Optimasi Struktur Flat-Plate Beton Bertulang.

(1)

OPTIMASI STRUKTUR FLAT-PLATE BETON

BERTULANG

Randi Primawan Nababan

NRP : 0221096

Pembimbing : Olga Pattipawaej, Ph.D

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA

BANDUNG

ABSTRAK

Beton bertulang, beton pra tegang dan lain sebagainya merupakan suatu

tehnik dalam pembangunan proyek. Beton bertulang merupakan suatu jenis lantai

yang umum tersusun dari konstruksi pelat-balok-gelagar (girder). Tulangan

sangat penting dalam sebuah struktur bangunan. Untuk itu diperlukan luas

tulangan yang seekonomis mungkin dalam sebuah pembangunan. Semuanya ini

didapatkan dari perhitungan optimasi struktur lantai beton bertulang dengan cara

metoda Rangka Ekuivalen untuk perhitungan manual dan menggunakan bahasa

pemograman komputer (bahasa pemograman MATLAB).

Metoda optimasi yang digunakan yaitu Algoritma Genetika. Algoritma

Genetika ini berasal dari proses genetika alam dan proses seleksi makhluk hidup.

Ternyata metoda ini dapat memecahkan masalah optimasi dalam banyak bidang

disamping metoda-metoda optimasi lain. Algoritma Genetika ini sangat sesuai

bila diimplementasikan dengan komputer.

Dari hasil perhitungan manual dan program optimasi, dimana optimasi

dilihat dari perbandingan luas tulangan yang didapat. Dengan kendala yang

dipakai adalah faktor kekakuan, pelat bujursangkar dengan ukuran 8-10 m dan

tinggi lantai 3-5 m. Diperoleh hasil yang optimum yaitu tinggi lantai 5 m dan

ukuran pelat 9 m. Hasil tersebut bukan merupakan hasil yang paling optimum

karena faktor kendala program tidak diperhitungkan.

(2)

DAFTAR ISI

Halaman

SURAT KETERANGAN TUGAS AKHIR...i

SURAT KETERANGAN SELESAI TUGAS AKHIR...ii

ABSTRAK...iii

PRAKATA...iv

DAFTAR ISI...vi

DAFTAR NOTASI DAN SINGKATAN...viii

DAFTAR GAMBAR...x

DAFTAR TABEL...xii

DAFTAR LAMPIRAN...xiii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang...1

1.2 Tujuan...2

1.3 Batasan Masalah...3

1.4 Sistematika Pembahasan...4

BAB 2 ANALISIS DAN DESAIN PELAT LANTAI DENGAN PORTAL

EKUIVALEN

2.1 Tipe Pelat...7

2.2 Sistem Pelat...9

2.2.1 Sistem Lantai Flat plate, Flat Slab & Flat Slab

with Colom Capital...9

2.2.2 Sistem Lantai Grid...10

Universitas Kristen Maranatha

(3)

2.2.3 Sistem Balok Pelat...11

2.3 Syarat Ketebalan Minimum Pelat...13

2.4 Rasio Kekakuan Balok-Pelat...14

2.5 Metoda Analisis Penulangan Pelat...15

2.6 Perhitungan Tulangan Lentur...27

2.7 Perencanaan Tulangan Geser...28

2.7.1 Geser Satu Arah...29

2.7.2 Geser Dua Arah...30

BAB 3 ALGORITMA GENETIKA

3.1 Perbandingan Terminologi Genetika dengan Algoritma Genetika...33

3.1.1 Pengertian Istilah dalam Algoritma Genetika...34

3.1.2 Struktur umum dari Algoritma Genetika...37

3.2 Representatif String/Kromosom dalam Algoritma Genetika...37

3.3 Algoritma Genetika Sederhana...39

3.4

Ilustrasi

Algoritma

Genetika Sederhana...41

BAB 4 STUDI KASUS

4.1 Perhitungan Manual...48

4.2 Optimasi flate plate dengan Algoritma Genetika...65

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan...68

5.2

Saran...69

DAFTAR PUSTAKA...70

LAMPIRAN...71

Universitas Kristen Maranatha

(4)

