Semirata 2013 FMIPA Unila |387
Model Regresi Dummy dalam Memprediksi Performansi
Akademik Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP
Nonong Amalita, Yenni Kurniawati
Jurusan Matematika FMIPA UNP E-mail: [email protected]
Abstrak. Performansi merupakan hasil kerja yang dapat dicapai oleh seseorang yang dapat menggambarkan kualitas output. Dalam hal ini performansi akademik mahasiswa adalah Indeks Prestasi Komulatif (IPK). Kualitas output mahasiswa tidak terlepas dari kualitas input mahasiswa yang masuk ke dalam suatu program studi. Adapun faktor-faktor untuk mengukur kualitas input mahasiswa dari sisi akademik adalah nilai Ujian Nasional (UN), asal sekolahnya dengan status asal sekolah (negeri / swasta), jenis jalur masuk dan jenis kelamin dari mahasiswa. Untuk meningkatkan kualitas outputnya perlu diadakan evaluasi performansi akademik mahasiswa, agar dapat menghasilkan lulusan yang lebih berkualitas. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan model regresi dummy yang menggambarkan performansi akademik mahasiswa dan variable-variabel mana yang mempengaruhi performansi akademik mahasiswa jurusan matematika UNP. Populasi pada penelitian ini adalah mahasiswa jurusan matematika angkatan 2009 yang terdiri dari 3 program studi yaitu Program Studi Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika dengan jumlah sampel sebanyak 50 mahasiswa. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh persamaan regresi dummy pada mahasiswa angkatan 2009 yaitu IPK = 3,95 - 0,287 X(UN Mat) - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X. Berarti Nilai UN Matematika berpengaruh signifikan terhadap IPK mahasiswa, walaupun nilai koefisiennya negatif, namun koefisien untuk D1X, D2X, dan D3X bernilai positif. Hal ini menandakan nilai UN Matematika bagi mahasiswa laki-laki yang berasal dari SMA negeri, dan jalur masuk melalui jalur SNMPTN memberikan pengaruh signifikan terhadap peningkatan IPK.
Kata Kunci : Regresi Dummy, Indeks Prestasi Akademik.
PENDAHULUAN
Setiap Perguruan Tinggi berusaha meningkatkan mutu lulusannya, agar menghasilkan lulusan yang mampu bersaing diera globalisasi sekarang ini. Salah satu indikator yang dapat dijadikan sebagai penentu dalam mutu pendidikan tinggi adalah prestasi akademik dari mahasiswa, yang merupakan salah satu parameter keberhasilan mahasiswa yakni Indeks Prestasi Mahasiswa (IPK).
Performansi merupakan hasil kerja yang dapat dicapai oleh seseorang yang dapat menggambarkan kualitas output. IPK lulusan (output) juga dapat menggambarkan
performansi dari suatu Perguruan Tinggi, karena IPK merupakan hasil komponen pendidikan yang diperoleh mahasiswa selama menempuh jenjang perkuliahan. Mahasiswa memperoleh IPK mulai dari semester satu sampai dengan dengan semester terakhir. Kualitas output mahasiswa tidak terlepas dari kualitas input mahasiswa yang masuk ke dalam suatu program studi. Indikator yang dapat mengukur kualitas input mahasiswa dari sisi akademik adalah nilai Ujian Nasional (UN), asal sekolah (negeri/swasta), jalur masuk dan jenis kelamin.
388| Semirata 2013 FMIPA Unila
masuk, yaitu PMDK, SNMPTN dan seleksi UNP Karena peubah yang dianggap dapat mempengaruhi IPK ini memiliki 2 jenis peubah, yaitu kuantitatif dan kualitatif, maka pada penelitian ini akan dibentuk model regresi dummy untuk melihat keterkaitan antar peubah-peubah.
