Sesi : 6 & 7
EFISIENSI DAN OPTIMASI
ALOKASI INPUT
Efisiensi Teknis
• Indikator efisiensi teknis adalah ratio antara produk dengan input yang diukur dengan satuan fisik atau Y/X atau APP.
Efisiensi teknis akan mencapai maksimum pada saat Produksi Rata-Rata (APP) mencapai maksimum
• Pada saat efisiensi teknis mencapai maksimum, besarnya :
− APP mencapai max
− MPP = APP ( buktikan).
− Ep = 1 (batas antara daerah irrational I dengan daerah rational (bukan pada inflection point)
• Pada saat efisiensi teknis mencapai maksimum, belum
tentu keuntungan produsen paling tinggi
Kurva TPP , APP & MPP :
• Efisiensi ekonomis tertinggi/ mencapai maksimum pada saat keuntungan (selisih antara penerimaan dengan biaya) paling besar.
• Untuk mengetahui letak titik efisiensi ekonomis maksimum diperlukan persyaratan :
– Syarat keharusan (necessary condition) yaitu hars diketahui hubungan fisik antara input dengan output (yang bisa ditampilkan dalam bentuk table/matrik curve fungsi produksi, persamaan model matematis atau fungsi produksi : Y = f (x).
– Syarat kecukupan (sufficien condition), yaitu dengan mengetahui hubungan harga input dan harga output (Px dan Py).
Efisiensi Ekonomis
• Dalam suatu proses produksi, selama nilai tambahan input yang dikeluarkan masih lebih kecil dari nilai tambahan output, maka produsen yang rasional dan mengejar keuntungan maksimum, akan selalu menambah lagi penggunaan inputnya, karena penambahan input berati menambah keuntungan. Dia baru akan berhenti menambah input apabila tambahan input tersebut tidak menambah keuntungan baginya.
• Dengan kata lain pada saat itu nilai tambahan input sama dengan nilai tambahan output sehingga tidak terjadi penambahan keuntungan, sehingga penambahan input harus dihentikan.
Efisiensi Ekonomis
Apabila penambahan input menyebabkan ongkos tambahan input < Nilai tambahan penerimaan --> keuntungan naik
∆ X . Px < ∆Y . Py --> keuntungan naik
Ongkos tambahan input = Nilai tambahan penerimaan -->
keuntungan tidak naik/tidak turun
∆X . Px = ∆Y . Py --> keuntungan tetap
Ongkos tambahan input > Nilai tambahan penerimaan -->
keuntungan turun
∆X . Px > ∆Y . Py --> keuntungan turun
Dengan demikian penambahan penggunaan input harus dihentikan pada saat : Ongkos tambahan input = Nilai tambahan penerimaan --> tidak menyebabkan keuntungan naik lagi dan juga tidak turun, atau :
∆X . Px = ∆Y . Py --> keuntungan tidak naik,
juga tidak turun
Kondisi efisiensi ekonomis maksimum : ∆X. Px = ∆Y. Py
∆Y/ ∆X = Px/Py MPP = Px/Py
(Marginal Physical Product = Ratio harga input/harga output)
MPP. Py = Px MPP. Py /Px = 1
MVP = Px → Marginal Value Product = harga input Nilai Tambahan Produk = Nilai per satuan input
MR = MC → Marjinal Revenue = Marjinal Cost
Efisiensi Ekonomi Maksimum
Juga bisa ditentukan dari fungsi keuntungan :
Keuntungan (∏) = Total Penerimaan - Total Biaya.
Produksi x Harga produk - (Biaya tetap + Biaya Variabel)
= Y. Py - (X. Px + TFC)
• Keuntungan mencapai maksimum saat turunan pertama fungsi keuntungan = 0.
∂ ∏ /∂ X = 0 ∂ Y/ ∂ X . Py – Px = 0
∂ Y/ ∂ X . Py = Px → MPP. Py = Px MPP. Py /Px = 1
Elastisitas Produksi
∂ y/ Y x 100 % = ∂ y x X = MPP ∂ x/ X x 100% ∂ x Y APP
•
Dengan data angka hipotetis :
Fungsi Produksi : Y = 3 X + 2 X
2- 0.1 X
3• Harga input (Px)=Rp 100,00/unit,
• Harga output Py = Rp 20,-/unit,
• Biaya tetap (TFC) diabaikan.
Produksi Total : Y = 3 X + 2 X
2- 0.1 X
3 Produk Marjinal : MPP = dy/dx = 3 + 4 X - 0.3 X
2 Produk Rata-Rata : APP = Y/X = 3 + 2 X - 0.1 X
2 Elastistas Produksi : Ep = MPP/APP
Contoh Simulasi
Input Produks
i APP MPP Elast Biaya X Nilai Y Profit Ket.
X Y Y/X dy/dx Ep TVC TR ∏
0.00 0.00 0.00 0.00 ~ 0.00 0.00 0.00
1.00 4.90 4.90 6.70 1.37 100.00 98.00 -2.00
2.00 13.20 6.60 9.80 1.48 200.00 264.00 64.00
3.00 24.30 8.10 12.30 1.52 300.00 486.00 186.00
4.00 37.60 9.40 14.20 1.51 400.00 752.00 352.00
5.00 52.50 10.50 15.50 1.48 500.00 1,050.00 550.00
6.00 68.40 11.40 16.20 1.42 600.00 1,368.00 768.00
6.67 79.26 11.89 16.33 1.37 666.67 1.585.19 918.52 MPP max
7.00 84.70 12.10 16.30 1.35 700.00 1,694.00 994.00
8.00 100.80 12.60 15.80 1.25 800.00 2,016.00 1,216.00 9.00 116.10 12.90 14.70 1.14 900.00 2,322.00 1,422.00
10.00 130.00 13.00 13.00 1.00 1,000.00 2,600.00 1,600.00 APPmax=MPP 11.00 141.90 12.90 10.70 0.83 1,100.00 2,838.00 1,738.00
12.00 151.20 12.60 7.80 0.62 1,200.00 3,024.00 1,824.00
12.81 156.43 12.21 5.00 0.41 1,281.30 3,128.60 1,847.30 Profit max.