DAFTAR NOTASI DAN SINGKATAN

A

= Luas penampang kolom, cm

2

C

= Konstanta penampang untuk menentukan kekakuan puntir

1

c

= Ukuran kolom persegi atau kolom persegi ekuivalen, kepala kolom, atau

konsol pendek, diukur dalam arah bentang di mana momen lentur sedang

ditentukan, mm

2

c

= Ukuran kolom persegi atau kolom persegi ekuivalen, kepala kolom, atau

konsol pendek, diukur dalam arah transversal terhadap arah bentang di

mana momen lentur sedang ditentukan, mm

d

= Tebal pelat akibat selimut beton, cm

'

c

f

= kuat tekan beton, kg/cm

2

y

f

= tegangan luluh baja tulangan yang disyaratkan, kg/cm

2

I

b

= momen inersia terhadap sumbu pusat penampang bruto balok

K

b

= Kekakuan lentur balok, momen per unit rotasi

K

c

= Kekakuan lentur kolom, momen per unit rotasi

K

s

= Kekakuan lentur pelat, momen per unit rotasi

K

t

= Kekakuan puntir komponen torsi struktur, momen per unit rotasi

LL

= Beban Hidup, kg/cm

2

l

n

= panjang bentang bersih dalam arah momen yang ditinjau, diukur dari

muka ke tumpuan, mm

Universitas Kristen Maranatha

(5)

l

1

= panjang bentang dalam arah momen yang ditinjau, diukur dari sumbu ke

sumbu tumpuan, mm

l

2

= panjang bentang dalam arah transveersal terhadap

l

1

, diukur dari sumbu

ke sumbu tumpuan, mm

ME

= Beban Mekanikal dan Elektrikal, kg/cm

2

SDL = Beban Mati Tambahan, kg/cm

2

V

c

= Kapasitas Geser, kg/cm

2

V

n

= Kuat geser nominal

V

u

= Gaya geser terfaktor pada penampang

Wbs

= Berat Beban Sendiri, kg/cm

2

Wd

= Berat Beban Mati, kg/cm

2

Wu

= Berat akibat beban luar. kg/cm

2

β

= Rasio kekakuan puntir penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur

dari suatu pelat dengan lebar yang sama dengan bentang balok, diukur dari

sumbu ke sumbu tumpuan

φ

= Faktor reduksi kekuatan

Universitas Kristen Maranatha

(6)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1

Pelat satu arah (a) dan Pelat dua arah (b)...8

Gambar 2.2

Sistem Lantai (a) Flat Plate, (b) Flat Slab,

(c) Flat Slab with Colom Capital...10

Gambar 2.3

Sistem waffle slab...11

Gambar 2.4

Sistem balok pelat...11

Gambar 2.5

Lantai pelat dua arah dengan (a) drop panel,

dan (b) Lantai flat plate...13

Gambar 2.6

Balok Tepi...15

Gambar 2.7

Balok Interior...15

Gambar 2.8

Rangka Ekuivalen...18

Gambar 2.9

Jalur kolom dan jalur tengah pada portal ekuivalen (arah y)...20

Gambar 2.10 Portal Ekuivalen...22

Gambar 2.11 Momen sederhana Mo yang bekerja pada panel slab interior dua

arah, dalam arah x : (a) momen ; (b) diagram benda bebas...22

Gambar 2.12 Keruntuhan geser satu arah...30

Gambar 2.13 Keruntuhan geser dua arah...31

Gambar 3.1

Struktur umum Algoritma Genetika...37

Gambar 3.2

AG standar mencapai fitness maksimum...43

Gambar 3.3

AG standar dengan grafis 3 dimensi...44

Gambar 4.1

Struktur Flat Plate...48

Gambar 4.2

Tinjauan Pelat (Lebar Pelat)...49

Universitas Kristen Maranatha

(7)

