1
Bab I
Pendahuluan
I.1 Latar Belakang
Pada beberapa tahun belakangan ini seiring dengan berkembangnya teknologi komputer dengan prosesor berkecepatan tinggi dan daya tampung memori yang besar, komputasi numerik dalam analisis struktur dapat dilakukan dengan cepat dan efisien. Dengan demikian untuk dapat mempelajari vibrasi dari struktur, model elemen hingga dapat digunakan tanpa masalah numerik yang berarti. Pada analisis vibrasi dengan metoda elemen hingga, dua buah tipe matrik massa yang umum digunakan adalah lumped mass dan consistent mass. Kedua model lumped mass mengasumsikan massa yang terkumpul pada nodal struktur namun lumped mass memiliki massa yang berhubungan dengan derajat kebebasan translasi saja sedangkan model massa yang diturunkan dari elemen hingga atau yang lebih dikenal sebagai consistent mass dapat merepresentasikan distribusi aktual dari massa seperti halnya menurunkan matrik kekakuannya, sehingga pada consistent mass, baik derajat kebebasan translasi dan rotasi turut diperhitungkan dalam matrik massanya. Model elemen hingga ini menyederhanakan masalah kontinuitas dari struktur kedalam koordinat yang diskrit dan memberikan jumlah derajat kebebasan yang berhingga namun secara teoretis model elemen hingga baru akan memberikan hasil yang mendekati eksak hanya dengan membagi-bagi struktur menjadi elemen-elemen yang lebih kecil pada kondisi tertentu karena itu dinamakan elemen hingga.
Pada kenyataannya struktur memiliki derajat kebebasan yang tidak berhingga atau kontinyu. Struktur portal merupakan sistem kontinyu yang sudah terdiskretisasi secara alami yang terhubung pada titik-titik kumpulnya. Pengertian diskretisasi memilliki makna ganda yaitu pertama struktur yang terdiskretisasi menjadi member-member struktur dan kedua diskretisasi dari member-member itu sendiri yang lebih dikenal dengan istilah mesh. Secara teoretis dalam analisis dinamik, mesh pada metoda elemen hingga harus dilakukan dengan jumlah yang sangat banyak untuk dapat
2
merepresentasikan derajat kebebasan yang tak berhingga dari model kontinyu. Akibatnya masalah utama yang sering mucul dalam penggunaan metoda elemen hingga adalah proses ”meshing” itu sendiri baik dalam teknik pemodelan maupun pemrograman yang dilakukan untuk melakukan mesh secara otomatis. Sebagai contoh bila adanya perubahan struktur utama yang memerlukan perombakan total maka remeshing harus dilakukan kembali. Hal lain yang perlu mendapat perhatian yaitu respon dinamik dari model elemen hingga yang merupakan pendekatan dari respon yang diperoleh dari model kontinyu yang ’eksak’ dan tentunya dapat memberikan respon yang tidak tepat seandainya mesh tidak dilakukan.
Banyak program-program analisis struktur berdasarkan model elemen hingga yang dapat melakukan meshing dengan efektif salah satunya adalah SAP2000(1). Hal ini tentu saja didukung oleh kemajuan teknologi pemrograman yang berbasis obyek atau dikenal sebagai object based model dimana banyak proses mesh ini dapat dilakukan secara otomatis. Namun hal yang menjadi pertanyaan adalah sejauh mana mesh refinement diperlukan untuk memperoleh respon modal yang akurat? atau kapan tidak perlu dilakukan meshing sama sekali dan asumsi apa yang melatarbelakanginya?. Pertanyaan kedua timbul karena penggunaan metoda elemen hingga dalam perencanaan struktur merupakan pekerjaan dan rutinitas sehari-hari dari seorang insinyur struktur dan menjadi kebiasaan bahwa penggunaan elemen hingga dalam perencanaan struktur akibat gempa horisontal dilakukan tanpa proses meshing sama sekali dan sayangnya kebanyakan insinyur struktur tidak memahami sama sekali apa yang dilakukannya itu sudah benar atau tidak. Untuk itu perlu diadakan suatu studi sensitivitas terhadap respon modal struktur yang diberikan oleh model elemen hingga dengan dan tanpa adanya meshing sedemikian sehingga respon modal yang diperoleh mendekati hasil yang eksak dalam batas toleransi yang dapat diterima.
