703
ANALISIS PENGARUH JUMLAH DATA PARAMETER BATUAN DALAM PENENTUAN PROBABILITAS KELONGSORAN
Shabrun Jamil Fawzi1
1Mahasiswa Program Studi Teknik Pertambangan Institut Teknologi Bandung
*E-mail: [email protected]
ABSTRAK
Metode Probabilitas Kelongsoran (PK) sering digunakan untuk menentukan kestabilan dari suatu lereng. Dalam metode ini dibutuhkan seminimal mungkin 3 data parameter batuan agar bisa menunjukkan distribusi dari data tersebut, tetapi belum tentu hasil yang dihasilkan akan baik dan representatif apabila menggunakan data yang sedikit. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh jumlah data parameter batuan serta data minimal yang dibutuhkan untuk mendapatkan nilai PK yang optimal. Dalam penelitian ini digunakan data kohesi, sudut gesek dalam, dan bobot isi batuan merupakan data yang acak dari sebuah perusahaan pertambangan batubara PT XYZ yang memiliki litologi batuan berupa batuan lempung dan batuan pasir. Data tersebut diambil secara acak sebanyak 30 kali setiap kelompok interval data dengan setiap kelompoknya memiliki jumlah data sebanyak 10, 20, 30, 40, 50, dan 60 data. Data tersebut dianalisis secara statistik menggunakan software @RISK dan SPSS untuk mendapatkan jenis persebaran data, mean, standar deviasi, nilai relatif maksimum, dan nilai relatif minimum. Parameter tersebut digunakan sebagai input untuk software Slide 6.0 dengan lereng tunggal statis yang ukuran lerengnya telah diasumsikan beserta letak litologi batuanya sehingga didapatkan nilai PK dari lereng tersebut. 30 data PK tersebut kemudian dibuat persamaan garis lurus untuk setiap kelompok jumlah data dan diproses secara statistik untuk setiap kelompok jumlah data sehingga didapatkan persamaan garis lurus dan statistika deskriptifnya. Untuk statistika deskriptif berupa range, mean, dan standar deviasinya dimasukkan dalam grafik untuk setiap interval data mulai dari 10 hingga 60. Dari grafik terlihat bahwa semakin banyak data yang digunakan maka semakin kecil nilai range dan standar deviasi yang berarti semakin kecil persebaran data PK yang didapatkan sehingga bisa disimpulkan semakin representatif, namun tidak berpengaruh terhadap mean dari data PK yang didapatkan Untuk standar deviasi didapatkan persamaan garis power sebagai acuan dalam menghitung jumlah data minimal untuk digunakan dalam perhitungan PK. Dari grafik terlihat bahwa saat jumlah data >40 hasil standar deviasi sudah tidak terlalu berubah dan apabila dimasukkan standar deviasi sebesar 2.49 sebagai sumbu y dalam persamaan garis power 𝑦 = 108.7𝑥!".$%%didapatkan nilai x sebagai jumlah data minimal yaitu 50 data. Sehingga apabila melakukan perhitungan PK menggunakan Slide 6.0 seminimal mungkin menggunakan 40 data atau 50 data agar didapatkan hasil PK yang baik dan representatif.
Kata kunci: Kestabilan lereng, probabilitas kelongsoran, range, mean, standar deviasi
ABSTRACT
The purpose of this study was to determine the effect of the amount of rock parameter data and the minimum required data to obtain the optimal PK value. In this study, the data of cohesion, friction angle, and unit weight were used. These were random data from a coal mining company PT XYZ which has rock lithology in the form of mudstone and sandstone. The data was taken randomly 30 times for each group of data intervals with each group having 10, 20, 30, 40, 50, and 60 data. The data were analyzed statistically using @RISK and SPSS software to obtain the type of data distribution, mean, standard deviation, maximum relative value, and minimum relative value. This parameter is used as input for Slide 6.0 software with a single static slope whose slope size has been assumed along with the location of the rock lithology so that the PoF value of the slope is obtained. The 30 PoF data is then made a straight line equation for each group of the amount of data and is statistically processed for each group of the amount of data in order to obtain a straight line equation and descriptive statistics. For descriptive statistics in the form of range, mean, and standard
704
deviation are included in the graph for each data interval from 10 to 60. From the graph, it can be seen that the more data used, the smaller the range and standard deviation, which means the smaller the distribution of PoF data obtained. So, it can be concluded that it is more representative, but it has no effect on the mean of the PoF data obtained. For standard deviation, the power line equation is obtained as a reference in calculating the minimum amount of data to be used in PK calculations. From the graph, it can be seen that when the amount of data is > 40 the standard deviation results have not changed too much and if you enter a standard deviation of 2.49 as the y axis in the equation of the power line 𝑦 = 108.7𝑥!".$%%the x value is obtained as the minimum amount of data is 50
data. So, when calculating PoF using Slide 6.0 as minimum as possible use 40 data or 50 data in order to get good and representative PoF results.
