Semirata 2013 FMIPA Unila |387
Model Regresi Dummy dalam Memprediksi Performansi
Akademik Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP
Nonong Amalita, Yenni Kurniawati
Jurusan Matematika FMIPA UNPE-mail: [email protected]
Abstrak. Performansi merupakan hasil kerja yang dapat dicapai oleh seseorang yang dapat menggambarkan kualitas output. Dalam hal ini performansi akademik mahasiswa adalah Indeks Prestasi Komulatif (IPK). Kualitas output mahasiswa tidak terlepas dari kualitas input mahasiswa yang masuk ke dalam suatu program studi. Adapun faktor-faktor untuk mengukur kualitas input mahasiswa dari sisi akademik adalah nilai Ujian Nasional (UN), asal sekolahnya dengan status asal sekolah (negeri / swasta), jenis jalur masuk dan jenis kelamin dari mahasiswa. Untuk meningkatkan kualitas outputnya perlu diadakan evaluasi performansi akademik mahasiswa, agar dapat menghasilkan lulusan yang lebih berkualitas. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan model regresi dummy yang menggambarkan performansi akademik mahasiswa dan variable-variabel mana yang mempengaruhi performansi akademik mahasiswa jurusan matematika UNP. Populasi pada penelitian ini adalah mahasiswa jurusan matematika angkatan 2009 yang terdiri dari 3 program studi yaitu Program Studi Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika dengan jumlah sampel sebanyak 50 mahasiswa. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh persamaan regresi dummy pada mahasiswa angkatan 2009 yaitu IPK = 3,95 - 0,287 X(UN Mat) - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X. Berarti Nilai UN Matematika berpengaruh signifikan terhadap IPK mahasiswa, walaupun nilai koefisiennya negatif, namun koefisien untuk D1X, D2X, dan D3X bernilai positif. Hal ini menandakan nilai UN Matematika bagi mahasiswa laki-laki yang berasal dari SMA negeri, dan jalur masuk melalui jalur SNMPTN memberikan pengaruh signifikan terhadap peningkatan IPK.
Kata Kunci : Regresi Dummy, Indeks Prestasi Akademik. PENDAHULUAN
Setiap Perguruan Tinggi berusaha
meningkatkan mutu lulusannya, agar
menghasilkan lulusan yang mampu bersaing diera globalisasi sekarang ini. Salah satu indikator yang dapat dijadikan sebagai penentu dalam mutu pendidikan tinggi adalah prestasi akademik dari mahasiswa, yang merupakan salah satu parameter
keberhasilan mahasiswa yakni Indeks
Prestasi Mahasiswa (IPK).
Performansi merupakan hasil kerja yang dapat dicapai oleh seseorang yang dapat
menggambarkan kualitas output. IPK
lulusan (output) juga dapat menggambarkan
performansi dari suatu Perguruan Tinggi, karena IPK merupakan hasil komponen pendidikan yang diperoleh mahasiswa selama menempuh jenjang perkuliahan. Mahasiswa memperoleh IPK mulai dari semester satu sampai dengan dengan
semester terakhir. Kualitas output
mahasiswa tidak terlepas dari kualitas input mahasiswa yang masuk ke dalam suatu
program studi. Indikator yang dapat
mengukur kualitas input mahasiswa dari sisi akademik adalah nilai Ujian Nasional (UN), asal sekolah (negeri/swasta), jalur masuk dan jenis kelamin.
Penerimaan mahasiswa pada jurusan matematika saat ini dibagi atas 4 jenis jalur
388| Semirata 2013 FMIPA Unila
masuk, yaitu PMDK, SNMPTN dan seleksi UNP Karena peubah yang dianggap dapat mempengaruhi IPK ini memiliki 2 jenis peubah, yaitu kuantitatif dan kualitatif, maka pada penelitian ini akan dibentuk model regresi dummy untuk melihat keterkaitan antar peubah-peubah.
Dummy (Peubah boneka) merupakan cara yang sederhana untuk mengkuantifikasi peubah kualitatif dalam model regresi. Untuk peubah kualitatif yang mempunyai k kategori bisa dibangun k-1 peubah boneka. Tujuan tulisan ini adalah untuk menentukan model terbaik dari regresi dummy yang
menggambarkan factor-faktor yang
mempengaruhi Indeks Prestasi Akademik mahasiswa angkatan tahun 2009 Jurusan
Matematika FMIPA UNP . Dalam
pemahaman mengenai regresi dummy, perlu dikaji analisis regresi berganda terlebih dahulu, kemudian proses kodifikasi peubah dummy dan model regresi dummy.