Proses meshing yang seharusnya dilakukan saat melakukan analisis vibrasi dengan metoda elemen hingga dapat dihindari bila persamaan gerak diturunkan dengan memperhitungkan distribusi massa/inersia dan kekakukan aktual pada struktur(7),
3
dengan demikian solusi dari persamaan gerak tersebut akan memberikan persamaan shape function yang ’eksak’ dalam hal ini untuk permasalahan vibrasi. Selanjutnya penyusunan hubungan gaya-perpindahan seperti halnya pada metoda elemen hingga akan memberikan matrik kekakuan dan massa yang menyatu yang disebut sebagai frequency dependent mass and stiffness matrix atau dynamic stiffness matrix. Shape function pada matrik kekakuan dinamik ini dapat dianalogikan dengan metoda Rayleigh dimana Rayleigh menggunakan suatu shape function yang berlaku sepanjang member. Perbedaannya adalah Rayleigh mengasumsikan shape function tersebut sedangkan pada matrik kekakuan dinamik, shape function diturunkan secara matematis agar memenuhi persamaan gerak dari member dengan memperhitungkan distribusi dari massa/inersia.
Pada penulisan tesis ini akan dilakukan pengembangkan program berbasis matrik untuk elemen-elemen struktur berdasarkan matrik kekakuan dinamik. Istilah yang digunakan dalam beberapa literatur untuk model berdasarkan matrik kekakuan dinamik adalah dynamic stiffness method (DSM) dan akan digunakan pada laporan ini. Modal data yang diperoleh dari metoda ini dianggap sebagai hasil yang eksak untuk permasalahan vibrasi sehingga dapat dijadikan patokan untuk struktur dengan model elemen hingga.
I.2 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan tesis ini adalah:
1. Pengembangan program analisis struktur portal bidang dengan menggunakan DSM untuk mendapatkan modal datanya.
2. Mengetahui sejauh mana meshing pada model elemen hingga mempengaruhi keakuratan hasil dengan melakukan studi kasus sehingga dapat menjadi masukan dalam pemodelan struktur-struktur praktis terutama struktur akibat gempa horisontal.
3. Membandingkan keandalan dan kelemahan dari kedua metoda ditinjau dari hasil studi kasus yang sudah dilakukan maupun dari studi literatur yang ada.
4
I.3 Ruang Lingkup Pembahasan dan Batasan Masalah
Ruang lingkup pembahasan yang akan dilakukan secara garis besar meliputi beberapa hal berikut:
1. Dasar teori untuk pengembangan matrik kekakuan dinamik dari elemen balok dalam DSM yang akan digunakan untuk pemodelan struktur.
2. Penyelesaian masalah eigen dan penentuan mode shapes struktur untuk model dengan massa yang terdistribusi menggunakan DSM.
3. Analisis respon modal terhadap beberapa besaran modal seperti frekuensi atau natural, perpindahan modal dan faktor partisipasi modal yang dipengaruhi oleh input jumlah mesh terhadap member struktur pada model elemen hingga. 4. Matrik massa pada elemen hingga yang digunakan meliputi lumped mass dan
consistent mass.
Batasan masalah yang berlaku untuk tesis ini antara lain adalah:
1. Perilaku struktur yang akan dibahas dibatasi untuk struktur yang linier elastik dan tanpa redaman.
2. Material yang digunakan dalam pemodelan juga dibatasi untuk material yang homogen-isotropik.
3. Persamaan gerak yang digunakan diturunkan hanya untuk balok dengan massa dan kekakuan yang terdistribusi seragam tanpa memperhitungkan inersia rotasi dan deformasi geser.
4. Respon modal yang akan dihitung hanya meliputi penentuan frekuensi natural, perpindahan modal dan faktor partisipasi modal.
