Dinding Penahan Tahan

(1)

Dinding Penahan Tanah (Retaining Wall)

Dinding penahan tanah adalah dinding yang berfungsi menahan massa tanah agar perbedaan elevasi antara permukaan tanah didepan dan dibelakang dinding terjaga dengan baik.

Jenis - jenis dinding penahan tanah (Retaining Walls)  Dinding gravitasi (Gravity Retaining Walls)

 Dinding semi gravitasi (Semi gravity Retaining Walls)  Dinding kantilever (Cantilever Retaining Walls)

 Dinding kantilever berusuk (Counterfort Retaining Walls)

Gambar 1. Jenis - Jenis Dinding Penahan Tanah Dimensi atau ukuran dinding dapat diestimasi sebagai berikut:

(2)

Aplikasi Tekanan Tanah Lateral: Dinding Kantilever

o Digunakan rumus Rankine

Dimana:

Gambar 3. Asumsi Yang Digunakan Untuk Menghitung Tekanan Tanah Lateral

Dinding Gravitasi

Digunakan rumus Coulomb untuk menghitung Tekanan Tanah

(a) _(b)

Gambar 4. Asumsi Yang Digunakan Untuk Menghitung Tekanan Tanah Lateral

Sudut Gesek Dinding, δ (Jika menggunakan rumus Coulomb) maka dapat digunakan:

Timbunan Dibelakang Dinding δ (deg.) Gravel Coarse sand Fine sand Stiff clay Silty clay 27 - 30 20 - 28 15 - 25 15 - 20 12 - 16     φ α − φ − α + = η − ' 1 ' sin sin sin 2 2 45

(3)

Pada perencanaan dinding penahan yang harus dilakukan: 1. Cek terhadap stabilitas guling

2. Cek terhadap stabilitas geser

3. Cek terhadap keruntuhan daya dukung

Gambar 5. Jenis - Jenis Keruntuhan Dinding Penahan Tanah Kontrol Terhadap Stabilitas Guling

Diagram tekanan tanah untuk dinding kantilever dan dinding gravitasi (asumsi tekanan tanah aktif dihitung dengan rumus Rankine).

(a) _(b)

Gambar 6. Kontrol Terhadap Guling Berdasarkan Asumsi Dari Rankine (a) Dinding Kantilever, (b) Dinding Gravitasi.

(4)

dimana:

γ 2 = Berat volume tanah didepan dan dibawah dinding penahan

Kp = Koefisien tekana tanah pasif (cara Rankine) = tan2(45+φ 2/2)

c2 and φ 2 = cohesi dan sudut geser tanah.

Faktor keamanan (FS) terhadap guling ditinjau dari kaki (Titik C pada gambar 6): ...Pers.1

dimana:

ΣMo = Jumlah momen dari gaya-gaya yang menyebabkan momen pada titik C

ΣMR = Jumlah momen yang menahan guling terhadap titik C

Momen yang menghasilkan guling:

...Pers. 2

dimana: Ph = Pa cos α

Momen yang menahan guling (Σ MR):

(prosedur perhitungan dapat dilakukan seperti tabel 1. berikut ( Pp diabaikan). Bagian

(1) Luas(2) Berat per unit panjang (3) Jarak momen dari titik C (4) Momen terhadap titik C (5) 1 2 3 4 5 6 A1 A2 A3 A4 A5 A6 W1 = γ 1. A1 W2= γ 1. A2 W3 = γ c. A3 W4 = γ c. A4 W5 = γ c. A5 W6 = γ c. A6 Pv Σ V X1 X2 X3 X4 X5 X6 B M1 M2 M3 M4 M5 M6 Mv Σ MR

Catatan: γ 1 = Berat volume timbunan

γ c = Berat volume beton

Faktor keamanan:

...Pers. 3 Dapat juga digunakan:

...Pers. 4 ■ Besarnya Faktor keamanan terhadap guling berkisar antara 2 hingga 3

O R guling _M M FS Σ Σ = ) (     = Σ 3 H P M ' h O ) 3 / ( cos ' 6 5 4 3 2 1 ) ( H P M M M M M M M FS a v guling α + + + + + + = v a guling M H P M M M M M M FS − + + + + + = ) 3 / ( cos ' 6 5 4 3 2 1 ) ( α

