Rumus-rumus yang Digunakan

(1)

Rumus-rumus yang Digunakan

1. Sampel Tunggal

t

=





s

n

X





_{...…. 1} 2. Sampel berkorelasi









t X X D D N N N     1 2 2 2 1   ...….... 2 3. Sampel Bebas

a. Untuk varians sama









_





_





_







_







2 1 2 1 2 2 2 1 2 1

1

2 n

n

x

X

t

_{.... 3 atau}

t

X

s

n

g



















1 2 1 2

1

... 4 b. Sampel Heterogen

Gunakan Uji Corhan - Cox (t



) sebagai ganti t-tabel, sedangkan t-hitung diperoleh dengan cara :

t

X

s

n

s

n



















1 2 1 2 1 2 2 2 ... 5

t

= Koefisien t-student

X

i

= Rata-rata kelompok ke i  i = 1,2,…..

x

= deviasi terhadap rata-rata

D

= Selisih Pasangan

N

= Jumlah Pasangan

n

i

= Jumlah Data Kelompok Sampel ke-i, i=1,2, …….

s

= Standard deviasi

(2)

t

s

n

t

s

n

t

s

n

s

n















 















1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 dan









2

1

2 1 2 1 1 2 1 1













n

s

n

s

n

s

_g Contoh :

1. Untuk Sampel Tunggal

Seorang guru menerapkan metode mengajar baru, diuji cobakan pada 10 orang siswa. Data prestasi hasil belajar`sebagai berikut :

70 72 67 65 70 78 80 56 85 76

Buktikan apakah Metode mengajar yang baru tersebut dapat meningkatkan prestasi belajar siswa , jika metode lama menghasilkan prestasi hasil belajar rata-rata kelas sebesar 67 ? Jawab : Gunakan rumus ...1

t

=





s

n

X





Perhitungan mencari rerata dan standard deviasi

No. Prestasi (Xi) Xi2

1 70 4900 2 72 5184 3 67 4489 4 65 4225 5 70 4900 6 78 6084 7 80 6400 8 57 3249 9 85 7225 10 76 5776 720 52432 Rerata

 

X

= 72

 

1 10 10 720 52432 2    s = 8.11

t





72 

67 

x

10 

811 .

195 .

Pengujian Hipotesis Uji 2 Pihak

H

_o

:



₁





₂

(3)

H

₁

:



₁





₂

Cari harga t tabel dengan db = n-1 = 10 -1 = 9, dan taraf signifikans (



) 5 % diperoleh harga t tabel = 2 ,62

Nilai t-hitung lebih besar dari pada Nilai t-tabel, maka terima H0 atau tolak H1. Kesimpulan :

Kedua Metode Mengajar memiliki efektivitas yang sama.

Contoh 2 (data Berkorelasi)

Seorang peneliti ingin menerapkan dua metode mengajar yang berbeda, sebutlah Metoda A dan Metoda B. Kedua Metode Mengajar diterapkan pada sekelompok siswa berjumlah 15 orang. Tentukan Metoda manakah yang lebih efektif. Data prestasi hasil belajar seperti tercantum di bawah ini.

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Met. A 6 7 8 4 3 9 4 6 7 8 9 4 3 7 5

Met. B 6 9 7 6 6 7 5 4 8 7 9 5 4 8 7

Jawab :

Gunakan Rumus No. 3

Tabel. 2 Perhitungan Uji t sampel berkorelasi

No Met. A (X1) Met. B (X2) D D2 1 6 6 0 0 2 7 9 -2 4 3 8 7 1 1 4 4 6 -2 4 5 3 6 -3 9 6 9 7 +2 4 7 4 5 -1 1 8 6 4 +2 4 9 7 8 -1 1 10 8 7 +1 1 11 9 9 0 0 12 4 5 -1 1 13 3 4 -1 1 14 7 8 -1 1 15 5 7 -2 4 90 98 -8 36 X1 90 15 6 00   . , X₁ 98 15 6 53   . ,

N



15

D 8 , D2 36 sehingga

(4)









t X X D D N N N     1 2 2 2 1  

 





       6 6 53 36 8 15 15 15 1 136 2 . . Pengujian Hipotesis Uji 2 Pihak

H

_o

:



₁





₂

H

₁

:



₁





₂

Cari harga t tabel dengan db = N-1 = 15 -1 = 14, dan taraf signifikans (



t-hitung = ! -1,36 ! < dari t-tabel sehingga Ho diterima dan H1 ditolak,

kesimpulannya kedua metode mengajar memiliki efektivitas yang sama.

Contoh 3. Data Sampel Bebas

Dua produk makanan ikan jenis A dan jenis B diuji cobakan pada 2 kelompok ikan. Kelompok I berjumlah 11 ekor dan kelompok II berjumlah 10 ekor, setelah 1 bulan pertambahan bobot ikan ditimbang .

Tentukanlah manakah jenis pakan yang paling efektif. ? Adapun data beserta hasil perhitungannya seperti berikut :

Jawab.