Gambar 4.3

Pembebanan Kolom...51

Gambar 4.4

Aksi Searah...52

Gambar 4.5

Kekakuan Kolom...55

Gambar 4.6

Elemen Penahan Torsi...56

Gambar 4.7

Distribusi Kolom...57

Gambar 4.8

Portal Ekuivalen...58

Gambar 4.9

Hasil Perhitungan Portal Ekuivalen...59

Gambar 4.10 Denah Penulangan Pelat...63

Gambar 4.11 Algoritma Genetika dengan grafis 2 D...67

Universitas Kristen Maranatha

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1

Tebal minimum pelat tanpa balok interior……….…13

Tabel 2.2

Pembagian momen negatif terfaktor interior pada jalur kolom...23

Tabel 2.3

Pembagian momen negatif terfaktor ekterior pada jalur kolom...24

Tabel 2.4

Pembagian momen positif terfaktor...24

Tabel 2.5

Pembagian momen terhadap jalur kolom...24

Tabel 3.1

Perbandingan terminologi genetika sesungguhnya dengan

algoritma genetika [Goldberg, 1989]...34

Tabel 3.2

Perbandingan dari pengkodean binari dan gray codes...38

Tabel

3.3 Hasil observasi untuk mencari parameter AG yang

optimal...45

Tabel 4.1

Interpolasi Kekauan Kolom...56

Tabel 4.2

Analisis Portal Ekuivalen...59

Tabel 4.3

Perhitungan untuk ukuran pelat 8m x 8m...63

Tabel 4.4

Tabel 4.5

Tabel 4.6

Variasi Algoritma Genetika...66

Universitas Kristen Maranatha

(9)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran A Tabel konstanta untuk momen distribusi.………..…71

Lampiran B

Program algoritma contoh sederhana...74

Universitas Kristen Maranatha

(10)

71

LAMPIRAN A

(11)

(12)

(13)

74

LAMPIRAN B

(14)

75

%========================================================= =====

% Algoritma Genetika Standar (dengan grafis 2D) terdiri dari: %

% 1. Satu populasi dengan UkPop kromosom % 2. Binary encoding

% 3. Linear fitness ranking % 4. Roulette-wheel selection % 5. Pindah silang satu titik potong

% 6. Probabilitas pindah silang dan probabilitas mutasi bernilai tetap % 7. Elitisme, satu atau dua buah kopi dari individu bernilai fitness % tertinggi

% 8. Generational replacement : mengganti semua individu dengan individu % baru

%========================================================= =====

%

Clc % Me-refresh command window

clear all % Menghapus semua variabel yang sedang aktif

%

Nvar = 2; % Jumlah variabel pada fungsi yang dioptimasi

Nbit = 10; % Jumlah bit yang mengkodekan satu variabel

JumGen = Nbit*Nvar; % Jumlah gen dalam kromosom

Rb = -5.12; % Batas bawah interval

Ra = 5.12; % Batas atas interval

%

UkPop = 200; % Jumlah kromosom dalam populasi

Psilang = 0.8; % Probabilitas pindah silang

Pmutasi = 0.05; % Probabilitas mutasi

MaxG = 100; % Jumlah generasi

%

BilKecil = 10^-1; % Digunakan untuk menghindari pembagian dengan

0

Fthreshold = 1/BilKecil; % Threshold untuk nilai Fitness Bgraf = Fthreshold; % Untuk menangani tampilan grafis %

% Inisialisasi grafis 2D %

hfig = figure; hold on

title ('Optimasi fungsi menggunakan AG standar dengan grafis 2 dimensi') set(hfig, 'position', [50,50,600,400]);

set(hfig, 'DoubleBuffer', 'on'); axis([1 MaxG 0 Bgraf]);

hbestplot = plot(1:MaxG, zeros(1,MaxG));

(15)

76

htext4 = text(0.6*MaxG,0.10*Bgraf,sprintf('Nilai minimum : %5.4f', 0.0)); xlabel('Generasi');

ylabel('Fitness terbaik'); hold off

drawnow; %

% Inisialisasi Populasi %

Populasi = InisialisasiPopulasi(UkPop,JumGen); %

% Loop evolusi %

for generasi = 1:MaxG,

x = DekodekanKromosom(Populasi(1,:),Nvar,Nbit,Ra,Rb); Fitness(1) = EvaluasiIndividu(x,BilKecil);

MaxF = Fitness(1); MinF = Fitness(1);

IndeksIndividuTerbaik = 1; for ii = 2:UkPop,

Kromosom = Populasi(ii,:);

x = DekodekanKromosom(Kromosom,Nvar,Nbit,Ra,Rb); Fitness(ii) = EvaluasiIndividu(x,BilKecil);

if (Fitness(ii) > MaxF), MaxF = Fitness(ii);

