ANDI HARY MULYADI H121 13 303

PENGENALAN CITRA WAJAH MENGGUNAKAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DAN JARAK EUCLIDEAN

SKRIPSI

ANDI HARY MULYADI H121 13 303

PROGRAM STUDI STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR 2017

i

PENGENALAN CITRA WAJAH MENGGUNAKAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DAN JARAK EUCLIDEAN

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Statistika Departemen Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin

ANDI HARY MULYADI H121 13 303

PROGRAM STUDI STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR 2017

ii

LEMBAR KEOTENTIKAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini menyatakan dengan sesungguh-sungguhnya bahwa skripsi yang saya buat dengan judul :

PENGENALAN CITRA WAJAH MENGGUNAKAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DAN JARAK EUCLIDEAN

Adalah benar-benar hasil karya dan pekerjaan saya sendiri, bukan hasil plagiat dan belum pernah dipublikasikan sebelumnya.

Makassar, 4 Desember 2017

ANDI HARY MULYADI

NIM : H121 13 303

iii

PENGENALAN CITRA WAJAH MENGGUNAKAN METODE ANALISIS KOMPONEN UTAMA DAN JARAK EUCLIDEAN

ANDI HARY MULYADI H121 13 303

Disetujui oleh :

Pembimbing Utama Pembimbing Pertama

Dr. La Podje Talangko, M.Si Dr. Armin Lawi, M.Eng NIP. 19551219 198701 1 001 NIP. 19720423 199512 1 001

Pada Tanggal : 4 Desember 2017

iv

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini diajukan oleh :

Nama : ANDI HARY MULYADI

NIM : H121 13 303

Program Studi : STATISTIKA

Judul Skripsi : Pengenalan Citra Wajah Menggunakan Metode Analisis Komponen Utama dan Jarak Euclidean.

Telah berhasil dipertahankan dihadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Statistika Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin.

DEWAN PENGUJI Tanda Tangan

1. Ketua : Sri Astuti Thamrin, S.S.i., M.Stat., Ph.D ( ) 2. Sekretaris :Sitti Sahriman, S.Si., M.Si ( ) 3. Anggota :Dra. Nasrah Sirajang., M.Si ( ) 4. Anggota : Dr. La Podje Talangko., M.Si ( ) 5. Anggota : Dr. Armin Lawi, M.Eng ( )

Ditetapkan di : Makassar

Tanggal : 4 Desember 2017

v

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI SKRIPSI UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK

Sebagai civitas akademik Universitas Hasanuddin, saya yang bertanda tangan di bawah ini :

Nama : Andi Hary Mulyadi NIM : H121 13 303 Program Studi : Statistika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jenis Karya : Skripsi

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Hasanuddin Hak Bebas Royalti Non-eksklusif (Non-exclusive Royalty Free Right) atas skripsi saya yang berjudul :

“Pengenalan Citra Wajah Menggunakan Metode Analisis Komponen Utama dan Jarak Euclidean”

Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Terkait dengan hal di atas, maka pihak universitas berhak menyimpan, mengalih-media/format-kan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta.

Dibuat di Makassar pada tanggal 4 Desember 2017 Yang menyatakan,

Andi Hary Mulyadi

vi

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulillahirobbil’alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan Inayah-Nya berupa nikmat iman, nikmat kesehatan, kekuatan dan kemampuan senantiasa tercurah pada diri penulis, sehingga usaha untuk menyelesaikan skripsi dengan judul “Pengenalan Citra Wajah Menggunakan Metode Analisis Komponen Utama dan Jarak Euclidean” dapat disusun walaupun dalam bentuk sederhana. Tak lupa penulis ucapkan salam dan shalawat kepada baginda Rasulullah Nabiullah Muhammad SAW, sosok yang menjadi suri tauladan bagi penulis dalam menjalankan kehidupan dunia dan akhirat.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, sedangkan kesempurnaan dari skripsi ini merupakan harapan penulis. Oleh karena itu untuk penyempurnaan skripsi, penulis senantiasa meminta saran dan kritik dari pembaca. Penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setulus- tulusnya kepada kedua orang tua tercinta, ayahanda Andi Abdullah dan Ibunda Rusnawati yang telah membesarkan penulis dengan cinta, kasih sayang, serta penuh keikhlasan hati, yang telah mengiringi dan menyemangati setiap langkah penulis dengan do’a dan restunya. Terima kasih juga kepada kedua saudara, kakanda Andi Haryati, AMd.Kom. dan adinda Andi Nur Amifta, AMd.Kep.

serta seluruh keluarga besar penulis yang tidak dapat penulis tuliskan satu persatu namanya, terima kasih atas segala macam dukungannya serta doa hingga penulis dapat menyelesaikan studi strata 1 ini.

Penghargaan yang tulus dan ucapan terima kasih dengan penuh keikhlasan juga penulis ucapkan kepada :

1. Ibu Rektor Universitas Hasanuddin beserta jajarannya, Bapak Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam beserta jajarannya dan semua pihak birokrasi atas ilmu dan kemudahan-kemudahan yang diberikan, baik dibidang akademik maupun dibidang kemahasiswaan.

vii

2. Bapak Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc., selaku Ketua DEPARTEMEN Matematika, Bapak Dr. Amran, S.Si., M.Si., selaku Sekretaris DEPARTEMEN, yang telah memberikan banyak bantuan selama penulis menjalani pendidikan. Terima kasih juga untuk segenap jajaran Pegawai Akademik Departemen Matematika atas bantuannya dalam pengurusan akademik selama ini.

3. Ibu Sri Astuti Thamrin, S.S.i., M.Stat., Ph.D selaku ketua tim penguji, Ibu Sitti Sahriman, S.Si., M.Si selaku sekertaris tim penguji dan Ibu Dra. Nasrah Sirajang., M.Si selaku anggota tim penguji yang telah meluangkan waktunya untuk memberikan kritik, saran dan dukungan yang membangun kepada penulis dalam perbaikan skripsi ini.

4. Bapak Dr. La Podje Talangko., M.Si selaku pembimbing utama sekaligus selaku Penasehat Akademik dan Bapak Dr. Armin Lawi, M.Eng selaku pembimbing pertama yang telah meluangkan begitu banyak waktunya dan senantiasa dengan keikhlasan membimbing, mengajarkan, dan memberikan dukungan kepada penulis dalam penyusunan tugas akhir ini.

5. Bapak Dr. La Podje Talangko., M.Si selaku penasehat akademik yang telah memberikan perhatian dan dukungan kepada penulis selama menjalani pendidikan di Prodi Statistika Fakultas MIPA Unhas.

6. Teman-teman mahasiswa departemen Matematika dan Statistika angkatan 2013, terima kasih sudah menemani, berjuang bersama di dunia perkuliahan.

Terima kasih untuk motivasi dan waktunya saat berjuang sama-sama.

7. Teman – teman BINOMIAL 2013 terkhusus untuk Diba, Qur, Teguh, Sudin, Rahmat, Uni, Nuni, Puji, Hikma, Mimi, dan Uli serta MIPA 2013 atas segala dukungan dan pelajaran serta dinamika berlembaga selama berada di Himatika dan KM FMIPA Unhas. Terima kasih atas kebersamaannya dan bantuan yang diberikan kepada penulis selama ini dalam menjalani rutinitas perkuliahan dan mendukung dalam menyelesaikan skripsi. Semoga Allah SWT membalas kebaikan kalian dengan yang lebih baik.

8. Kakanda dan adinda semua angakatan. Terima kasih atas segala bantuan yang diberikan kepada penulis selama ini dalam menjalani rutinitas

viii

perkuliahan dan mendukung dalam menyelesaikan skripsi. Semoga Allah SWT membalas kebaikan kalian dengan yang lebih baik.

9. Citra Farahdiba Isnandar S.Si beserta keluarga yang telah banyak memberikan kritik, saran dan semangat kepada penulis dalam pengerjaan tugas akhir ini.

10. Semua pihak yang telah banyak membantu penulis dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu dengan segala kerendahan hati penulis memohon maaf dan sangat mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun sebagai bahan perbaikan skripsi ini kedepannya.

Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan menambah ilmu pengetahuan bagi kita semua. Amiin Yaa Rabbal Alamin.

Makassar, 4 Desember 2017

Penulis

ix ABSTRAK

Face recognition adalah suatu cabang ilmu biometrik, yaitu suatu bidang keilmuan yang menggunakan karakteristik fisik dari seseorang untuk menentukan atau mengungkapkan identitasnya. Metode pengenalan yang dipakai adalah metode eigenface. Eigenface menggunakan metode Analisis Komponen Utama (AKU) yaitu suatu metode matematika untuk merepresentasikan sebuah objek, mengekstraksi ciri-ciri sebuah objek dan mereduksi sebuah objek dengan cara mentransformasikannya menggunakan eigenvalue dan eigenvector secara linier.

Hasil dari proses eigenface ini berupa ekstraksi ciri utama dari citra wajah. Citra wajah yang digunakan pada penilitian terbagi menjadi citra latih dan citra uji.

Ektraksi ciri utama ini kedua citra ini selanjutkan akan diukur tingkat akurasi pengenalannya menggunakan metode jarak euclidean. Semakin kecil jarak antara 2 vektor citra wajah, maka semakin besar tingkat kemiripan antara kedua citra wajah tersebut. Berdasarkan hasil penelitian, akurasi untuk citra uji tanpa mengalami perubahan sebesar 100%. Untuk citra uji yang mengalami perubahan seperti, penambahan noise, penambahan aksesoris dan citra uji dengan menaikan serta menurunkan tingkat kecerahannya diperoleh tingkat akurasi yang cukup baik sebesar 85.7 % sedangkan citra uji yang mengalami cropping dan rotasi tidak dapat dikenali dengan tingkat akurasi sebesar 0%.

Kata Kunci : Biometrik, Eigenface, Face Recognition, Analisis Komponen Utama (AKU), Citra Wajah.

x ABSTRACT

Face recognition is a branch of biometrics, a field of science that uses the physical characteristics of a person to determine or reveal his identity. The method of recognition used is the eigenface method. Eigenface uses the Principal Component Analysis method (PCA) which is a mathematical method of representing an object, extracting the characteristics of an object and reducing an object by means of transforming it using eigenvalue and eigenvector linearly. The result of this eigenface process is the extraction of the main features of the face image. The facial image used for the study are divided into the image of training and the test image.

The extraction of this main feature of these two images will then be measured at the recognition accuracy using the euclidean distance method. The smaller the distance between the 2 face images vectors, the greater the degree of similarity between the two face images. Based on the research results, the accuracy for the test image of experiencing a change of 100%. For to test images that undergo changes such as noise addition, addition of accessories and test image by raising and decreasing the brightness levels obtained a good accuracy level of 85.7% while test images that experience cropping and rotation can not be recognized with an accuracy of 0%.

Keywords: Biometrics, Eigenface, Face Recognition, Principal Component Analysis (PCA), Face Image.

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

LEMBAR KEOTENTIKAN ii

LEMBAR PERSETUJUAN iii

HALAMAN PENGESAHAN iv

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI v

KATA PENGANTAR vi

ABSTRAK ix

ABSTRACT x

DAFTAR ISI xi

DAFTAR GAMBAR xiii

DAFTAR TABEL xiv

DAFTAR LAMPIRAN xv

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penulisan 2

1.5 Manfaat Penelitian 2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Standar Deviasi dan Variansi 3

2.2 Kovarian dan Matriks Kovarian 3

2.3 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 4

2.4 Analisis Komponen Utama 5

2.5 Pengenalan Wajah 7

2.6 Vektor dan Ruang Wajah 8

2.7 Citra Digital 8

2.7.1 Jenis-jenis Citra 9

2.7.2 Operasi Dasar Citra Digital 10

2.7.1 Konversi Citra Berwarna ke Citra Grayscale 10

2.8 Resolusi Citra 11

2.8.1 Resolusi Spasial 11

2.8.2 Resolusi Kecemerlangan 11

2.9 Sistem Pengenalan Wajah 11

2.9.1 Pra Proses 12

2.9.1 Ekstraksi Ciri 12

2.10 Tahapan Pengenalan Wajah 13

2.11 Metode Eigenface 13

2.12 Langkah-langkah Ekstraksi Ciri Dengan AKU 14

2.13 Jarak Euclidean 17

xii

2.14 Akurasi Pengujian 18

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Sumber Data 19

3.1.1 Membaca dan Mengubah Citra Menjadi Data Matriks 19

3.2 Identifikasi Variabel 20

3.3 Metode Analisis data 20

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Proses Mendapatkan Data Citra Digital 21

4.2 Ekstraksi Ciri Citra Latih 22

4.3 Ekstraksi Ciri Citra Uji 28

4.4 Proses Pengenalan Citra Menggunakan Euclidean Distance 29 4.5 Implemtentasi Sistem Pengenalan Wajah 30

4.5.1 Implementasi Antarmuka 30

4.5.1.1 Tampilan Proses Hitung Eigenface 31 4.5.1.2 Tampilan Input Citra yang Akan Dikenali 32

4.5.1.3 Tampilan Update Database 34

4.5.1.4 Tampilan Hapus Database 34

4.5.1.5 Tampilan Keluar Program 35

4.6 Akurasi Pengujian 35

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan 41

5.2 Saran 41

DAFTAR PUSTAKA 42

LAMPIRAN 43

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Formasi Vektor dari Sebuah Gambar………...……8

Gambar 2.2 Contoh Citra Biner………9

Gambar 2.3 Contoh Citra Graysacale………..9

Gambar 2.4 Contoh Citra Berwarna………..……….10

Gambar 2.5 Pengenalan Wajah………..13

Gambar 4.1 Citra Yang Akan di Konversi ke Grayscale…………...…………21

Gambar 4.2 Hasil Konversi Citra ke Grayscale………...………..22

Gambar 4.3 Tampilan Menu Utama Aplikasi Pengenalan Wajah ………30

Gambar 4.4 Tampilan Menu Proses Hitung Eigenface………..………31

Gambar 4.5 Tampilan Jalannya Proses Perhitungan Nilai Eigenface…...…….32

Gambar 4.6 Tampilan Input Citra Yang Akan Dikenali………..…..32

Gambar 4.7 Tampilan Citra Telah Dikenali………..….33

Gambar 4.8 Tampilan Update Database………..……..34

Gambar 4.9 Tampilan Hapus Database……….34

Gambar 4.10 Tampilan Keluar Program……….……….35

Gambar 4.11 Akurasi Terdahap Citra Uji Normal………...……36

Gambar 4.12 Akurasi Terhadap Kenaikan Kecerahan Citra Uji………..37

Gambar 4.13 Akurasi Terhadap Penurunan Kecerahan Citra Uji……...…….38

Gambar 4.14 Akurasi Terhadap Citra Uji Diberi Noise………....………...39

Gambar 4.15 Akurasi Terhadap Citra Uji Diberi Aksesoris………40

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Akurasi Terdahap Citra Uji Normal………...36

Tabel 4.2 Akurasi Terhadap Kenaikan Kecerahan Citra Uji………..…37

Tabel 4.3 Akurasi Terhadap Penurunan Kecerahan Citra Uji………38

Tabel 4.4 Akurasi Terhadap Citra Uji Diberi Noise………...…39

Tabel 4.5 Akurasi Terhadap Citra Uji Diberi Aksesoris…………..………..40

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Citra Data Latih………..……….44

Lampiran 2 Citra Data Uji………..46

Lampiran 3 Nilai Matriks Data Latih……….47

Lampiran 4 Nilai Matriks Rata – Rata………..…….48

Lampiran 5 Nilai Matriks Selisih (Fitur)………49

Lampiran 6 Nilai Matriks Kovarians………..50

Lampiran 7 Nilai Eigen……….…….51

Lampiran 8 Vektor Eigen………..……….52

Lampiran 9 Nilai Matriks Eigenface………..53

Lampiran 10 Nilai Matriks Komponen Utama……….54

Lampiran 11 Syntax Program pada Matlab……….……….55

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Analisis Komponen Utama (AKU) adalah suatu teknik analisis statistik untuk mentransformasi peubah-peubah asli yang masih saling berkorelasi satu dengan yang lain menjadi satu set peubah baru yang tidak berkorelasi lagi. Secara umum tujuan dari AKU adalah mereduksi dimensi data. Analisis Komponen Utama muncul sebagai solusi bagi proses pengumpulan data dimana data tersebut terdiri dari variabel-variabel yang jumlahnya sangat banyak sehingga diperoleh variabel- variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit tetapi tetap mampu menjelaskan variansi data (Johnson dan Wichern, 2007).

