PROGRAM BANTU
TRANSFORMASI TATA BAHASA BEBAS KONTEKS KE BENTUK NORMAL CHOMSKY
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Program Studi Matematika
Oleh :
Wiwit Kristiani NIM : 013114007
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SANATA DHARMA
▸ Baca selengkapnya: bentuk dada normal pada anak
(2)(3)(4)M o t t o
Sebab Aku ini mengetahui rancangan-rancangan apa
yang ada pada-Ku mengenai kamu, demikianlah firman
Tuhan, yaitu rancangan damai sejahtera dan bukan
rancangan kecelakaan, untuk memberikan kepadamu
hari depan yang penuh harapan.
Terkutuklah orang yang mengandalkan manusia, yang
mengandalkan kekuatannya sendiri, dan yang hatinya
menjauh daripada Tuhan! ia akan seperti semak bulus di
padang belantara, ia tidak akan mengalami datangnya
keadaan baik;...
Diberkatilah orang yang mengandalkan Tuhan, yang
menaruh harapannya pada Tuhan! ia akan seperti pohon
yang ditanam di tepi air...dan yang tidak
berhenti menghasilkan buah.
Kado kecil ini dipersembahkan untuk :
“ Yang tersayang Bapak dan Ibu serta
pribadi-pribadi yang selalu menyanyangiku...”
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Penulis menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang penulis
tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya dari orang lain, kecuali yang telah
disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, ...
Penulis,
Wiwit Kristiani
ABSTRAK
Bentuk Normal Chomsky merupakan salah satu bentuk akhir dari tata bahasa bebas konteks yang dalam ilmu teori bahasa dan otomata dipakai untuk menunjukkan bagaimana menghasilkan untai-untai dalam sebuah bahasa.
Dalam skripsi ini transformasi ke bentuk normal Chomsky diimplementasikan dalam suatu program. Transformasi bisa dilakukan jika tata bahasa bebas konteks sudah mengalami penyederhanaan, yang dilakukan dengan proses pengecekan ketidaksederhanaan tata bahasa bebas konteks oleh program. Penulisan input tata bahasa bebas konteks menggunakan tombol – tombol yang disediakan program pada layar ‘Layar_Input_Produksi’ dengan simbol awal S, simbol terminal yang terdiri dari huruf ‘a’ sampai ‘e dan non terminal terdiri dari huruf kapital ‘A’ sampai ‘E’ dan ‘S’.
Hasil dari implementasi proses transformasi ini ditampilkan dalam dua langkah. Langkah pertama menampilkan hasil input yang sudah dalam bentuk normal Chomsky dan perubahan terminal lebih dari satu menjadi non terminal. Langkah kedua merupakan hasil akhir tata bahasa bebas konteks dalam bentuk normal Chomsky dengan menampilkan hasil langkah pertama yang sudah dalm bentuk normal Chomsky dan hasil perubahan non terminal dalam langkah pertama yang lebih dari dua menjadi tepat 2 non terminal. Hasil transformasi menunjukkan untuk setiap M produksi, N non terminal, K terminal, dengan P jumlah simbol tiap hasil produksi, maka maksimum jumlah produksi pada langkah pertama didapatkan (M+K) produksi dan maksimum jumlah produksi pada langkah ke dua (bentuk normal Chomsky) didapatkan (M+K)+(P-2) produksi.
ABSTRACT
Chomsky Normal Form is one of the form in simplifying Contexs Free Grammar that in grammar and automata theory is used to show how to generate derivation in a grammar.
In this thesis transformation Contexs Free Grammar to Chomsky Normal Form is implemented. Transformation can be executed if Context Free Grammar
is in the simple form. The writing of program which is provided by clicking the button application in input screen ’Layar_Input_Produksi.’ with first symbol S, terminal symbol which contain of ‘a’ until ‘e’ and non terminal which contain of capital letter ‘A’until ‘E’ and ‘S’.
Result of this transformation process is shown in two step. First step show result with input which it has been in Chomsky Normal Form and the change of terminal more than one to non terminal. Second step is the final result of context free grammar in Chomsky Normal Form and result of the non terminal changing in first step which more than two non terminal become two non terminal. Transformation result show that for M production, N non terminal, K terminal, with P amount each symbol production, then amount production maximum at the first step is obtained (M+K) production and amount production maximum at the second step (Chomsky Normal Form) is obtained (M+K) + (P-2) production.
KATA PENGANTAR
Segala pujian syukur hormat dan kemuliaan hanya bagi Tuhan Yesus
Kristus Raja di bumi dan di surga, yang telah memberkati semua usaha yang telah
dilakukan penulis sehingga dapat menyelesaikan tugas akhir ini.
Dalam menulis tugas akhir ini bayak hambatan dan kesulitan yang penulis
temukan. Namun berkat bantuanNya dan dukungan dari banyak pihak, akhirnya
tugas ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima
kasih kepada :
1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai, memberkati, memberikan
hikmat dan atas semua kasih karuniaNya, You’re best of the best of my life.
2. Bapak dan ibu yang terkasih yang setia menemani mencurahkan tenaga,
pikiran dan kasih sayangnya untuk anaknya. Engkau anugerah terbaik
yang diberikan Tuhan kepadaku.
3. Bapak Ir.Ig Aris Dwiatmoko, M.Sc. selaku dekan Fakultas MIPA.
4. Bapak YG Hartono,S.Si., M.Sc. selaku Kepala Program Studi Matematika.
5. Bapak Drs. J J. Siang, M.Sc. selaku dosen pembimbing. Terima kasih atas
segala bimbingan, kritik, saran, dan kesabarannya dalam membimbing
penulis selama menyelesaikan tugas akhir ini.
6. Ibu Lusia K B, S.Si., M.Sc. Terima kasih atas saran dan perhatiannya.
7. Ibu Ch. Eny Murwaningtyas, S.Si., M.Si. selaku dosen FMIPA.
Terimakasih atas segala dukungan, kritik dan saran yang diberikan.
8. Ibu M.V. Any Herawati, S.Si., M.Si. Terima kasih atas saran dan
perhatiannya.
9. Seluruh Dosen FMIPA, Staf Sekretriat dan Laboratorium Universitas
Sanata Dharma Yogyakarta.
10. My lovely “Zadrach S,S.T”. Aku tahu kamu membantu dan ada selalu untukku “maafin ya kalo sering aku marahin t4 pelampiasan kalo jengkel marah dll”. Thank’s for all, you’re shine and the best grace of my Lord. 11.My brother Agus G,S.T di Papua ”kerja yang rajin dan kapan nikahnya”
Sigit Eka&Familys (Jakarta) and my sister Yesi & Mita, yang rajin donk belajarnya...mumpung masih da kesempatan lho..”be the best 4 all guys”.. 12.My best friend, Thomas.S (Lahat) “Sang Pecinta Wanita” & Bertha terima
kasih banget ya untuk segala bantuan arahan dan perhatiannya “kapan nikahnya?punya anak yang banyak ya” dan Anak2 Kos Adi 2. “i pray my BigBoss Lord JC blessing your life in anything”.
13.Boru Anel Sri MK,S.Si dan Boru Tomi (Medan), Stefani Suryati L,S.Si
(Flores) dan Om Ulizz (Maluku), Ikke (Cirebon) terima kasih buat segala
bantuan dan tumpangannya, Moris Titi Cindy (Kalimantan) yang ada di
kos Flamboyan, Ronal (Borneo), smua-a makasih ya bantuannya, jangan
lupain aku ya...kalian semua memang teman yang terbaik yang aku punya
dan aku kenal “i pray my BigBoss Lord JC blessing your life in anything”.
14.Anak-Anak Matematika ‘01, Maria, Fanya (Sulawesi), Daniel, Ajeng, Very, Indah (Wonogiri), Alam (Kediri), Erika (Kaliurang), April, Deta
(Jakarta), Teddy, Ray, Agnes, Upik, Rita, Andre, Aril, Tabita, Dani cew,
Yuli, cuprit jelek. Terima kasih ya...
15.Kakak-Kakak Matematika angkatan atas dan adik-adik kelasku. Thanks..
16.Anak-Anak KKN, Pedukuhan Gedang Prambanan, Frida, Fajar, Uut
(Jogja), Mira, Adri (Purwokerto), Abdi, Ema. Chiayo... man...
17. Anak-Anak kost Luna, Yusta (Westprog), Ve (Borneo), Ela, Ika, Novi,
Ponco, Ayak, Ningrum, Yuni, Ita dua-duanya, Feni, Kadek (Bali), Eva,
Riri, Dina, Beni OB ( Magelang )...jadilah yang terbaik..OK !!
