Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
16
(2004), 251–291
Arithmetic of linear forms
involving odd zeta values
par
Wadim ZUDILIN
R´esum´e. Une construction hyperg´eom´etrique g´en´erale de formes lin´eaires de valeurs de la fonction z´eta aux entiers impairs est pr´esent´ee. Cette construction permet de retrouver les records de Rhin et Violla pour les mesures d’irrationnalit´e de ζ(2) etζ(3), ainsi que d’expliquer les r´esultats r´ecents de Rivoal sur l’infinit´e des valeurs irrationnelles de la fonction z´eta aux entiers impairs et de prouver qu’au moins un des quatre nombresζ(5),ζ(7),ζ(9) etζ(11) est irrationnel.
Abstract. A general hypergeometric construction of linear forms in (odd) zeta values is presented. The construction allows to recover the records of Rhin and Viola for the irrationality mea-sures ofζ(2) andζ(3), as well as to explain Rivoal’s recent result on infiniteness of irrational numbers in the set of odd zeta values, and to prove that at least one of the four numbersζ(5),ζ(7),ζ(9), andζ(11) is irrational.
WadimZudilin
Department of Mechanics and Mathematics Moscow Lomonosov State University Vorobiovy Gory, GSP-2
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