1 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I )
SOAL OLIMPIADE TINGKAT MTs/SMPI
A. ISIAN SINGKAT
1. Akan dibuat kerangka dari dua buah bangun yaitu kubus dan balok, kedua bangun
tersebut memiliki volume yang sama yaitu 4096 cm3 . jika perbandingan antara panjang
balok dengan tinggi balok adalah 3:2 dan jumlah dari panjang balok dengan tinggi balok
adalah lima kali panjang rusuk kubus. Maka perbandingan antara panjang kerangka yang
dibutuhkan untuk membuat balok dan kubus adalah …
2. Diketahui � �
4 = �2+ � − . berapakah jumlah dari semua nilai � yang mungkin agar
� � = !
3. Diketahui 3 persegi yang dirangkai pada dua tiang yang sejajar seperti gambar dibawah
2 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I )
4. Perhatikan gambar berikut !
Diketahui limas segiempat dengan panjang rusuk AB adalah
√ dan panjang TA adalah 4 cm. maka jarak antara titik B
ke garis DT adalah …
5. Tiga buah bilangan mengikuti barisan aritmatika berjumlah 12 dan merupakan suku-suku
deret aritmatika. Jika bilangan yang ketiga ditambah 2, maka akan membentuk barisan
geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah....
6. Jika A dan B dua buah himpunan dari suatu himpunan semesta S dan A’ adalah
komplemen dari A, maka hasil dari [ A’ (A ] adalah….
7. Sebuah tabung dengan tinggi 20 cm diisi air sampai 4/5 tingginya dengan volume 9856
cm3. Jika dimasukan 3 buah bola kedalam tabung dengan perbandingan jari-jari bola dan
tabung 1:2. Berapa perbandingan volume air mula-mula di dalam tabung dengan volume
air yang tumpah?
8. Jika 9 membagi bilangan 37245CC, C merupakan bilangan bulat positif terkecil, maka
berapakah nilai C ?
9. Diketahui persamaan + + + + + = . Tentukan nilai ,
3 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I )
10. Pada suatu kelas, 4/7 bagian siswanya adalah wanita. Kemudian ditambahkan 3 siswa
laki dan 2 orang wanita sehingga 5/11 bagian siswa dalam kelas tersebut adalah
laki-laki. Tentukan banyak siswa semula di dalam kelas tersebut!
B. URAIAN
1. Pada suatu hari Lava, Mahendra, dan Aziz sedang bermain futsal dengan satu gawang.
Mereka membuat peraturan permainan dimulai dengan salah satu dari mereka akan
menjadi penjaga gawang dan lainnya menjadi penyerang. Permainan dihentikan
sementara jika ada penyerang yang mencetak gol. Saat itulah dihitung sebagai satu
permainan. Permainan baru dimulai lagi dengan penyerang yang mencetak gol menjadi
penjaga gawang sedangkan penjaga gawang pada permainan sebelumnya berubah
menjadi penyerang. Demikian seterusnya sampai permainan selesai ketika Lava sudah
menjadi penyerang sebanyak 12 kali sedangkan Mahendra 21 kali menjadi penyerang dan
Aziz menjadi penjaga gawang sebanyak 8 kali. Siapakah yang mencetak gol pada
permainan ke-enam?
2. Setiap dung adalah ding. Ada 7 ding yang juga dong. Tidak ada dung yang dong. Jika
banyaknya ding adalah 25, dan 5 diantaranya tidak dung dan tidak dong, maka
