BAB II
KAJIAN TEORITIK
A. Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Penalaran Matematis
Terbentuknya kemampuan penalaran matematis merupakan salah satu tujuan dari beberapa tujuan pembelajaran matematika. Kemampuan penalaran yang ada dalam diri siswa, dapat diketahui sejauh mana siswa telah memahami, menyelesaikan masalah, dan menghargai manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Melalui kegiatan bernalar dalam matematika, diharapkan siswa mengetahui dan merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan dievaluasi.
Kemampuan penalaran matematis merupakan elemen kunci dari matematika, sehingga merupakan bagian penting dalam pembelajaran matematika di sekolah. Dalam NCTM (2000) penalaran merupakan bagian yang tidak terpisahkan dalam melakukan pembelajaran matematika. Hal tersebut seperti yang dijelaskan oleh Shadiq (2009) karena materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami melalui belajar materi matematika. Oleh karena itu, kemampuan penalaran matematika harus dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika.
Kemampuan penalaran matematis merupakan proses berpikir secara analitik akan cenderung mengenal pola, struktur, atau keberaturan baik di dunia nyata maupun simbol-simbol (NCTM, 2000). Proses berpikir tersebut untuk menarik kesimpulan dalam memecahkan permasalahan secara logis untuk menemukan suatu kebenaran. Berdasarkan uraian di atas, sehingga dapat didefinisikan bahwa kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan untuk melakukan suatu kegiatan atau aktivitas berpikir secara sistematis untuk menarik kesimpulan yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan. Dalam hal ini kesimpulan diartikan sebagai penyelesaian atau jawaban dari suatu permasalahan atau jawaban dari suatu soal maupun tugas.
mendasar matematika, (b) membuat dan menyelidiki dugaan matematika, (c) mengembangkan dan mengevaluasi argumen matematika, (d) memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran. Dalam Permendikbud Nomor 58 Tahun 2014 tentang aktifitas yang dinilai dalam penalaran matematis siswa yaitu: (a) mengidentifikasi contoh dan bukan contoh, (b) menduga dan memeriksa kebenaran suatu pernyataan, (c) mendapatkan atau memeriksa kebenaran dengan penalaran induksi, (d) menyusun algoritma proses pengerjaan/pemecahan masalah matematika, (e) menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran induksi.
Penalaran digunakan dalam menarik sebuah kesimpulan, Ihsan (2010) menjelaskan terdapat dua jenis cara penarikan simpulan yakni secara deduktif dan induktif. Dalam Permendikbud No.58 Tahun 2014 menyatakan bahwa salah satu manfaat belajar matematika adalah cara berpikir matematika itu secara deduktif, yaitu kesimpulan di tarik dari hal-hal yang bersifat umum bukan dari hal-hal yang bersifat khusus.
Terkait uraian di atas, diketahui bahwa penarikan kesimpulan dalam matematika dibedakan menjadi dua, yaitu secara induktif dan deduktif. Berikut penjelasan lebih lanjut mengenai kedua penalaran tersebut: 1) Penalaran Induktif
Selain itu, Shadiq (2009) menjelaskan bahwa penalaran induktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Pernyataan tersebut diperjelas oleh Adjie (2006) menjelaskan bahwa penalaran induktif merupakan kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat khusus dengan langkah menentukan pola, mengajukan dugaan, dan melakukan generalisasi.
2) Penalaran Deduktif
Adjie (2006) menjelaskan bahwa penalaran deduktif merupakan penarikan kesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan yang bersifat umum. Selain itu, Shadiq (2009) menjelaskan bahwa penalaran deduktif merupakan proses berpikir menarik kesimpulan dari pernyataan yang dianggap benar dengan menggunakan logika. Hal tersebut diperjelas oleh Wardhani (2008) bahwa penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Dalam penalaran deduktif, Hendriana dan Soemarmo (2014) menjelaskan bahwa kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif yaitu: a) melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan/rumus tertentu, b) menarik kesimpulan yang logis, c) menyusun pembuktian langsung, pembuktian tidak langsung dan pembuktian dengan induksi matematika, d) menyusun analisis dari beberapa kasus.
dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi seperti ingatan, pemahaman dan penerapan sifat/aturan/rumus/hukum. Dapat disimpulkan bahwa penalaran deduktif merupakan proses berpikir menarik kesimpulan dari pernyataan yang bersifat umum ke bentuk yang khusus atau untuk mencapai kesimpulan yang spesifik. Penarikan kesimpulan secara deduktif biasanya menggunakan pola pikir yang dinamakan silogisme. Silogisme adalah suatu proses penalaran yang menghubungkan dua pernyataan yang berlainan untuk menurunkan suatu kesimpulan (Keraf, 2007). Silogisme yang standar tersusun atas dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan. Berdasarkan uraian tentang kemampuan penalaran matematis di atas, maka dalam penelitian ini peneliti menetapkan indikator kemampuan penalaran matematis sebagai berikut:
(1) Mampu mengajukan dugaan
Merupakan kemampuan siswa dalam merumuskan atau menemukan berbagai kemungkinan alternatif penyelesaian persoalan dengan pengetahuan yang dimilikinya.
(2) Mampu melakukan manipulasi matematika
(3) Mampu memeriksa kesahihan suatu argumen
Merupakan kemampuan yang menghendaki siswa agar mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu pernyataan yang ada. (4) Mampu menarik kesimpulan dari suatu pernyataan
Merupakan kemampuan siswa dalam proses berpikir yang memberdayakan pengetahuannya untuk menghasilkan sebuah pemikiran.
