MEKFLU_jilid_2_

BAB V BAB V

GAY

GAYA–GAYA–GAYA A AKIBAT FLUAKIBAT FLUIDA BEIDA BERGERRGERAK AK 

Hasil

Hasil PembelajarPembelajaranan Set

Setelaelah h intinterakeraksi si pempembelabelajarajaran n daldalam am bab bab iniini, , mahmahasisasiswa wa dihdiharaarapkapkan n dapdapatat menguraikan tentang gaya-gaya akibat fluida bergerak.

menguraikan tentang gaya-gaya akibat fluida bergerak. Kriteria Penilaian Kriteria Penilaian Keb

Keberherhasilasilan an saudsaudara ara daldalam am menmenguaguasai sai bab bab ini ini dapdapat at diudiukur kur dendengan gan krikriterteriaia sebagai berikut :

sebagai berikut : 1.

1. MeMenjnjelelasaskakan ten tentntanang gag gayya haa hammbabatatan/n/sesereret (dt (drarayy da dan gn gayaya ana angkgkatat.. !.

!. MeMenjnjelelaskaskan an se"se"arara sa siningkgkat at jejeninis-js-jenenis is gagaya ya hahambmbataatan n yayang ng teterjarjadidi.. #.

#. MeMenjnjelelaskaskan an apaplilikakasi ysi yang ang mumungngkikin dn dililakakukukan aan akikibabat gt gayaya-ga-gayaya tea tersersebubut.t. Sumber Pustaa

Sumber Pustaa Buu Utama!

Buu Utama!

$%hn &. '%bers%n, layt%

$%hn &. '%bers%n, layt%n n ))..r%we, 1**+r%we, 1**+ "En#ineerin# Flui$ %e&'ani&s("En#ineerin# Flui$ %e&'ani&s( ,, Sith diti%n, $%hn iley  S%ns, 0n".

Sith diti%n, $%hn iley  S%ns, 0n".

'a

'ananaldld. . . . 2i2ilesles, , 1*1**3*3,, "%eania "%eania Flui$Flui$a a $an $an Hi$rHi$rauliaulia(a( , , ddisi ke-isi ke-!,!, rlangga, $akarta.

rlangga, $akarta.

Buu Penunjan#! Buu Penunjan#! 4ugdale 5.', 1*63,

4ugdale 5.', 1*63, "%eania Flui$a( , disi ke-#, rlangga, $akarta."%eania Flui$a( , disi ke-#, rlangga, $akarta.

7rank. M. hite, 1**8,

7rank. M. hite, 1**8, "%eania Flui$a("%eania Flui$a( , disi ke-!, rlangga, $akarta. , disi ke-!, rlangga, $akarta.

'%

'%bebert rt 9. 9. 4a4augughehertrtyy, , $%$%seseph ph . . 7r7ranan;i;inini, , 1*1*6*6*,, "Fl"Flui$ ui$ %e%e&'a&'ani&ni&s s )i)it't' En#ineerin# A**li&ati+ns(

Pen$a'uluan Pen$a'uluan <en

<engetgetahuahuan an menmengengenai ai gaygaya-gaa-gaya ya yanyang g ditditimbimbulkulkan an %le%leh h flufluida ida yayangng  bergerak mempunyai a

 bergerak mempunyai arti rti dalam analisis dalam analisis dan peran"angan dan peran"angan alat-alat alat-alat seperti seperti p%mpa,p%mpa, turbin, pesawat terbang, r%ket, baling-baling kapal, badan

turbin, pesawat terbang, r%ket, baling-baling kapal, badan aut%m%bil, dan berbagaiaut%m%bil, dan berbagai  peralatan hidr%lik.

 peralatan hidr%lik. 4al

4alam am bab bab ini ini kitkita a akaakan n memmemusatusatkan kan perperhathatian ian padpada a gaygaya-gaya-gaya a flufluidaida yang bekerja pada sebuah benda dalam suatu aliran yang terjadi akibat gerak  yang bekerja pada sebuah benda dalam suatu aliran yang terjadi akibat gerak  relatif antara

relatif antara fluida dan benda bersangkutan. )%fluida dan benda bersangkutan. )%pik utama yang dibahas dalam babpik utama yang dibahas dalam bab ini adalah tentang gaya hambatan atau gaya seret (

ini adalah tentang gaya hambatan atau gaya seret (drag drag  dan gaya angkat ( dan gaya angkat (lift lift .. 2aya apung dan gaya gra=itasi yang dialami %leh benda tidak termasuk karena 2aya apung dan gaya gra=itasi yang dialami %leh benda tidak termasuk karena gaya-gaya itu statik dan tidak menimbulkan efek-efek dinamik serta kerjanya gaya-gaya itu statik dan tidak menimbulkan efek-efek dinamik serta kerjanya tidak bergantung pada gerak relatifnya antara fluida dan benda bersangkutan. tidak bergantung pada gerak relatifnya antara fluida dan benda bersangkutan. ,-.-

,-.- Ga/a Ga/a HambatHambat 2a

2ayya a hahambmbat at / / sesereret t (4(4rarayy  adadalalah ah k%k%mpmp%n%nen en gagayya a reresusultltan an yyanangg dikerjakan %leh fluida pada suatu benda yang searah dengan arah gerak benda dikerjakan %leh fluida pada suatu benda yang searah dengan arah gerak benda ( atau arah gerak fluida terhadap benda .

( atau arah gerak fluida terhadap benda . 2a

2ayya a hahambmbat at titimbmbul ul akakibibat at gegeseseraran n iisksk%s%sititas as yyanang g sesejajajajar r atatauau men

menyiyinggnggung bagung bagian bendian benda a dan gaydan gaya a akiakibat bat tektekanaanan n yayang mempung mempunynyai ai araharah n%rmal atau tegak lurus terhadap permukaan bidang benda.

n%rmal atau tegak lurus terhadap permukaan bidang benda.

ila sebuah plat tipis berada dalam arah aliran maka gaya hambat yang ila sebuah plat tipis berada dalam arah aliran maka gaya hambat yang terjadi adalah gaya hambat gesekan ( 2br. >.1a , sebaliknya bila plat tersebut terjadi adalah gaya hambat gesekan ( 2br. >.1a , sebaliknya bila plat tersebut tegak lurus terhadap arah aliran maka gaya hambat yang bekerja pada plat adalah tegak lurus terhadap arah aliran maka gaya hambat yang bekerja pada plat adalah gaya hambat tekanan ( 2br. >.1b  seperti terlihatkan dalam gambar >.1.

Gambar ,-.- Aliran %ele0ati Plat Gambar ,-.- Aliran %ele0ati Plat

$adi gaya hambat t%tal terdiri dari gaya hambat gesekan ( geseran  dan $adi gaya hambat t%tal terdiri dari gaya hambat gesekan ( geseran  dan gaya hambat tekanan. Meskipun demikian, se"ara serempak jarang sekali kedua gaya hambat tekanan. Meskipun demikian, se"ara serempak jarang sekali kedua ef

efek ek inini i memempmpununyyai ai hahargrga a yyanang g "u"ukukup p bebesasarr. . ))aabubulalasi si beberirikukut t inini i akakanan menggambarkan hal ini.

menggambarkan hal ini.

2aya hambat dinyatakan sebagai hasil kali k%efisien hambatan, tekanan 2aya hambat dinyatakan sebagai hasil kali k%efisien hambatan, tekanan dinamik aliran bebas, dan luas karakteristik.

dinamik aliran bebas, dan luas karakteristik. 7

744 ?  ?  ( ( @@

⌠ 

⌠ 

  !!    & & AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA ( >.1 ( >.1  4

4eennggaan n :: 7744 ? ? 2aya 2aya 5ambat5ambat 

 ? ? K%efisien K%efisien 5ambatan5ambatan f

f ? ? K%efisien K%efisien 5ambatan 5ambatan 2esekan2esekan 

44 ? K%efisien 5ambatan )? K%efisien 5ambatan )ekanan  ekanan  yang lainnya.yang lainnya. @

@⌠ 

⌠ 

!! _{? ? )e)ekanan kanan 4inamik 4inamik &liran &liran ebasebas} &

& ? ? 9uas 9uas Karakteristik Karakteristik 

)a

)abel >.1. bel >.1. <erbandingan 2ay<erbandingan 2aya 5ambat 2esekan a 5ambat 2esekan 4an )4an )ekanan ekanan yang bekerja yang bekerja padapada  beberapa bentuk benda. B 8 C.

 beberapa bentuk benda. B 8 C.



enendda a 22ayaya a 55amambabat t 22esesekekanan 22ayaya a 55aambmbat at ))eekakananann 22ayaya a 55amambabat t ))%%tatall 1. %la

1. %la

!. Silnder (sumbu !. Silnder (sumbu tegak lurus pada tegak lurus pada ke"epatan ke"epatan #. akram  #. akram  lempengan tipis lempengan tipis (tegak lurus pada (tegak lurus pada ke".

ke".

