PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO UNTUK
MERANKING UNIT PENGAMBILAN KEPUTUSAN
(UPK) DALAM MODEL STOCHASTIC DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS (SDEA)
DISERTASI
Oleh
SYAHRIL EFENDI
098110002/Ilmu Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO UNTUK
MERANKING UNIT PENGAMBILAN KEPUTUSAN
(UPK) DALAM MODEL STOCHASTIC DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS (SDEA)
DISERTASI
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Doktor dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SYAHRIL EFENDI 098110002/Ilmu Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Judul Tesis : PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO UNTUK MERANKING UNIT PENGAMBILAN
KEPUTUSAN (UPK)DALAM MODEL STOCHASTIC DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (SDEA)
Nama Mahasiswa : Syahril Efendi Nomor Pokok : 098110002
Program Studi : Doktor Ilmu Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) Promotor
(Dr. Sutarman, M.Sc) (Prof. Dr. Tulus, M.Si)
Co-Promotor Co-Promotor
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 16 Agustus 2013
Telah diuji pada
Tanggal 16 Agustus 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si
3. Prof. Dr. Herman Mawengkang 4. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 5. Dr. Marwan Ramli, M.Si
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam di-sertasi saya yang Berjudul:
PENDEKATAN BERDASARKAN SKENARIO UNTUK MERANKING UNIT PENGAMBILAN KEPUTUSAN (UPK)
DALAM MODEL STOCHASTIC DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (SDEA)
Merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pem-bimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukan-nya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program sejenis di perguruan tinggi lainnya.
Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya.
Medan, Agustus 2013 Penulis,
Syahril Efendi
i
ABSTRAK
Model Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan teknik pemrograman matematika non-parametrik untuk memperkirakan efisiensi dan hasil penskalaan melalui sebuah praktek pembangunan tapal batas (frontier) terbaik. Model ini dapat bekerja dengan data deterministik. Dalam hal data dikerjakan dengan da-ta tidak tentu maka harus memiliki teknik yang tepat untuk memecahkan model untuk mendapatkan perkiraan efisiensi. Penelitian disertasi ini membahas pen-dekatan berbasis skenario untuk menentukan peringkat efisiensi dan super efisiensi Unit Pengambilan Keputusan (UPK) dalam model DEA dengan data stokastik. UPK yang dievaluasi dikatakan efisiensi manakala hasil dari pengukuran efisien-si bernilai satu, manakala nilai UPK yang dievaluaefisien-si lebih besar daripada satu maka dikatakan super efisiensi. Dalam pengerjaannya modelStochastic Data En-velopment Analysis(SDEA) diubah menjadi DEA deterministik yang ekivalen de-ngan mengubah kendala peluangnya sehingga masalah SDEA dapat diselesaikan. Dalam mencari nilai super efisiensi suatu UPK yang di evaluasi menggunakan DEA deterministik yang ekivalen, harus terlebih dahulu dilakukan pencarian ni-lai efisiensi suatu UPK tersebut. Sehingga dapat dipastikan apakah UPK yang dievaluasi tersebut efisiensi. Peneliti mengusulkan untuk menyelesaikan masa-lah SDEA tersebut dengan menggunakan metodeSample Average Approximation
(SAA) dalam mengubah kendala peluang sehingga mudah untuk mendapatkan so-lusi optimal dalam menentukan efisiensi. Penyelesaian dengan menggunakan SAA dapat terlihat langsung apakah UPK yang dievaluasi tidak efisiensi, efisiensi atau super efisiensi. Untuk menggambarkan teknik ini peneliti menunjukkan contoh numerik dalam menyelesaikan permasalahan seleksi vendor untuk mendapat ven-dor mana yang terbaik dari dua belas karakteristik venven-dor yang sudah ditetapkan dan permasalahan seleksi provinsi di Indonesia dalam rangka mendapatkan ICT Pura dari empat karakteristik yang sudah ditetapkan. Hasil dari kedua persoalan numerik tersebut menggambarkan bahwa metode SAA yang diusulkan lebih baik daripada DEA deterministik yang ekivalen.
Kata kunci: DEA, Pemrograman stokastik, SDEA, SAA, Super efisiensi
ii
ABSTRACT
Data envelopment analysis (DEA) model is a non-parametric mathematical programming technique to estimate efficiency and returns to scale through the con-struction of a best practice frontier. This model work with deterministic data. In case that the data to work with is uncertain then we should have an appropriate technique to solve the model in order to get the estimate efficiency. This disserta-tion addresses a scenario-based approach to rank the efficiency and super efficiency of Decision Making Units (DMU) in DEA model with stochastic data. Evaluated DMU is categorized as efficiency if the result of the measurement is one, and if the result is greater than one than we can categorized that the evaluated DMU is a super efficiency. In this research, Stochastic Data Envelopment Analysis (SDEA) has to be transformed into equivalent Deterministic Data Envelopment Analysis by changing its chance constrained in order to solve SDEA problem. Initially, in order to acquire evaluated DMU super efficiencys value using equivalent de-terministic DEA, we have to obtain efficiency value of DMU itself, therefore we can justify that DMU is efficient or not. In this dissertation we proposed Sam-ple Average Approximation (SAA) model to change SDEA constraint problem to acquire optimize solution of its efficiency. SAA method can prove whether DMU is categorized as inefficiency, efficiency, or super efficiency. On this dissertation, we show some numerical examples in evaluating a problem of vendor selection using predetermined twelve vendors characteristic, and a problem of ICT Puras province selection in Indonesia using predetermined four characteristic. The result form these two numerical problems show that proposed SAA method is superior to equivalent deterministic DEA.
