ANALISIS DATA KATEGORIK

(1)

A

NALISIS

D

ATA

K

ATEGORIK

7.1 Uji Independensi Khi Kuadrat

Adakalanya kita menjumpai data yang bersifat kategorikal. Yang dimaksud dengan kategorikal di sini adalah data terkelompokkan berdasarkan kategori unit-unit eksperimen tertentu dan dihitung jumlahnya berdasarkan pengkategorian tersebut. Apabila data didasarkan menurut dua variabel kategori maka kita dapat menyusun tabel kontingensi 2 x 2. Misalkan dari data tersebut, kita ingin mengetahui indepedensi antara dua varibel, maka kita dapat menganalisisnya menggunakan uji khi kuadrat sebagai alternatif uji independensi.

Contoh 7.1

Sebuah pabrik konveksi home industri mencatat ada 300 konveksi yang rusak dalam kurun satu bulan. Kerusakan ini kemudian dikelompokkan pada 4 jenis berdasarkan tingkat kerusakan (misal kerusakan I, II, III, dan IV). Si QC pabrik tersebut menduga jenis kerusakan berhubungan dengan shift karyawan yang terbagi menjadi 3, yaitu shift pagi, siang, dan malam. Untuk menguji dugaan QC, diperoleh data sesuai dengan Tabel 7.1.

Tabel 7.1. Tabel Data Contoh 7.1.

Kerusakan

Shift I II III IV

Pagi 15 21 45 13

Siang 26 31 34 5

(2)

Dengan tingkat signifikansi 5%, QC pabrik akan mencoba menguji dugaannya.

Penyelesaian: 1. Konversi Data

Sebelum input data ke worksheet Minitab, data pada Tabel 7.1 perlu dikonversi ke dalam bentuk Tabel 7.2 di bawah ini.

Tabel 7.2. Konversi Data Tabel 7.1.

K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 No shift tipe No shift tipe No shift tipe

1 1 1 101 2 1 201 3 1 2 1 1 102 2 1 202 3 1 3 1 1 103 2 1 203 3 1 4 1 1 104 2 1 204 3 1 5 1 1 105 2 1 205 3 1 6 1 1 106 2 1 206 3 1 7 1 1 107 2 1 207 3 1 8 1 1 108 2 1 208 3 1 9 1 1 109 2 1 209 3 1 10 1 1 110 2 1 210 3 1 11 1 1 111 2 1 211 3 1 12 1 1 112 2 1 212 3 1 13 1 1 113 2 1 213 3 1 14 1 1 114 2 1 214 3 1 15 1 1 115 2 1 215 3 1 16 1 2 116 2 1 216 3 1 17 1 2 117 2 1 217 3 1 18 1 2 118 2 1 218 3 1 19 1 2 119 2 1 219 3 1 20 1 2 120 2 1 220 3 1 21 1 2 121 2 2 221 3 1 22 1 2 122 2 2 222 3 1 23 1 2 123 2 2 223 3 1 24 1 2 124 2 2 224 3 2 25 1 2 125 2 2 225 3 2

(3)

26 1 2 126 2 2 226 3 2 27 1 2 127 2 2 227 3 2 28 1 2 128 2 2 228 3 2 29 1 2 129 2 2 229 3 2 30 1 2 130 2 2 230 3 2 31 1 2 131 2 2 231 3 2 32 1 2 132 2 2 232 3 2 33 1 2 133 2 2 233 3 2 34 1 2 134 2 2 234 3 2 35 1 2 135 2 2 235 3 2 36 1 2 136 2 2 236 3 2 37 1 3 137 2 2 237 3 2 38 1 3 138 2 2 238 3 2 39 1 3 139 2 2 239 3 2 40 1 3 140 2 2 240 3 2 41 1 3 141 2 2 241 3 3 42 1 3 142 2 2 242 3 3 43 1 3 143 2 2 243 3 3 44 1 3 144 2 2 244 3 3 45 1 3 145 2 2 245 3 3 46 1 3 146 2 2 246 3 3 47 1 3 147 2 2 247 3 3 48 1 3 148 2 2 248 3 3 49 1 3 149 2 2 249 3 3 50 1 3 150 2 2 250 3 3 51 1 3 151 2 2 251 3 3 52 1 3 152 2 3 252 3 3 53 1 3 153 2 3 253 3 3 54 1 3 154 2 3 254 3 3 55 1 3 155 2 3 255 3 3 56 1 3 156 2 3 256 3 3 57 1 3 157 2 3 257 3 3 58 1 3 158 2 3 258 3 3 59 1 3 159 2 3 259 3 3