Algoritma AKU merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengolah citra wajah seseorang sehingga secara otomatis sistem akan mengenali wajah seseorang melalui ciri-ciri utamanya seperti mata, hidung, bibir, alis sebagai identitas. Prinsip dasar algoritma AKU adalah memproyeksikan citra ke dalam bidang ruang eigennya dengan cara mencari eigenvector yang dimiliki setiap citra dan memproyeksikannya ke dalam ruang eigen yang didapat tersebut. Besar ruang eigen tergantung dari jumlah citra training yang dimiliki (Gökberk, 2005).

Hasil citra wajah yang telah diekstraksi menggunakan algoritma AKU tersebut dibandingkan dengan citra wajah baru sebagai citra wajah yang diuji apakah mempunyai kemiripan atau hampir mirip untuk dikenali oleh sistem.

Konsep jarak sebagai indikasi pengenalan yang digunakan adalah jarak euclidean.

Penggunaan metode jarak euclidean untuk menghitung tingkat kemiripan antara 2 buah citra wajah.

Berdasarkan uraian diatas, peneliti akan melakukan penelitian tentang pengenalan citra wajah menggunakan metode AKU dan jarak euclidean.

2 1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian dalam latar belakang, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana penerapan metode AKU untuk pengenalan citra wajah ?

2. Berapa akurasi pengenalan citra wajah menggunakan metode jarak euclidean dalam mengenali citra wajah ?

1.3 Batasan Masalah

Citra wajah yang digunakan pada penelitian ini adalah citra dengan jenis citra berwarna yang diambil dari FEI Face Database, dimana setiap citra wajah berukuran 640×480 pixels dengan ekspresi dan sudut pengambilan gambar yang berbeda-beda.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian adalah sebagai berikut : 1. Menerapkan metode AKU untuk pengenalan citra wajah.

2. Mendapatkan akurasi pengenalan wajah menggunakan metode jarak euclidean.

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah mengimplementasikan metode AKU dan jarak Euclidean untuk pengenalan citra wajah agar mudah dipahami dan dapat menjadi rujukan untuk penelitian lainnya.

3 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Standar Deviasi dan Variansi

Standar deviasi dan variansi adalah ukuran penyebaran atau variabilitas yang paling umum dalam praktik statistik. Penggunaan umumnya muncul dari fakta bahwa standar deviasi adalah ukuran alami penyebaran untuk distribusi normal, dimana data cenderung berbentuk gundukan dan simetris. Jika kita memutuskan untuk menggunakan X̅ untuk menggambarkan pusat seperangkat data, maka untuk melihat penyimpangan data dari mean adalah X_i− X̅ , sebagai dasar untuk ukuran penyebaran. Jika semua penyimpangan dari mean tergolong kecil, maka semua nilai data terletak dekat dengan X̅. Satu-satunya masalah adalah bahwa beberapa penyimpangan dari mean dapat menghasilkan nilai yang positif dan negatif. Jika dihitung jumlah penyimpangan dari mean, ∑X_i− X̅ , hasilnya selalu sama dengan _i nol. Namun, jumlah dari penyimpangan yang dikuadratkan akan bernilai positif dan oleh karena itu rata-rata dari penyimpangan yang dikuadratkan sebagai ukuran penyebaran. Ini adalah ide dibalik variansi, dimana standar deviasi adalah akar kuadrat dari variansi. Variansi dapat dihitung sebagai berikut (Smith, 2002):

σ_i² =∑(X_i− X̅)²

n − 1 (2.1)

dengan standar deviasi

σ_i = √∑(X_i− X̅)²

n − 1 (2.2)

2.2 Kovarian dan Matriks Kovarian

Pada standar deviasi dan variansi hanya beroperasi pada 1 variabel (misalnya hanya X), sehingga hanya dapat menghitung standar deviasi untuk setiap variabel secara independen dengan variabel lainnya. Namun, banyak dataset yang memiliki lebih dari satu variabel dan tujuan analisis statistik dari dataset ini biasanya untuk melihat apakah ada hubungan antara variabel tersebut. Kovariansi selalu diukur antara 2 variabel. Jika kovariansi yang ingin dihitung antara satu

4

variabel dan dirinya sendiri, maka akan didapatkan variansinya (Mattjik dan Sumertajaya, 2011).

Misalkan matriks X = [X_j], untuk setiap j=1,2,…,p merupakan vektor kolom sebanyak n baris, maka data dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut:

X = ( x₁₁ x₂₁

⋮ x_n1

x₁₂ x₂₂

⋮ x_n2

…

…⋱

… x_1p x_2p

⋮ x_np

)

Kovariansi untuk variabel ke-j dengan variabel itu sendiri adalah sama dengan menghitung variansinya. Untuk persamaan (2.1) dapat juga ditulis sebagai berikut:

σ_j² = cov(X_j,X_j) =∑ⁿ_i=1(X_j− 𝑋̅_𝑗)(X_j− 𝑋̅_𝑗)

(n − 1) (2.3)

Untuk menghitung kovarians antar variabel ke-j dan ke-k, k = 1,2, … , p dengan j ≠ k adalah

σ_ik = cov(X_j, X_k) =∑ⁿ_i=1(X_j− X̅ )(X_{j k}− X̅̅̅_k)

(n − 1) , (2.4)

dimana cov(X_j, X_k) = cov(X_k, X_j).

Matriks kovarian merangkum semua nilai yang memuat variansi dan kovarian sebagai berikut (Smith, 2002):

Σ = ( σ₁² σ₂₁

⋮ σ_p1

σ₁₂ σ₂²

⋮ σ_p2

…

…⋱

… σ_1p σ_2p

⋮ σ_p²

)

2.3 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Misalkan A adalah matriks p x p, maka vektor 𝐚_i yang tidak nol di Rⁿ disebut vektor eigen (eigen vector) dari Σ jika Σ × 𝐚_i adalah kelipatan skalar dari 𝐚_i yaitu

(Ʃ 𝐚_i = λ 𝐚_i) (2.5)

atau

(Ʃ− λ 𝐈_i) 𝐚_i = 0 (2.6)

untuk suatu skalar λ. Skalar λ dinamakan nilai eigen (eigen value) dari Ʃ.

5 2.4 Analisis Komponen Utama

Analisis Komponen Utama (AKU) merupakan suatu teknik untuk membentuk variabel baru yang merupakan kombinasi linear dari variabel asal.

Jumlah maksimum dari variabel baru yang dapat dibentuk adalah sama dengan jumlah variabel asal, dan antara variabel baru tidak berkorelasi. Analisis Komponen Utama adalah teknik yang digunakan untuk menyederhanakan suatu data dengan cara mentransformasi data secara linier sehingga terbentuk sistem koordinat baru dengan variansi maksimum.

Analisis Komponen Utama terkonsentrasi pada penjelasan struktur variansi dan kovariansi melalui suatu kombinasi linear variabel-variabel asal, dengan tujuan utama melakukan reduksi data dan membuat interpretasi. AKU lebih baik digunakan jika variabel-variabel asal saling berkorelasi (Sharma, 1996).