Keywords: DEA, Stochastic programming, SDEA, SAA, Super efficiency
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
kesempatan dan kekuatan kepada penulis untuk menyelesaikan disertasi yang
berjudul Pendekatan Berdasarkan Skenario Untuk Merangking Unit Pengambilan
Keputusan (UPK) Dalam Model Stochastic Data Envelopment Analysis (SDEA)
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor pada Program
Stu-di Doktor Ilmu Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara.
Penghargaan dan ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
pihak-pihak yang telah membantu dan memberikan kontribusi sehingga selesainya
di-sertasi ini, yaitu:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc,(CTM) Sp,A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada
penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Doktor Ilmu
Mate-matika Fakultas MateMate-matika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera
Utara dan penguji yang telah memberikan motivasi dan pengarahan sehingga
se-lesainya disertasi ini.
iv
Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc, Ketua Promotor yang telah
mem-bimbing dan memberikan pengarahan untuk kesempurnaan disertasi hingga selesai
Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, Co Promotor yang telah membimbing dan
mem-berikan arahan untuk kesempurnaan disertasi ini.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Co Promotor yang telah membimbing dan
mem-berikan arahan untuk kesempurnaan disertasi ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, Sebagai penguji yang telah memberikan
saran dan bantuan sehingga selesainya disertasi ini.
Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, Sebagai penguji yang telah memberikan saran
dan bantuan sehingga selesainya disertasi ini.
Bapak Dosen Program Studi Doktor Matematika FMIPA USU yang telah
mem-berikan materi perkuliahan sehingga selesainya disertasi ini.
Ibu Misiani, S.Si., staf administrasi FMIPA USU yang banyak membantu bidang
administrasi.
Istri tercinta dan tersayang Syafrimayanti, ananda Defri Muhammad Chan, Alfajri
Muhammad Chan dan Ultari Efendi Chania yang telah memberikan semangat dan
dorongan kepada penulis dalam menyelesaikan perkuliahan ini
v
Semoga ALLAH SWT, Tuhan yang maha kuasa berkenan membalasnya dan
pahala setimpal dan semoga disertasi ini dapat memberikan kontribusi optimal
kepada pihak yang memerlukannya
Medan, Agustus 2013
Penulis,
Syahril Efendi
vi
RIWAYAT HIDUP
Syahril Efendi dilahirkan di Medan tanggal 10 Nopember 1967, anak keenam dari sepuluh bersaudara. Menamatkan SD tahun 1981 di SD Negeri 060792/40 Medan, SMP Swasta Jenderal Sudirman Medan tahun 1984 dan SMA Negeri 9 Medan tahun 1987.
Melanjutkan pendidikan ke Jurusan S1 Matematika FMIPA Universitas Su-matera Utara dan menyelesaikan sarjana S1 Matematika tahun 1994.
Tahun 1996 Penulis diterima sebagai staf pengajar di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Sumatera.
Tahun 1997 Penulis melanjutkan studi S2 Ilmu Komputer pada Departemen Komputer Sains Fakulti Teknologi dan Sains Maklumat Universiti Kebangsaan Malaysia dan selesai tahun 1999.
Tahun 2009 Penulis mendapatkan kesempatan untuk melanjutkan studi S3 Ilmu Matematika pada Program Studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA Univer-sitas Sumatera Utara dan Penulis mendapatkan sertifikasi dosen mulai Januari 2011 dalam bidang Matematika.
vii
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 7
1.3 Tujuan Penelitian 8
1.4 Manfaat Penelitian 9
1.5 Metode Penelitian 9
BAB 2 DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) 10
2.1 Tapal Batas (Frontier) Efisiensi 11
2.2 Mengukur Efisiensi 13
2.2.1 Mengukur efisiensi dengan model DEA CCR 13
2.2.2 Mengukur efisiensi dengan model DEA BCC 16
2.3 Super Efisiensi Model DEA CCR 19
viii
2.4 Super Efisiensi Model DEA BCC 19
BAB 3 PEMROGRAMAN STOKASTIK 21
3.1 Pengertian Pemrograman Stokastik 21
3.2 Pemrograman Stokastik Dua Tahap 25
3.3 Pengertian Dasar Pemrograman Stokastik Tahap Ganda 29
3.4 Ilustrasi Pemrograman Stokastik 39
3.5 Mengubah Pemrograman Stokastik Menjadi Deterministik
Eki-valensi 47
BAB 4 MODEL STOKASTIK DEA(SDEA) 50
4.1 Mengubah Model SDEA kepada DEA Deterministik yang
Eki-valen 54
4.2 Hubungan antara Stokastik dengan Model CCR dan BCC 56
BAB 5 SAMPLE AVERAGE APPROXIMATION (SAA) 60
5.1 Membangun Model SAA 62
5.2 Meyelesaikan Masalah Model SAA 64
BAB 6 HASIL DAN PEMBAHASAN 67
6.1 Transformasi Model SDEA dengan Menggunakan Pemrogra-man Kuadratik Menjadi DEA Deterministik yang Ekivalen 67
6.2 Transformasi Model SDEA dengan Menggunakan Metode SAA 71
6.3 Kasus Seleksi Vendor 73
6.3.1 Hasil seleksi vendor dengan menggunakan DEA
determi-nistik yang ekivalen 76
6.3.2 Hasil seleksi vendor dengan menggunakan metode SAA 83
6.4 Kasus Seleksi Provinsi untuk Mendapatkan ICT Pura 88
6.4.1 Hasil seleksi provinsi dengan metode DEA deterministik
yang ekivalen 92
ix
