Usaha untuk menghasilkan alat yang dapat meniru kemampuan manusia dalam pengenalan obyek terus dilakukan diberbagai bidang. Usaha4usaha tersebut telah mendukung berkembangnya suatu disiplin dan metodologi yang kemudian dikenal dengan nama Pengenalan Pola (Pattern Recognition). Salah satu yang populer adalah aplikasiOptical Character Recognition.
Efforts for producting tools which can imitate human skill in recognizing an object have been conducting in many different aspects. The efforts support the development of a kind of disciplined methodology called Pattern Recognition. One of the most popular ones is Optical Character Recognition Application.
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Program Studi Ilmu Komputer
Oleh :
Oleh :
Fransisca Pramesti NIM: 023124019
Telah disetujui oleh:
Pembimbing
Dipersiapkan dan ditulis oleh
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya/bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
Usaha untuk menghasilkan alat yang dapat meniru kemampuan manusia dalam pengenalan obyek terus dilakukan diberbagai bidang. Usaha4usaha tersebut telah mendukung berkembangnya suatu disiplin dan metodologi yang kemudian dikenal dengan nama Pengenalan Pola (Pattern Recognition). Salah satu yang populer adalah aplikasiOptical Character Recognition.
Aplikasi dari Optical Character Recognition yang terdapat dalam tugas akhir ini digunakan untuk mengenali tulisan tangan yang ditulis dengan alat bantu
Efforts for producting tools which can imitate human skill in recognizing an object have been conducting in many different aspects. The efforts support the development of a kind of disciplined methodology called Pattern Recognition. One of the most popular ones is Optical Character Recognition Application.
Puji dan syukur penulis ungkapkan pada Tuhan Yesus dan Bunda Maria,
karena hanya berkat dan bimbingan4Nya penulis bisa menyelesaikan tugas akhir
ini. Dengan usaha yang keras dan diiringi doa yang tiada henti juga atas bantuan
semua pihak maka skripsi ini dapat diselesaikan.
Dengan selesainya tugas akhir yang merupakan salah satu syarat untuk
meraih gelar Sarjana pada Program Studi Ilmu Komputer Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar 4 besarnya
kepada:
1. Ibu PH Prima Rosa, S.Si., M.Sc selaku Ketua Program Studi Ilmu Komputer
Universitas Sanata Dharma.
2. Ibu Rita Widiarti, S.Si, M.Kom selaku Dosen pembimbing atas segala
pemikiran dalam membimbing, ide, tenaga dalam menyelesaikan skripsi ini,
serta kesabaran dan sarana yang sangat penulis perlukan untuk
menyelesaikan tugas akhir ini dari awal hingga selesai.
3. Bapak St. Eko Hari Permadi, S.Si., M.Kom dan Bapak Y.Joko Nugroho,
S.Si selaku Dosen penguji dan semua dosen Ilmu Komputer Universitas
Sanata Dharma yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian
skripsi ini.
4. Orang tua tercinta Bapak Nararyohadi dan Ibu Dwi Purwaningsih. Terima
kasih atas doa, dukungan untuk terus maju, cinta dan kesabaran dalam
5. Adikku Adi dan Tyas, makasih buat dukungan dan hiburannya☺
6. Agustinus Adi Santoso, makasih buat doa, dukungan dan kesabaran
menemani menyelesaikan tugas akhir ini.
7. Hendy, Agus, Uus, Oscar, Tina, Pipit, Evy, Agnes Putri, Ikoq, Lusi, Agnes
Novens, dan Teman4teman IKOM 02 yang tidak bisa disebutkan satu per
satu.
8. Bpk/Ibu Joko Pamungkas, dan teman4teman wisma Rosari yang telah
bersedia menjadi pengisi template angka (Dinta+Yoyo, Nine+Presto, Devi,
Agnes (D’ Patkay), Agnes Psi, Jean, Suci, Dewi, Vivi, Tina, Tika, Nice, De’
e, Sri ), dan seluruh penghuni Rosari!!!!!
9. Galuh, Titis dan Keluarga Besar Papringan.
10. Petugas Laboran dan Sekre MIPA (Pak Tukijo, Ibu Linda) terima kasih buat
bantuannya.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan tugas akhir ini masih
banyak kekurangan, kelemahan dan jauh dari sempurna. Oleh sebab itu
penulis dengan kerendahan hati mengharapkan kritik dan saran yang
membangun untuk penyempurnaan tugas akhir ini.
