BAB II
KAJIAN TEORITIK
A.Deskripsi Kontekstual
Pada bab ini peneliti akan memaparkan tentang kemampuan penalaran
matematika, Aktivis dan Non Aktivis, dan Organisasi Siswa Intra Sekolah
(OSIS).
1. Kemampuan Penalaran Matematika
Menurut Fadjar Shadiq (Wardhani, 2008) penalaranan adalah proses
berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar
pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau
diasumsikan sebelumnya, sedangkan Sudjadi (2011) menyatakan bahwa
kemampuan penalaran mencakup kapasitas untuk berpikir secara logis dan
sistematis. Logis artinya bahwa proses berpikir ini dilandasi oleh logika
tertentu, sedangkan sistematis mengandung arti bahwa proses berpikir ini
dilakukan dengan langkah-langkah teratur seperti yang dipersyaratkan oleh
logika yang dipergunakannya. Sementara itu Keraft (Shadiq, 2004)
penalaran adalah proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan
fakta-fakta yang diketahui menuju pada suatu kesimpulan. Dari pendapat
diatas diketahui bahwa kemampuan penalaran adalah proses berpikir secara
logis dan sistematis dalam rangka membuat suatu pernyataan baru
berdasarkan fakta-fakta yang diketahui menuju pada suatu kesimpulan.
Sebagai proses berpikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu,
suatu pola pikir yang secara luas dapat disebut logika. Dalam hal ini dapat
diartikan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis
menurut suatu pola tertentu. Ciri kedua dari penalaran adalah sifat analitik.
Penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir yang menyandarkan kepada
suatu analisis, proses berpikirnya berdasarkan langkah-langkah tertentu.
Dalam penalaran menurut Suriasumantri (1999 : 55) ada tiga teori
kebenaran, pertama teori koherensi yaitu suatu pernyataan dianggap benar
apabila bersifat koheren atau konsisten dengan pernyataan pernyataan
sebelumnya yang dianggap benar. Kedua teori korespondensi yaitu suatu
pernyataan adalah benar jika materi pengetahuan yang didukung pernyataan
itu berkorespondensi (berhubungan) dengan objek yang dituju bersifat
faktual contohnya jika seseorang mengatakan bahwa “Ibukota Republik
Indonesia adalah Jakarta” maka pernyataan itu adalah benar sebab bersifat
faktual yakni Jakarta memang menjadi Ibukota Republik Indonesia. Teori
ketiga yaitu pragmatis, kebenaran suatu pernyataan diukur dengan kriteria
apakah pernyataan tersebut bersifat fungsional dalam kehidupan praktis.
NCTM (2000 : 56) menyebutkan bahwa kemampuan penalaran
merupakan kemampuan tertinggi yang harus dimiliki peserta didik.
Kemampuan penalaran dibutuhkan dalam mempelajari matematika.
penalaran matematika dan pokok bahasan matematika merupakan satu
kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Pokok bahasan matematika dipahami
melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar
membutuhkan dan melibatkan pemikiran sistematis, logis, dan kreatif.
Kemampuan penalaran tidak hanya dibutuhkan bagi siswa ketika mereka
belajar matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat
dibutuhkan dalam mengambil keputusan atau kesimpulan.
Dalam petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang penilaian
perkembangan anak didik SMP (Wardhani, 2008) menyebutkan terdapat
indikator dari kemampuan penalaran sebagai hasil belajar matematika yaitu:
(1) Kemampuan mengajukan dugaan, (2) Kemampuan memanipulasi
matematika, (3) Kemampuan menyusun bukti, memberi alasan atau bukti
terhadap kebenaran solusi, (4) Kemampuan menarik kesimpulan dari
pernyataan, (5) Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen, (6)
Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematika untuk
membuka generalisasi.
Menurut Jihad (Tim PPPG, 2006) terdapat beberapa indikator dalam
penalaran matematika, yaitu: (1) Menarik kesimpulan logis, (2) Memberikan
penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan, (3)
Memperkirakan jawaban dan proses solusi, (4) Menggunakan pola dan
hubungan untuk menganalisis situasi matematika, (5) Menyusun dan
menguji konjektur, (6) Merumuskan lawan contoh, (7) Mengikuti aturan
inferensi, memeriksa validitas argumen, (8) Menyusun argumen yang valid,
(9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan
Berdasarkan beberapa uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa
indikator kemampuan penalaran matematika yaitu:
1) Kemampuan mengajukan dugaan.
Siswa mampu mengidentifiksi kebenaran suatu pernyataan sesuai dengan
pengetahuan yang dimilikinya.
2) Kemampuan melakukan manipulasi matematika.