(4)

60 1 3 160 2 3 260 3 3 61 1 3 161 2 3 261 3 3 62 1 3 162 2 3 262 3 3 63 1 3 163 2 3 263 3 3 64 1 3 164 2 3 264 3 3 65 1 3 165 2 3 265 3 3 66 1 3 166 2 3 266 3 3 67 1 3 167 2 3 267 3 3 68 1 3 168 2 3 268 3 3 69 1 3 169 2 3 269 3 3 70 1 3 170 2 3 270 3 3 71 1 3 171 2 3 271 3 3 72 1 3 172 2 3 272 3 3 73 1 3 173 2 3 273 3 3 74 1 3 174 2 3 274 3 3 75 1 3 175 2 3 275 3 3 76 1 3 176 2 3 276 3 3 77 1 3 177 2 3 277 3 3 78 1 3 178 2 3 278 3 3 79 1 3 179 2 3 279 3 3 80 1 3 180 2 3 280 3 3 81 1 3 181 2 3 281 3 3 82 1 4 182 2 3 282 3 3 83 1 4 183 2 3 283 3 3 84 1 4 184 2 3 284 3 3 85 1 4 185 2 3 285 3 3 86 1 4 186 2 4 286 3 3 87 1 4 187 2 4 287 3 3 88 1 4 188 2 4 288 3 3 89 1 4 189 2 4 289 3 3 90 1 4 190 2 4 290 3 4 91 1 4 191 3 1 291 3 4 92 1 4 192 3 1 292 3 4 93 1 4 193 3 1 293 3 4

(5)

94 1 4 194 3 1 294 3 4 95 2 1 195 3 1 295 3 4 96 2 1 196 3 1 296 3 4 97 2 1 197 3 1 297 3 4 98 2 1 198 3 1 298 3 4 99 2 1 199 3 1 299 3 4 100 2 1 200 3 1 300 3 4 Keterangan:

K2, K5, K8 adalah kolom shift dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk shift Pagi. Label 2: shift Siang, dan label 3: shift Malam.

K3, K6, K9 adalah kolom kerusakan dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk Kerusakan jenis I. Label 2: Kerusakan jenis II. Label 3: Kerusakan jenis III, dan label 4: Kerusakan jenis IV.

2. Input Data

Setelah konversi data, selanjutnya yang kita lakukan adalah input data dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut.

Buka Minitab 15.

Arahkan kursor pada Worksheet 1***.

Beri Nama kolom C1: No dan isi sel-sel pada kolom C1 sesuai data pada kolom K1, K4, K7 pada Tabel 7.2.

Beri Nama kolom C2: Shift dan isi sel-sel pada kolom C2 sesuai data pada kolom K2, K5, K8 pada Tabel 7.2.

Beri Nama kolom C3: Kerusakan dan isi sel-sel pada kolom C3 sesuai data pada kolom K3, K6, K9 pada Tabel 7.2.

Simpan file dengan nama: Chi1. Data dapat dibuka pada bonus CD dengan nama Chi1.MPJ. Tampilan worksheet 1*** seperti Gambar 7.1.

(6)

Gambar 7.1 Input data Chi1 3. Analisis Data

Pilih menu Stat – Tables – Cross Tabulation and Chi -Square..., tampilan seperti Gambar 7.2.

(7)

Isi kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square dengan mengisikan:

¾ For rows: Shift, dengan cara arahkan kursor pada For rows kemudian dobel klik pada C2 Shift, sehingga Shift secara otomatis masuk pada For rows.

