Kes i: Sekarang gambarkan kita memotong rasuk di keratan rentas

(1)

TEGASAN RICIH C3007/unit2/1

TEGASAN RICIH

OBJEKTIF AM : Diakhir pelajaran ini pelajar dapat mempelajari,

memahami dan mencari tindakbalas daya ricih dan tegasan ricih ke atas rasuk.

OBJEKTIF KHUSUS :

Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :

 Menerangkan kesan daya ricih ke atas rasuk yang dibebankan.

 Mendapatkan formula tegasan ricih bagi rasuk berkeratan

segiempat

 Menggunakan formula tegasan ricih untuk rasuk berkeratan T, I dan L

 Menentukan nilai tegasan ricih pada mana-mana bahagian

keratan rasuk T, I dan L.

(2)

2.0 PENGENALAN

Apabila satu rasuk dikenakan beban, ia akan menyebabkan kedua-dua momen lentur M dan daya ricih V bertindak di atas keratan rentas. Daya ricih pada setiap keratan bagi sebatang rasuk akan berubah merentasi keratan. Kewujudan tegasan ricih dalam rasuk juga akan menyebabkan pengerotan satah-satah.

Pertimbangkan sebatang rasuk julur yang berkeratan rentas segiempat tepat dikenakan satu beban sisi tertumpu F di hujung bebas seperti Rajah 2.1di bawah.

F

Rajah 2.1 : Rasuk julur dengan beban P

(3)

INPUT 1

2.1 KESAN DAYA RICIH KE ATAS RASUK

Apabila satu rasuk dibebankan dengan daya, tegasan dalam dan terikan akan terhasil. Untuk memahami kesan daya ke atas rasuk, mari kita pertimbangkan sebatang rasuk ABC yang dibebankan dengan daya P seperti Rajah 2.2 di bawah.

X X P N

A B C

2

P

Ra  Rc P₂

X N

L

Rajah 2.2 : Rasuk disokong mudah dengan beban P

Kes i: Sekarang gambarkan kita memotong rasuk di keratan rentas XX yang terletak pada jarak x dari hujung A. Pertimbangkan bahagian kiri rasuk sahaja.

X V

V

X 2

P R_a 

(4)

Nilai V boleh ditentukan dengan menjumlahkan daya ke arah tegak iaitu:

+ve sebab arah -ve sebab arah daya

daya ke atas ke bawah

Ra – V = 0 Jadi V = P/2

Ra=P/2

Daya ricih V ialah daya dalaman yang berlaku dalam bahan rasuk untuk menentang daya luar supaya rasuk itu berada dalam keadaan keseimbangan. Daya ricih juga adalah jumlah aljabar kesemua daya menegak yang bertindak pada satu sisi sebarang keratan rentas rasuk tersebut.

Kes ii: Kita pertimbangkan pula keratan pada NN dengan mengambil keratan di sebelah kiri.

P N x

V

2

P

R_a  N

L/2

(5)

Dengan kaedah yang sama seperti kes I, mengambil jumlah daya-daya ke arah tegak;

Kita dapati Ra– P – V = 0

P R V  _a  P P

2

P

 

Kes iii:Sebaliknya jika kita pertimbangkan bahagian rasuk sebelah kanan pada keratan XX, gambarajah jasad bebas adalah seperti rajah di bawah;

P

X x

V

2

P R_c 

X L/2

Rajah 2.5 : Keratan pada xx Mengambil jumlah daya didapati;

V – P + Ra =0 V=P - Ra V = P – P/2 V = P/2

(6)

2.1.1. Tanda lazim bagi daya ricih

Kita mesti faham bahawa tanda aljibra daya ricih adalah bergantung kepada arah daya paduan di mana ia bertindak. Bagi menjelaskan konsep ini, pertimbangkan rajah 2.6 di bawah;

X X P N

A B C

2

P

Ra  X N Rc  P₂

L

Rajah 2.6: Rasuk dengan arah tindakan daya

Pada keratan XX , daya ricih adalah positif

X

Sebelah kiri cuba menggelongsor ke atas, oleh itu daya ricih

adalah positif

X

(7)

Pada keratan NN, daya ricih adalah negatif

P N

2

P Rc 

2

P

Ra  N

Sebelah kiri cuba menggelongsor ke bawah, oleh itu daya

ricih adalah negatif

Rajah 2.8: Arah daya ricih

Kaedah lain yang digunakan ialah kelaziman tanda statik,

dalam persamaan keseimbangan statik. Daya akan diambil sebagai positif apabila bertindak di dalam arah positif paksi koordinat.

