DAFTAR PUSTAKA
Adio, H. (2015). Peningkatan Penalaran Matematis Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Tps
& GI. Medan: UT.
Aghpin R dan Tuti I. (2019). Perencanaan Pembelajaran Untuk Kejuruan. Jakarta: Kencana.
Alben A, Sempurna J dan B. M.Thohah. (2016). Statistik Terapan Dalam Pendidikan. Yogyakarta: Media Akademi.
Alquran & Terjemahannya, (Depok: Sabiq).
Ani Afifah, (2021). Metode Guided Discovery Dalam Pembelajaran Matematika. Aceh: Syiah Kuala University Press.
Arikunto, S. (2012). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta:
Bumi Aksara.
Asrul. Dkk. (2015). Evaluasi Pembelajaran. Bandung: Cita Pustaka Media.
Bani, A. (2011). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Penemuan
Terbimbing. (Tesis). Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Darma, B. (2021). Statistika Penelitian Menggunakan SPSS.
Jakarta: Guepedia.
Hanginan, M. (2017). Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK kelas XI Kelompok Wajib. Bandung: Grafindo Media Pratama.
Harto, D.K. (2012). Desain Pembelajaran Agama Islam untuk Sekolah dan Madrasah. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada.
Helmiati. (2012). Model Pembelajaran. Yogyakarta:Aswaja Presindo
Hidayat, a. (2017). Pengembangan LKS berbasis RME dengan Pendekatan Problem Solving untuk Memfasilitasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa.
Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika, I(2), hal. 51-63
Jaya I dan Ardat, op.cit.
Jaya, I. (2010). Statistik Penelitian untuk Pendidikan. Bandung:
Cipta Pustaka Media Perintis.
Jaya, I. (2018). Penerapan Statistik Untuk Penelitian Pendidikan. Medan: Perdana Publishing.
Kesumawati, N.(2010). Peningkatan Kemampuan Pemahaman, Pemecahan Masalah, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. (Tesis). Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Lisna Agustina, (2016). Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Negeri 4 Sipirok Kelas VII Melalui Pendekatan Matematika Realistik (PMR). (Tesis).
Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Tapanuli Selatan, Sipirok.
Mikrayanti, (2012). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. (Tesis).
Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Nana Syaodiah S dan Ibrahim R. (2003). Perencanaan Pengajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta.
Panggabean, S. Dkk. (2021). Sistem Student Center Learning dan Teacher Centered Learning. Bandung: CV. Media Sains Indonesia.
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006.
Tentang standar isi. Jakarta: Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah.
Putri, p.m (2012). Pemahaman Konsep Matematis Pada Materi Turunan Melalui Pembelajaran Teknik Probing.
Jurnal: Pendidikan Matematika, I(1), hal.3- 6
Qamar, N. Dkk. (2018). Logika dan Penalaran dalam Ilmu Hukum. Makasar: Social Politic Genius.
Rahim, R. (2021). Pendekatan Pembelajaran Guru. Medan:
Yayasan Kita Menulis.
Riyanto, B, dkk. (2011). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Prestasi Matematika dengan Pendekatan Konstruktivisme Pada Siswa Sekolah Menengah Atas. (Tesis). FKIP. Universitas Negeri Sriwijaya.
Ruqoyyah, S. (2020). Kemampuan Pemahaman Konsep &
Resilieensi Matematika dengan VBA Microsoft Exel.
Purwakarta: CV. Tre Alea Jacta Pedagogie.
Sadirman, M.A. (2012). Interaksi & Motivasi Belajar Mengajar, Jakarta: PT. Raja Wali Press.
Sanjaya, W. (2008). Kurikulum dan Pembelajaran: Teori &
Praktik Pengembangan KTSP. Jakarta: Kencana.
Shadiq, F.(2004). Pemecahan masalah, penalaran, dan komunikasi matematis. Makalah pada diktat Instruktur/ pengembangan Matematika SMP Jenjang Dasar. Yogyakarta: PPPG Matematika.
Siregar, Najib, N. (2019). “ Perbedaan Hasil Belajar Matematika dan Motivasi Belajar Siswa Dengan Menggunakan
Pendekatan Matematika Realistik danPendekatan Konvensional” ITTIHAD, III ( 1), 19-30.
Siti Iffah, (2009). Keefektifan Pendekatan Pembelajaran Kontekstual Dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP Negeri 2 Depok Sleman Yogyakarta. (Tesis). Sekolah Pascasarjana, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Subakti, H. (2021). Inovasi Pembelajaran. Medan: Yayasan Kita Menulis.
Sudarman, S.W, Linuhung, N.(2017). Pengaruh Pembelajaran Scaffolding Terhadap Pemahaman Konsep Integral Mahasiswa. Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro, 6(1), hal. 33-39
Sudjana, N. (2011). Penilaian Proses Hasil Belajar Mengajar.
Bandung: Remaja Rosdakarya.
Sudjana. (2001). Metode dan Teknik Pembelajaran Partisipatif.
Bandung: Falah Production.
Sugianto, dkk. (2014). “Perbedaan Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw dan STAD Ditinjau dari Kemampuan Penalaran & Koomunikasi Matematis Siswa.” : Jurnal Didaktik Matematika.
Taufan, Irfan. (2021). Model Pembelajaran Connecting, Extending, Review, tiga fase afektif aptimalkan Kemampuan Penalaran. Bandung: Media Sains
Indonesia.
Undang-Undang SISDIKNAS Sistem Pendidikan Nasional, Jakarta: Sinar Grafika Offset.
Zohrabi, dkk. (2012). Teacher centered and student centered learning: English Language in Iran. English Language and Literature Studies, 2(3), hal. 18- 30.
https://doi.org/10.5539/ells.v2n3p18
Zulvia Trinova, (2013). Pembelajaran Berbasis Student Centered Learning Pada Materi Pendidikan Agama Islam.
Jurnal Al-Ta’lim, I(4), hal. 324-335.
LAMPIRAN 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (Pendekatan Teacher Centered Learning)
(RPP)
SEKOLAH : MAN PEMATANGSIANTAR MATA PELAJARAN :MATEMATIKA KELAS/
SEMESTER :XI / GENAP
MATERI POKOK : Turunan Fungsi Aljabar ALOKASI WAKTU : 2 x 45 Menit
A. Kompetensi inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) serta ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian
Kompetensi 3.8. Menjelaskan Sifat-Sifat
Turunan Fungsi Aljabar dan Menentukan Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Definisi atau Sifat-Sfat Turunan Fungsi.
3.8.1. Mengidentifikasi sifat- sifat turunan fungsi aljabar menggunakan definisi turunan.
3.8.2. Menjelaskan penggunaan definisi dan sifat-sifat turunan dalam menentukan turunan fungsi aljabar
4.8. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar
4.8.1. Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi dan sifat-sifat turunan
4.8.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan turuan fungsi aljabar.
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi dan mengkomunikasikan melalui kegiatan di dalam kelas ataupun di luar kelas, siswa diharapkan:
3.8.1.1. Siswa dapat memahami sifat-sifat turunan fungsi aljabar
3.8.1.2. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat dari turunan fungsi aljabar menggunakan definisi turunan.
