1. THALES (Yunani, 624-546 SM)
Thales adalah seorang ahli filsafat. Pada zamannya seorang ahli filsafat mempelajari matematika, astronomi, fisika dan ilmu pengetahuan alam. Thales lahir di Yunani kemudian pergi ke Mesir untuk belajar. Ia mengukur tinggi piramida dengan menggunakan pengertian kesebangunan dan meramalkan waktu peredaran matahari. Tak heran jika ia disebut sebagai Bapak Awal Ilmu Matematika dan Astronomi. Dalam sebuah cerita, di suatu malam ia berjalan sambil menatap bintang di langit. Tiba-tiba ia terperosok masuk selokan. Seorang wanita budak yang sudah tua melihat kejadian itu berkata kepadanya, "Tuanku, bila anda tidak dapat melihat jalan bagaimana anda dapat menceritakan sesuatu tentang bintang-bintang?"
Kesebangunan
yaitu dua bangun dikatakan sebangun jika suatu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Syar kesebangunan
A).sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
B).sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan panjang yang sama
Contoh dua bangun yang pasti sebangun diantarannya dua segitiga sama
sisi,dua lingkaran,dan dua persegi.
Contoh Rumus Kesebangunan pada segitiga Siku-Siku: AD²=BD.DC
2. PHYTAGORAS (Yunani, 582-493 SM)
Meskipun Phytagoras adalah seorang ahli filsafat namun ia juga mempelajari musik dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke Mesir dan Babylonia untuk belajar.Phytagoras terkenal dengan dalilnya yang menerangkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Segitiga siku-siku yang sisi-sisinya berbanding 3 : 4 : 5 merupakan dasar dari dalil matematika untuk perhitungan sudut-sudut dalam segitiga a2 + b2 = c2 dan pertama kali digunakan oleh para perentang tali di Mesir untuk tanah dengan tali-tali bersimpul. Menurut hikayat, ia menemukan dalil itu ketika ia sedang mengamati susunan lantai bersegitiga di rumah salah seorang temannya.
Di lain cerita, ketika ia sedang melewati bengkel pandai besi ia mendapat ide dari berbagai jenis suara yang dihasilkan oleh pukulan martil. Bahwa semakin pendek pegangan martil semakin tinggi frekuensi nada yang dihasilkan. Dengan menggunakan ide ini ia menciptakan jenis-jenis kecapi dan seruling.
Rumus Pythagoras : b2 = a2 + c2
maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus :
a2 = b2 – c2
c2 = b2 – a2
3.
EUCLIDES (Yunani, Kira-kira 300 SM)
Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan
menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.
Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".
Teori Euclidean Distance
Euclidean distance adalah perhitungan jarak dari 2 buah titik dalam Euclidean space. Euclidean space diperkenalkan oleh Euclid, seorang matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 B.C.E. untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras dan biasanya diterapkan pada 1, 2 dan 3 dimensi. Tapi juga sederhana jika diterapkan pada dimensi yang lebih tinggi.
Pada 1 dimensi
Semisal ingin menghitung jarak Euclidean 1 dimensi. Titip pertama adalah 4, titik kedua adalah -10. Caranya adalah kurankan -10 dengan 4. sehingga menghasilkan -14. Cari nilai absolut dari nilai -14 dengan cara mempangkatkannya sehingga mendapat nilai 196. Kemudian diakarkan sehingga mendapatkan nilai 14. Sehingga jarak euclidean dari 2 titik tersebut adalah 14.
Koordinat jarak
Caranya hampir sama. Misalkan titik pertama mempunyai kordinat (1,2). Titik kedua ada di kordinat (5,5). Caranya adalah kurangkan setiap kordinat titik kedua dengan titik yang pertama. Yaitu, (5-1,5-2) sehingga menjadi (4,3). Kemudian pangkatkan masing-masing sehingga memperoleh (16,9). Kemudian tambahkan semuanya sehingga memperoleh nilai 16+9 = 25. Hasil ini kemudian diakarkan menjadi 5. Sehingga jarak euclideannya adalah 5.
Rumus Euclid
Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :
Rumus Jarak Euclide
4.