Yogyakarta, April 2007
……….. i
... ii
... iii
……… iv
... v
……….. vi
... vii
... viii
……….. x
………... xii
……….. xiii
……….. 1
A. Latar Belakang………. 1
B. Rumusan Masalah……… 2
C. Batasan Masalah……….. 2
D. Tujuan Penulisan……….. 2
E. Manfaat Penulisan……… 2
F. Metodologi Penelitian………... 3
G. Sistematika Pembahasan……….. 3
……… 5
A. Pengertian Pengenalan Pola……… 5
B. Sistem Pengenalan Pola………... 6
1. Pendekatan Statistik……….. 6
2. Pendekatan Sintaktik……….10
C. Ekstraksi Ciri Dengan Dekomposisi Wavelet……… 11
1. Vektor……….. 11
3. Transformasi Terhadap Citra……… 17
4. Contoh Dekomposisi Citra Dengan Wavelet Haar………..18
D. EuclideanAlgoritma……… 21
………... 22
A. Analisa Sistem………... 22
1. Desain Sistem Pembuat Basis Data……… 23
2. Desain Sistem Pengenalan Angka……….. 24
B. Analisa KebutuhanHardwaredanSoftware……….. 25
C. PerancanganUser interface……… 26
D. Perancangan Proses……… 35
1. Input Data Baru……….. 35
2. Preprocessing……… 36.
3. Ekstraksi Ciri……… 37
4. Pengenalan Angka………. 38
………... 40
A. Algoritma..……… 40
B. Jalannya Program…….……… 43
……… 55
C. Hasil Pengujian……… 55
D. Analisa Hasil……… 59
……… 60
………... 61
... 63
... 93
Tabel 2.1 Tabel Pola dan Cirinya……… 5
Tabel 2.2 Analogi pendekatan statistika dan sintatik……… 10
Tabel 2.3 Scalling, Mother Wavelet, Mother Wavelet Dilasi, Mother Wavelet Dilasi digeser... 14 Tabel 5.1 Hasil Pengujian……… 55
2.1 Grafik fungsi kerapatan dan ciri diameter apel dan jeruk... 7
2.2 Diagrampendekatanstatistik... 8
2.3 Contoh Pembagian Kelas Pola……… 9
2.4 Diagram Pendekatan Sintaktik……… 10
2.5Vektor h0, h1, h2, h3 dalam Bentuk Sinyal……… 13
2.6 Algortima Pyramida Mallat……….. 15
2.7 Proses Dekomposisi wavelet……….. 17
2.8 Hasil Dekomposisi wavelet ……… 18
2.9 Diagram Ruang ciri set sample belajar. Sampel i dimasukkan ke kategori k=3 berdasarkan metode tetangga terdekat dengan pengukuran jarakeduclidean…... 21
3.1 Hubungan antara sistem pembuat basis data dengan sistem pengenalan angka……… 22
3.2 DFD level 0………. 23
3.3 DFD level 1 ………. 23
3.4 DFDlevel2……… 24
3.5 DFD level 0……… 24
3.6 DFD level 1……… 24
3.7 DFD level 2……… 25
3.8 Flowchart umum……… 27
3.9 Form awal……….. 28
3.10 Form menu utama……… 29
3.12 Form ambil gambar………. 30
3.13 Form tampilan gambar masukan……… 31
3.14 Perancangan form tampilan gambarpreprocessing……… 32
3.15 Perancangan form tampilan gambar ekstraksi ciri……….. 33
3.16 Perancangan form hasil pengenalan……… 33
3.17 Perancangan peringatan……….. 34
3.18 Perancangan konfirmasi……….. 34
3.19 Perancangan informasi……….. 34
3.20 Flowchart input data baru………. 35
3.21 Flowchartpreprocessing……… 36
3.22 Flowchart ekstraksi ciri……… 37
3.23 Flowchart pengenalan angka……… 39
4.1 Form welcome……… 43
4.2 menu utama……… 44
4.3 Open file gambar angka……… 44
4.4 Form waitbar……… 45
4.5 Form proses pengenalan tampil gambar……… 45
4.6 Hasilpreprocessing……… 46
4.7 ekstraksi ciri level 1……… 47
4.8 ekstraksi ciri level 2……… 48
4.9 ekstraksi ciri level 3……… 49
4.10 Hasil pengenalan……….. 50
4.12 Form data baru……… 51
4.13 Form data barupreprocessing……… 52
4.14 Form vektor ciri……….. 52
4.15 Form dialog simpan……… 53
4.16 Kesalahanpreprocessing……… 53
4.17 Kesalahan ekstraksi ciri……… 53
!" # $%
Manusia mempunyai kemampuan luar biasa untuk mengenali obyek4
obyek berdasarkan ciri4ciri atau pengetahuan yang pernah diamatinya dari obyek4
obyek bersangkutan. Misalnya manusia dapat membedakan dengan mudah antara
tiang listrik dengan pohon, atau antara kursi dengan meja. Begitu juga
kemampuan pengenalan manusia dalam mengenali tulisan tangan maupun tulisan
cetak dalam bentuk angka maupun huruf.
