Jurnal Teknologi Proses Media Publikasi Karya Ilmiah
Teknik Kimia
6(1) Januari 2007: 10 – 16 ISSN 1412-7814
Simulasi Model Transpor Fosfor pada Aliran Sungai Menggunakan
Persamaan Diferensial Orde Satu
Fatimah
Departemen Teknik Kimia, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, Medan 20155 Abstrak
Simulasi dengan menggunakan persamaan diferensial orde satu dilakukan untuk mengetahui pola transpor unsur fosfor tanpa melibatkan peristiwa dispersi. Distribusi konsentrasi ditinjau dari peristiwa adveksi (transpor unsur akibat pergerakan fluida), proses pengendapan dan proses kinetika biologis. Parameter yang terlibat dalam proses simulasi ini adalah kecepatan aliran rata-rata (Vx), konstanta pengendapan fosfor (ki), konstanta laju maksimum uptake fosfor oleh mikroorganisma (k2) dan konstanta kinetika Michaelis-Menten (kp). Simulasi diawali dengan mengadakan pendekatan terhadap harga-harga parameter dari data pengukuran lapangan dan pendekatan terhadap data sekunder dari literatur, selanjutnya terhadap harga-harga parameter tersebut dilakukan kalibrasi sehingga diperoleh hasil simulasi yang mendekati kecenderungan data pengukuran lapangan.Untuk mengetahui pengaruh suatu harga parameter yang dikalibrasi terhadap perilaku grafik distribusi konsentrasi fosfor terhadap jarak dilakukan analisa sensitivitas. Analisa sensitivitas dilakukan dengan merubah-rubah harga suatu parameter sedangkan parameter yang lainnya tetap serta mengamati besarnya simpangan konsentrasi fosfor antara hasil perhitungan dengan data yang terukur di lapangan. Hasil uji sensitivitas ketiga parameter (Vx, k2 dan kp) di atas memberikan suatu harga parameter baru yang terkalibrasi dan dianggap berlaku untuk model dengan persamaan diferensial orde satu. Berdasarkan harga simpangan rata-rata dari hasil simulasi dengan data hasil pengukuran lapangan dan atas data sekunder dari literatur, maka ditetapkan nilai-nilai parameter k2 = 0,267/ hari, kp = 0.026 mg /1 dan Vx = 0.513 m/det.
Kata Kunci: transpor fosfor, uptake fosfor, konstanta Michaelis-Menten, analisa sensitivitas.
Pendahuluan
Sungai sering dimanfaatkan oleh manusia dalam melakukan aktivitasnya sehingga sering menanggung beban berupa polutan yang mencemari sungai itu sendiri. Fosfor adalah termasuk buangan organik yang dapat dikategorikan sebagai salah satu bahan pencemar apabila terdapat dalam jumlah yang melebihi kebutuhan nutrisi di dalam sungai. Kelebihan unsur fosfor dalam air sungai dapat menyebabkan pertumbuhan alga yang luar biasa (algae blooming) (Canale 1976; DePinto, Bierman & Verhoff 1979). Keadaan ini ditandai
dengan adanya lapisan lendir yang berbau amis pada air sungai.
Sungai pada prinsipnya mampu melakukan pemurnian secara alamiah, apabila beban pencemar yang diterimanya dalam batas-batas yang normal. Fosfor dalam jumlah yang tidak melebihi keperluan mikroorganisme sungai akan terurai secara alamiah oleh mikroorganisme. Peruraian fosfor dalam badan sungai dipengaruhi oleh tiga fenomena, yaitu fenomena fisika, kimia, dan biologi (Canale 1976).
Penelitian ini mengkaji pengaruh dari dua fenomena yang ada, yaitu fenomena fisika dan biologi. Kedua fenomena tersebut dapat memprediksi transpor fosfor pada aliran sungai. Studi kasus telah dilakukan di sungai Citarum Hulu dengan mengaplikasikan model yang diajukan oleh Roshendahl dan Waite 1979 (Fatimah 1994).