¾ For column: Kerusakan, dengan cara arahkan kursor pada For

column kemudian dobel klik pada C3 Kerusakan sehingga Kerusakan secara otomatis masuk pada For column. Tampilan

kotak dialog Display Descriptive Statistics seperti Gambar 7.3.

Gambar 7.3 Kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square

Klik Chi Square...

¾ Klik Chi-Square analysis. ¾ Klik Expected cell counts.

¾ Klik OK, tampilan seperti Gambar 7.4.

(8)

Klik OK.

4. Output Analisis Data

Tabulated statistics: shift, Kerusakan

Rows: shift Columns: Kerusakan

1 2 3 4 All 1 15 21 45 13 94 23.19 21.62 40.11 9.09 94.00 2 26 31 34 5 96 23.68 22.08 40.96 9.28 96.00 3 33 17 49 11 110 27.13 25.30 46.93 10.63 110.00 All 74 69 128 29 300 74.00 69.00 128.00 29.00 300.00 Cell Contents: Count

Expected count

Pearson Chi-Square = 16.273, DF = 6, P-Value = 0.012 Likelihood Ratio Chi-Square = 16.804, DF = 6, P-Value = 0.010

5. Interpretasi Output Data

5.1. Frekuensi Amatan dan Estimasi Data

Rows: shift Columns: Kerusakan

1 2 3 4 All 1 15 21 45 13 94 (23.19) (21.62) (40.11) (9.09) 94.00 2 26 31 34 5 96 (23.68) (22.08) (40.96) (9.28) 96.00 3 33 17 49 11 110 (27.13) (25.30) (46.93) (10.63) 110.00 All 74 69 128 29 300 74.00 69.00 128.00 29.00 300.00

(9)

Analisis:

Dari informasi di atas nampak bahwa jumlah (frekuensi) tiap sel yang teramati sudah sesuai dengan data Tabel 7.1. Apabila dibandingkan dengan dua shift lainnya, nampak jumlah kerusakan terbanyak terjadi pada shift malam, yaitu sebanyak 110 kerusakan. Adapun angka di dalam kurung menunjukkan frekuensi yang diestimasi. Misal frekuensi estimasi untuk kerusakan jenis I adalah 23.19 dan seterusnya.

5.2. Uji Khi Kuadrat

Selanjutnya untuk menguji dugaan QC, dapat dilakukan uji Khi Kuadrat dengan langkah-langkah sebagai berikut.

i. Susun Hipotesis: 0

H _{: Faktor shift dan kerusakan konveksi saling independen}

1

H _{: Faktor shift dan kerusakan konveksi tidak saling}

independen

ii. Tingkat Signifikansi α =0.05 iii. Hitungan:

iv. Kesimpulan:

Dari tabel di atas dapat diperoleh kesimpulan, yaitu: Karena Pearson Chi- Square=_{χ = 16.273 dan tolak}2

0

H jika χ 2 > χ₍2_r₋₁₎₍_c₋₁_),_α =χ₍2₃₋₁₎₍₄₋₁_),₀_.₀₅=χ₆2_,₀_.₀₅=12.5916 maka H₀ ditolak. Karena P-Value =0.012 dan tolak H₀ jika α=0.05>P−Value

maka H₀ ditolak.

Dengan kata lain, faktor shift dan kerusakan saling dependen, QC bisa mengatakan bahwa kerusakan konveksi yang terjadi berkaitan

(10)

dengan shift karyawan yang diberlakukan pada pabrik tersebut. Apabila diperhatikan dengan jumlah kerusakan pada tiap shift-nya, QC dapat memfokuskan perhatiannya pada shift malam dengan memberikan perlakuan tertentu pada karyawan, mengingat pada shift tersebut kerusakan terjadi paling banyak.

7.2 Uji Homogenitas Khi Kuadrat

Khi Kuadrat dapat pula digunakan untuk menguji apakah sampel yang diambil secara acak oleh eksperimenter sudah homogen sesuai dengan populasinya.

Contoh 7.2

Data diambil dari Bhisma Murti (1996). Suatu hipotesis menyatakan bahwa insidensi depresi di antara penderita hipoglikemia, lebih tinggi yang tidak menderita hipoglikemia. Sebanyak 200 orang diobservasi dan diperoleh data sesuai Tabel 7.3.