Usaha untuk menghasilkan alat yang dapat meniru kemampuan manusia
dalam pengenalan obyek terus dilakukan diberbagai bidang. Usaha4usaha tersebut
telah mendukung berkembangnya suatu disiplin dan metodologi yang kemudian
dikenal dengan nama Pengenalan Pola (Pattern Recognition). Salah satu yang populer adalah aplikasiOptical Character Recognition.
Pada proses pengenalan itu sendiri, terdapat beberapa metode untuk
mendapatkan hasil pengenalan yang lebih akurat. Salah satu yang populer adalah
Dekomposisi Wavelet Haar. Disini Wavelet Haar digunakan untuk penarikan
vektor ciri. Wavelet Haar merupakan wavelet yang paling sederhana. Selain itu,
dibandingkan dengan penyimpanan langsung (tanpa transformasi), penyimpanan
citra digital sebagai deret Haar (yang diwakili oleh koefisien Haar) mempunyai
keunggulan yaitu semakin tinggi resolusi citra digital tersebut, semakin banyak
bernilai nol). Pembulatan koefisien4koefisien Haar yang bernilai "kecil" menjadi
nol akan menghemat banyak memori penyimpanan dan tidak akan mengubah
banyak citra semula. Dan juga Wavelet Haar dapat membawa keluar ciri(feature) asli dari citra yang dikenainya. Dengan demikian penulis tertarik untuk membuat
aplikasi pengenalan angka dengan ekstraksi ciri Wavelet Haar.
&'&( $ ( " )
Membangun program apliksi untuk mengenali angka dengan Wavelet Haar.
( $ ' ( " )
1. Metode ekstraksi ciri wavelet Haar yang dipakai hanya pada level 1, level
2, dan level 3
2. Gambar masukan berupa gambar angka yang ditulis dengan alat bantu
mousedengan format .bmp 3. Posisi gambar angka tegak
4. Ukuran gambar minimal 64pixelx 64pixel
&*& $
Membuat aplikasi yang dapat mengenali gambar angka dengan
pemrosesan awal wavelet .
$+
Hasil pengenalan dapat dikembangkan untuk aplikasi pengenalan pola
yang lain, misalnya pengenalan kode pos
! ,-,",%.
Metodologi dalam Rekayasa Perangkat Lunak yang digunakan adalah
1. Perancangan sistem : mengumpulkan input untuk sistem dan output apa saja yang akan dihasilkan oleh sistem yang dibuat.
2. Analisis : Semua kebutuhan yang sudah dikumpulkan diidentifikasi dan difokuskan secara khusus pada program aplikasi.
3. Desain : Pada tahap ini semua kebutuhan yang sudah diidentifikasi akan diubah menjadi suatu representasi software sepert flowchart yang dapat dipelajari kualitasnya sebelum memasuki tahap coding.
4. Implementasi: Hasil dari tahap desain akan diubah menjadi bentuk yang dapat dibaca dan dieksekusi oleh mesin , dalam hal ini adalah dalam bentuk listing program.
5. Pengujian: Untuk menemukan error dan memastikan bahwa input yang sudah diidentifikasikan pada tahap perancangan dan analisis akan menghasilkan output seperti yang diinginkan.
.( !' .# !$&".( $
!$- )&"& $
Pada bab ini akan dibahas latar belakang masalah, rumusan masalah,
batasan masalah, metodologi, tujuan dan manfaat, sistematika
penulisan.
$- ( $ !, .
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai pengetahuan yang menjadi
dasar teori untuk mengimplementasikan pengenalan pola dengan
menggunakan transformasi wavelet sebagai pemrosesan awal dan
euclideanalgoritma sebagai metode pengambilan keputusan. $ ".(.( .( !'
Dalam bab ini akan diidentifikasikan masalah yang akan diselesaikan
dan tahap4tahap penyelesaian masalah pengenalan pola
Dalam bab ini akan dibahas algoritma untuk implementasi pengenalan
pola dan tampilan jalannya program
(." - $ !'0 ) ( $
Dalam bab ini akan ditampilkan hasil pengujian program dan analisa
terhadap hasil pengujian.