8. 9empengan 8. 9empengan )ipis)ipis

(sejajar dengan (sejajar dengan ke"epatan ke"epatan >. enda-benda >. enda-benda  bergaris a  bergaris arusrus  bagus

 bagus

:

: Ke"il Ke"il SekaliSekali :

: Ke"il Ke"il SekaliSekali

: n%l : n%l

:

: 2aya 2aya 5ambat5ambat 2esekan 2esekan

:

: 2aya 2aya 5ambat5ambat 2esekan 2esekan

D 2aya 5ambat )ekanan D 2aya 5ambat )ekanan D 2aya 5ambat )ekanan D 2aya 5ambat )ekanan

D 2aya 5ambat )ekanan D 2aya 5ambat )ekanan

D ke"il sekali sampai n%l D ke"il sekali sampai n%l

D ke"il sampai ke"il sekali D ke"il sampai ke"il sekali

? 2aya 5ambat )%tal ? 2aya 5ambat )%tal ? 2aya 5ambat )%tal ? 2aya 5ambat )%tal

? 2aya 5ambat )%tal ? 2aya 5ambat )%tal

? 2aya 5ambat )%tal ? 2aya 5ambat )%tal

? 2aya 5ambat )%tal ? 2aya 5ambat )%tal

5.1.1.

5.1.1. Gaya Gaya Hambat Hambat GesekanGesekan

2aya 5ambat 2esekan terjadi karena sifat =isk%s fluida. 4ari persamaan 2aya 5ambat 2esekan terjadi karena sifat =isk%s fluida. 4ari persamaan ( >.1 , 2aya 5ambat 2esekan dapat dituliskan :

( >.1 , 2aya 5ambat 2esekan dapat dituliskan : 7

744? f ( @? f ( @⌠ 

⌠ 

!!    & & AAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAA ( >.( >.! !  K%efisien 5ambatan 2esekan 

K%efisien 5ambatan 2esekan f f bergantung pada bergantung pada bilangan 'eyn%ldbilangan 'eyn%lds aliran yangs aliran yang didasarkan pada ke"epatan-ke"epatan aliran  dan panjang plat 9. $ika lapisan didasarkan pada ke"epatan-ke"epatan aliran  dan panjang plat 9. $ika lapisan  batas

 batas )urb)urbulen, ulen, f f bergantung bergantung pada pada bilangan bilangan 'eyn%lds 'eyn%lds aliran, aliran, kekasaran kekasaran plat,plat, serta pada l%kasi transisi dari lapisan batas laminer menjadi lapisan batas turbulen, serta pada l%kasi transisi dari lapisan batas laminer menjadi lapisan batas turbulen, yang pada gilirannya bergantung pada kekasaran plat dan tingkat turbulensi aliran yang pada gilirannya bergantung pada kekasaran plat dan tingkat turbulensi aliran  bebas.

 bebas.

ilangan 'eyn%lds adalah bilangan tak berdimensi dengan persamaan : ilangan 'eyn%lds adalah bilangan tak berdimensi dengan persamaan :

'e

'e ? ? 9 9 / / AAAAAAAAAAAAAAA.. AAAAAAAAAAAAAAA.. ( ( >.# >.#  4engan

4engan : : 'e ? 'e ? ilangan ilangan 'eyn%lds'eyn%lds 'e

'e B B !#EE, !#EE, aliran aliran laminer laminer  'e C

'e C !#EE !#EE , , aliran aliran turbulenturbulen 

 ? ? Ke"epatan Ke"epatan aliran aliran bebasbebas 9

9 ? ? <anjang <anjang platplat

? isk%sitas kinematik fluida ? isk%sitas kinematik fluida

4iagram 7, 2 dan 5 dalam lampiran memperlihatkan harga-harga k%efisien hambatan yang dibuat sebagai fungsi bilangan 'eyn%lds untuk bentuk- bentuk ge%metris tertentu. 4an harga-harga k%efisien hambatan  untuk plat datar 

dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : a. Fntuk lapisan batas 9aminer :

'e ,123 .

=

C  _{AAAAAAAAAAAAAAAA ( >.8 }

 b. Fntuk lapisan batas )urbulen :

24 4 456 4 , 'e , =

C   _{untuk !  1E}>_{B 'e B 1E}+_{AAAAA. ( >.>a }

24 4 6,, 4 , 'e (l%g , = C   _{untuk 1E}3 _{B 'e 1E}*_{AAAAAA ( >.>b } ". Fntuk lapisan batas peralihan/transisi ( 'e dari kira-kira E,>  1E3 _sampai

kira-kira !  1E+_{ :} 'e 'e , , .544 456 4 2 4 − = C    _{AAAAAAAAAAAAA} ( >.3  Contoh 5.1

Sebuah plat datar li"in yang lebarnya # serta panjangnya #E m ditarik dengan ke"epatan 3 m/det melalui air yang diam pada temperatur !EE _{. )entukan gaya} hambatan terhadap satu sisi plat tersebut dan hambatan terhadap # m pertama plat itu G

$awab :

a. Fntuk seluruh plat VL = 'e

dengan :  ? 3 m/det 9 ? #E m

? 1,EE+  1E-3 _m!_{/dt (diper%leh dari tabel} diper%leh :

karena nilai 'e tersebut termasuk dalam k%ndisi persamaan ( >.>b , maka :  ? (E,8>> / ( l%g 'e  !,>6

 ? (E,8>> / ( l%g 1,+6+  1E6 _!,>6  ? E,EE1*3

$adi hambatan untuk satu sisi plat, adalah : dengan : & ? p  9 ? #E  # ? *E m

? **6,# kg/m# _{(dari tabel}  ? 3 m/dt

diper%leh :

74f  ? (E,EE1*3 ( @ . **6,! . 3! _{ ( *E  ? #13* H}  b. Fntuk panjang plat # m pertama :

'e ? (3  # / (1,EE+  1E-3_{ ? 1,+6+  1E}+

nilai 'e yang diper%leh termasuk dalam k%ndisi persamaan (>.>b, sehingga :  ? ( E,8>>  / ( l%g 'e !,>6

? ( E,8>>  / ( l%g 1,+6+  1E+ _ !,>6 _{? !,+8  1E}-#

$adi besarnya gaya hambatan yang terjadi pada plat # m pertama adalah : 74f  ? (!,+8  1E-#_{ ( @ . **6,! . 3}! _{ (*E ? 88#E H}

Contoh 5.2

Sebuah m%del kapal laut yang mulus sepanjang 1> ft ditarik dalam air tawar  dengan ke"epatan >,> kn%t (*,# ft/dt. 5ambatan t%tal yang terukur adalah 1+ lbf. 9uas permukaan lambung yang basah adalah #6 ft!_{. <erkirakanlah hambatan} gesekan yang terjadi :

$awab

4engan menganggap bahwa permukaan lambung yang basah sama dengan sebuah  plat rata sepanjang 1> ft dan luasnya #6 ft! _{dapat dihitung :}

'e ? 9/ dengan :  ? *,# ft / se"

9 ? 1> ft

? 1,!1+  1E-> _ft!_{/se" (dari tabel} diper%leh :

'e ? 1,1>  1E+

dengan menggunakan diagram 2 pada lampiran untuk nilai 'e tersebut didapat  ? E,EE!*

$adi gaya hambatan gesekan :

74f  ? f ( 1/!⌠  ! _{ &} dengan : f ? E,EE!*

 ? *,# ft / se".

? 1,*8 slug/ft# _{(dari tabel lampiran} & ? #6 ft!

diper%leh : 74f ? *,>! lbf  5.1.2. Gaya Hambat Tekanan

5ambatan tekanan murni dialami %leh aliran yang melewati sebuah plat rata yang tegak lurus terhadap arah aliran. 4ari persamaan ( >.1 , gaya hambat tekanan dapat dituliskan :

74 ? 4 ( @

⌠ 

! _{ & AAAAAAAAAAAAAA ( >.+ } k%efisien hambatan tekanan 4 bergantung pada bentuk permukaan dan bilangan 'eyn%ld aliran yang didasarkan pada suatu dimensi karakteristik 4.

K%efisien hambatan tekanan untuk plat datar yang tegak lurus terhadap arah aliran bergantung pada perbandingan antara lebar plat (b dengan tinggi plat (h dan bilangan 'eyn%ld. Fntuk aliran dengan nilai 'e (berdasarkan tinggi plat C 1EEE, k%efisien hambatan pada dasarnya tidak bergantung lagi pada nilai 'e.

ariasi nilai 4 dengan rasi% (b/h plat diperlihatkan dalam 2br. >.!. Fntuk (b/h ? 1,E I k%efisien hambatan menjadi minimum, yaitu 4 ? 1,16. Hilai ini sedikit lebih besar dibanding harga-harga untuk sebuah piringan/"akram lingkaran ( 4 ? 1,1+  pada nilai 'e yang sama.

Gbr- ,-2- Variasi 7ilai K+e8isien Hambatan $en#an rasi+9b:';*lat untu Re < .444  Hilai k%efisien hambatan 4 untuk berbagai bentuk ge%metris benda diperlihatkan

dalam )abel >.! serta 4iagram 7 pada lampiran.

