Megenal Sifat Material I

(1)

Megenal Sifat Material

I

1 Sudaryatno Sudirham

2

I S I

• Pendahuluan: Perkembangan Konsep Atom

• Elektron Sebagai Partikel dan Sebagai Gelombang

• Persamaan Gelombang Schrödinger

• Aplikasi Persamaan Schrödinger pada Atom

• Konfigurasi Elektron Dalam Atom

Pendahuluan

3

Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi

oleh konsep atom yang tumbuh semakin rumit

dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat

sederhana.

Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas

mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat

dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini juga.

Perkembangan Konsep Atom

4

∼

±460 SM Democritus

1897 Thomson

Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam

1880 Kirchhoff

1901 Max Planck

E

osc =

h

××××

f

h

= 6,626 ××××10−−−−34 joule-sec 1905 Albert Einstein

efek photolistrik

0

φ1

φ2

φ3

E

maks

f

metal 1 metal 2 metal 3 Dijelaskan:

gelombang cahaya seperti partikel; disebut

photon

1803 Dalton : berat atom

: atom bukan partikel terkecil →→→→elektron

1906-1908 Rutherford : Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-) 5

1913 Niels Bohr

LYMAN BALMER

PASCHEN

ti

n

gk

at

e

n

er

gi

1 2 3 4 5

1923Compton :photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat berbenturan dengan elektron valensi.

1924 Louis de Broglie :partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang

1926 Erwin Schrödinger : mekanika kuantum

1927 Davisson dan Germer :berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal

1927 Heisenberg :uncertainty Principle ∆px∆x≥h ∆E∆t≥h

1930 Born : _{intensitas gelombang} _I=Ψ*Ψ

(2)

Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford: Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di

sekeliling inti atom.

Perbedaan penting antara kedua model atom:

Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara yang tidak menentu

Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit;energi elektron adalah diskrit.

Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan

mekanika klasik.

7

Model Atom Bohr

e

=

−

1

,

60

×

10

−19

C

2 2

r

Ze

F

c

=

Ze r

Fc

r

mv

F

c

2

=

r

Ze

mv

2 2

=

r

Ze

mv

E

k

2

2 2

=

k

p

E

r

Ze

E

2

−

=

−

=

k k

p

total

E

r

Ze

E

=

+

=

−

=

−

2

Gagasan Bohr :

orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein

nhf

E

=

∆

m

(

2

r

)

2

h

n

f

π

=

∆

8

Dalam model atom Bohr :

energi

dan

momentum sudut

elektron dalam orbit

terkuantisasi

Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum: bilangan kuantum prinsipal, n

bilangan kuantum sekunder,l

9

Jari

Jari----Jari Atom Bohr

Jari Atom Bohr

2 2

4

mZe

h

n

r

π

=

Z

n

k

r

2 1

=

0,528 108 cm

1= × − k

Untuk atom hidrogen padaground state, di mana n = 1 dan Z= 1, maka r = 0,528 Å

10

Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen

eV

6

,

13

2

2 2 2

4 2 2

n

h

n

e

mZ

E

_n

=

−

π

=

−

-16 0

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 n :

−13,6

−3,4

−1,51

e

n

e

rg

i

to

ta

l

[

eV

]

ground state

≈10,2 eV

≈1,89 eV bilangan kuantum prinsipal

2 6 , 13

n En=−

11

Spektrum Atom Hidrogen

Deret n1 n2 Radiasi

Lyman 1 2,3,4,… UV Balmer 2 3,4,5,… tampak Paschen 3 4,5,6,… IR Brackett 4 5,6,7,… IR Pfund 5 6,7,8,… IR

1 2 3 4 5

deret Lyman deret Balmer

deret Paschen

Ti

ng

ka

t En

er

gi

(3)

Gelombang

13

Gelombang Tunggal

)

cos(

ω

−

θ

=

A

t

u

=

j(ωt−θ)

Ae

u

) ( t kx j

Ae

u

=

ω−

k

=

2

π

/

λ

bilangan gelombang

Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo

0

=

−

ω

t

kx

k

t

x

=

ω

=

ω

=

f

λ

k

dt

dx

v

f

Kecepatan ini disebut

kecepatan fasa

14 Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari ngelombang sinus

Paket Gelombang

∑

ω−

= n

x k t j ne n n A

u ( )