IndeksIndividuTerbaik = ii; BestX = x;

end

if (Fitness(ii) < MinF), MinF = Fitness(ii); end

end %

% Penanganan grafis 2D %

plotvector = get(hbestplot, 'YData'); plotvector(generasi) = MaxF; set(hbestplot, 'YData', plotvector);

set(htext1, 'String', sprintf('Fitness terbaik : %7.4f', MaxF)); set(htext2, 'String', sprintf('Variabel X1 : %5.4f', BestX(1))); set(htext3, 'String', sprintf('Variabel X2 : %5.4f', BestX(2)));

set(htext4, 'String', sprintf('Nilai minimum : %5.4f', (1/MaxF)-BilKecil)); %

if MaxF >= Fthreshold, break;

end %

(16)

77

% Elitisme:

% - Buat satu kopi kromosom terbaik jika ukuran populasi ganjil % - Buat dua kopi kromosom terbaik jika ukuran populasi genap %

if mod(UkPop,2) == 0, % ukuran populasi genap

IterasiMulai = 3;

TemPopulasi(1,:) = Populasi(IndeksIndividuTerbaik,:); TemPopulasi(2,:) = Populasi(IndeksIndividuTerbaik,:); else

InterasiMulai = 2;

TemPopulasi(1,:) = Populasi(IndeksIndividuTerbaik,:); end

%

LinearFitness = LinearFitnessRanking(UkPop,Fitness,MaxF,MinF); %

% Roulette-wheel dan pindah silang %

for jj = IterasiMulai:2:UkPop,

IP1 = RouletteWheel(UkPop,LinearFitness); IP2 = RouletteWheel(UkPop,LinearFitness); if(rand < Psilang),

Anak = PindahSilang(Populasi(IP1,:),Populasi(IP2,:),JumGen); TemPopulasi(jj,:) = Anak(1,:);

TemPopupasi(jj+1,:) = Anak(2,:); else

TemPopulasi(jj,:) = Populasi(IP1,:); TemPopulasi(jj+1,:) = Populasi(IP2,:); end

end %

% Mutasi dilakukan pada semua kromosom for kk = IterasiMulai:UkPop,

TemPopulasi(kk,:) = Mutasi(TemPopulasi(kk,:),JumGen,Pmutasi); end

%

% Generational Replacement: mengganti semua kromosom sekaligus %

Populasi = TemPopulasi; end

%========================================================= =====

% Membangkitkan sejumlah UkPop kromosom, masing-masing kromosom % berisi bilangan biner (0 dan 1) sejumlah JumGen

%

% Masukkan

(17)

78

%

% Keluaran

% Populasi : kumpulan kromosom, matriks berukuran UkPop x JumGen

%========================================================= =====

function Populasi = Inisialisasi(UkPop,JumGen)

Populasi = fix(2*rand(UkPop,JumGen));

%========================================================= =====

% Mendekodekan kromosom yang berisi bilangan biner menjadi individu x yang % bernilai real dalam interval yang ditentukan (Ra,Rb)

%

% Masukan

% Kromosom : kromosom, matriks berukuran 1 x JumGen

% Nvar : jumlah variabel

% Nbit : jumlah bit yang mengkodekan satu variabel % Ra : batas atas interval

% Rb : batas bawah interval

%

% Keluaran

% x : individu hasil dekode kromosom

%========================================================= =====

function x = DekodekanKromosom(Kromosom,Nvar,Nbit,Ra,Rb)

for ii = 1:Nvar, x(ii) = 0; for jj = 1:Nbit,

x(ii) = x(ii) + Kromosom((ii-1)*Nbit + jj)*2^(-jj); end

x(ii) = Rb + (Ra-Rb)*x(ii); end

%========================================================= =====

% Mengevaluasi individu sehingga didapatkan nilai fitness-nya %

% Masukan

% x : individu

% BilKecil : bilangan kecil digunakan untuk menghindari pembagian % dengan 0

%

% Keluaran

(18)

79

%========================================================= =====

function fitness = EvaluasiIndividu(x, BilKecil)

fitness = 1/((1000*(x(1) - 2*x(2))^2 + (1 - x(1))^2) + BilKecil);