3.8.2.1. Siswa dapat menjelaskan penggunaan definisi dalam turunan.
3.8.2.2. Siswa dapat menjelaskan penggunaan sifat-sifat turunan dalam menentukan turunan fungsi aljabar.
4.8.1.1. Siswa dapat menentukan turunan dengan menggunakan definisi turunan.
4.8.1.2. Siswa dapat menentukan turunan dengan menggunakan sifat-sifat turunan.
4.8.2.1. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.
D. Materi Ajar a. Materi ajar
a. Definisi Turunan Fungsi Aljabar
Turunan (Differensial) dari sebuah fungsi misalnya f adalah fungsi yang diberi lambang f’ ( dibaca “ f aksen”) dan didefinisikan sebagai :
Dengan menganggap limit ini ada. Jika f’ (x) bisa diperoleh, f dikatakan dapat diturunkan (differentiation). f’(x) disebut turunan dari f terhadap x. Proses mencari turunan disebut penurunan (differentiation).
a. Menghitung Turunan Fungsi Sederhana 1. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi f(x) =
Penyelesaian:
f’(x) = ( ) ( )
=
( )(
=
( )(
=
( √ )
=
b. Turunan Fungsi Aljabar 1. Turunan Fungsi Konstan
f’ (x) = 𝑓 (𝑥 ) 𝑓(𝑥)
Contoh:
2. Turunan Fungsi Identitas Contoh:
3. Turunan Fungsi Eksponen
Jika ( ) dengan adalah bilangan asli maka ( )
= atau
=( ) = . Contoh:
(𝑥)
𝑥 𝑥, untuk menggunakan aturan 3, fungsi harus dinyatakan kedalam bentuk eksponen.
𝑓(𝑥)
𝑥 𝑥 =
𝑥.𝑥 1 =
𝑥 3=𝑥
−3
𝑓′(𝑥) −3𝑥
3
= −3𝑥
5
Jika 𝑓(𝑥) 𝑥, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓′(𝑥) 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑
𝑑𝑥(x) = 1 𝑓(𝑥) 2 3, (𝑥) 0, 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑏 2 3 konstanta
4. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi
Jika adalah fungsi yang dapat diturunkan dan adalah suatu konstanta maka fungsi ( ) ( ) dapat diturunkan dengan ′( ) ′( ) atau
[ ( ( ))] ( ) Contoh:
5. Turunan Jumlah atau Selisih Fungsi
Jika dan adalah fungsi – fungsi dari variabel yang dapat diturunkan, maka dan − juga dapat diturunkan. Misalkan, ( ) ( ) ( ) dan ( ) ( ) − ( ) maka ′( ) ′( ) ( ) atau
[ ( ) ( )] ′( ) ′( ) dan ′( ) ′( ) − ′( ) atau
[ ( ) − ( )] ′( ) − ′( ).
𝑦 0,25 𝑥5
0,25 𝑥5
0,25𝑥 5
𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑦′ 0,25 −2
5𝑥 5 −0,1𝑥 75 Tentukan turunan dari fungsi – fungsi berikut:
a. 𝑓(𝑥) 5𝑥4 maka turunan dari fungsi ini 𝑓′(𝑥) 5(4𝑥4 ) = 20𝑥3
b. 𝑦 , 5
5 𝑥 ubah y kedalam bentuk 𝑎𝑥𝑛 agar dapat menggunakan aturan 4
Dengan demikian, turunan dari jumlah ( selisih) dua fungsi sama dengan jumlah (selisih) dari turunan-turunannya.
Contoh:
6. Aturan Perkalian
Jika dan adalah fungsi yang dapat diturunkan, hasil kali . juga dapat diturunkan misalkan, ( ) ( ). ( ) sehingga
Tampak bahwa
𝑓′(𝑥) 𝑑
𝑑𝑥[7𝑥5− 4𝑥3 6𝑥 − 9]
𝑑
𝑑𝑥(7𝑥5) − 𝑑
𝑑𝑥(4𝑥3) 𝑑
𝑑𝑥(6𝑥 ) − 𝑑 𝑑𝑥(9) 35𝑥4− 12𝑥 12𝑥
Tentukan turunan dari fungsi – fungsi 𝑓(𝑥) 7𝑥5− 4𝑥3 6𝑥 − 9
Jawab:
𝑓(𝑥) 7𝑥5− 4𝑥3 6𝑥 − 9 dengan menggunakan aturan 5 menjadi:
𝑓′(𝑥) 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) 𝑣(𝑥). 𝑢 (𝑥)
Turunan dari perkalian dua fungsi adalah fungsi pertama dikali dengan turunan dari fungsi kedua ditambah fungsi kedua dikali dengan turunan fungsi pertama.
(perkalian) = (pertama)(turunan dari fungsi kedua) + (kedua)(turunan dari fungsi pertama.
Contoh:
7. Aturan Pembagian
Jika dan adalah fungsi yang dapat diturunkan, pembagian juga dapat diturunkan. Misalkan:
𝑓(𝑥) (𝑥 − 5𝑥 16)(3𝑥 − 5)
𝑢 𝑥 − 5𝑥 6 𝑢′ 2𝑥 − 5 𝑣 3𝑥 − 5 𝑣′ 3
𝑓(𝑥) 𝑢. 𝑣′ 𝑣. 𝑢′
(𝑥 − 5𝑥 6)(3) (3𝑥 − 5)(2𝑥 − 5) (3𝑥 − 15𝑥 18) (6𝑥 − 10𝑥 − 15𝑥
25)
Tentukan turunan dari 𝑓(𝑥) (𝑥 − 5𝑥 16)(3𝑥 − 5)
Jawab:
Misalkan 𝑓(𝑥) 𝑢. 𝑣 dengan 𝑢 𝑥 − 5𝑥 16 𝑑𝑎𝑛 𝑣 3𝑥 − 5
Mari hitung dahulu 𝑢 dan 𝑣
Menurut aturan perkalian,
( ) ( )
( ), ( ) disebut fungsi pembilang dan ( ) disebut fungsi penyebut sehingga
Contoh:
c. Aturan Rantai dan Aturan Pemangkatan 1. Aturan Rantai
Jika ( ) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap dan ( ) adalah fungsi yang dapat 𝑓′(𝑥) 𝑣(𝑥)𝑢′(𝑥) − 𝑢(𝑥)𝑣 (𝑥)
(𝑣(𝑥))
𝑦 3 5𝑥 − 6
2
𝑥 3𝑥 2(5𝑥 − 6)
𝑥(5𝑥 − 6) 13𝑥 − 12 5𝑥 − 6𝑥
𝑢 13𝑥 − 12 𝑣 5𝑥 − 6𝑥 𝑢′ 13 𝑣′ 10𝑥 − 6 Tentukan turunan dari fungsi 𝑦 3
5𝑥 6 𝑥
Penyelesaian:
Misalkan, 𝑦 𝑢
𝑣 dengan 𝑢 13𝑥 − 12 dan 𝑣 5𝑥 − 6𝑥 Tentukan dahulu 𝑢 dan 𝑣
Menurut aturan pembagian 𝑓′(𝑥) 𝑣𝑢′ 𝑢𝑣′
𝑣^ = (5𝑥 6𝑥)( 3) ( 3𝑥 )( 𝑥 6)
(5𝑥 6𝑥) = 65𝑥 𝑥 7
((5𝑥 6𝑥)
diturunkan terhadap , ditulis { ( )} atau , berlaku
.
atau
.