Misalkan suatu data sebanyak n dan p variabel, X = (X₁, X₂, … , X_p) memiliki matriks kovarian Σ, maka kombinasi linear dari variabel X₁, X₂, … , X_p diperoleh komponen utama y yang berdimensi q yaitu Y = (Y₁, Y₂, … , Y_q) dapat dituliskan sebagai berikut

Y₁ = α₁₁X₁ + α₁₂X₂ + ⋯ + α1pX_p = ∑ α_1jX_j = 𝐚₁^T𝐗 Y₂ = α₂₁X₁ + α₂₂X₂ + ⋯ + α2pX_p= ∑ α_2jX_j = 𝐚₂^T𝐗

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

Y_q = α_q1X₁ + αq2X₂ + ⋯ + αqpX_p= ∑ α_qjX_j = 𝐚_q^T𝐗 i = 1,2, … , q dan j = 1,2, … p dengan q ≤ p. Dengan kata lain,

Y = 𝐀^𝐓𝐗 (2.7)

dimana matriks A berisi kumpulan vektor 𝛂_i, 𝐀 = (𝛂₁ 𝛂₂… 𝛂_q), dan 𝛂_i = (α_1i, α_2i, … , α_qi),

Variansi untuk Y_i adalah

var(Y_i) =σ_Yi² =𝐚_i^T Ʃ 𝐚_i (2.8) Permasalahan pada AKU adalah dalam memilih koefisien dari kombinasi linear dari X sehingga

6

informasi Y₁ >informasi Y₂ > ⋯ >informasi Y_q dengan kata lain

var (Y₁)>var (Y₂) > ⋯ >var (Y_q)

Dari sudut pandang geometrik, unsur-unsur dalam vektor 𝛂_i merupakan komponen- komponen penyusun sumbu kordinat. Oleh karena itu dapat memilih vektor 𝛂_i yang mempunyai panjang satu dan saling ortogonal (sumbu yang ortonormal). Dengan demikian permasalahan ini menjadi masalah optimasi dengan fungsi tujuan memaksimumkan var (Y_i) dengan kendala 𝐚_i^T 𝐚_i= 1 dan cov(𝐚_i, 𝐚_h) = 0 , i >

h ≥ 1.

Untuk menentukan vektor 𝐚_i yang memaksimumkan var (Y_i) digunakan pengganda Lagrange. Fungsi yang dimaksimumkan adalah

f(𝐚₁)=𝐚_i^T Ʃ 𝐚_i− λ(𝐚_i^T 𝐚_i− 1) (2.9) Pengomptimuman dilakukan dengan cara menurunkan f(𝐚₁) terhadap peubah- peubah yang dicari dan disamadengankan 0, diperoleh

∂f(𝐚₁)

∂𝐚₁ = Ʃ 𝐚_i− λ 𝐚_i = 0 (2.10)

Menurut persamaan (2.5), 𝐚_i adalah vektor eigen dari matriks Ʃ dengan nilai eigen λ.

Berdasarkan (2.10), maka

Ʃ 𝐚_i− λ 𝐚_i = 0 Ʃ 𝐚_i = λ 𝐚_i 𝐚_i^TƩ 𝐚_i = 𝐚_i^T λ 𝐚_i 𝐚_i^TƩ 𝐚_i = 𝐚_i^T 𝐚_iλ 𝐚_i^TƩ 𝐚_i = 1 λ

𝐚_i^TƩ 𝐚_i = λ (2.11) Setelah memaksimumkan fungsi var(Y_i), maka diperoleh

var(Y_i) = λ_i (2.12)

Berdasarkan persamaan (2.7) dimana A adalah matriks ortogonal q x q yang kolom ke-i adalah vektor eigen 𝐚_i dari Ʃ, maka matriks kovariansi dari komponen utama Y adalah

7

β = A^TƩA (2.13)

dengan diagonal matriks β adalah λ_i (Mattjik dan Sumertajaya, 2011).

Penentuan jumlah komponen utama dapat didasarkan pada persentase variansi yang mampu dijelaskan oleh masing-masing komponen utama tersebut.

Jumlah variansi komponen utama adalah

λ₁+ λ₂ + ⋯ + λ_q = tr(β) (2.14)

dan persentase jumlah variansi yang mampu diterangkan oleh komponen utama ke- i adalah

λ_i

tr(β)× 100% (2.15)

Persentase variansi komponen utama yang dianggap cukup mewakili variansi data adalah diatas 75%. (Morrison,1990)

Penentuan banyaknya komponen utama juga dapat didasarkan pada variansi komponen utama, yang tidak lain adalah λ. Metode ini disarankan oleh Kaiser (1960) yang berpendapat bahwa setiap komponen utama akan memiliki variansi yaitu 1. Oleh karena itu λ yang kurang dari 1 tidak digunakan (Mattjik dan Sumertajaya, 2011).

2.5 Pengenalan Wajah

Wajah atau muka adalah bagian depan dari kepala manusia meliputi wilayah dari dahi hingga dagu, termasuk rambut, alis, mata, hidung, pipi, mulut, bibir, gigi, kulit, dan dagu. Elemen-elemen itulah yang menjadi pembeda antara wajah satu dengan yang lain. Selain elemen fisik ada faktor-faktor lain yang mempengaruhi wajah yaitu syaraf dan pembuluh darah, trauma fisik dan hasil pembedahan, ekspresi karena pembuluh, air mata dan keringat, kesakitan dan kelelahan,gender, ras, pertumbuhan dan usia. Oleh karena itu tidak ada satu wajahpun yang serupa mutlak, bahkan pada manusia kembar identik sekalipun karena wajah terutama digunakan untuk ekspresi wajah, penampilan serta identitas (Sitorus, 2006).

8 2.6 Vektor dan Ruang wajah

Sebuah wajah, yang juga merupakan sebuah citra, dapat dipandang sebagai sebuah vektor. Apabila citra berukuran p x l pixel, maka banyaknya komponen dari vektor ini adalah p x l. Konstruksi vektor dari sebuah citra dibentuk oleh penggabungan sederhana, yaitu baris dari sebuah citra diletakkan saling bersebelahan dengan baris-baris yang lain, seperti yang terlihat pada Gambar 2.1 :

Gambar 2.1 Formasi Vektor dari Sebuah Gambar

Vektor wajah yang telah dideskripsikan sebelumnya merupakan bagian dari sebuah ruang citra yaitu ruang dari keseluruhan citra yang mempunyai dimensi p x l pixel. Semua wajah mirip satu sama lain dimana wajah-wajah ini mempunyai dua mata, satu hidung, satu mulut, dua telinga, dan lain sebagainya yang terletak pada tempat yang sama. Akibatnya semua vektor wajah terletak pada tempat-tempat yang amat berdekatan dalam ruang citra. Vektor basis dari ruang wajah disebut sebagai komponen utama.

2.7 Citra Digital

Citra merupakan hasil secara keseluruhan dari satu sistem perekam data.

Citra adalah suatu gambaran (representasi), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek.

Citra digital dapat didefinisikan sebagai citra yang dinyatakan secara diskrit baik untuk posisi kordinatnya maupun warnanya. Sebuah citra digital dapat diwakili oleh sebuah matriks yang terdiri dari M baris dan N kolom. Elemen-elemen yang mengisi baris dan kolom pada matriks disebut pixel (picture element). Pixel menyimpan informasi berupa intensitas warna pada titik koordinat tersebut.

9 2.7.1 Jenis-jenis Citra

Berdasarkan nilai pixel-nya citra dapat dibagi menjadi beberapa jenis (Putra, 2010), yaitu :

a. Citra Biner (Monokrom)

Citra biner atau yang sering disebut dengan citra B&W (Black And white) atau monokrom adalah salah satu jenis citra digital yang hanya memiliki dua kemungkinan nilai pixel yaitu hitam dan putih. Citra biner hanya membutuhkan 1 bit untuk mewakili setiap pixelnya. Citra biner sering digunakan untuk proses pengolahan citra seperti morfologi, pengambangan, segmentasi, dan lain - lain.

Gambar 2.2 Contoh Citra Biner

b. Citra Grayscale (Skala Keabuan)

Citra Grayscale merupakan salah satu jenis citra digital yang hanya memiliki satu nilai kanal pada setiap pixelnya. Dikatakan sebagai citra Grayscale karena warna yang dimiliki adalah warna dari hitam, keabuan, dan putih. Tingkatan keabuan di sini merupakan warna abu dengan berbagai tingkatan dari hitam hingga mendekati putih.

