Kinematika 2 DIMENSI

(1)

Kinematika

(2)

Kinematika



Mempelajari tentang gerak benda tanpa

memperhitungkan penyebab gerak atau

perubahan gerak.



Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu

ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya

diabaikan tetapi massanya tidak(Sarojo,

2002)



Pengertian dasar dari kinematika benda titik

adalah pengertian lintasan hasil pengamatan

gerak

(3)

Gerak yang dipelajari

 Gerak 1 dimensi  lintasan berbentuk garis lurus

_{Gerak lurus beraturan (GLB)}

_{Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)}

 Gerak 2 dimensi  lintasan berada dalam sebuah

bidang datar

_{Gerak melingkar} _{Gerak parabola}

(4)

Besaran fisika dalam studi

Kinematika



Posisi



Perpindahan (displacement)



Kecepatan (velocity)



Percepatan (accelaration)

(5)

posisi

 Posisi benda diukur dari pusat koordinat dan ditulis dalam notasi vektor:

 Dimana:

r: vektor yang pangkalnya disumbu koordinat dan ujungnya diposisi benda

x: komponen vektor r dalam arah sumbu x y: komponen vektor r dalam arah sumbu y

i: vektor satuan yang searah dengan sumbuu x j: vektor satuan yang searah dengan sumbuu x

j y i x r ˆ  ˆ r y x

(6)

contoh

 Diketahui r = 10t_i + (10t- 5t2) _jmeter

tentukan posisi bnda pada saat t = 1s dan t = 10s

 Diketahui r= (4+t2) i +(1+2t2) j

tentukan posisi benda pada saat t= 1s sampai t= 3s j

(7)

Perpindahan



Perpindahan (displacement) 

selisih vektor posisi akhir dengan vektor posisi awal

• 2D 

• 3D 

• _{Perpindahan }

j y i x r ˆ  ˆ

r





1

2 r

r













k z j y i x r ˆ ˆ  ˆ

(8)

 vektor r₁ dan r₂ dapat ditulis dalam komponen:  r₁ = x_1i + y_1j  r₂ = x_2i + y_2j y r2 r1 x 21 r 

(9)

 Ketika dinyatakan dalam bentuk komponen vektor maka perpindahan dapat ditulis:

 Δr_{21 =}(x_2i + y_2j)- (x_1i + y_1j) = (x2 - x1) i + (y2 - y1) j Besar perpindahan

|Δr21| =√((x2 - x1) 2 + (y2 - y1)2)

Contoh:

Mula-mula benda dinyatakan oleh vektor r₁= 8_i + 10_j meter,

beberapa saat berikutnya posisi benda menjadi r2 = -5i +20j meter.

(10)

 Diketahui r = 10t_i + (10t- 5t2) _jmeter

1. tentukan posisi bnda pada saat t = 1s dan t = 10s 2. tentukan perpindahan selama selang waktu

tersebut!

(11)

Kecepatan (velocity)



Kecepatan (velocity)

• Kecepatan rata-rata

(12)

Kecepatan rata-rata

 Perbandingan antara perpindahan dengan lama

waktu melakukan perpindahan

 Contoh:

1. Pada saat t = 2s posisi benda r₁ = 10i m dan pada saat t = 6s posisi benda menjadi r2 8j m. Tentukan kecepatan rata-rata!

2. posisi sebuah benda yang sedang bergerak memenuhi hubungan r = 3 i + 5t2 j meter. Berpakah kecepatan rata-rata benda antara t = 0

sekon sampai t = 5 sekon?

3. Sebuah partikel sepanjang sumbu x menurut persamaan x = 4t2 +

2, dimana xdalam meter dan t dalam sekon. Hitunglah kecepatan rata-rata dalam interval waktu antara 2 s dan 3 s!

(13)

Kecepatan sesaat

 Diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil, yaitu mendkati nol. : kecepatan benda pada titik tertentu dilintasannya/ satu saat. mustahil !! maka menggunakan limit.

 V = Δr₂₁/Δt

Dimana Δt 0 dapat ditulis dalam bentuk diferensial (turunan). V =dr/dt

Contoh: r = 4ti + (6t-5t2)j meter tentukan kecepataan sesaat pada saat t = 2s!