!(.'/&" $ - $ $
Dalam bab ini memuat kesimpulan dan saran dari masalah yang telah
!$%! . $ !$%!$ " $ ,"
Pola adalah entitas yang terdefinisi dan dapat didefinisikan melalui ciri4
cirinya (feture) (Rinaldi Munir, 2004). Feature adalah deskriptor yang menggambarkan karakteristik dari suatu obyek (Dina Chahyati, 2003). Ciri ini
digunakan untuk membedakan suatu pola dengan pola lainnya. Ciri yang bagus
adalah ciri yang memiliki daya pembeda yang tinggi, sehingga pengelompokan
pola berdasarkan ciri yang dimiliki dapat dilakukan dengan keakuratan yang
tinggi. Berikut contoh pola beserta ciri yang dimiliki sebagai pembeda
0!" 1 ,$ ,) ," - $ . .$2
Pola Ciri
Huruf Tinggi, tebal, titik sudut, lengkungan garis,dll
Suara
Amplitude, frekuensi, nada, intonasi,
warna, dll
Tanda tangan Panjang, kerumitan, tekanan,dll
Sidik jari Lengkungan, jumlah garis, dll
Sedangkan pengertian pengenalan pola sendiri adalah proses pengenalan
suatu obyek dengan menggunakan berbagai metode dimana dalam proses
Memiliki tingkat akurasi yang tinggi mengandung pengertian bahwa suatu objek
yang secara manual tidak dapat dikenali, tetapi bila menggunakan salah suatu
metode pengenalan yang diaplikasikan pada komputer masih dapat dikenali.
Pengenalan pola bertujuan menentukan kelompok atau kategori pola berdasarkan
ciri4ciri yang dimiliki oleh pola tersebut. Dengan kata lain, pengenalan pola
membedakan suatu obyek dengan obyek lain ( Rinaldi Munir, 2004).
.( !' !$%!$ " $ ,"
Dalam pengenalan pola terbagi ke dalam dua fase proses pengenalan yaitu :
1) fase pelatihan, pada fase ini beberapa contoh citra dipelajari untuk
menentukan ciri yang akan digunakan dalam proses pengenalan
serta prosedur klasifikasinya.
2) Fase pengenalan, pada fase ini citra diambil cirinya kemudian
ditentukan kelas kelompoknya.
Pendekatan yang digunakan dalam sistem pengenalan pola yaitu
pendekatan secara statistik dan pendekatan secara sintatik atau struktural (Rinaldi
Munir,2004)
1 !$-!# $ .( .#
Pendekatan ini menggunakan teori4teori ilmu peluang dan statistik. Ciri4
ciri yang dimiliki oleh suatu pola ditentukan distribusi statistiknya. Pola
yang berbeda memiliki distribusi yang berbeda pula. Dengan
menggunakan teori keputusan di dalam statistik, digunakan distribusi ciri
Contoh teori keputusan:
Misalkan ada N pola yang dikenali, yaitu w1, w2,...,wN dan fungsi peluang atau kerapatan dari ciri – ciri pada pola diketahui. Jika x
merupakan hasil pengukuran ciri – ciri, maka
P( x | wi) , i = 1, 2, ..., N dapat dihitung.
Sebagai contoh, misalkan diketahui fungsi kerapatan dari diameter
buah jeruk dan apel.
Jika sebuah objek diukur dan diperoleh diameternya adalah a cm, maka dapat
diklasifikasikan objek tersebut sebagai “ jeruk “, karena
p ( a | jeruk ) > p ( a | apel )
dan jika sebuah objek diukur dan diperoleh diameternya adalah b cm, maka
dapat diklasifikasikan objek tersebut sebagai “ apel “, karena
p ( a | jeruk ) > p ( a | apel ). Gambar sistem pengenalan pola dengan
pendekatan statistik ditunjukkan oleh diagram pada Gambar 2.2 (Rinaldi
Munir,2004).
1
1
0 b
peluang P ( diameter | jeruk )
P ( diameter | apel )
diameter a
Langkah4langkah sistem pengenalan pola dengan pendekatan statistik pada
gambar 2.2 diterangkan sebagai berikut :
1) Preprocessing
Preprocessing adalah proses awal yang dilakukan untuk memperbaiki kualitas citra dengan menggunakan teknik4teknik pengolahan citra
(Rinaldi Munir,2004). Teknik pengolahan citra yang digunakan dalam
penulisan ini adalah binerisasi dan pengubahan ukuran(imresize). Binerisasi adalah proses mengubah pixel citra yang memiliki dua nilai keabuan yaitu hitam dan putih (Rinaldi Munir,2004).