ARCHIMEDES (Yunani, 287-212 SM)
Archimedes mempelajari matematika, fisika dan membuat banyak penemuan. Ia menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit usaha. Ia memperagakan prinsip ini dengan menggerakkan kapal dengan memakai tuas. Eucildes pun berkata, "Bila saya diberi sebuah tuas yang cukup panjang dan titik penumpu, saya
dapat menggerakkan bumi".
Euclides menggunakan pengetahuan tentang kepadatan untuk menemukan bahwa mahkota yang dibuat untuk raja tak dibuat dengan emas murni. Ia juga mempelajari lingkaran dan menemukan rumus untuk keliling lingkaran (2πr) dan luas lingkaran (πr^2). Dalam hikayat ketika Archimedes sudah tua, Yunani dikalahkan oleh Romawi. Sewaktu serdadu musuh masuk ke dalam rumahnya dan di kamar ia sedang mempelajari sebuah lingkaran yang digambarnya di lantai, ia berteriak, "Jangan injak lingkaran saya!" Tapi serdadu itu tak memperdulikan teriakan Archimedes malah menikammya sampai mati.
5.
LEONARDO DA VINCI (Italia, 1452-1519)
Sejak kecil Leonardi Da Vinci telah memperlihatkan kemampuan khusus dalam bidang matematika, musik, seni lukis dan bidang-bidang lain. Secara khusus ia mencintai lukisan dan mengikuti pelajaran tentang seni. Sebagai pelukis dan pemahat ia banyak menghasilkan karya agung, salah satunya yang terkenal adalah lukisan Monalisa. Sebagai sebagai arsitek terkemuka ia juga banyak meninggalkan karya-karya besar dan monumental.
Leonardo Da Vinci juga mempelajari geometri dan menggunakan metode membuat bagian-bagian pokok suatu lukisan jatuh di atas segitiga khayal. Metode ini disebut komposisi segitiga. Untuk melukis gambar ruang pada kanvas datar ia menggunakan metode semua garis sejajar yang horizontal kelihatan menuju titik tertentu. Metode ini dikenal dengan nama perspektif. Contoh lukisannya yang menggunakan metode ini adalah lukisan Perjamuan Malam Terakhir.
6.
GALILEO GALILEI (Italia, 1564-1642)
Galileo mempelajari matematika, fisika dan astronomi. Dulu orang percaya bahwa kecepatan benda jatuh tergantung pada bobot benda yang dijatuhkan tersebut. Dalam teori tersebut disebutkan bahwa jatuhnya benda yang lebih berat akan lebih cepat daripada benda yang lebih ringan. Galileo membantah teori tersebut dengan dasar keyakinan bahwa kecepatan jatuhnya sebuah benda tidak tergantung pada bobotnya. Ia membuktikannya dengan menjatuhkan dua buah logam yang satu lebih berat dari yang lain dari atas Menara Pisa yang miring. Biarpun pada saat ini setiap orang menyetujui teorinya adalah benar, namun pada zamannya teori dengan pembuktiannya itu diterima
orang dengan keheranan yang besar.
Sewaktu-waktu ketika ia sedang mengamati tempat lilin yang berayun-ayun di gereja, ia mencatat bahwa berapapun jauhnya benda itu berayun ke samping, waktu yang diperlukan untuk setiap 1 gerakan bolak-balik (1 getaran) adalah sama. Di kemudian hari ia menemukan bahwa hukum ini adalah suatu hal yang umum yang akhirnya hukum ini disebut dengan hukum isokhronisme suatu bandul. Di akhir hidupnya Galileo Galilei dijatuhi hukuman mati oleh gereja karena mendukung ide Copernicus yakni bumi berputar mengelilingi matahari.
7.
RENE DESCARTES (Perancis, 1596-1650)
Descartes mempelajari Matematika, Fisika, Politik dan Filsafat. Ia adalah orang yang pertama kali menggunakan sistem dua atau tiga bilangan seperti (A, B) atau (A, B, C) sebagai koordinat untuk menggambarkan titik-titik pada suatu bidang atau dalam ruang. Dengan cara ini pernyataan-pernyataan mengenai gambar-gambar dalam geometri tentang titik yang dijabarkan oleh Euclides dapat diterjemahkan menjadi
pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan.
b, c, ... , x, y, z untuk mewakili bilangan-bilangan. Ia pula orang pertama kali yang mengemukakan ide tentang bilangan negatif.
8.