Contoh:
𝑑𝑦
𝑑𝑥 (6𝑢 − 2)(2𝑥) (6(𝑥 − 6) − 2))(2𝑥) (6𝑥 − 38)(2𝑥)
12𝑥 − 76𝑥
Jika 𝑦 3𝑢 − 2𝑢 − 5 dan 𝑢 𝑥 − 6 tentukan 𝑑𝑦
𝑑𝑥
Jawab:
Menurut aturan rantai, untuk 𝑦 𝑓(𝑢) dan 𝑢 𝑔(𝑥) berlaku
𝑑𝑦 𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑑𝑢.𝑑𝑢
𝑑𝑥 = 𝑑
𝑑𝑢(3𝑢 − 2𝑢 − 5). 𝑑
𝑑𝑥(𝑥 − 6) (6𝑢 − 2)(2𝑥) Dengan menyubsitusikan 𝑢 𝑥 − 6, diperoleh
2. Aturan Pemangkatan
Jika adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap dan adalah bilangan sebarang, berlaku
( ) . .
atau Untuk dan ( ) berlaku
′( ) [ ( )] . ( ) Contoh:
1. Tentukan turunan dari fungsi 𝑦 𝑓(𝑥) 12 4𝑥3 − 𝑥 1 2. Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia
menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40cm3 / detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20cm / detik, tentukan jari-jari bola setelah ditiup
𝑦 12√4𝑥3 − 𝑥 1 12(4𝑥 − 𝑥 1) /3
𝑦′(𝑥) 12.1
3 (4𝑥 − 𝑥 1)3 (8𝑥 − 1) 4(4𝑥 − 𝑥 1)3 (8𝑥 − 1)
4(8𝑥 − 1)
∛(4𝑥 − 𝑥 1) Jawab:
1. Anda dapat menggunakan aturan pemangkatan untuk mengatasi kedua masalah tersebut.
𝑦 𝑢𝑛 dengan 𝑢 𝑓(𝑥) maka 𝑦′(𝑥) 𝑛[𝑢(𝑥)]𝑛 . 𝑢′(𝑥).
Misalkan 𝑢(𝑥) 4𝑥 − 𝑥 1 sehingga 𝑢′(𝑥) 8𝑥 − 1 adapun 𝑛 1/3
2. Laju pertambahan volume udara 𝑑𝑣
𝑑𝑡 = 40 cm3 / detik
Laju pertambahan jari-jari bola 𝑑𝑟
𝑑𝑡 = 20 cm / detik
Hubungan 𝑑𝑣
𝑑𝑡 dengan 𝑑𝑟
𝑑𝑡 bisa dinyatakan oleh aturan rantai berikut. 𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑑𝑣
𝑑𝑟. 𝑑𝑟
𝑑𝑡 40= 𝑑𝑣
𝑑𝑟. 20 𝑑𝑣
𝑑𝑟 2 … . (1) Volume bola V = 4
3𝜋𝑟3 sehingga 𝑑𝑣
𝑑𝑟 4
3𝜋(3𝑟 ) … . (2)
Samakan ruas (2) dan (1) diperoleh 4𝜋
3 (3𝑟 ) 2 𝑟
4𝜋 𝑟
4𝜋 =
𝜋𝑐𝑚
E. Metode Pembelajaran
a. Pendekatan Teacher Centered Learning b. Metode Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi F. Media, Alat, dan Sumber Belajar
a. Alat : Spidol, Papan Tulis, dan Penghapus.
b. Sumber Belajar : Buku Siswa (Matematika XI Kelompok Wajib Kurikulum 2013 edisi Revisi semester 2), hal. 210-220.
G. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan pertama 2 x 45 menit
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Tahap Persiapan
1. Guru menyampaikan salam 2. Guru meminta salah seorang
siswa untuk memimpin berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa . 3. Guru memotivasi siswa
dengan menyampaikan bahwa turunan fungsi aljabar ini sangat penting dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi dan tujuan pembelajaran dalam materi turunan fungsi aljabar.
5. Guru mempersiapkan alat
1. Siswa menjawab salam dari guru.
2. Salah seorang siswa memimpin doa untuk memulai pelajaran, kemudian di cek kehadirannya dan ditanya kabarnya oleh guru.
3. Siswa diberi motivasi oleh guru bahwa turunan fungsi aljabar ini penting dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Siswa mendengarkan dengan seksama mengenai indikator pencapaian dan tujuan pembelajaran yang
5 Menit
tulis untuk mengajar. disampaikan oleh guru.
5. Siswa menyediakan spidol dan penghapus
Tahap Pelaksanaan 1. Langkah
Pembukaan
1. Guru meyakinkan siswa mengenai tujuan yang ingin dicapai
2. Guru melakukan apersepsi mengenai apa yang akan diajarkan.
3. Guru menyajikan petunjuk terhadap materi yang dijelaskan seperti menuliskan garis garis besar dalam materi turunan fungsi aljabar
1. Siswa mendengarkan dengan baik mengenai tujuan yang ingin dicapai dalam materi turunan fungsi aljabar.
2. Siswa mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang akan diajarkan.
3. Siswa memperhatikan petunjuk yang diberikan oleh guru.
10 menit
2. Langkah Penyajian
1. Guru menjelaskan materi turunan fungsi aljabar mengenai definisi turunan, turunan fungsi konstan, turunan fungsi identitas, dan turunan fungsi
eksponen dengan
menggunakan bahasa yang mudah dicerna siswa.
2. Guru menjelaskan materi pembelajaran.
3. Guru memberikan contoh dan tanya jawab kepada siswa.
4. Guru membuka diskusi terkait materi yang diajarkan.
5. Guru memberikan tugas LAS I kepada siswa untuk memantapkan pemahaman siswa.
1. Siswa memahami bahasa yang digunakan oleh guru.
2. Siswa mendengarkan penjelasan materi yang disampaikan oleh guru.
3. Siswa menjawab contoh dan pertanyaan yang diberikan guru terkait materi yang diajarkan.
4. Siswa berdiskusi bersama guru terkait materi yang diajarkan.
5. Siswa mengerjain tugas yang diberikan oleh
guru. 60
menit
Penutup 1. Guru memeriksa pekerjaan siswa
2. Guru membimbing siswa membuat resume tentang
1. Siswa yang selesai mengerjakan tugas dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut
point-point penting yang muncul dalam proses pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Guru memberikan pekerjaan rumah yang harus dikerjakan 4. Guru memberikan penghargaan kepada siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik.
5. Guru mengakhiri pembelajaran dengan hamdalah.
peringkat, untuk penilaian projek.