2) Feature Extraction
Feature Extractionadalah proses mengambil ciri4ciri yang terdapat pada obyek di dalam citra. Pada proses ini obyek di dalam citra mungkin
perlu dideteksi seluruh tepinya lalu menghitung properti4properti obyek
yang berkaitan sebagai ciri. Proses ekstraksi ciri menggunakan
dekomposisi wavelet
3) Classification
Classification adalah proses mengelompokkan obyek ke dalam kelas yang sesuai.
4) Feature Selection
Feature selection adalah proses memilih ciri pada suatu obyek agar diperoleh ciri yang optimum, yaitu ciri yang dapat digunakan untuk
membedakan suatu obyek dengan obyek lainnya.
5) Learning
Learning adalah proses belajar membuat aturan klasifikasi sehingga jumlah kelas yang tumpang tindih dibuat sekecil mungkin. Kumpulan
ciri dari suatu pola dinyatakan sebagai vektor ciri dalam ruang multi
dimensi. Jadi, setiap pola dinyatakan sebagai sebuah titik dalam ruang
multi dimensi. Ruang multi dimensi dibagi menjadi sejumlah subruang.
Tiap subruang dibentuk berdasarkan pola4pola yang sudah dikenali
kategori dan ciri4cirinya .
(Sumber : Pengolahan Citra Digital Dengan Pendekatan Algoritmik, Rinaldi Munir)
!$-!# $ (.$ .#
Pendekatan sintaktik adalah pendekatan untuk pengenalan pola menggunakan
teori bahasa formal. Ciri4ciri yang terdapat pada suatu pola ditentukan primitif
dan hubungan struktural antara primitif kemudian menyusun tata bahasanya.
Kelompok ini ditentukan dari aturan produksi pada tata bahasa yang telah
disusun. Gambar 2.4 memperlihatkan sistem pengenalan pola dengan
pendekatan sintaktik.
Pendekatan yang digunakan dalam membentuk tata bahasa untuk mengenali
pola adalah mengikuti kontur atau tepi batas obyek dengan sejumlah segmen
garis terhubung satu sama lain, lalu mengkodekan setiap garis tersebut,
misalnya dengan kode rantai. Setiap segmen garis mempresentasikan primitif
pembentuk obyek. Analogi Pendekatan Statistik dan Sintaktik pada tabel 2.2
Ciri/feture(warna,tekstur) Primitif (garis lurus, orientasi)
Density Function
(probabilitas) Grammar (natural language) '0 5 !$-!# $ (.$ # .#
Estimation(mean, varian) Inferensi (aplikasi primitif pada grammar) Classification(kategori
obyek) Description(kategori obyek)
Contoh beberapa Sistem Pengenalan Pola :
• Prosedur dasarcomputeruntuk klasifikasi obyek otomatis dan pembuatan keputusan.
• Pengenalan sidik jari, suara
• Pengenalanbarcodeuntuk industri
#( #(. . . !$% $ !#,'/,(.(. 6!"!
1 !# ,
Apabila diketahui sebuah ruang vektor dua dimensi, maka akan terdapat
vektor [1 0]T dan [0 1]T untuk merepresentasikan semua vektor yang dapat terbentuk di ruangan tersebut.
Contoh : [2 3]T= 2 [1 0]T+ 3 [0 1]T.
Dengan demikian, dikatakan bahwa vektor [0 1]Tdan [1 0]Tmerupakan basis dari ruang vektor dua dimensi karena dapat merepresentasikan semua vektor sebagai
kombinasi linier dari basis [0 1]T dan [1 0]T. Atau dapat pula dikatakan bahwa basis [0 1]T, [1 0]Tmerentang ruang dua dimensi.
Bila ingin mempresentasikan sebauh titik atau vektor, maka basis [0 1]T dan [1 0]Tsudah cukup memadai. Tetapi, basis [0 1]T, [1 0]Tbukan satu4satunya basis yang bisa merentang ruang dua dimensi. Ada basis4basis lainnya yang bisa
6!"!
Wavelet juga merupakan sebuah basis. Basis wavelet berasal dari sebuah
fungsi penskalaan atau dikatakan juga sebuah scaling function. Scaling function memiliki sifat yaitu dapat disusun dari sejumlah salinan dirinya yang telah
didilasikan, ditranslasikan dan diskalakan . Fungsi ini diturunkan dari persamaan
dilasi (dilation equation), yang dianggap sebagai dasar dari teori wavelet.