Analisis Regresi Linear Berganda
Pada setiap pengamatan, yang diwakili pengamatan ke i, berlaku persamaan :
Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + … + p Xpi +i (1) Sistem persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk matrik, dengan mendefinisikan matrik-matrik berikut:
Dan
atau dapat ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut :
Y = Xβ +
Berdasarkan asumsi di atas yaitu
, maka kita dapat menulis persamaan (1) dalam bentuk nilai harapan: E(Yi) =
Estimasi Parameter
Estimasi parameter dapat kita peroleh
dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil, sehingga dapat tulis dalam bentuk matriks yaitu :
= (X‟X)-1X‟Y
Pengujian Hipotesis untuk Parameter
Regresi secara keseluruhan. Uji
keseluruahan parameter regresi sebagai berikut:
H0: β0 = β1 ….=βk = 0
H1 : minimal ada satu βj ≠ 0
Jumlah kuadrat total (JKT) merupakan penjumlahan dari jumlah kuadrat regresi (JKR) dan jumlah kuadrat kesalahan (JKG), atau dapat ditulis:
JKT = JKR + JKG Statistik uji :
F = =
H0 ditolak jika F0 > F(α , k, n-k-1)
Dengan meminimumkan jumlah kuadrat kesalahan, maka diperoleh :
JKG = 2
JKT = 2
Oleh karena itu JKR = ‟X‟Y –
Bila peubah bebas dimasukkan satu per satu secara bertahap ke dalam suatu persamaan regresi, maka dilakukan uji F sekuensial (Draper dan Smith,1982)
Pengujian Hipotesis untuk Parameter Koefisien Regresi secara Individual
Pengujian hipotesisnya adalah : H0 : βj = 0
H1 : βj ≠ 0
Statistik uji : thit =
H0 ditolak jika |thit| > t(α/2; n-k-1) Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi berganda R2
mengukur proporsi keragaman total dalam peubah tak bebas Y yang dapat dijelaskan oleh model persamaan regresi secara
bersama. Besaran koefisien regresi
ditentukan oleh formula : R2 =
Semirata 2013 FMIPA Unila |389 Analisis Regresi Dengan Peubah
Kualitatif
Ada banyak cara untuk membangun model regresi yang peubah bebasnya
mengandung peubah kualitatif, salah
satunya adalah menggunakan peubah
boneka. Misalnya jika ingin
memperkirakan nilai peubah Y yang dipengaruhi oleh satu peubah kuantitatif (X) dan satu peubah bebas kualitatif yang mempunyai dua kategori, misalnya kategori 1 dan kategori 2.
Peubah dummy digunakan sebagai upaya
untuk melihat bagaimana
klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh
terhadap parameter pendugaan. Peubah dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari peubah kualitatif.
Beberapa jenis model dummy:
1. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep)
2. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope)
3. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Model Dummy Intersep dan Slope)
Pemilihan Model Terbaik
Prosedur-prosedur yang dapat
digunakan dalam membentuk model
terbaik adalah: (1) semua kemungkinan regresi (all possible regression) dengan menggunakan tiga kriteria: R2, s2, dan Cp Mallow, (2) regresi himpunan bagian terbaik (best subset regression) dengan menggunakan R2, R2 (terkoreksi), dan Cp,
(3) eliminasi langkah mundur, (4) regresi bertatar (step-wise regression).
Prosedur Semua Kemungkinan
Regresi (All Possible Regression)
Pertama-tama prosedur ini menentukan
semua kemungkinan persamaan
regresi.Setiap persamaan regresi harus dievaluisi menurut kriterium tertentu, tiga kriteria yang akan dibahas adalah:
1. nilai R2 yang dicapai, Pertimbangkan
nilai R2 yang diperoleh untuk semua
kemungkinan persamaan regresi, nilai R2
yang besar menjadi salah satu bahan pertimbangan dalam memilih model terbaik.