Keywords: Slope stability, probability of failure, range, mean, standart deviation A. PENDAHULUAN
A.1. Latar Belakang
Desain lereng dalam tambang terbuka meliputi kemiringan dan ketinggian lereng aman akan menentukan efektivitas produksi suatu tambang. Dalam hal ini apabila desain kemiringan dibuat curam akan meningkatkan produksi tetapi akan meningkatakan resiko terjadinya longsor. Sehingga kestabilan lereng akan sangat penting. Kestabilan lereng tambang umumnya dinyatakan dengan nilai Faktor Keamanan (FK). Nilai FK = 1 dinyatakan sebagai batas kritis lereng stabil. Tetapi dalam kenyataanya masih saja ditemui lereng tidak stabil dengan nilai FK > 1 (Hoek, 1974, dalam Steffen, 2008). Hal ini disebabkan karena adanya aspek ketidakpastian deterministik dalam perhitungan FK tersebut. Ketidakpastian pertama disebabkan oleh variabilitas spasial dari pengukuran (properties measurement). Ketidakpastian berikutnya terkait dengan tingkat kepercayaan (reliability) dari hipotesis yang digunaan dalam pemodelan perilaku massa batuan.Untuk menjawab ketidakpastian tersebut digunakan konsep analisis dengan pendekatan probabilitas (Li dan Lumb, 1987; Chowdhury dan Xu, 1994). Berbeda dengan cara deterministik yang hanya menggunakan satu nilai sifat tanah tertentu yang dianggap mewakili, konsep probabilitas menggunakan seluruh data karakteristik tanah yang ada untuk mengakomodasi setiap variasi yang mungkin terjadi, Oleh karena itu, metode ini dapat mengakomodasi ketidakpastian yang terkait dengan stratigrafi, karakteristik tanah dan batuan, dan bahkan metode analisis yang digunakan. Hasil akhir metode ini berupa probablitas terjadinya longsoran (Corps of Engineers, 1997). Dalam menggunakan metode probabilitas akan dibutuhkan data masukan yang mewakili distribusi tetentu. Dari hal tersebut jumlah data masukan yang digunakan berpengaruh terhadap hasil. Dari kolerasi antara jumlah data dan hasil perhitugan probabilitasnya didapatkan suatu grafik, sehingga didapatkan jumlah data efektif untuk pengujian probabilitas kelongsoran.
A.2. Tujuan
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
• Mengetahui pengaruh jumlah data terhadap hasil perhitungan probabilitas kelongsoran. • Menentukan jumlah data minimal yang baik digunakan dalam perhitungan probabilitas
kelongsoran agar didapatkan hasil yang representatif. A.3. Pendekatan Pemecahan Masalah
Data kohesi, sudut gesek dalam, dan bobot isi batuan dibagi secara acak dalam kelompok data berinterval 10 mulai dari 10 hingga 60. Data diolah secara statistik sebelum dimasukkan ke dalam Slide 6.0 menggunakan Microsoft Excel, SPSS, dan @RISK. Setelah didapatkan hasil probabilitas kelongsoran dari perangkat lunak Slide 6.0 data dihimpun dan diolah secara statistik dengan Microsoft Excel dan SPSS untuk mendapatkan hubungan antara jumlah data dengan hasil probabilitas kelongsoran.