Pertambahan Bobot Kelompok A (XA) Pertambahan Bobot Kelompok B(XB)

No XA XA xA2 No XB xB xB2 1 3.20 -0.20 0.04 1 2.80 -0.80 0.64 2 3.30 -0.10 0.01 2 3.00 -0.60 0.36 3 3.40 0.00 0.00 3 3.50 -0.10 0.01 4 2.95 -0.45 0.20 4 3.40 -0.2 0.04 5 2.70 -0.70 0.49 5 3.50 -0.10 0.01 6 3.80 0.40 0.16 6 3.00 -0.60 0.36 7 3.70 0.30 0.09 7 4.10 0.50 0.50 8 2.75 -0.65 0.42 8 5.50 1.90 3.6 9 3.90 0.50 0.25 9 3.80 0.20 0.04 10 4.20 0.80 0.64 10 3.40 -0.20 0.04 11 3.50 0.10 0.01 11 37.4 2.31 36 5.6 XA37 40  11 3 40 . . XB36 00 10 3 60 . . s x n A A 2 2 1 2 31 10 0 23      . . s x n B B 2 2 1 5 6 9 0 62      , .

(5)

Uji Homogenitas F s s h B A  ₂2  0 62 0 23 2 70 . . . F-tabel 0.05(10,9) = 3.13

sehingga F hitung lebih kecil dari F-tabel Kedua Sampel Homogen Gunakan Rumus 4













t X X x x n n n n                                       1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 3 40 3 60 2 31 5 60 11 10 2 1 11 1 10 0 20 7 91 19 21 110 0 71   . . . . . . . Pengujian Hipotesis Uji 2 Pihak

H

_o

:



₁





₂

H

₁

:



₁





₂

Cari harga t tabel dengan db = n1+n2 - 2 = 19, dan taraf signifikans (



t-hitung = ! -0.71 ! < dari t-tabel sehingga

H

o diterima sebagai akibatnya

1

H

ditolak kesimpulannya kedua jenis pakan ikan memiliki yang kualitas sama.

Contoh 4. Data Sampel Bebas

Dua produk makanan ayam yakni jenis A dan jenis B, diuji cobakan pada 2 kelompok ayam. Kelompok I berjumlah 11 ekor dan kelompok II berjumlah 10 ekor, setelah 1 Minggu pertambahan bobot ayam ditimbang dan hasilnya ditabelkan. Tentukanlah manakah jenis pakan yang paling efektif. ?

Adapun data beserta hasil perhitungannya seperti berikut :

Jawab.

Pertambahan Bobot Kelompok A (XA) Pertambahan Bobot Kelompok B(XB)

No XA XA xA2 No XB xB xB2 1 3.20 -0.20 0.04 1 3.80 -0.70 0.49 2 3.30 -0.10 0.01 2 2.50 -2.00 4.00 3 3.40 0.00 0.00 3 4.50 0.00 0.00 4 2.95 -0.45 0.20 4 4.40 -0.10 0.01 5 2.70 -0.70 0.49 5 5.50 1.00 1.00 6 3.80 0.40 0.16 6 3.60 -0.90 0.81 7 3.70 0.30 0.09 7 4.30 -0.20 0.04 8 2.75 -0.65 0.42 8 5.00 0.50 0.25 9 3.90 0.50 0.25 9 6.00 1.50 2.25 10 4.20 0.80 0.64 10 5.40 0.90 0.81 11 3.50 0.10 0.01 11 37.4 2.31 45 9.66

(6)

XA37 40  11 3 40 . . XB 45 10 4 50. s x n A A 2 2 1 2 31 10 0 231      . . s x n B B 2 2 1 9 66 9 107      . . Uji Homogenitas F s s h B A  ₂2 107  0 23 4 65 . . . F-tabel 0.05(10,9) = 3.13

sehingga F hitung lebih besar dari F-tabel Kedua Sampel Heterogen Gunakan Rumus 6 08 . 3 356 . 0 1 . 1 10 07 . 1 11 23 . 0 50 . 4 40 . 3 2 2 2 1 2 1 2 1               n s n s X X t Pengujian Hipotesis Uji 2 Pihak

H

_o

:



₁





₂

H

₁

:



₁





₂

Dengan menetap taraf signifikans (



) 5 % diperoleh harga t- tabel untuk : Kelompok 1 dengan db = n1 - 1 = 11 -1 = 10 ---> t-tabel = 2,262

Kelompok 2 dengan db = n2 - 2 = 10 - 1 = 9 ---> t-tabel = 2,228

Maka harga t Corhan-Cox (t



)

t           0 23 11 2 228 1 07 10 2 262 0 23 11 1 07 10 0 271 0127 213 . . . . . . . . .

Kesimpulan Harga t-hitung > dari t Corhan -Cox sehingga ada perbedaan yang signifikans efektivitas kedua pakan ayam tersebut.

(7)

Analisis Varians (satu Arah)

Gunanya seperti uji t, tetapi untuk lebih dari 2 kelompok sampel, sehingga perumusan Hipotesis Statistiknya sebagai berikut :

Ho =



₁





₂





₃



... ...





