,83 T (tekan) Untuk Kontrol :
∑V = 0 —› FBC sin α + RCV = 0 20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 = 0 FBC (0,6) + 27,5 = 0 FBC = - 45,83 T (tekan) —› Ok ‼ ∑H = 0 —› FAC - FBC cos α = 0 FAC – 45,83 (0,8) = 0 FAC = 36,664 T (tarik) —› Ok ‼ Hasil Akhir
(e) Gaya-gaya Batang Gambar III – 7
Dalam bentuk tabel : No.
Batang
Gaya Batang ( Ton ) Tarik ( + ) Tekan ( - )
FAB – 20,83
FBC – 45,83
Contoh (2) : Hitunglah gaya-gaya batang yang timbul akibat beban luar yang bekerja pada struktur rangka batang seperti pada Gambar III – 8 a
(a) Struktur rangka batang
Penyelesaian : ๏ Reaksi Tumpuan ∑H = 0 —› RAH + 20 = 0 —› RAH = - 20 T ( ‹— ) ∑MB = 0 —› RAV(6)+ 20(3) – 70(3) = 0 6 RAV + 60 – 210 = 0 —› RAV = 25 T (↑) ∑MA = 0 —› 20(3) + 70(3) – RBV (6) = 0 60 + 210 – 6 RBV = 0 —› RBV = 45 T (↑)
Untuk menentukan langkah-langkah selanjutnya, kita amati struktur dan kemudian secara berurutan yang diambil adalah
titik-titik simpul yang mempunyai gaya-gaya yang belum diketahui tidak lebih dari 2 gaya.
Selanjutnya batang-batang dari struktur, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3 dan seterusnya.
๏ Menghitung Gaya-gaya Batang. Titik Simpul A
∑ H = 0
F8 – 20 = 0 —› F8 = 20 T (tarik)
∑ V = 0
F3 +25 = 0 —› F3 = - 25 T (tekan)
Selanjutnya kita beralih ke titik simpul berikutnya, dimana hanya ada 2 gaya batang saja yang harus dicari ( C ).
Titik Simpul C (c) Titik Simpul C tan α = 3/3 = 1 —› sin α = ½ √2 cos α = ½ √2 ∑ V = 0 25 – F4 sin α = 0 25 – F4 (½ √2) = 0 —› F4 = 35,36 T (tarik) ∑ H = 0 20 + F1 + F4 cos α = 0 20 + F1 +35,36 (½ √2) = 0 —› F1 = - 45 T (tekan)
Kita beralih ke titik D, dimana hanya ada 2 gaya yang belum diketahui (akan dicari). Kedua gaya tersebut diasumsikan sebagai gaya tarik (arahnya meninggalkan titik simpul)
Titik Simpul D
∑ V = 0
70 + F5 = 0 —› F5 = - 70 T (tekan)
∑ H = 0
F1 + F2 = 0
45 + F2 = 0 —› F2 = - 45 T (tekan)
Selanjutnya dipilih titik simpul E, dimana ada 2 gaya F6 dan
F7 yang akan dicari.