(5)

Kontrol Terhadap Stabilitas Geser

Faktor keamanan terhadap stabilitas geser dapat dinyatakan dengan rumus:

...Pers. 5 dimana

ΣFR’ = Jumlah gaya-gaya yang menahan gaya-gaya horisontal

ΣFd = Jumlah gaya-gaya yang mendorong

Gambar 7. Kontrol terhadap pergeseran dasar dinding

Dari gambar 7. Kekuatan geser tanah pada bagian dasar dinding:

...Pers.6 dimana

δ = Sudut geser antara tanah dengan dasar dinding ca = Adhesi antara tanah dengan dasar dinding

Gaya yang menahan pada bagian dasar dinding:

Jadi

Gambar 7. Menunjukkan bahwa Pp juga merupakan gaya menahan horisontal, sehingga

dan

...Pers. 7  Batas minimum yang diizinkan untuk Faktor keamanan geser adalah 1.5

R’ d R geser F F FS Σ Σ = ' ) ( ' a '_tan _c s=σ δ+

(

)

(

)

' ' ' ₁ _tan a Bc B B s alas penampang luas s R = = × = σ δ + ) 1 (

' _Jumlah _gaya _gaya _vertikal _V _tabel

Bσ = − =Σ ' a ' ₍ _Vs₎_tan _Bc R = Σ δ+

( )

p ' a R V tan Bc P F ' = Σ δ+ + Σ α =P cos Fd a ( )

( )

δ_cos_α tan a p a geser P P Bc V FS = Σ + +

(6)

Pada banyak kasus, Pp digunakan untuk menghitung Faktor keamanan terhadap geser,

dimana sudut geser φ 2, dan kohesi c2 juga direduksi k1 = 1/2φ 2 – 2/3φ 2 dan k2 = 0,5c2

– 0.67c2.

...Pers. 8

Kontrol Terhadap Keruntuhan Daya Dukung

Gambar 9. Kontrol Terhadap Keruntuhan Daya Dukung Momen pada titik C

(ΣMR dan ΣM0 diperoleh dari table 1.)

 Jika resultan pada dasar dinding berada pada titik E

 Eksentrisitas dapat diperoleh dari

atau V M M 2 B e R o ∑ ∑ − ∑ − =

 Distribusi tekanan pada dasar dinding penahan dapat dihitung sebagai berikut:

dimana: Mnet = (ΣV)e

I = (1/12)(1)(B3₎ ' 2 2 ' a ' 2 1 & c k c kφ = = δ ( )

( )

tan( φ_cos) _α ' 2 2 ' 2 1 a p geser P P c Bk k V FS = Σ + + O R net M M M =Σ −Σ V M X CE net Σ = = CE 2 B e= − I y M A V q₌Σ _± net

(7)

 Untuk nilai maximum dan minimum, y = B/2       − = =       + = =

∑

B e B V q q and B e B V q q tumit kaki 6 1 6 1 min max ...Pers.10

 Kapasitas daya dukung tanah:

...Pers.11 dimana

Catatan: Fcs, Fqs & Fγs = 1

Faktor keamanan untuk batas daya dukung:

...eq.4.12

 Faktor keamanan diizinkan = 3

i d ' 2 qi qd q ci cd c ' 2 u ₂ BN F F 1 F F qN F F N c q = + + γ _γ _γ _γ 1 F B D ) sin 1 ( tan 2 1 F B D 4 . 0 1 F e 2 B B D q d ' 2 2 2 qd ' cd ' 2 = φ − φ + = + = − = γ = γ       Σ α = ° ψ     ° φ ° ψ − =       ° ° ψ − = = − γ V cos P tan 1 F 90 1 F F a 1 2 2 i 2 qi ci ( ) max q q FS u dukung daya =

(8)

Contoh 1. Gamber 10 m 5 . 0 1 2 3 4 5 H1=0.458m m 0 . 6 H2= m 7 . 0 H3= 0 c 30 m / kN 18 1 0 1 3 1 = = φ = γ m 5 . 1 D= C 0 10 = α m 7 . 0 m 7 . 0 2.6m 2 2 0 2 3 2 m / kN 40 c 20 m / kN 19 = = φ = γ ) scale to Not ( 0 10 = α a P h P v P

Penampang dinding kantilever seperti pada gambar 10. Hitung faktor keamanan terhadap guling, geser dan daya dukung.