2. nilai s2, sebagai pertimbangan adalah jumlah kuadrat sisa yang terkecil.
3. statistik Cp. Model "terbaik" ditentukan setelah memeriksa tebaran Cp. Sebagai bahan pertimbangan adalah persamaan regresi dengan nilai Cp rendah yang kira-kira sama dengan p (banyaknya parmeter dalam model termasuk βo) .
Prosedur Regresi "Himpunan Bagian Terbaik" ("Best Subset" Regression)
Tiga kriteria dapat digunakan untuk menentukan himpunan bagian "K terbaik", yaitu:
1. Nilai R2 maksimum,
2. Nilai R2 terkoreksi maksimum
R2 terkoreksi = 1- (1-R2){(n-1)/n-p)}
Statistik Cp Mallows yang rendah yang kir-kira sama dengan p.
METODE PENELITIAN
Penelitian akan dibagi menjadi 5 tahapan. Tahapan 1 melakukan pengumpulan data penelitian berupa data nilai IPK, nilai UN
mahasiswa pada jurusan matematika
angkatan 2009, jenis jalur masuk, status asal sekolah, dan jenis kelamin. Sebagai peubah
terikatnya diambil data nilai IPK
mahasiswa. Pada angkatan 2009, dari jumlah mahasiswa yang ada ditentukan ukuran sampel penelitian menggunakan metode :
(Walpole, 1995).
Berdasarkan persamaan diatas, dengan nilai g = 0,1 dan Zα/2 = 1, 96 maka diperoleh
banyak sampelnya adalah yaitu 47, 62. Namun dalam proses pengambilan data
sampel dilakukan pembulatan ukuran
sampel yaitu masing-masing 50 sampel. Setelah ukuran sampel ditentukan kemudian
390| Semirata 2013 FMIPA Unila
sampel dipilih secara acak yang dibutuhkan dalam penelitian. Tahapan ketiga adalah kodifikasi peubah kualitatif kedalam peubah dummy. Peubah bebas jenis kelamin dan status asal sekolah memiliki 2 kategori, sehingga masing-masing peubah kualitatif tersebut dapat ditransformasi kedalam satu peubah dummy.
D1 = Dan D2 =
Sedangkan peubah status jalur masuk membentuk 2 peubah dummy karena peubah tersebut terdiri dari 3 kategori. Dimana jalur masuk mahasiswa UNP dikelompokkan kedalam 3 jenis yaitu SNMPTN, PMDK, dan Seleksi UNP. Sehingga diperoleh peubah Dummy untuk jalur masuk tersebut, adalah:
D3 = Dan D4 =
Kemudian pada tahapan keempat,
melakukan pengolahan data dengan metode analisis regresi dummy. Tahapan terakhir dalam penelitian ini dalah menentukan
model dummy terbaik yang dapat
menggambarkan hubungan setiap peubah bebas terhadap peubah tak bebas (Y). Sehingga dapat diperoleh model yang dapat menggambarkan IPK mahasiswa jurusan
matematika untuk melihat performasi
jurusan.
HASIL DAN PEMBAHASAN Data sampel untuk masing angkatan
2009 dianalisis menggunakan analisis
regresi dummy. Peubah bebasnya adalah nilai UN matematika (X) sebagai peubah kuantitatif. Sedangkan jenis kelamin, status
asal sekolah, dan status jalur masuk mahasiswa merupakan peubah kualitatif dan variable terikatnya adalah IPK mahasiswa yang diperoleh selama perkuliahan dalam 5 semester.