Tabel ,-2- 7ilai =D untu bebera*a Bentu Ge+metris Ben$a untu Re < .444 >?@

Contoh 5.3.

5itung gaya hambatan yang dialami %leh separuh bagian bawah sebuah papan reklame dengan tinggi 3 m dan lebar #E m dipermukaan tanah yang dihembus angin berke"epatan !> m/dt tegak lurus terhadap papan reklame. &ndaikan udara dalam k%ndisi standar.

$awab :

5ambatan disini akan separuh dari hambatan yang dialami %leh persegi panjang 3 #E m, karena aliran yang lewat diparuhan atas pada dasarnya sama dengan aliran di paruh bawah, jadi : 'e ? 4 /

dengan :  ? !> m/dt 4 ? # m

? 1,83  1E-> _m!_{/dt (dari )abel 9ampiran Fdara standarJ} diper%leh :

dengan 'e ? 1,E  1E+ _{C 1E}#_{, untuk (b/h ? #E/3 ? !E dari 2br. >.! diper%leh} 4  ? 1,8>

$adi gaya hambatan diparuh bawah adalah : 74 ? 4 ( @

⌠ 

!  &/! dengan : 4 ? 1,8> ? 1,!!> kg/m#  ? !> m/dt & ? #  #E ? *E m! 74  ? !8,*6 kH

5.1.3. Hambatan Kombinasi Gesekan & Tekanan

&liran yang melewati sebuah silinder lingkaran ( "akram / piringan  berbentuk lingakaran  atau sebuah b%la akan mendapat hambatan k%mbinasi yaitu

hambatan gesekan dan hambatan tekanan.

Kur=a-kur=a yang menyatakan hubungan antara k%efisien hambatan dan  bilangan 'eyn%ld untuk b%la dan piringan ("akram yang berbentuk lingkaran

ditunjukkan dalam gambar >.# atau diagram 7 lampiran.

Gbr- ,-1- K+e8isien 'ambat untu b+la $an &aram lin#aran >?@ Fntuk aliran yang sangat lambat pada silnder lingkaran, 9amb >J memberikan  persamaan k%efisien hambatan untuk 'e4 B E,>, yaitu :

 D  D  D  D C  'e ln 'e 'e − ⋅ = 2 3 AAAAAAAAAAA... ( >.6  untuk aliran fluida =isk%s disekitar b%la dengan nilai 'e4 B E,1, %leh st%kes >J diberikan persamaan :

4  ? !8/'e4 AAAAAAAAAAAAAAAAA ( >.* 

dan gaya hambatan :

74 ? #

µ



π

4 AAAAAAAAAAAAAAAA.. ( >.1E 

St%kes juga mengatakan bahwa sepertiga dari hambatan itu adalah hambatan tekanan dua-pertiga adalah hambatan akibat gesekan =isk%s.

<ersamaan (>.* %leh Lseen >J, pada tahun 1*1E disempurnakan menjadi: J 'e K 'e D D  D C  .? 1 . 26 + = _{AAAAAAAAAAAA.. ( >.11 }

yang berlaku untuk 'e4 B 1

Lls%n (1**#, menyatakn bahwa hasil-hasil eksperimen bila dipl%t terletak  antara kur=a St%kes dan kur=a Lseen, sehingga persamaan k%efisien hambatan yang betul-betul teliti untuk bilangan 'e sampai 1EE adalah :

2 . .? 1 . 26 _/ J 'e K 'e D D  D C  _{= + AAAAAAAAAAAA ( >.1! }

$ika sebuah b%la jatuh didalam suatu fluida yang banyaknya tak berhingga (dimensi fluida jauh lebih besar dibanding diameter b%la, gaya apung dan gaya hambat pada ke"epatan stedi sama dengan gaya grafitasi yang dialami b%la. $adi untuk 'e4 B E,1, hukum St%kes akan berlaku dan

τ

f  (8/#

π

 (4/!# D #

µ

S

π

4 ?

τ

S (8/#

π

 (4/!# AAAA. ( >.1#  dengan :

τ

f  ? berat jenis fluida

τ

S ? berat jenis b%la S ? ke"epatan jatuh b%la 4 ? diameter b%la

µ

? =isk%sitas kinematik fluida

$ika ke"epatan jatuh b%la, berat jenis fluida, berta jenis b%la dan diameter b%la diketahui, maka =isk%sitas fluida dapat dihitung dari persamaan ( >.1#  menjadi :

µ

? 4! ₍

τ

S

− τ

f  / (16S AAAAAAAA.. ( >.18  Contoh 5.4

Sebuah "er%b%ng asap berdiameter 1 m dan tinggi !> m diterpa angin se"ara merata pada ke"epatan >E km/jam. )entukanlah besarnya m%men bengk%k yang terjadi dari dasar "er%b%ng tersebut G anggap udara standar.

$awab:

2aya hambatan, 74 ? 4 ( @

⌠ 

!_{ & dan %leh karena gaya per satuan panjang} merata sepanjang "er%b%ng, maka gaya resultan 74 bekerja ditengah-tengah pipa "er%b%ng sehingga m%men bengk%k yang terjadi pada "er%b%ng dari dasar adalah:

M b ? 74  @ 9 ? 4 (9/8 (

⌠ 

! _{ &} dengan :  ? >E km/jam ? 1#,* m/dt.

⌠  _{? 1,!# kg/m}# _{( dari )abel udara standar }

µ

? 1,+6  1E-> _{kg/m.dt (dari tabel udara standar} 9 ? !> m

& ? 9  4 ? !>  1 ? !> m! dan

'e4 ? (

⌠ 

4  /

µ

? *,31  1E>

dari diagram 7 (lampiran untuk silinder tak berhingga dengan harga 'e4  diatas diper%leh 4 ? E,#>

 jadi,

M b ? ( E,#>  ( !> / 8  ( 1,!#  1#,*!  ( !>  ? 1,#E  1E8 _H.m

Contoh 5.5.

4engan ke"epatan berapakah sebuah b%la 1!E mm harus melintas melalui air   pada 1EE _{ agar mempunyai hambatan sebesar > H}

7 4

$awab :

4ari persamaan St%kes :

74 ? #

µ



π

4

 ? 74 / #

µπ

4

dengan : 74 ? > H

µ

? 1,#E+  1E-# _{kg/m.dt (dari )abel}

4 ? 1!E mm ? E,1! m

diper%leh :  ? ##68 m/dt ,-2- Ga/a An#at

2aya angkat adalah k%mp%nen gaya resultan yang dikerjakan %leh fluida  pada suatu benda yang tegak lurus pada gerak relatif fluida tersebut.

<ersamaannya adalah :

79 ? 9 (1/!

⌠ 

! & AAAAAAAAAAAAAA ( >.1> 

4alam ran"ang bangun benda pengangkat seperti hidr%f%il, aer%f%il,  baling-baling dan lain-lain adalah memaksimalkan daya angkat dan sebaliknya

meminimalkan gaya hambat. 2ambar >.8 menunjukkan k%efisien angkat, 9 dan

k%efisien hambatan 4 untuk suatu aer%f%il.

Gbr- ,-6- K+e8isien =L $an =D untu suatu aer+8+il >?@

K%efisien angkat dan k%efisien hambat untuk suatu aer%f%il tergantung

 pada bilangan 'eyn%ld dan sudut datang,

α

yaitu sudut antara k%rdN pr%fil

Contoh 5.6 

Suatu pesawat terbang didesain dengan spesifikasi :  berat pesawat,  ? #EEE lbf 

luas sayap & ? #EE ft!

ke"epatan saat lepas landas ? 1EE ft/dt

k%efisien angkat dan k%efisien hambat merupakan fungsi sudut datang,

α  yang

memenuhi relasi :

9 ? E,#> ( 1 D E,!

α 

4 ? E,EE6 ( 1 D

α 

)entukan sudut datang yang diperlukan pada saat pesawat terbang lepas-landas (ke"epatan 1EE ft/dt dan daya yang diperlukan untuk lepas-landas. &nggap udara

atm%sfer mempunyai kerapatan

⌠ ? E,EE!#6 slug/ft

#_.

$awab

4ari persamaan gaya hambat

79 ? 9 ( @

⌠ 

! _{ &} 9 ? 79 / @

⌠ 

! _& dengan 79  ? #EEE lbf  ⌠  _{? E,EE!#6 slug/ft}#  ? 1EE ft/dt & ? #EE ft! diper%leh 9  ? E,68

karena 9 ? E,#> ( 1 D E,!

α 

maka

α

? +E

4aya yang diperlukan : < ? 74 . 

untuk,

α

? +E

4 ? E,EE6 ( 1 D +  ? E,EE38

74  ? !!6,86 lbf   jadi < ? !!6,86 lbf  1EE ft/dt ? !!686 lbf.ft/dt karena 1 hp ? >>E lbf.ft/dt maka < ? !!686 / >>E ? 81,> hp Contoh 5. 