) ( 0 ] ) ( ) [( 0

) ( 0 ] ) ( ) [( 0 ) (

0 0

0 0 0 0

j tkx

n

x k t j n

x k t j

n

x k k t j n

n x k t j n

e A e A A

e A e

A A e

A u

n n

n n n

n

− ω ∆ − ω ∆

− ω − − ω − ω −

ω

   

   

=

   

   

= =

∑

dengank0 , ω0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan

gelombang, frekuensi dan amplitudo

Bilangan gelombang

:

k

      ₊∆ ≤ ≤

      ₋∆

2

2 0

0

k k k k k

Perbedaan nilai kantara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang tersebut sangat kecil →dianggap kontinyu demikian juga selang ∆ksempit sehingga

An/ A0 ≈ 1. Dengan demikian maka

) ( 0 ) ( 0 ] ) ( )

[( j 0tk0x ₍_,₎ j 0tk0x n

x k t j

e A t x S e A e

u ∆ωn−∆n ω− = ω−

   

   

=

∑

Pada suatu ttertentu, misalnya pada t= 0 persamaan bentuk amplitudo gelombangmenjadi

0 ) ( 0

) 0 , ( ) 0 ,

(x Sx A e A

A

n x k j n

   

   

=

∑

−∆

Karena perubahan nilai kdianggap kontinyu maka

x k x k d e e x S

k

k x k j

n x k

j n 2sin( /2)

) 0 , (

2 /

) ( )

( ₌ _∆ ₌ ∆

=

∑

+∆

∫

∆ −

∆ − ∆ −

variasi∆ksempit

15

Persamaan gelombang komposit untuk t

= 0 menjadi

x jk

t _x Ae

k x

u 0

0 0

/2) sin(

2 −

=

∆ =

Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini

terselubung oleh fungsi

x k x x S()=2sin(∆/2)

-1

0

1

-0 .934 -0 .30 6 0 .322

selubung

∆x

x k x /2) sin( 2 ∆

) cos( /2) sin( 2

A0 k0x

x k x∆

lebar paket gelombang

k x

∆ π × =

∆ 2 ∆x∆k=2π

Persamaan gelombang

16

Kecepatan Gelombang

) ( 0 ) ( 0 ] ) ( )

[( j 0tk0x (,) j 0tk0x

n x k t

j _A_e _S_x_t_A_e

e

u ∆ωn−∆n ω− = ω−

   

   

=

∑

kecepatan fasa:

vf=ω0/k0

kecepatan group:Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bilaS(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika (∆ω)t = (∆k)x untuk setiap n

k k t x

vg _∂

ω ∂ = ∆

ω ∆ = ∂ ∂ =

Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang

17

Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan

Panjang gelombang

λ=h_p

g mv

h

=

λ

ω = π ω =

= h

2 h hf Eph

Einstein

: energi photon

ω 2

2 h = = g k

mv

E mvg= k= _λπ=_λh

2 h h

k mv

p= g=h

λ = λ

π = = =

m h m m

k v

ve g

2 h h

Momentum

Kecepatan

de Broglie:

energi elektron

konstanta Planck momentum

Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang

Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan

persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang.

Elektron sebagai partikel: massa tertentu, m.

Elektron sebagai partikel:

Etotal= Ep+ Ek= Ep+ mve2/2.

Elektron sebagai partikel: p = mve2

Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentumdan posisielektron secara simultan dengan masing-masing mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh

prinsip ketidakpastian Heisenberg: ∆p∆x≥h. Demikian pula halnya dengan energidan waktu: ∆E∆t≥h.

Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi λ= h/mve.

Elektron sebagai gelombang:

Etotal= hf = ħω.

Elektron sebagai gelombang: p = ħk = h/λ.

(4)

Persamaan Schrödinger

19

H = Hamiltonian

S

ebagai partikel elektron memiliki energi

energi kinetik + energi potensial

) ( 2 ) ( 2

2 2

x V m p x V mv

E= + = +

) ( 2 ) , (

2

x V m p x p H

E≡ = +

Turunan

H

(

p,x

)

terhadap p

memberikan turunan

x terhadap t

.