Persamaan dilasi berbunyi demikian :
∑
−= (2 )
)
(x ckφ x k
φ ……….. (2.1)
Dari persamaan scaling function ini dapat dibentuk persamaan wavelet yang pertama (atau disebut juga mother wavelet), dengan bentuk sebagai berikut :
∑
− −Dari mother wavelet ini kemudian dapat dibentuk wavelet4wavelet
berikutnya (ψ1,ψ2dan seterusnya) dengan cara mendilasikan (memampatkan atau meregangkan) dan menggeser mother wavelet.
Scaling function yang dapat membentuk wavelet bermacam4macam jenisnya. Berdasarkan scaling functioninilah basis wavelet memiliki nama yang berbeda4beda.
• Wavelet Haar memilikiscaling functiondengan koefisien c0= c1= 1. • Wavelet Daubechies dengan 4 koefisien (DB4) memiliki scaling function
dengan koefisien c0= (1+√3)/4, c1= (3+√3)/4, c2= (34√3)/4, c3 = (14 √3)/4
Wavelet Haar dapat dijelaskan dalam ruang vektor 4 dimensi. Basis paling
sederhana yang sudah sering digunakan adalah basis orthonormal sebagai berikut :
Wavelet Haar juga merentang ruang vektor 4 dimensi dengan vektor4vektor basis
sebagai berikut
yang bila digambarkan dalam bentuk sinyal akan berbentuk sebagai berikut :
'0 7 '0 6!# , ) 8 )18 ) 8 )4 - " ' 0!$ &# (.$2 "
Jika menggunakan basis orthonormal 60, 61, 62, dan 63, dapat untuk merepresentasikan suatu vektor sebagai kombinasi linier dari 60, 61, 62, dan 63. Misalkan ada vektor
Jika vektor9dituliskan sebagai berikut,
9= a60 + b61+ c62+ d63 ……….. (2.3) Maka dapat dengan mudah ditemukan bahwa a=6, b=4, c=47, dan d=5
Jika suatu vektor dipresentasikan sebagai kombinasi linear dari vektor4
vektor dalam wavelet Haar, maka nilai a,b,c dan d dalam persamaan (2.4)
Dapat dicari dengan :
Menurunkan persamaan (2.4) sebagai berikut :
x0= a + b + c x1= a + b – c x2= a – b + d x3= a – b – d sehingga didapatkan :
x2–x3= 2d x0–x1= 2c
(x0+x1) – (x2+x3) = 4b (x0+x1) + (x2+x3) = 4a
Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa d = ½ (x2–x3)
c = ½ (x0–x1)
b = ½ ( ½ (x0+x1) – ½ (x2 +x3)) a = ½ ( ½ (x0+x1) + ½ (x2+x3))
Terlihat bahwa sebenarnya koefisien4koefisian a,b,c,d dapat diperoleh dari operasi
averaging(penambahan) dan differencing (selisih) terhadap nilaix0,x1,x2dan x3 dengan aturan tertentu.
Stephane Mallat kemudian memperkenalkan cara mudah menghitung
koefisien a, b, c dan d dengan cara yang dikenal dengan algoritma piramida
Mallat. Algoritma tersebut dapat ditunjukkan dengan gambar berikut.
0
dimana aj adalah vektor awal dengan ukuran 2j, dan koefisien a, b, c, d dapat diperoleh dari aproksimasi a0detail4detail d0, d1dan seterusnya. Matriks L dan H
masing masing adalah matriks lowpass (averaging) dan highpass (differencing)
dengan bentuk:
Matriks L dan H untuk basis Haar dimana c0= c1= 1 adalah sebagai berikut :
Proses mencari koefisien a, b, c dan d seperti ini disebut dengan proses
dekomposisi. Sebagai contoh, untuk vektor9di atas didekomposisi menjadi:
Nilai a,b, c dan d pada persamaan 2.4 kemudian dapat diperoleh dengan melihat
Citra
Lowpassterhadap baris
Highpassterhadap baris
Lowpassiterhadap kolom
Highpassterhadap kolom
Lowpassiterhadap kolom
Highpassterhadap kolom
'0 '0 / ,(!( -!#,'/,(.(. : 6!"! 4 $(+, ' (. ! ) - / 3.
Untuk citra dua dimensi, prosedur dekomposisi level tunggal terdiri dari citra satu dimensi yang di4filter pada arah mendatar kemudian diikuti oleh citra
satu dimensi yang di4filter pada arah tegak yangdiutilisasidengan menggunakan
filtertapis rendah danfiltertapis tinggi. Proses dekomposisi transformasiwavelet untuk citra dua dimensi dapat dijelaskan pada gambar
Pada notasi Matlab, bagian LL disebut bagian aproksimasi (A), bagian LH disebut
detail vertikal (V), bagian HL disebut detail horizontal (H), dan bagian HH
disebut detail diagonal (D) (Dina Chahyati,2003).
