7
Implementasi Metode NEWTON-RAPHSON
Untuk Analisis Aliran Daya Pada Sistem
Tenaga Listrik Menggunakan
Sofware MATLAB
Abdul Hafid
1,Staf Pengajar, Program Studi Teknik Elektro, Jurusan Teknik Elektro,
Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Makassar, INDONESIA (telp: 0411-443685; fax: 0411-443685; e-mail: abdul.hafid@unismuh.ac.id
ABSTRACT
This paper discusses the implementation of the Newton-Raphson method based on the Matlab program for analyzing load flow in the electric power system. The program is written in the form of a script file and several m-file functions as a support. Furthermore, the program is tested to determine the power flow in the electric power system which consists of four buses: slack bus (1), load bus (2.4), and voltage controlled bus (3). Based on the results released by the program it can be concluded that the program runs very well. In this case all the active and reactive power flows planned in and out on each bus can be predicted by the program very carefully after the 300 iteration
Keyword :
:
Power Flow, Newton-Raphson Method, MatlabABSTRAK
Paper ini membahas implementasi metode Newton-Raphson berbasis program Matlab untuk analisisi aliran beban pada sistem tenaga listrik. Program ditulis dalam bentuk script file dan beberapa fungsi m-file sebagai pendukung. Selanjutnya, program diuji untuk menentukan aliran daya pada sistem tenaga listrik yang terdiri dari empat bus: slack bus (1), load bus (2,4), dan voltage controlled bus(3). Berdasarkan hasil yang dikeluarkan program dapat disimpulkan bahwa program berjalan dengan sangat baik. Dalam hal ini semua aliran daya aktif dan reaktif yang direncakan masuk dan keluar pada masing-masing bus mampu diprediksi oleh program dengan sangat teliti setelah iterasi ke 300
.
Kata Kunci : Aliaran Daya, Metode Newton-Raphson, Matlab
I. PENDAHULUAN
Aplikasi metode Newton Raphson untuk pengaturan aliran beban atau aliran daya listrik pada sistem tenaga listrik, membutuhkan perangkat lunak. Untuk sistem tenaga listrik yang kecil, maka studi aliran daya dahulu dibuat dengan bantuan penganalisa jaringan (network
analyzers ). Alat ini dibangun sebagai model miniatur
sistem tenaga dengan resistansi, reaktansi, kapasitansi, autotransformer, transformer, beban, dan generator. Menggunakan generator yang beroperasi pada frekuensi yang jauh lebih tinggi dari 50Hz, dan untuk membatasi ukuran komponen.
Fenomena tegangan flashover yang disebabkan oleh pengotoran isolator merupakan frekuensi terbesar diantara setiap jenis permasalahan polusi dibidang kelistrikan. Polutan yang menempel pada permukaan isolator dapat bersifat larut dalam air (soluble
contaminant) yang umumnya merupakan
senyawa-senyawa garam alkali dan polutan yang tidak dapat larut (non-soluble contaminant) merupakan senyawa kimia kompleks yang banyak dihasilkan oleh polusi industri, debu gunung berapi, asap kendaraan bermotor, dan lain-lain.
Beban diwakili oleh impedansi konstan. Meter disediakan di papan panel untuk mengukur voltase, arus, dan daya. Solusi aliran beban diperoleh langsung dari dari hasil pengukuran Dengan munculnya komputer digital modern yang memiliki penyimpanan memori yang besar berkecepatan tinggi, mode studi aliran beban telah berubah dari simulasi analog ke digital. Banyak
8 ~ 1 4 3 2 ~ Rel beban Rel beban Regulated bus Rel berayun
Algoritma dikembangkan untuk solusi aliran daya menggunakan perangkat lunak. Beberapa metode yang umum digunakan untuk studi aliran beban disamping metode Newton-Raphson, adalah Gauss-Seidel dan Fast Decoupled. Pada tulisan ini dibahas implementasi metode Newton-Raphson untuk telaah aliran beban menggunkan perangkat lunak Matlab.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Tipe Rel Untuk Telah Aliran Beban
Dalam analisis aliran daya pada sistem daya, biasanya rel atau busbar dibagi dalam tiga kategori, yaitu: rel atau bus pembangkitan (regulated bus, PV-bus), pada rel ini magnitude tegangan ⌈𝑉⌉, dan daya aktif P telah ditetapkan sedangkan sudut fase tegangan ∅, dan daya reaktif (Q) diperoleh pada akhir program ( Q harus dalam batas 𝑄𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑄 ≤ 𝑄𝑚𝑎𝑥 ). Rel beban (load bus,
P-Q bus), pada rel ini daya aktif P dan daya reaktif Q
sudah ditetapkan, pada akhir program diperoleh tegangan rel sesuai daya P dan Q yang diskedulkan.