Turunan

H

(

p,x

)

terhadap x

memberikan turunan

p terhadap t

.

dt dx ve= =

dt dp dt dv m x

F = =

= () m

p p

x p

H ₌

∂ ∂ (,)

x x V x

x p H

∂ ∂ − = ∂ ∂

− (,) ()

Emerupakan fungsi p danx

20

Gelombang :

( )

0 ] ) ( )

[( j 0tk0x n

x k t j

e A e

u ∆ωn−∆n ω−

   

   

=

∑

) ω ( 0 ] ) ( ) ω [(

0 0

ω ω

ω j tkx

n x k t j

n _e _A_e

j t

u ∆n−∆n −

   

   

= ∂

∂

∑

1 / , sempit selang

Dalam ∆k ωnω0≈

jEu u j u

t = ω =

∂ ∂

) (h0 h

u t j Eu

∂ ∂ − = h

t j E

∂ ∂ − ≡ h

Operator momentum

) ( 0 ] ) ( ) [(

0

0 0 0

x k t j

n x k t j

n _e _A_e

k k jk x

u ∆ωn−∆n ω−

   

   

− = ∂

∂

∑

1 / , sempit selang

Dalam ∆k kn k0≈

jpu u k j u

x =− =−

∂ ∂

) (h0 h

u x j pu

∂ ∂ =h

x j p

∂ ∂ ≡h

Operator energi

u merupakan fungsi t danx

Turunanuterhadapt: Turunanuterhadapx:

21

) ( 2 ) , (

2 x V m p x p H

E≡ = +

t j E

∂ ∂ − ≡ h

x j p

∂ ∂ ≡h

Hamiltonian:

x x=

t j x V x

m ∂

Ψ ∂ = Ψ − ∂

Ψ

∂ _h

h ) (

2 2

t j z y x V

m ∂

Ψ ∂ = Ψ − Ψ

∇ h

h

) , , ( 2

2 2 Ψ

=

Ψ E

x p H( , )

Jika H(p,x) dan Edioperasikan pada fungsi gelombang Ψmaka diperoleh

Operator:

t j x V x

m ∂

Ψ ∂ − = Ψ + ∂

Ψ ∂

−h () h

2 2

Inilah persamaan Schrödinger

tiga dimensi

satu dimensi

22

Persamaan Schrödinger Bebas Waktu

) ( ) ( ) , (xt =ψxTt

Ψ

(

()

)

() 0 )

(

2 2

= ψ − + ∂

ψ ∂

x x V E x

x m

h

Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan energi potensial, yaitu besaran yang

hanya merupakan fungsi posisi

E t

t T t T j x x V x

x m

x tetapan sembarang

) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 1

2 2 2

= ∂ ∂ =     

  

ψ − ∂ ψ ∂

ψ h

h

(

(,,)

)

0 2

2 2

= Ψ − + Ψ ∇ E Vxyz m

h Ψ − = Ψ − ∂

Ψ

∂ _V_x _E

x

m ()

2 2

2 2 h

Satu dimensi

Tiga dimensi

Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana

Jika kita nyatakan: maka dapat diperoleh

sehingga

23

Fungsi Gelombang

dz dy dx *_Ψ Ψ

2 2 0 * sin( /2)

   

 ∆

= Ψ Ψ

x k x A

Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan

ψ

adalah

fungsi gelombang dengan pengertian bahwa

adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx

dy dz di sekitar titik (x, y, z)

Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi

elektron melainkan

memberikan probabilitas

bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita

juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai

fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip

ketidakpastian Heisenberg

Contoh kasus satu dimensi

pada suatu t

= 0

(5)

Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi:

Persyaratan Fungsi Gelombang

1

*_Ψ ₌

Ψ

∫

₋∞_∞ dx

Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima.

Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum.

Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron.

Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.