Gambar 2.3 Contoh Citra Graysacale

10 c. Citra Berwarna

Setiap citra warna terdiri dari 3 layer matriks, yaitu R-Layer (Red Layer), G-Layer (Green Layer) dan B-Layer (Blue Layer). Setiap pixel layer warna diwakili oleh beberapa bit , misalnya citra berwarna (24 bit), setiap pixel warnanya diwakili oleh 24 bit, sehingga mengasilkan total variasi warna sebesar 16.777.216 warna.

Total variasi warna ini dikatakan sudah melebihi dari total penglihatan manusia yang dipercaya hanya dapat membedakan sekitar 10 juta warna saja.

Gambar 2.4 Contoh Citra Berwarna

2.7.2 Operasi Dasar Citra Digital

Citra digital direpresentasikan sebagai matriks-matriks yang berisi pixel- pixel citra, sehingga pada dasarnya operasi yang terjadi pada citra digital adalah proses memanipulasi elemen-elemen dari matriks tersebut. Ada beberapa operasi dasar pada citra digital, salah satunya adalah operasi geometri. Operasi geometri pada pengolahan citra bertujuan untuk mengubah koordinat pixel citra dengan pendekatan tertentu, dan dalam perkembangannya memungkinkan untuk mengubah nilai skala keabuan. Operasi Geometri berhubungan dengan perubahan bentuk geometri citra, antara lain pencerminan (flipping), Rotasi/pemutaran (Rotating), Pemotongan (Cropping), Penskalaan (Scaling/Zooming).

2.7.3 Konversi Citra Berwarna ke Citra Grayscale

Setiap citra berwarna memiliki tiga warna primer yaitu RGB (Red, Green, Blue).

Untuk mengubah citra berwarna menjadi citra grayscale, maka dapatdiambil nilai rata-rata dari tiap warna r, g, dan b menjadi nilai grayscale S dengan rumus sebagai berikut :

11 S =^r+g+b

3 (2.16) Keterangan :

r adalah warna merah pada citra, g adalah warna green pada citra, dan b adalah warna blue pada citra.

2.8 Resolusi Citra

Resolusi citra merupakan tingkat detailnya suatu citra. Semakin tinggi resolusinya semakin tinggi pula tingkat detail dari citra tersebut. Terdapat dua jenis resolusi yang diketahui, yaitu :

2.8.1 Resolusi Spasial

Resolusi spasial ini merukan ukuran halus atau kasarnya pembagian kisi- kisi baris dan kolom pada sampling. Resolusi ini dipakai untuk menentukan jumlah pixel per satuan panjang. Biasanya satuan resolusi ini adalah dpi (dot per inchi).

Resolusi ini sangat dipengaruhi pada detail dan perhitungan gambar.

2.8.2 Resolusi Kecemerlangan

Resolusi kecemerlangan (intensitas / brightness) atau biasanya disebut dengan kedalaman bit / kedalaman warna (bit depth) adalah ukuran halus kasarnya pembagian tingkat gradasi warna saat dilakukan kuantitasi. Bit depth menentukan berapa banyak informasi warna yang tersedia untuk ditampilkan dalam setiap pixel.

Semakin besar nilainya, semakin bagus kualitas gambar yang dihasilkan dan tentu ukurannya juga semakin besar.

2.9 Sistem Pengenalan Wajah

Sistem pengenalan wajah adalah suatu teknologi yang disebut biomatrik yang sudah lama digunakan. Teknologi biomatrik pada wajah ini sudah banyak digunakan pada instansi pemerintahan maupun swasta. Teknologi biomatrik itu diaplikasikan pada sistem absensi, sistem keamanan rumah, maupun pada sistem

12

pengamanan komputer pribadi. Secara garis besar tahapan yang dilakukan dalam sistem pengenalan wajah terdiri atas Pra Proses dan Ekstraksi Ciri / Feature Extraction (Liestiawan, 2009).

2.9.1 Pra Proses

Pra proses dalam pengenalan wajah ini bertujuan untuk membuat data mentah menjadi data yang dapat diolah oleh sistem. Dalam proses pengenalan wajah digunakan image grayscale sebagai data yang akan diolah. Hal ini dikarenakan image dalam bentuk grayscale lebih mudah untuk dianalisa apabila dibandingkan dengan image berwarna. Image berwarna adalah kombinasi dari tiga warna utama yaitu : merah, hijau dan biru yang disebut dengan sistem warna RGB. Sistem warna RGB ini terdiri dari 24 bit, masing-masing bit untuk merah, hijau dan biru. Agar lebih mudah untuk dianalisa maka image tersebut terlebih dahulu menjadi image grayscale dengan cara memberi nilai yang sama untuk masing-masing 8 bit itu.

2.9.2 Ekstraksi Ciri / Feature Extraction

Ciri atau fitur (feature) merupakan suatu tanda pada suatu objek yang menggambarkan tentang karakteristik yang dimiliki oleh objek tersebut. Ekstraksi ciri adalah tahap untuk mendapatkan frekuensi kemunculan dari suatu pola. Pola dihitung dengan pemrosesan citra dan teknik analisis serta digunakan untuk membandingkan citra yang satu dengan citra yang lain. Ciri-ciri dasar pada gambar yang sering diidentifikasi adalah :

a. Ciri Warna

Model warna merupakan model standarisasi matematis yang dapat menggambarkan suatu komponen warna. Setiap model warna biasanya dapat memiliki lebih dari satu komponen warna. Komponen warna yang sering digunakan biasanya terdiri dari 3 atau 4 komponen warna, contohnya model warna RGB memiliki 3 komponen warna yaitu Red,Green, dan Blue.

b. Ciri Bentuk

Bentuk dapat didefinisikan sebagai gambaran dari suatu objek dalam posisi, orientasi dan ukuran. Ciri bentuk yang sering dilihat biasanya merupakan bentuk

13

tiga dimensi sedangkan ciri bentuk yang sering dibentuk oleh mata merupakan citra dua dimensi. Ciri bentuk dalam suatu citra sangat esensial untuk segmentasi citra karena dapat mendeteksi objek atau batas wilayah.

c. Ciri Tekstur

Tekstur merupakan ciri citra yang digunakan untuk menentukan karakterisasi suatu citra. Hal ini dikarenakan, tekstur mengandung informasi penting mengenai susunan struktur permukaan suatu citra.

2.10 Tahapan Pengenalan Wajah

Dalam melakukan pengenalan wajah (face recognition), ada beberapa tahapan proses yang harus dilalui, seperti berikut :

Bersamaan

Gambar 2.5 Pengenalan Wajah (Zhao dan Chellapa, 2006)

Deteksi wajah (face detection) merupakan proses awal yang harus dilakukan pada citra input untuk mendeteksi adanya citra wajah di dalam citra masukan.

Namun, berdasarkan Gambar 2.6 tahap-tahap proses pengenalan wajah dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu proses ekstraksi ciri dan proses pengenalan wajah. Proses deteksi wajah akan dilakukan bersama dalam proses ekstraksi ciri. Hal ini dikarenakan dalam proses deteksi wajah diperlukan ekstraksi ciri di dalam citra masukan yang akan mendeteksi apakah citra masukan merupakan citra yang mengandung ciri wajah (Zhao dan Chellapha, 2006).

2.11 Metode Eigenface

Kata eigenface sebenarnya berasal dari bahasa Jerman yaitu “eigenwert”

dimana “eigen” artinya karakteristik dan “wert” artinya nilai. Eigenface adalah salah satu algoritma pengenalan pola wajah yang berdasarkan pada AKU.

Citra Input

Deteksi Wajah

Ekstrak Ciri

Pengenalan wajah

Verifikasi

14

Algoritma eigenface secara keseluruhan cukup sederhana. Training image direpresentasikan dalam sebuah vektor flat (gabungan vektor) dan digabung bersama-sama menjadi sebuah matriks tunggal. Eigenface dari masing-masing citra kemudian diekstraksi dan disimpan dalam file temporary atau database. Test image yang masuk didefinisikan juga nilai eigenface dan dibandingkan dengan eigenface dari image database atau file temporary.