BLAISE PASCAL (Perancis, 1623-1662)
Blaise Pascal adalah seorang ahli matematika, fisika, teologi sekaligus pujangga. Pascal menjadi sangat tertarik pada matematika khususnya geometri ketika berumur 6 atau 7 tahun. Ketika itu ayahnya menyingkirkan buku-buku matematikanya karena ia percaya bahwa anak kecil seharusnya tidak mempelajari buku yang sedemikian sukar. Namun Pascal tetap saja mempelajarinya secara sembunyi-sembunyi. Saat berusia 12 tahun tanpa memperoleh bantuan orang lain ia menemukan bahwa jumlah semua sudut-sudut pada suatu segitiga selalu 180º. Ia memperlihatkan hal tersebut kepada ayahnya dan menerangkannya dengan jelas. Ayahnya demikian tertegun sampai akhirnya mengizinkan anaknya terus belajar matematika dengan bebas. Di saat berusia 19 tahun Pascal sudah menemukan suatu mesin hitung yang menggunakan roda-roda gigi. Dalam bidang fisika ia menemukan prinsip tentang tekanan dalam zat cair yang kemudian prinsip ini diabadikan sesuai dengan namanya. Ia juga meninggalkan suatu ungkapan yang terkenal, "Manusia adalah lalang yang lemah, akan tetapi ia adalah lalang yang berpikir".
Contoh rumus Segitiga Pascal
Pada zaman hidupnya, Jepang menggunakan sistem lambang bilangan Cina yang berbelit-belit daripada sistem angka Arab untuk melambangkan bilangan. Mereka juga menggunakan alat-alat yang terbuat dari kayu (yang disebut Sangi) yang mula-mula dikembangkan di Tiongkok kuno untuk metode pengukuran luas bangunan. Di masa itu Seki menemukan metode mengukur luas suatu bangunan yang dibatasi oleh kurva-kurva atau volume benda-benda ruang yang tak teratur dengan metode yang sekarang dikenal dengan nama "integral". Matematika bangsa Jepang ini sebut Wasan. Sampai saat matematika Barat diperkenalkan di Jepang menjelang akhir abad ke-19, Wasan-lah yang lebih dahulu populer di Jepang. Seki Takakazu adalah salah seorang dari pengajar Wasan yang terkenal.
Integral merupakan sebuah konsep penting dalam matematika yang seringkali menjadi kelemahan tidak sedikit orang. Agar dapat paham dengan integral sampai integral berkelanjutan, anda pertama harus paham integral dasarnya dulu. Pondasi dari semua integral lanjutan, misalnya saja agar dapat paham integral parsial, integral tentu, integral tak tentu, dll yang akan saya berikan penjelasannya di artikel berikutnya.
Kurva diatas dapat didefinisikan sebagai daerah yang dibatasi oleh kurva f, sumbu x, sumbu y, garis x=a dan garis x=b, dimana daerah diatas sumbu x bernilai positif dan daerah dibawah sumbu x bernilai negatif.
Integral juga biasa digunakan untuk merujuk anti turunan. Jika terdapat sebuah fungsi F yang mempunyai turunan f maka kasus seperti ini disebut integral tak tentu yang dapat dinotasikan sebagai berikut.
Jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a,b] dan jika anti turunan F dari f diketahui maka integral tertentu dari f pada interval yang telah diketahui dapat didefinisikan sebagai.
10.
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (Jerman,
1646-1716)
Ayah Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang guru besar di sebuah universitas tetapi meninggal ketika Leibniz menginjak usia 6 tahun. Sejak saat itu Leibniz muda belajar sendiri dan dibantu dengan bimbingan ibunya. Belajar sendiri membuat Leibniz bebas dari cara berpikir tradisional.
differensial". Masing-masing menyatakan bahwa dirinyalah yang mula-mula memikirkan hal tersebut. Untuk memutuskan siapa sebenarnya yang pertama merumuskannya mereka saling mengajukan soal-soal kalkulus. Hal ini dikenal sebagai perang matematika antara Leibniz dengan Newton. Akhirnya mereka menyadari bahwa mereka masing-masing menggunakan pikiran mereka sendiri-sendiri, dan perumusan dasar tentang "kalkulus differensial" tersebut adalah kebetulan sama. Leibniz juga menemukan suatu jenis mesin hitung.
Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut.
Proses pencarian turunan
disebut pendiferensialan (differentiation). Teorema dasar