Distribusi Polutan dalam Sungai
Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya bahwa terdapat tiga fenomena yang mempengaruhi besarnya konsentrasi suatu polutan dalam air sungai, yaitu fenomena fisika, kimia, dan biologi (Tantowi dan Kuslan 1993). Disversi dan adveksi termasuk fenomena fisika sedangkan reaksi termasuk fenomena kimia dan biologi. Fenomena fisika yang merupakan gabungan dari difusi molekuler dan turbulen dengan konveksi akibat variasi kecepatan pada penampang melintang aliran disebut peristiwa dispersi. Sedangkan peristiwa pengangkutan unsur karena pergerakan fluida yang mengikuti kecepatan aliran termasuk peristiwa adveksasi suatu polutan pada sepanjang aliran sungai dalam keadaan tunak (steady state) dirumuskan sebagi berikut Roshendahl dan Waite) 1979:
Ra
dx
C
d
Dl
dx
dC
V
x=
22+
Transpor Fosfor Menggunakan Persamaan Diferensial Orde Satu
Simulasi transpor fosfor menggunakan persamaan diferensial orde satu dilakukan untuk mengetahui pola transpor unsur fosfor tanpa melibatkan peristiwa dispersi. Distribusi konsentrasi fosfor ditinjau dari peristiwa adveksi, proses pengendapan dan proses kinetika biologis. Parameter yang terlibat dalam proses simulasi ini adalah kecepatan aliran rata-rata air sungai (Vx), konstanta pengendapan fosfor (k1), konstanta laju maksimum uptake
fosfor oleh mikroorganisme (k2), dan konstanta
kinetika Michaelis-Menten (kp).
Kecepatan Rata-rata Aliran Sungai
Kecepatan aliran sungai dapat diketahui dengan melakukan penyebaran suatu benda pada
bagian hulu sungai, yang kemudian pada jarak tertentu (L) dicatat waktu tempuhnya (t). Menurut Mining dalam Thomann dan Muller (1987), kecepatan aliran pada saluran terbuka dirumuskan sebagai berikut:
2/ 3 1/ 2
R S
V
n
=
... (1)Fenomena Kimia dan Biologi
Pada dasarnya fosfor yang terdapat dalam air berasal dari mineral-mineral yang mengandung fosfor. Mineral ini mengalami perombakan oleh alam dan aktivitas manusia dan mikroorganisme lain. Proses ini menyebabkan pembebasan fosfor dari bentuk mineral dan didaur ulang melalui komunitas biologi. Unsur fosfor dalam batuan mineral biasanya dijumpai dalam bentuk ortofosfat dan sebagian besar terdapat dalam mineral apatit. Bentuk-bentuk persenyawaan fosfor terdapat dalam bentuk ortofosfat dan polifosfat. Fosfor yang dapat langsung digunakan oleh tumbuhan adalah dalam bentuk ortofosfat (H2PO4)- dan HPO4-2.
Pada proses asimilasi ortofosfat diubah menjadi fosfor organik (polifosfat) oleh tanaman atau bakteri. Alga dapat mengambil ortofosfat dari air melebihi kebutuhannya, hal seperti ini disebut uptake. Ortofosfat yang diambil oleh plankton dalam air dapat dinyatakan menggunakan kinetika Michaelis-Menten sebagai berikut: 2 p dP P k dt = k +P ... (2)
Model Kualitas Air
Model kualitas air digunakan untuk memprediksi kualitas air. Pada prinsipnya model kualitas air sangat kompleks terdiri dari multikonstituen yang digunakan untuk memprediksi interaksi fisika-kimia dan biologi dari beberapa konstituen mikroorganisme yang terdapat dalam air. Model ini kalau diterapkan untuk simulasi kualitas air membutuhkan data yang sangat banyak dan waktu yang lama.