Titik Simpul E
(e) Titik Simpul E
∑ H = 0 F2 - F6 cos 45⁰ = 0 45 – F6 (½ √2) = 0 —› F6 = 63,64 T (tarik) ∑ V = 0 F7 + F6 sin 45⁰ = 0 F7 + 63,64 (½ √2) = 0 —› F7 = - 45 T (tekan) Untuk control :
Titik Simpul B ∑ V = 0 —› RBV – F7 = 0 RBV – 45 = 0 —› RBV = 45 T (↑) —› Ok ‼ ∑ H = 0 —› F9 = 0 T Titik Simpul F ∑ H = 0 F8 + F4 cos 45⁰ - F6 cos 45⁰ - F9 = 0 20 + 35,355 (½ √2) - 63,64(½ √2) - F9= 0 45 – 45 – F9 = 0 —› F9 = 0 T —› Ok ‼ Hasil Akhir :
Gambar III – 8
Tabel Daftar Gaya Batang
No. Batang
Gaya Batang ( Ton ) Tarik ( + ) Tekan ( - ) 1 (CD) - 45 2 (DE) - 45 3 (AC) 25 -4 (CF) 35,36 -5 (DF) - 70 6 (EF) 63,64 -7 (BE) - 45 8 (AF) 20 -9 (BF) 0
Method of section dilakukan dengan cara memotong rangka batang, sehingga menjadi 2 (dua) bagian yang bebas. Pada masing-masing bagian yang terpotong akan bekerja gaya-gaya batang yang akan dicari. Prinsip dasar yang dipergunakan dalam Metode Potongan (Method of Section), adalah :
1). Seluruh gaya yang bekerja pada potongan (tinjau bagian kiri atau kanan struktur yang terpotong) harus memenuhi persamaan ∑ MJ = 0 (titik simpul/joint diasumsikan sebagai sendi); ∑ V = 0
dan ∑ H = 0.
2) Perhitungan gaya batang tidak harus dimulai secara berurutan, tapi dapat langsung pada batang yang diinginkan.
3) Potongan harus melalui/memotong batang yang akan dihitung gayanya, sehingga dapat digambarkan free body diagram-nya. 4) Batang yang akan dihitung besar gaya batangnya, dianggap
mengalami tarik dan diberi nilai positip (+)
Contoh (3) : Hitung gaya-gaya batang dari struktur rangka batang yang dibebani seperti pada Gambar III – 9a.
(a) Struktur rangka batang
Penyelesaian :
º Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja seperti pada Gambar III – 9 a
tan α = ¾ —› sin α = 3/5 = 0,6 cos α = 4/5 = 0,8 º Reaksi Tumpuan : ∑ ME = 0 —› RAV (16) – 40(12) – 80(8) – 20(4) = 0 16 RAV - 480 – 640 – 80 = 0 —› RAV = 75 T (↑) ∑MA = 0 —› 40(4) + 80(8) + 20(12) – REV (16) = 0 —› REV = 27,5 T (↑) º Gaya-gaya Batang
Untuk menghitung gaya-gaya batang 1, 2, dan 3 sekaligus, maka dapat dilakukan potongan I-I seperti terlihat pada Gambar III – 9 b.
Dari ketiga batang yang terkena potongan (batang 1, 2, dan 3), maka batang 2 dan 3 akan berpotongan di titik G.
Pada kesetimbangan bagian kiri, didapatkan : ∑ MG = 0 —› RAV (8) – 40(4) + F1(3) = 0
75(8) – 160 + 3 F1 = 0
—› F1 = - 146,667 T (tekan)
Untuk menentukan gaya batang 3, kita amati bahwa batang 1 dan 2 akan bertemu di titik simpul B. Dengan mengambil jumlah momen terhadap B, didapatkan :
∑ MB = 0 —› RAV (4) – F3(3) = 0
75(4) – 3 F3 = 0
Selanjutnya untuk menghitung gaya batang 2, kita amati bahwa batang 1 dan 3 adalah horizontal, sedangkan batang 2 adalah vertikal (F2 sin α), maka dari
kesetimbangan gaya vertikal pada bagian kiri potongan :
∑ V = 0 —› RAV – 40 – F2 sin α = 0
75 – 40 – F2 (0,6)= 0
—› F2 = 58,33 T (tarik)
Atau dapat dikontrol dengan meninjau kesetimbangan gaya horizontal bagian kiri potongan.
Untuk menghitung gaya batang 4, dibuat potongan II-II seperti pada Gambar III – 9 c, dan selanjutnya meninjau kesetimbangan bagian kiri potongan :
(c) Potongan II-II Gambar III – 9
∑ MA = 0
- F4 (4) + 40(4) = 0
Dengan cara yang sama, gaya-gaya batang lainnya dapat dihitung
Contoh (4) : Hitunglah gaya-gaya batang 1, 2 dan 3 dari struktur rangka atap seperti pada gambar III–10a, dengan menggunakan Metode Potongan.