Penyelesaian:

H’ = H1+H2+H3 = 2.6.tan 100 + 6 + 0.7 = 7.158 m

Dari table 2 ( terlampir), For φ 1 = 300, α = 100, Ka = 0.350

( )(

) (

)

(

)

(

cos10

)

158.95kN /m 4 . 161 cos P P m / kN 03 . 28 10 sin 4 . 161 sin P P m / kN 4 . 161 350 . 0 158 . 7 18 2 1 K ' H 2 1 P 0 a v 0 a h 2 a 2 1 a = = α = = = α = = = γ =

Faktor keamanan untuk guling Bagian

(1)

Luas (2)

Berat per unit panjang (3) Jarak momen dari titik C (4) Momen terhadap titik C (5) 1 2 3 4 5 (6)(0.5) = 3 ½ (0.2)(6) =0.6 (4)(0.7 = 2.8 (6)(2.6) = 15.6 ½ (2.6)(0.458) = 0.595 70.74 14.15 66.02 280.80 10.71 1.15 0.833 2.0 2.7 3.13 81.35 11.79 132.04 758.16 33.52 Pv = 28.03 4.0 112.12 Σ V = 470.45 Σ MR = 1128.98 Catatan: Berat = γ (Luas) γ 1 = 18 kN/m3 and γ beton = 23.58 kN/m3

Momen yang menghasilkan guling, Mo

kNm 25 . 379 3 158 . 7 95 . 158 3 ' H P M_o _h =      =       = ok M M FS o R guling = = > ⇒ ∑ = 2.98 2 25 . 379 98 . 1128 ) (

(9)

Faktor keamanan terhadap stabilitas geser

(

)

(

)

α φ cos tan ₁ ₂ ₂ ₂ ) ( a p geser P P c k B k V FS =

∑

+ + Untuk k1 = k2 = 2/3 04 . 2 2 20 45 tan 2 45 tan K D K c 2 D K 2 1 P 2 2 2 p p 2 2 p p =       ₊ =       ₊φ = + α =

(

)( )( )

( )

(

)

( )

kN m P maka D p 2.04 19 1.5 2 40 2.04 1.5 43.61 171 .39 215 / 2 1 5 . 1 2 = + = + = = Sehingga

(

)

(

)

(

)

( )

ok P P c k B k V FS a p geser ⇒ > = + + = +       +       = + + ∑ = 5 . 1 73 . 2 95 . 158 215 67 . 106 5 . 111 95 . 158 215 40 3 2 ) 4 ( 20 3 2 tan 45 . 470 cos tan 1 2 2 2 ) ( _α φ

Faktor keamanan terhadap keruntuhan daya dukung. Eksentrisitas (e): m 666 . 0 6 4 6 B m 406 . 0 45 . 470 25 . 379 98 . 1128 2 4 V M M 2 B e R o ₌ ₋ − ₌ _< ₌ ₌ ∑ ∑ − ∑ − =

qmax dan qmin :

(

)

(

)

2 min 2 max / 99 . 45 4 406 . 0 6 1 4 45 . 470 6 1 / 2 . 189 4 406 . 0 6 1 4 45 . 470 6 1 m kN B e B V q q m kN B e B V q q tumit kaki =       − =       − ∑ = = =       + =       + ∑ = =

Kapasitas daya dukung batas dari tanah:

Untuk φ = 20° (Tabel 3.terlampir), Nc= 14.83, Nq= 6.4, and Nγ = 5.39

0 1 a 1 ₁₈_.₆₇ 45 . 470 95 . 158 tan V cos P tan =      =       Σ α = ° ψ − − i d ' 2 qi qd q ci cd c ' 2 u BN F F 2 1 F F qN F F N c q = + + γ _γ _γ _γ