Tabel 7.3. Tabel Data Contoh 7.2.

Depresi Sampel

Ya Tidak

Hipoglikemia 30 20

Tidak Hipoglikemia 72 78

Dengan tingkat signifikansi 5%, akan dilakukan uji homogenitas antara kedua sampel tersebut!

(11)

K1 K2 K3 K4 K5 K6

No Sampel Depresi No Sampel Depresi

1 1 1 101 2 1 2 1 1 102 2 1 3 1 1 103 2 1 4 1 1 104 2 1 5 1 1 105 2 1 6 1 1 106 2 1 7 1 1 107 2 1 8 1 1 108 2 1 9 1 1 109 2 1 10 1 1 110 2 1 11 1 1 111 2 1 12 1 1 112 2 1 13 1 1 113 2 1 14 1 1 114 2 1 15 1 1 115 2 1 16 1 1 116 2 1 17 1 1 117 2 1 18 1 1 118 2 1 19 1 1 119 2 1 20 1 1 120 2 1 21 1 1 121 2 1 22 1 1 122 2 1 23 1 1 123 2 2 24 1 1 124 2 2 25 1 1 125 2 2 26 1 1 126 2 2 27 1 1 127 2 2 28 1 1 128 2 2 29 1 1 129 2 2 30 1 1 130 2 2 31 1 2 131 2 2 32 1 2 132 2 2 33 1 2 133 2 2

(12)

K1 K2 K3 K4 K5 K6 No Sampel Depresi No Sampel Depresi

34 1 2 134 2 2 35 1 2 135 2 2 36 1 2 136 2 2 37 1 2 137 2 2 38 1 2 138 2 2 39 1 2 139 2 2 40 1 2 140 2 2 41 1 2 141 2 2 42 1 2 142 2 2 43 1 2 143 2 2 44 1 2 144 2 2 45 1 2 145 2 2 46 1 2 146 2 2 47 1 2 147 2 2 48 1 2 148 2 2 49 1 2 149 2 2 50 1 2 150 2 2 51 2 1 151 2 2 52 2 1 152 2 2 53 2 1 153 2 2 54 2 1 154 2 2 55 2 1 155 2 2 56 2 1 156 2 2 57 2 1 157 2 2 58 2 1 158 2 2 59 2 1 159 2 2 60 2 1 160 2 2 61 2 1 161 2 2 62 2 1 162 2 2 63 2 1 163 2 2 64 2 1 164 2 2 65 2 1 165 2 2 66 2 1 166 2 2 67 2 1 167 2 2

(13)

K1 K2 K3 K4 K5 K6 No Sampel Depresi No Sampel Depresi

68 2 1 168 2 2 69 2 1 169 2 2 70 2 1 170 2 2 71 2 1 171 2 2 72 2 1 172 2 2 73 2 1 173 2 2 74 2 1 174 2 2 75 2 1 175 2 2 76 2 1 176 2 2 77 2 1 177 2 2 78 2 1 178 2 2 79 2 1 179 2 2 80 2 1 180 2 2 81 2 1 181 2 2 82 2 1 182 2 2 83 2 1 183 2 2 84 2 1 184 2 2 85 2 1 185 2 2 86 2 1 186 2 2 87 2 1 187 2 2 88 2 1 188 2 2 89 2 1 189 2 2 90 2 1 190 2 2 91 2 1 191 2 2 92 2 1 192 2 2 93 2 1 193 2 2 94 2 1 194 2 2 95 2 1 195 2 2 96 2 1 196 2 2 97 2 1 197 2 2 98 2 1 198 2 2 99 2 1 199 2 2 100 2 1 200 2 2

(14)

Keterangan:

K2, K5 adalah kolom sampel dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk Hipoglikemia. Label 2: Tidak Hipoglikemia K3, K6 adalah kolom depresi dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk depresi, label 2: tidak depresi.

2. Input Data

Setelah konversi data, selanjutnya yang kita lakukan adalah input data dengan melakukan langkah-langkah berikut.