2.12 Langkah-langkah ekstraksi ciri dengan AKU

1. Setiap citra latih akan dinormalisasi menjadi matriks satu dimensi. Kemudian matriks tersebut digabung menjadi satu matriks besar I_m

I_m= (

C1_p11 C2_p11

⋮ CN_p11

C1_p12 C3_p12

⋮ CN_p12

…

…⋱

…

C1_pnm C2_pnm

⋮ CN_pnm)

(2.17)

Setiap baris dari matriks I_m adalah satu citra latih, p adalah nilai pixel citra latih.

Jumlah baris matriks I_m adalah N, berarti terdapat N citra latih yang digunakan.

Jumlah kolom dari matriks I_m adalah sebanyak m x n, m merupakan kolom pixel dan n merupakan baris pixel

2. Mencari citra rata-rata dengan menggunakan rumus:

μ = 1 N∑ C_n

N

n=1

(2.18) Matriks citra rata-rata ini akan berupa matriks dengan panjang m x n

μ = (μ_p11 μ_p12 … μ_pnm)

3. Mencari matriks selisih. Setiap elemen dari matriks I_m dikurangkan dengan rata-ratanya.

15 Ф =

(

C1_p11− μ_p11 C2_p11− μ_p11

⋮ CN_p11− μ_p11

C1_p12− μ_p12 C3_p12− μ_p12

⋮ CN_p12− μ_p12

…

…⋱

…

C1_pnm− μ_pnm C2_pnm− μ_pnm

⋮

CN_pnm− μ_pnm)

= ( fC1₁ fC2₁

⋮ fCN₁

fC1₂ fC2₂

⋮ fCN₂

…

…⋱

…

fC1_n fC2_n

⋮ fCN_n

) (2.19)

Ukuran matriks Ф sama dengan ukuran matriks I_m

4. Menghitung matriks kovarians.

K = Ф^TФ (2.20) 5. Mencari nilai eigen (λ) dan vektor eigen a dari matriks K dengan menggunakan

persamaan (2.5)

6. Menghitung matriks eigenface dengan cara vektor eigen a dikalikan dengan matriks Ф^T untuk mendapatkan eigen face dari citra latih

eigenface = Ф^T × a (2.21)

eigenface = ( fC1₁ fC1₂

⋮ fC1_n

fC2₁ fC2₂

⋮ fC2_n

…

…⋱

…

fCN₁ fCN₂

⋮ fCN_n

) × (

a₁ … a_m

⋮ ⋱ ⋮

a_n … a_mn)

Matriks eigenface mempunyai ukuran yang berkebalikan dengan matriks I_m. Matriks eigenface ini mempunya jumlah kolom sebanyak N dan jumlah baris sebanyak m x n. Matriks eigenface ini akan berisi nilai eigenface setiap citra latih yang tersusun dari kecil ke besar.

7. Menentukan nilai M, yaitu jumlah eigenface yang terpilih yang mempunyai nilai yang signifikan dari eigenface lainnya. Nilai eigenface terpilih ini akan mewakili seluruh eigenface citra referensi. Nilai M didapat setelah melakukan pengujian untuk menentukan jumlah komponen utama.

8. Bobot masing-masing citra latih dengan mengalikan matriks Ф dengan matriks eigenface yang terpilih (E).

W = Ф × E (2.22)

16 W = (

W₁ … W_M

⋮ ⋱ ⋮

W_N … W_NM )

Matriks E adalah matriks yang berisi eigenface terpilih sebanyak M. Matriks W adalah matriks yang berisi bobot dari seluruh citra latih. Ukuran matriks W adalah jumlah kolom sebesar M dan jumlah baris sebesar N. Artinya setiap baris dari matriks W adalah bobot satu citra latih.Jumlah kolom matriks W adalah jumlah banyaknya komponen utama yang diambil.

Setelah menemukan nilai bobot (matriks W) ini maka proses ekstraksi ciri utama dari citra referensi selesai. Bobot tersebut disimpan sehingga proses perhitungannya hanya akan berlangsung satu kali selama program ini berjalan.

Selanjutnya akan dihitung bobot untuk citra uji, dengan langkah sebagai berikut:

1. Menormalisasi citra uji menjadi matriks baris

C_x = (

p₁₁ p₁₂ … p_1m p₂₁ p₂₂ … p_2m

⋮

⋮ p_n1

⋮

⋮ p_n2

⋮

⋮

…

⋮

⋮ p_mn)

(2.23)

C_x= (p11p₁₂… p_1m p₂₁p₂₂… p_2m … p_nm) C_x adalah citra uji x dengan p adalah pixel dari citra.

2. Menghitung matriks selisih Ф_x

Ф_x= C_x− μ (2.24) Ф_x = [(CX_p11− μ_p11)(CX_p12− μ_p12) … (CX_pnm− μ_pnm)]

Matriks Ф_x adalah matriks yang berisi ciri dari citra uji X. Hal tersebut dilakukan dengan mengurangkan setiap elemen matriks citra uji dengan elemen matriks rata-rata dari citra latih. Hasilnya berupa matriks baris yang panjangnya m x n pixel.

3. Menghitung bobot citra uji

W_x= Ф_x× E (2.25) W_x = [W_x1… W_xM]

W_x adalah matriks yang berisi bobot dari citra uji x. Matriks E adalah matriks yang berisi eigenface terpilih dari citra latih. Ukuran matriks W_x adalah satu baris dan M kolom.

17

Dengan ditemukannya nilai bobot citra uji ini (W_x) maka proses ekstraksi ciri utama dari citra uji selesai. Kedua bobot ini (W dan W_x) akan digunakan pada proses pengenalan. Pada penelitian ini proses pengenalan atau recognition menggunakan konsep jarak euclidean. Semakin kecil jarak diantara keduanya maka akan semakin mirip. Sebaliknya, semakin besar jarak maka akan semakin tidak mirip.

2.13 Jarak Euclidean

Konsep jarak sebagai indikasi pengenalan yang digunakan adalah euclidean distance. Metode euclidean adalah metode pengukuran jarak garis lurus (straight line) antara dua titik, misal titik X (X₁, X₂, … , X_n) dan titik Y (Y₁, Y₂, … , Y_n).

Metode Euclidean sendiri memiliki rumusan (formula) pengembangannya sesuai dengan keadaan ruang. Dalam hal ini akan digunakan ruang satu dimensi. Berikut persamaan umumnya (Rodiyansyah, 2010).

D(x, y) = ‖x − y‖² = √∑ⁿ_k=1(x_k− y_k)² = ‖Ω − Ω_k‖ (2.26) Keterangan :

D (x,y) = jarak euclidean Ω = vektor ciri data uji Ω_k = vektor data latih ke-k

Berdasarkan hasil yang didapat pada proses pengenalan ciri wajah dengan menggunakan metode AKU, setiap citra wajah dinyatakan dalam vektor m yang disebut vektor citra wajah. Untuk mengukur tingkat kemiripan antara 2 citra wajah, dapat menggunakan perhitungan jarak antara kedua vektor citra wajah. Semakin kecil jarak antara 2 vektor citra wajah, maka semakin besar tingkat kemiripan antara kedua citra wajah tersebut. Penggunaan metode jarak euclidean untuk menghitung tingkat kimiripan antara 2 buah citra wajah ini karena rumus jarak euclidean ini cocok untuk menghitung jarak titik-titik pixel dan merupakan metode klasifikasi paling sederhana, sehingga mudah dan cepat untuk digunakan.