Dummy (Peubah boneka) merupakan cara yang sederhana untuk mengkuantifikasi peubah kualitatif dalam model regresi. Untuk peubah kualitatif yang mempunyai k kategori bisa dibangun k-1 peubah boneka. Tujuan tulisan ini adalah untuk menentukan model terbaik dari regresi dummy yang menggambarkan factor-faktor yang mempengaruhi Indeks Prestasi Akademik mahasiswa angkatan tahun 2009 Jurusan Matematika FMIPA UNP . Dalam pemahaman mengenai regresi dummy, perlu dikaji analisis regresi berganda terlebih dahulu, kemudian proses kodifikasi peubah dummy dan model regresi dummy.
Analisis Regresi Linear Berganda
Pada setiap pengamatan, yang diwakili pengamatan ke i, berlaku persamaan :
Yi = 0 + 1 X1i +2 X2i+ … +p Xpi + i (1)
Sistem persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk matrik, dengan mendefinisikan matrik-matrik berikut:
Dan
atau dapat ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut :
Y = Xβ +
Berdasarkan asumsi di atas yaitu , maka kita dapat menulis persamaan (1) dalam bentuk nilai harapan: E(Yi) =
Estimasi Parameter
Estimasi parameter dapat kita peroleh dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil, sehingga dapat tulis dalam bentuk matriks yaitu :
= (X‟X)-1X‟Y
Pengujian Hipotesis untuk Parameter Regresi secara keseluruhan. Uji keseluruahan parameter regresi sebagai berikut:
H0: β0 = β1….=βk = 0 H1 : minimal ada satu βj≠ 0
Jumlah kuadrat total (JKT) merupakan penjumlahan dari jumlah kuadrat regresi (JKR) dan jumlah kuadrat kesalahan (JKG), atau dapat ditulis:
JKT = JKR + JKG Statistik uji : F = =
H0 ditolak jika F0 > F(α , k, n-k-1)
Dengan meminimumkan jumlah kuadrat kesalahan, maka diperoleh :
JKG = 2
JKT = 2
Oleh karena itu JKR = ‟X‟Y – Bila peubah bebas dimasukkan satu per satu secara bertahap ke dalam suatu persamaan regresi, maka dilakukan uji F sekuensial (Draper dan Smith,1982)
Pengujian Hipotesis untuk Parameter Koefisien Regresi secara Individual
Pengujian hipotesisnya adalah : H0: βj = 0
H1 : βj≠ 0
Statistik uji : thit =
H0 ditolak jika |thit| > t(α/2; n-k-1) Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi berganda R2 mengukur proporsi keragaman total dalam peubah tak bebas Y yang dapat dijelaskan oleh model persamaan regresi secara bersama. Besaran koefisien regresi ditentukan oleh formula :
Semirata 2013 FMIPA Unila |389 Analisis Regresi Dengan Peubah
Kualitatif
Ada banyak cara untuk membangun model regresi yang peubah bebasnya mengandung peubah kualitatif, salah satunya adalah menggunakan peubah boneka. Misalnya jika ingin memperkirakan nilai peubah Y yang dipengaruhi oleh satu peubah kuantitatif (X) dan satu peubah bebas kualitatif yang mempunyai dua kategori, misalnya kategori 1 dan kategori 2.
Peubah dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Peubah dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari peubah kualitatif.
Beberapa jenis model dummy:
1. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep)
2. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope)
3. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Model Dummy Intersep dan Slope)
Pemilihan Model Terbaik
Prosedur-prosedur yang dapat digunakan dalam membentuk model terbaik adalah: (1) semua kemungkinan regresi (all possible regression) dengan menggunakan tiga kriteria: R2, s2, dan Cp
Mallow, (2) regresi himpunan bagian terbaik (best subset regression) dengan menggunakan R2, R2 (terkoreksi), dan Cp, (3) eliminasi langkah mundur, (4) regresi bertatar (step-wise regression).
Prosedur Semua Kemungkinan Regresi (All Possible Regression)
Pertama-tama prosedur ini menentukan
semua kemungkinan persamaan
regresi.Setiap persamaan regresi harus dievaluisi menurut kriterium tertentu, tiga kriteria yang akan dibahas adalah:
1. nilai R2 yang dicapai, Pertimbangkan nilai R2 yang diperoleh untuk semua
kemungkinan persamaan regresi, nilai R2 yang besar menjadi salah satu bahan pertimbangan dalam memilih model terbaik.
