1. Dasar Logika Fuzzy.ppt

(1)

L

OGIKA

F

UZZY

Pertemuan : 1

(2)

Pokok Bahasan

 Logika fuzzy

 Himpunan Fuzzy

 Himpunan Crisp vs Fuzzy  Tinggi Himpunan Fuzzy  Variabel Fuzzy

 Semesta Pembicaraan  Himpunan Fuzzy

 Domain Himpunan Fuzzy  Support-Set

(3)

 Fungsi Keanggotaan

 Nilai Keanggotaan  Fungsi Linear

 Fungsi Segitiga

 Fungsi S (Sigmoid)  Fungsi 

 Fungsi Beta  Fungsi Gauss

 Fungsi Trapesium

(4)

 Operator-operator Fuzzy

 Operator Dasar Zadeh  Interseksi

 Union

(5)

Logika Fuzzy

 Logika fuzzy adalah suatu cara untuk

melakukan penalaran dengan

menggunakan teori himpunan fuzzy.

 Sistem fuzzy adalah sistem yang

(6)

Mengapa Menggunakan Logika Fuzzy?

 Konsep logika fuzzy mudah dimengerti.  Logika fuzzy sangat fleksibel.

 Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data

yang lain daripada yang lain.

 Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi

nonlinear yang sangat kompleks.

 Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari

pengalaman-pengalaman para pakar.

 Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik

kendali secara konvensional.

(7)

Himpunan Crisp

 Himpunan disimbolkan dengan huruf

besar (A, B, P, dll)

 Anggota (elemen) himpunan disimbolkan

dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll)

 _{Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1}

(8)

Himpunan Crisp vs Fuzzy

Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut:

MUDA umur < 35 tahun

(9)

Himp. Crisp SETENGAH BAYA

 _{Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA}

(nilai keanggotaan=1)

 _{Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA}

 Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

 _{Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA}

35 55 _umur

x1 _Setengah_Setengah

Baya Baya

(10)

 Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai

keanggotaan=0,5)

keanggotaan=1)

keanggotaan=0,5)

 Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA

Himp. Fuzzy SETENGAH BAYA

45

35 55

25 65

umur

x

1

0.5

(11)

 Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

 Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5).  Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai

keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).

TUA MUDA

45

35 55

25 ₆₅

umur

x

1

0.5

(12)

TINGGI HIMPUNAN FUZZY

Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat

keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi.

1

1 4 7

derajat keanggotaan

DEKAT DENGAN 4

0,82

47 50 53

derajat keanggotaan

(13)

 Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk bentuk

normal maksimum

normal maksimum (Maximum Normal Form) jika

paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0).

 _{Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki}_bentuk

normal minimum (Minimum Normal Form) jika

(14)

47 50 53

derajat keanggotaan

DEKAT DENGAN 50

(15)

VARIABEL FUZZY

 Variabel fuzzy adalah variabel-variabel

yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy.

 Contoh:

 Temperatur

 Umur

 Tinggi Badan

(16)

0 1

[x]

TEMPERATUR

SEJUK

DINGIN HANGAT PANAS

temperatur turbin (oC)

SEMESTA PEMBICARAAN

 _{Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai}

terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse).

 _{Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya}

open ended.

(17)

HIMPUNAN FUZZY

 Himpunan fuzzy adalah

himpunan-himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy.

 Contoh:

 Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT,

PANAS.

 Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA.

 Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI

(18)

DOMAIN HIMPUNAN FUZZY

 _{Domain himpunan fuzzy}_{adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam} semesta pembicaraan.

 _{Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik}

(bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

BERAT

1

0

berat badan (kg)

[x]

Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]

(19)

0 1

derajat keanggotaan (x)

TEMPERATUR

SEJUK

DINGIN HANGAT PANAS

temperatur turbin (oC)

 _{Domain himpunan fuzzy: DINGIN (100}oC-200oC), SEJUK (140o

C-260oC), HANGAT (200oC-320oC), dan PANAS (260oC-360oC).

 _{Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta}

pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap

pada beberapa derajat.

(20)

SUPPORT SET

 _{Himpunan yang domainnya dimulai dari nilai yang derajat keanggotaannya nol} terakhir hingga satu yang pertama.

 _{Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada dimulai} dari 42 hingga 55 kg

40 42 55 60

BERAT

1

0

berat badan (kg)

(x)

(21)

40 45 60

BERAT

1

0

berat badan (kg)

_(x)

=0,2



-CUT SET

_{-CUT SET}

 _{Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian}

dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan .

(22)

MENENTUKAN

NILAI KEANGGOTAAN

 Pendekatan Fungsi

 Clustering

(23)

Nilai Keanggotaan

Supaya benar-benar tinggi, tinggi badan seseorang harus lebih dari garis ini.



(24)

Derajat Keanggotaan

()

1

0

Tinggi Badan

TINGGI (=1)

TIDAK TINGGI

(25)

FUNGSI KEANGGOTAAN

1. Representasi Linear Naik 1. Representasi Linear Naik

 _{Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu}

garis lurus.

 _{Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk}

mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

(26)

2. Representasi Linear Turun

 Merupakan kebalikan dari linear naik.