%========================================================= =====

% Menskalakan nilai fitness ke dalam ranking sehingga diperoleh % nilai-nilai fitness baru yang berada dalam rentang (MaxF,MinF) %

% Masukan

% UkPop : ukuran populasi atau jumlah kromosom dalam populasi % Fitness : nilai fitness, matriks ukuran 1 x UkPop

% MaxF : nilai fitness maximum % MinF : nilai fitness minimum %

% Keluaran

% LFR : Linear Fitness Ranking %

%========================================================= =====

function LFR = LinearFitnessRanking(UkPop,Fitness,MaxF,MinF)

[SF,IndF] = sort(Fitness);

for rr = 1:UkPop,

LFR(IndF(UkPop-rr+1)) = MaxF-(MaxF-MinF)*((rr-1)/(UkPop-1)); End

%========================================================= =====

% Memilih orang tua menggunakan LinearFitness, yaitu nilai fitness hasil % pen-skala-an. Pemilihan dilakukan secara proporsional sesuai dengan % nilai fitness-nya

%

% Masukan

% UkPop : ukuran populasi atau jumlah kromosom dalam populasi % LinearFitness : nilai fitness yang sudah di-skala-kan

%

% Keluaran

% Pindex : indeks dari kromosom yang terpilih (bernilai 1 sampai UkPop) %========================================================= =====

(19)

80

JumFitness = sum(LinearFitness); KumulatifFitness = 0;

RN = rand; ii =1;

while ii <= UkPop,

KumulatifFitness = KumulatifFitness + LinearFitness(ii); if (KumulatifFitness/JumFitness) > RN,

Pindex = ii; break; end ii = ii + 1; end

%========================================================= =====

% Memindah-silangkan bagian kromosom Bapak dan Ibu yang dipotong % secara random, sehingga dihasilkan dua buah kromosom Anak %

% Masukan

% Bapak : kromosom, matriks berukuran 1 x JumGen % Ibu : kromosom, matriks berukuran 1 x JumGen % JumGen : jumlah gen

%

% Keluaran

% Anak : kromosom hasil pindah silang, matriks berukuran 1 x JumGen

%========================================================= =====

function Anak = PindahSilang(Bapak,Ibu,JumGen);

TP = 1 + fix(rand*(JumGen-1));

Anak(1,:) = [Bapak(1:TP) Ibu(TP+1:JumGen)]; Anak(2,:) = [Ibu(1:TP) Bapak(TP+1:JumGen)];

%========================================================= =====

% Mutasi gen dengan probabilitas sebesar Pmutasi

% Gen-gen yang terpilih diubah nilainya: 0 menjadi 1, dan 1 menjadi 0 %

% Masukan

% Kromosom : kromosom, matriks berukuran 1 x JumGen % JumGen : jumlah gen

% Pmutasi : probabilitas mutasi %

% Keluaran

(20)

81

%========================================================= =====

function MutKrom = Mutasi(Kromosom,JumGen, Pmutasi);

MutKrom = Kromosom; for ii = 1:JumGen, if (rand < Pmutasi), if Kromosom(ii) == 0, MutKrom(ii) = 1; else

MutKrom(ii) = 0; end

end end

%========================================================= =====

% Mencari parameter optimal: ukuran populasi dan probabilitas mutasi %

% Pencarian parameter optimal dilakukan dengan mengkombinasikan kedua % parameter tersebut. Dalam observasi ini, digunakan empat nilai untuk % masing-masing parameter, sehingga diperoleh 16 kombinasi

% Nilai untuk kedua parameter adalah sebagai berikut: % - UkPop : 50, 100, 200 dan 400

% - Pmutasi : 0.01, 0.05, 0.1 dan 0.2 %

%========================================================= =====

%

clc % Me-refresh command window

clear all % Menghapus semua variabel yang sedang aktif %

Nvar = 2; % Jumlah variabel pada fungsi yang dioptimasi Nbit = 10; % Jumlah bit yang mengkodekan satu variabel JumGen = Nbit*Nvar; % Jumlah gen dalam kromosom

Rb = -5.12; % Batas bawah interval Ra = 5.12; % Batas atas interval %

Psilang = 0.8; % Probabilitas pindah silang MaxJumInd = 60000; % Jumlah generasi %

BilKecil = 10^-1; % Digunakan untuk menghindari pembagian dengan 0

(21)