705 B. METODOLOGI PENELITIAN
• Persiapan data pengolahan data statistik
Penelitian ini menggunakan jumlah data tertentu dalam perhitungan probabilitas kelongsoran. Variasi jumlah data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data berjumlah 10, 20, 30, 40, 50, dan 60. Masing-masing kelompok data tersebut berisi 30 variasi data dengan jumlah yang telah disebutkan. Data yang dimaksud adalah data kohesi, friction angle, dan unit weight. Data tersebut diambil secara acak dengan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel menggunakan fungsi randombetween sehingga akan muncul angka secara acak kemudian diurutkan dan diambil sejumlah data tertentu. Langkah tersebut diulang 30 kali untuk setiap kelompok jumlah data.Data yang telah dikelompokkan kemudian diolah menggunakan perangkat lunak SPSS untuk diuji persebaran datanya. Apabila distribusi data tidak masuk dalam kriteria Normal Maka dilakukan pengujian persebaran data dengan perangakat lunak @RISK. Dari pengolahan data dengan perangkat lunak SPSS dan @RISK didapatkan data bentuk persebaran data, mean, standar deviasi, nilai relatif maksimum, dan nilai relatif minimum. Kelima data tersebut kemudian digunakan untuk menghitung probabilitas kelongsoran dengan perangkat lunak Slide 6.0.
• Perhitungan probabilitas kelongsoran dengan perangkat lunak Slide 6.0
Hasil dari pengolahan secara statistik yaitu bentuk distribusi data, mean, standar deviasi, nilai relatif minimum, dan nilai relatif maksimum kemudian dimasukkan ke dalam material properties pada data perhitungan statistik Slide 6.0 untuk menghitung probabilitas kelongsoran sesuai dengan masing-masing data yang dimasukkan. Model lereng yang digunakan merupakan lereng tunggal dan analisis dilakukan secara statis tanpa adanya gangguan dari luar termasuk dengan tekanan air dan pembebanan seismik akibat peledakan. Model lereng terdiri dari 2 lapisan batuan, yaitu batuan lempung dan batuan pasir. Lereng
tersebut dibuat sedemikian rupa agar bisa terjadi longsor sehingga bisa diambil data
probabilitas kelongsoranya. Tinggi lereng tersebut adalah 30 meter dengan sudut 65
derajat. Jarak batas analisis probabilitas kelongsoran ini yaitu 25 meter dari crest dan
45 meter dari toe. Lapisan batu lempung dan batu pasir ditunjukkan dengan warna
abu-abu gelap (batu lempung) dan abu-abu terang (batu pasir). Model lereng bisa
dilihat pada Gambar 1. Lalu didapatkan hasil untuk setiap kelompok jumlah data
sebanyak 30 data.
706
• Analisa pengaruh jumlah data dan penentuan minimal jumlah data
Hasil perhitungan probabilitas kelongsoran sebanya 30 data untuk masing-masing kelompok jumlah data kemudian dianalisis menggunakan SPSS untuk mendapatkan statistika deskriptifnya. Baik 30 data setiap kelompok jumlah data dan data statistika deskriptifnya masing-masing dimasukkan ke dalam scatter plot untuk menghasilkan persamaan garis dan menunjukkan hubungan antar interval data tersebut.
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
C.1. Hasil Perhitungan Probabilitas Kelongsoran dan Statistika Deskriptifnya
Hasil perhitungan probabilitas kelongsoran ditampilkan pada Tabel 1. Hasil tersebut telah dikelompokkan sesuai dengan jumlah data parameter batuan yang telah diolah secara statistik dan dijadikan input untuk suatu lereng tunggal statis dengan litologi batuan lempung dan batuan pasir. Dari hasil tersebut juga dilakukan pembuatan statistika deskriptifnya yang ditampilkan pada Tabel 2 untuk didapatkan nilai range, mean, dan standar deviasi untuk dianalisis hubungan antar interval data. Selain itu dilakukan pula regresi linear terhadap hasil probabilitas kelongsoran pada setiap kelompok jumlah data agar bisa dilihat pengaruh terhadap pemusatan datanya. Hasil regresi linear tersebut ditampilkan pada Tabel 3 dengan x merupakan urutan datanya dan y sebagai probabilitas kelongsoran disertai dengan nilai R2 yang menunjukkan besar pengaruh terhadap garis regresi linear.