2. Siswa membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam proses
pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Siswa diagendakan pekerjaan rumah yang harus dilaksanakan
4. Siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik diberi penghargaan oleh guru.
5. Siswa bersama-sama
dengan guru
mengucapkan hamdalah untuk mengakhiri pelajaran.
15 menit
Pertemuan Kedua 2 x 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Tahap Persiapan
1. Guru menyampaikan salam 2. Guru meminta salah
seorang siswa untuk memimpin berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa .
3. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan bahwa turunan fungsi aljabar ini sangat penting dalam
1. Siswa menjawab salam dari guru.
2. Salah seorang siswa memimpin doa untuk memulai pelajaran, kemudian di cek kehadirannya dan ditanya kabarnya oleh guru.
3. Siswa diberi motivasi oleh guru bahwa turunan fungsi
5 Menit
kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi dan tujuan pembelajaran dalam materi turunan fungsi aljabar.
5. Guru mempersiapkan alat tulis untuk mengajar.
aljabar ini penting dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Siswa mendengarkan dengan seksama mengenai indikator pencapaian dan tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru.
5. Siswa menyediakan spidol dan penghapus.
Tahap Pelaksanaan
2. Langkah Pembukaan
1. Guru meyakinkan siswa mengenai tujuan yang ingin dicapai
2. Guru melakukan apersepsi mengenai apa yang akan diajarkan.
3. Guru menyajikan petunjuk terhadap materi yang dijelaskan seperti menuliskan garis garis besar dalam materi turunan fungsi aljabar
1. Siswa mendengarkan dengan baik mengenai tujuan yang ingin dicapai dalam materi turunan fungsi aljabar.
2. Siswa mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang akan diajarkan.
3. Siswa memperhatikan petunjuk yang diberikan oleh guru.
10 menit
3. Langkah Penyajian
1. Guru menjelaskan materi turunan fungsi aljabar terkait turunan hasil kali konstanta dengan fungsi, turunnan jumlah atau selisih fungsi dengan menggunakan bahasa yang mudah dicerna siswa.
2. Guru menjelaskan materi pembelajaran.
3. Guru memberikan contoh dan tanya jawab kepada siswa.
4. Guru membuka diskusi terkait materi yang diajarkan.
5. Guru memberikan tugas LAS II kepada siswa untuk memantapkan pemahaman siswa.
1. Siswa memahami bahasa yang digunakan oleh guru.
2. Siswa mendengarkan penjelasan materi yang disampaikan oleh guru.
3. Siswa menjawab contoh dan pertanyaan yang diberikan guru terkait materi yang diajarkan.
4. Siswa berdiskusi bersama guru terkait materi yang diajarkan.
5. Siswa mengerjain tugas yang diberikan oleh guru.
60 menit
Penutup 1. Guru memeriksa pekerjaan siswa
2. Guru membimbing siswa membuat resume tentang point-point penting yang muncul dalam proses pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Guru memberikan pekerjaan rumah yang harus dikerjakan 4. Guru memberikan penghargaan kepada siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik.
5. Guru mengakhiri pembelajaran dengan hamdalah.
1. Siswa yang selesai mengerjakan tugas dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek.
2. Siswa membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam proses
pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Siswa diagendakan pekerjaan rumah yang harus dilaksanakan
4. Siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik diberi penghargaan oleh guru.
5. Siswa bersama-sama
dengan guru
mengucapkan hamdalah untuk mengakhiri pelajaran.
15 menit
Pertemuan Ketiga 2 x 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Tahap Persiapan
1. Guru menyampaikan salam 2. Guru meminta salah seorang
siswa untuk memimpin berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa . 3. Guru memotivasi siswa
dengan menyampaikan
1. Siswa menjawab salam dari guru.
2. Salah seorang siswa memimpin doa untuk memulai pelajaran, kemudian di cek kehadirannya dan ditanya kabarnya oleh guru.
5 Menit
bahwa turunan fungsi aljabar ini sangat penting dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi dan tujuan pembelajaran dalam materi turunan fungsi aljabar.
5. Guru mempersiapkan alat tulis untuk mengajar.
3. Siswa diberi motivasi oleh guru bahwa turunan fungsi aljabar ini penting dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Siswa mendengarkan dengan seksama mengenai indikator pencapaian dan tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru.
5. Siswa menyediakan spidol dan penghapus.
Tahap Pelaksanaan 6. Langkah
Pembukaan
1. Guru meyakinkan siswa mengenai tujuan yang ingin dicapai
2. Guru melakukan apersepsi mengenai apa yang akan diajarkan.
3. Guru menyajikan petunjuk terhadap materi yang dijelaskan seperti menuliskan garis garis besar dalam materi turunan fungsi aljabar
1. Siswa mendengarkan dengan baik mengenai tujuan yang ingin dicapai dalam materi turunan fungsi aljabar.
2. Siswa mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang akan diajarkan.
3. Siswa memperhatikan petunjuk yang diberikan oleh guru.
10 menit
4. Langkah Penyajian
1. Guru menjelaskan materi turunan fungsi aljabar terkait aturan perkalian, aturan pembagian dengan menggunakan bahasa yang mudah dicerna siswa.
2. Guru menjelaskan materi pembelajaran.
3. Guru memberikan contoh dan tanya jawab kepada siswa.
1. Siswa memahami bahasa yang digunakan oleh guru.
2. Siswa mendengarkan penjelasan materi yang disampaikan oleh guru.
3. Siswa menjawab contoh dan pertanyaan yang diberikan guru terkait materi yang diajarkan.
4. Siswa berdiskusi
4. Guru membuka diskusi terkait materi yang diajarkan.
5. Guru memberikan tugas LAS III kepada siswa untuk memantapkan pemahaman siswa.
bersama guru terkait materi yang diajarkan.
5. Siswa mengerjain tugas yang diberikan oleh
guru. 60
menit
Penutup 1. Guru memeriksa pekerjaan siswa
2. Guru membimbing siswa membuat resume tentang point-point penting yang muncul dalam proses pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Guru memberikan pekerjaan rumah yang harus dikerjakan 4. Guru memberikan penghargaan kepada siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik.
5. Guru mengakhiri pembelajaran dengan hamdalah.
1. Siswa yang selesai mengerjakan tugas dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek.
2. Siswa membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam proses
pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Siswa diagendakan pekerjaan rumah yang harus dilaksanakan
4. Siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik diberi penghargaan oleh guru.
5. Siswa bersama-sama
dengan guru
mengucapkan hamdalah untuk mengakhiri pelajaran.
15 menit
Pertemuan Keempat 2 x 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Tahap Persiapan
1. Guru menyampaikan salam 2. Guru meminta salah seorang
siswa untuk memimpin berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa . 3. Guru memotivasi siswa
dengan menyampaikan
1. Siswa menjawab salam dari guru.
2. Salah seorang siswa memimpin doa untuk memulai pelajaran, kemudian di cek kehadirannya dan ditanya kabarnya oleh guru.
5 Menit
bahwa turunan fungsi aljabar ini sangat penting dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi dan tujuan pembelajaran dalam materi turunan fungsi aljabar.