82

ObUkPop = [50 100 200 400]; % Ukuran populasi yang diobservasi ObPmutasi = [0.01 0.05 0.1 0.2] % Probabilitas mutasi yang diobservasi %

ObData = []; % Data hasil observasi %

for ukp = 1:length(ObUkPop), UkPop = ObUkPop(ukp);

MaxG = fix(MaxJumInd/UkPop); for pm = 1:length(ObPmutasi), Pmutasi = ObPmutasi(pm); for observasi = 1:10,

UkPop, Pmutasi, observasi %

% Inisialisasi Populasi %

Populasi = InisialisasiPopulasi(UkPop,JumGen); %

% Loop evolusi %

for generasi = 1:MaxG,

x = DekodekanKromosom(Populasi(1,:),Nvar,Nbit,Ra,Rb); Fitness(1) = EvaluasiIndividu(x,BilKecil);

MaxF = Fitness(1); MinF = Fitness(1);

IndeksIndividuTerbaik = 1; for ii = 2:UkPop,

Kromosom = Populasi(ii,:);

x = DekodekanKromosom(Kromosom,Nvar,Nbit,Ra,Rb); Fitness(ii) = EvaluasiIndividu(x,BilKecil);

if (Fitness(ii) > MaxF), MaxF = Fitness(ii);

IndeksIndividuTerbaik = ii; BestX = x;

end

if (Fitness(ii) < MinF), MinF = Fitness(ii); end

end %

TemPopulasi = Populasi; %

% Elitisme:

% - Buat satu kopi kromosom terbaik jika ukuran populasi ganjil % - Buat dua kopi kromosom terbaik jika ukuran populasi genap %

if mod(UkPop,2) == 0, % ukuran populasi genap IterasiMulai = 3;

(22)

83

TemPopulasi(2,:) = Populasi(IndeksIndividuTerbaik,:); else

InterasiMulai = 2;

TemPopulasi(1,:) = Populasi(IndeksIndividuTerbaik,:); end

%

LinearFitness = LinearFitnessRanking(UkPop,Fitness,MaxF,MinF); %

% Roulette-wheel dan pindah silang %

for jj = IterasiMulai:2:UkPop,

IP1 = RouletteWheel(UkPop,LinearFitness); IP2 = RouletteWheel(UkPop,LinearFitness); if(rand < Psilang),

Anak = PindahSilang(Populasi(IP1,:),Populasi(IP2,:),JumGen); TemPopulasi(jj,:) = Anak(1,:);

TemPopupasi(jj+1,:) = Anak(2,:); else

TemPopulasi(jj,:) = Populasi(IP1,:); TemPopulasi(jj+1,:) = Populasi(IP2,:); end

end %

% Mutasi dilakukan pada semua kromosom %

for kk = IterasiMulai:UkPop,

TemPopulasi(kk,:) = Mutasi(TemPopulasi(kk,:),JumGen,Pmutasi); end

%

% Generational Replacement: mengganti semua kromosom sekaligus %

Populasi = TemPopulasi; %

if MaxF >= Fthreshold,

JumIndData(observasi) = generasi*UkPop; MaxFData(observasi) = MaxF;

break; else

if generasi == MaxG,

JumIndData(observasi) = MaxG*UkPop; MaxFData(observasi) = MaxF;

end end %

end % loop evolusi end % loop observasi %

(23)

84

mean(JumIndData)]]; end

end %

save ObData.mat ObData %

clc % me-refresh layar %

disp(['Mencari nilai optimal : Ukuran Populasi dan Prob. Mutasi']); disp(['Jumlah maksimum individu yang dievaluasi adalah ', ... num2str(MaxJumInd)]);

disp([' ']);

disp(['---']); disp(['Ukuran Probabilitas Rata-rata Rata-rata ']); disp(['Populasi mutasi Fitness Jumlah individu']); disp(['---']); %

for ii = 1:length(ObData(:,1)),

disp([' ', num2str(ObData(ii,1)), ' ', num2str(ObData(ii,2)), ... ' ', num2str(ObData(ii,3)), ' ', num2str(ObData(ii,4))]); end

(24)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Seiring pesatnya pembangunan gedung maupun bangunan lainnya, proses

perhitungan struktur dituntut menjadi cepat dan akurat. Memang kemajuan ilmu

pengetahuan dan teknologi telah membantu dalam perhitungan struktur yang

rumit dan tetap tidak mengabaikan faktor keamanan. Untuk mendapatkan

perhitungan yang ekonomis maka diperlukan alat bantu yang dapat mempercepat

perhitungan dengan tetap memperhitungkan kekuatan.