Status asal sekolah dibedakan menjadi 2 kategori, yaitu Negeri dan Swasta, sehingga dapat dijadikan kedalam satu peubah dummy. Begitu juga dengan jenis kelamin, dijadikan kedalam satu peubah dummy. Sedangkan status jalur masuk yang dipilih untuk menjadi mahsiswa UNP dijadikan kedalam dua peubah dummy. Karena pada penelitian ini, jalur masuk mahasiswa jurusan matematika FMIPA UNP dibedakan kedalam 3 kategori, yaitu SNMPTN, PMDK dan Seleksi UNP. Deskripsi nilai UN dan IPK pada mahasiswa2009 dapat dilihat pada table berikut ini:
Tabe1. Deskripsi nilai UN dan IPK Mahasiswa Tahun 2009
N Mean S Xmin Xmaks
Nilai UN
50 7,493 1,216 4,250 9,670
IPK 50 3,169 0,3514 2,01 3,82
Pada table 1 terlihat bahwa rata-rata nilai UN dan IPK mahasiswa adalah 7,493 dan 3,169. Selanjutnya dapat dilihat persamaan regresi dummy pada angkatan 2009 didapat digambarkan pada persamaan berikut ini:
IPK = 4,43 - 0,372 UN Mat - 0,608 D1(1=L) - 0,92 D2(1=N) - 0,675 D3(SNM) - 0,11 D4(PMDK) + 0,085 D1X + 0,300 D2X + 0,129 D3X + 0,028 D4X
Untuk persamaan regresi diatas, tidak ada koefisien regresi yang signifikan. Terlihat dari uji parsial terhadap koefisien regresi yang nilai p-valuenya diatas 0,05. Hanya parameter β0 yang signifikan dengan p-value
0,031.
Berdasarkan analisis sisaan, terlihat ada beberapa asumsi yang dilanggar. Nilai VIF
yang besar mencerminkan adanya
pelanggaran asumsi multikolinieritas.
Semirata 2013 FMIPA Unila |391
kecendrungan pelanggaran asumsi
kenormalan. Unusual observasi juga
mengindikasikan terdapat pencilan (outlier)
dan data berpengaruh (influence).
Pelanggaran asumsi dapat terjadi akibat adanya pencilan. Oleh karena itu perlu dilakukan penanganan terhadap pencilan tersebut. Pencilan dapat dihilangkan dari data sehingga tidak terdapat lagi pencilan
dalam analisis regresi tersebut, agar
diperoleh hasil yang baik. Proses pemilihan model terbaik menggunakan All possible
regression, diperoleh persamaan regresi
terbaik sebagai berikut:
IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X
Uji parsial untuk koefisien regresi menujukkan bahwa semua peubah pada persamaan regresi diatas memiliki nilai p-value < 0,05 kecuali D1 yang menyatakan peubah dummy untuk jenis kelamin . Berdasarkan plot residual terlihat tidak terdapat pelanggaran asumsi, dan melalui uji
kenormalan sisaan menggunakan uji
kolmogorov-smirnov juga terlihat sisaan secara signifikan menyebar mengikuti sebaran normal dengan p-value > 0,15.
R2- adjusted juga menunjukkan nilai yang cukup besar yaitu 76,2 %. Hal ini menunjukkan bahwa peubah independen (Nilai UN matematika) dan 5 peubah dummy lainnya dapat menerangkan nilai IPK mahasiswa jurusan matematika FMIPA UNP angkatan 2009 sebesar 76,2%.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dapat
disimpulkan bahwa model regresi dummy
angkatan 2009 yang menggambarkan
factor-faktor yang mempengaruhi Indeks Prestasi Akademik mahasiswa angkatan tahun 2009 Jurusan Matematika FMIPA UNP adalah IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X
dengan R2 untuk masing-masing persamaan
diatas adalah 79,9 %. Faktor yang mempengaruhi IPK Mahasiswa Angkatan 2009 Jurusan Matematika adalah: Nilai UN Matematika pada angkatan ini berpengaruh
signifikan terhadap IPK mahasiswa,
walaupun nilai koefisiennya negatif, namun koefisien untuk D1X, D2X, dan D3X bernilai positif. Hal ini menandakan nilai UN Matematika bagi mahasiswa laki-laki atau bagi mahasiswa yang berasal dari SLTA negeri, ataupun mahasiswa yang masuk UNP melalui jalur SNMPTN memberikan pengaruh signifikan terhadap peningkatan IPK.
UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada Jurusan Matematika FMIPA UNP yang telah memberi dukungan berupa dana penelitian.
DAFTAR PUSTAKA
Draper, N. dan Smith H, (1992), Analisis
Regresi Terapan (terjemahan), Edisi
ke-2,Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama Jakarta.
Gasperz, V. 1996. Ekonometrika Terapan I. Bandung, Transito Bandung.
Montgomery D.C. & Peck E.A, (1991),
Introduction to Linear Regression Analysis, New York:Jhon Willey &