Tabel 1. Hasil perhitugan probabilitas kelongsoran (%)
No. 10 Data 20 Data 30 Data 40 Data 50 Data 60 Data
1 0.9 2.2 4.5 5.4 4.4 6.3 2 3.3 3.2 4.9 5.7 4.8 7 3 4.2 3.5 5.3 6.1 6.6 7.2 4 4.3 3.7 5.3 6.1 6.7 7.3 5 4.3 4.1 5.5 6.4 6.9 7.3 6 4.4 4.3 5.9 6.6 6.9 7.5 7 4.9 4.6 5.9 6.6 6.9 7.5 8 5.2 4.7 6.2 7.5 7.9 7.6 9 5.4 4.9 6.2 8 8.1 7.7 10 5.7 5.5 6.6 8.6 8.3 7.8 11 6.6 5.8 6.8 8.7 8.4 7.8 12 6.7 6.6 6.8 8.9 8.4 8.1 13 7.9 7.4 7.1 9.3 8.4 8.4 14 8.3 7.5 7.5 9.3 9 8.7 15 9.8 7.8 7.9 9.6 9.3 8.9 16 10.7 8.6 8.2 9.7 9.4 9.6 17 11.1 8.9 8.5 9.8 9.4 9.6 18 13.1 8.9 8.5 9.9 9.7 9.7 19 14.2 9.4 8.6 10 9.9 10.3 20 14.8 9.9 8.6 10 10.6 11.1 21 16.2 10.3 8.8 10.1 10.8 11.2 22 16.8 10.3 9.8 10.2 10.9 11.3 23 17.3 11.4 9.9 10.3 10.9 11.7 24 17.3 12.1 9.9 10.7 10.9 11.8 25 17.7 12.6 10.1 10.8 11.3 12.5 26 17.8 13.2 12 11.9 11.8 12.9 27 20.7 16.2 12.1 12.1 12.6 12.9 28 34.4 16.2 16.3 12.5 13 13.8 29 47.3 16.5 17.5 13.8 13.5 14.7 30 63.5 27.2 21.5 16.3 16.9 14.9
707
Tabel 2. Statistika deskriptif setiap kelompok jumlah data
Jumlah Range Minimum Maximum Mean Std.
Deviation Variance Statistic Std. Error 10 Data 62.60 0.90 63.50 13.83 2.46 13.47 181.50 20 Data 25.00 2.20 27.20 8.92 0.97 5.30 28.10 30 Data 17.00 4.50 21.50 8.76 0.71 3.88 15.09 40 Data 10.90 5.40 16.30 9.36 0.45 2.49 6.21 50 Data 12.50 4.40 16.90 9.42 0.48 2.66 7.05 60 Data 8.60 6.30 14.90 9.77 0.46 2.49 6.22
Tabel 3. Persamaan regresi linear setiap kelompok jumlah data
Jumlah Persamaan Garis R²
10 Data y = 1.2212x - 5.1023 0.6368 20 Data y = 0.5468x + 0.4411 0.8246 30 Data y = 0.3814x + 2.8446 0.747 40 Data y = 0.2689x + 5.1947 0.9029 50 Data y = 0.288x + 4.9559 0.9118 60 Data y = 0.2753x + 5.5028 0.9442
C.2. Analisa Perbadingan Statistika Deskriptif Jumlah Data Hasil Probabilitas Kelongsoran Dari statistika deskriptif untuk setiap kelompok tertentu kemudian dilakukan analisa secara statistika dengan menghubungkan nilai-nilai antar kelompok data dengan menggunakan trendline. Analisis menggunakan trendline ini dilakukan agar bisa melihat kecenderungan dari pergerakan data. Pengaruh jumlah data dapat terlihat dengan penggunaan analisis menggunakan trendline. Hasil dari trendline berupa persamaan garis yang memiliki selang kepercayaan (R2). Nilai dari R2 terletak diantara 0 sampai 1. Semakin besar nilai R2 semakin berpengaruh sebuah variabel bebas terhadap suatu variabel terkontrol. Dalam analisis trendline ini persamaan dengan R2 yang tinggi akan representatif untuk menggambarkan laju dari sebuah data. Adapun parameter statistika deskriptif yang dianalisis adalah range, mean, dan standar deviasi.