(25)

Bab 1 2

Salah satunya perencanaan pelat lantai beton bertulang mempunyai

batasan-batasan dari setiap pemakaiannya. Banyak pelat lantai didesain dan digunakan

tanpa memperhatikan faktor-faktor yang ada. Hal ini dapat menyebabkan

lenturan-lenturan yang berlebihan dan kadang-kadang dengan retak yang luas dan

berlebihan. Dengan demikian dirasakan perlu mengoptimasi pelat lantai beton

tersebut.

Metoda algoritma genetika adalah prosedur optimasi dengan penelusuran yang

didasarkan pada mekanisme seleksi alam, kawin silang, mutasi, inversi dan lain

sebagainya yang ada di dalam genetika. Metoda ini dapat digunakan untuk

mengoptimasi suatu struktur bangunan teknik sipil. Metoda optimasi ini

dikembangkan oleh John Holland dari University of Michigan, USA, pada tahun

1975 yang mengambil ide dari peristiwa seleksi alam dan genetika makhluk

hidup, seperti pada proses seleksi alam yang dicetuskan oleh seorang ilmuan

bernama Charles Darwin.

Metoda algoritma genetika ini dapat mengatur proses pemunculan generasi

yang baru, antara lain : metoda seleksi apa yang digunakan, metode kawin silang

yang dipakai, metoda pemilihan orang tua dan lain sebagainya, yang akan dibahas

pada bab selanjutnya secara khusus mengenai Algoritma Genetika ini (Suyanto,

2005).

1.2 Tujuan

Tujuan Tugas Akhir ini adalah :

1.

Membuat perhitungan manual pelat lantai flat plate (pelat datar) beton

bertulang dan optimasi program (Menggunakan bahasa program MatLab)

(26)

Bab 1 3

2.

Mendapatkan perbandingan perhitungan manual struktur dengan

perhitungan optimasi program

3.

Memperoleh luas tulangan pelat yang optimum

4.

Mendapatkan dimensi (ukuran) pelat sesuai dengan luas tulangan yang

diperoleh.

1.3 BATASAN MASALAH

Tugas Akhir ini akan membahas mengenai kemampuan program optimasi

struktur lantai beton bertulang. Adapun batasan masalahnya :

1.

Struktur lantai yang dioptimasi hanya lantai yang berbentuk bujursangkar

2.

Alternatif jenis lantai yang di pakai adalah flate-plate (pelat datar)

3.

Untuk pembebanan yang dipakai pembebanan merata untuk live load dan

dead load yang merupakan berat sendiri pelat

4.

Variabel yang dioptimasi adalah pemakaian tulangan pelat

5.

Proses optimasi yang digunakan adalah algoritma genetika

6.

Biaya struktur tidak diperhitungkan

7.

Transfer momen pada pelat tidak diperhitungkan

8.

Faktor-faktor kendala yang diambil adalah kriteria kekuatan dan

kekakuan.

Dalam perancangan suatu struktur sipil ada beberapa kriteria pokok yang harus

diperhatikan, yaitu :

1.

Kriteria kekuatan, setiap struktur yang dibangun harus memperhatikan

tingkat keamanan. Hal tersebut diperhitungkan agar bangunan terhindar

(27)

Bab 1 4

dari bahaya keruntuhan. Setiap penampang mempunyai keamanan ijin

berdasarkan TCPSB (Tata Cara Perencanaan Struktur Beton) yang

terdapat pada pasal 11.5

2.

Kriteria kekakuan, hal ini biasanya dalam bentuk membatasi lendutan

yang terjadi pada struktur sampai pada tingkat yang diijinkan.