$ika sebuah pesawat terbang yang beratnya 16 kH dan mempunyai luas sayap !6 m!_{, berapakah sudut datang yang harus terjadi antara sayap dan bidang mendatar}   pada ke"epatan 8> m/dt G Misalkan k%efisien angkat berubah-ubah se"ara linear 

dari E,#> pada EE _{sampai E,6E pada 3}E _{dan gunakan}

⌠ 

 _{? 1,! kg/m}# _{untuk udara.}

a0ab

Fntuk kesetimbangan gaya dalam arah tegaknya,

Σ

y ? E gaya angkat O gaya berat ? E

 berat ? gaya angkat

 ? 9( @

⌠ 

!  & 16  1E# _{? }

9( @ . 1,! . 8>!  !6 9 ? E,>#

dengan interp%lasi data 9 dengan

α

, untuk 9 ? E,># diper%leh

α

 ? !,8E

Contoh 5.!

Selembar lempengan 1 m  1,! m bergerak pada 1#,> m/dt dengan sudut datang sebesar 1!E_{. 4engan menggunakan k%efisien hambat }

4 ? E,1+ dan k%efisien dan angkat 9 ? E,+!, tentukan :

a. 2aya resultan yang dikerjakan %leh udara pada lempengan tersebut.  b. K%mp%nen gaya gesekannya.

". 4aya yang diperlukan untuk mempertahankan gerak lempengan. 2unakan

⌠ 

? 1,! kg/m#_.

$awab :

a. 2aya hambat

? E,1+ ( @ . 1,! . 1#,>! _{ ( 1  1,! } ? !!,8 H 2aya angkat 79 ? 9 ( @

⌠ 

! _{ &} ? E,+! ( @ . 1,! . 1#,>! _{ ( 1  1,! } ? *> H 2aya resultan ' ? (74! _{D 79}!_{ ? *+,3 H} arah gaya resultan adalah :

θ ? in= tan *> / !!,8 ? +3

E _88N  b. K%mp%nen gaya gesek ? ' "%s (

θ  D 1!

E _

? *+,3 ( E,E!!1  ? !,1> H ". 4aya ? gaya dalam arah gerakan  ke"epatan

< ? 74  

? !!,8  1#,> ? #EE att.

BAB VI ALIRA7 FLUIDA DALA% PIPA Hasil Pembelajaran

Setelah interaksi pembelajaran dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat menguraikan tentang aliran-aliran yang terjadi didalam pipa dan kerugian-kerugian serta fakt%r-fakt%r gesekannya.

Kriteria Penilaian

Keberhasilan saudara dalam menguasai bab ini dapat diukur dengan kriteria sebagai berikut :

1. Menjelaskan tentang aliran-aliran didalam pipa, baik itu aliran laminer  maupun turbulen

!. Menjelaskan tentang diagram M%%dy dan bilangan 'eyn%ld.

#. Menjelaskan kerugian-kerugian yang terjadi (may%r l%sses dan min%r  l%sses serta fakt%r-fakt%r gesekan yang ada.

Sumber Pustaa Buu Utama!

$%hn &. '%bers%n, layt%n ).r%we, 1**+ "En#ineerin# Flui$ %e&'ani&s( , Sith diti%n, $%hn iley  S%ns, 0n".

'anald. . 2iles, 1**3, "%eania Flui$a $an Hi$raulia( , disi ke-!, rlangga, $akarta.

Buu Penunjan#!

4ugdale 5.', 1*63, "%eania Flui$a( , disi ke-#, rlangga, $akarta. 7rank. M. hite, 1**8, "%eania Flui$a( , disi ke-!, rlangga, $akarta.

'%bert 9. 4augherty, $%seph . 7ran;ini, 1*6*, "Flui$ %e&'ani&s )it' En#ineerin# A**li&ati+ns(, M"2raw-5ill %%k %mpany.

Pen$a'uluan

&liran fluida dalam pipa dapat bersifat sebagai aliran laminer atau aliran turbulen. 4alam aliran laminer, partikel-partikel fluida bergerak sepanjang garis lurus yang sejajar sumbu pipa, sedangkan dalam aliran turbulen, partikel-partikel fluida bergerak sepanjang pipa se"ara a"ak/sembarang ke semua arah. Sebelum

aliran berkembang penuh menjadi aliran turbulen, terjadi aliran yang disebut aliran transisi. 4alam gambar 3.1 dilukiskan keadaan ketiga aliran tersebut.

a. b. ".

Gbr- ?-. Kea$aan Aliran ! a. laminer b. transisi c. turbulen <ada tahun 166#, Lsb%rne 'eyn%ld >J menerbitkan sebuah risalah tentang  beberapa eksperimen yang dilakukannya untuk mempelajarialiran dalam pipa ka"a. 0a menemukan bahwa apabila besaran tak berdimensi 4/= atau

⌠ 

4/µ ( yang disebut bilangan 'eyn%ld, 'e  berada di bawah sekitar !#EE ( 'e B !#EE  aliran selalu laminer, sedangkan jika lebih besar !#EE, aliran bersifat turbulen.

4alam bidang rekayasa, biasanya dipakai : 'e

≤

!EEE untuk aliran laminer 

!EEE

≤

'e

≤

!#EE, aliran transisi 'e C !#EE, aliran turbulen

?-.- Keru#ian %a/+r $an Keru#ian %in+r

Fntuk perhitungan aliran dalam pipa, dapat digunakan persamaan energi : P p1/⌠  D 1!_{/! D g;1Q}

− P p!/⌠ 

 _{D !}!_{/! D g;!Q ? ht AAAAAAA ( 3.1a } P p1/⌠ g D 1!_{/!g D ;1Q}

− P p!/⌠ 

_{g D !}!_{/!g D ;! Q ? ht AAAAAA ( 3.1b } dengan h1 adalah kerugian t%tal (t%tal head l%ss dalam aliran pipa yang diper%leh dari jumlah kerugian may%r h1, kerugian min%r hm dan kerugian lainnya.

6.1.1. Ker"gian #ayor 

Kerugian may%radalah kerugian yang disebabkan %leh gesekan dalam  pipa. 4ari persamaan ( 3.1 , dengan asumsi aliran berkembang penuh dalam pipa

( p1

− p! /⌠ 

 ? g ( ;1

− ;!  D ht AAAAAAAAAA.. ( 3.! 

 jika pipa h%ri;%ntal, ;1 ? ;! , maka

( p1

− p! /⌠ 

 ?

∆

 p /

⌠ 

 ? ht AAAAAAAAAAAA.. ( 3.#a  atau

(p1 R p! /

⌠ 

g ?

∆

 p /

⌠ 

g ? ht A... ( 3.#b  a. $liran %aminer 

Kerugian may%r dalam aliran laminer dapat dihitung dengan persamaan: hf ? (38 / 'e (9/4 (!_{/!g ... ( 3.8 } dengan : 'e ? ilangan reyn%ld

'e ?

⌠ 

4 /

µ ? 4 / 

9 ? panjang pipa 4 ? diameter pipa

⌠ 

? kerapatan fluida = ? =isk%sitas kinematik 

µ

? =isk%sitas abs%lut b. $liran T"rb"len

Kerugian may%r dalam aliran turbulen dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

hf ? f ( 9/4  ( !_{/ !g  ... ( 3.> } fakt%r gesekan f diper%leh se"ara eksperimental dan hasil-hasilnya telah dibuatkan diagram %leh 9C7 M%%dy ( yang disebut 4iagram M%%dy .

$ika persamaan ( 3.8  dan ( 3.>  dibandingkan, diper%leh hf ? ( 38/'e  ( 9/4  ( ! _{/ !g  ? f ( 9/4  ( }!_{/!g } dengan demikian , f laminer ? ( 38/'e  ... ( 3.3 

 jadi, dalam aliran laminer, fakt%r gesekan f hanya merupakan fungsi dari  bilangan 'eyn%ld, tidak bergantung pada kekasaran pipa.

Contoh 6.1.

)entukan ke"epatan kritis fluida yang mengalir melalui sebuah pipa berdiameter  1>!,8 mm untuk :

a. minyak bakar menengah pada 1>,3E_  b. air pada 1>,3E_

$awab

Ke"epatan kritis terjadi pada aliran laminer pada harga maksimum 'e ? !EEE, sehingga :

a. untuk minyak bakar menengah

'e ? !EEE ? 4/= dengan 4 ? 1>!,8 mm ? E,1>!8! m

= ? 8,81E  1E-3 _m!_{/dt (diper%leh dari )abel} diper%leh :

 ? E,E>+* m/dt  b. untuk air

'e ? !EEE ? 4/= dengan 4 ? 1>!,8 mm ? E,1>!8! m

= ? 1,1#E  1E-3 _m!_{/dt (diper%leh dari )abel} diper%leh :

 ? E,E18* m/dt Contoh 6.2

)entukan jenis aliran yang terjadi dalam sebuah pipa #E> mm bila : a. air pada 1>,3E_{ mengalir pada ke"epatan 1,E3+ m/dt}

 b. minyak bakar berat pada 1>,3E_{ mengalir pada ke"epatan yang sama} $awab :

a. untuk air

'e ? 4/= ? ( 1,E3+  ( E,#E>  / ( 1,1#E  1E-3 _ ? !66.EEE C !EEE alirannya turbulen  b. untuk minyak bakar berat

=isk%sitas minyak bakar berat diper%leh dari tabel lampiran, yaitu = ? !E>  1E-3 _m! _{/ det, sehingga :}

'e ? 4/= ? ( 1,E3+  ( E,#E>  / ( !E>  1E-3 _ ? 1>6E C !EEE alirannya laminer 

Contoh 6.3.