Rel berayun ( slack bus atau swing bus atau reference
bus), pada rel ini magnitude tegangan ⌈𝑉⌉ dan sudut fasenya ∅ dipertahankan konstan. Rel ini dipilih untuk menyediakan tambahan daya aktif P dan daya reaktif Q untuk mensuplai rugi rugi pada transmisi, pada akhir program baru diketahui daya P dan Q rel berayun
Gbr. 1 Distribusi polutan pada permukaan isolator
B. Landasan Teori
Metode Newton –Raphson untuk penyelesaian studi aliran beban didasarkan pada pendekatan fungsi dengan deret taylor, dimana turunan kedua dan yang lebih tinggi dari deret ini dihilangkan. Tinjau suatu sistem N rel dengan tegangan rel, dan admitansinya dinyatakan dalam bentuk polar, yaitu
Tegangan flashover AC isolator terkontaminasi dapat diukur dengan menggunakan pembangkit tegangan tinggi dimana tegangan tersebut dinaikkan secara perlahan-lahan (1,5 kV/detik) sampai terjadi tegangan
flashover. Besarnya tegangan flashover pada medan
yang seragam dipengaruhi oleh kondisi udara di sekitar isolator. Kepadatan udara relatif akan berkurang dengan
penurunan tekanan dan kenaikan suhu. Hasil pembacaan tegangan flashover lalu dikoreksi dengan kondisi udara standar dengan mengacu pada standar IEC [5] dengan persamaan :
k k k V
V = Vn=Vnn, danYkn=Yknkn
Daya aktif dan reaktif pada rel k dinyatakan sesuai dengan persamaan (1) ) cos( 1 k n kn N n kn n k k VVY P =
+ − = (1) ) sin( 1 k n kn N n kn n k k VVY Q =
+ − =dan perubahan daya aktif dan reaktif pada rel k dirumuskan sesuai persamaan (2)
hitung k tetap k k P P P = − − − (2) hitung k tetap k k Q Q Q = − − −
dimana
P
k−tetap,Q
k−tetap masing-masing adalah daya aktif dan daya reaktif yang ditetapkan atau yang direncanakan masuk ke sistem melalui rel k, sedangkanhitung k
P
−Q
k−hitung masing-masing adalah daya P dan Q yang masuk ke sistem melalui rel k yang dihitung menurut persamaan (1). Selanjutnya variabel P dan Q dihubungkan dengan perubahan sudut (), dan besar tegangan rel ( V) dirumuskan sesuai persamaan ( 3) ... .... 3 2 3 2 Q Q P P
= [
J ]
... .... 3 2 3 2 V V (2)
(4)9 Biasanya dalam studi aliran beban rel nomor 1
diperuntukkan untuk rel berayun sehingga perubahan dayanya tidak perlu dicari, jadi dalam persamaan (3) perubahan daya yang dicari dimulai dari rel nomor 2 dan seterusnya. Matrik J pada persamaan (3) disebut
Jacobian, dimana elemen J berisi turunan parsial P dan
Q terhadap dan V seperti yang dinyatakan dalam persamaan (4). Turunan parsial P dan Q terhadap dan V dirumuskan sesuai persamaan (5)
, untuk n k
, untuk n = k , untuk n k, untuk n = k
, untuk n k (5)
, untuk n = k
, untuk n k , untuk n = kSetelah elemen- elemen matriks J ditentukan, selanjutnya persamaan (6) diselesaikan, yaitu
... .... 3 2 3 2 V V
= [
J ]
-1 ... .... 3 2 3 2 Q Q P P
(6)
Sudut dan besar tegangan rel kemudian diperbarui sesuai dengan persamaan (7)
(7)
Dimana notasi 1 dan 0 pada persamaan (7)masing-masing menyatakan nilai dan V sekarang dan sebelumnya. Pada iterasi pertama persamaan (3) diisi dengan tebakan awal untuk P Q dan J yaitu P( 0)