Siswa mampu melakukan manipulasi matematika untuk memperoleh
suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan
yang kebenarannya sudah diketahui sebelumnya.
3) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan.
Siswa mampu menghubungkan fakta-fakta yang diketahui untuk
memperoleh suatu kesimpulan.
4) Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen.
Siswa mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu argumen yang
ada.
Contoh soal :
A B
Erwin Matematika
Anggi IPS
Dinda IPA
i. Apakah relasi diatas merupakan pemetaan? Mengapa?
ii. Nyatakan relasi diatas sebagai himpunan pasangan berurutan
(A,B)!
iii. Siapakah yang menyukai mata pelajaran IPA dan?
iv. Benarkah Adam menyukai mata pelajaran IPA?
Penyelesaian:
Diketahui:
Himpunan A = {Erwin, Anggi, Dinda, Adam}
Himpunan B = {Matematika, IPS, IPA}
Ditanyakan:
i. Apakah relasi diatas merupakan pemetaan? Mengapa?
ii. Nyatakan relasi diatas sebagai himpunan pasangan berurutan
(A,B)!
iii. Siapakah yang menyukai mata pelajaran IPS dan IPA?
iv. Benarkah Adam menyukai mata pelajaran IPA?
Jawaban:
i. Relasi dari himpunan A ke himpunan B
Relasi dari himpunan A ke himpunan B bukan pemetaan, karena
ada anggota himpunan A yang memiliki Lebih dari satu pasangan
sesuai dengan pengetahuan yang dimiliki siswa pada materi
Fungsi).
ii. Himpunan pasangan berurutan (A,B)
{(Erwin, Matematika), (Anggi, Matematika), (Anggi, IPA),
(Dinda, IPS), (Dinda, IPA), (Adam, IPA)}. (melakukan manipulasi
matematika untuk memperoleh suatu pernyataan baru yang benar
berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya sudah
diketahui sebelumnya)
iii. Nama anak yang menyukai mata pelajaran IPS dan IPA
Anak yang menyukai mata pelajaran IPS dan IPA adalah Dinda.
(Siswa mampu menghubungkan fakta-fakta yang diketahui untuk
memperoleh suatu kesimpulan)
iv. Adam benar menyukai matapelajaran IPA, ditunjukan dalam
diagram panah yaitu Adam dipasangkan dengan IPA. (Siswa
mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu argumen yang
ada)
Siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu
menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
2. Aktivis dan Non Aktivis
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Balai Pustaka, 2002),
pengertian aktivis adalah individu atau sekelompok orang yang bekerja aktif
mendorong pelaksanaan sesuatu atau berbagai kegiatan di organisasinya.
Dalam penelitian ini aktivis ditujukan untuk sekelompok orang yang sedang
aktif mendorong pelaksanaan atau berbagai kgiatan dalam organisasi siswa
intra sekolah (OSIS). Dari pengertian diatas dapat diketahui bahwa non
aktivis adalah sekelompok orang yang sedang tidak aktif dalam berbagai
kegiatan organisasi.
3. Organisasi Siswa Intra Sekolah (OSIS)
a. Pengertian Organisasi
Robins (Iryanto, 2011) menyebutkan bahwa Organisasi adalah
suatu sistem yang terdiri dari pola aktivitas kerjasama yang dilakukan
secara teratur dan berulang-ulang oleh sekelompok orang untuk
mencapai suatu tujuan. Sementara itu Rivai dan Mulyadi (Nursanti,
2013) berpendapat Organisasi merupakan suatu unit terkoordinasi yang
terdiri setidaknya dua orang, berfungsi mencapai satu sasaran tertentu
atau serangkain sasaran. Dari beberapa definisi yang diungkap oleh para
ahli di atas dapat diambil kesimpulan bahwa organisasi adalah
sekumpulan dari beberapa orang yang memiliki kesamaan dalam
mencapai tujuan yang sama dan telah ditetapkan secara bersama-sama.
jalannya suatu organisai maka diperlukan adanya pembagian kerja yang
jelas dan juga didukung dengan suatu interaksi yang baik.
b. Pengertian OSIS
Surat Keputusan Direktur Pendidikan Nasional Nomor 39 tahun
2008 tentang pembinaan kesiswaan Pasal 3 (Hernawan, 2013)
menyebutkan kepanjangan OSIS terdiri dari, Organisasi, Siswa, Intra,
Sekolah. Masing-masing mempunyai pengertian:
1) Organisasi, secara umum adalah kelompok kerjasama antara pribadi
yang diadakan untuk mencapai tujuan bersama. Organisasi dalam hal
ini dimaksudkan satuan atau kelompok kerjasama para siswa yang
dibentuk dalam usaha untuk mencapai tujuan bersama, yaitu
mendukung terwujudnya pembinaan kesiswaan.