25

Elektron Bebas

0 ) ( ) ( 2 2 2 2 = ψ + ∂ ψ ∂ x E x x m h sx Ae x= ψ() 0 ) ( 2 2 2 2 2 2 = ψ         + =

+ s E x

m EAe e As m sx sx h h

harus berlaku untuk semua x 0 = ) (x V 0 2 2 2 = +E s m h 2 2 2 dengan , 2 h h mE j mE j

s=± =± α α=

x j x j Ae Ae

x= α+ − α

ψ()

2

2 h

mE k= α=

m k E 2 2 2 h = m p E 2 2 = solusi

Energi elektron bebas g mv h = λ k mv p= g=h

Persamaan gelombang elektron bebas x j Ae α x j Ae− α

Re Im

Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0

26

Aplikasi Persamaan Schrödinger

Elektron di Sumur Potensial yang Dalam

0 L

I II III

ψ1 ψ2 ψ3

V=0

V=∞ V=∞

x

Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V= ∞,

daerah II, 0 < x< L, V= 0

L sin L sin 4 ) ( )

( 2 2 2

2 2 * 2 π = π = ψ ψ n K x n B x x 2 2 h mE = α =

Probabilitas ditemukannya elektron

kx jBsin 2 2 = L n k= π

Energi elektron 2 2 2 2 2 2 L 2 2 L      π = π = n m m n

E h h

x n jB j e e jB x x jk x jk L sin 2 2 2 )

( 2 2

2 2 2 π =        − + = ψ − x j x

j _B_e

e B

x= α+ − α

ψ2() 2 2

Fungsi gelombang

Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial”

Sumur potensial ini dalam karena di daerah I dan II V= ∞

27

2 2

8mL h

E= 2₂

8 4 mL

h

E= 2₂

8 9 mL h E= 0 4 0 3.16 ψ*_ψ ψ

0 L b).n= 2

0 4

0 3.16

0 x L

ψ ψ*_ψ

a). n= 1

0 4

0 3.16

ψ*_ψ

ψ

0 L c). n= 3

2 2 2 2 2 2 L 2 L

2 

   

=

= π nπ

m m n

E h h

Energi elektron Probabilitas ditemukan elektron x n B L sin 42 2

2 *_ψ₌ π ψ x n jB L sin

2 2 π

= ψ

Fungsi gelombang

Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L

28

Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi 2 2 2 2 2 2 L 2 L 2       =

= π nπ

m m n

E h h

0 L

n= 3

n= 2

n= 1

V

0 L’

V’

Makin lebar sumur potensial, makin kecil perbedaan antara tingkat-tingkat energi

29

Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal

Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur

0 L a

d) ψ*_ψ

0 L c) ψ*_ψ

E

0 L b) ψ*_ψ

E 0 L

a) ψ*_ψ V

E

Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaan elektron di luar sumur makin besar

Jika diding sumur tipis, elektron bisa “menembus”

dinding potensial

x z

y LxLy

Lz

Sumur tiga dimensi

0 2 2 2 2 2 2 2 2 = ψ +         ∂ ψ ∂ + ∂ ψ ∂ + ∂ ψ ∂ E z y x m h ) ( ) ( ) ( ) , ,

(xyz=XxYyZz

ψ 0 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = +         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ _E z z Z z Z y y Y y Y x x X x X m h E m z z Z z Z y y Y y Y x x X x

X 2 2

2 2 2 2

2 ₍₎ ₂

) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 h − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ x E m x x X x

X 2 2

2 ₍₎ ₂

) ( 1 h − = ∂ ∂ y E m y y Y y

Y 2 2

2₍₎ ₂

) ( 1 h − = ∂ ∂ z E m z z Z z

Z 2 2

2 ₍₎ ₂

) ( 1 h − = ∂ ∂ 0 ) ( 2 ) ( 2 2 2 = + ∂ ∂ x X E m x x X x h Arah sumbu-x

Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron:

2 2

L 2 

   π = n m E h 2 x 2 2 L 8m h n E x

x= ₂

y 2 2 L 8m h n E y

y= 2

z 2 2 L 8m h n E z z= Untuk tiga dimensi diperoleh:

Tiga nilai energi sesuai arah sumbu

(6)