_k

H1 = paling sedikit ada satu tanda yang tidak berlaku. Bentuk SAMPEL 1 2 3 . . . k y11 y21 y31 yk1 y12 y22 y32 yk2 y13 y23 y33 yk3 y14 y24 y34 yk4 y15 y25 y35 DATA .. . . . . . . . . . . . y_1n1 y2n2 y3n3 yknk Jumlah J1 J2 J3 . . . Jk Rerata

_Y

1

Y

2

Y

3

Y

k

Statistik Uji dengan menggunaka distribusi F





















F n Y Y k Y Y n i i i k ij i i i k j ni i k         



2 1 2 1 1 1 1 1 / /

Pengujian Hipotesis terima Ho apabila F-hitung < dari F-tabel dengan taraf nyata  dann dk pembilang = k-1 , dk penyebut =(n-1)

Keterangan

Yij = data ke j sampel ke i

i=1,2,3...k , j= 1,2, ...ni

Y

_i = Yij _ni j ni 



1 ---> Rata-rata sampel ke I

Y

= i k ij i k j ni Y ni   



1 1 1 ---> Rata-rata total

Penyederhanaan Perhitungan ( dengan menggunakan Jumlah Kuadrat (JK))

R J n y i 



2  (Jk Rata-rata dengan J = J₁ + J₂ + J₃... J_k)

(8)

A J ni R y i y        



2  ( Jk antar Kelompok) Y2



= Jumlah Kuadarat semua Nilai  (JK dalam kelompok)

D

_y





Y

2



R

_y



A

_y  ( Jk Total) Rekapitulasi Anava Sumber Variasi dk Jk Rjk F Rata-rata 1 Ry R = Ry/1 Antar Kelompok k-1 Ay A=Ay/(k-1) A/D Dalam Kelompok

(ni-1) Dy D=Dy/ (ni-1)

Total ni Y2

Contoh :

Empat macam jenis pakan diberikan kepada empat kelompok udang.

Setelah percobaan selesai pertambahan bobot dalam gram ditabelkan seperti di bawah ini

Tentukan apakah terdapat perbedaan kualitas pakan udang tersebut ?

Pertambahan berat Udang berdasarkan jenis pakannya

A B C D 4 9 2 7 5 10 6 7 Bobot 1 9 6 4 0 6 5 2 2 6 2 7 Jumlah 12 40 21 27 Rerata 2,4 8,0 4,2 5,4 Jawab :



  

R_y          12 40 21 27 5 5 5 5 100 20 500 2 2 Ay       12 5 40 5 21 5 27 5 500 82 80 2 2 2 2 . Y2 

16 +25+1+0+4+ 81+100+81+36+36+

4+36+36+25+4+49+49+16+4+49 = 652

D_y  65250082 80.  69 20.

(9)

Daftar Rekapitulasi Analisis Varians Pertambahan Bobot Udang Sumber Variasi dk Jk Rjk F Rata-rata 1 500 500 Antar Kelompok 3 82.80 27.60 6.39 Dalam Kelompok 16 69.20 4.32 Total 20 652

F-tabel dicari dengan menentukan taraf nyata (



) 5% dengan dk pembilang = 3 dan dk penyebut = 16 maka diperoleh nilai 3,.24. maka F-hitung (6,39)>F-tabel (3,24) sehingga diterima H1 berarti ada perbedaan rerata bobot udang .

Uji lanjut Anava

Uji F pada anava memberikan pengertian bahwa terdapat perbedaan rerata populasi, namun demikian Uji F tidak memberikan penjelasan rerata populasi manasaja yang berbeda dan rerata populasi manasaja yang sama. Untuk mengetahui itu diperlukan uji lanjut anava, kita akan membahas 2 macam uji lanjut anava yakni :

1. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)/Least Significance Difference (LSD).

Rumus yang digunakan adalah :

RJK(E) = Rerata Jumlah Kuadrat Error(Dalam Kelompok/dari tabel Anava). t0.05, df(n-k) = t-tabel dengan derajad kebebasan n-k (lihat tabel t).

ni = jumlah kelompok i nj = jumlah data kelompok j

Perbedaan adalah sigifikanns jika | (Xi - Xj) | >= LSD0.05

2. Uji Beda Nyata Tertinggi (BNG)/High Significance Difference(HSD).

sedangkan HSD rumusnya sebagai berikut :

q0.05 = diperoleh dari tabel berdasarkan jumlah perlakuan k





j i k n n E RJK n E RJK df t LSD0.05  0.05,  ( ) ( ) j i n E RJK n E RJK q HSD₀_.₀₅  ₀_.₀₅ ( ) ( )

(10)

Contoh : Uji LSD

Dari uji anava di atas diketahui rata-rata setiap perlakuan adalah sebagai berikut :

Perlakuan A B C D

Rerata 2,4 8,0 4,2 5,4

Data di atas menunjukkan bahwa terdapat 4 perlakuan dengan masing-masing perlakuan mempunyai jumlah anggota yang sama (5 data maka keseluruhan terdapat 20 data), sehingga perhitungan dapat disederhanakan sebagai berikut :

LSD.0.05 = t 0.05, df 20-4 RJK(E) + RJK(E)

ni ni

LSD.0.05 = t 0.05, df 16 2RJK(E)