18 2.14 Akurasi Pengujian

Hasil dari penelitian ini akan diukur dengan menghitung tingkat akurasi dari hasil klasifikasi bentuk wajah dengan data uji. Tingkat akurasi ini dihitung dengan menggunakan rumus :

Akurasi =Jumlah Klasifikasi yang Benar

Jumlah Semua Data X 100% (2.27)

19 BAB III

METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data

Data yang digunakan pada penelitian adalah citra wajah dengan jenis citra berwarna yang diambil dari FEI Face Database dengan alamat website http://fei.edu.b/~cet/facedatabase.html, dimana setiap citra wajah berukuran 640×480 pixels.

3.1.1 Membaca dan Mengubah Citra Menjadi Data Matriks

Pada program Matlab fungsi untuk melakukan pembacaan citra standar adalah :

Imread(‘filename’) dan rgb2gray(‘filename) Contoh penggunaan imread dan rgb2gray

Gambar asli :

>>A = imread (‘A.jpg’);

>>B = rgb2gray (‘A’)

Hasil pembacaan citra dalam bentuk matriks dengan ukuran citra 10x10 pixels : 255 255 255 252 223 224 255 255 255 255

255 255 192 174 184 188 166 223 255 255 255 191 177 4 84 2 90 0 211 255 249 166 117 255 164 215 209 180 159 255 216 182 98 121 187 121 82 175 174 229 214 182 106 87 223 238 9 179 174 226 230 186 112 101 177 200 15 185 161 250 255 83 6 125 119 15 72 204 178 255 255 255 175 255 251 253 255 160 255 255 255 255 255 201 183 184 205 255 255 255

20 3.2 Identifikasi Variabel

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 𝑋_𝑛 = Pixel pada setiap citra, dimana n = 1 sampai 36000.

3.3 Metode Analisis Data

Metode analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah penerapkan metode Analisis Komponen Utama (AKU) untuk ekstrak ciri wajah dan jarak euclidean sebagai tahap pengenlan citra wajah. Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah:

1. Menormalkan matriks citra latih menjadi matriks satu dimensi. Kemudian matriks tersebut digabung menjadi satu matriks (I_m).

2. Mencari citra rata-rata (μ ).

3. Mencari matriks selisih (Ф). Setiap elemen dari matriks (I_m) dikurangkan dengan rata-ratanya (μ).

4. Menghitung matriks kovarians (K).

5. Menghitung eigenvektor (ν) dan eigenvalue (λ) dari matriks kovarian (K).

6. Mencari nilai komponen utama.

7. Melakukan ekstraksi citra wajah.

8. Menghitung jarak titik antara citra latih dan citra uji.

9. Menghitung tingkat akurasi dari hasil pengenalan citra wajah.

21 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Proses Mendapatkan Data Citra Digital (Preprocessing / Grayscaling) Grayscaling merupakan pengubahan citra berwarna menjadi citra berskala abu-abu. Untuk proses ini dilakukan menggunakan matlab, hal tersebut dapat dilakukan dengan fungsi yang terdapat pada matlab yaitu “rgb2gray”. Berikut ini adalah contoh perhitungan konversi citra berwarna menjadi citra grayscale pada citra berukuran 5x5 berdasarkan pada persamaan (2.16) serta hasil citra grayscale.

a) Citra Wajah

Nilai R, Nilai G, dan Nilai B

b) Nilai RGB dari Citra Wajah

Gambar 4.1 Citra Yang Akan di Konversi ke Grayscale Dari persamaan (2.16), maka perhitungan konversi citranya adalah :

S11 = (184+189+193)/3 = 189 S12 = (176+175+173)/3 = 175 ... S15 = (179+180+184)/3 = 181 S21 = (188+193+197)/3 = 193 S22 = (120+119+117)/3 = 119 ... S25 = (185+186+190)/3 = 187 S31 = (180+185+189)/3 = 185 S32 = (153+152+150)/3 = 152 ... S35 = (172+173+177)/3 = 174 S41 = (176+181+185)/3 = 181 S42 = (182+181+179)/3 = 181 ... S45 = (173+174+178)/3 = 175 S51 = (130+135+139)/3 = 135 S52 = (35+34+32)/3 = 34 ... S55 = (93+94+98)/3 = 95

Dari perhitungan diatas, maka didapatkan nilai grayscale dari citra wajah yaitu :

184 176 60 183 179 188 120 66 118 185 180 153 74 146 172 176 182 70 155 173 130 35 88 37 93

189 175 46 171 180 193 119 52 106 186 185 152 60 134 173 181 181 56 142 174 135 34 74 24 94

193 173 35 159 184 197 117 41 94 190 189 150 49 122 177 185 179 45 133 178 139 32 63 15 98

22

189 175 49 173 181 193 119 55 108 187 185 152 63 136 174 181 181 59 145 175 135 34 77 27 95

a) matriks citra grayscale hasil konversi

b) Citra yang dikonversi ke Grayscale Gambar 4.2 Hasil Konversi Citra ke Grayscale 4.2 Ekstraksi Ciri Citra Latih

Terdapat beberapa citra yang akan dijadikan data set atau data latih. Berikut ini beberapa contoh citra wajah yang akan dijadikan data set atau data latih. Matriks 2 x 2 diasumsikan sebagai suatu citra sederhana yang setiap elemennya dianggap sebagai nilai pixel dari citra. Hal ini dilakukan untuk menggambarkan metode eigenface secara sederhana. Misal ada citra A, citra B dan citra C sebagai citra referensi. N = 3. N adalah jumlah citra latih.

Citra A Citra B Citra C

Misalkan dari citra di atas dikonversikan ke dalam bentuk matriks menjadi sebagai berikut :

23 A = [7 4

2 8] B = [9 1

5 4] C = [3 7 2 6] Kemudian masing-masing citra akan dirubah menjadi matriks vektor dengan ukuran satu baris dan 2 x 2 = 4 kolom.

A = [7 4 2 8]

B = [9 1 5 4]

C = [3 7 2 6]

Selanjutnya seluruh citra akan digabungkan ke dalam satu matriks besar Im dengan ukuran N (N = 3) baris dan 4 (2 x 2) kolom.

Im = [

7 4

9 1

3 7

2 8 5 4 2 6 ]

Baris pertama adalah citra A, baris kedua adalah citra B dan baris ketiga adalah citra C. Langkah berikutnya adalah mencari citra rata - rata. Hal ini dilakukan sesuai dengan persamaan (2.18). Setiap kolom dari matriks Im akan dihitung rata – ratanya.

Kolom 1 = [ 7 9 3

]= ¹

3 (7 + 9 + 3) = ¹⁹

3 = 6,33 = 6 Kolom 2 = [

4 1 7

]= ¹

3 (4 + 1 + 7) = ¹²

3 = 4

Kolom 3 = [ 2 5 2

]= ¹

3 (2 + 5 + 2) = ⁹

3 = 3 Kolom 4 = [

8 4 6

]= ¹

3 (8 + 4 + 6) = ¹⁸

3 = 6 Hasilnya adalah matriks vektor baris :

µ = [6 4 3 6]

Selanjutnya mencari matriks selisih berdasarkan persamaan (2.19). Proses perhitungannya dapat dituliskan sebagai berikut.

Ф = [

7 − 6 4 − 4 9 − 6 1 − 4 3 − 6 7 − 4

2 − 3 8 − 6 5 − 3 4 − 6 2 − 3 6 − 6

] = [

1 0 3 −3

−3 3

−1 2 2 −2

−1 0 ]

24

Untuk mempermudah komputasi maka semua bilangan negatif diubah menjadi bilangan nol. Maka matriks selisih yang dihasilkan menjadi :

Ф = [ 1 0 3 0 0 3

0 2 2 0 0 0 ]

Langkah selanjutnya mencari matriks kovarians berdasarkan persamaan (2.20). Proses perhitungannya dapat dituliskan sebagai berikut :

K = Ф x Ф^T

K = [ 1 0 3 0 0 3

0 2

2 0

0 0

] x [

1 3 0

0 0 3

0 2 0

2 0 0

]

K = [

1 + 0 + 0 + 4 3 + 0 + 0 + 0 0 + 0 + 0 + 0 3 + 0 + 0 + 0 9 + 0 + 4 + 0 0 + 0 + 0 + 0 0 + 0 + 0 + 0 0 + 0 + 0 + 0 0 + 9 + 0 + 0

] = [

5 3 0

3 13 0

0 0 9

] Setelah menemukan matriks kovarians maka akan dicari nilai eigen dan vektor eigen. Nilai eigen (λ) dan vektor eigen dapat dihitung berdasarkan persamaan (2.5). Berikut perhitungan nilainya.