5 ,$ ,) !#,'/,(.(. . !$% $ 6!"!
citra berukuran 8x8 dengan nilai sebagai berikut:
47 73 47 30 45 37 27 8 67 69 46 42 63 26 24 14 72 40 59 36 62 11 15 57 67 35 72 52 51 35 30 83 39 37 65 61 41 20 24 70 51 70 54 68 37 36 111 88 64 50 44 50 44 48 119 148 86 46 50 37 34 86 99 145
Langkah4langkah dekomposisi wavelet Haar terhadap potongan citra tersebut adalah:
1. Tentukan filter dekomposisi LH, yaitu
½ ½ 0 0 0 0 0 0
½ 4 ½ 0 0 0 0 0 0
0 0 ½ ½ 0 0 0 0
0 0 ½ 4 ½ 0 0 0 0
0 0 0 0 ½ ½ 0 0
0 0 0 0 ½ 4 ½ 0 0
0 0 0 0 0 0 ½ ½
0 0 0 0 0 0 ½ 4 ½
2. Untuk setiap kolom, kalikan kolom tersebut dengan matriks dekomposisi di atas.
Contoh untuk kolom pertama:
½ ½ 0 0 0 0 0 0 47 57
Hasil dekomposisi perbaris ini akan menghasilkan matriks D2 sbb
57.0000 71.0000 46.5000 36.0000 54.0000 31.5000 25.5000 11.0000
410.0000 2.0000 0.5000 46.0000 49.0000 5.5000 1.5000 43.0000 69.5000 37.5000 65.5000 44.0000 56.5000 23.0000 22.5000 70.0000
2.5000 2.5000 46.5000 48.0000 5.5000 412.0000 47.5000 413.0000 45.0000 53.5000 59.5000 64.5000 39.0000 28.0000 67.5000 79.0000 46.0000 416.5000 5.5000 43.5000 2.0000 48.0000 443.5000 49.0000 75.0000 48.0000 47.0000 43.5000 39.0000 67.0000 109.0000 146.5000 411.0000 2.0000 43.0000 6.5000 5.0000 419.0000 10.0000 1.5000
Keterangan:
4 warna biru adalah hasil aproksimasi 4 warna merah adalah hasil detail
3. Atur hasil pada point 3 supaya bagian aproksimasi berkumpul di bagian atas dan bagian detail mengumpul di bagian bawah (matriks D3)
57.0000 71.0000 46.5000 36.0000 54.0000 31.5000 25.5000 11.0000
69.5000 37.5000 65.5000 44.0000 56.5000 23.0000 22.5000 70.0000 45.0000 53.5000 59.5000 64.5000 39.0000 28.0000 67.5000 79.0000 75.0000 48.0000 47.0000 43.5000 39.0000 67.0000 109.0000 146.5000 410.0000 2.0000 0.5000 46.0000 49.0000 5.5000 1.5000 43.0000