( )( )

(

)

1 F 148 . 1 188 . 3 5 . 1 ) 20 sin 1 ( 20 tan 2 1 B D ) sin 1 ( tan 2 1 F 188 . 1 188 . 3 5 . 1 4 . 0 1 B D 4 . 0 1 F m 188 . 3 406 . 0 2 4 e 2 B B m / kN 5 . 28 5 . 1 19 D q d 2 0 0 ' 2 2 2 qd ' cd ' 2 2 = =       − + = φ − φ + = =       + = + = = − = − = = = γ = γ

(10)

sehingga Contoh 2. Gambar 11 3 1 2 4 5 6 ft 4 ft 25 . 1 0.8ft 1.5ft 5.25ft 1.5ft ft 5 . 2 ft 15 0 c 30 ft / lb 121 1 0 1 3 1 = = φ = γ 3 c=150lb/ft γ 2 2 0 2 3 2 ft / lb 1000 c 20 ft / lb 121 = = φ = γ

Dinding penahan beton ditunjukkan pada gambar 11.

Hitunglah:

a. Faktor keamanan terhadap guling b. Faktor keamanan terhadap geser c. Tekanan tanah pada bagian dasar ( γ c = 150 lb/ft3) Solution H’ = 15 + 2.5 = 17.5 ft

(

)

kip f K H P K a a a / 176 . 6 3 1 ) 5 . 17 ( 121 2 1 ) ' ( 2 1 3 1 2 30 45 tan 2 45 tan 2 2 2 1 2 =       + = =       ₋ =       ₋ = γ φ 0 / 176 . 6 0 = = = = v a h P ft kip P P karena α 0 20 67 . 18 1 1 F 628 . 0 90 67 . 18 1 90 1 F F 2 2 2 i 2 qi ci ≈       − =     ° φ ° ψ − = =       − =       ° ° ψ − = = γ

( )(

)(

) (

)( )(

)(

)

( )(

)(

)( )( )

2 i d ' 2 qi qd q ci cd c 2 u m / kN 07 . 574 0 50 . 131 57 . 442 0 1 188 . 3 93 . 5 19 2 1 628 . 0 148 . 1 4 . 6 5 . 28 628 . 0 188 . 1 83 . 14 40 F F N B 2 1 F F qN F F N c q = + + = + + = γ + + = γ γ γ ( ) _qq ok FS u dukung daya = = ₁₈₉_.₂ =3.03>3 ⇒ 07 . 574 max

(11)

Faktor keamanan terhadap guling

Luas Berat (kip) Jarak dari titik C (ft) Momen di C (kip/ft) 1 2 3 4 5 6 ½(0.8)(15)(γ c) = 0.9 (1.5)(15) )(γ c) =3.375 ½ (5.25)(15) )(γ c) =5.906 (10.3)(2.5) )(γ c) =3.863 ½ (5.25)(15)(0.121) )(γ c) =4.764 (1.5)(15)(0.121) =2.723 1.25+2/3(0.8) =1.783 1.25+0.8+0.75 =2.8 1.25+0.8+1.5+5.25/3 =5.3 ½ (10.3) = 5.15 1.25+0.8+1.5+(2/3)(5.25)=7.05 1.25+0.8+1.5+5.25+0.75=9.55 1.605 9.45 31.30 19.89 33.59 26.0 Σ v = 21.531 Σ MR=121.84

Momen yang menghasilkan guling, Mo

ft / kip 03 . 36 3 5 . 17 176 . 6 3 ' H P M_o _h =      =       = ok M M FS o R guling = = > ⇒ ∑ = 3.38 2 03 . 36 84 . 121 ) (

Faktor keamanan terhadap stabilitas geser Untuk k1 = k2 = 2/3 dan asumsi Pp=0,

(

)

(

)

( )

ok P P c k B k V FS a p geser ⇒ > = +       +       = + + =

∑

1 94 . 1 176 . 6 0 0 . 1 3 2 3 . 10 20 3 2 tan 531 . 21 cos tan ₁ ₂ ₂ ₂ ) ( α φ

Tekanan tanah pada bagian dasar: Eksentrisitas (e): m 43 . 3 3 3 . 10 6 B ft 16 . 1 531 . 21 03 . 36 84 . 121 2 3 . 10 V M M 2 B e R o ₌ ₋ − ₌ _< ₌ ₌ ∑ ∑ − ∑ − =

qmax and qmin

(

)