Pada Tabel 2 yang menjelaskan mengenai statistika deskriptif dari hasil perhitungan porbabilitas kelongsoran masing-masing variasi jumlah data, dilakukan pembuatan pembuatan grafik untuk melihat pengaruh dari nilai-nilai tersebut. Grafik dibuat berdasarkan nilai dari range, mean, dan standar deviasi. Grafik tersebut menghasilkan persamaan garis dan R2 yang bisa dilihat pada Tabel 4, Tabel 5, dan Tabel 6. Dari tabel tersebut terlihat bahwa persamaan garis power dari nilai range dan standar deviasi memiliki R2 ≥ 0.9. Sedangkan untuk mean persamaan garis polynomial orde 2 memiliki R2 paling besar tetapi memiliki nilai dibawah 0.8. Artinya bahwa banyaknya jumlah data akan memengaruhi nilai dari range dan standar hasil perhitungan probabilitas kelongsoran namun tidak akan memengaruhi rata-rata hasil perhitungan probabilitas kelongsoran. Pertimbangan lain untuk tidak adanya pengaruh terhadap hasil perhitungan probabilitas kelongsoran adalah karena persamaan yang paling cocok adalah persamaan polynomial orde 2 yang mana semakin banyak jumlah data yang digunakan maka hasil rata-ratanya akan semakin besar, yang mana hal tersebut tidak mungkin terjadi.
Tabel 4. Persamaan garis dari nilai range hasil probabilitas kelongsoran
Regresi Persamaan Garis R²
Linear y = -0.896x + 54.127 0.6781
Ekponensial y = 61.605e-0.036x 0.8536
Logaritmik y = -28.76ln(x) + 120.53 0.8766 Polinomial y = 0.0369x2 - 3.4823x + 88.61 0.9241
708
Tabel 5. Persamaan garis dari nilai mean hasil probabilitas kelongsoran
Regresi Persamaan Garis R²
Linear y = -0.0519x + 11.826 0.2597
Ekponensial y = 11.485e-0.004x 0.2257
Logaritmik y = -2.006ln(x) + 16.827 0.4864 Polinomial y = 0.0049x2 - 0.3915x + 16.353 0.7436
Power y = 17.663x-0.171 0.4474
Tabel 6. Persamaan garis dari nilai standar deviasi hasil probabilitas kelongsoran
Regresi Persamaan Garis R²
Linear y = -0.1835x + 11.472 0.6463
Ekponensial y = 12.183e-0.031x 0.7904
Logaritmik y = -5.96ln(x) + 25.309 0.8555 Polinomial y = 0.0083x2 - 0.7631x + 19.2 0.927
Power y = 108.7x-0.966 0.9452
Kurva hubungan antara statistika deskriptif probabilitas kelongsoran setiap kelompok dengan jumlah datadapat dilihat pada Gambar 2, Gambar 3 dan Gambar 4. Dari gambar tersebut terlihat bahwa persamaan grafik yang berpengaruh (Gambar 2 dan Gambar 4) memiliki fungsi yang kontinu dan menuju nilai yang semakin kecil. Hal tersebut menyimpulkan bahwa hubungan antara jumlah data dengan nilai range dan standar deviasi data hasil perhitungan probabilitas kelongsoran adalah nyaris berbanding terbalik yang artinya bahwa semakin banyak data yang digunakan dalam perhitungan probabilitas kelongsoran maka semakin nilai range dan standar deviasi hasil perhitungannya atau dalam artian lain semakin sedikit variasi hasil perhitungan sehingga bisa dikatakan hasil tersebut adalah representatif dari hasil perhitungan probabilitas dengan sejumlah data tersebut.