18.Buat: Made&Wawan (Bali), Agus (Pati), Ade (Jepara), Parto (Lampung),
Wawan (Banyumas), Novi (Blora), Yoga (Klaten), Andri (Temanggung),
Theo Yustri&Ariel (Purwodadi), M’Seka dan Lisa (Prambpurwd), thanks..
19.Buat Yulius JB, Mambo,Nu2ng dan sahabat2 di UPC KA ..Semangat ya..!
20. Teman-teman di Puskesmas Kragan I, dr. Noer, dr. Sigit, bu Warni dan yang ga ku sebutin ..maafin aku ya yang sering bolos..& makasih ijinnya..
21.Temen- Temenku yang ada di “GFK”, maafin ya,,,aku telat trus laporannya...
22.Temen-Temenku PAFI, sorry aku sering ga kumpul, besuk dech klo ga
sibuk, ..he..he. danMbak Susi, makasih ya..selalu membantuku..
23.Dan semua pihak yang telah banyak membantu terselesaikannya skripsi ini tetapi penulis lupa menulisnya.
“LORD JC BLESS U ALL”
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ...
HALAMAN PENGESAHAN ...
HALAMAN PERSEMBAHAN ...
HALAMAN KEASLIAN KARYA ...
BAB II LANDASAN TEORI
A. Tata Bahasa Bebas Konteks ... ...
1. Definisi Tata Bahasa Bebas Konteks ...
B. Penyederhanaaan Tata Bahasa Bebas Konteks ...
1. Penghilangan Produksi Yang Tidak Bisa Diturunkan
Hingga Terminal ...
2. Penghilangan Produksi Yang Tidak Bisa Dicapai Dari S ...
C. Bentuk Normal Chomsky ...
1. Definisi Bentuk Normal Chomsky ...
2. Pembentukan Bentuk Normal Chomsky ...
D. Pemprograman Java ...
1. Java ...
2. JDK (Java Development Kit) ...
3. NETBEANS ..…...
4. Pemprograman Berorientasi Objek ...
5. Objek, Data, Method ...
BAB III PERANCANGAN DAN IMPELMENTASI
4. Layar_Input_Produksi ...
C. Perancangan Proses ...
1. Flowchart Transformasi Tata Bahasa Bebas Konteks ke
Bentuk normal Chomsky ...
2. Pengecekan Input Produksi Tunggal (Tahap 1) ...
3. Flowchart Pengecekan Input Produksi Yang Tidak Bisa
Diturunkan Sampai ke Terminal (Tahap 2) ...
4. Flowchart Pengecekan Input Produksi Yang Tidak Bisa
Dicapai dari Simbol Awal (Tahap 3) ...
5. Flowchart Perubahan Terminal Lebih dari 1 Menjadi
Non Terminal (Tahap 5) ...
6. Flowchart Perubahan Non Terminal Lebih dari 2 Menjadi
Tepat 2 Non Terminal (Tahap 6) ...
D. Perancangan Struktur Data ...
1. Kelas Huruf ...
2. Kelas Chomsky ...
3. Frame Form Java ...
E. Implementasi ...
1. Pengecekan Bentuk Produksi tunggal ...
2. Pengecekan Produksi Yang Tidak Bisa Diturunkan Hingga
Terminal ...
3. Pengecekan Produksi Yang Tidak Bisa Dicapai dari Simbol
4. Pengecekan Bentuk Normal Chomsky ...
5. Pengubahan Simbol Terminal Menjadi Non Terminal ...
6. Pengubahan Simbol Non Terminal Lebih dari 2 Menjadi
Tepat 2 Non Terminal ...
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Impelmentasi ...
1. Form Layar_Sampul ...
2. Form Layar_Utama ...
3. Form Layar_Tambah_Produksi ...
4. Form Layar_Input_Produksi ...
B. Penggunaaan Program ...
1. Masukkan (Input) Program ...
2. Proses Program ...
C. Pengujian Program ...
D. Pembahasan / Analisis Program ...
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Diagram alir tahapan transformasi tata bahasa bebas konteks
ke bentuk normal Chomsky ...
Gambar 3.2 Perancangan Layar_Sampul...
Gambar 3.3 Perancangan Layar_Utama...
Gambar 3.4 Perancangan Layar_Tambah_Produksi...
Gambar 3.5 Perancangan Layar_Input_Produksi...
Gambar 3.6 Diagram alir perancangan program transformasi tata bahasa
bebas konteks ke bentuk Normal Chomsky ...
Gambar 3.7 Diagram alir pengecekan produksi yang tidak bisa
diturunkan hingga ke terminal (Tahap 2) ...
Gambar 3.8 Diagram alir pengecekan produksi yang tidak bisa dicapai
dari simbol awal (Tahap 3) ...
Gambar 3.9 Diagram alir perubahan terminal lebih dari 1 menjadi
non terminal (Tahap 5) ...
Gambar 3.10 Diagram alir perubahan non terminal lebih dari 2 menjadi
tepat 2 non terminal (Tahap 6) ...
Gambar 4.1 Form Layar_Sampul ...
Gambar 4.2 Form Layar_Utama ...
Gambar 4.3 Form Layar_Tanbah_Produksi ...
Gambar 4.4 Form Layar_Input_Produksi ...
Gambar 4.6 Form Layar_Tambah_Produksi contoh 2 ...
Gambar 4.7 Form hasil pengecekan program contoh 2 ...
Gambar 4.8 Form hasil transformasi contoh 2 ...
Gambar 4.9 Form Layar_Tambah_Produksi contoh 3 ...
Gambar 4.10 Form hasil pengecekan program contoh 3 ...
Gambar 4.12 Form hasil transformasi contoh 3 ... 61
61
62
63
64
64
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Teori bahasa dan otomata merupakan disiplin ilmu yang mempunyai
peranan penting dalam dunia pemprograman komputer. Dalam ilmu teori bahasa
dan otomata membahas bagaimana suatu proses pekerjaan yang terdiri dari
berbagai tahap (perpindahan dari suatu tahap ke tahap berikutnya ditentukan oleh
masukan yang diberikan) dapat dideskripsikan ke dalam notasi sehingga
memudahkan pengolahan ke tahap selanjutnya.
Tata bahasa (grammar) dapat didefinisikan secara formal sebagai
kumpulan dari himpunan-himpunan variabel, simbol-simbol terminal, simbol awal
yang dibatasi oleh aturan-aturan produksi.
Sistem dalam ilmu teori bahasa dan otomata yang dipakai untuk
mendefinisikan bahasa adalah tata bahasa bebas konteks / context free grammar
(cfg). Penggunaan tata bahasa bebas konteks untuk mendefinisikan bahasa akan
memudahkan pekerjaan dalam memeriksa rangkaian kata berdasarkan tata bahasa
atau parsing.
Sebagai sebuah langkah final dari penyederhanaan tata bahasa bebas
konteks, disajikan sebuah bentuk baku atau bentuk normal untuk
produksi-produksi. Salah satu bentuk normal yang sangat berguna untuk tata bahasa bebas
konteks adalah Bentuk Normal Chomsky / Chomsky Normal Form (CNF).
panjang dari sebuah untai dan banyaknya langkah penurunannya sebanyak dua
kali untai yang dapat diturunkan.
B. Rumusan Masalah
Permasalahan-permasalahan yang akan dibahas berdasarkan latar belakang
di atas dapat dirumuskan dalam pertanyaan berikut ini :
1. Bagaimana cara menyederhanakan tata bahasa bebas konteks?
2. Bagaimana pembentukan bentuk normal Chomsky?
3. Bagaimana mengimplementasikan pembentukan bentuk normal Chomsky
dalam suatu program?
C. Batasan Masalah
Dalam tugas akhir ini permasalahan yang akan dibahas dibatasi pada :
1. Dalam aplikasinya untuk dapat diubah dalam bentuk normal Chomsky,
input berupa tata bahasa bebas konteks yang tidak mengandung ε dan
produksi tunggal.
2. Jumlah maksimum produksi input adalah 10.
3. Jumlah maksimum simbol hasil produksi (sebelah kanan tanda panah)
adalah 20 simbol.
4. Program hanya bisa menguji apakah produksi tata bahasa bebas konteks
yang diinputkan merupakan produksi yang sederhana, tetapi tidak mampu
menyederhanakan input produksi tata bahasa bebas konteks yang tidak
5. Program dibuat mengunakan bahasa Java dengan Java Development Kit
1.5.0 yang diedit dengan NetBeans 3.6
D. Tujuan Penulisan
Tujuan yang hendak dicapai dari penulisan ini adalah membuat suatu
program cara mentransformasi tata bahasa bebas konteks ke bentuk normal
Chomsky.