Fntuk syarat-syarat aliran laminer, berapakah ukuran pipa yang akan mengalirkan >,3+  1E-# _m#_{/dt minyak bakar menengah pada temperatur 8,8}E _{ G ( = ?} 3,E6  1E-3 _m!_{/dt }

$awab

dari persamaan k%ntinuitas :

 ? /& ? 8 /

π4

! sehingga,

'e ? 4/= ? (8 /

π4

!_{ (4/=} ? 8/

π4=

dengan 'e ? !EEE ( harga maksimum untuk aliran laminer   ? >,3+  1E-# _m#_/dt

= ? 3,E6  1E-3 _m!_/dt diper%leh 4 ? E,>*# m ? >*# mm

$adi diameter pipa yang digunakan, diambil 3EE mm. 6.1.2 aktor Gesekan 'an 'iagram #oody

7akt%r gesekan f dapat diturunkan se"ara matematis untuk aliran laminer  dan hasilnya telah ditunjukkan dalam persamaan ( 3.3 , tetapi untuk aliran turbulen tak ada hubungan matematis yang sederhana untuk =ariasi f dengan  bilangan 'eyn%lds yang tersedia untuk aliran turbulen. eberapa hasil eksperimen telah membuktikan bahwa fakt%r gesekan f dipengaruhi juga %leh kekasaran relatif pipa G  / 4 ( perbandingan kekasaran permukaan pipa  terhadap garis tengah sebelah dalam pipa 4.

<ersamaan fakt%r gesekan f untuk aliran turbulen dalam pipa yang dihasilkan dari hasil-hasil per"%baan ditunjukkan berikut ini.

a. Fntuk pipa li"in, lasius 8J menganjurkan :

f ? E,#13 / 'eE,!> _{... ( 3.+a } dengan 'e antara #.EEE R 1EE.EEE.

Fntuk harga 'e sampai kira-kira #  1E3_{, persamaan %n Karman yang} diperbaiki %leh <randt 1 #J dapat digunakan :

1 / f ? ! l%g ( 'e f  R E,6 ... ( 3.+b  <ersamaan ( 3.+b  telah dibuktikan %leh $. Hikuradse >J hingga bilangan 'e sebesar #,8  1E3_.

 b. Fntuk pipa kasar :

- Lleh hite ( 1*66, hal #18  dinyatakan sebagai : 1 / f ? R ! l%g + , #  / ( (  '  ... ( 3.6a  - Lleh 2iles ( 1**#, hal 1E#  dituliskan :

1 / f ? ! l%g r %/ . 1,+8 ... ( 3.6b  - Lleh Lls%n (1**#, hal ##+  dituliskan :

f ?

[

]

! +8 , 1  ! / ln( 63* , E 1 +  (   '  ... ( 3.6"  ". Fntuk semua jenis pipa ( li"in atau kasar 

4igunakan persamaan empirik %lebr%%k  8,+ J : 1 / f ? R ! l%g         +   f    '  (  'e >1 , ! + , # / ... ( 3.*a 

<ersamaan ( 3.*a , %leh Lls%n ( 1**#, hal ##+ dituliskan :

1 / f ? 1,+8 R E,63* ln         +   f    '  (  'e 6+ , 1 !  ... ( 3.*b 

4an %leh Streeter ( 1**E, hal !E!  dituliskan :

1 / f ? R E,63* ln         +   f    '  (  'e >!# , ! + , # /  ... ( 3.*" 

<ersamaan %lebr%%k tersebut, %leh M%%dy  8, 3, + J digrafikan pada tahun 1*88, yang dikenal dengan 4iagram M%%dy sebagaimana diperlihatkan dalam gambar 3.!. 4iagram ini memberikan hubungan antara fakt%r gesekan f,  bilangan 'eyn%lds 'e dan kekasaran relatif /4.

5arga-harga kekasaran relatif untuk pipa-pipa k%mersial sebagaimana ditunjukkan dalam gambar 3.#.

7LT #38

7LT hal #3>

2ambar 3.#. Kekasaran relatif untuk pipa-pipa k%mersial  # J

4iagram M%%dy dapat dipakai untuk meme"ahkan hampir setiap s%al yang  berhubungan dengan kerugian-kerugian akibat gesekan (kerugian may%r, dalam aliran melalui pipa. &pabila gesekan pipa merupakan satu-satunya kerugian, maka s%al-s%al dalam aliran pipa dapat dig%l%ngkan dalam 8 (empat tipe :

)ipe 4iketahui 4i"ari 0 00 000 0 , 9, 4, =, e

∆

 p/hf, , 4

∆

 p/hf, 9, 4, =, e

∆

 p/hf, , 9, =, e 5f atau

∆

 p 9  atau  4

%nt%hO"%nt%h dari tipe-tipe s%al tersebut akan dibahas berikut ini, yaitu : )ipe 0 : "%nt%h 3.8, 3.>, dan 3.3.

)ipe 00 : "%nt%h 3.+. )ipe 000 : "%nt%h 3.6. )ipe 0 : "%nt%h 3.*.

Contoh 6.4.

5itung kerugian min%r dan penurunan tekanan dalam pipa besi "%r beraspal yang  panjangnya !EE ft dan garis tengahnya 3 in" yang dialiri air dengan ke"epatan

rata-rata 3 ft/dt. $awab

4ari gambar 3.# untuk besi "%r beraspal (&sphalted "ast ir%n e ? E,EEE8 dengan diameter 3 in" diper%leh kekasaran relatif e/4 ? E,EEE6.

Fntuk e/4 ? E,EEE6

'e ? 4/= ? !,+  1E>

4ari diagram M%%dy (2br. 3.! , diper%leh kira-kira f ? E,E! sehingga kerugian min%r dapat dihitung :

hf ? f (9/4 (!_/!g dengan f ? E,E! 9 ? !EE ft 4 ? 3 in ? 3/1! ft  ? 3 ft/dt g ? #!,! ft/dt! 4iper%leh hf ? 8,> ft

<enurunan tekanan untuk pipa 5%ri;%ntal (;1 ? ;! dapat dihitung dengan  persamaan 3.#b.

∆

 p /

⌠ 

g ? hf

∆

 p ?

⌠ 

ghf 

dengan

⌠ 

 ? 3!,8 lbf/ft# _{(dari tabel sifat-sifat air}  g ? #!,! ft/dt!

hf ? 8,> ft

4iper%leh

∆

 p ? !6E lbf/ft!

Contoh 6.5.

Minyak dengan

⌠ ? *EE Kg/m

# _{dan  ? E,EEEE1 m}!_{/dt mengalir dengan debit E,!} m#_{/dt melalui pipa besi "%r yang panjangnya >EE mm dan garis tengahnya !EE} mm. )entukanlah :

a. Kerugian min%r 

 b. <enurunan tekanan jika pipa itu miring kebawah dengan sudut 1EE _{pada arah} alirannya.

$awab :

 ? /& ? /

π' 

! _{? E,! /}

π (E,1

! ? 3,8 m/dt

'e ? 4/= ? (3,8 (E,! / E,EEEE1 ? 1!6EEE.

Kekasaran untuk pipa besi "%r, dari tabel lampiran didapat e ? E,!3 e / 4 ? E,!3 / !EE ? E,EE1#

4engan menggunakan 4iagram M%%dy untuk e / 4 ? E,EE1# dan 'e ? 1!6EEE diper%leh f ? E,E!!>

sehingga

a. hf ? f. 9/4.! _{/ !g}

? E,E!!> . (>EE / (E,!.(3,8 (*,61 ? 11+ m  b. Fntuk pipa miring

? >EE sin 1EE  _{? 6+ m}  jadi hf ?

∆

 p /

⌠ 

g D ;1 O ;!

∆

 p ?

⌠ 

g (hf R 6+ m ? ( *EE  ( *,61  ( 11+ R 6+  ? !3>EEE Kg/mdt! ? !3>EEE <a. Contoh 6.6 

Suatu ;at "air yang berat jenisnya

⌠ 

g ? >6 lb/ft# _{mengalir karena gra=itasi melalui}

tangki setinggi 1 ft, dan pipa kapiler sepanjang 1 ft dengan debit E,1> ft#_/jam

seperti tampak pada gambar. <enampang 1 dan ! berhubungan dengan udara luar  yang tekanannya 1 atm. 4engan mengabaikan kerugian pada lubang masuk, tentukanlah kekentalan ;at "air itu dalam slug/ft dt.

