I I. TEORI DASAR
11.1 METODE PENOEKATAN BRESLER
Teori dasar metode pendekatan Bresler ini Kami ambil dari referensi (5 J , yang terdiri dari dua bagian yaitu :
1. Bresler Load Contour Method 2. Bresler Reciprocal Load Method
Bresler Load Contour Method digunaKan bila beban normal nominal lebih kec i I dari 0,1 Agross Fc' sedangkan b M a lebih besar dari 0,1 Agross Fc' dipakai Bresler Reciprocal Load Method. KeKuatan nominal dari penampang kolom, yang . mengalamr beban normal tekan dan momen dua arah merupakan fungsi dari 3 variabel Pn, Mnx, Mny d imana dapat dinyatakan da I am bentuk beban normal yang beker.ia dengan eksentrisitas ex=Mny/Pn dan ey=Mnx/Pn. Suatu permukaan keruntuhan dapat dinyatakan dengan menggambarkan beban keruntuhan Pn sebagai fungsi dari
eksentrisitasnya ex dan ey atau Mnx dan Mny.
11.1.1 BresIer Load Contour Method
Pada metode ini permuKaan keruntuhannya dapat dinyatakan dengan menggambarkan beban normal Pn sebagai fungsi dari Mnx dan Mny, dan dengan harga Pn yang konstan dan dapat dilihat pada gambar 2 - 1
p„ - Mn hteroction curves
Failure surface S
3
Plane at constont P-
Load contour
G a m b a r 2-1. L o a d C o n t o u r u n t u k Pn y a n g k o n s t a n t p a d a bj clang k e r u n t u h a n S^.
UntuK menyataKan kurva tersebut digunakan persamaan i nteraks i ;
pers. (2 .t) Mnx a
» Mny
a
Mnox
X
Mnoy
dimana dapat digambarkan secara grafik dengan gambar 2 - 2
nx M nox
Gambar 2-2. Kurva interaksi untuk persamaan 2-1
II . 1.2. BresIer Reciproca t Load Method
Metode ini m e n g a s u m s i k a n o r d i n a t 1/Pn p a d a p e r m u k a a n 1/Pn, 6)^, ey ) m e n j a d i o r d i n a l 1/Pn' p a d a p e r m u k a a n Sg'
( 1/Pn', e^, 6y ) yang ditentuKan dengan titiK A, B, dan C seperti terlihat pada gambar 2-3. Pada setiap potongan penampang, harga Po ( digambarKan dengan titiK C ) adalah besarnya beban akibat gaya tekan murni ; Pox ( titik 8 ) dan Poy ( titik A ) adalah besarnya beban normal akibat eksentrisitas Cy dan e^ da I am masing-masing arah. Setiap titik pada permukaan yanq sebenarnya didekati oleh sebuah bidang datar yang berbeda, sehlngga seluruh permukaan didekati oleh bidang datar yang tak terbatas jumlahnya.
G a m b a r 2-3. R e c i p r o c a l L o a d M e t h o d
Pn
1
Pn' Pox atau
Poy Po pers. (2.2)
(1/Pox) + (t/Poy) - (1/Po)
Besar Kekuatan tekan penampang Po, Pox dan Poy ditentukan dengan menggunakan tabeV yang tersedia pada gambar 2-4 .
020 0.40 0.60 0.90 1.00 120 »,40 1.60 180 2.00
g a m b a r 2-4. Diagram interakst kekuatan kolom untuk beban norma I-momen
11.2. METODE PENDEKATAN PCA LOAD CONTOUR
Teori dasar metode pendekatan PCA Load Contour ini Kami
r
ambil dari refer«ensi [5J. PendeKatan PCA yang digambarKan di bawah ini dikembangKan dari metode pendekatan Load Contour Bresler. Persamaan interaksi Bresler (pers. 2.1) dipilih sebagai metode yang paling tepat, karena tabel-tabel dan grafIk-grafIk yang disederhanakan, dan penggunaan yang mudah.
Sebuah grafik yang mirip dengan Load Contour Bresler dapat dilihat pada gambar 2 - 5
gambar 2-5. Load Contour pada bidang Pn konstant dari permukaan keruntuban S 3 .
Pada metode pendekatan PCA, titik B didefini5 ikan sebagai besaran momen dua arah Hnx dan Hny di titik tersebut mempunyai ratio seperti momen satu arah Mnox dan Mnoy ; sehingga di t i t ik B :
Mnx Hnox
--- = ---- pers. (2.3) Hny Hnox
Bila Load Contour dari gambar 2-5 tidak mempunyai dimensi, maKa dapat digambarkan seperti pada gambar 2-6, dan titik B mempunyai koordinat x, y yang ditentukan oleh p.
gambar 2-6. Load Contour tidak berdimensi pada Pn yang konstant
Jika kekuatan lentur digambarkan dal am parameter yang tidak berdimensi, maka Pn/Po, Mnx/Mnox, dan Mny/Mnoy disebut sebagai momen relatif, dan permukaan keruntuhan S 4 (Pn/Po, Mnx/Mny, Mnox/Mnoy) umumnya diasumsikan mempunyai bentuk yang sama seperti ditunjukkan pada gambar 2-7. Keuntungan dari asumsi
ini atau asumsi bidang permukaan gambar 2-6 , iaiah ; irisan yang dibentuk oleh bidang datar Pn/Po yang konstant dengan
permukaan, dapat digunakan u n t u k k e p e r l u a n design yang simetri sepanjang bidang datar vertikal dan memotong kedua bidang koordinat.