E. Manfaat Penulisan
Hasil program yang dibuat ini diharapkan memberikan manfaat, antara
lain :
1. Mempermudah pengguna (user) untuk mentransformasikan tata bahasa
bebas konteks ke bentuk normal Chomsky.
2. Pengguna (user) mengetahui tahap demi tahap perpindahan tata bahasa
konteks menjadi bentuk normal Chomsky.
F. Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah :
1. Studi pustaka tentang cara mentransformasi tata bahasa bebas konteks ke
bentuk normal Chomsky.
2. Implementasi transformasi tata bahasa bebas konteks ke bentuk normal
3. Jalankan program untuk mentransformasi bahasa bebas konteks ke bentuk
normal Chomsky.
4. Analisis dan perhatikan hasil akhirnya.
G. Sistematika Penulisan Bab I Pendahuluan
Menjelaskan uraian-uraian yang mendasari pembahasan skripsi,
yaitu latar belakang masalah, masalah yang akan dibahas, batasan
masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, metodelogi penulisan, serta
sistematika penulisan. Bab II Landasan Teori
Dalam bab ini menjelaskan beberapa teori yang mendasari
pembentukan bentuk normal Chomsky yang selanjutnya
diimplementasikan ke dalam program.
Bab III Perancangan dan Implementasi
Menjelaskan perencanaan rancangan program dan penerapan
rancangan program yang telah dibuat.
Bab IV Hasil dan pembahasan
Menjelaskan hasil dari rancangan program dan melakukan
percobaan serta analisa hasil perancangan.
Bab V Penutup
Kesimpulan dan saran dari hasil pembahasan masalah dan analisa
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Tata Bahasa Bebas Konteks
Tata Bahasa Bebas Konteks / Contexs Free Grammar ( CFG) merupakan
salah satu cara untuk mendefinisikan bahasa (language). Dengan tata bahasa
bebas konteks dapat diketahui untai-untai yang dihasilkan dalam bahasa.
A.1 Definisi Tata Bahasa Bebas Konteks
Tata bahasa bebas konteks didefinisikan sebagai G= (Ν,Σ,S,Ρ), dengan :
Ν = himpunan simbol nonterminal.
Σ = himpunan terminal-terminal atau alphabeth.
S∈Ν = simbol awal.
Ρ = aturan produksi, dimana P⊆Ν×(Ν∪Σ)* atau dapat dijelaskan sebagai
N→(Ν∪Σ)*.
Nonterminal yang ada disebelah kiri produksi dapat digantikan oleh string
yang ada di sebelah kanan tanda panah, dimana
Ν w
w∈(Ν∪Σ)*.
Tata bahasa bebas konteks G dalam mendefinisikan sebuah bahasa L
atau dinotasikan dengan cara menetapkan sebuah himpunan produksi,
dimana hanya string-string dari )
(G L
L yang dapat disusun oleh himpunan produksi
tersebut. Setiap string yang dapat dibentuk dari keadaan awal melalui proses
penggantian semua nonterminal oleh aturan-aturan produksi sampai tidak ada lagi
nonterminal yang tersisa merupakan bagian
S
Contoh :
String yang dapat dibentuk dari CFG di atas adalah L = (abb, abc, abbc)
Penurunan string berdasarkan CFG di atas :
S ( ) Abb abb
B. Penyederhanaan Tata Bahasa Bebas Konteks
Pembentukan tata bahasa bebas konteks terkadang belum dalam bentuk
yang sederhana, sehingga ketidaksederhanaan ini akan membuat tata bahasa bebas
konteks menjadi rumit dengan aturan-aturan produksi yang tidak berarti. Oleh
karena itu perlu dilakukan penyederhanaan tata bahasa bebas konteks dengan
menempatkan pembatasan-penbatasan, sehingga pohon penurunan yang
dihasilkan tidak rumit dan mudah ditelusuri.
Langkah-langkah penyederhanaan tata bahasa bebas konteks :
2. Penghilangan produksi yang tidak bisa dicapai dari . S
3. Menghilangkan produksi - ε
4. Menghilangkan produksi tunggal
Dalam skripsi ini, karena input yang berupa tata bahasa bebas konteks
dianggap sudah sederhana jadi tidak dilakukan penyedehanaan melainkan hanya
melakukan pengecekan. Pengecekan tersebut adalah penghilangan produksi yang
tidak bisa diturunkan sampai mencapai simbol terminal dan produksi yang tidak
bias dicapai dari . Sedangkan pengecekan untuk penyedehanaan menghilangkan
produksi tunggal dan produksi
S
ε dilakukan secara manual yaitu langsung saat
user menginput diharapkan tidak memasukkan tata bahasa konteks yang
mengandung produksi tunggal maupun produksi ε.
B.1 Penghilangan Produksi Yang Tidak Bisa Diturunkan Hingga Terminal
Produksi yang tidak bisa diturunkan atau yang tidak bisa mencapai
terminal dikatakan tidak sederhana, karena bila diturunkan tidak akan pernah
selesai atau tidak akan pernah menghasilkan terminal-terminal seluruhnya.
Contoh :
N = ( S, A, B , C, D ) Σ = ( a, b, c, d, e )
Ρ = S → Aab | bbC | aaD
A → Abe | aaB | e
B → Ac | bcC
Terlihat bahwa nonterminal D tidak mempunyai produksi atau tidak dapat
menurunkan simbol terminal. Oleh karena itu nonterminal D dan setiap produksi
yang mengandung nonterminal D dikatakan tidak berguna.
Jika diketahui CFG G = (Ν,Σ,S,Ρ) maka hasil penyederhanaanya
adalah G′ = (Ν′,Σ′,S′,Ρ′), dimanaΝ′ dan Ρ′ dibentuk dengan langkah-langkah
sebagai berikut.
Algoritma :
1. Inisialisasi Ν′ dengan semua nonterminal A→w merupakan sebuah
produksi dalam G dengan w∈Σ*.
2. Inilisiasasi Ρ′ dengan semua produksi A →w dimana A∈Ν′ dan
*
w∈Σ .
3. - Tambahkan ke dalam Ν′ semua nonterminal A dimana A→w,
w∈(Ν′∪Σ)* adalah sebuah produksi dalam Ρ.
- Tambahkan produksi tersebut ke Ρ′.
- Ulangi langkah-langkah ini sampai tidak ada lagi nonterminal yang
yang ditambah ke dalam Ν′.
Contoh penyederhanaan dengan menghilangkan nonterminal yang tidak
bisa mencapai terminal :
Ρ = S → Aab | bbC | aaD
A → Abe | aaB | e
B → Ac | bcC
Ν′ Ρ′
Inisialisasi {A, C} A → e ; C → cd
Nonterminal yang bisa {A, C, B} S → Aab ; A → Abe
diturunkan ke {A, C} B Ac ; S bbC
B bcC
→ →
→
Nonterminal yang bisa {A, C, B} A → aaB
diturunkan ke {A, C, B}
Ρ′ : S → Aab | bbC
A → Abe | aaB | e
B → Ac | bcC
C → cd
B.2 Penghilangan Produksi Yang Tidak Bisa Dicapai DariS
N = ( S, A, B , C, D ) Σ = ( a, b, c, d, e )
Ρ = S → aabAac | BB | BBB | Ddee
A → aaa | cdA
B → BDc | c
C → cde
D → e
Nonterminal C di atas dikatakan redundan (berlebih) karena non terminal tersebut
Misalkan G′ = (Ν′,Σ′,S′,Ρ′) merupakan hasil penyederhanaan dariG =
(Ν,Σ,S,Ρ) yang dibentuk dengan langkah-langkah sebagai berikut.
Algoritma :
1. - Inisialisasi Ν′ dengan memuat simbol awal . S
- Inisialisasi Ρ′ dan Σ′sebagai himpunanan kosong.
2. Untuk setiap A∈Ν′, jika A →w merupakan produksi dalam , maka : Ρ - Masukkan A→w ke dalam Ρ′.
- Masukkan semua non terminal yang ada di dalam w ke dalam Ν′.
- Masukkan semua terminal yang ada di dalam w ke dalam Σ′.
Ulangi langkah ini sampai tidak ada lagi produksi yang dapat ditambahkan
ke dalam Ρ′.