$awab : 4ari persamaan 3.1 :  (<1 /

⌠ 

g D ( 1! _{/ !g  D U1 J R  <! D (!}!_{/!g D U! J ? hf}  <1 ? <! U1 R U! ? ! ft 1 ? E Sehingga : hf ? ( U1 R U!  R ( !! _{/ !g } ! ? /

π

' !  _{? (E,1>/#3EEft/dt /}

π

_{(E,EE! ft}!  _{? #,#! ft/dt} $adi hf ? ( ! ft  R ( #,#!  / ! (#!,! ? 1,6# ft

Fntuk aliran laminer berlaku : f ? 38 / 'e

'e ? 4/= ?

⌠ 

4/

µ

sehingga f ? 38

µ

/

⌠ 

4

maka : hf ? (38

µ

/

⌠ 

4 (9/4 (! _{/ !g} ? ( #!

µ

 9   /

⌠ 

 g 4! _ karena  ?  . & ?  .

π

/8 4! maka  ? 8 /

π

4! $adi : hf ? 1!6

µ

 9  /

⌠ 

 g

π

 48 _{... ( 3.1E } 4engan memasukkan nilai-nilai perubah yang sudah diketahui, diper%leh harga =isk%sitas ;at "air adalah :

µ

? 1,3E  1E-> _{slug / ft dt.}

Contoh 6..

Suatu mesin drill membutuhkan udara bertekanan (k%mpresi E,!> Kg/dt pada tekanan ukur 3>E Kpa. 4iameter pipa ( slang karet  yang digunakan adalah 8E mm ( diameter dalam . )ekanan ukur maksimum udara k%mpresi yang keluar dari k%mpres%r adalah 3*E K<a pada temperatur 8EE  _{. )entukanlah panjang selang} yang dibutuhkan. &nggap k%mpres%r dan mesin drill mempunyai ketinggian yang sama.

$awab :

4ari s%al diberikan :

<1 ? 3*E Kpa ( tekanan ukur  <! ? 3>E Kpa ( tekanan ukur  )1 ? 8EE _

m ? E,!> Kg/dt U1 ? U!

4ari persamaan 3.# dan 3.>

∆

</

⌠ 

g ? hf ? f (9/4 (!_{/ !g atau} <1 O <! /

⌠ 

  g ? f (9/4 (! _{/ !g} 9 ? (<1 O <! /

⌠ 

 g ( !4g / f!_

⌠ 

? kerapatan udara keluar k%mpres%r ? <1 / ')1 dengan : <1 ? ( 3,*E . 1E> _{D 1,E1# . 1E}> _{ H/m}! ' ? !6+ Hm/Kg K  )1 ? ( 8E D !+#  ? #1# K  4iper%leh

⌠ 

  ? 6,61 Kg/m#

4ari persamaan k%ntinuitas : m ?

⌠ 

 &  ? m /

⌠ 

& ? 8m /

⌠ π

4! ? 8 ( E,!>  / ( 6,61  (

π

  ( E,E8 ! ? !!,3 m/dt 'e ?

⌠ 

4/

µ

µ

? 1,6  1E->_{Kg/m dt ( kekentalan udara pada 8E}E _{, lihat )abel }

sehingga :

'e ? ( 6,61  ( !!,3  ( E,E8  / ( 1,6  1E-> _

? 8,8!  1E>

4engan menggunakan diagram m%%dy untuk 'e ? 8,8!  1E> _{dengan pipa mulus}

diper%leh f ? E,E1#8.

Sehingga dapat dihitung panjang selang : 9 ? ( <1 O <! /

⌠ 

  ( !4 / f!_

? ( E,8E  1E> _{ ( !  ( E,E8  / ( 6,61  ( E,E1#8  (!!,3}!

? >#,1 M.

Contoh 6.!.

&ir pada 1>E_{ mengalir melalui pipa baja yang dikeling dan bergaris tengah #EE}

mm, e ? # mm dengan kerugian akibat gesekan sebesar 3 m untuk panjang #EE m. )entukanlah debit air alirannya.

4ari s%al diberikan : 4 ? #EE mm 9 ? #EE m e ? # mm hf ? 3 m

= ? 1,1#  1E-3 _m! _{/ dt ( dari tabel untuk air 1>}E_{ }

4ari persamaan :

hf ? f (9/4 (! _{/ !g}

4ari diagram m%%dy untuk e/4 ? E,EE#/E,# ? E,E1, dapat diperkirakan harga f misalkan kita mengambil f ? E,E8 , maka :

hf ? f (9/4 (! _{/ !g}

3 m ? E,E8 ( #EE / E,#  (! _{/ !  *,61}

= ? 1,+1> m/dt 4an 'e ? 4/=

? ( 1,+1>  ( E,#E  / 1,1# . 1E-3

? 8>>.EEE ? 8,8>  1E> _{( aliran turbulen }

2unakan kembali diagram m%%dy untuk 'e ? 8,8>  1E>  _{dan e/4 ? E,E1}

diper%leh f ? E,E#6. Subsitusikan :

hf ? f (9/4 (! _{/ !g}

diper%leh  ? 1,+3 m/dt

Sekarang  dapat dihitung yaitu :  ? & ?

π

' ! _{. }

?

π

 ( E,1> ! _{. ( 1,+3 }

? E,1!88 m#_/dt

 juga dapat dihitung dengan menggunakan rumus langsung . hf ? f (9/4 (! _{/ !g}

! _{? }! _{/ &}!  _{? 13}! _/

π

!_{. 4}!

? f (9/4 (6! _/

π

!_{. 4}!_g

sehingga 1/ f   _? 6 . /

π

g . hf . 4>/9 ... ( 3.11 

5arga 1/ f    _{disubsitusikan ke dalam persamaan (3.*" menyederhanakannya} sehingga diper%leh  3 J :

 ? R E,*3>4! _{( g .4. hf / 9  ln  ( e/#,+ 4 D(1,+68=/4 g  .4.hf/ 9 J (3.1!}

4engan memasukan harga-harga yang diketahui diper%leh  ? E,1!#1 m#_/dt.

Contoh 6.).

&ir harus mengalir dengan laju *1 9/dt. Menempuh jarak >EE m dalam sebuah  pipa baja k%mersial dengan penurunan tekanan tidak melebihi 6!> Kpa.

erapakah ukuran minimum pipa yang dapat digunakan G. 2unakan =isk%sitas air  1E-3 _m!_/dt.

$awab :

S%al diatas dapat diselesaikan dalam beberapa met%de.

 #etode 1.

4ari persamaan 3.# dan 3.> diper%leh :

∆

 p ? f (9/4 (! _{/ !g ? f (9/4 (}

⌠ 

_! _{/ !g &}! _

dengan & ?

π

 4! _{/8, maka}

4 ?  ( 6. f. 9 .

⌠ 

. ! _{ / (}

π

!_.

∆

 _{p ... ( 3.1# }

Kita dapat mengandaikan harga fakt%r gesekan yang lebih wajar untuk  mendapatkan pendekatan 4 yang pertama. $ika harga f yang diandaikan ini meleset sampai ! kali lebih besar, maka harga 4 akan berselisih 1> persen ( !1/> _{? 1,1>  dari harga yang sebenarnya.}

Misalkan f1 ? E,E!E, maka dari persamaan 3.1# diper%leh : 4 ? ( 6. E,E!E. >EE. 1EEE. E,E*1!_{ /}

π

! _{( 6!>.EEE J}

? E,1>! m

karena  ? /a ? E,E*1 / (

π

/8  ( E,1>! !  _{? >,E1 m/dt.}

sehingga 'e ? 4/= ? ( >,E1  ( E,1>!  / 1E-3 _{? +,3  1E}>

Fntuk pipa baja k%mersial, e ? E,EEEE8> sehingga e/4 ? E,EEEE8> / E,1>! ? E,EEE#E

4engan mempergunakan diagram m%%dy untuk 'e ? +,3  1E> _{dan e/4 ?} E,EEE#E diper%leh f ? E,E1>6. 5arga f ini dimasukan kedalam persamaan 3.1# diper%leh 4 ? E,18> m.

4an perhitungan kembali, diper%leh :

'e ? 4/= ? ( >,E1  ( E,18>  / 1E-3 ? +,3  1E>

e/4 ? E,EEEE8> / E,18> ? E,EEE#8 4an dari diagram M%%dy diper%leh f ? E,1>6 $adi 4 ? 18> mm.

 #etode 2.

4engan mengandaikan diameter 1!E, 1>E, dan !EE mm, dan memasukan kedalam  persamaan 3.1# diper%leh penurunan tekanan berturut-turut !1*E, +EE dan 13#

Kpa.

4ata-data 4 dan 4p dibuatkan grafik dan interp%lasi grafik menghasilkan 4 ? 188 mm.

 #etode 3.

Menghitung diameter se"ara langsung dengan menggunakan persamaan empirik  Swamee dan $ain >J yaitu :

4 ? E,33  e1,!> _{( 9}!_{/ghf }8,+> _{D /( 9}!_{/ghf }>,!_JE,E8 _{... ( 3.18 } 4engan

hf ?

∆

 p/⌠ g ? 6,!>  1E>  _{/ *61E ? 68,1 m}

9!_{/ghf ? ( >EE  ( E,E*1 }! _{/ ( *,61  ( 68,1  ? E,EE>E!} 4iper%leh 4 ? E,183 m ? 183 mm.