Konfigurasi Elektron

Dalam Atom

31

persamaan Schrödinger dalam

koordinat bola

r e r V 0 2 4 ) ( πε − = 0 4 sin 1 cot 1 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ψ         πε + +         ϕ ∂ ψ ∂ θ + θ ∂ Ψ ∂ θ + θ ∂ ψ ∂ + Ψ ∂ + ∂ ψ ∂ r e E r r r dr r r m h r θ ϕ x y z elektron inti atom

inti atom berimpit dengan titik awal koordinat

) ( ) ( ) ( R ) , , ( θϕ= ΘθΦϕ

ψr r

0 sin 1 cot 1 2 4 R R 2 R R 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 =                 ϕ ∂ Φ ∂ θ Φ + θ ∂ Θ ∂ Θ θ + θ ∂ Θ ∂ Θ +                 πε + +         ₊ ∂ ∂ ∂ m r r e E dr r r r m h h

mengandung r tidak mengandung r

salah satu kondisi yang akan memenuhi persamaan ini adalah jika keduanya = 0

Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola

Jika kita nyatakan: kita peroleh persamaan yang berbentuk

32

Persamaan yang mengandung r saja

0 R 4 R 2 0 2 = πε + ∂ ∂ h me

r R 0

2 R 2 2 2 = + ∂ ∂ h mE r 0 4 R R 2 R R 2 2 0 2 2 2 2 2 =         πε + +         _∂ + ∂ ∂ r r e E dr r r r m h

fungsi gelombang R hanya merupakan fungsir→simetri bola

kalikan dengan R/r2 R 0

4 R 2 R 2 0 2 2 2 2 =         πε + +         ∂ ∂ + ∂ ∂ r e E r r r m h

kalikan dengan dan kelompokkan suku-suku yang berkoefisien konstan

2

/ 2mrh

0 R 2 R R 4 R 2 2 2 2 2 0 2 =         + ∂ ∂ +         πε + ∂ ∂ h h mE r r me r

Ini harus berlaku untuk semua nilair

Salah satu kemungkinan:

33 0 2 2 0 4 2 2 0 2 4 2 2 0 2 2 8 32 4

2 h E

me me me m E = ε − = ε π − =         πε − − = h h h

Inilah nilai Eyang harus dipenuhi agar R1

merupakan solusi dari kedua persamaan Energi elektron pada status ini diperoleh dengan masukkan nilai-nilai e, m, dan h

J 10 18 , 2 18

0=− × −

E E0=−13,6 eV

sr e A1 1 R =

salah satu solusi:

2 0

2

4πεh − = me

s 22 0

2₊ ₌

h mE s 0 R 4 R 2 0 2 = πε + ∂ ∂ h me

r R 0

2 R 2 2 2 = + ∂ ∂ h mE r

Probabilitas keberadaan elektron dapat dicari dengan menghitung probabilitas keberadaan elektron dalam suatu “volume dinding” bola yang mempunyai jari-jari r dan tebal dinding ∆r.

34

sr

e r r Are

P 1*22

2 1 2 1=4π ∆R =

probabilitas maksimum ada di sekitar suatu nilai r0sedangkan di luar r0probabilitas

ditemukannya elektron dengan cepat menurun keberadaan elektron terkonsentrasi di sekitar jari-jari r0saja

Inilah struktur atom hidrogen yang memiliki hanya satu elektron di sekitar inti atomnya dan inilah yang disebut status dasar atau ground state

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Pe1

r[Å]

r0

Pe

35

Adakah Solusi Yang Lain?

(

)

/0

2 2 2

R rr

e r B

A− −

= solusi yang lain:

(

2

)

/0

3 3 3 3

R rr

e r C r B

A− + −

=

Solusi secara umum: _R ₍₎ r/r0

n n L re

− = 2 2 8mL h

E= 2₂

8 4 mL

h

E= 2₂

8 9 mL h E= 0 4 0 3.16 ψ*_ψ ψ

0 L b).n= 2 0

4

0 3.16

0 x L ψ ψ*_ψ

a). n= 1

0 4

0 3.16

ψ*_ψ

ψ

0 L c). n= 3 Kita ingat:

Energi Elektron terkait jumlah titik simpul fungsi gelombang

- 0 , 2

0

0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 R1

R3 R2

r[Å]

R

polinom bertitik simpul dua

bertitik simpul tiga

(7)

probabilitas keberadaan elektron

2 2

R 4 n

en r r

P = π ∆

- 0 , 2

0

0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8

1

1 , 2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Pe1

Pe2

Pe3

r[Å]

Pe

Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen

eV 6 , 13 2

2 2 2

4 2 2

n h n

e mZ

En =−

π − =

-16 0

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 n

−13,6

−3,4

−1,51

e

n

e

rg

i

to

ta

l

[

eV

]

ground state

≈10,2 eV

≈1,89 eV bilangan kuantum prinsipal

6 , 13

2

n

−

37

Momentum Sudut

Momentum sudut juga terkuantisasi

( )

2

2₌ ₊₁_h l l L

bilangan bulat positif

....