(

)

2 min 2 max / 678 . 0 3 . 10 16 . 1 6 1 3 . 10 531 . 21 6 1 / 5 . 3 3 . 10 16 . 1 6 1 3 . 10 531 . 21 6 1 ft kip B e B V q q ft kip B e B V q q tumit kaki =       − =       − ∑ = = =       + =       + ∑ = = Lampiran:

(12)

Table 2. Koefisien tekanan tanah aktif, Ka untuk bidang miring α (deg) ₂₈ ₃₀ ₃₂ φ (deg)₃₄ ₃₆ ₃₈ ₄₀ 0 5 10 15 20 25 0.361 0.366 0.380 0.409 0.461 0.573 0.333 0.337 0.350 0.373 0.414 0.494 0.307 0.311 0.321 0.341 0.374 0.434 0.283 0.286 0.294 0.311 0.338 0.385 0.260 0.262 0.270 0.283 0.306 0.343 0.238 0.240 0.246 0.258 0.277 0.307 0.217 0.219 0.225 0.235 0.250 0.275

Table .3 Faktor kapasitas daya dukung φ Nc Nq N_γ Nq/Nc tan φ φ Nc Nq Nγ Nq/Nc tan φ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 5.14 5.38 5.63 5.90 6.19 6.49 6.81 7.16 7.53 7.92 8.53 8.80 9.28 9.81 10.3 7 10.9 8 11.6 3 12.3 4 13.1 0 13.9 3 14.8 3 15.8 2 16.8 8 1.00 1.09 1.20 1.31 1.43 1.57 1.72 1.88 2.06 2.25 2.47 2.71 2.97 3.26 3.59 3.94 4.34 4.77 5.26 5.80 6.40 7.07 7.82 8.66 9.60 10.6 6 0.00 0.07 0.15 0.24 0.34 0.45 0.57 0.71 0.86 1.03 1.22 1.44 1.69 1.97 2.29 2.65 3.06 3.53 4.07 4.68 5.39 6.20 7.13 8.20 9.44 10.8 8 0.20 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.30 0.31 0.32 0.33 0.35 0.36 0.37 0.39 0.40 0.42 0.43 0.45 0.46 0.48 0.50 0.51 0.00 0.02 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.12 0.14 0.16 0.18 0.19 0.21 0.23 0.25 0.27 0.29 0.31 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.45 0.47 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 22.25 23.94 25.80 27.86 30.14 32.67 35.49 38.64 42.16 46.12 50.59 55.63 61.35 67.87 75.31 83.86 93.71 105.1 1 118.3 7 133.8 8 152.1 0 173.6 4 199.2 6 229.9 3 266.8 11.85 13.20 14.72 16.44 18.40 20.63 23.18 26.09 29.44 33.30 37.75 42.92 48.93 55.96 64.20 73.90 85.38 99.02 115.31 134.88 158.51 187.21 222.31 265.51 319.07 12.54 14.47 16.72 19.34 22.40 25.99 30.22 35.19 41.06 48.03 56.31 66.19 78.03 92.25 109.4 1 130.2 2 155.5 5 186.5 4 224.6 4 271.7 6 330.3 5 403.6 7 496.0 1 0.53 0.55 0.57 0.59 0.61 0.63 0.65 0.68 0.70 0.72 0.75 0.77 0.80 0.82 0.85 0.88 0.91 0.94 0.97 1.01 1.04 1.08 1.12 1.15 1.20 0.49 0.51 0.53 0.55 0.58 0.60 0.62 0.65 0.67 0.70 0.73 0.75 0.78 0.81 0.84 0.87 0.90 0.93 0.97 1.00 1.04 1.07 1.11 1.15 1.19

(13)

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 18.0 5 19.3 2 20.7 2 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0 9 613.1 6 762.8 9 *After Vesic(1973)