13.00 157.30 12.10 4.30 0.36 1,300.00 3,146.00 1,846.00 14.00 159.60 11.40 0.20 0.02 1,400.00 3,192.00 1,792.00
14.05 159.60 11.36 0.00 0.00 1,404.50 3,192.09 1,787.59 TPP max MPP = 0 15.00 157.50 10.50 -4.50 -0.43 1,500.00 3,150.00 1,650.00
16.00 150.40 9.40 -9.80 -1.04 1,600.00 3,008.00 1,408.00
MPP Maksimum
(Titik balik curve increasing ke decreasing atau inflection point).
• MPP = dy/dx = 3 + 4 X - 0.3 X
2---> akan maksimum pada saat :
d(MPP)/dx = 0 ---> 4 - 0.6 X = 0 ---> X = 4/0.6 = X = 6.666
• Pada penggunaan X = 6.666 satuan maka MPP akan
mencapai maksimum (lihat simulasi diatas ).
APP maksimum.
(Efisiensi Teknis maksimum)
• APP = Y/X = 3 + 2 X - 0.1 X
2---> akan maksimum pada saat :
• d(APP)/dx = 0 ---> 2 - 0.2 X = 0 ---> X = 2/(0.2) -->
X = 10.00
Besarnya APP = 3 + 2 (10) – 0.1 (10)
2---> APP = 13.00
• Pada saat APP mencapai angka maksimal, maka besarnya APP max sama dengan besarnya MPP.
Besarnya MPP saat APP mencapai Maksimal yaitu pada penggunaan X = 10 adalah :
MPP = dy/dx = 3 + 4 X - 0.3 X
2= 3 + 4 (10) – 0.3 (10)
2---> MPP = 13.00
• Karena besarnya MPP = APP max, maka pada saat ini Elastisitas Produksinya : MPP/APP = 13/13 = 1
(Perhatikan angka dalam table)
TPP Maksimum
• TPP = Y = 3 X + 2 X
2- 0.1 X
3--> akan mecapai maksimum :
• TPP max ---> d y/dx = 0 atau MPP = 0
• TPP max ---> - 0.3 X
2+ 4 X +3 = 0 dengan rumus abc : X
1= - 0,711983, X
2= 14,045317
• TPP max = Y max = (14.045) + 2 (14.045)
2- 0.1 (14.045)
3= 159.60454 Perhatikan pada table diatas dimana Y max = pada saat X = 14,05 .
• Pada saat TPP max, besarnya MPP = 0 karena ∆ Y = 0 sehingga ∆ Y/∆X = 0 atau
• MPP = dy/dx = 3 + 4 X - 0.3 X
2= 3 + 4 (14.045) – 0.3 (14.045)
2= 0 (lihat simulasi)
Keuntungan Maksimum
(Efisiensi Ekonomis maksimum)
• Profit = TR – TC
∏ = Y. Py - TVC – TFC
∏ = Y. Py - X.Px – TFC ---> TFC besarnya konstan
Proft maksimum bila : d profit/dx = 0 d ∏/dx = dy/dx Py – Px = 0
= (3 + 4 X - 0.3 X
2)20 - 100 = 0 = (60 + 80 X - 6 X
2) - 100 = 0 = -40 + 80 X - 6 X2 = 0
dengan rumus abc ---> X1 = 0.2721667 X1 = 12.813
Keuntungan Maksimum/Efisiensi Ek. Maksimum.
(Efisiensi Teknis mencapai maksimum)
• Atau keuntunganmaksimum dicapai pada saat : MVP = Px ---> MPP. Py = Px
(3 + 4 X - 0.3 X
2) 20 = 100 (3 + 4 X - 0.3 X
2) = 5
-2 + 4 X - 0.3 X
2= 0
Dengan rumus ABC :
Diperoleh : X
1= 0.2721667 (tidak mungkin) X
2= 12.813 (optimum)
Coba hitung pada penggunaan X sebesar 12.813 ini berapa
produksi dan berapa keuntungannya.
PENGARUH PERUBAHAN- PERUBAHAN TERHADAP LETAK TITIK EFISIENSI EKONOMI MAKSIMUM.
1. Perubahan Teknologi.
Akan berpengaruh terhadap hubungan input- output sehingga kurva/fungsi produksi bisa berubah. Hal ini akan menggeser letak titik efisiensi maksimum.
2. Perubahan Iklim .
Juga akan berpengaruh terhadap hubungan input- output sehingga kurva/fungsi produksi juga bisa berubah. Hal ini juga akan menggeser letak titik efisiensi maksimum.
3. Perubahan Harga Input.
Bila harga input naik akan berakibat titik efisiensi ekonomis maksimum bergeser kekiri. (penggunaan input yang lebih rendah dan produksi yang lebih sedikit) demikian sebaliknya bila harga input turun, maka titik efisiensi ekonomis maksimum akan bergeser ke kanan pada tingkat produksi yang lebih besar.
(Coba tunjukkan dalam gambar kurva MVP dan Px).
3. Perubahan Harga Output.
Bila harga output naik akan berakibat titik efisiensi ekonomis maksimum bergeser kekiri (pada penggunaan input yang lebih rendah dan produksi yang lebih
sedikit) demikian sebaliknya bila harga output naik, maka titik efisiensi ekonomis maksimum akan bergeser ke kanan pada tingkat produksi yang lebih besar.