2) Siswa adalah peserta didik pada satuan pendidikan jenjang
pendidikan dasar dan menengah.
3) Intra adalah berarti terletak di dalam dan di antara. Sehingga OSIS
berarti suatu organisasi siswa yang ada di dalam dan di lingkungan
sekolah yang bersangkutan.
4) Sekolah adalah satuan pendidikan tempat menyelenggarakan
kegiatan belajar mengajar secara berjenjang dan berkesinambungan.
Sementara itu dalam Pasal 4 Permendiknas Nomor 39 Tahun 2008
1) Organisasi kesiswaan di sekolah berbentuk organisasi siswa intra
sekolah.
2) Organisasi kesiswaan sebagaimana dimaksud pada ayat (1)
merupakan organisasi resmi di sekolah dan tidak ada hubungan
organisatoris dengan organisasi kesiswaan di sekolah lain.
3) Organisasi siswa intra sekolah pada SMP, SMPLB, SMA,
SMALB dan SMK adalah OSIS.
4) Organisasi siswa intra sekolah pada TK, TKLB, dan SDLB
adalah organisasi kelas.
Dari definisi tentang OSIS di atas dapat disimpulkan bahwa OSIS
merupakan sebuah organisasi yang berada di dalam lingkup sekolah
menegah yang berfungsi sebagai wadah bagi siswa yang ingin belajar
berorganisasi untuk mengambangkan potensi, minat dan bakatnya
dengan didampingi oleh pembina OSIS. Aktivis OSIS adalah siswa yang
sedang belajar berorganisasi untuk mengembangkan potensi, minat, dan
bakatnya dengan cara bekerja aktif dalam pelaksanaan dan kegiatan
OSIS, sedangkan non aktivis OSIS adalah siswa tidak berkerja aktif
dalam pelaksanaan dan kegiatan OSIS.
c. Kegiatan-kegiatas OSIS di SMP Negeri 3 Kebasen
Kegiatan yang dilaksanakan oleh OSIS dibagi atas 2 macam
1) Kegiatan rutin
Kegiatan rutin dalah kegiatan yang sudah dijadwalkan
terlebih dahulu dan bersifat rutin diadakan, entah tiap tahun, tiap
bulan atau tiap minggu. Contoh kegiatan rutin adalah :
a) melaksanakan peringatan Hari Besar Agama Islam
b) peringatan Hari Besar Nasional
c) Latihan Kepemimpinan
d) Peringatan Hari Jadi Sekolah
e) Masa Orientasi Siswa baru
f) latihan pidato
g) senam bersama
h) penerbitan mading dan lain-lain.
i) Kegiatan insidentil
2) Kegiatan insidental adalah berupa kegiatan yang sifatnya tidak
rutin hanya sesekali diadakan sesuai dengan aspirasi yang
berkembang atau disebabkan adanya instruksi dari pihak sekolah.
Contoh kegiatan insidentil adalah :
a) pelaksanaan seminar anti narkoba.
b) pelatihan pengolahan limbah sampah organik.
c) mengikuti lomba yang diadakan di luar sekolah
d) mengirimkan utusan dalam sebuah kegiatan seni atau agama
Kegiatan-kegiatan di SMP Negeri 3 Kebasen secara subtansial
dapat melatih kemampuan penalaran contohnya :
1) Peringatan Hari Besar Agama Islam
Seperti saran dari Daryanto ( Sumarsono, 2014) menyarankan
salah satu kegiatan yang dikembangkan dalam OSIS adalah
kemampuan penalaran seperti diskusi dan kegiatan akademis diluar
kelas. Dalam pelaksanaan kegiatan Hari besar agama islam di SMP
Negeri kebasen aktivis OSIS melakukan kegiatan diskusi dalam
menentukan tema, tata panggung, dana yang diperlukan, acara apa
saja yang akan ditampilkan dan masih banyak lagi. Secara subtansial
kegiatan diskusi tersebut menuntut siswa melakukan penalaran.
Dalam kegiatan diskusi aktivis melakukan kegiatan berpikir
yang logis dalam menyusun anggaran dana, sedangkan dalam
penyusunan acara aktivis OSIS melakukan kegiatan berpikir analitik
yaitu kegiatan berpikir yang menyandarkan diri kepada suatu analisis.