5. Guru mempersiapkan alat tulis untuk mengajar.
3. Siswa diberi motivasi oleh guru bahwa turunan fungsi aljabar ini penting dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi prasyarat untuk mempelajari materi integral.
4. Siswa mendengarkan dengan seksama mengenai indikator pencapaian dan tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru.
5. Siswa menyediakan spidol dan penghapus.
Tahap Pelaksanaan 6. Langkah
Pembukaan
1. Guru meyakinkan siswa mengenai tujuan yang ingin dicapai
2. Guru melakukan apersepsi mengenai apa yang akan diajarkan.
3. Guru menyajikan petunjuk terhadap materi yang dijelaskan seperti menuliskan garis garis besar dalam materi turunan fungsi aljabar
1. Siswa mendengarkan dengan baik mengenai tujuan yang ingin dicapai dalam materi turunan fungsi aljabar.
2. Siswa mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang akan diajarkan.
3. Siswa memperhatikan petunjuk yang diberikan oleh guru.
10 menit
4. Langkah Penyajian
1. Guru menjelaskan materi aturan rantai, dan aturan pemangkatan, dan mengingatkan kembali materi pertemuan sebelumnya dengan menggunakan bahasa yang mudah dicerna siswa.
2. Guru menjelaskan materi pembelajaran.
3. Guru memberikan contoh
1. Siswa memahami bahasa yang digunakan oleh guru.
2. Siswa mendengarkan penjelasan materi yang disampaikan oleh guru.
3. Siswa menjawab contoh dan pertanyaan yang diberikan guru terkait materi yang diajarkan.
4. Siswa berdiskusi
dan tanya jawab kepada siswa.
4. Guru membuka diskusi terkait materi yang diajarkan.
5. Guru memberikan tugas LAS IV kepada siswa untuk memantapkan pemahaman siswa.
bersama guru terkait materi yang diajarkan.
5. Siswa mengerjain tugas yang diberikan oleh
guru. 60
menit
Penutup 1. Guru memeriksa pekerjaan siswa
2. Guru membimbing siswa membuat resume tentang point-point penting yang muncul dalam proses pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Guru memberikan tugas keseluruhan dari materi yang sudah diajarkan yang harus dikerjakan
4. Guru memberikan penghargaan kepada siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik.
5. Guru mengakhiri pembelajaran dengan hamdalah.
1. Siswa yang selesai mengerjakan tugas dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek.
2. Siswa membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam proses
pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Siswa diagendakan pekerjaan rumah yang harus dilaksanakan
4. Siswa yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik diberi penghargaan oleh guru.
5. Siswa bersama-sama
dengan guru
mengucapkan hamdalah untuk mengakhiri pelajaran.
15 menit
H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Sikap spiritual
No. Sikap / Nilai Teknik
Penilaian
Waktu penilaian 1. Menyadari adanya kegunaan dan kekuatan
doa dalam pelajaran
Pengamatan
Selama pembelajaran
dan saat diskusi 2. Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan
adanya kekayaan alam yang tidak terbatas. Pengamatan
2. Sikap sosial
a. Teknik Penilaian : Pengamatan
b. Waktu Penilaian : Waktu proses pembelajaran berlangsung
c. Kisi-kisi :
No. Sikap/nilai Teknik
Penilaian
Waktu penilaian 1. Rasa ingin tahu pengamatan
Selama pembelajaran
dan saat diksusi
2. Percaya diri pengamatan
3.
Ketertarikan kegunaan
matematika pada
kehidupan.
pengamatan
3. Pengetahuan
a. Teknik Penilaian : Tes Tertulis b. Bentuk Instrumen : Uraian c. Kisi-kisi :
No. Indikator Teknik
penilaian
Waktu penilaian 1. Mengenal turunan fungsi
aljabar
Tes tertulis berupa uraian
Penyelesaian soal individu 2. Mengidentifikasi operasi dalam
turunan fungsi aljabar
3. Menyelesaikan operasi jumlah atau selisih fungsi dalam turunan fungsi aljabar
4. Menyelesaikan operasi perkalian, pembagian dalam turunan fungsi aljabar
5. Menyelesaikan aturan rantai,
dan perpangkatan dalam turunan fungsi aljabar
4. Keterampilan
a. Teknik Penilaian : Pengamatan
b. Waktu penilaian : waktu proses pembelajaran c. Kisi-kisi :
No. Keterampilan Teknik
penilaian
Waktu penilaian
1. Menyajikan permasalahan nyata dalam turunan fungsi aljabar
Pengamatan
Penyelesaian soal saat
diskusi 2. Menyelesaikan turunan
fungsi aljabar dalam turunan fungsi aljabar
I. Instrumen Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Pengetahuan
Indikator : Dengan menggunakan turunan fungsi aljabar, siswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar
Instrumen :
1. Tentukan turunan dari fungsi berikut:
a. ( ) 5 7
b. ( ) 8 3 6 − 7 9
c. ( ) 10 4 7 3− 8 3 − 2 Pedoman penskoran:
No Penyelesaian skor
a ( ) 5 7
=
= 5(2) + 7(1)
= 10 7
b ( ) 8 3 6 − 7 9
= 24 12 − 7
c ( ) 10 4 7 3− 8 3 − 2
= 40 3 21 − 16 3 b. Penilaian Sikap
Aspek-aspek sikap yang dinilai, meliputi: kerjasama, kritis dan bertanggung jawab.
Rubik penilaian sikap kerja sama dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator Sangat Baik
(SB)
4 Selalu bekerjasama dalam proses pembelajaran baik individu atau dalam kelompok.
Baik (B) 3 Sering bekerjasama dalam proses pembelajaran baik individu atau dalam kelompok.
Cukup (C) 2 Kadang-kadang bekerjasama dalam proses pembelajaran baik individu atau dalam kelompok.
Kurang Baik (K)
1 Tidak pernah bekerjasama dalam proses pembelajaran baik saat individu atau dalam kelompok.
No Aspek yang diamati Kriteria 1 2 3 4 1 Bekerja sama dalam menetukan
turunan fungsi aljabar
v
2 Bekerja sama dalam
mengidentifikasi sifat-sifat turunan fungsi aljabar
v
3 Bekerja sama dalam menyelesaikan masalah turunan fungsi aljabar
v
4 Bekerja sama dalam
menyimpulkan konsep dari turunan fungsi aljabar
v
5 Bekerja sama dalam
mempresentasikan hasil kerja individu
v
Penilaian =
x 100 Contoh
x 100 = 90
Rubik penilaian sikap kritis dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Selalu kritis dalam proses pembelajaran secara individu
Kurang Baik (KB)
3 Sering kritis dalam proses pembelajaran secara individu
Cukup (C) 2 Kadang-kadang kritis
dalam proses pembelajaran secara individu
Kurang (K) 1 Tidak pernah kritis dalam proses pembelajaran secara individu
No Aspek yang diamati Kriteria
1 2 3 4
1 Bertanya dalam diskusi individu
v
2 Menemukan kesalahan dari jawaban yang didapat
v
3 Memberikan alternative jawaban yang benar
v
4 Menanyakan apa yang belum bisa dikuasai terhadap guru
v
5 Dapat menyimpulkan dari data yang telah diperoleh
v
Penilaian =
x 100 contoh 5
x 100 = 75 Rubik penilaian sikap bertanggung jawab dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Selalu bertanggung jawab dalam proses pembelajaran individu
Baik (B) 3 Sering bertanggung jawab dalam proses pembelajaran individu
Cukup (C) 2 Kadang-kadang bertanggung jawab dalam proses pembelajaran individu
Kurang (K) 1 Tidak pernah bertanggung jawab dalam proses pembelajaran individu.
