LINEAR PROGRAMMING, METODE SIMPLEKS

LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS :

Misalkan contoh kita PT. KEMBANG ARUM

Fungsi tujuan : Max : Z = 3X

₁

+ 4X

₂

Batasan – batasan :

1. 2X

₁

+ X

₂

≤

6.000

2. 2X

₁

+ 3X

₂

≤

9.000

LANGKAH 1 : MERUBAH BENTUK FUNGSI TUJUAN

Fungsi tujuan dirubah sedemikian rupa, sehingga semua variabel

yang belum diketahui nilainya berada di sebelah kiri tanda = .

Misalnya dalam contoh diatas, fungsi tujuan :

Maksimum : Z = 3X

₁

+ 4X

₂

diubah menjadi

LANGKAH 2 : MERUBAH BENTUK

BATASAN-BATASAN

Semua batasan yang mula-mula bertanda lebih kecil atau

sama dengan (

≤ )

dirubah menjadi tanda persamaan ( = ),

dengan menggunakan suatu tambahan variabel yang

sering disebut sebagai “Variabel Slack”, yang biasanya

diberi simbol “ S “.

Perubahan tersebut menjadi :

2X

₁

+ X

₂

≤

6.000

dirubah menjadi 2X

₁

+ X

₂

+ S

₁

= 6.000

LANGKAH 3 : MENYUSUN PERSAMAAN KE DALAM TABEL

LANGKAH 4 : MEMILIH KOLOM KUNCI

Pilih kolom yang pada garis Z mempunyai nilai negatif terkecil (pailng negatif).

LANGKAH 5 : MEMILIH BARIS KUNCI

baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah / mengadakan perbaikan. Untuk menentukannya terlebih dahulu harus kita cari indeks tiap-tiap baris dengan cara sebagai berikut :

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z 1 -3 -4 0 0 0

S₁ 0 2 1 1 0 6.000

S₂ 0 2

3

0 1 9.000

LANGKAH 5 : MEMILIH BARIS KUNCI :

Indeks : 6.000 / 1 = 6.000

9.000 / 3 = 3.000

LANGKAH 6 : MERUBAH NILAI-NILAI BARIS KUNCI

Mula-mula kita ubah dulu nilai-nilai baris kunci dengan membagi semua angkanya dengan angka kunci.

Jadi semua angka pada baris kunci itu kita bagi 3, disamping itu variabel dasarnya kita ganti dengan variabel yang kolomnya terpilih sebagai kolom kunci, dalam contoh kita variabel X₂.

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z 1 -3 -4 0 0 0

S₁ 0 2 1 1 0 6.000

S₂ 0 2 3 0 1 9.000 Dibagi 3

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z S₁

LANGKAH 7 : MENGUBAH NILAI DILUAR BARIS KUNCI

Nilai baru dari baris-baris yang bukan merupakan baris kunci dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Untuk baris Z pada tabel dapat dihitung sebagai berikut : Nilai

Baris Baru =

Nilai Baris Lama Koefisien Pada Kolom Kunci Nilai Baru Baris Kunci X _

-3 -4 0 0 0

- ( -4 ) 2/3 1 0 1/3 3.000

-1/3 0 1 4/3 12.000

Untuk baris batasan pertama sebagai berikut :

2 1 1 0 6.000

- ( 1 ) 2/3 1 0 1/3 3.000

4/3 0 1 -1/3 3.000

Tabel I nilai lama dan tabel II nilai baru (setelah diperbaiki sekali) :

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z 1 -3 -4 0 0 0

S₁ 0 2 1 1 0 6.000

S₂ 0 2 3 0 1 9.000

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z 1 -1/3 0 0 4/3 12.000

S₁ 0 4/3 0 1 -1/3 3.000

X₂ 0 2/3 1 0 1/3 3.000

I

LANGKAH 8 : MELANJUTKAN PERBAIKAN

Selama masih ada nilai negatif pada baris Z ulangilah langkah perbaikan mulai dari langkah ke-3 sampai dengan langkah ke-7 sampai diperoleh pemecahan optimal.

Kalau sudah tidak ada nilai pada baris Z yang negatif berarti alokasi itu sudah optimal.

Nilai baru dari baris Z menjadi :

-1/3 0 0 4/3 12.000

- ( -1/3 ) 1 0 3/4 -1/4 2.250

0 0 ¼ 5/4 12.750

2/3 1 0 1/3 3.000

- ( 2/3 ) 1 0 3/4 -1/4 2.250

0 1 -1/2 1/2 1.500

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z 1 -3 -4 0 0 0

S₁ 0 2 1 1 0 6.000

S₂ 0 2 3 0 1 9.000

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z 1 -1/3 0 0 4/3 12.000

S₁ 0 4/3 0 1 -1/3 3.000

X₂ 0 2/3 1 0 1/3 3.000

VD Z X₁ X₂ S₁ S₂ NK

Z 1 0 0 1/4 5/4 12.750

X₁ 0 1 0 3/4 -1/4 2.250

X₂ 0 0 1 -1/2 1/2 1.500

I

II

Pada bagian III dari tabel di atas ternyata dalam bari

Z sudah tidak memiliki negatif lagi, berarti tabel ini

sudah optimal.

Arti dari hasil pemecahan optimal ini sebagai berikut :

Produk pertama dihasilkan 2.250 unit (X

₁

= 2.250)

LATIHAN 1:

Suatu pabrik automotive menghasilkan dua macam kendaraan dengan kualitas berbeda, yaitu type BEBAS EMISI dan type HEMAT BAHAN BAKAR. Untuk menghasilkan kedua macam kendaraan tersebut digunakan tiga macam spare part yang sama yaitu spare part A, B dan C. kebutuhan spare part untuk menghasilkan tiap satuan produk sebagai berikut :

Type Kebutuhan

Spare part A Spare part B Spare part C

BEBAS EMISI 3 2 2

HEMAT BB 2 4 4

Maks tersedia 30 42 80

LATIHAN 2 :

LATIHAN 3 :

Suatu perusahaan menghasilkan dua macam produk,

dengan menggunakan bakan baku J , K dan L.

kebutuhan akan bahan baku setiap unit produk sebagai

berikut :

Bahan baku Kebutuhan bahan baku / unit Maks. Tersedia

Produk I Produk II

J 3 kg 2 kg 42 kg

K 2 kg 4 kg 30 kg

L 2 kg 4 kg 48 kg

Sumbangan thd

laba Rp. 12,- Rp.

LATIHAN 4 :

Perusahaan mempunyai anggaran produksi sebesar $ 2000 dan jam kerja maksimum 665 jam per hari. Maksimum permintaan tiap hari 200 unit untuk jam dinding, 300 unit radio, dan 150 unit toater. Keuntungan maksimum tiap unit produk adalah $ 15 untuk jam dinding, $ 20 untuk radio, dan $ 12 untuk toaster. Tentukan produksi optimal agar keuntungan maksimum !

Produk Kebutuhan sumber daya

Biaya/unit Jam/unit

Jam dinding 8 2

Radio 10 3

LATIHAN 5 :