5. Metoda numerik untuk analisis modal pada metoda elemen hingga baik untuk lumped mass maupun consistent mass dimana program SAP 2000 digunakan pada lumped mass dan CAL 91 untuk consistent mass tidak akan menjadi topik pembahasan pada tesis ini dan dianggap metoda yang digunakan dapat diandalkan.
5 I.4 Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang dilakukan dalam tesis ini adalah dengan cara studi literatur dan analisis studi kasus. Studi literatur dilakukan untuk mempelajari teori-teori dasar dari penurunan matrik kekakuan dinamik dan metoda numerik yang digunakan untuk analisis modal struktur pada metoda kekakuan dinamik Studi kasus akan dilakukan untuk struktur balok dan struktur portal bidang, pengaruh ketidaksimetrisan dan ketidakberaturan juga akan dilakukan untuk struktur portal bidang. Adapun garis besar dari langkah kerja yang akan dilakukan dapat dilihat pada bagan alir yang terdapat pada gambar I.1. Pemrograman yang dibuat untuk DSM dalam hal ini tidak dilakukan untuk efisiensi komputasi numerik dan penyimpanan data sehingga untuk masalah dengan jumlah derajat kebebasan yang banyak tidak layak untuk dibandingkan dengan program-program berbasis metoda elemen hingga yang komersial seperti SAP 2000 ataupun program-program edukasi yang sudah teruji seperti CAL91.
`
METODA KEKAKUAN DINAMIK METODA ELEMEN HINGGA
STUDI LITERATUR DAN DASAR TEORI 1. PERUMUSAN KEKAKUAN DINAMIK 2. PENERAPAN METODA KEKAKUAN LANGSUNG
3. METODA PENYELESAIAN MASALAH EIGEN TRANSENDEN
PEMROGRAMAN 1
SAP 2000 Lumped Mass CAL 91 Consistent Mass
STUDI KASUS STRUKTUR BALOK DAN PORTAL BIDANG
ANALISIS RESPON MODAL
KESIMPULAN HASIL ANALISIS START
6 I.5 Sistematika Penulisan
Tulisan ini terdiri dari lima bab, dimana pada setiap bab akan memberikan gambaran tentang isi tulisan, yang disusun secara sistematis sebagai berikut :
Bab I : Pendahuluan
Membahas mengenai latar belakang pemilihan topik, maksud dan tujuan yang akan dicapai, metode yang digunakan dalam penelitian, ruang lingkup pembahasan dan sistematika penulisan.
Bab II : Dasar Teori dan Studi Literatur
Merupakan studi literatur mengenai fundamental dari metoda kekakuan dinamik dan perbedaannya dengan metoda elemen hingga dalam analisis vibrasi, penyusunan matrik kekakuan dinamik dari balok dengan massa dan kekakuan yang seragam dan analisis modal untuk memperoleh modal data (frekuensi natural, perpindahan modal dan faktor partisipasi modal) secara numerik. Selain itu bentuk matrik massa untuk lumped mass dan consistent mass yang digunakan pada model elemen hingga akan ditampilkan.
Bab III : Program dan Verifikasi
Menguraikan asumsi-asumsi, diagram alir dan verifikasi dari program yang dibuat untuk analisis modal dari struktur dengan menggunakan DSM.
Bab IV : Studi Kasus dan Analisis
Melakukan studi kasus terhadap struktur balok dan portal bidang untuk mengetahui kapan dan kenapa mesh perlu atau tidak perlu dilakukan pada model elemen hingga. Studi kasus yang dilakukan akan membandingkan modal data yang diperoleh baik dari metoda kekakuan dinamik menggunakan program yang dibuat dengan model elemen hingga dengan lumped mass menggunakan SAP 2000 dan consistent mass menggunakan CAL91. Pembahasan sederhana mengenai
7
keandalan dan kelemahan metoda elemen hingga dan kekakuan dinamik akan juga diberikan.
Bab V : Kesimpulan dan Saran
Merangkum hasil studi yang sudah dilakukan dan kesimpulan hasil studi kasus untuk menjelaskan tujuan dari penulisan tesis dan masukan untuk penelitian lebih lanjut.