3,

2,

,

1

,

0

=

l

: menentukan

besar

momentum sudut, dan

m

l

: menentukan

komponen

z

atau

arah

momentum sudut

Nilai l

dan m

l

yang mungkin :

l=0 ⇒ ml=0 1 , 0

1⇒ = ±

= ml l

2 , 1 , 0

2⇒ = ± ±

= ml

l dst.

Momentum sudut ditentukan oleh dua macam bilangan bulat:

38

l disebut bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal

m

l

adalah bilangan kuantum magnetik

bilangan kuantum

l

0

1

2

3

4

5

simbol

s

p

d

f

g

h

degenerasi

1

3

5

7

9

11

Ada tiga bilangan kuantum yang sudah kita kenal, yaitu:

(1) bilangan kuantum utama, n, yang menentukan tingkat energi;

(2) bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal, l;

(3) bilangan kuantum magnetik, m

l

.

Bilangan Kuantum

0

1 2 3 4 5

n :

−13,6

−3,4

−1,51

energi total [ eV ]

Bohr

bilangan kuantum utama

2s, 2p

1s

3s, 3p, 3d

lebih cermat

(4)

Spin Elektron:

±

½ dikemukakan oleh Uhlenbeck

39

Konfigurasi Elektron Dalam Atom Netral

Kandungan elektron setiap tingkat energi

n

status momentum sudut

Jumlah

tiap

tingkat

Jumlah

s/d

tingkat

s

p

d

f

1

2

6

8

10

3

2

6

10

18

28

4

2

6

10

14

32

60

40

Orbital

inti atom

inti atom 1s

2s

41

H: 1s

1

;

He: 1s

2

Li: 1s

2

2s

1

;

Be: 1s

2

2s

2

;

B: 1s

2

2s

2

2p

1

;

Penulisan konfigurasi elektron unsur-unsur

C: 1s

2

2s

2

2p

2

;

N: 1s

2

2s

2

2p

3

;

O: 1s

2

2s

2

2p

4

;

F: 1s

2

2s

2

2p

5

;

Ne: 1s

2

2s

2

2p

6

...dst

Diagram Tingkat Energi

e n e r g i

tingkat 4ssedikit lebih rendah dari 3d

(8)

Pengisian Elektron Pada Orbital

↑ ↑↑ ↑

H: pengisian 1s;

↑↓ ↑↓↑↓ ↑↓

He: pemenuhan 1s;

↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↑↑↑

Li: pengisian 2s;

↑↓ ↑↓↑↓

↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓

Be: pemenuhan 2s;

↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑

B: pengisian 2p

x

dengan 1 elektron;

↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑

C: pengisian 2p

y

dengan 1 elektron;

↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑

N: pengisian 2p

_z

dengan 1 elektron;

↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓↑↑↑↑ ↑↑↑↑

O: pemenuhan 2p

_x

;

↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑

F: pemenuhan 2p

y

;

↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓

Ne: pemenuhan 2p

z

.

43

Tingkat energi 4s lebih rendah dari 3d. Hal ini terlihat pada

perubahan konfigurasi dari Ar (argon) ke K (kalium).

Ar: 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

K: 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

4s

1

(bukan 3d

1

)

Ca: 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

4s

2

(bukan 3d

2

)

Sc: 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

3d

1

4s

2

(orbital 3d baru mulai

terisi setelah 4s penuh)

Y: 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

3d

2

4s

2

(dan unsur selanjutnya

pengisian 3d sampai penuh)

44

Blok-Blok Unsur

1

H 1s1

2 He 1s2 3

Li [He]

2s1 4 Be [He]