Nilai eigen dari matriks kovarians didapatkan dari persamaan:

Det = [λI − K] = 0 Det [

λ − 5 −3 0

−3 λ − 13 0

0 0 λ − 9

] = 0 dengan menggunakan metode Sarrus diperoleh :

= {(λ − 5)(λ − 13)(λ − 9)} - {(−3)(−3)(λ − 9)}

= (λ - 9) {(λ - 5) (λ -13) - 9} = 0

= (λ - 9){ λ²− 18 λ + 56} = 0

= (λ - 9) (λ - 4) (λ - 14) maka nilai eigen (λ) adalah :

λ₁ =14, λ₂ = 9, dan λ₃ λ = 4

Selanjutnya menentukan jumlah komponen utama dengan melihat nilai eigen dan mengurutkan dari nilai eigen terbesar hingga yang terkecil. Nilai eigen kurang dari 1 tidak akan digunakan sebagai komponen utama.

Maka diperoleh nilai eigen dari matriks kovarians adalah :

25 λ = [

14 0 0

0 9 0

0 0 4

]

Kemudian vektor eigen akan dicari berdasarkan persamaan (2.6). Vektor eigen didapatkan dengan perhitungan :

[

5 − λ 3 0

3 13 − λ 0

0 0 9 − λ

] [ 𝑎₁ 𝑎₂ 𝑎₃] = [

0 0 0 ]

 Untuk λ = 14

[

−9 3 0

3 −1 0

0 0 −5

] [ 𝑎₁ 𝑎₂ 𝑎₃

] = [ 0 0 0 ] Persamaan linear dituliskan :

-9𝑎₁ + 3𝑎₂ + 0 = 0 3𝑎₁ - 𝑎₂ + 0 = 0 0 + 0 -5𝑎₃ = 0 3𝑎₁ = 𝑎₂

Vektor eigen yang sesuai adalah 𝑎 = [ 𝑎₁ 3𝑎₁

0 ]

Misalkan 𝑎₁ = t maka vector eigen-nya menjadi 𝑎 = [ 𝑡 3_𝑡

0 ]

 Untuk λ = 9

[

−4 3 0

3 4 0

0 0 0

] [ 𝑎₁ 𝑎₂ 𝑎₃] = [

0 0 0 ] Persamaan linear dituliskan :

-4𝑎₁ + 3𝑎₂ + 0 = 0 3𝑎₁ + 4𝑎₂ + 0 = 0 0 + 0 + 0 = 0 4𝑎₁= 3𝑎₂ 𝑎₁= ³

4𝑎₂ 3𝑎₁ = -4𝑎₂ 𝑎₂ = −³

4𝑎₁

26

Tidak ada solusi, maka vector eigen dicari dengan persamaan K𝑎_𝑖 = λ𝑎_𝑖 dengan K adalah matriks kovarians, 𝑎_𝑖 adalah vektor eigen dan λ adalah nilai eigen.

[

5 3 0

3 13 0

0 0 9

] [ 𝑎₁ 𝑎₂ 𝑎₃

] = 9 [ 𝑎₁ 𝑎₂ 𝑎₃

]

Dipilih nilai 𝑎_𝑖 = [ 0 0 1 ]

maka : [

5 3 0

3 13 0

0 0 9

] [ 0 0 1

] = 9 [ 0 0 1 ]

[ 0 0 9

] = [ 0 0 9 ]

Vektor eigen yang sesuai adalah 𝑎 = [ 0 0 1 ]

 Untuk λ = 4

[

1 3 0 3 9 0 0 0 5

] [ 𝑎₁ 𝑎₂ 𝑎₃] = [

0 0 0 ] Persamaan linear dituliskan :

𝑎₁ + 3𝑎₂ + 0 = 0 3𝑎₁ + 9𝑎₂ + 0 = 0 0 + 0 + 5𝑎₃ = 0 𝑎₁ = −3𝑎₂ 𝑎₃ = 0

Vektor eigen yang sesuai adalah 𝑎 = [

−3𝑎₂ 𝑎₂

0 ]

Misalkan 𝑎₂ = t maka vector eigen-nya menjadi 𝑎 = [

−3𝑡 𝑡 0

]

Untuk penyelesaian diambil suatu nilai t = 0,3, maka pasangan nilai eigen dan vektor eigen-nya adalah :

[

14 0 0

0 9 0

0 0 4

] dan [

0,3 0 −0,9 0,9 0 0,3

0 1 4

]

27

Selanjutnya mencari eigenface dari citra latih berdasarkan persamaan (2.21) 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑓𝑎𝑐𝑒 = Ф^T × a.

𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑓𝑎𝑐𝑒 = [

1 3 0

0 0 3

0 2 0

2 0 0

] x [

0,3 0 −0,9 0,9 0 0,3

0 1 4

]

= [

0,3 + 2,7 + 0 0 + 0 + 0 −0,9 + 0,9 + 0 0 + 0 + 0 0 + 0 + 3 0 + 0 + 12 0 + 1,8 + 0 0 + 0 + 0 0 + 0,6 + 0 0,6 + 0 + 0 0 + 0 + 0 −1,8 + 0 + 0

]

= [

3 0 0 0 3 12 1.8 0 0,6 0,6 0 −1,8

]

Dapat diperhatikan nilai setiap kolom dari matriks eigenface adalah nilai eigenface masing-masing citra referensi. Nilai eigenface terbesar selalu berada paling kanan, semakin ke kiri semakin kecil. Langkah berikutnya adalah menentukan nilai M, M adalah eigenface terbesar yang akan mewakili seluruh citra referensi. Misal M = 2, maka:

E = [ 0 12

3 0 0,6

−1,8 1,8 0,6 ]

Langkah selanjutnya mecari bobot dari masing-masing citra latih berdasarkan persamaan (2.22).

W = Ф × E

W = [

1 0

3 0

0 3

0 2 2 0 0 0

] x [ 0 12

3 0 0,6

−1,8 1,8 0,6 ]

= [

0 + 0 + 0 − 3,6 0 + 0 + 1,2 + 0 0 + 36 + 0 + 0

3 + 0 + 0 + 1,2 9 + 0 + 3,6 + 0 0 + 0 + 0 + 0

]

= [

−3,6 1,2

36

4,2 12,6

0 ]

28

Setiap baris dari matriks W adalah bobot dari satu citra latih, yang urutannya baris pertama adalah bobot citra latih A, baris kedua adalah bobot dari citra latih B dan baris ketiga adalah bobot dari citra latih C. Dengan ditemukannya matriks W ini maka ekstraksi ciri utama citra latih selesai.

4.3 Ekstraksi Ciri Citra Uji

Berikutnya adalah pengujian dengan memberi citra uji X. Citra X juga harus memiliki ukuran yang sama dengan citra latih. Misal citra X:

Selanjutnya dikonversi menjadi matriks : X = [8 2

5 5]

Citra X diubah ke bentuk matriks vektor baris menjadi : X = [8 4 5 6]

Langkah selanjutnya adalah mencari matriks selisish citra X berdasarkan persamaan (2.24) :

Ф_x= X − μ

= [8-6 4-4 5-3 6-6]

= [2 0 2 0]

Selanjutnya mencari bobot citra uji X dengan cara mengalikan matriks selisih citra uji X dengan eigenface terpilih berdasarkan persamaan (2.25).

W_x = Ф_x× E

W_x = [2 0 2 0] x [ 0 12

3 0 0,6

−1,8 1,8 0,6 ]

= [0 + 0 + 1,2 + 0 6 + 0 + 3,6 + 0]

= [1,2 9,6]

Dengan ditemukannya matriks W_x yang berisi bobot dari citra uji X maka ekstraksi ciri utama dari citra uji selesai.