No Aspek yang diamati Kriteria
1 2 3 4
1 Melaksanakan tugas individu dan menyelesaikan nya
v
2 Menerima kesalahan dari jawaban yang diberikan
v
3 Memperbaiki kesalahan dengan soal yang berbeda
v
4 Melaksanakan aturan main dalam pembelajaran di kelas
v
5 Berusaha memperbaiki jawaban yang tidak benar
v
Penilaian =
x 100 contoh : 7
x 100 = 85
Selanjutnya, guru membuat rekapitulasi hasil penilaian sikap peserta didik dalam format sebagai berikut:
N o
Nama Skor untuk sikap Jml
sko r
Rat a Rat a nila i
Pre- dika t kerjasam
a
kriti s
Bertanggun g jawab
1 Annis a
90 90 75 340 85 SB
2 ...
Pematangsiantar, 22 Februari 2022
Guru Mata Pelajaran Peneliti
( Dessi Manda Sari, S.Pd) (Wardah Hafifah Hasibuan)
Mengetahui,
Kepala MAN Pematangsiantar
(Hasanuddin Hasibuan, M.Si) NIP. 19741113200604100
Instrumen Penilaian ( Tes Uraian)
Petunjuk :
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal ! 2. Selesaikan soal dengan baik dan benar !
Soal :
1. Tentukanlah turunan dari ( )
!
2. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi di bawah ini :
a. 4 b. 8 c. 7 d.18
3. Tentukan Turunan dari ( )
dengan menggunakan fungsi eksponen !
Lembar Aktivitas Siswa I Pokok Bahasan : Turunan Fungsi Aljabar Hari / Tanggal : .../...
Alokasi Waktu : ... Menit Kelas : XI IPA
Nama : ...
Instrumen Penilaian ( Tes Uraian)
Petunjuk :
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal ! 2. Selesaikan soal dengan baik dan benar !
Soal :
1. Tentukanlah turunan dari ( ) 17 !
2. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi di bawah ini :
b. 3 6 7 b. 4 3 2 − 8 6 c.18 − 4
Instrumen Penilaian ( Tes Uraian)
Lembar Aktivitas Siswa II Pokok Bahasan : Turunan Fungsi Aljabar Hari / Tanggal : .../...
Alokasi Waktu : ... Menit Kelas : XI IPA
Nama : ...
Petunjuk :
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal ! 2. Selesaikan soal dengan baik dan benar !
Soal :
1. Tentukanlah hasil turunan dari ( ) (7 3 2 3 )(5 2 ) !
2. Tentukan turunan dari ( ) 6 3 4 2 )(6 8 ) !
3. Tentukan turunan dari ( ) 3
6 5 5 3 ! 4. Tentukan turunan dari ( ) 5
7 6 !
Instrumen Penilaian ( Tes Uraian)
Lembar Aktivitas Siswa III Pokok Bahasan : Turunan Fungsi Aljabar Hari / Tanggal : .../...
Alokasi Waktu : ... Menit Kelas : XI IPA
Nama : ...
Petunjuk :
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal ! 2. Selesaikan soal dengan baik dan benar !
Soal :
1. Jika 5 − 6 3 dan − 4 tentukan
! 2. Jika 6 − 5 2 dan = 3− 2 2 tentukan
!
3. Tentukan Turunan dari ( ) 8 5 3 − 3 !
LAMPIRAN 2
Lembar Aktivitas Siswa IV Pokok Bahasan : Turunan Fungsi Aljabar Hari / Tanggal : .../...
Alokasi Waktu : ... Menit Kelas : XI IPA
Nama : ...
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (Pendekatan Student Centered Learning)
(RPP)
NAMA SEKOLAH :MAN
PEMATANGSIANTAR
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/ SEMESTER : XI / GENAP
MATERI POKOK :Turunan Fungsi
Aljabar
ALOKASI WAKTU : 2 x 45 Menit
A. Kompetensi inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) serta ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.8. Menjelaskan Sifat-Sifat
Turunan Fungsi Aljabar dan Menentukan Turunan
Fungsi Aljabar
Menggunakan Definisi atau Sifat-Sfat Turunan Fungsi.
3.8.1. Mengidentifikasi sifat- sifat turunan fungsi aljabar menggunakan definisi turunan.
3.8.2. Menjelaskan penggunaan definisi dan sifat-sifat turunan dalam menentukan turunan fungsi aljabar
4.8. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar
4.8.1. Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi dan sifat-sifat turunan
4.8.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan turuan fungsi aljabar.
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi dan mengkomunikasikan melalui kegiatan di dalam kelas ataupun di luar kelas, siswa diharapkan:
3.8.1.1. Siswa dapat memahami sifat-sifat turunan fungsi aljabar
3.8.1.2. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat dari turunan fungsi aljabar menggunakan definisi turunan.
3.8.2.1. Siswa dapat menjelaskan penggunaan definisi dalam turunan.
3.8.2.2. Siswa dapat menjelaskan penggunaan sifat-sifat turunan dalam menentukan turunan fungsi aljabar.
4.8.1.1. Siswa dapat menentukan turunan dengan menggunakan definisi turunan.
4.8.1.2. Siswa dapat menentukan turunan dengan menggunakan sifat-sifat turunan.
4.8.2.1. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.
D. Materi Ajar
a. Definisi Turunan Fungsi Aljabar
Turunan (Differensial) dari sebuah fungsi misalnya f adalah fungsi yang diberi lambang f’ ( dibaca “ f aksen”) dan didefinisikan sebagai :
Dengan menganggap limit ini ada. Jika f’ (x) bisa diperoleh, f dikatakan dapat diturunkan (differentiation). f’(x) disebut turunan dari f terhadap x. Proses mencari turunan disebut penurunan (differentiation).
b. Menghitung Turunan Fungsi Sederhana 1. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi f(x) =
Penyelesaian:
f’(x) = ( ) ( )
=
( )(
=
( )(
=
( √ )
=
c. Turunan Fungsi Aljabar 1. Turunan Fungsi Konstan
Contoh:
f’ (x) = 𝑓 (𝑥 ) 𝑓(𝑥)
2. Turunan Fungsi Identitas Contoh:
3. Turunan Fungsi Eksponen
Jika ( ) dengan adalah bilangan asli maka ( )
= atau
=( ) = Contoh:
4. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi (𝑥)
𝑥 𝑥, untuk menggunakan aturan 3, fungsi harus dinyatakan kedalam bentuk eksponen.