Berikut adalah contoh penyederhanaan dengan menghilangkan nonterminal yang
tidak bisa mencapai terminal :
Ρ = S → aabAac | BB | BBB | Ddee
A → aaa | cdA
B → BDc | c
C → cde
D → e
Ν′ Ρ′ Σ′
Inisialisasi {S} φ φ
Produksi dari {S, A, B, D} A → aaa | cdA {a, c, e}
{A, B, D} B → BDc | c
D → e
Ρ′ : S → aabAac | BB | Ddee
A→ aaa | cdA
B → BDc | c
D → e
C.
Bentuk Normal ChomskyBentuk Normal Chomsky / Chomsky Normal Form (CNF) merupakan
salah satu bentuk akhir dari penyederhanaan tata bahasa bebas konteks dimana
bentuk untai-untainya lebih terstruktur.
C.1
Definisi Bentuk Normal ChomskyA tata bahasa bebas konteksG = (Ν,Σ,S,Ρ) dikatakan dalam bentuk normal Chomsky, jika dan hanya jika setiap aturan dalam Ρ berbentuk sebagai
berikut :
1. A→a, untuk setiap A∈Ν dan a∈Σ 2. A→BC, untuk setiap A,B,C ∈Ν
Dengan kata lain tata bahasa bebas konteks berbentuk normal Chomsky jika
setiap produksinya terdiri dari tepat sebuah terminal tunggal maupun dua non
C.2 Pembentukan Bentuk Normal Chomsky
Dengan adanya sebuah tata bahasa bebas konteks dalam bentuk normal
Chomsky, maka dapat diketahui dengan tepat bagaimana langkah-langkah dalam
melakukan penurunan sebuah string .
Jika G sebuah tata bahasa bebas konteks dan ε∉L(G), maka G dapat
ditransformasikan menjadi sebuah tata bahasa bebas konteks dalam bentuk normal
Chomsky.
Cara mentransformasikan grammar ke dalam bentuk normal Chomsky :
1. Hilangkan semua produksi yang tidak diperlukan, produksi ε, dan
produksi tunggal dalam G.
Setelah dilakukan penyederhanaan tata bahasa konteks, maka akan
meghasilkan semua produksi berbentuk A→w dengan w ≥1
- Jika w =1 berarti w∈Σ, karena tidak ada produksi tunggal. Jadi
sudah memenuhi bentuk normal Chomsky.
- Jika w >1 berarti w = , maka bisa memuat
terminal dan non terminal keduanya.
n
X X
X1 2.... w
Cara mengkonversikan menjadi untai-untai yang hanya memuat
nonterminal-nonterminal :
w
Misalkan diketahui sebuah produksi yang berbentuk A→w,
untuk w = X1X2....Xn. Jika adaXi ∈Σ, kita ganti Xi dengan
Ν ∈
i
Hasil step (1) : semua produksi berbentuk A→w dengan sebuah
terminal atau string yang semuanya terdiri dari non terminal.
w
2. Transformasikan ke dalam CNF dengan memecah string pada ruas
kanan produksi yang panjangnya lebih dari dua non terminal.
G
Jika sebuah produksi A→B1B2...Bn, Bi∈Ν ( dengan ) maka
diubah dengan mengambil 2 non terminal pertama dan menggantikannya
dengan 2 non terminal baru sampai mencapai tepat 2 non terminal. 2
Z merupakan non terminal-non terminal baru.
Dalam tata bahasa yang dihasilkan setelah mengalami transformasi, ruas
kanan dari masing-masing produksi terdiri dari baik sebuah terminal tunggal
maupun yang lainnya berupa sebuah untai dari dua non terminal. Akibatnya, suatu
tata bahasa bebas konteks yang tidak memuat ε dapat diturunkan oleh sebuah tata
bahasa bebas konteks dalam bentuk normal Chomsky.
Berikut ini merupakan contoh tata bahasa konteks yang sudah mengalami
penyederhanaan dan akan ditransformasikan ke dalam bentuk normal Chomsky:
N = ( S, A, B , C ) Σ = ( a, b, c, d, e )
Ρ = S → Bb | AA | de
A → aBb
C → c
Aturan-aturan produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky :
S → AA
C → c
Transformasi pertama (‘⇒’ bisa dibaca ‘berubah menjadi’) :
o Ubah produksi A→w dengan w ≥1
o Ganti semua terminal dalam w menjadi nonterminal baru.
S → Bb ⇒ S → BΖ0
S → de ⇒ S → Ζ1 Ζ2
A→ aBb ⇒ A → Ζ3BΖ0
B→ bC ⇒ B → Ζ0C
B→ bbbb ⇒ B → Ζ0 Ζ0 Ζ0 Ζ0
Terbentuk aturan produksi dan simbol variable baru :
0
Ζ → b
1
Ζ → d
2
Ζ → e
3
Ζ → a
Produksi menjadi :
S → BΖ0 | AA | Ζ1 Ζ2
A → Ζ3BΖ0
C → c
Terbentuk aturan produksi dan symbol variable baru :
B
Produksi dalam CNF :
2
Ζ → e
3
Ζ → a
4
Ζ → Ζ3B
5
Ζ → Ζ0 Ζ0
6
Ζ → Ζ5 Ζ0
Jika L sebuah tata bahasa bebas konteks yang memuat ε, maka bisa
didapatkan sebuah tata bahasa bebas konteks dalam bentuk normal Chomsky
untuk L−{ε} dan kemudian menambahkan produksi S →ε kepadanya. Tata
bahasa yang dihasilkan adalah dalam bentuk normal Chomsky kecuali untuk
produksi ε tunggal.
D. Pemrograman Java D.1 Java
Java merupakan bahasa pemprograman berorientasi objek yang diciptakan
oleh James Gosling dan beberapa team lainnya di Sun Microsystem. Karasteristik
Java berukuran lebih kecil, efisien dan portable untuk berbagai hardware. Java
terpilih sebagai bahasa pemprograman untuk aplikasi jaringan.
Keunggulan java :
1. Java bersifat sederhana dan lebih mudah.
2. Java bersifat lebih sederhana dibandingkan bahasa populer lain seperti
C++. Sebagian dari Java dimodelkan dari C++, dengan memperbaiki
Sebagai contoh, Java menggantikan konsep pewarisan jamak (multiple
inhiritance) yang relatif kompleks dengan struktur yang sederhana yaitu
interface, tidak menggunakan pointer, alokasi memori secara otomatis,
dan sebagainya.
3. Java berorientasi pada objek (Oriented Objek).
Java merupakan bahasa pemprograman yang berorientasi objek (OOP).
Java membagi program menjadi beberapa objek, kemudian memodelkan
sifat dan tingkah lakunya masing-masing. Selanjutnya, Java menentukan
dan mengatur interksi antara objek yang satu dengan yang lain.
4. Java bersifat terdistribusi.
Java dirancang untuk membuat pemrograman lebih terdistribusi yang
memanfaatkan jaringan komputer lebih mudah untuk diwujudkan.
5. Java bersifat Multiplatform
Java bersifat mutiplatform, yakni dapat diterjemahkan oleh Java
Interpreter pada berbagai sistem operasi, sehingga tidak bergantung pada
arsitektur perangkat keras yang digunakan.
6. Java bersifat MultiThread
Java mempunyai kemampuan untuk menjalankan beberapa bagian
program dalam waktu bersamaan.
D.2 JDK (Java Development Kit)
JDK merupakan perangkat pemprograman Java yang berisi kompiler dan
interpreter yang direlase oleh Sun. Dalam skripsi ini, program menggunakan JDK
D. 3 NETBEANS
Ada beberapa macam editor yang digunakan untuk mengedit listing
program Java. Diantaranya fasilitas editor pada lingkungan DOS, Notepad /
Wordpad pada Windows, Ultra edit, dan NetBeans. yang digunakan dalam skripsi
ini. NetBeans dari Java dapat dipakai untuk :
1. Menulis program
2. Mengkompilasi program
3. Melakukan pencarian kesalahan (debugging)
4. Menjalankan program, dll.
D.4 Pemprograman Berorientasi Objek
Pemprograman Berorientasi Objek atau Object Oriented Programing
(OOP) merupakan konsep pemprograman yang difokuskan pada penciptaan kelas
yang merupakan abstraksi/blueprint/prototype dari suatu objek. Kelas harus
mengandung sifat (data) dan tingkah laku (method) umum yang dimiliki
objek-objek yang nantinya akan dibuat (diintansiasi). Data dan method merupakan
anggota (member) dari suatu kelas. D.5 Objek, Data dan Method
Kelas adalah prototype yang mendefinisikan data-data dan method-method
secara umum. Objek merupakan instans (perwujudan) dari kelas. Sedangkan sifat
karasteristik yang dimiliki objek disebut data dan prosedur/fungsi yang dimiliki
BAB III
PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI
A. Perancangan Sistem
Pada program transformasi kebentuk normal Chomsky masukan harus
berupa himpunan produksi dari tata bahasa bebas konteks yang sudah mengalami
penyederhanaan yang kemudian akan ditransformasikan ke bentuk normal
Chomsky. Sehingga diharapkan user tidak memasukkan tata bahasa bebas konteks
yang tidak sederhana. Langkah dari sistem yang dibuat adalah sebagai berikut :
1. User menginputkan tata bahasa bebas konteks menggunakan daftar
tombol yang disediakan program.