Gambar 2. Hubungan antara jumlah data dan data range mengikuti persamaan garis power y = 669,68x-1,068 R² = 0,9875 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 0 10 20 30 40 50 60 70 Ra ng e (% ) Jumlah Data
709
Gambar 3. Hubungan antara jumlah data dan data mean mengikuti persamaan garis polynomial
Gambar 4. Hubungan antara jumlah data dan data standar deviasi mengikuti persamaan garis power
C.3. Analisa Pengaruh Data Hasil Probabilitas Kelongsoran
Pada Tabel 1 telah ditunjukkan data hasil perhitungan probabilitas kelongsoran dan pada Tabel 3 telah ditunjukkan persamaan garis linear pada masing-masing kelompok jumlah data. Dari Tabel 3 didapatkan nilai dari gradien dari masing-masing persamaan garis dan nilai dari R2. Gradien merupakan suatu nilai dari kemiringan suatu garis dari suatu persamaan. Nilai gradien pada persamaan garis lurus (linear) bisa menggambarkan tingkat kemerataan data, semakin mendekati angka 0 maka semakin rata data tersebut. Adapun nilai gradien tersebut telah dibuat pada scatter plot
y = 0,0049x2- 0,3915x + 16,353 R² = 0,7436 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 10 20 30 40 50 60 70 Me an ( % ) Jumlah Data y = 108,7x-0,966 R² = 0,9756 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 0 10 20 30 40 50 60 70 St anda r D evi as i ( % ) Jumlah Data
710
dengan nilai gradien sebagai sumbu-Y dan jumlah data penelitian sebagai sumbu-X. Dari pembuatan grafik tersebut didapatkan 4 trendline yaitu, persamaan garis linear, eksponensial, logaritmik, dan power (pangkat). Keempat persamaan garis tersebut dapat dilihat pada Tabel 7 diikuti dengan nilai R2-nya.
Dari Tabel 7 dapat diketahui bahwa nilai R2 terbesar adalah persamaan garis polinomial orde 2, tetapi persamaan garis ini pada titik tertentu semakin besar nilai x-nya maka semakin besar nilai y-nya. Dengan kata lain persamaan garis polinomial orde 2 ini tidak bisa menggambarkan peramalan yang baik pada hasil probabilitas kelongsoran. Oleh sebab itu digunakanlah persamaan garis power dengan nilai R2-nya yaitu 0.9397 yang artinya dibandingkan dengan persamaan garis yang lain, persamaan garis power merupakan persamaan garis yang paling representatif dalam menunjukkan perubahan data. Gambar dari grafik persamaan garis power untuk nilai gradien bisa dilihat pada Gambar 5. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa fungsi tersebut kontinu dan menuju nilai yang semakin kecil. Hal tersebut menyimpulkan bahwa hubungan antara jumlah data dengan gradien persamaan garis lurus data hasil perhitungan probabilitas kelongsoran adalah nyaris berbanding terbalik yang artinya bahwa semakin banyak data yang digunakan dalam perhitungan probabilitas kelongsoran maka semakin kecil gradien persamaan garisnya atau dalam artian lain semakin rata data probabilitas yang akan dihasilkan sehingga bisa dikatakan hasil tersebut adalah representatif dari hasil perhitungan probabilitas dengan sejumlah data tersebut.
Tabel 7. Persamaan garis dari nilai gradien persamaan garis lurus data hasil perhitungan probabilitas kelongsoran
Regresi Persamaan Garis R²
Linear y = -0.0161x + 1.0588 0.6582
Ekponensial y = 1.1083e-0.028x 0.777
Logaritmik y = -0.52ln(x) + 2.2648 0.8668 Polinomial y = 0.0007x2 - 0.0666x + 1.7332 0.9427
Power y = 7.8624x-0.862 0.9397
Gambar 5. Hubungan antara jumlah data dan data nilai gradien dari persamaan garis lurus setiap jumlah data mengikuti persamaan garis power
y = 7,8624x-0,862 R² = 0,9744 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0 10 20 30 40 50 60 70 Ni la i Gr ad ie n Jumlah Data
711
C.4. Analisis dan Penentuan Jumlah Data Minimal Perhitungan Probabilitas Kelongsoran Dari grafik (Gambar 1 – Gambar 4) yang telah dibuat, terlihat bahwa 3 dari 4 grafik yaitu grafik persamaan garis power untuk nilai range, standar deviasi, dan nilai gradien persamaan garis lurus data perhitungan probabilitas kelongsoran memiliki kecenderungan yang sama, yaitu pada saat 𝒙 ≥ 40 nilai 𝒚 yang dihasilkan pada kondisi hampir stabil atau hampir sama. Hal ini juga didapatkan pada grafik untuk nilai mean (Gambar 2), akan tetapi nilai dari R2 dari grafik tersebut kurang dari 0,8 sehingga persamaan garis tersebut tidak bisa digunakan sebagai representatif atau dengan kata lain jumlah data tidak berpengaruh pada rata-rata dari suatu hasil probabilitas kelongsoran suatu jumlah data kelompok tertentu. Pada 3 grafik nilai yang dipengaruhi oleh jumlah data telah terlihat bahwa ketika menggunakan 40 data pengaruh yang ditunjukkan hampir sama. Pada Tabel 3 regresi linear yang dimiliki oleh kelompok jumlah data 40 memiliki R2 sebesar 0.9029 yang artinya persamaan garis tersebut representatif terhadap hasil propabilitas kelongsoran. Jadi, apabila dilihat dari grafik, data yang berjunlah 40 sudah cukup untuk digunakan sebagai parameter untuk perhitungan probabilitas kelongsoran.