𝑓(𝑥)
𝑥 𝑥 =
𝑥.𝑥 1 =
𝑥 3=𝑥−3
𝑓′(𝑥) −3𝑥
3
= −3𝑥
5
Jika 𝑓(𝑥) 𝑥, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓′(𝑥) 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑
𝑑𝑥(x) = 1 𝑓(𝑥) 2 3, (𝑥) 0, 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑏 2 3 konstanta
Jika adalah fungsi yang dapat diturunkan dan adalah suatu konstanta maka fungsi ( ) ( ) dapat diturunkan dengan ′( ) ′( ) atau
[ ( ( ))] ( ) Contoh:
5. Turunan Jumlah atau Selisih Fungsi
Jika dan adalah fungsi – fungsi dari variabel yang dapat diturunkan, maka dan − juga dapat diturunkan. Misalkan, ( ) ( ) ( ) dan ( ) ( ) − ( ) maka ′( ) ′( ) ( ) atau
[ ( ) ( )] ′( ) ′( ) dan ′( ) ′( ) − ′( ) atau
[ ( ) − ( )] ′( ) − ′( ).
𝑦 0,25
5 𝑥
0,25 𝑥5
0,25𝑥 5
𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑦′ 0,25 −2
5𝑥 5 −0,1𝑥 75 Tentukan turunan dari fungsi – fungsi berikut:
c. 𝑓(𝑥) 5𝑥4 maka turunan dari fungsi ini 𝑓′(𝑥) 5(4𝑥4 ) = 20𝑥3
d. 𝑦 , 5
5 𝑥 ubah y kedalam bentuk 𝑎𝑥𝑛 agar dapat menggunakan aturan 4
Dengan demikian, turunan dari jumlah ( selisih) dua fungsi sama dengan jumlah (selisih) dari turunan-turunannya.
Contoh:
6. Aturan Perkalian
Jika dan adalah fungsi yang dapat diturunkan, hasil kali . juga dapat diturunkan misalkan, ( ) ( ). ( ) sehingga
Tampak bahwa
𝑓′(𝑥) 𝑑
𝑑𝑥[7𝑥5− 4𝑥3 6𝑥 − 9]
𝑑
𝑑𝑥(7𝑥5) − 𝑑
𝑑𝑥(4𝑥3) 𝑑
𝑑𝑥(6𝑥 ) − 𝑑 𝑑𝑥(9) 35𝑥4− 12𝑥 12𝑥
Tentukan turunan dari fungsi – fungsi 𝑓(𝑥) 7𝑥5− 4𝑥3 6𝑥 − 9
Jawab:
𝑓(𝑥) 7𝑥5− 4𝑥3 6𝑥 − 9 dengan menggunakan aturan 5 menjadi:
𝑓′(𝑥) 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) 𝑣(𝑥). 𝑢 (𝑥)
Turunan dari perkalian dua fungsi adalah fungsi pertama dikali dengan turunan dari fungsi kedua ditambah fungsi kedua dikali dengan turunan fungsi pertama.
(perkalian) = (pertama)(turunan dari fungsi kedua) + (kedua)(turunan dari fungsi pertama.
Contoh:
𝑓(𝑥) (𝑥 − 5𝑥 16)(3𝑥 − 5)
𝑢 𝑥 − 5𝑥 6 𝑢′ 2𝑥 − 5 𝑣 3𝑥 − 5 𝑣′ 3
𝑓(𝑥) 𝑢. 𝑣′ 𝑣. 𝑢′
(𝑥 − 5𝑥 6)(3) (3𝑥 − 5)(2𝑥 − 5) (3𝑥 − 15𝑥 18) (6𝑥 − 10𝑥 − 15𝑥 25)
9𝑥 − 40𝑥 43
Tentukan turunan dari 𝑓(𝑥) (𝑥 − 5𝑥 16)(3𝑥 − 5) Jawab:
Misalkan 𝑓(𝑥) 𝑢. 𝑣 dengan 𝑢 𝑥 − 5𝑥 16 𝑑𝑎𝑛 𝑣 3𝑥 − 5
Mari hitung dahulu 𝑢 dan 𝑣
Menurut aturan perkalian,
7. Aturan Pembagian
Jika dan adalah fungsi yang dapat diturunkan, pembagian juga dapat diturunkan. Misalkan:
( ) ( )
( ), ( ) disebut fungsi pembilang dan ( ) disebut fungsi penyebut sehingga
Contoh:
𝑓′(𝑥) 𝑣(𝑥)𝑢′(𝑥) − 𝑢(𝑥)𝑣 (𝑥) (𝑣(𝑥))
𝑦 3 5𝑥 − 6
2
𝑥 3𝑥 2(5𝑥 − 6)
𝑥(5𝑥 − 6) 13𝑥 − 12 5𝑥 − 6𝑥
𝑢 13𝑥 − 12 𝑣 5𝑥 − 6𝑥 𝑢′ 13 𝑣′ 10𝑥 − 6 Tentukan turunan dari fungsi 𝑦 3
5𝑥 6 𝑥
Penyelesaian:
Misalkan, 𝑦 𝑢
𝑣 dengan 𝑢 13𝑥 − 12 dan 𝑣 5𝑥 − 6𝑥 Tentukan dahulu 𝑢 dan 𝑣
Menurut aturan pembagian 𝑓′(𝑥) 𝑣𝑢′ 𝑢𝑣′
𝑣^ = (5𝑥 6𝑥)( 3) ( 3𝑥 )( 𝑥 6)
(5𝑥 6𝑥) =
65𝑥 𝑥 7 ((5𝑥 6𝑥)
8. Aturan Rantai dan Aturan Pemangkatan 1. Aturan Rantai
Jika ( ) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap dan ( ) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap , ditulis { ( )} atau , berlaku
.
atau
.
Contoh:
𝑑𝑦
𝑑𝑥 (6𝑢 − 2)(2𝑥) (6(𝑥 − 6) − 2))(2𝑥) (6𝑥 − 38)(2𝑥)
12𝑥 − 76𝑥
Jika 𝑦 3𝑢 − 2𝑢 − 5 dan 𝑢 𝑥 − 6 tentukan 𝑑𝑦
𝑑𝑥
Jawab:
Menurut aturan rantai, untuk 𝑦 𝑓(𝑢) dan 𝑢 𝑔(𝑥) berlaku
𝑑𝑦 𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑑𝑢.𝑑𝑢
𝑑𝑥 = 𝑑
𝑑𝑢(3𝑢 − 2𝑢 − 5). 𝑑
𝑑𝑥(𝑥 − 6) (6𝑢 − 2)(2𝑥)
Dengan menyubsitusikan 𝑢 𝑥 − 6, diperoleh
2. Aturan Pemangkatan
Jika adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap dan adalah bilangan sebarang, berlaku
( ) . .
atau Untuk dan ( ) berlaku
′( ) [ ( )] . ( ) Contoh:
1. Tentukan turunan dari fungsi 𝑦 𝑓(𝑥) 12 4𝑥3 − 𝑥 1 2. Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia
menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40cm3 / detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20cm / detik, tentukan jari-jari bola setelah ditiup
𝑦 12√4𝑥3 − 𝑥 1 12(4𝑥 − 𝑥 1) /3
𝑦′(𝑥) 12.1
3 (4𝑥 − 𝑥 1)3 (8𝑥 − 1) 4(4𝑥 − 𝑥 1)3 (8𝑥 − 1)
4(8𝑥 − 1)
∛(4𝑥 − 𝑥 1) Jawab:
1. Anda dapat menggunakan aturan pemangkatan untuk mengatasi kedua masalah tersebut. 𝑦 𝑢𝑛 dengan 𝑢 𝑓(𝑥) maka 𝑦′(𝑥) 𝑛[𝑢(𝑥)]𝑛 . 𝑢′(𝑥).