BAB VII PE7GUKURA7 ALIRA7 FLUIDA Hasil Pembelajaran

Setelah interaksi pembelajaran dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat menguraikan tentang piranti-piranti pengukuran fluida.

Kriteria Penilaian

Keberhasilan saudara dalam menguasai bab ini dapat diukur dengan kriteria sebagai berikut :

1. Menjelaskan tentang pengukuran sifat-sifat atau parameter aliran seperti laju atau ke"epatan, tekanan, temperatur serta laju aliran =%lumetrik  ( debit  atau laju aliran massa dalam suatu sistem fluida.

!. Menjelaskan pengukuran-pengukuran jarak jauh yang menggunakan telemeter yang melibatkan met%de-met%de elektr%nis.

Sumber Pustaa Buu Utama!

$%hn &. '%bers%n, layt%n ).r%we, 1**+ "En#ineerin# Flui$ %e&'ani&s( , Sith diti%n, $%hn iley  S%ns, 0n".

'anald. . 2iles, 1**3, "%eania Flui$a $an Hi$raulia( , disi ke-!, rlangga, $akarta.

Buu Penunjan#!

4ugdale 5.', 1*63, "%eania Flui$a( , disi ke-#, rlangga, $akarta. 7rank. M. hite, 1**8, "%eania Flui$a( , disi ke-!, rlangga, $akarta.

'%bert 9. 4augherty, $%seph . 7ran;ini, 1*6*, "Flui$ %e&'ani&s )it' En#ineerin# A**li&ati+ns(, M"2raw-5ill %%k %mpany.

Pen$a'uluan

5ampir semua masalah kerekayasaan fluida dalam praktek memerlukan  pengaturan aliran se"ara "ermat. 4iperlukan pengukuran sifat-sifat atau parameter 

aliran seperti laju atau ke"epatan, tekanan, temperatur serta laju aliran =%lumetrik  ( debit  atau laju aliran massa dalam suatu sistem fluida. <engukuran besar- besaran ini antara lain diperlukan dalam :

1. <engendalian pr%ses manufa"turing.

!. <engujian unjuk kerja peralatan-peralatan seperti p%mpa, turbin, kipas, bl%wer, baling-baling dan aer%f%il.

#. Studi-studi hidr%l%gi sehubungan dengan "urah hujan, drainase daerah genangan air dan pembagian serta pengendalian air dalam sistem-sistem irigasi.

8. <enentuan harga apabila suatu fluida diperjualbelikan, misalnya air, gas, uap untuk pr%ses pemanasan dan bahan bakar "air.

>. Kegiatan-kegiatan eksperimen dalam pr%gram-pr%gram riset serta  pengembangan.

)eknik-teknik pengukuran aliran fluida makin lama makin k%mpleks karena makin besarnya kebutuhan akan inf%rmasi yang lebih rin"i serta karena diperlukannya pengukuran-pengukuran jarak jauh yang menggunakan telemeter  yang melibatkan met%de-met%de elektr%nis.

4alam bab ini akan dibahas tentang pengukuran ke"epatan dan  pengukuran =%lume atas debit aliran dalam pipa dan saluran terbuka.

Ke"epatan biasanya diukur se"ara tidak langsung melalui pengukuran selisih antara tekanan stagnasi dengan tekanan aliran bebas, dari selisih laju sebuah r%da berkisi, dari beda efek pendinginan yang dialami sebuah silinder tipis melintang aliran, serta dari sudut bidang kejut miring dalam sebuah alikran gas supers%nik. 4an dalam beberapa situasi ke"epatan diukur langsung dengan menentukan jarak yang ditempuh %leh partikel-partikel terapung dalam fluida  pada suatu selang waktu tertentu. Met%de-met%de tersebut menggunakan teknik 

atau piranti-piranti yang berbeda-beda,dan dapat diklasifikasikan sebagai berikut :

1. 9intasan pelampung atau partikel-partikel yang terapung.

!. <iranti-piranti mekanis yang berputar :

a. &nem%meter awang

 b. '%t%r Sa=%niur 

". Meteran baling-baling

d. Meteran turbin

#. Meteran arus elektr%magnetik.

8. Kawat panas dan selaput panas.

>. &nem%meter 4%pler-9aser (&49

3. )abung pit%t

<iranti-piranti tersebut gambar sketsanya ditunjukkan dalam gambar +.1. pada halaman berikut ini.

gbr 1 halaman

Gambar 5-. Piranti*iranti meteran e&e*atan

a. &nem%meter tiga "awang e. &nem%meter kawat panas

 b. '%t%r sa=%niur f. &nem%meter selaput panas ". Meteran turbin g. )abung pit%t

d. Meteran baling-baling h. &nem%meter 4%pler-9aser 

<elampung atau partikel-partikel )erapung

Met%de ini adalah met%de pengukuran langsung yang sangat praktis untuk  menentukan ke"epatan aliran fluida. $arak yang ditempuh %leh partikel-partikel yang hanyut dalam aliran diukur dalam selang waktu tertentu sehingga ke"epatan aliran dapat diketahui.

 Piranti-piranti Mekanis Yang Berputar 

<iranti berputar dapat dipakai dalam gas atau ;at "air, dan laju r%tasinya sebanding dengan ke"epatan aliran listrik yang terjadi setiap satu re=%lusi, sehingga jumlah k%ntak aliran listrik yang terjadi setiap selang waktu merupakan ukuran langsung laju rata-rata fluida di daerah "akupan alat ukur.

 Meteran Elektromagnetis

Meteran ini menggunakan dua elektr%da yang dipasang di dalam atau dekat aliran. &danya gerak fluida menimbulkan tegangan elektrik antara dua elektr%da tersebut.

 Anemometer Kawat Panas

&lat ukur ini memanfaatkan efek pendinginan k%n=eksi pada sebuah silinder yang sengaja dipanaskan dan dipasang tegak lurus terhadap aliran fluida. Kal%r yang hilang pada kawat panas tergantung pada ke"epatan aliran melintasi silinder itu.

&nem%meter kawat panas tidak digunakan untuk mengukur pr%fil-pr%fil ke"epatan yang gradien ke"epatannya besar, alat ini juga digunakan dalam  pengukuran intensitas tur=alensi dalam gas.

Karena rapuh dan mudah rusak, anem%meter kawat panas ini tidak "%"%k  untuk aliran ;at "air sebab kerapatannya yang besar dan endapan yang hanyut didalam aliran itu akan langsung memutuskan kawat tersebut. Sehingga untuk  aliran ;at "air digunakan anem%meter selaput panas.

 Anemometer Deppler-Laser ADL!

4alam &49 sinar laser yang sangat terf%kus, sinar k%heren satu warna atau m%n%kr%matis dilewatkan melalui aliran. <artikel-partikel yang melalui =%lume pengukur berbentuk elips%id menghantarkan berkas-berkas "ahaya.

erkas-berkas "ahaya yang telah terhantar itu kemudian melalui sistem %ptis penerima menuju ke sebuah f%t% detekt%r yang mengubah "ahaya itu menjadi isyarat elektrik. Lleh sebuah pr%ses%r sinyal, isyarat elektrik tadi diubah menjadi tegangan elektris dan ke"epatan yang terukur diberikan %leh rumus (+.1.

 ? )

∆

f / ! sin (

θ

 / !  AAAAAAAAAAAA.. ( +.1 

"abung Pitot 

)abung pit%t ini mempunyai lubang pada sisi dinding untuk mengukur  tekanan statik ps dalam gerakan aliran dan sebuah lubang di depannya. Fntuk  mengukur tekanan stagnasi, ps dimana alirannya diturunkan hingga mempunyai ke"epatan n%l.

Gambar 5-2 Tabun# Pit+t

Selisih antara tekanan stagnasi dan tekanan statik (A.. adalah :

<% O ps ? hm (

τ

m

− τ

f  AAAAAAAAAAAA ( +.!  dengan :

hm ? defleksi man%meter

τ

f ? berat jenis fluida yang mengalir  4an ke"epatan aliran dihitung dengan persamaan :

 ? !g.hm (

τ

m

− τ

f /

τ

f  ? ! ( p% O ps  /

⌠ 

A.. ( +.#  <ersamaan +.# merupakan persamaan ke"epatan ideal. Sedangkan untuk  menentukan ke"epatan sesungguhnya (aktual, maka persamaan +.# harus dikalikan dengan suatu k%nstanta k%efisien ke"epatan =, yaitu :

 ? = !g. hm (

τ

m

− τ

f /

τ

f  ? = ! ( p% O ps  /

⌠ 

 AA. ( +.8  <ersamaan +.# dan +.8 berlaku untuk ;at "air dan aliran gas yang tak k%mpressible sedangkan untuk gas k%mpressible berlaku persamaan :

 ? = !K')/k O 1 (p%/ps(k O 1/k  _{O 1J AAAAAAAA... ( +.> }

4engan :

k ? rati% kapasitas panasa jenis k ? 1,8

' ? k%nstanta gas ideal !6+ $/KgK  ) ? temperatur mutlak (K

Contoh .1.