Q( 0) dan J(0), dengan nilai P dan Q yang ditentukan
(Pk-tetap dan Qk-tetap ) diberi nilai negatif untuk rel beban
dan positip untuk rel tegangan konstan. Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (6) didapat (0),
V( 0) asalkan matrik J non singular. Proses memperbarui
nilai , V dilakukan terus menerus sesuai persamaan (7). Pada akhir proses setelah beberapa iterasi dilewati maka akan diperoleh nilai , V sedemikan sehingga persamaan (1) dipenuhi, dan nilai V yang didapat pada akhir iterasi ini kemudian dipakai untuk menentukan nilai P dan Q untuk rel berayun, dan nilai Q untuk rel tegangan konstan. Dalam studi aliran beban dengan metode Newton –Raphson disamping menentukan nilai , V juga dapat diperhitungkan hal berikut :
• Daya aktif pembangkitan total yaitu : daya P yang masuk ke sistem melalui rel berayun dan rel tegangan konstan. Untuk sistem yang diperlihatkan pada gambar 1 sesuai dengan persamaan (1) adalah
(8)
dengan nilai P3 sudah ditentukan
• Daya reaktif pembangkitan total yaitu : daya Q yang masuk ke sistem melalui rel berayun dan rel tegangan konstan. Untuk sistem yang diperlihatkan pada gambar 1 sesuai dengan persamaan (1) adalah
(9)
• Karena pada akhir iterasi telah diperoleh keseluruhan tegangan rel maka aliran daya antar rel dapat dicari dengan menggunakan nilai tegangan rel sesuai yang dirumuskan dalam persamaan ( 10) , (11) dan (12)
(10)
+
(
kn n k)
kn n k n k VVY P =− + − sin(
)
= − + = n k n n k n kn kn n k k k VVY P 1 sin (
kn n k)
kn k n k Y V V P = + − cos(
)
2 cos( ) cos 1 kk kk k n k n n k n kn kn n k k Y V Y V V P + − + =
=(
kn n k)
kn n k n k VVY Q =− + − cos(
)
= − + = n k n n k n kn kn n k k k VVY Q 1 cos (
kn n k)
kn k n k VY V Q =− + − sin(
)
2 sin( )) sin ( 1 kk kk k n k n n k n kn kn n k k VY VY V Q + − + − =
= 0 0 1 k k k = + 0 0 1 k k k V V V = + 3 1 P P Ptotal= + ) cos(1 1 4 1 1 1 1=
+ − = n n n n nY V V P 3 1 Q Q Qtotal= + ) sin( 1 1 4 1 1 1 1=
+ − = n n n n nY V V Q ) sin( 3 3 4 1 3 3 3=
+ − = n n n n nY V V Q(
j k)
jk jk V V Y I = − * jk j jk V I S = ) Re( jk jk S P = ) Im( jk jk S Q = jk jk losses jk I R P = 2 jk jk losses jk I X Q = 2
− = =+ = 1 1 1 N j n j k jk total P P
− = =+ 1 1 1 N j n j k losses jk P10
+ (11)
+ (12)
Pada persamaan (10) sampai (12), Ijk adalah arus
yang keluar dari rel j ke rel k, Sjk Pjk dan Qjk
masing-masing menyatakan daya semu, daya aktif, dan reaktif antara rel j dengan rel k. Sedangkan
P
jklosses danQ
lossesjk masing-masing menyatakan rugi jaringan antara rel j dengan rel k karena adanya resistansi dan reaktansi. Selisih perhitungan daya pembangkitan total, yaitu daya Ptotal yang dihitung dengan persamaan (8) dengan yangdihitung dengan persamamaan (11) atau Qtotal yang
dihitung dengan memakai persamaan (9) dengan yang dihitung dengan persamaan ( 12 ) disebut sebagai ketidak serasian ( mismatch ).