Kegiatan berpikir logis dan analitik adalah ciri-ciri penalaran
(Suriasumantri, 1999)
2) Mengikuti lomba yang diadakan diluar sekolah
Kegiatan yang diikuti oleh aktivis OSIS SMP Negeri 3 Kebasen
diluar sekolah adalah PBB, dalam mengikuti kegiatan tersebut aktivis
OSIS mendapatkan mendapatkan pengalaman positif yang sangat
bermanfaat. Pengalaman tersebut dapat mereka gunakan jika suatu
lomba matematika, dari kegiatan tersebut mereka juga mendapatkan
pengalaman seperti belum tepat dalam menggunakan rumus ataupun
masih mmerlukan banyak waktu dalam menghitung, pengalaman
tersebut menjadi pembelajaran berharga bagi siswa sehingga siswa
dapat memperbaiki kesalahan yang diperbuat.
Menurut kaum empiris penalaran didapatkan melalui
pengalaman yang kongkrit (Suriasumantri, 1999),
pengalaman-pengalaman tersebut tidak hanya mereka dapatkan di dalam kegiatan
sekolah tetapi juga bisa mereka dapatkan dalam kegiatan diluar
sekolah.
4. SK, KD, dan Indikator Materi fungsi
Tabel 2.1
SK, KD, dan Indikator Matematika Kelas VIII Semester I
STANDAR
1.3.1 Mengidentifikasi pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B.
1.3.2 Menyatakan bentuk fungsi.
1.3.3 Menarik kesimpulan dari
nilai peubah fungsi.
1.3.4 Menyelidiki kebenaran
suatu fungsi.
B.Penelitian Relevan
Kuswardhani (2016) dalam penelitiannya dengan judul Deskripsi
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas VIII Pada Materi Statistika Di
SMP Negeri 1 Kutasari, menyimpulkan bahwa kelompok siswa berprestasi
tinggi memiliki kemampuan penalaran yang baik dikarenakan responden dapat
dapat menarik kesimpulan, dapat menyusun bukti, dapat menjawab soal
dengan benar, tetapi tidak dapat melakukan pembuktian jawaban yang menuju
pada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Kelompok siswa prestasi sedang
memiliki kemampuan penalaran yang cukup baik, sedangkan kelompok siswa
prestasi rendah memiliki kemampuan penalaran yang kurang baik
Sementara itu, terdapat pula penelitian yang dilakukan oleh Listiawati
(2015) dalam penelitiannya dengan judul deskripsi kemampuan penalaran
matematika pada siswa MTs penghafal Al-Quran di Yayasan Pondok Pesantren
Al Fattah Banjarnegara menyebutkan bahwa Siswa dengan kemampuan
menghafal 16 surat dalam Juz’amma memiliki kemampuan penalaran
matematika yang kurang baik serta kurang mampu memeriksa kesahihan suatu
argumen. Siswa dengan kemampuan menghafal 26 surat dalam Juz’amma
memiliki kemampuan penalaran matematika yang cukup baik, namun kurang
mampu dalam memeriksa kesahihan argument. Siswa dengan kemampuan
menghafal Juz’amma memiliki kemampuan penalaran matematika yang baik
serta mampu memeriksa kesahihan argument dengan benar, lengkap dan jelas.
Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan, terdapat persamaan
dengan penelitian yang akan dilakukan. Persamaannya adalah mengacu pada
kemampuan penalaran, sedangkan pada penelitian yang akan dilaksanakan
adalah mendeskripsikan bagaimana gambaran kemampuan penalaran
matematika aktivis OSIS dan non aktivis OSIS. Penelitian yang akan
dilakukan ini dirasa penting oleh penulis, di samping belum adanya penelitian
non aktivis OSIS, diharapkan dari hasil penelitian yang dilakukan dapat
memberikan gambaran yang jelas kepada berbagai pihak mengenai
kemampuan penalaran matematika aktivis OSIS dan non aktivis OSIS kelas
VIII D SMP Negeri 3 Kebasen.
C.Kerangka Pikir
Organisasi Siswa Intra Sekolah (OSIS) merupakan organisasi yang
berada di lingkup sekolah menengah yang berfungsi sebagai wadah bagi siswa
yang ingin belajar berorganisasi untuk mengembangkan potensi, minat, dan
bakatnya dengan didampingi oleh pembina OSIS. Menjadi aktivis OSIS
mendapatkan banyak manfaat salah satunya adalah kegiatan diskusi dan
pengalaman yang secara substansial dapat melatih penalaran
Kemampuan penalaran adalah proses berpikir dalam rangka membuat
suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang
kebenarannya telah dibuktikan sebelumnya untuk memperoleh suatu
kesimpulan. Mampu melakukan penalaran menjadi salah satu tujuan pokok
bahasan matematika bagi siswa. Terdapat tiga indikator dari kemampuan
penalaran sebagai hasil belajar matematika yaitu: (1) Mengajukan dugaan. (2)
Melakukan manipulasi matematika. (3) Menarik kesimpulan dari pernyataan