2. Program melakukan pengecekan bentuk produksi tunggal. Pada saat
user hanya menginputkan hasil produksi sebanyak satu non terminal,
maka input tersebut tidak dapat diakhiri kecuali batal sampai user
menginputkan lagi simbol terminal ataupun non terminal.
3. Program melakukan pengecekan, apakah aturan produksi dalam tata
bahasa bebas konteks ada yang tidak bisa diturunkan sampai terminal
dan tidak bisa dicapai dari simbol awal. Jika terdapat salah satu syarat
ketidaksederhanaan tersebut, maka ditampilkan pesan apakah user
akan tetap melanjutkan proses transformasi. Jika ya maka tata bahasa
bebas konteks akan ditransformasikan dengan mengabaikan
tidak maka user harus menginputkan lagi tata bahasa bebas konteks
yang benar sesuai dengan pesan yang ditampilkan.
4. Program melakukan pengecekan, apakah aturan produksi sudah
memenuhi syarat bentuk normal Chomsky. Jika aturan produksi sudah
memenuhi syarat bentuk normal Chomsky, program akan
menampilkan aturan produksi tersebut ke output.
5. Jika aturan produksi belum memenuhi syarat bentuk normal Chomsky
dan dalam aturan produksi tersebut terdapat terminal yang jumlahnya
lebih dari satu, maka terminal tersebut akan diubah menjadi non
terminal baru.
6. Selanjutnya aturan produksi yang mengandung non terminal yang
jumlahnya lebih dari dua akan ditansformasikan ke bentuk normal
Chomsky sampai mencapai tepat dua non terminal dan hasil tersebut
ditampilkan dalam output.
7. Hasil akhir dari program adalah tata bahasa bebas konteks yang sudah
mengalami penyederhanaan G′ = (Ν′,Σ′,S′,Ρ′) dengan aturan dalam
berbentuk sebagai berikut : '
Ρ
1. A→a, untuk setiap A∈Ν' dan a∈Σ' 2. A→BC, untuk setiap A,B,C ∈Ν'
Secara skematis alur yang digunakan dalam proses transformasi ke bentuk
M u lai
B. Perancangan Antarmuka
Perancangan antarmuka dibuat untuk memudahkan user dalam
mengoperasikan perangkat lunak. Dalam perancangan antarmuka yang akan
dibuat terdiri dari 4 layar, yaitu layar Layar_Sampul, layar Layar_Utama, Layar
Layar_Tambah_Produksi dan layar Layar_Input_Produksi.
B.1 Layar_Sampul
PROGRAM BANTU
TRANSFORMASI TATA BAHASA BEBAS KONTEKS KE BENTUK NORMAL CHOMSKY
Disusun oleh :
Wiwit Kristiani - 013114007
Keluar Lanjut >>
Gambar 3.2 Perancangan Layar_Sampul
Terdiri dari 2 label dan 2 tombol :
1. Label ‘Judul Skripsi’
2. Label ‘Penyusun Skripsi’
3. Tombol ‘Keluar’
B.2 Layar_Utama
CHOMSKY BARU PROSES CHOMSKY
KELUAR HASIL INPUT HASIL OUTPUT 1 HASIL OUTPUT 2
Proses Transformasi Tata Bahasa Bebas Konteks ke Bentuk Normal Chomsky
CHOMSKY BARU PROSES CHOMSKY
KELUAR
Gambar 3.3. Perancangan Layar_Utama
Terdiri dari 1 label, 3 daftar dan 3 tombol :
1. Label text judul
2. Daftar Hasil Input
3. Daftar Hasil Output Langkah 1
4. Daftar Hasil Output Langkah 2
5. Tombol ‘Chomsky Baru’, untuk masuk ke ‘Layar_Tambah_Produksi’
6. Tombol ‘Proses Chomsky’, untuk mendapatkan output
B.3. Layar_Tambah_Produksi
Hapus Produksi
OK BATAL
Edit Produksi Tambah Produksi
Gambar 3.4. Perancangan Layar_Tambah_Produksi
Terdiri dari 1 daftar dan 5 tombol :
1. Daftar Masukan Produksi
2. Tombol ‘Tambah Produksi’
3. Tombol ‘Edit Produksi’
4. Tombol ‘Hapus Produksi’
5. Tombol ‘OK’
B.4. Layar_Input_Produksi
Gambar 3.5. Perancangan Layar_Input_Produksi
Terdiri dari 3 label dan 15 tombol :
1. Label ‘S’
2. Label tanda panah ‘→’
3. Label untuk tempat hasil produksi (sebelah kanan tanda panah)
4. Tombol non terminal ‘A, B, C, D, E, S’
5. Tombol terminal ‘a, b, c, d, e’
6. Tombol tanda garis ‘|’
7. Tombol ‘OK’
8. Tombol ‘HAPUS KARAKTER’
9. Tombol ‘BATAL’
→
BATAL
Produksi S
OK
A B C D E
a b c
| S
d e
C. Perancangan Proses
Perancangan proses merupakan suatu gambaran proses program yang akan
dibuat sehingga pengimplementasian ke dalam suatu program menjadi lebih jelas
dan mudah. Proses yang dilakukan adalah pengolahan masukkan yang
dimasukkan oleh user, yang kemudian akan menampilkan informasi hasil
masukan dan hasil keluaran.
Dalam perancangan proses transformasi kebentuk normal Chomsky ini
meliputi perancangan seluruh bagian program yang digambarkan dalam suatu
flowchart. Flowchart secara keseluruhan, flowchart untuk pengecekan tata bahasa
bebas konteks dan flowchart untuk mentransformasikan tata bahasa bebas konteks
ke dalam bentuk normal Chomsky yang terbagi menjadi dua yaitu flowchart untuk
melakukan perubahan dari terminal lebih dari satu menjadi non terminal dan
flowchart untuk melakukan perubahan dari non terminal lebih dari dua sampai
menjadi tepat dua non terminal.. Flowchart untuk pengecekan tata bahasa bebas
konteks terdiri flowchart pengecekan bentuk produksi yang tidak bisa diturunkan
sampai ke terminal dan flowchart pengecekan bentuk produksi yang tidak bisa
dicapai dari simbol awal.
C.1 Flowchart Transformasi Tata Bahasa Bebas Konteks ke Bentuk Normal
Chomsky
Dalam flowchart transformasi ke bentuk normal Chomsky yang terbagi
dalam pengecekan tata bahasa bebas konteks dan proses transformasi ke bentuk
I n p u t :
C.2 Pengecekan Input Produksi Tunggal (Tahap 1)
Pengecekan input yang mengandung produksi tunggal dilakukan saat user
menginput produksi. Setelah user menginputkan hasil produksi yang berupa 1
simbol non terminal maka secara otomatis program akan hanya akan
mengaktifkan simbol terminal dan non terminal sehingga diharapkan user tidak
hanya menginputkan satu non terminal. Pengecekan ini dilakukan secara terus
menerus selama user menginputkan tata bahasa bebas konteks.
C.3 Flowchart Pengecekan Input Produksi Yang Tidak Bisa Diturunkan Sampai
ke Terminal (Tahap 2)
Pengecekan apakah input mengandung produksi yang tidak bisa
diturunkan sampai mencapai terminal dilakukan setelah user memasukkan semua
tata bahasa konteks yang akan ditransformasikan. Pengecekan dilakukan dengan
cara :
a) Mencari non terminal yang hasil produksinya mengandung semua non
terminal.
b) Mencari produksi-produksi yang bisa menurunkan non terminal-non
terminal tersebut sehingga didapat non terminal-non terminal yang
memproduksinya.
c) Langkah b dilakukan berulang-ulang sampai tidak ada lagi non terminal
yang ditambahkan
d) Hasil non terminal-non terminal dan produksi-produksi dari langkah 1
sampai c yang ditemukan dibandingkan dengan non terminal dan produksi
e) Jika ditemukan non terminal yang terdapat di hasil produksi tetapi tidak
terdapt di non terminal yang dicari sebelumnya dari langkah a sampai c,
maka non terminal tersebut tidak bisa diturunnkan. Untuk input yang
demikian user harus memasukkan input yang benar.