Pn
.0 M
gambar 2-7. Permukaan keruntuhan S 4 (Pn/Po, Mnx/Mnox, Mny/Mnoy)
Meskipun penampanpnya persegi panjang atau penuIangannya di kedua sisi yang berhadapan tidak sama, hasil dari metode
pendekatan ini cukup tepat untuk design. Hubungan a dari persamaan 2 . 1 dan p diperoleh dengan memasukkan koordinat titik B dari gambar 2-5 ke persamaan 2.1 dan menyelesaikan harga a sebagai variasi P, sehingga :
a =
log 0.5 log p
Mnx
log 0 , 5 / log P
A Mny
log
Mnox
+
Mnox
log 0 , 5 / log P
pens. (2.4)
Mnx = Beban momen arah X yang tel ah dibagi faktor reduksi Mnox = Kemampuan momen dari penampangnya arah X.
0 = diperoleh dari gambar 2 - 8 sampai gambar 2 - 1 1 , dengan memperhatikan harga Pn/Po dan w = p.fy/fc*
p = Ast/bh
Beban normal yang telah dibagi faktor reduksi Kemampuan normal dari penampangnya.
Tegangan lei eh baja
Tegangan tekan beton silinder 28 hari Luas tulangan yang terpasang
Luas penampang beton Pn
Po fy
f c '
Ast bh
4 bar arrangement
g a m b a r 2-8. Design Chart Biaxial Bending
6, 8 and 10 b ar arrangem ents
0 I .2 .3 .4 .5 .6 .7 8 .9 0 .( .2 J .4 .5 6 .7 B S
P„/P.
ganibai' 2-9. D e s i g n C h a r t B i a x i a l B e n d i n g
8 b a r arrangem ent
g a m b a r 2-10. Design Chart Biaxial Bending
12 (or gre a te r) bar arrangem ent - uniform ly spaced
.liambai- Z - 1 1 . D e s i g n C h a r t B i a x i a l
11.3. METODE PENDEKATAN THOMAS HSU
Teori dasar metode pendekatan Thomas Hsu ini Kami ambiI dari referensi f4]. Persamaan umum untuK bidang Keruntuhan dan
d i a g r a m kekuatan interaksi d a r i kolom beton bertulang pendek yang mengalami beban normal dan momen dua arah juga diusulkan oleh Thomas Hsu pada permulaan tahun 1988. Persamaan Ini selain untuk beban normal tekan dan momen dua arah, juga dapat digunakan untuk beban normal tarik dan momen dua arah.
Persamaan yang diusulkan ini memenuhi kurya load contour dari bidang keruntuhan dan persamaan dari permukaan bidang keruntuhan kolom sehingga nantinya secara sederhana <iapat digunakan untuk anaiisa dan design kolom yang mengalami beban n o r m a l t e k an atau t a r i k dan momen dua arah (lihat gambar 2 -
1 2 ).
G a m b a r 2-12.
(a) B i d a n g k e r u n t u h a n u n t u K b e b a n te kan d a n m o m e n dua a r a h (b) B i d a n g k e r u n t u h a n u n t u k b e b a n t a n k d a n m o m e n dua a r a h
r - Pnb -j
A " Mnx - 1.5
• - Mny - 1.5 - Po - Pnb - = 1
' T
- Mnbx - T
- Mnby -
pers. (2.5)
d imana :
Pn = beban tekan nominal (•»),atau beban tarik nominal (-)
Mnx.Mny = beban momen arah x dan arah y
Po = kekuatan tekan nominal maksimum (+),atau kekuatan tarik nominal maksimum (-)
Pnb = kekuatan tekan nominal pada keadaan regangan seimbang (balanced strain condition)
Mnbx,Mnby = kekuatan momen nominal arah x dan arah y pada keadaan regangan seimbang (balanced strain condition)
Perlu diketahui Juga bahwa tanda dari setiap istilah pada persamaan 2.5: harus posit if, sedangkan penggunaan keadaan regangan seimbang sebagai titik tolak ukur agar terbentuk prinsip persamaan ukuran. Harga Pnb dan Nnb dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini.