Penyelesaian :
º Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja seperti pada Gambar III – 10 a
tan α = 2/4 = ½ —› sin α = 1/√5 = 1/5 (√5) cos α = 2/√5 = 2/5 (√5) º Reaksi Tumpuan : ∑ MB = 0 —› RAV (16) – 20(12) – 30(8) = 0 16 RAV - 240 – 240 = 0 —› RAV = 30 T (↑)
∑MA = 0 —› 20(4) + 30(8) – RBV (16) = 0
80 + 240 – RBV (16) = 0
—› RBV = 20 T (↑)
º Gaya-gaya Batang
Untuk menentukan gaya-gaya batang 1, 2, dan 3, maka dilakukan potongan I-I yang memotong sekaligus ketiga batang tersebut, seperti terlihat pada Gambar III – 10 b.
Tinjau kesetimbangan pada potongan bagian kiri :
Batang 2 dan batang 3 bertemu dititk simpul C, maka untuk menghitung gaya batang F3 diambil jumlah
momen terhadap titik C.
∑ MC = 0 —› RAV (4) – F3(2) = 0
Untuk menghitung gaya batang 1, maka dapat mengambil jumlah momen terhadap titik simpul G
Dan untuk mempermudah perhitungan dapat dilakukan dengan cara menggeser letak F1 ke titik D dan
menguraikannya atas komponen vertikal dan horizontal, seperti terlihat pada gambar III–10c, sedangkan jarak dari D ke G sudah diketahui.
Gambar III – 10 (c)
∑ MG = 0 —› RAV (8)– 20(4) + F1 cos α (4) = 0
30(8) – 20(4) + F1 (2/5)(√5)(4) = 0
—› F1 = - 44,72 T (tekan)
Untuk menghitung gaya batang 2, dengan cara yang sama, gaya F2 digeser ke titik simpul G dan
menguraikannya atas komponen horizontal dan vertikal. Dengan mengambil jumlah momen terhadap Titik A :
∑ MA = 0 —› 20(4) + F2 sin α (8) = 0
80 + F2 (1/5)(√5)(8) = 0
—› F2 = - 22,36 T (tekan)
3.8 ANALISA STRUKTUR RANGKA BATANG DENGAN METODE GRAFIS ( Metode Cremona )
Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode Cremona adalah :
1. Seluruh gaya yang bekerja pada struktur pada dasarnya dapat dinyatakan sebagai vektor, sehingga selain dapat dinyatakan besarannya dapat pula dilukiskan arahnya.
2. Gaya luar maupun gaya dalam (gaya batang) bila dilukiskan dalam bentuk vektor akan membentuk suatu poligon tertutup, hal ini sesuai dengan prinsip keseimbangan.
3. Untuk menggambarkan poligon tersebut, kita dapat memulai dengan menggambar vektor gaya yang telah diketahui besar dan arahnya (misalkan beban luar atau reaksi tumpuan) pada salah satu joint (titik simpul), selanjutnya dengan mengambil suatu putaran dapat digambarkan poligon tertututp dari seluruh gaya yang bekerja pada joint tersebut.
4. Dengan mengikuti proses seperti diatas, dapat digambarkan gaya batang keseluruhan.
Contoh : Analisis struktur rangka batang dari struktur rangka batang dengan pembebanan seperti pada Gambar III-11a dengan metode Cremona.
Gambar III – 11
Untuk kontrol hitungan dapat ditinjau reaksi tumpuan dan dibandingkan dengan analitis. ∑ MB = 0 → (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) + RAH (6) = 0 12 + 16 + 36 = - 6 RAH RAH = - (64/6) = - 10,67 kN. ∑ MA = 0 → (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) – RBH (6) = 0 12 + 16 + 36 = 6 RBH RBH = (64/6) = 10,67 kN. ∑ H = 0 → RAV = 8 kN.