Sebuah tabung pit%t dengan man%meter air raksa digunakan untuk mengukur  ke"epatan air di tengah sebuah pipa. $ika k%efisien tabung pit%t E,*6 dan defleksi air raksa dalam man%meter * "m, tentukan ke"epatan aliran air dalam pipa tersebut. $awab :  ? = !g. hm (

τ

m

− τ

f /

τ

f  4engan : = ? E,*6   g ? *,61 m/dt! hm ? * "m ? E,E* m

τ

m ?

τ

5g ? S2 5g 

⌠ 

air  ? 1#,>3  1EEE Kg/m#

τ

f ?

τ

air ? S2 air 

⌠ 

air

karena :

τ

m

− τ

f /

τ

f ? ( 1#,>3  1EEE  O ( 1  1EEE  / ( 1  1EEE  ? ( 1#,>3

−

1 

4iper%leh :

 ? E,*6 ! (*,61 (E,E* ( 1#,>3

−

1  ? 8,3 m/dt

Contoh .2.

<erbedaan antara tekanan stagnasi dan tekanan statik yang diukur dengan sebuah tabung pit%t adalah 1*,+! Kpa. $ika tekanan statik mutlaknya 1 bar ( 1E> _{<a  dan}

suhu aliran udaranya 1>E _{. )entukanlah ke"epatan udara tersebut :}

a. 4engan menganggap udaranya k%mpressible  b. 4engan menganggap udaranya tak k%mpressible $awab :

a. Fntuk udara k%mpressible

 ? = !K')/k O 1 (p%/ps(k O 1/k  _{O 1J} dengan = ? 1 K') ? (1,8 (!6+ (!66 ? 11>+16,6 k O 1 ? 1,8

−

1 ? E,8 , k O 1/k ? E,!63 ps ? 1E> _<a  p% O ps ? 1*,+!  1E# _<a p% ? ( E,1*+! D 1  1E> ? 1,1*+!  1E> diper%leh  ? 1+8,+ m/dt  b. Fntuk udara tak k%mpressible

 ? = ! ( p% O ps  /

⌠ 

dengan = ? 1

p% O ps ? 1*,+!  1E#

⌠ 

? 1,!1 Kg/m#_{diper%leh  ? 16E,> m/dt} 5-2- Pen#uuran De$it Aliran Cat =air Dalam Pi*a

9aju aliran ;at "air dalam pipa bisa diukur dengan berbagai "ara, baik  met%de pemba"aan langsung misalnya dengan menggunakan meteran-meteran aliran seperti :

a. Meteran )urbin  b. Meteran %rteks

". Meteran aliran ultras%nik 

2ambar ketiga jenis meteran tersebut sebagaimana diperlihatkan dalam gambar  +.# dihalaman berikut ini.

hite 1 halaman

Ultras+ni-Met%de pengukuran debit aliran ;at "air dalam pipa yang menggunakan  prinsip beda tekanan disepanjang dinding pipa adalah menggunakan piranti- piranti :

1. &lat penghalang

!. H%;el aliran (fl%w n%;;le

#. enturi

2ambar sketsa perbandingan kerugian head (head l%ss serta harga ketiga jenis meteran ini ditunjukkan dalam gambar +.8.

2br + "m 7% hal 8>!

Gambar 5-6 Karateristi +ri8i&e n+el aliran enturi

esarnya perbedaan tekanan yang terjadi antara bagian sebelum dan setelah melewati penghalang/lubang penyempitan bergantung pada bentuk atau ukuran penghalang/lubang penyempitan.

<erubahan ke"epatan dan tekanan pada suatu meteran penghalang sebagaimana diperlihatkan dalam gambar +.>.

2br 3 "m

2ambar white #31

Gambar 5-, Peruba'an e&e*atan $an teanan melalui meteran

*en#'alan#-4ari penurunan rumus persamaan ern%ulli dan persamaan k%ntinuitas diper%leh : <1 O <! ?

⌠ 

1! _{/ !  1 O ( &! / &1}!_{J AAAAAAAA. (+.3}

4engan demikian, ke"epatan ideal aliran :

! ideal? ! (<1 O <! /

⌠ 

  1 O (&! / &1!J AAAAA. (+.+

&! adalah luas penampang =ena k%ntraksi yaitun luas penampang aliran setelah melewati lubang penghalang (thr%at yang nilainya lebih ke"il dari luas lubang penghalang (thr%at &t.

Sehingga dengan mendefinisikan k%efisien k%ntraksi " sebagai : " ? & =ena k%nstraksi / & thr%at AAAAAAAA.. (+.6 4iper%leh ke"epatan ideal aliran :

! ideal  ? ! (<1 O <! /

⌠ 

  1 O "! (&t / &1!J AAAAA.. ( +.* 

dan =%lume serta massa aliran ideal adalah :

 ideal ? " &t ! ideal AAAAAAAAAAAAA. ( +.1E 

m ideal ?

⌠ 

  ideal ?

⌠ 

 " &t ! ideal AAAAAAAA.. ( +.11 

&kibat adanya pengaruh gesekan dalam aliran, maka ke"epatan aktual lebih ke"il daripada ke"epatan ideal. <erbandingan antara ke"epatan aktual dengan ke"epatan ideal disebut k%efisien ke"epatan =, jadi :

= ? ! aktual / ! ideal AAAAAAAAAAAA ( +.1!  4engan demikian persamaan ke"epatan, =%lume dan massa aliran aktual dapat dituliskan sebagai :

- ! aktual ? =  ! ideal

? = ! (<1 O <! /

⌠ 

 1 O "! _{(&t / &1}!_{J AAAA.. ( +.1# }

-  aktual ? " &t  ! aktual ? " &t  = ! aktual

? " = &t ! (<1 O <! /

⌠ 

J / 1 O "! _{(&t / &1}!_J

Karena K ? " = / 1 O "! _{(&t / &1}!_J

Maka  aktual ? K &t ! (<1 O <! /

⌠ 

 AAAAAAA.. ( +.18a  &tau  aktual ? K &t !g

∆

h AAAAAAAAAAA ( +.18b 

∆

h ? head pie;%metrik 

Fntuk n%;el dam =enturi meter, penampang aliran minimum terjadi pada daerah thr%at sehingga tidak terjadi =ena k%ntrakta. $adi " ? 1 dan karena itu untuk n%;el dan =enturi meter,

K ? = / 1 O (&t / &1!_J

? = / 1 O

β

8

dimana

β

? 4t / 41

7akt%r 1 / 1 O

β

8 _{disebut difakt%r ke"epatan pendekatan.}

- m aktual ?

⌠ 

 aktual

?

⌠ 

" &t = ! ideal

? " = &t

⌠ 

! (<1 O <! /

⌠ 

1 O "! _{(&t / &1}!_J

? " = &t !

⌠ 

(<1 O <! / 1 O "! _{(&t / &1}!_J

? K &t !

⌠ 

 (<1 O <! AAAAAAAAAAAAA. ( +.1>   Hilai-nilai k%efisien aliran K untuk %rifi"e, n%;el dan =enturi meter  sebagaimana ditunjukkan dalam gambar +.3 sampai dengan +.*.

gbr 3 "m

gambar f% hal 8>#

ambar f% hal 8>>

Gambar 5-5 Har#a +e8isien K untu 7+el

gambar white hal #3>

Gambar 5-3 Har#a +e8isien K untu Venturi

Gambar 5- Har#a +e8isien aliran K untu ri8i&e 7+el $an Venturi

Contoh .3.

&ir pada suhu !EE_{ dalam pipa berdiameter 1E "m mengalir melalui %rifi"e yang}  bergaris tengah > "m. $ika penurunan tekanan yang diukur adalah 3> Kpa  berapakah laju aliran dalam meter kubik per jam G

$awab :

4ari s%al diketahui :

⌠ 

? **6 Kg/m# _{( dari tabel } = ? 1,EE>  1E-3 _m!_/dt 41 ? 1E "m ? E,1E m 4t ? > "m ? E,E> m

∆

 p ? 3> Kpa 4t/41 ? >/1E ? E,>  ? K &t ! (<1 O <! /⌠ 

2unakan gambar +.6 untuk menentukan k%efisien K dengan menghitung terlebih dahulu :

( 4t !g

∆h  / = ? ( 4t

!

∆

 p  / =

? ( E,E> !  3> . 1E# _{/**6  / 1,EE> . 1E}-3 ? E,>3 . 1E3 _{? >,3 . 1E}>

Fntuk %rifi"e dengan 4t/41 ( d/4  ? E,> diper%leh K ? E,3! Sehingga :

 ? ( E,3!  (

π/8  ( E,E>

! _{( !  3> . 1E}# _{ / *66} ? E,E1#6 m#_/dt

? E,E1#6  #3EE m#_/jam ? 8*,36 m#_/jam

Contoh .4.

&ir mengalir melalui sebuah =enturimeter dengan laju aliran E,E8 m#_{/dt. $ika} diameter pipa dan thr%at =enturimeter adalah #EE mm dan 1>E mm. )entukanlah