Sekarang ini, model kualitas air yang digunakan pada dasarnya merupakan penjabaran
dari model STEETER PHELPS yang digunakan untuk memprediksi konsentrasi senyawa biodegradabel (BOD) dan kelarutan oksigen (DO). Roshendal dan Waite (1978) membuat persamaan untuk menentukan transpor fosfor dalam aliran sungai sebagai berikut:
2 3 2 x 2 1 p
k P
dP
d P
V
dl
k P
dx
=
dx
−
−
k
+
P
... (3) MetodologiPenelitian ini menggunakan data-data sekunder dan primer yang diambil langsung di lapangan. Data-data sekunder diperoleh dari Puslitbang Pengairan Departemen Pekerjaan Umum Bandung, Program Kalibersih Kanwil Dep. PU Jawa Barat, Proyek Perbaikan dan Pengaturan Sungai Citarum Hulu dan Proyek BTA-135, 02 WT 8851.
Penelitian lapangan yang dilakukan adalah penentuan lokasi titik pengambilan contoh air, pengambilan contoh air di setiap titik, dan pengukuran dimensi sungai. Penentuan lokasi titik pengambilan contoh air diawali dengan melakukan analisi lokasi melalui data sekunder. Dari hasil analisis tersebut ditetapkan tujuh lokasi titik pengambilan contoh air pada induk sungai dan tujuh lokasi pada anak sungai, yang dimulai dari bagian hulu sungai Talun/Majalaya hingga Nanjung dan kemudian dilakukan peninjauan lapangan untuk memastikan medan pengambilan contoh air.
Parameter yang digunakan dalam model simulasi adalah kecepatan rata-rata aliran sungai (Vx), konstanta laju pengendapan fosfor (k1),
konstanta laju maksimum uptake fosfor atau konstanta laju penyisihan fosfor oleh mikro-organisme (k2) dan konstanta Michaelis-Menten
(kp). Harga konstanta laju pengendapan fosfor
berdasarkan kinetika kalsium fosfor oleh Ferguson dalam Roshendahl & Waite (1978) dengan persamaan sebagai berikut:
2 5 3 4 1 1
dP
k (Ca ) (P) (H ) (Ct)
dt
+ + −= −
... (4)Harga nilai konstanta Michaelis-Menten (kp)
diperoleh dari literatur dalam range 0,01 – 0,0256 mg/l.
Untuk lebih jelasnya, skema algoritma metodologi penelitian ini digambarkan dalam Gambar 1.
GAMBAR 1: Skema Algoritma Metodologi
Penelitian
Hasil dan Pembahasan Analisa Sensitivitas Grafik terhadap k2
Hasil simulasi menunjukkan bahwa k2 sangat
sensitif terhadap perilaku grafik distribusi konsentrasi terhadap jarak. Harga k2 yang
dicoba antara lain 2/hari, 1/hari, 0,5/hari, 0,26/hari dan hasil simulasi ditampilkan pada Gambar 2. Harga simpangan rata-rata hasil simulasi terhadap data pengukuran lapangan dari analisa sensitivitas terhadap k2 dapat dilihat
pada Tabel 1. Data Sekunder Penenentuan Parameter Parameter Terkalibrasi Vx k1 k2 kp Simulasi/ Kalibrasi PD orde -1 Ya Tidak Simulasi Data Lapangan PD-1 Penelitian Lapangan
GAMBAR 2: Grafik analisa sensitivitas terhadap k2
TABEL 1: Harga simpangan rata-rata hasil simulasi analisa sensitivitas terhadap k2
No. Vx, m/det k1, mg/l k2, /hari kp, mg/l Simpangan
1 2 3 4 0,513 0,515 0,515 0,513 0 0 0 0 0,26 0,5 1,0 2,0 0.026 0,026 0,026 0,026 21% 30% 58% 74.0%
Analisa Sensitivitas Grafik Terhadap kp
Hasil simulasi menunjukkan bahwa perubahan harga kp tidak sensitif terhadap
perilaku grafik distibusi konsentrasi fosfor terhadap jarak. Harga kp dianggap optimum
pada 0,026 mg/l dan hasil simulasi ditampilkan pada Gambar 3 dan harga simpangan rata-rata hasil simulasi dengan data pengukuran lapangan ditampilkan pada Tabel 2.