Dari penjelasan pada subbab C.2 dijelaskan bahwa pengaruh dari banyaknya jumlah data terhadap hasil probabilitas kelongsoran adalah di bagian persebaran datanya, dimana semakin banyak jumlah data yang digunakan dalam perhitungan probabilitas kelongsoran semakin kecil persebaran data yang akan didapatkan atau semakin representatif hasil perhitugan tersebut. Untuk ukuran persebaran nilai yang menggambarkan hal tersebut adalah standar deviasi. Oleh sebab itu dilakukan perhitungan dengan rumus persamaan garis power dari nilai standar deviasi yang telah didapatkan karena persamaan garis ini memiliki R2 paling besar diantara persamaan garis lain. Dari persamaan tersebut dimasukkan nilai 𝑦 = 2.49 karena standar deviasi merupakan nilai rata-rata dari jarak persebaran data dan probabilitas kelongsoran pada KEPMEN ESDM Nomer 1827 tahun 2018 interval antar angka probabilitas kelongsoran dengan nilai paling kecil adalah 5%. Sehingga dipilihnya nilai standar deviasi 2.49 adalah karena agar hasilnya tidak memiliki jarak yang melebihi 5% pada saat dilakukan perhitungan probabilitas kelongsoran. Sehingga nilai 𝑥 dapat dicari sebagai berikut :
𝑦 = 108.7𝑥!".$%% 2.49 = 108.7𝑥!".$%% 𝑥 = 49.86
Dari rumus tersebut, apabila ingin mendapatkan standar deviasi sebesar 2.49 maka seminimal mungkin mengkin menggunakan jumlah data sebanyak 50 buah berdasarkan rumus persamaan garis power dari nilai standar deviasi yang memiliki R2 sebesar 0.9452.
D. KESIMPULAN
• Jumlah data dalam penentuan probabilitas kelongsoran memiliki pengaruh yang kuat dalam menentukan tingkat representatif dari hasil perhitungan probabilitas karena semakin banyak jumlah data yang digunakan semakin kecil range dan standar deviasi dari hasil perhitungan probabilitas, namun tidak memengaruhi terhadap rata-rata hasil perhitungan probabilitas kelongsoran yang akan didapatkan.
• Jumlah data minimal yang dapat dipakai dalam perhitungan probabilitas kelongsoran adalah sebanyak 40 data karena setelah 40 data tidak ada perubahan yang berarti pada nilai range, standar deviasi, mean, dan gradien persamaan garis lurus dari setiap kelompok jumlah data.
UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam penelitian ini, penulis dibimbing Bapak Ganda Marihot Simangunsong selaku dosen pembimbing dari penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. Selain itu penulis juga berterima kasih kepada manajemen dan teknisi Laboratorium Geomekanika dan Peralatan Tambang FTTM ITB
712
karena telah membantu dalam pengumpulan data parameter batuan dari hasil uji PT XYZ di laboratorium.
DAFTAR PUSTAKA
Arif, Irwandy. (2016). Geoteknik Tambang. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.
Gay, L. R. dan Diehl, PL (1992), Research Methods for Business and. Management, MacMillan Publishing Company, New York.
Kuswanto, D. (2012). Statistik Untuk Pemula Dan Orang Awam. Jakarta: Laskar Aksara.
Pedoman Pelaksanaan Teknik Pertambangan yang Baik, KEPMEN ESDM no 1827 K/30/MEM 2018 (2018)
Rai, M. A., Kramadibrata, S., & Wattimena, R. K. (2014). Mekanika Batuan. Bandung: Penerbit ITB. Sugiyono, D. R. (2006). Statistika Untuk Penelitian. Bandung: CV. Alfabeta.
Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika.(terjemahan Bambang Sumantri). Jakarta: PT. Gramedia.