C.4 Flowchart Pengecekan Input Produksi Yang Tidak Bisa Dicapai dari Simbol
Awal (Tahap 3)
Pada tahap ini pengecekan dilakukan dengan cara :
a) Mencari non terminal hasil produksi simbol awal.
b) Dari masing-masing non terminal yang didapat, dicari non termina-non
terminal turunannya.
c) Langkah b dilakukan berulang-ulang sampai tidak ada lagi non terminal
yang ditambahkan
d) Jika non terminal yang ditemukan dari langkah a sampai c sama dengan
non terminal yang ada di sebelah kiri tanda panah maka tata bahasa bebas
konteks bisa dilanjutkan ke tahap selanjutnya. Tetapi jika ternyata di
sebelah kiri tanda panah terdapat non terminal yang tidak terdapat di non
terminal yang ditemukan pada langkah a sampai c maka non teminal
tersebut dikatakan tidak bisa dicapai dari simbol awal atau dari produksi
manapun. Sama dengan pengecekan pada tahap 2 untuk input yang
Cari dimana
Cek produksi y ang tidak bisa diturunkan hingga terminal
C.5 Flowchart Perubahan Terminal Lebih dari 1 Menjadi Non Terminal
(Tahap 5)
Flowchart dalam tahap 5 ini merupakan urutan langkah dari perubahan
terminal lebih dari satu menjadi non terminal. Pertama kali akan dilakukan
pengecekan terhadap input apakah terdapat aturan produksi yang sudah dalam
bentuk normal Chomsky. Jika ada maka hasil tersebut akan dikirimkan ke output.
Tetapi jika aturan-aturan produksi tersebut tidak dalam dalam bentuk normal
Chomsky akan dilakukan pengecekan kembali apakah dalam aturan produksi
tersebut terdapat simbol terminal yang jumlahnya lebih dari satu. Jika ya maka
Tahap 3 :
Cek produksi y ang tidak bisa dicapai dari simbol awal
C.6 Flowchart Perubahan NonTerminal Lebih dari 2 Menjadi Tepat 2 Non
Terminal (Tahap 6).
Setelah sebagian proses transformasi ke bentuk normal Chomsky yang
digambarkan dalam flowchart tahap 5 selesai, proses tersebut akan dilanjutkan
sampai tercapai bentuk normal Chomsky yang diagram alirnya digambarkan
dalam flowchart tahap 6 di bawah ini. Proses yang dilakukannya adalah :
a. 2 string pertama digantikan dengan non terminal baru berupa huruf
kapital Z diikuti angka 0.
b. Non terminal baru (Z0) dan non terminal kedua digantikan lagi dengan
non terminal baru Z1 dan seterusnya sampai didapatkan tepat 2 non
terminal.
c. Selanjutnya hasil dari transformasi dan aturan-aturan produksi baru
yang terbentuk tersebut dimasukkan dalam output .
T a h a p 5 :
D. Perancangan Struktur Data
Program transformasi kebentuk normal Chomsky ini terdapat 3 kelas Java
dan 4 GUI Form Java, yaitu :
1. Kelas java dengan objek ‘Huruf’ dan ‘Chomsky’
2. Frame Form Java dengan objek ‘Layar_Sampul’, ‘Layar_Utama’,
‘Layar_Tambah_Produksi’ dan ‘Layar_Input_Produksi’
D.1 Kelas Huruf
Kelas CFG meliputi konstruktor, beberapa method dan field.
Field kelas CFG :
String huruf;
int jumHuruf;
Konstruktor :
public Huruf(String hrf, int jumHrf)
Method :
public String getHuruf(){} public int getJumHuruf(){} public void tambahJumHuruf(){}
D.2 Kelas Chomsky Field kelas Chomsky :
String [] produksi; int jumProduksi;
Huruf [] terminal1; Huruf [] nonTerminal1;
int jumTerminal1, jumNonTerminal1; Huruf [] terminal2;
Huruf [] nonTerminal2;
int jumTerminal2, jumNonTerminal2;
Konstruktor :
public String getHurufTerminal1(int index){} public String getHurufTerminal2(int index){} public String getHurufNonterminal1(int index){} public String getHurufNonterminal2(int index){} public int getJumHurufTerminal1(int index){} public int getJumHurufTerminal2(int index){} public int getJumHurufNonTerminal1(int index){} public int getJumHurufNonTerminal2(int index){} public int getJumTerminal1(){}
public int getJumTerminal2(){}
public int getJumNonTerminal1(){} public int getJumNonTerminal2(){} public void inisialisasi(){}
private String nilaiZ(String hrf){} public void prosesChomsky1(){} public void prosesChomsky2(){}
public void setJumlahHuruf(String produk){} public void setJumlahHuruf2(String produk){} public void tambahProduksi(String produk){}
D.3 Frame Form Java
Frame Form Java meliputi kelas Layar_Sampul, Layar_Utama,
Layar_Tambah_Produksi dan Layar_Input_Produksi yang diimport menggunakan
‘import javax.swing.JOptionPane’, ‘import javax.swing.DefaultComboBoxModel’
dan ‘import javax.swing.DefaultListModel’ yang berisi kelas-kelas untuk
membuat komponen GUI yang disediakan pada masing-masing form.
E. Implementasi
Program transformasi ke bentuk normal Chomsky ini dalam prosesnya
mengalami perubahan tahap demi tahap untuk mencapai bentuk normal Chomsky
yang optimal. Sebagai langkah awal, program melakukan pengecekan untuk
penyederhanaan tata bahasa bebas konteks, kemudian pengecekan dengan mencari
produksi yang sudah memenuhi syarat bentuk normal Chomsky. Selanjutnya,
program akan melakukan transformasi ke bentuk normal Chomsky.
E.1 Pengecekan Bentuk Produksi Tunggal
Pengecekan dilakukan pada saat user menginputkan tata bahasa bebas
konteks yaitu pada ‘Layar_Input_Produksi’. Dalam layar ini disediakan tombol
terminal berupa huruf Yunani ‘a’ sampai ‘e’ , non terminal berupa huruf kapital
‘A’ sampai ‘E’ dan ‘S’, tanda ‘|’, tanda ‘OK’, tanda ‘HAPUS KARAKTER’ dan
tanda ‘BATAL’. Jika user menginputkan simbol non terminal sebanyak 1 pada
hasil produksi maka program akan mengnonaktifkan tanda ‘OK’ dan tanda ‘|’.
Sedangkan semua tombol simbol terminal dan non terminal diaktifkan. Setelah
mengaktifkan tanda ‘OK’ dan tanda ‘|’. Berikut adalah beberapa penggalan
jButtonOK.setEnabled(true);
String produk = produksi.substring(3, produksi.length()); for (i=0; i<=produk.length()-1; i++) { Panah Tidak Boleh Lebih Dari 20 Simbol");
return;
length()-1))) jumBesar--;
jButton_Garis.setEnabled(true);
E.2 Pengecekan Produksi Yang Tidak Bisa Diturunkan Hingga Terminal
Program akan mengecek input supaya tidak mengandung produksi yang
tidak bisa diturunkan sampai ke terminal. Dalam hal ini program tidak akan
menghilangkan produksi yang tidak digunakan tersebut, tetapi program hanya
melakukan pengecekan. Selanjutnya user harus menginputkan kembali tata bahasa
bebas konteks yang benar.
private boolean cekProduksiTidakBisaDiturunkan() { String produk;
produk.substring(j, j+1);
if (cekPanggilSendiri(nonTerminalKanan2.substring(i,i+1)) == false)
nonTerminalKanan3 = nonTerminalKanan3 +
} Sederhana Karena Non Terminal " + nonTerminalKiri.substring(i, i+1) + " Tidak Bisa Diturunkan Hingga Terminal\n") < 0 ) msg = msg + "Tata Bahasa Bebas Konteks Tidak
}
E.3 Pengecekan Produksi Yang Tidak Bisa Dicapai dari Simbol Awal
Setelah input tidak mengandung produksi yang tidak bisa diturunkan,
program akan mengecek lagi sampai input tersebut tidak mengandung produksi
yang tidak bisa dicapai dari simbol awal. Sama dengan pengecekan sebelumnya
program tidak menghilangkan simbol non terminal yang tidak berguna tersebut,
melainkan hanya pengecekan dan user harus memasukkan lagi input yang benar.
private boolean cekNonTerminalTidakBisaDicapai() { String produk;
//INISISALISASI NONTERMINALKIRI DAN VARIABEL ARRAY PRODUKSI for (i=0; i<dataProduksi.getSize(); i++) {
produk = (String) dataProduksi.get(i);
nonTerminalKiri=nonTerminalKiri+produk.substring(0,1); produksi[i] = produk + "0";
nonTerminalKanan = "S";
nonTerminalKanan = listNonTerminalKanan(nonTerminalKanan, produksi, "S"); Sederhana Karena Non Terminal " + nonTerminalKiri.substring(i, i+1) + " Tidak Bisa Dicapai dari S \n") < 0 )
msg = msg + "Tata Bahasa Bebas Konteks Tidak Sederhana Karena Non Terminal " + nonTerminalKiri.substring(i, i+1) + " Tidak Bisa Dicapai dari S \n";
E.4 Pengecekan Bentuk Normal Chomsky
Program akan melakukan pengecekan tata bahasa bebas konteks yang
sudah dalam bentuk bentuk normal Chomsky, yaitu produksi yang mengandung
tepat satu terminal atau dua non terminal.