Po = 0,8 5 . f c ' . (Ag-Ast) 4 fy-Ast Po = fy.ASt
bila Pn >= Pnb b i 1 a Pn > Pnb
P n b x . y = O , 8 5 . f c ' •B i •X b * ^ ♦ A s * .(f g ' - O , 0 5 . f ) - A s . f g M n b x . y = Pnb.e^, = Cc. (d-a/2-d**) ♦ Cs. (d-d'-d") + T . d "
Jika Pnbx > Pnby ; (Pnbx - Pnby) (90® - a)
Pnb = --- + Pnby 900
JiKa Pnby > Pnbx : (Pnby - Pnbx).a
Pnb = --- --- + Pnbx
90®
dimana :
a = P i ' X b I P i = 0 , 8 5 ; d = 0 , 9 . h ; d ' = 0 , 1 . h ; d'* = jarak tulangan tarik ke tengah-tengah penampang ; a = tg“M M u y / M u x )
0 , 0 0 3
xt, = --- - d ; Ag = b.h ; Ast = 0,25.tT.dia2 fy/Eg + 0 , 0 0 3
dia = diameter tulangan ; 90® = sudut antara Pnbx dan Pnby tegangan tekan baton silinder
fy = tegangan leleh baja
As' = luas tulangan yang tertekan dan mempunyai tegangan fg' fg' = tegangan ma s i n o - m a s »np tulangan yang tertekan
As : luas tulangan yang tertarik dan mempunyai tegangan fg fg = tegangan masing-masing tulangan yang tertarik
- jika fg'>= fy , maka fg'= fy -
Cc = 0,85. f c ' . P v ’^b > ^ - As.fg ; Cs = As'.fg'
Untuk perhitungan dengan metode pendekatan dari Thomas Hsu disini tidak digunakan tabel maupun diagram sehingga dapat dihindari kesalahan-kesaiahan yang mungkin timbul dal am pembacaan diagram interaksi yang berupa grafik-grafik.
Selanjutnya untuk mempermudah perhitungan-perhitungan dapat dibuat program-komputer yang sederhana sehingga dengan" cepat dapat dicari hast I persamaan interaksi maupun kekuatan kapasitas dari penampang koiom.
11.4 PROGRAM BI AX IAL BEND IN6
Program biaxial bending yang Kami modifikasi di sini berasal dari referensi (1J, yang dapat digunakan untuk menganaiisa kolom pendek beton bertuiang berpenampang persegi tanpa memperhatikan faktor kelangsingan. Adapun asumsi-asumsi yang digunaKan adalah sebagai berikut :
1. Regangan berubah linier sepanjang kedalaman penampang.
2. Tegangan tuiangan berubah linier hingga mencapai betas leleh dan tetap dal am batas leleh. Jadi daerah strain hardening diabaikan.
3. Tegangan tarik beton diabaikan.
4. Tegangan tekan beton dihitung sebagai berikut :
- pada biaxial bending, luas daerah tekan dapat berbentuk segitiga, segi-empat, atau trapesium.
- gaya tekan di hi tung dengan mienggunakan Whitney's equivalent stress block.
Perhitungan untuk Biaxial Bending ditunjukkan dengan bantuan dari gambar 2-13 seperti di halaman berikutnya.
Pada gambar 2-13 beban normal bekerja sepanjang gar is (Iine p) dan membuat sudut a terhadap sumbu X positif. Pada tangkah pertama, diasumsikan bahwa garis netral tegak 1 urus terhadap
line p, sehingga 0 = tan"^ (1 /tan a)
A
COMPRESSION AREA
NEUTRAL AXIS
V; '. ' -. : X a '
1 I
YP
EKY*H
gambar 2-13. Penampang persegi empat yang mengalami beban normal dan momen dua arah.
Lokasi pertama, dart asumsi garis netral ditentukan dengan harga EKY = 0,1. Dengan diketahuinya EKY dan 9, harga
(EKX«B) dapat dihitung sebagai berikut :
(EKX»B) =
(EKY»H) t an e
Gaya-gaya pada tulangan ditentukan dari diagram regangan seperti tampak pada gambar 2.14 di haJaman berikutnya.
(D / i7
/
g a m b a r 2-14. D i s t r i b u s i t e g a n g a n - r e g a n g a n s u a t u K o l o m y a n g m e n e r i m a b e b a n n ormal d a n m o m e n d u a arah
Setelah menghitung beban norma I, dilakukan momen equilibrium untuk mengetahui apakah momen yang bekerja pada sumbu X, dan Y sama dengan momen perlawanan dari penampangnya. JiKa momen equilibrium tidak terpenuhi, maka gais netral dirotasi dengan berpusat di titik A (gambar 2-13) sampai momen equilibrium terpenuhi. Kedalaman mula-mu)a dari garis netral yang besarnya (EKYxH) ditambah terus dengan penambahan sebesar 0,1.H untuk mendapatkan keseluruhan titik P-M. Prosedur ini dilakukan terus sampai gaya normal mencapai 9 5 ’/. dari kapasitas penampang jika hanya dibebani gaya normal saja.