2.1.2 Tegasan Ricih Dalam Rasuk

Apabila rasuk ditindakkan dengan beban, kedua-dua momen lentur M dan daya ricih V bertindak di atas keratan rentas. Dalam unit ini kita akan mengkaji taburan tegasan-tegasan ricih  yang bergabung dengan daya ricih V.

(8)

TEGASAN RICIH C3007/unit2/8 P

Rajah 2.9 a: Rasuk mudah yang dibebani V

h

b

Rajah 2.9 b : Bentuk Keratan rasuk

Kita boleh anggap tegasan-tegasan ricih  bertindak selari dengan daya ricih V, iaitu selari kepada sisi-sisi tegak keratan rentas seperti Rajah 2.9b.

2.1.3 Formula Tegasan Ricih

Pertimbangkan satu keratan rasuk seperti rajah 2.10 di bawah;

x z

A C

 +  O

F A

M y M+M



y0 N y N

F+F

B D

(9)

Ambil dua keratan yang terlalu nipis AB dan CD berjarak x pada satu rasuk yang berada dalam keadaan lenturan. Keratan ini ditindaki oleh daya ricih F, M dan F+F, M+M masing-masing.

Biar,

 = tegasan ricih = F/A

yo = jarak pugak dari paksi neutral

y = jarak sentroid A dari paksi neutral

A = luas keratan

A = luas segmen berlorek yang terlalu nipis

 = tegasan lentur

b = lebar keratan

x

(+)A A

y

yo

Rajah 2.11 : Tegasan-tegasan normal pada unsur

(10)

iaitu:-

.bx = ddA ---persamaan 2.1

tetapi = y I M

+ = (M+M)y/I

= y I M 

---persamaan 2.2

Menggantikan persamaan 2.2 ke dalam persamaan 2.1 didapati .b.x=(M/I)yA

b y A x M    

bI y FA



 ---persamaan 2.3

(11)

Contoh 2.1

Rasuk mudah AB menyokong dua beban, daya P dan momen M0 bertindak seperti yang ditunjukkan dalam rajah 2.11 di bawah. Cari daya ricih V dalam rasuk yang terletak di keratan rentas berikut;

i. Satu jarak yang dekat dengan sebelah kiri rasuk

ii. Jarak yang dekat dengan sebelah kanan rasuk

P

Mo

A B

L/4 L/4 L/2 Rajah 2.12

Penyelesaian

Ra Rb

Langkah pertama dalam analisis rasuk ini ialah menentukan tindakbalas Ra daan Rb.

Dengan mengambil momen di A, Ma =Ma

0

2 0  

L M R L

P _b

L R M PL

b   ₀ 2

L M P

R_b 0

2 

(12)

Dengan mengambil momen di B Mb =Mb dan badan bebas setengah rasuk dilukis.

P Kita memilih keratan separuh sebelah kiri

dengan tandaan positif. M0 tidak kelihatan

kerana pemotongan rasuk terletak di

sebelah kiri titik tindakan M0.

Jumlah daya ;

 Daya ricih negatif menunjukkan

(13)

Dengan mengambil momen di paksi paling kanan yang merentasi keratan rentas pada keratan di atas

M = 0

ii. Bagi memperolehi tegasan paduan di keratan rentas sebelah kanan titik C, kita kerat rasuk pada keratan tersebut seperti rajah di bawah.

P

M0 M

M0 sekarang bertindak

di sebelah kiri V rasuk yang dipotong

Ra

L/4 L/4

Jumlahkan daya pada arah tegak, Jumlahkan momen

(14)

Rasuk mudah AB membawa dua beban titik P mempunyai keratan rentas segi empat tepat lebar b = 100mm dan tinggi h = 150mm. Jarak a dari hujung rasuk kepada satu daripada beban ialah 0.5m. Tentukan nilai P dibenarkan jika rasuk terbina daripada kayu yang mempunyai tegasan dibenarkan dalam lenturan dibenarkan = 11 Mpa dan tegasan dibenarkan dalam ricih mendatar dibenarkan =1.2 Mpa. Abaikan berat rasuk itu sendiri.