Berikut penggalan programnya :
String produk, produk2, hrf, z; int i, j, jumHrf;
Program akan membiarkan produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky
E.5 Pengubahan Simbol Terminal Menjadi Non Terminal
Mentransformasikan tata bahasa bebas konteks ke dalam bentuk normal
Chomsky perlu dilakukan pengubahan dari simbol-simbol terminal menjadi
simbol non terminal.
Pengubahan untuk produksi A→w dengan w >1. Dalam program ini semua
terminal yang mengalami perubahan menjadi non terminal, simbol non
terminalnya menggunakan lambang huruf kapital Z yang diikuti dengan indeks
yang dimulai dari ‘0’.
private String nilaiZ(String hrf){
int i, j;
String Z, batas, namaHrf; for(i=0; i<jumMappingZ; i++){ for(j=0; j<hrf.length(); j++){
batas = (mappingZ[i].substring(j, j+1)); if(hrf.compareTo("-") == 0)
break; } // end for j
Z = (mappingZ[i].substring(0, j+1));
namaHrf = (mappingZ[i].substring(j+3)); if(namaHrf.compareTo(hrf) == 0){
return Z; } } // end for i
namaHrf = "Z"+Integer.toString(jumMappingZ); mappingZ[jumMappingZ] = namaHrf + "->" + hrf ; jumMappingZ ++;
E.6 Pengubahan Simbol Non Terminal Lebih dari 2 Menjadi Tepat 2 Non Terminal
Hasil transformasi pertama menyebabkan produksi berbentukA →w
dengan w ≥2. Oleh karena itu untuk mencapai produksi berbentuk A →w
dengan = 2 non terminal dilakukan pemecah string pada ruas kanan produksi
yang panjangnya lebih dari dua non terminal.
w
System.out.println("HrfBsr "+hrf1.substring (ind1,i+1)+"=>"+hrfTemp); totalHrf--;
if(totalHrf<=2) break;
ind1 = 0; i = 0;
jumHrf = 0; hrf1 = hrfTemp;
} else i++; }
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Implementasi
Proses pengaplikasian perangkat lunak (software) ke dalam bahasa
pemprograman merupakan hasil dari pengembangan perancangan proses dimana
sistem sudah jadi dan siap digunakan sehingga dapat dioperasikan sesuai dengan
fungsi dan tujuan dibuatnya perangkat lunak tersebut. Apabila terdapat
kesalahan-kesalahan pada sistem dapat diketahui pada saat implementasi perangkat lunak ini.
Kesalahan sistem dapat terjadi karena kesalahan pada penulisan program,
kesalahan logika ataupun kesalahan pada sistem operasi yang digunakan.
Perangkat lunak yang dibuat memiliki batasan-batasan dalam
implementasinya yang lebih mengarahkan bentuk program aplikasi sesuai dengan
rancangan program. Hasil implementasi perancangan antar muka dari bab
A.1 Form Layar_Sampul
Form Layar_Sampul merupakan form yang akan tampil pertama kali untuk
memulai menjalankan program transformasi ke bentuk normal Chomsky.
Gambar 4.1. Form Layar_Sampul
Pada form Layar_Sampul ini terdiri 2 tombol (jbutton), yaitu :
a) jButton ’Keluar’ , untuk keluar dari program.
b) JButton ‘Lanjut’, untuk melanjutkan ke layarberikutnya masuk ke form
A.2 Form Layar_Utama
Form Layar_Utama merupakan form yang utama di mana user akan
melakukan proses transformasi ke bentuk normal Chomsky dengan program ini.
Semua proses yang dilakukan user akan ditampilkan dalam form Layar_Utama.
Berikut adalah hasil implementasi form Layar_Utama:
Gambar 4.2. Form Layar_Utama
Sesuai dengan perancangan kebutuhan antarmuka yang telah dilakukan, maka
aplikasi yang dibuat memiliki beberapa komponen Swing yang berfungsi untuk
membantu dan memudahkan user dalam mengoperasikan aplikasi yang telah
Beberapa komponen Swing yang terdapat pada aplikasi ini adalah :
a) jScrollPaneInput, berfungsi untuk men-scroll komponen input yang
besar.
b) jScrollPaneOutput1, berfungsi untuk men-scroll komponen output1
yang besar.
c) jScrollPaneOutput 2, berfungsi untuk men-scroll komponen output2
yang besar.
d) jListInput, berfungsi untuk menampilkan list dari item-item input.
e) jListOutput1, berfungsi untuk menampilkan list dari item-item output1.
f) jListOutput2, berfungsi untuk menampilkan list dari item-item output2.
g) jButton ‘Chomsky Baru’, berfungsi untuk memasukkan input dengan
masuk ke form Layar_Tambah_Produksi..
h) jButton ‘Proses Chomsky’, berfungsi untuk menampilkan hasil
transformasi (output 1, dan output 2).
i) jButton ‘Keluar’, berfungsi untuk keluar dari program.
A.3. Form Layar_Tambah_Produksi
Pada form Layar_Tambah_Produksi ini berfungsi untuk memasukkan atau
menambah produksi, mengedit produksi dan menghapus produksi. Dalam form
ini mempunyai 1 list dan 5 tombol (jButton), yaitu :
a) List, berfungsi sebagai tempat masukan jumlah produksi.
b) jButton ‘Tambah Produksi’, berfungsi untuk menambah produksi
d) jButton ‘Hapus Produksi’, berfungsi untuk menghapus produksi.
e) jButton ‘OK’, yang berarti selesai berfungsi untuk melanjutkan ke layar
berikutnya
f) jButton ‘BATAL’, berfungsi untuk membatalkan.proses yang telah
dilakukan oleh user.
A.4. Form Layar_Input_Produksi
Form yang berfungsi untuk memasukkan produksi ini akan tampil setelah user
menekan tombol ‘Tambah Produksi’ pada form Layar_Tambah_Produksi.
Tampilan layarini terdiri dari tombol-tombol yang diperlukan untuk menuliskan
tata bahasa bebas konteks.
Gambar 4.4. Form Layar_Input_Produksi
Terdiri dari :
a) jLabel ‘S’, sebagai simbol awal.
b) jLabel ‘Æ’, sebagai tanda penunjuk hasil produksi
c) jLabel kosong yang diletakkan setelah tanda panah yang berfungsi sebagai
tempat user meletakkan hasil produksi
d) jButton simbol non terminal dari ‘A’ sampai ‘E’ dan ‘S’.
e) jButton simbol terminal dari ‘a’ sampai ‘e’.
f) jButton ‘|’ sebagai pemisah hasil produksi.
g) jButton ‘OK’, berfungsi untuk mengakhiri memasukkan produksi.
h) jButton ‘HAPUS KARAKTER’, berfungsi untuk menghapus
i) jButton ‘BATAL’, berfungsi untuk membatalkan simbol yang dimasukkan
dan proses yang telah dilakukan oleh user.
B. Penggunaan Program
Dalam hal ini akan dijelaskan penggunaan program perubahan tata bahasa
bebas konteks menjadi tata bahasa bebas konteks dalam bentuk normal Chomsky.
B.1 Masukan (Input) Program
B.1.1 Aturan Penulisan Tata Bahasa Bebas Konteks
Penulisan masukan yang berupa tata bahasa bebas konteks agar dapat
dimengerti program memilikai beberapa aturan, yaitu :
1. Simbol non terminal dapat berupa huruf kapital ‘A, B, C, D, E’ dan‘S’.
2. Simbol terminal dapat berupa huruf Yunani ‘a, b, c, d, e’.
3. Simbol tanda panah untuk memisahkan non terminal dengan produksi
berupa gabungan karakter ‘-’ dan ‘>’.