2. nilai s2, sebagai pertimbangan adalah jumlah kuadrat sisa yang terkecil.
3. statistik Cp. Model "terbaik" ditentukan
setelah memeriksa tebaran Cp. Sebagai bahan pertimbangan adalah persamaan regresi dengan nilai Cp rendah yang kira-kira sama dengan p (banyaknya parmeter dalam model termasuk βo) .
Prosedur Regresi "Himpunan Bagian Terbaik" ("Best Subset" Regression)
Tiga kriteria dapat digunakan untuk menentukan himpunan bagian "K terbaik", yaitu:
1. Nilai R2 maksimum,
2. Nilai R2 terkoreksi maksimum R2 terkoreksi = 1- (1-R2){(n-1)/n-p)} Statistik Cp Mallows yang rendah yang kir-kira sama dengan p.
METODE PENELITIAN
Penelitian akan dibagi menjadi 5 tahapan. Tahapan 1 melakukan pengumpulan data penelitian berupa data nilai IPK, nilai UN mahasiswa pada jurusan matematika angkatan 2009, jenis jalur masuk, status asal sekolah, dan jenis kelamin. Sebagai peubah terikatnya diambil data nilai IPK mahasiswa. Pada angkatan 2009, dari jumlah mahasiswa yang ada ditentukan ukuran sampel penelitian menggunakan metode :
390| Semirata 2013 FMIPA Unila
sampel dipilih secara acak yang dibutuhkan dalam penelitian. Tahapan ketiga adalah kodifikasi peubah kualitatif kedalam peubah dummy. Peubah bebas jenis kelamin dan status asal sekolah memiliki 2 kategori, sehingga masing-masing peubah kualitatif tersebut dapat ditransformasi kedalam satu peubah dummy.
D1 =
Dan
D2 =
Sedangkan peubah status jalur masuk membentuk 2 peubah dummy karena peubah tersebut terdiri dari 3 kategori. Dimana jalur masuk mahasiswa UNP dikelompokkan kedalam 3 jenis yaitu SNMPTN, PMDK, dan Seleksi UNP. Sehingga diperoleh peubah Dummy untuk jalur masuk tersebut, adalah:
D3 =
Dan
D4 =
Kemudian pada tahapan keempat, melakukan pengolahan data dengan metode analisis regresi dummy. Tahapan terakhir dalam penelitian ini dalah menentukan model dummy terbaik yang dapat menggambarkan hubungan setiap peubah bebas terhadap peubah tak bebas (Y). Sehingga dapat diperoleh model yang dapat menggambarkan IPK mahasiswa jurusan matematika untuk melihat performasi jurusan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data sampel untuk masing angkatan 2009 dianalisis menggunakan analisis regresi dummy. Peubah bebasnya adalah nilai UN matematika (X) sebagai peubah kuantitatif. Sedangkan jenis kelamin, status
asal sekolah, dan status jalur masuk mahasiswa merupakan peubah kualitatif dan variable terikatnya adalah IPK mahasiswa yang diperoleh selama perkuliahan dalam 5 semester.