Buka Minitab 15.

Beri Nama kolom C1: No dan isi sel-sel pada kolom C1 sesuai data pada kolom K1, K4 Tabel 7.4.

Beri Nama kolom C2: Sampel dan isi sel-sel pada kolom C2 sesuai data pada kolom K2, K5 Tabel 7.4.

Beri Nama kolom C3: Depresi dan isi sel-sel pada kolom C3 sesuai data pada kolom K3, K6 Tabel 7.4.

Simpan file dengan nama: Chi2. Data dapat dibuka pada bonus CD dengan nama Chi1.MPJ.

(15)

3. Analisis Data

Pilih menu Stat – Tables – Cross Tabulation and Chi -Square....

Gambar 7.6 Stat – Tables – Cross Tabulation and Chi-Square...

Isi kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square dengan:

¾ For rows: Sampel, dengan cara arahkan kursor pada For

rows kemudian dobel klik pada C2 Sampel, sehingga Sampel

secara otomatis masuk pada For rows.

¾ For column: Kerusakan, dengan cara arahkan kursor pada

For column kemudian dobel klik pada C3 Kerusakan

sehingga Kerusakan secara otomatis masuk pada For

column.

(16)

Klik Chi Square...

¾ Klik Chi-Square analysis.

¾ Klik OK, tampilan seperti Gambar 7.8.

Gambar 7.8 Kotak dialog Cross Tabulation - Chi-Square

Klik OK.

Tabulated statistics: Sampel, Depresi

Rows: Sampel Columns: Depresi 1 2 All

1 30 20 50 2 72 78 150 All 102 98 200 Cell Contents: Count

Rows: Sampel Columns: Depresi 1 2 All

1 30 20 50 2 72 78 150 All 102 98 200

(17)

Analisis:

Sebanyak 200 pasien diobservasi terdiri atas 50 orang sampel I yang merupakan penderita hipoglikemia dan 150 bukan penderita hipoglikemia. Dari 50 orang hipoglikemia tersebut sebanyak 30 orang mengalami depresi, dan dari 150 orang bukan penderita hipoglikemia sebanyak 72 orang menderita depresi. Selanjutnya uji homogenitas dapat dilakukan dengan langkah-langkah uji sebagai berikut.

i. Susun Hipotesis: 0

H _{: Sampel I dan II homogen}

1

H _{: Sampel I dan II tidak homogen}

ii. Tingkat Signifikansi α =0.05 iii. Hitungan:

Pearson Chi-Square = 2.161, DF = 1, P-Value = 0.142

iv. Kesimpulan

:

Dari tabel di atas nampak dapat diperoleh kesimpulan, yaitu: Karena Pearson Chi- Square=_{χ = 2.161 dan tolak}2

0 H jika 2 χ _> 84146 . 3 2 05 . 0 , 1 2 05 . 0 ), 1 2 )( 1 2 ( 2 ), 1 )( 1 (− − =χ − − =χ =

χ _r _c _α maka H₀ tidak ditolak

Karena P-Value =0.142 dan tolak H₀ jika α =0.05>P−Value maka H₀ tidak ditolak.

Dengan kata lain, sampel I dan sampel II homogen, kita dapat mengatakan pula bahwa insidensi depresi penderita hipoglikemia belum tentu lebih tinggi daripada yang bukan penderita hipoglikemia.

7.3 Uji Pasti Fisher

Menurut Fisher (1973), uji ini dapat digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara dua variabel yang bersifat kategorikal

(18)

(dalam Murti B, 1996). Masih diambil dari buku yang sama, akan diuraikan contoh kasus penggunaan uji pasti Fisher.

Contoh 7.3

Data diambil dari buku Murti B (1996). Suatu eksperimen dilakukan untuk mengetahui manfaat pemakaian obat indomethacine atau plasebo pada bayi prematur terhadap penutupan ductus ateriosus. Data sesuai dengan Tabel 7.5.

Tabel 7.5. Data Contoh Kasus 7.3.