Garis lurus dimulai dari nilai domain

dengan derajat keanggotaan tertinggi dari sisi kiri bergerak menuju derajat anggota rendah

1

a _b

µ[x]

(27)

(28)

Contoh:

(x)

1

0

Umur(th)

35 ₆₀

TUA

50 0,6

(29)

2.

2. Kurva SegitigaKurva Segitiga

(30)

Contoh

1

0

_x]

35 45 65

PAROBAYA

Umur (th)

38 50

0,3 0,75

_PAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3

(31)

3.

3. Kurva-S (Kurva-S (Sigmoid/LogisticSigmoid/Logistic))

1

0

i

derajat keanggotaan

0,5

j

Titik Infleksi 

Keanggotaan=0 

(32)

50

1

0

[x]

45 58 65 TUA

Umur (th) Contoh

Contoh

0,755

_TUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755

0,125

(33)

 _{Sedangkan Kurva PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi}

paling kanan (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling

kiri(nilai keanggotaan =1), berikut gambaran grafiknya:

1

0 µ[x]

Domain γ α β

β, 1

0 [x]

(34)

Fungsi Keanggotaan Penyusutan:

(35)

32

1

0

[x]

25 40 45 MUDA

Umur (th) Contoh

Contoh

0,755

_MUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125

0,125

(36)

4.

4. Kurva-Kurva-

1

0

_i

derajat keanggotaan

(37)

Contoh

1

0 ₃₅ ₄₅ ₅₅

PAROBAYA

[x]

43 52

Umur (th)

0,18 0,92

_PAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,82

(38)

5.

5. Kurva BetaKurva Beta

2

derajat keanggotaan

(39)

6.

6. Kurva GaussKurva Gauss

2

derajat keanggotaan

0,5

_j

Pusat 

Lebar k

(40)

0

1 DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS

[x]

15 20 25 30 35

Suhu Ruangan (oC)

7.

7. Kurva Bentuk Bahu (Trapesium)Kurva Bentuk Bahu (Trapesium)

Bahu Kiri

(41)

8. Derajat Keanggotaan Skalar 8. Derajat Keanggotaan Skalar

 Digunakan apabila kita tidak bisa menemukan suatu

fungsi yang tepat untuk beberapa sampel data.

 _{Dituliskan dengan:}

Skalar(i) / Derajat(i)

 _{Semua titik harus ada di domain, dan paling sedikit}

harus ada satu titik yang memiliki nilai kebenaran sama dengan 1.

 _{Apabila titik-titik tersebut telah digambarkan, maka}

(42)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 umur

derajat keanggotaan

PENGENDARA BERESIKO TINGGI (dalam umur)

0 1

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 umur

derajat keanggotaan

(43)

LOGIKA TRADISIONAL

 Pada logika tradisional, fungsi keanggotaan

suatu himpunan terbagi atas 2 daerah, yaitu:

_A[x] = 0, jika x  A atau

(44)

A

1 3 5 7 11 13 17

B

1 2 3 5 8 13 21

INTERSEKSI

1 3 5 13

UNION

1 2 3 5 7 8 11 13

17 21

KOMPLEMEN

2 4 6 8 9 10 12 14

15 16 …

EXCLUSIVE UNION

(45)

OPERASI DASAR FUZZY: ZADEH

 Interseksi:_Interseksi:

AB = min(A[x], B[y]).

 _Union:_Union:

AB = max(A[x], B[y]).

 Komplemen:_Komplemen:

(46)

INTERSEKSI

 _{Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang}

berada pada kedua himpunan.

 Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND.

 Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan

dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan.

(47)

 Operator interseksi seringkali digunakan sebagai

batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti:

IF

IF x is A x is A ANDAND y is B y is B THENTHEN z is C z is C

 _{Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan}

(48)

Contoh:

35 45 55 umur (tahun)

1

TINGGI dan PAROBAYA

PAROBAYA

(49)

UNION

• _{Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan}

operator OR.

• _{Pada logika fuzzy konvensional, operator OR diperlihatkan}

dengan derajat keanggotaan maksimum antar kedua himpunan.

 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

(50)

Contoh:

1

TINGGI atau PAROBAYA

(51)

KOMPLEMEN

• _{Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi}

semua elemen yang tidak berada di A.

25 35 55 65 umur (tahun)

1

0

[x]

Tidak PAROBAYA

1

0

[x]

(52)

}

Operator Yager

}

1.Operator OR (Union)

2.Operator AND (Intersection)

3.Operator NEGASI

(Komplemen) _ _

(53)

b a b

a, ) * (

t_ap



Operator Lukasiewic

) * (

) , (

S_as

a b  a  b - a b

1.Operator OR (Aljebraic_sum)

2.Operator AND (Aljebraic_product)

(54)

Contoh

 Diketahui seorang pegawai berumur 27 tahun,

dengan gaji yang diperoleh sebesar 2.500.000. tentukan nilai keanggotaannya jika:

 A. Usia muda[0..35] dan gaji sedang [2jt..3jt..4jt]

 B. Usia parobaya[30.. 40..50] dan gaji tinggi

[2jt…5jt]

 C. Usia muda atau gaji tinggi

(55)

 Tentukan nilai keanggotaannya dengan