P P

A B

a a Pada

peringkat ini sekiranya anda masih mempunyai masalah melukis G.D.R

dan G.M.L dan mencari nilai Vmax dan Mmax,

sila buat ulangkaji

dan berjumpa pensyarah

(15)

Penyelesaian

P P

a a

Dapatkan daya ricih dan momen lentur maksima

G.D.R. Vmax=P

G.M.L Mmax = Pa

Dapatkan modulus keratan S bagi bentuk segiempat tepat

b

(16)

Dapatkan nilai P dari persamaan 2.4 dan 2.5 di atas

(1)

a bh P dibenarkan

6

2 

 =

5 . 0 6

15 . 0 1 . 0 10

11 3 2

   

= 8.25 kN

(2)

3 2 bh P dibenarkan ₌

3

15 . 0 1 . 0 10 2 . 1

2  3 

= 12.0 kN

(17)

AKTIVITI 2.1

(18)

INPUT 2

2.2 TEGASAN RICIH KE ATAS RASUK BERKERATAN SEGIEMPAT TEPAT

Pertimbangkan satu rasuk berkeratan segiempat tepat yang dikenakan beban. Ambil satu keratan pada mana-mana titik seperti rajah 2.13 di bawah.

b

A

 d y y

N A

Rajah 2.13

Pada jarak y dari paksi nutral bagi kawasan berlorek, A = luas kawasan berlorek

A = b (d/2 – y)

   

  

 d y

y

2 2 1

z = b

12

3 bd

(19)

Dari persamaan 2.3

bI

Tegasan ricih maksimum berlaku pada paksi nutral , y = 0 maka mempunyai keratan rentas segiempat tepat lebar b=100mm dan tinggi h=150mm. Jarak a dari hujung rasuk kepada satu daripada beban ialah 0.5m. Tentukan nilai P dibenarkan jika rasuk terbina daripada kayu yang mempunyai tegasan dibenarkan dalam ricih mendatar dibenarkan=1.2Mpa. Abaikan berat sendiri rasuk.

P P

A B

a a

(20)

Penyelesaian

Momen lentur maksima M dan daya ricih maksima F dalam rasuk ialah:-

M=Pa F=P

Tegasan ricih maksima dalam rasuk, bentuk segiempat dari persamaan 2.6

Maka beban yang dibenarkan ialah 12kN.

Contoh 2.4

(21)

Dapatkan tindak balas pada A dan B 100mm

(22)

5 3

10 8125 . 2 1 . 0

0625 . 0 10 5 . 2 30

 

 

   



 = 1.67x103kN

Contoh 2.5

Kira tegasan ricih yang bertindak di titik C dalam rasuk keluli AB yang ditunjukkan dalam Rajah 2.16(a) . Rasuk disokong mudah dan mempunyai panjang rentang L=2m. Keratan rentas adalah segiempat tepat seperti Rajah 2.16 (b) dengan lebar 2.5cm dan tinggi 10cm . Berat beban teragih seragam di atas rasuk ialah 20kN/m (rasuk adalah terhalang sisi)

20kN/m 2.5cm

C _1cm

5cm

0.8m z

2m 5cm

(23)

Penyelesaian

Dapatkan tindakbalas pada penyokong.

V=

A=luas kawasan berlorek

12 Diketahui formula tegasan ricih ialah:-

(24)

AKTIVITI

Soalan 2.1

Rasuk mudah sepanjang L = 3m dengan dimensi keratan rentas b = 10cm dan d = 45cm menyokong beban seragam 50 kN/m termasuk berat sendiri rasuk. Kira tegasan ricih dalam rasuk (pada keratan rentas daya ricih maksima) di titik-titik yang terletak 5cm, 10.8cm ,15.2cm dan 21.4cm dari permukaan atas rasuk.

b

A B

h

L

Rajah 2.17

Soalan 2.2

Rasuk julur panjangnya L = 2m menyokong beban P = 15 kN seperti Rajah 2.18. Rasuk diperbuat daripada kayu dengan dimensi keratan rentas 15 mm x 200 mm. Kira tegasan ricih disebabkan beban P di titik yang terletak 25mm, 50mm, 75mm dan100mm dari permukaan atas rasuk.

P=15kN

200mm L=2m

(25)

INPUT 3

2.3 TEGASAN RICIH ATAS RASUK BERKERATAN KENTAS BENTUK I

Dengan menggunakan dimensi-dimensi seperti Input 2 untuk mendapatkan ungkapan Tegasan ricih dalam jasad. Pertimbangkan keratan rasuk berbentuk I seperti di bawah (Rajah 2.19):-

B

b y 

D N A

d

(26)

Sepertimana dengan keratan segiempat tepat, tegasan ricih merentas lintang maksima ialah pada paksi neutral.