Perlakuan Penutupan Ductus Arteriosus Indomethacine Plasebo Ya 5 1 Tidak 2 7

Dengan tingkat signifikansi 5%, akan dilakukan uji pasti Fisher.

No Penutupan Perlakuan 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 2 7 2 1 8 2 1 9 2 2 10 2 2 11 2 2

(19)

No Penutupan Perlakuan 12 2 2 13 2 2 14 2 2 15 2 2 Keterangan:

Kolom penutupan dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk penutupan Dusctu s Arteriosus (Ya), dan label 2 menunjukkan nilai untuk penutupan Dusctu s Arteriosus (Tidak).

Kolom perlakuan dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk Indomethacine dan label 2 menunjukkan nilai untuk plasebo.

2. Input Data

Setelah konversi data, selanjutnya yang kita lakukan adalah input data dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut.

Buka Minitab 15.

Beri Nama kolom C1: No dan isi sel-sel pada kolom C1 sesuai data pada kolom 1 Tabel 7.6.

Beri Nama kolom C2: Penutupan dan isi sel-sel pada kolom C2 sesuai data pada kolom 2 Tabel 7.6.

Beri Nama kolom C3: Perlakuan dan isi sel-sel pada kolom C3 sesuai data pada kolom 3 Tabel 7.6.

Simpan file dengan nama: Fisher. Data dapat dibuka pada bonus CD dengan nama Fisher.MPJ. Tampilan worksheet 1*** seperti Gambar 7.9.

(20)

Gambar 7.9 Input data Fisher 3. Analisis Data

Pilih menu Stat – Tables – Cross Tabulation and Chi -Square..., tampilan seperti Gambar 7.10.

(21)

Isi kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square dengan mengisikan:

¾ For rows: Penutupan, dengan cara arahkan kursor pada For

rows kemudian dobel klik pada C2 Penutupan sehingga Penutupan secara otomatis masuk pada For rows.

¾ For column: Perlakuan, dengan cara arahkan kursor pada For

column kemudian dobel klik pada C3 Perlakuan sehingga Perlakuan secara otomatis masuk pada For column.

Gambar 7.11 Kotak dialog Cross Tabulation and Chi-Square

Klik Other Stats...

¾ Klik Fisher’s exact test for 2x2 tables. ¾ Klik OK, tampilan seperti Gambar 7.12.

(22)

Klik OK.

Tabulated statistics: Penutupan, Perlakuan

Rows: Penutupan Columns: Perlakuan 1 2 All

1 5 1 6 2 2 7 9 All 7 8 15

Cell Contents: Count

Fisher's exact test: P-Value = 0.0405594

Rows: Penutupan Columns: Perlakuan 1 2 All

1 5 1 6 2 2 7 9 All 7 8 15

Analisis:

Dari tabel kontingensi di atas menunjukkan bahwa pemberian indomethacine pada bayi prematur, sebanyak 5 bayi mengalami penutupan Ductus Arteriosus dan 2 bayi tidak mengalaminya. Adapun dengan pemberian obat placebo, hanya 1 bayi yang mengalami penutupan Dustus Arteriosus, sedangkan 7 bayi tidak mengalaminya. Untuk menguji kemaknaan antara variable Penutupan dan Perlakuan dilakukan uji Pasti Fisher dengan langkah-langkah sebagai berikut.

i. Susun Hipotesis: :

0

H Pemakaian obat Indomethacine dan Plasebo mem-pengaruhi pada penutupan Dustus Arteriosus bayi prematur.

(23)

: 1

H Pemakaian obat Indomethacine dan Plasebo tidak mem-pengaruhi pada penutupan Dustus Arteriosus bayi prematur. ii. Dipilih tingkat signifikansi 1%.

iii. Hitungan:

Fisher's exact test: P-Value = 0.0405594

iv. Kesimpulan:

Karena diperoleh Fisher’s exact test: P-Value=0.0405594 dan H₀

ditolak jika α =0.01> P-Value maka diperoleh analisis bahwa H₀

tidak ditolak. Dengan kata lain, pemberian obat Indomethacine dan Plasebo dapat mempengaruhi penutupan Dustus Arteriosus pada bayi prematur.