Misalkan 𝑢(𝑥) 4𝑥 − 𝑥 1 sehingga 𝑢′(𝑥) 8𝑥 − 1 adapun 𝑛 1/3
2. Laju pertambahan volume udara 𝑑𝑣
𝑑𝑡 = 40 cm3 / detik Laju pertambahan jari-jari bola 𝑑𝑟
𝑑𝑡 = 20 cm / detik Hubungan 𝑑𝑣
𝑑𝑡 dengan 𝑑𝑟
𝑑𝑡 bisa dinyatakan oleh aturan rantai berikut. 𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑑𝑣
𝑑𝑟. 𝑑𝑟
𝑑𝑡 40= 𝑑𝑣
𝑑𝑟. 20 𝑑𝑣
𝑑𝑟 2 … . (1) Volume bola V = 4
3𝜋𝑟3 sehingga 𝑑𝑣
𝑑𝑟 4
3𝜋(3𝑟 ) … . (2) Samakan ruas (2) dan (1) diperoleh 4𝜋
3 (3𝑟 ) 2 𝑟
4𝜋 𝑟
4𝜋 =
𝜋𝑐𝑚
E. Metode Pembelajaran
c. Pendekatan Student Centered Learning
d. Metode ceramah, Diskusi, Tanya Jawab dan Penugasan F. Media, Alat, dan Sumber Belajar
c. Alat : Spidol, Papan Tulis, dan Penghapus.
d. Sumber Belajar : Buku Siswa (Matematika XI Kelompok Wajib Kurikulum 2013 edisi Revisi semester 2), hal. 210-220.
G. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan pertama 2 x 45 menit
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Pendahuluan 1. Guru menyampaikan salam 2. Guru meminta salah
seorang siswa untuk memimpin berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa .
3. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari yaitu turunan fungsi aljabar.
4. Guru memberikan semangat kepada siswa.
1. Siswa menjawab salam dari guru.
2. Salah seorang siswa memimpin doa untuk memulai pelajaran, kemudian di cek kehadirannya dan ditanya kabarnya oleh guru.
3. Siswa mendengarkan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu turunan fungsi aljabar.
4. Siswa mendengarkan semangat oleh guru.
10 Menit
Inti
Perancangan 1. Guru memberikan materi turunan fungsi aljabar terkait definisi turunan
1. Siswa membaca materi yang telah diberikan oleh guru.
70 menit
fungsi aljabar, turunan fungs konstanta, turunan fungsi identitas, dan turunan fungsi eksponen yang akan dipelajari kepada siswa.
2. Guru memberikan waktu kepada siswa untuk memahami materi yang
diberikan dengan
menggunakan berbagai sumber.
3. Guru menanyakan hal-hal yang belum dipahami dan memberikan pertanyaan kepada siswa untuk mengembangkan nalar siswa 4. Guru dan siswa berdiskusi
bersama untuk memahami materi secara mendalam dan ditambah penjelasan materi dari sumber lain untuk memperdalam materi.
5. Guru memberikan evaluasi berupa LAS I kepada siswa
2. Siswa memahami materi yang diberikan guru.
3. Siswa telah menjawab pertanyaan yang diberikan guru dengan benar.
4. Siswa dan guru berdiskusi bersama untuk lebih memahami materi.
5. Siswa mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru.
Penutup
1. Guru membimbing siswa membuat resume tentang point-point penting yang muncul dalam proses pembelajaran yang baru dilakukan.
2. Guru mengakhiri pembelajaran dengan hamdalah.
1. Siswa membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam proses
pembelajaran yang baru dilakukan.
2. Siswa bersama-sama
dengan guru
mengucapkan hamdalah untuk mengakhiri pelajaran.
10 menit
Pertemuan Kedua 2 x 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan guru Kegiatan siswa
Pendahuluan 1. Guru menyampaikan salam
2. Guru meminta salah seorang siswa untuk memimpin berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa .
3. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari yaitu turunan fungsi aljabar.
4. Guru memberikan semangat kepada siswa.
1. Siswa menjawab salam dari guru.
2. Salah seorang siswa memimpin doa untuk memulai pelajaran, kemudian di cek kehadirannya dan ditanya kabarnya oleh guru.
3. Siswa mendengarkan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu turunan fungsi aljabar.
4. Siswa mendengarkan semangat oleh guru.
10 Menit
Inti Perancangan
1. Guru memberikan materi turunan fungsi aljabar terkait turunan hasil kali konstanta, turunan jumlah atau selisih fungsi yang akan dipelajari kepada siswa.
1. Siswa membaca materi yang telah diberikan oleh guru.
2. Siswa memahami materi yang diberikan guru.
3. Siswa telah menjawab pertanyaan yang diberikan
70 menit
3. Guru memberikan waktu kepada siswa untuk memahami materi yang diberikan dengan menggunakan berbagai sumber.
4. Guru menanyakan hal-hal yang belum dipahami dan memberikan pertanyaan kepada siswa untuk mengembangkan nalar siswa 5. Guru dan siswa berdiskusi
bersama untuk memahami materi secara mendalam dan ditambah penjelasan materi dari sumber lain untuk memperdalam materi.
6. Guru memberikan evaluasi berupa LAS II kepada siswa
guru dengan benar.
4. Siswa dan guru berdiskusi bersama untuk lebih memahami materi.
5. Siswa mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru.
Penutup
1. Guru membimbing siswa membuat resume tentang point-point penting yang muncul dalam proses pembelajaran yang baru dilakukan.
2. Guru mengakhiri pembelajaran dengan hamdalah.
2. Siswa membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul
dalam proses
pembelajaran yang baru dilakukan.
3. Siswa bersama-sama dengan guru mengucapkan hamdalah untuk mengakhiri pelajaran.
10 meni t
Pertemuan Ketiga 2 x 45 menit Kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Pendahuluan 1. Guru menyampaikan salam 2. Guru meminta salah seorang
siswa untuk memimpin berdoa, dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa . 3. Guru menyampaikan materi
yang akan dipelajari yaitu turunan fungsi aljabar.
4. Guru memberikan semangat kepada siswa.
1. Siswa menjawab salam dari guru.
2. Salah seorang siswa memimpin doa untuk memulai pelajaran, kemudian di cek kehadirannya dan ditanya kabarnya oleh guru.
3. Siswa mendengarkan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu turunan fungsi aljabar.
4. Siswa mendengarkan semangat oleh guru.
10 Menit
