KARNAUGH MAP
(K-MAP) (I)
KARNAUGH MAP
KARNAUGH MAP
(K
Pokok Bahasan :
K-map 2 variabel
K-map 3 variabel
K-map 4 variabel
Tujuan Instruksional Khusus :
1. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel
KARNAUGH MAP (K-MAP)
9
Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk
menyederhanakan persamaan logika atau
mengkonversikan sebuah tabel kebenaran
menjadi sebuah rangkaian logika
Map
K-MAP 2 VARIABEL
Tabel Kebenaran 0 1
Karnaugh-Map 2 variabel dengan
minterm-mintermnya xy
0 1 0 1 1
1 0 0 y
x
0 1 0 x’y’ x’y
1 xy’ xy y
x
x y F
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
0 1 0 0 1 1 1 0
B A
0 1 0 0 1 1 1 0
B A
0 1 0 0 1 1 1 1
B A
0 1 0 0 1 1 1 1
B A
F=AB’+A’B F=AB’+A’B+AB
Map
Tabel Kebenaran
Contoh 1:
Map
Tabel Kebenaran
Contoh 2:
0 1 0
1
B A
0 1 0 1 1 1 0 1
B A
Catatan untuk K-Map
2 Variabel
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low) AB
A’B’
Y = A’B’ + AB
Y =A’ + B
A’
B
1
1
1 kotak terlingkupi = 2 variabel output
4 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
Melingkupinya harus posisi “horisontal” atau “vertikal”, yang dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit ‘1’ yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …)
Map
value A B Y
0 0 0 1 1 0 1 1 2 1 0 0 3 1 1 1
Dari Tabel Kebenaran di bawah ini, tulis persamaan logikanya dengan menggunakan K-map
Contoh 3:
0 1 0
1
B A
Jadi Y = A’ + B
1 1
1 0
A’
Sederhanakan persamaan logika Y = A + AB’ + A’B menggunakan K-map
Contoh 4:
0 1 0
1
B A
0 1
1 1
B
A
AB’
Map
K-MAP 3 VARIABEL
Tabel Kebenaran
00 01 11 10 A’B’C’ A’B’C A’BC A’BC’
0 1 3 2
AB’C AB’C ABC ABC’
4 5 7 6
1 0
Model II
A BC
Model I
0 1 A’B’C’ A’B’C
0 1
A’BC’ A’BC
2 3
01
ABC’ ABC 11
6 7
AB’C’ AB’C
4 5
Tabel Kebenaran
5
Model III Model IV
Catatan untuk K-Map
3 Variabel
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
00 01 11 10 1 kotak terlingkupi = 3 variabel output
Melingkupinya harus posisi
“horisontal” atau “vertikal”, yang dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit ‘1’ yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …)
2 kotak terlingkupi = 2 variabel output 4 kotak terlingkupi = 1 variabel output 8 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
1 1
1
Contoh Pengcoveran
00 01 11 10 0
1
C AB 00 01 11 10 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 CAB
00 01 11 10 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 C AB
C
B
A
00 01 11 10 0 0 0 1 0
1 0 1 1 1 c ab
G(A,B,C) =
F(A,B,C) = +
f = + +
AC B’C’
A
ab
00 01 11 10 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 A
BC
A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
F = A’B’C + A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC
00 01 11 10 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 A
BC
A
BC’
B’C
Contoh 1 :
Diketahui Tabel Kebenaran seperti berikut ini, cari persamaan logikanya
Map
value A B C Y
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
Tabel Kebenaran
Penyelesaian :
00 01 11 10 0 1 1
1 1 1 1 A
BC
A’B’ AB AC
Contoh 2 :
Diketahui persamaan Boolean :
D = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C
Sederhanakan dengan metode K-map.
00 01 11 10 0
1 A
BC
Penyelesaian :
1
A’BC
D = + A’BC’ + AB’C
1 1 1 1
+ ABC’ + ABC
AC B
Map
Tabel Kebenaran
K-MAP 4 VARIABEL
00 01 11 10
A’B’C’D’ A’B’C’D A’B’CD A’B’CD’
0 1 3 2
00
A’BC’D’ A’BC’D A’BCD A’BCD’
4 5 7 6
01
ABC’D’ ABC’D ABCD ABCD’
12 13 15 14
AB’C’D’ AB’C’D AB’CD AB’CD’
8 9 11 10
10 11 ABCD
Model I
8
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
00 01 11 10 00
01
10 11
AB CD
A’ A
D’ C’
C D
B
Catatan untuk K-Map
4 Variabel
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
00 01 11 10
A’BCD ABCD’
B’C’ 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output
1 kotak terlingkupi = 4 variabel output
4 kotak terlingkupi = 2 variabel output
16 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
8 kotak terlingkupi = 1 variabel output
Melingkupinya harus posisi
Contoh Pengcoveran
00 01 11 10 00 0 0 0 0
01 1 0 0 0 11 1 1 0 1 10 1 1 0 0 AB
CD 00 01 11 10 00 1 0 0 0
01 0 1 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 1 AB
CD
AB’CD’ A’B’C’D’ A’BC’D
ABCD A’C B’CD
A’B’D
Contoh Pengcoveran
00 01 11 10 00 0 0 0 1
01 1 1 0 1 11 1 1 1 1 10 1 0 1 1 AB
CD
A’D AB’ B’C
F = A’D+B’C+AB’+AC
00 01 11 10 00 0 1 1 1
01 0 0 1 1 11 0 0 0 0 10 0 0 1 0 AB
CD
ABD’ AC’ BC’D’
F = ABD’+AC’+BC’D’
Contoh 1 :
F(A,B,C,D)=Σm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15)
Penyelesaian :
Jadi
F(A,B,C,D) = C+B’C’D’+A’BD
00 01 11 10 00
01 11 10 AB CD
B’C’D’
C
A’BD 1
1 1 1 1
1 1
1
1 1 1
Contoh 2 :
Diketahui Tabel Kebenaran sebagai berikut, cari persamaan logikanya.
Map
Penyelesaian :
00 01 11 10
A’C ABC’D’ 1
Contoh 3 :
Lingkarilah dan tulis Persamaan logikanya.
00 01 11 10 00 1 1
01 1
11 1 1 1 1 10 1
WX YZ
YZ
WXZ’ W’X’Y’Z’
WX’Z
Jadi
Latihan Soal
1. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar:
a. AB + BC’ + A’B’
b. AC + ABC’ + BC + B’C’
c. XY + X’Z + Y’Z’
d. XY + YZ + XZ + X’Y’
e. BC + AD + ABCD + ADC + A’
2. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar:
a. (B+D)(A+C) + ABD
b. A(BC’ + C) + B(A + A’C)
c. (AC + ABC’).(BC + B’C’)
d. Z(XY + X’Z).Y’Z’(X + Z)
e. A’(B’C + B’C’) + A’BC’
f. B’(CD’ + A’D) + B’C’(A + A’D’)