2s2

5 B [He]

2s2 2p1

6 C [He]

2s2 2p2

7 N [He]

2s2 2p3

8 O [He]

2s2 2p4

9 F [He]

2s2 2p5

10 Ne [He] 2s2 2p6

11 Na [Ne] 3s1

12 Mg [Ne] 3s2

13 Al [Ne] 3s2 3p1

14 Si [Ne]

3s2 3p2

15 P [Ne]

3s2 3p3

16 S [Ne]

3s2 3p4

17 Cl [Ne]

3s2 3p5

18 Ar [Ne]

3s2 3p6 19

K [Ar] 4s1

20 Ca [Ar] 4s2

21 Sc [Ar] 3d1 4s2

22 Ti [Ar] 3d2 4s2

23 V [Ar] 3d3 4s2

24 Cr [Ar] 3d5 4s1

25 Mn [Ar] 3d5 4s2

26 Fe [Ar] 3d6 4s2

27 Co [Ar] 3d7 4s2

28 Ni [Ar] 3d8 4s2

29 Cu [Ar] 3d10 4s1

30 Zn [Ar] 3d10 4s2

31 Ga [Ar] 3d10 4s2 4p1

32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2

33 As [Ar] 3d10 4s2 4p3

34 Se [Ar] 3d10 4s2 4p4

35 Br [Ar] 3d10 4s2 4p5

36 Kr [Ar] 3d10 4s2 4p6

Blok s Blok d Blok p

pengisian orbital s pengisian orbital d pengisian orbital p

45

Ionisasi dan Energi Ionisasi

−−−− ++++ ₊₊₊₊ → → →

→X e

X(gas) (gas)

Energi ionisasi adalah jumlah energi yang diperlukan untuk melepaskan

elektron terluar suatu unsur guna membentuk ion positif bermuatan +1. Energi ionisasi dalam satuan eV disebut juga potensial ionisasi.

Potensial ionisasi didefinisikan sebagai energiyang diperlukan untuk melepaskan elektron yang paling lemah terikat pada atom. Pada atom dengan banyak elektron, pengertian ini sering disebut sebagai potensial ionisasi yang pertama, karena sesudah ionisasi yang pertama ini bisa terjadi ionisasi lebih lanjut dengan terlepasnya elektron yang lebih dekat ke inti atom.

Ionisasi:

46

1 H 13,6

2 He 24,5 3

Li 5,39

4 Be 9,32

5 B 8,29

6 C 11,2

7 N 14,6

8 O 13,6

9 F 17,4

10 Ne 21,6 11

Na 5,14

12 Mg 7,64

13 Al 5,98

14 Si 8,15

15 P 10,4

16 S 10,4

17 Cl 13,0

18 Ar 15,8 19

K 4,34

20 Ca 6,11

21 Sc 6,54

22 Ti 6,83

23 V 6,74

24 Cr 6,76

25 Mn 7,43

26 Fe 7,87

27 Co 7,86

28 Ni 7,63

29 Cu 7,72

30 Zn 9,39

31 Ga 6,00

32 Ge 7,88

33 As 9,81

34 Se 9,75

35 Br 11,8

36 Kr 14

Energi Ionisasi [eV]

0 5 10 15 20 25

H HeLi BeBC NO F

N

e

N

a

M

gAl SiP SClAr KCa ScTiV CrMn Fe

C

oNi CuZn GaGeAs SeBr Kr

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 16 1718 1920 21 2223 2425 2627 28 2930 3132 33 3435 36 Unsur

E

ne

rg

i i

on

is

as

i [

eV

]

s p

p

d p

s

Di setiap blok unsur, energi ionisasi cenderung meningkat jika nomer atom makin besar Energi ionisasi turun setiap kali pergantian blok unsur

Energi Ionisasi

47

Afinitas Elektron

Afinitas elektron adalah energi yang dilepaskan jika atom netral menerima

satu elektron membentuk ion negatif bermuatan

−

1.

Afinitas elektron dinyatakan dengan bilangan negatif, yang berarti pelepasan

energi.

Afinitas elektron merupakan ukuran kemampuan suatu unsur untuk menarik

elektron, bergabung dengan unsur untuk membentuk ion negatif. Makin kuat

gaya tarik ini, berarti makin besar energi yang dilepaskan. Gaya tarik ini

dipengaruhi oleh jumlah muatan inti atom, jarak orbital ke inti, dan

screening

(tabir elektron).

(9)

Mengenal

Mengenal Sifat

Sifat

Sifat Material

Material

IIII