III. DATADANHASILPROGRAM
A. Data
Data-data impedansi sistem yang diperlihatkan pada gambar 1, diberikan pada tabel 1 dan 2. Nilai dalam persatuan (pu)
Tabel 1
Saluran ( rel ke rel) R (pu) X (pu) 1-2 1-4 2 – 3 2 – 4 3 - 4 0,1 0,15 0,05 0,1 0,05 0,4 0,6 0,2 0,4 0,2 Tabel 2 Re l Pembang kitan P (MW) Q (Mvar) Beban P (MW) Q (Mvar) V (pu) Keterangan 1 2 3 4 - - - - 50 - - - - - 100 40 - - 96 80 1,3830-7,120 1,0 00 1,3730 00 1,000 Rel berayun Rel beban Rel tegangan konstan Rel beban B. Hasil Program
Gbr. 4 Rangkaian pengujian tegangan flashover pada bahan isolasi LDPE
− = =+ = 1 1 1 N j n j k jk total Q Q
− = =+ 1 1 1 N j n j k losses jk Q11 a b
Gambar 2 (a) : Perubahan nilai P2 dan P3 selama iterasi
(b) :Perubahan nilai P4, Q2, dan Q4 selama
iterasi
IV. KESIMPULAN
Metode Newton –Raphson telah diaplikasikan pada sistem tenaga listrik empat rel untuk telaah aliran beban dengan menggunakan software Matlab versi 2013b, maka berdasarkan hasil program diketahui :
1. Daya aktif P dan daya reaktif Q yang dialirkan dari rel 1 (slack bus) ke rel 2 dan rel 3 setelah iterasi ke 300 totalnya masing-masing adalah 155,451 MW, dan 37,5193MVar . Tegangan rel 1 tetap konstan selama iterasi, yaitu 1,383 ∠ − 7,120 𝑝𝑢.
2. Daya aktif P dan daya reaktif Q yang masuk ke rel 2 (load bus) setelah iterasi ke 300 totalnya masing-masing adalah 99,320 MW (dari 100MW yang direncanakan), dan 40,3238 MVar (dari 40 MVar yang direncanakan ) pada rel ini. Tegangan rel 2 konvergen ke nilai 1,281 ∠ − 18,3870 𝑝𝑢.
3. Daya aktif P dan daya reaktif Q yang keluar dari rel 3 (regulated bus, P-V bus) setelah iterasi ke 300 totalnya masing-masing adalah 49,9950 MW (dari 50MW yang direncanakan), dan 125,4707 MVar. Selama iterasi magnitudo tegangan rel 3 tetap konstan, yaitu |1,373|, dan nilai sudut tegangan rel 3 konvergen ke nilai −18,0210
.
4. Daya aktif P dan daya reaktif Q yang masuk ke rel 4 (load bus) setelah iterasi ke 300 totalnya masing-masing adalah 95,4756 MW (dari 96MW yang direncanakan), dan 80,2397 MVar (dari 80 MVar yang direncanakan ) pada rel ini. Tegangan rel 4 konvergen ke nilai 1,2561 ∠ − 18,880 𝑝𝑢.
5. Berdasarkan hasil yang disebutkan pada poin 1 sampai 4, dapat disimpulkan bahwa program berjalan dengan sangat baik.
REFERENSI
[1] John J. Graigner & W. D. Stevenson, Jr., Power System
Analysis, McGraw-Hill, 1994
[2] Matlab Software ver 2013b
[3] Momoh, James A., Electric Power System Applications Of
Optimization , CRC Press Taylor & Francis Group, 2009.
[4] Weedy, B.M., Cory, W.J, Jenkins, N., Ekanayake, J.B, Strbac.,