Analisa Sensitivitas Grafik Terhadap Vx
Hasil simulasi menunjukkan bahwa perubahan harga Vx tidak sensitif terhadap
grafik peruraian fosfor. Harga Vx yang dicoba
antara lain adalah harga Vx 0,513 m/det (harga
Vx rata-rata pengukuran), 0,395 m/det (harga Vx
minimum hasil pengukuran), 0,621 m/det (harga Vx maksimum pengukuran) dan Vs hasil
pengukuran lapangan. Data sekunder menunjukkan bahwa harga Vx untuk Sungai
Citarum berfluktuasi dari 0,1 sampai 0,97 m/det sepanjang tahun dan harga Vx rata-rata untuk
priode musim kemarau sekitar 0,5 m/det. Hasil simulasi dengan variasi harga Vx
ditampilkan pada Gambar 4 dan simpangan rata-rata terhadap data hasil pengukuran dapat dilihat pada Tabel 3.
GAMBAR 3: Grafik analisa sensitivitas terhadap kp
TABEL 2: Harga simpangan rata-rata hasil simulasi analisa sensitivitas terhadap k2
No. Vx, m/det k1, mg/l k2, /hari kp, mg/l Simpangan
1 2 3 4 0,513 0,515 0,515 0,513 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0.001 0,01 0,026 0,1 34% 32% 30% 24.0%
TABEL 3: Harga simpangan rata-rata hasil simulasi analisa sensitivitas terhadap Vx
No. Vx, m/det k1, mg/l k2, /hari kp, mg/l Simpangan
1 2 3 4 0,395 0,513 0,621 Vs 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0.026 0,026 0,026 0,026 40,3% 30,8% 25,0% 31,1%
GAMBAR 5: Grafik hasil simulasi menggunakan PD-1 setelah kalibrasi
Hasil uji sensitivitas ketiga parameter (Vx, k2
dan kp) di atas memberikan harga-harga parameter baru yang terkalibrasi dan dianggap berlaku untuk model dengan persamaan diferensial orde satu. Berdasarkan harga simpangan rata-rata dari hasil simulasi dengan data hasil pengukuran lapangan dan atas data sekunder dari literatur, maka ditetapkan nilai-nilai parameter k2 = 0,267/ hari, kp = 0,026
mg/1 dan Vx = 0.513 m/det.
Untuk nilai parameter k2, perubahan nilai k2
sangat sensitif terhadap perilaku grafik distribusi fosfor terhadap jarak. Dari hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin kecil nilai k2 yang
disimulasikan cenderung akan memberikan hasil simulasi yang lebih akurat terhadap data pengukuran lapangan. Walaupun demikian, harga k2 yang kecil ini tidak dapat disimpulkan
sesuai untuk kondisi Sungai Citarum Hulu karena di samping harga tersebut jauh dari harga literatur yang ada dan masih banyak faktor-faktor lain yang tidak diikutsertakan dalam model ini. Nilai k2 yang sesuai dengan harga
yang terdapat pada literatur mungkin saja dapat
diterapkan pada model ini apabila faktor-faktor yang lain seperti beban masukan selain dari anak sungai seperti dari run-off, limbah pertanian, yang dilepaskan dari sedimen, saluran industri dan lain-lain ikut dipertimbangkan. Oleh karena itu nilai k2 sebesar 0.26/hari dengan simpangan
rata-rata 21,5% sementara dianggap memenuhi untuk model dengan persamaan diferensial orde satu dengan asumsi-asumsi yang ditentukan sebelumnya.
Untuk harga parameter kp, perubahan nilai kp cenderung tidak sensitif terhadap perilaku grafik transpor fosfor terhadap jarak. Hal ini dapat dilihat dari hasil analisa, bahwa variasi nilai kp antara 0,001-0,026 mg/1 memberikan simpangan yang tidak mencolok yaitu antara 30% - 34%, walaupun pada kenyataannya semakin besar nilai kp menunjukkan hasil simulasi yang lebih baik. Pada penelitian ini nilai kp diambil 0,026 mg/1 atas dasar pendekatan terhadap nilai kp untuk Kali Surabaya.
