Minimum Spanning Tree Problem

MINIMUM SPANNING

TREE PROBLEM

Riset Operasi

Definisi

• _{Definisi Spanning tree :}

Untuk suatu jaringan dengan n node, spanning tree adalah sekumpulan dari n-1 arc yang menghubungkan semua

node dalam jaringan dan tidak mengandung loop

• _{Definisi Minimum Spanning Tree:}

Gambaran

• ₁₂

7 4

1

3

2

Perhatikan Contoh jaringan di

_samping.

Terdapat 3 spanning tree,

yaitu:

1. Arc (1,2) dan (2,3)

2. Arc (1,2) dan (1,3)

3. Arc (1,3) dan (2,3)

Algoritma

• _{Untuk menemukan spanning tree dapat digunakan}

algoritma berikut:

• _{Mulailah dengan memilih arc terkecil (terpendek) dan membuat}

himpunan arc yang terhubungkan

• _{Pada setiap iterasi tambahkan arc terkecil yang belum terpilih yang}

memiliki koneksi dengan himpunan yang telah terhubungkan (connected set), tapi tidak menciptakan

• _{Algoritma selesai jika semua node telah terhubungkan dan}

terdapat n -1 arc yang masuk dalam himpunan arc yang terhubungkan(connected arc)

Contoh

• _{Kota Vancouver berencana mengembangkan sistem}

transportasi kereta api baru.

Sistem tersebut harus menghubungkan 8 pusat-pusat perumahan dan komersial.

6 Bagian Barat

Bagian Utara

Universitas

Pusat Bisnis

Bagian Timur

Bagian Selatan Pusat

7 Bagian Barat

Bagian Utara

Universitas

Pusat Bisnis

Bagian Timur

Bagian Selatan Pusat

Biaya Total= $236 juta OPTIMAL SOLUTION

NETWORK

REPRESENTATION 3 ₅

33

Loop

1