Status asal sekolah dibedakan menjadi 2 kategori, yaitu Negeri dan Swasta, sehingga dapat dijadikan kedalam satu peubah dummy. Begitu juga dengan jenis kelamin, dijadikan kedalam satu peubah dummy. Sedangkan status jalur masuk yang dipilih untuk menjadi mahsiswa UNP dijadikan kedalam dua peubah dummy. Karena pada penelitian ini, jalur masuk mahasiswa jurusan matematika FMIPA UNP dibedakan kedalam 3 kategori, yaitu SNMPTN, PMDK dan Seleksi UNP. Deskripsi nilai UN dan IPK pada mahasiswa2009 dapat dilihat pada table berikut ini:
Tabe1. Deskripsi nilai UN dan IPK Mahasiswa Tahun 2009
N Mean S Xmin Xmaks Nilai
UN
50 7,493 1,216 4,250 9,670
IPK 50 3,169 0,3514 2,01 3,82 Pada table 1 terlihat bahwa rata-rata nilai UN dan IPK mahasiswa adalah 7,493 dan 3,169. Selanjutnya dapat dilihat persamaan regresi dummy pada angkatan 2009 didapat digambarkan pada persamaan berikut ini:
IPK = 4,43 - 0,372 UN Mat - 0,608 D1(1=L) - 0,92 D2(1=N) - 0,675 D3(SNM) - 0,11 D4(PMDK) + 0,085 D1X + 0,300 D2X + 0,129 D3X + 0,028 D4X
Untuk persamaan regresi diatas, tidak ada koefisien regresi yang signifikan. Terlihat dari uji parsial terhadap koefisien regresi yang nilai p-valuenya diatas 0,05. Hanya parameter β0 yang signifikan dengan p-value 0,031.
Semirata 2013 FMIPA Unila |391 kecendrungan pelanggaran asumsi
kenormalan. Unusual observasi juga mengindikasikan terdapat pencilan (outlier) dan data berpengaruh (influence). Pelanggaran asumsi dapat terjadi akibat adanya pencilan. Oleh karena itu perlu dilakukan penanganan terhadap pencilan tersebut. Pencilan dapat dihilangkan dari data sehingga tidak terdapat lagi pencilan dalam analisis regresi tersebut, agar diperoleh hasil yang baik. Proses pemilihan model terbaik menggunakan All possible regression, diperoleh persamaan regresi terbaik sebagai berikut:
IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X
Uji parsial untuk koefisien regresi menujukkan bahwa semua peubah pada persamaan regresi diatas memiliki nilai p-value < 0,05 kecuali D1 yang menyatakan peubah dummy untuk jenis kelamin . Berdasarkan plot residual terlihat tidak terdapat pelanggaran asumsi, dan melalui uji kenormalan sisaan menggunakan uji kolmogorov-smirnov juga terlihat sisaan secara signifikan menyebar mengikuti sebaran normal dengan p-value > 0,15.
R2- adjusted juga menunjukkan nilai yang cukup besar yaitu 76,2 %. Hal ini menunjukkan bahwa peubah independen (Nilai UN matematika) dan 5 peubah dummy lainnya dapat menerangkan nilai IPK mahasiswa jurusan matematika FMIPA UNP angkatan 2009 sebesar 76,2%.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa model regresi dummy angkatan 2009 yang menggambarkan
factor-faktor yang mempengaruhi Indeks Prestasi Akademik mahasiswa angkatan tahun 2009 Jurusan Matematika FMIPA UNP adalah IPK = 3,95 - 0,287 UN Mat - 0,922 D1(1=L) - 1,11 D3(SNM) + 0,118 D1X + 0,174 D2X + 0,183 D3X
dengan R2 untuk masing-masing persamaan diatas adalah 79,9 %. Faktor yang mempengaruhi IPK Mahasiswa Angkatan 2009 Jurusan Matematika adalah: Nilai UN Matematika pada angkatan ini berpengaruh signifikan terhadap IPK mahasiswa, walaupun nilai koefisiennya negatif, namun koefisien untuk D1X, D2X, dan D3X bernilai positif. Hal ini menandakan nilai UN Matematika bagi mahasiswa laki-laki atau bagi mahasiswa yang berasal dari SLTA negeri, ataupun mahasiswa yang masuk UNP melalui jalur SNMPTN memberikan pengaruh signifikan terhadap peningkatan IPK.
UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada Jurusan Matematika FMIPA UNP yang telah memberi dukungan berupa dana penelitian.
DAFTAR PUSTAKA
Draper, N. dan Smith H, (1992), Analisis Regresi Terapan (terjemahan), Edisi ke-2,Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama Jakarta.
Gasperz, V. 1996. Ekonometrika Terapan I. Bandung, Transito Bandung.