4. Simbol yang memisahkan antara dua produksi dari sebuah non terminal
dengan tanda ’|’.
S→aB | bb | Ac
Simbol-simbol di atas disediakan program dalam bentuk tombol-tombol pada
B.2 Proses Program
Proses transformasi yang dilakukan program sehingga mencapai bentuk
normal Chomsky, yaitu :
a. Input berupa tata bahasa bebas konteks yang tidak mengandung ε dan
produksi tunggal.
b. Program melakukan pengecekan produksi yang tidak bisa dicapai dari
simbol awal dan tidak bisa diturunkan.
c. Program akan membiarkan produksi yang sudah dalam bentuk normal
Chomsky dan menampilkan dalam output.
d. Untuk produksi berbentuk A →w dengan w >1, program akan
mengkonversikan menjadi untai-untai yang hanya memuat non
terminal-non terminal, yang dalam program ini dilambangkan dengan
huruf kapital Z yang diikuti dengan angka dimulai dari 0.
w
Hasil langkah c dan d di masukkan dalam output sebagai langkah 1,
sehingga semua produksi berbentuk A →w dengan sebuah terminal
atau string yang semuanya terdiri dari non terminal.
w
e. Proses selanjutnya program memecah string pada ruas kanan produksi
yang panjangnya lebih dari dua non terminal.
f. Setelah program melakukan langkah a sampai e sehingga dicapai bentuk
C. Pengujian Program
Contoh :
1. Mentransformasikan tata bahasa bebas konteks :
P = S → Bb | AA | de
A → aBb
B → bC | bbbb
C → c
Gambar 4.5. Form hasil pengujian program contoh 1.
Berdasarkan percobaan yang ditampilkan gambar 4.5 di atas, input merupakan
Produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky ditampilkan dalam output
pada langkah 1.
S → AA
C → c
Dari bentuk produksi awal, produksi yang belum memenuhi bentuk normal
Chomsky adalah :
S → Bb | de
A → aBb
B → bC | bbbb
Untuk mentransformasikannya, pertama program akan mengubah simbol terminal
menjadi simbol non terminal yang dalam program ini dilambangkan dengan huruf
kapital Z diikuti dengan angka dimulai dari 0 :
S → BZ0 | AA | Z1Z2
A → Z3BZ0
B → Z0C | Z0Z0Z0Z0
Dan menambahkan non terminal hasil perubahan ke terminal yang diubah :
Z0→b
Z1→d
Z2→e
Z3→a
Produksi yang sudah mengalami perubahan di atas ditampilkan dalam output pada
Selanjutnya dari hasil output langkah 1, program mentransformasikan produksi
sampai didapatkan hasil bentuk normal Chomsky. Produksi yang memiliki simbol
non terminal lebih 2 diubah :
A → Z3BZ0
B → Z0Z0Z0Z0
Program akan mengubah produksi di atas dengan mengubah 2 string pertama dan
seterusnya :
A→Z4Z0
B→Z6Z0
Kemudian menambahkan simbol non terminal hasil perubahan ke simbol non
terminal yang diubah :
Z4→Z3B
Z6→Z5Z0
Hasil transformasi dari output langkah 1 tersebut selanjutnya ditampilkan pada
output pada langkah 2.
2. Mentransformasikan tata bahasa bebas konteks :
N = ( S, A, B , C, D ) Σ = ( a, b, c, d, e )
Ρ = S → Aab | bbC | aaD
A → Abe | aaB | e
B → Ac | bcC
Gambar 4.6. Form Layar_Tambah_Produksi contoh 2.
Dalam contoh 2 pada gambar 4.6 terdapat non terminal ‘D’ berada di hasil
produksi (sebelah kanan tanda panah) tetapi tidak terdapat di pemproduksi
(sebelah kiri tanda panah). Hal ini menunjukkan bahwa input merupakan tata
bahasa bebas konteks yang belum sederhana. Sehingga setelah user menekan
tonbol ‘OK’ maka akan tampil pesan sebagai berikut :
Jika user menekan tombol ‘Yes’, maka tata bahasa bebas konteks akan
ditransformasikan dengan mengabaikan penyederhanaan tata bahasa bebas
konteks, yaitu tanpa harus menurunkan non terminal D sampai ke terminal.
Gambar 4.8. Form hasil transformasi contoh 2.
Tetapi jika user menekan tombol ‘No’, maka untuk sampai ke bentuk normal
Chomsky user harus mengedit tata bahasa bebas konteks tersebut sampai ke
bentuk yang sederhana.
3. Mentransformasikan tata bahasa bebas konteks :
N = ( S, A, B , C, D ) Σ = ( a, b, c, d, e )
A → aaa | cdA
B → BDc | c
C → cde
D → e
Gambar 4.9. Form Layar_Tambah_Produksi contoh 3.
Non terminal ‘C’ hanya terletak di pemproduksi (sebelah kiri tanda
panah). Hasil produksi (sebelah kanan tanda panah) tidak terdapt non terminal
sederhana. Sehingga setelah user menekan tonbol ‘OK’ maka akan tampil pesan
sebagai berikut :
Gambar 4.10. Form hasil pengecekan contoh 3.
Jika user menekan tombol ‘Yes’, maka tata bahasa bebas konteks akan
ditransformasikan walaupun non terminal C tidak bisa dicapai dari simbol awal.
Gambar 4.11. Form hasil transformasi contoh 3.
Jika user menekan tombol ‘No’, maka untuk sampai ke bentuk normal Chomsky
user harus mengedit tata bahasa bebas konteks tersebut sampai ke bentuk yang
D. Pembahasan/Analisis Program
Berdasarkan beberapa percobaan masukan, dilakukan pengamatan serta
pengujian. Pengujian ini dilakukan untuk memperoleh gambaran kesesuaian
antara input dengan output. Adapun hasil pembahasan program transformasi ke
bentuk normal Chomsky ini meliputi :
1. Pemprograman menggunakan tipe data array, karena array beranggotakan
elemen-elemen (variabel) yang bertipe data sama dan dapat diakses
dengan memanggil nama array beserta indeks elemennya.
2. Pemprograman menggunakan kelas String. Pada program Java, string
diperlakukan sebagai suatu objek yang pada program ini, kelas String
sangat berperan penting karena memiliki beberapa method, yaitu :
a.Membuat dan menginisialisasi string.
b.Membaca karakter secara individu dalam string.
c.Membandingkan dua string, yang pada program ini menggunakan
method ‘compareTo’.
d.Mengubah karakter kecil menjadi kapital dan sebaliknya dengan
mengecek karakter string input menggunakan bentuk ‘isLowerCase’
dan ‘isUpperCase’.
e.Mencari karakter dan substring yang berguna untuk mencari indeks
dari suatu karakter atau indeks awal dari suatu substring dalam suatu
String menggunakan method ‘int indexOf (int ch)’.
f. Mengekstrak atau mengambil suatu substring yaitu membuat string
Method yang digunakan untuk mengekstrak substring tersebut adalah
‘String substring(int startIndex, int endIndex)’. Method tersebut
mengambil suatu substring yang berawal dari posisi yang ditunjukkan
oleh startIndex dan diakhiri oleh endIndex.
3. Untuk mengubah non terminal - non terminal produksi yang jumlahnya
lebih dari dua, program akan mengambil 2 karakter pertama dan selajutnya
akan mengambil 1 karakter berikutnya sampai mencapai tepat 2 non
terminal.
4. Jika w∈Σ* dapat diturunkan dan | | > 0, maka penurunannya mempunyai tepat 2 | | langkah.
w
w
5. Berdasarkan hasil percobaan, jumlah produksi dari masing-masing
langkah dapat dirumuskan sebagai berikut :
Untuk setiap M produksi, N non terminal, K terminal, dengan P jumlah
simbol tiap hasil produksi, maka maksimum jumlah produksi pada langkah
pertama didapatkan (M+K) produksi dan maksimum jumlah produksi pada
langkah ke dua (bentuk normal Chomsky) didapatkan (M+K)+(P-2)
produksi. Jumlah produksi langkah pertama = (M+K) produksi dan
langkah ke dua = (M+K)+(P-2) produksi akan dipenuhi jika K > 1 dan
P > 2.
Contoh Gambar 4.11 :
M = 5 produksi
N = 5 simbol
Jumlah produksi langkah 1 = M + K
= 5 + 5
= 10
Jumlah produksi langkah 2 = (M+K) + (P-2)
= 10 +
(
Ρs +ΡA +ΡB +ΡC +ΡD)
= 10 + ((4+0+1+2)+(1+1)+(1+0)+(1)+(0))
= 10 + (7+2+1+1)
= 10 + 11