(14)

Percepatan (accelaration)



Percepatan (accelaration)

• _Percepatan _rata-rata

(15)

Percepatan rata-rata

 Perbandingan antara perubahan kecepatan benda

dengan lama kecepatan tersebut berubah contoh:

sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi V = (t2 + 2t2) i + 3t2 j m/s. Tentukan

percepatan rata-rata benda antara selang waktu t1 = 2s sampai t2 = 3s!

(16)

Percepatan sesaat

 a = Δr₂₁/Δt

 Dimana Δt 0 dapat ditulis dalam bentuk diferensial

(turunan). V =dv/dt

 Contoh:

keceptan sesaat benda sebagai fungsi waktu diberikan oleh hubungan V= 10t_2i + 3j m/s.

Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t= 5s?

(17)

Gerak Lurus Beraturan

 Gerak benda titik dengan

lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu sama besar, dan arah gerak tetap.

 Contoh: mobil yang melaju

(18)

Gerak Lurus Berubah Beraturan

 Gerak benda titik dengan lintasan

berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap.

 Posisi benda

(19)

GLBB

 Benda yang bergerak tidak selalu memiliki kecepatan

konstan dan lintasan lurus

 Dalam kehidupan sehari-hari setiap benda cenderung

untuk mempercepat dan memperlambat secara tidak beraturan

 Gerak lurus yang memiliki kecepatan berubah secara

(20)

GLBB

 Gambar di atas menunjukkan grafik sebuah

benda yang bergerak lurus berubah beraturan, dari keadaan awal V0, setelh t sekon besar

kecepatan benda tersebut berubah menjadi Vt. Sehingga diperoleh:

(21)

 Dimana:

vt = besar kecepatan pada saat t sekon (m/s) V0 = besar kecepatan awal (m/s)

a = besar percepatan (m/s2)

t = waktu (s)

Jarak yang ditempuh benda pada saat t detik dapat ditulis: S = V0t + 1/2 at2

dari persamaan diatas diperoleh hubungan S, V, dan a. Pada gerak GLBB seperti persamaan berikut:

(22)

contoh

 Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan

10 m/s. Karena jalannya lurus, pengemudinya mempercepat mobilnya sebesar 0.5 m/s2 hingga

kecepatan menjadi 30 m/s. Berapakah jarak yang ditempuh mobil selama itu?

jawab: Vt2 = V₀₂ + 2as s = 800 m

(23)

 Konsep GLBB dapat diaplikasikan untuk menganalisis

gerak vertikal dan gerak jatuh bebas!

Benda jatuh merupakan contoh dari GLBB dengan percepatan tetap. Yaitu sama dengan percepatan gravitasi. g = 10 m/s2. sehingga

secara umum percepatan gravitasi berlaku untuk gerak vertikal. Sedangkan gerak jatuh bebas sama dengan gerak vertikal, namun gerak jatuh bebas tidak memiliki kecepatan awal (V0=0).

Benda jatuh merupakan contoh dari GLBB dengan percepatan tetap. Yaitu sama dengan

percepatan gravitasi. g = 10 m/s2._sehingga

secara umum percepatan gravitasi berlaku untuk gerak vertikal. Sedangkan gerak jatuh bebas sama dengan gerak vertikal, namun gerak jatuh bebas tidak memiliki kecepatan awal (V0=0).

(24)

Gerak vertikal berlaku:

 V_t = V₀ ± gt

 h = V₀t ± ½ gt2

 Vt2 = V₀2 ± 2gh

Dimana:

V0 : Kecepatan awal benda (m/s)

h : Ketinggian benda (m)

g : Percepatan gravitasi (10 m/s2)

(25)

 gerak jatuh bebas sama dengan gerak vertikal,

namun gerak jatuh bebas tidak memiliki kecepatan awal (V0=0).

 h = V₀t + ½ gt2

 h = ½ gt2 t2 = 2h/g

 jadi setiap benda jatuh dari ketinggian h seperti pada

gambar, waktu dapat ditentukan menggunakan

persamaan di atas. Untuk mendapatkan kecepatan benda jatuh sesaat sampai ditanah dapat ditentukan menggunakan : V2 = 2gh

(26)