Pada atas badan,

(27)

Contoh 2. 3

Sebatang rasuk I 12cm x 5cm dikenakan daya ricih sebanyak 10kN. Hitung nilai tegasan ricih merentas lintang pada paksi nutral dan di atas badan , dan bandingkan dengan tegasan min dengan anggapan bahawa agihan adalah seragam meliputi keseluruhan badan. Berapakah peratusan dari daya ricih dibawa oleh badan? Diberi, I=220cm4,_{, luas=9.4cm}2_{, tebal badan = 0.35cm dan tebal}

Pada paksi nutral

(28)

Anggapkan bahawa semua daya ricih dibawa oleh badan dengan seragam.

Web sebatang galang keratan I mempunyai dalam 45cm dan tebal 1cm. Tiap-tiap bebibir galang ini mempunyai lebar 22.5cm dan tebal 1.25cm. Di keratan yang tertentu galang menahan jumlah daya ricih 200kN. Kirakan tegasan ricih di bahagian atas dan di bahagian tengah web.

22.5cm

0.35 45c d

1.25cm

(29)

Penyelesaian

Momen luas kedua web di sekitar paksi sentroid ialah 1/12 (0.010)(0.45).3_{=0.0760 x 10}-3_m4

Momen luas kedua tiap-tiap bebibir di sekitar paksi sentroid ialah (0.225)(0.0125)(0.231)2_=0.150x10-3_m4

Jadi jumlah momen luas kedua ialah Ix=0.076 + 2(0.150 )-3_=0.376x10-3_m4

Pada jarak y dari bahagian atas paksi neutral, dari persamaan tegasan ricih ialah:-



Di bahagian atas web, kita mempunyai y = 0.231m dan =34.6 MN/m2

Sementara di bahagian tengah web pula, dengan y = 0 kita mempunyai

(30)

AKTIVITI

Soalan 2.4

Rasuk I tak simetri seperti Rajah 2.21 mempunyai dimensi keratan rentas seperti berikut: b1 , b2 , t , h dan t1. Rasuk ditindaki daya ricih, V=

a) Kira tegasan-tegasan ricih maksimum dan minimum dalam

rasuk

b) Kira tegasan ricih purata tpurata membahagi V dengan luas

web, dan seterusnya dapatkan nisbah tmak /tpurata

c) Kira daya ricih Vweb yang dibawa dalam web dan dapatkan

nilai nisbah Vweb/V

b2

t1

h

t1

b1

(31)

Soalan 2.5

Sebatang galang I saiz seperti di dalam Rajah 2.22. Daya ricih di keratan ini ialah 500 kN. Pertimbang kan satu titik di keratan di bahagian atas web dan kirakan tegasan ricih.

30cm

1.25cm 60cm

2.5 cm

(32)

PENILAIAN KENDIRI

SOALAN 2.1

Daya ricih di satu keratan yang diberi pada galang I binaan ialah 1000 kN dan dalam web galang ini ialah 2 m. Web disambungkan kepada bebibir galang dengan menggunakan kimpalan jalur. Tentukan tebal plat web dan juga tebal kimpalan apabila daya ricih yang dibenarkan di dalam kedua-dua web dan kimpalan ialah 75 MN/m2_.

JAWAPAN : Tebal plat = 0.67 cm Tebal kimpalan = 0.33 cm SOALAN 2.2

Tentukan tegasan ricih maksimum dalam rasuk disokong mudah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.23.

50 mm

133.5 kNm 854.4 kN/m

150 mm

1 m 1.2 m 1.2 m

(33)

BAHAN RUJUKAN

1. Kekuatan Bahan – 1983

G.H. Ryder

Universiti Pertanian Malaysia Mc Millan Publishers (M) Sdn. Bhd. 2. Struktur Kerja Keluli,

Rekabentuk Menurut Teori Keadaan Had - 1991

Terjemahan Shahrin b. Mohamad & Abdul Karim b. Mirasa Universiti Teknologi Malaysia

3. Kajidaya bahan – 1989

Mohamad Rashid b. Nabi Bax U.T.M.

4. Mekanik Bahan – 1997

Penterjemah Ahmad Zafri b. Zainudin Muhammad Her b. Jantan Yahaya b. Ramli

U.T.M.

5. Pengenalan Mekanik Bahan – 1992

Mohd. Zamin b. Jumaat Dewan Bahasa & Pustaka 6. Mechanics of Materials – 1984

H.J. Hearn

Robert Maxwell, M.C.

7. Theory and Problems of Strength Materials – 1990 William A. Nash

(34)