2. Perbedaan Gender
Perbedaan gender hampir terjadi dalam berbagai bidang. Perbedaan tersebut terjadi dalam bidang pendidikan, pekerjaan, politik, dan sebagainya. Penggolongan gender dalam bidang pendidikan dibedakan menjadi dua yaitu laki-laki dan perempuan. Perbedaan gender tentu menyebabkan perbedaan fisiologi dan memepengaruhi perbedaan psikologis dalam belajar, sehingga laki-laki dan perempuan tentu memiliki banyak perbedaan dalam bidang pendidikan.
Santrock (2003) menyatakan bahwa ada dua teori pengaruh kognitif terhadap gender yaitu teori perkembangan kognitif dan teori skema gender yang menekankan bahwa individu secara aktif menyusun dunia gendernya sendiri.
a) Teori perkembangan kognitif mengenai gender (cognitive development theory of gender) menyatakan bawa tipe gender terjadi
setelah anak-anak memikirkan dirinya sendiri sebagai laki-laki atau perempuan. Mereka memahami dirinya sendiri sebagai laki-laki dan perempuan secara konsisten, anak memilih aktivitas, objek, dan sikap sesuai dengan gendernya/laki-laki atau perempuan.
seharusnya dalam berfikir, bertingkah laku, dan berperasaan (Santrock, 2003).
Zhu (2007) menyatakan bahwa adanya perbedaan gender dipengaruhi beberapa faktor lain yaitu:
1) Kemampuan Kognitif
Kemampuan kognitif dibagi menjadi tiga yaitu kemampuan spasial, kemampuan verbal, dan kemampuan matematika.
2) Faktor Biologis
Berdasarkan sisi fungsi otak belahan otak kiri dan otak kanan perempuan lebih simetris (bilateral) yang digunakan untuk berbicara dan fungsi spasial, dan laki-laki lebih asimetris (lateralised).
3) Faktor Psikologis
Berdasarkan faktor psikologi, gender dibagi menjadi dua yaitu gaya belajar dan stereotipe. Gaya belajar adalah cara atau teknik seseorang untuk mempermudah dirinya memproses informasi. Laki-laki dan perempuan mempunyai gaya belajar yang berbeda-beda. Perempuan lebih suka belajar matematika dengan berdiskusi kelompok yang mendorong kolaborasi, dan berkontribusi dalam bertukar pikiran. Laki-laki belajar melalui argumen dan aktivitas individu yang mendorong kemandirian dan persaingan.
untuk membedakan jenis kelamin laki-laki dan perempuan dalam dimensi biologis saja.
3. Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Datar
Dalam penelitian ini, pokok bahasan yang digunakan adalah pokok bangun ruang sisi datar. Pokok bahasan bangun ruang sisi datar terdiri dari bangun ruang kubus, balok, prisma tegak, dan limas. Dalam penelitian ini, yang akan diamati yaitu bangun ruang kubus, balok, prisma, dan limas. Pokok bahasan bangun ruang sisi datar tersebut termasuk dalam aspek Geometri dan Pengukuran. Adapun Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, dan Indikator dari pokok bahasan bangun ruang kelas VIII SMP.
Standar Kompetensi (SK):
5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar (KD):
5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta bagian-bagiannya
5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma,dan limas.
Indikator Pencapaian Kompetensi:
5.3.1 Siswa mampu menghitung luas permukaan kubus dan balok 5.3.2 Siswa mampu menghitung volume balok
5.3.3 Siswa mampu menghitung volume prisma 5.3.4 Siswa mampu menghitung volume limas.
B. Penelitian Relevan
Berikut ini adalah beberapa penelitian yang relevan dan terkait dengan kemampuan penalaran matematika siswa. Penelitian yang dilakukan oleh Gunarti (2015), menyimpulkan bahwa siswa yang termasuk dalam kelompok kemampuan penalaran matematis rendah mempunyai kemampuan penalaran matematis baik namun masih banyak kesalahan dan kurang mampu memahanmi sebagian besar pokok bahasan perbandingan, siswa yang termasuk dalam kelompok kemampuan penalaran matematis sedang mempunyai kemampuan penalaran matematis yang baik namun belum semuanya benar masih sedikit kesalahan dan mampu memahami sebagian besar pokok bahasan perbandingan, dan siswa yang termasuk dalam kelompok kemampuan penalaran matematis tinggi mampu dalam melakukan penalaran matematis yang baik dan sebagian menjawab dengan tepat dan benar serta mampu memahami pokok bahasan perbandingan.
sedang, karena hanya menonjol dalam penalaran deduktif, dan siswa kecerdasan rendah memiliki kemampuan penalaran rendah, karena belum mampu menguasai kemampuan penalaran induktif dan deduktif.
Serta terdapat pula penelitian yang dilakukan oleh Triyadi (2013), menyimpulkan bahwa kemampuan matematis laki-laki mayoritas berada di bawah kemampuan matematis perempuan, dan hanya kemampuan koneksi matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis yang level kemampuannya berada pada tingkatan yang sama dengan perempuan, tetapi perbedaan tiga kemampuan matematis lainnya tidak jauh levelnya, serta kemampuan matematis yang unggul pada siswa perempuan adalah kemampuan pemahaman matematis, kemampuan komunikasi matematis, dan kemampuan penalaran matematis.
kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Karanglewas ditinjau dari perbedaan gender.
C. Kerangka Pikir
Penalaran matematika merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan sebelumnya. Salah satu tujuan pokok bahasan matematika adalah agar siswa mampu melakukan penalaran. Melalui penalaran matematika, siswa dapat mengajukan dugaan, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika, memeriksa kesahihan suatu argumen, dan menarik kesimpulan dari pernyataan matematika dengan tepat dan benar. Salah satu manfaat siswa memiliki kemampuan penalaran matematika adalah membantu siswa meningkatkan kemampuan dari yang hanya sekedar mengingat fakta, aturan, dan prosedur kepada kemampuan pemahaman.