Untuk nilai parameter Vx, hasil analisa menunjukkan bahwa semakin besar nilai Vx cenderung memberikan hasil simulasi yang lebih baik, tetapi dalam penelitian ini nilai Vx lebih besar dari nilai rata-rata dianggap kurang mewakili untuk sungai Citarum Hulu karena menurut literatur kecepatan rata-rata aliran pada musim kemarau berkisar 0,5 m/det. Oleh karena itu nilai Vx rata-rata hasil pengukuran 0,513 m/det dianggap sesuai untuk model dan mewakili diterapkan untuk sungai Citarum Hulu pada periode musim kemarau.
Nilai-nilai parameter (k2 = 0.26/ hari, kp =
0,026 mg/1 dan Vx = 0,513 m/det) yang dianggap terkalibrasi untuk model dengan menggunakan persamaan diferensial orde satu disimulasikan kembali. Hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 5.
Kesimpulan
a. Hasil simulasi menggunakan persamaan diffrensial orde satu menunjukkan bahwa k2
sangat sensitif terhadap perilaku grafik distribusi konsentrasi fosfor terhadap jarak. b. Hasil simulasi menunjukkan bahwa
perubahan harga kp dan Vx tidak sensitif
terhadap perilaku grafik distribusi konsentrasi fosfor terhadap jarak
c. Berdasarkan harga simpangan rata-rata dari hasil simulasi dengan data hasil pengukuran lapangan dan atas data sekunder dari literatur, maka ditetapkan nilai-nilai parameter k2 =
0,26/hari, kp = 0,026 mg /1 dan Vx = 0,513 m/det dengan nilai simpangan 30%.
d. Dari hasil simpangan (30%) menunjukkan bahwa simulasi transfort fosfor menggunakan persamaan diffrensial orde satu untuk sungai Citarum Hulu tidak sesuai.
e. Disarankan untuk mencoba mengaplikasikan persamaan diffrensial orde dua dengan mempertimbangkan faktor dispersi.
Daftar Pustaka
Anonim 1989. Cisadane – Cimanuk Integrated Water
Resources Development, Vol 8-A, Puslitbang
Pengairan Bandung.
Anonim 1989. Penyelidikan Managemen Kualitas air
Sungai Citarum, Pusalitbang Pengairan
Bandung
Anonim 1991. Penentuan Kualitas Air Sungai
Citarum (BTA-135), Puslitbang Pengairan
Bandung
Cannale, R.P. 1976. Modeling Biochemical
Processes in Aquatic Ecosystems. Ann Arbort
Michigan
DePinto, J.V.; Bierman, V.J. & Verhoff , F.H. 1979. Seasonal Phytoplankton Succession as Fungtion of Species Competition for Phosphorus and Nitrogrn, dalam Modeling
Biochemical Processes in Aquatic Ecosystems
editor R.P Cannale.. Ann Arbort Michigan Kirshoff, W. 1993. Water Quality Management for
Optimization of the System of the Citarum Hulu River Basin. Researach Institute for Water Resources Development – Indonesia Roshendahl, P.C. & Waite T.D. 1976. Transport
characteristics of phosphorus in cannelised and meandring Steams, Water resources
Bullatein, 5 (14) 1227-1238.
Tantowi & Kuslan 1993. Penggunaan indeks Fisika-Kimia untuk menilai kualitas sungai Citarum dalam Water Quality Management for
Optimization of the System of the Citarum Hulu River Basin. Researach Institute for Water Resources Development – Indonesia.
Project Conference and Workshop on Water Guality Management, lResearach Institute for Water Resources Development. Bandung
Tata Nama
C = konsentrasi polutan, mg/l
Dl = koefisien dispersi longitudinal, m2/det
Ra = reaksi
Vx = kecepatan rata-rata aliran, m/det
X = jarak sepanjang aliran V = kecepatan aliran air, ,/det R = jari-jari hidrolika, m
S = kemiringan dasar sungai, m/m n = koefisien kekasaran Manning’s P = konsentrasi ortofosfat, mg/l k2 = laju maksimum
pertumbuhan/hari