1.4

SISTEMATIKA PEMBAHASAN

Laporan Tugas Akhir ini terdiri dari lima bab, yaitu :

Bab 1 : Membahas mengenai latar belakang masalah, tujuan optimasi,

batasan masalah dan sistematika pembahasan Tugas Akhir

Bab 2

: Membahas teori mengenai pelat, jenis-jenis pelat, batasan-batasan

yang ada dalam perencanaan pelat, juga dasar teori dengan metoda

portal ekuivalen

Bab

3 : Membahas algoritma genetika, memperkenalkan istilah-istilah

dalam algoritma genetika serta cara kerja dari setiap

elemen-elemen tersebut dan penjelasan dengan contoh sederhana

Bab 4

: Membahas studi kasus serta penjelasan dari hasil yang didapat

Bab 5

: Kesimpulan dan Saran.

(28)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Dari tugas akhir yang dikerjakan maka dapat disimpulkan bahwa :

1.

Hasil optimasi dengan perhitungan manual berbeda. Pada perhitungan

manual diperoleh luas tulangan yang terkecil yaitu 44,7250 pada luas

tulangan jalur kolom dan 13,0567 pada luas tulangan jalur tengah dengan

ukuran pelat 9 m x 9m dan tinggi lantai 5 m

(29)

Bab 5 69

2.

Saat menggunakan Algoritma Genetika dengan merubah ukuran populasi,

probabilitas pindah silang dan probabilitas mutasi didapat hasil yang sama

3.

Perbedaan perhitungan disebabkan oleh faktor kendala pada program,

yaitu faktor kendala ukuran populasi, probabilitas pindah silang dan

probabilitas mutasi

4.

Hasil yang didapat bukan merupakan hasil yang paling optimum.

5.2 SARAN

Berikut beberapa saran yang dapat dikembangkan dari Tugas Akhir ini.

1.

Ukuran pelat struktur lantai bukan hanya persegi tetapi dengan ukuran

berbeda-beda panjang dan lebarnya

2.

Memperhatikan kendala pada program yang digunakan

3.

Kendala yang digunakan tidak hanya kekuatan dan kekakuan, tetapi

kendala dalam harga

4.

Beban dapat divariasikan dengan beban angin dan beban gempa

5.

Membuat perhitungan dari jenis lantai lain, seperti Plate slab dengan drop

panel, pelat dengan balok, dan lain sebagainya.

(30)

70

DAFTAR PUSTAKA

1.

Departemen Pekerjaan Umum (1987), Pedoman Perencanaan Pembebanan

Untuk Rumah dan Gedung, SKBI – 1.3.53.1987.

2.

Departemen Pekerjaan Umum (2002), Rancangan Standar Nasional Indonesia

: SNI No. 03 – 2847 – 2002, Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk

Bangunan Gedung. Badan Standardisasi Nasional, Jakarta.

3.

Dipohusodo, Istimawan (1999), Struktur Beton Bertulang, Gramedia Pustaka

Utama, Jakarta 1999

4.

Ferguson P.M., Sutanto, B., Setianto, K. (1986), Dasar-Dasar Beton

Bertulang, edisi keempat, Penerbit Erlangga

5.

Gen, Mitsuo & Runwei Cheng (1997), Genetic Algorithms and Engineering

Design, John Wiley & Sons,Inc. Canada

6.

Ghosh, S.K., Basile G.Rabbat (1990), Notes On ACI 318-89 Building Code

Requirements for Reinforced Concrete, Portland Cement Association, USA

7.

Golberg, David E. (1989), Genetic Algorithms in search optimization &

Machine Learning, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

8.

Hauput, Randy L. and Sue Ellen Hauput (1998), Practical Genetic

Algorithms, John Wiley & Sons,Inc. Canada

9.

L. Wahyudi,syahril A.Rahim (1997), Stuktur Beton Bertulang, Penerbit PT.

Gramedia Pustaka Utama, Jakarta

10. Schodek D. L. (1999), Struktur, edisi kedua, penerbit Erlangga

11. Suyanto (1995), Algoritma Genetika dalam Matlab, Penerbit ANDI

Yogyakarta

12. T. Gunawan, Ir. dan Margaret. S. Ir., ( 1992 ), Teori Soal dan Penyelesaian

Konstruksi Beton, jilid 1, Delta Teknik Group, Jakarta

13. Vis, W.C., Kusuma, G. (1993), Dasar-Dasar Perencanaan Beton Bertulang,

Optimasi Struktur Flat-Plate Beton Bertulang.