4. Setelah itu, lakukan hal yang sama dengan cara mengambil perbaris.
Kemudian hasilnya diletakkan di matriks hasil kembali dalam bentuk baris,
sehingga hasilnya (matriks D4) akan sebagai berikut:
64.0000 47.0000 41.2500 5.2500 42.7500 11.2500 18.2500 7.2500
53.5000 16.0000 54.7500 10.7500 39.7500 16.7500 46.2500 423.7500
49.2500 44.2500 62.0000 42.5000 33.5000 5.5000 73.2500 45.7500
61.5000 13.5000 45.2500 1.7500 53.0000 414.0000 127.7500 418.7500
44.0000 46.0000 42.7500 3.2500 41.7500 47.2500 40.7500 2.2500
2.5000 0 47.2500 0.7500 43.2500 8.7500 410.2500 2.7500
411.2500 5.2500 1.0000 4.5000 43.0000 5.0000 426.2500 417.2500
44.5000 46.5000 1.7500 44.7500 47.0000 12.0000 5.7500 4.2500
5. Atur hasil pada point 4 supaya bagian aproksimasi berkumpul di bagian
kiri dan bagian detail mengumpul di bagian kanan (matriks D5)
64.0000 41.2500 42.7500 18.2500 47.0000 5.2500 11.2500 7.2500
53.5000 54.7500 39.7500 46.2500 16.0000 10.7500 16.7500 423.7500
49.2500 62.0000 33.5000 73.2500 44.2500 42.5000 5.5000 45.7500
61.5000 45.2500 53.0000 127.7500 13.5000 1.7500 414.0000 418.7500
44.0000 42.7500 41.7500 40.7500 46.0000 3.2500 47.2500 2.2500
2.5000 47.2500 43.2500 410.2500 0 0.7500 8.7500 2.7500
411.2500 1.0000 43.0000 426.2500 5.2500 4.5000 5.0000 417.2500
44.5000 1.7500 47.0000 5.7500 46.5000 44.7500 12.0000 4.2500
6. Hasilnya sebagai berikut :
64.0000 41.2500 42.7500 18.2500 47.0000 5.2500 11.2500 7.2500
53.5000 54.7500 39.7500 46.2500 16.0000 10.7500 16.7500 423.7500
49.2500 62.0000 33.5000 73.2500 44.2500 42.5000 5.5000 45.7500
61.5000 45.2500 53.0000 127.7500 13.5000 1.7500 414.0000 418.7500
(
) (
)
2.5000 47.2500 43.2500 410.2500 0 0.7500 8.7500 2.7500 411.2500 1.0000 43.0000 426.2500 5.2500 4.5000 5.0000 417.2500
44.5000 1.7500 47.0000 5.7500 46.5000 44.7500 12.0000 4.2500
Keterangan:
4 warna biru adalah bagian aproksimasi
4 warna merah adalah bagian detail horizontal 4 warna coklat adalah bagian detai vertikal 4 warna hijau adalah bagian detail diagonal
7. Penentuan vektor ciri
Dari masing4masing kelompok pada poin 6 tersebut kemudian diambil rata4
ratanya.
"%, . '
Dari sampel i yang akan ditentukan kategorinya, dihitung jaraknya ke masing4
masing template. Rumus jarakeuclidean
……….(2.5)
$ ".( .( !'
Sistem yang dibuat adalah sistem untuk pengenalan pola tulisan tangan,
lebih khusus yaitu pola angka menggunakan metode statistik sederhana yaitu
euclideanalgoritma dengan ekstraksi ciri wavelet.
Dalam sistem ini, gambar masukan akan dicari vektor ciri kemudian
dibandingkan dengan vektor ciri pada template. Gambar akan dikenali ke template
tertentu dengan melihat jarakeuclideanyang paling minimal. Vektor ciri template disimpan dalam tabel tbciri pada database AngkaCetak Hubungan antara sistem
pembuat basis data sebagai penyedia template dengan sistem pengenalan angka
dapat digambarkan sebagai berikut :
Desain Sistem Pembuat Basis Data dan desain Sistem Pengenalan Angka
dapat digambarkan dengan DFD sebagai berikut :
!" #" 1 !( .$ .( !' !'0& (.(
!6!"
Developer memasukkan gambar angka ke dalam sistem pembuat basis data. Dari sistem pembuat basis data memperoleh ciri . Digambarkan pada DFD
level 0 gambar 3.2
!6!" 1
Di dalam sistem pembuat basis data gambar angka akan diolah melalui
proses preprocessing, dan ekstraksi ciri. Hasilnya berupa vektor ciri yang akan disimpan dalam tbciri. Digambarkan pada gambar 3.3
!6!"
Pada proses preprocessing, gambar masukkan akan diubah menjadi gambar biner, dan normalisasi ukuran gambar. Prosespreprocessingdigambarkan pada gambar 3.4
'0 4 !6!"
$"! $"$
! #
%
& !( .$ .( !' !$%!$ " $ $%#
!6!"
User memasukkan gambar angka ke sistem pengenalan angka. Dalam sistem ini gambar angka diproses sehingga menghasilkan hasil pengenalan angka
sesuai gambar masukkan. Digambarkan pada DFD level 0 gambar 3.5
!6!" 1
Usermemasukkan gambar angka, kemudian gambar angka akan diproses pada proses preprocessing. Hasilnya adalah gambar biner dengan ukuran yang sudah disesuaikan yaitu 64 x 64. Hasil proses preprocessing masuk ke proses
'0 4 7 !6!" '0 4 5 !6!"
ekstraksi ciri. Hasilnya berupa vektor ciri yang nantinya digunakan sebagai input
pada proses pengenalan.
!6!"
Pola template yang disediakan berjumlah 50 buah. Terdiri dari pola angka
0 sampai dengan 9. Untuk ujicoba program akan dicobakan terhadap 30 pola
angka. Sistem akan memberi informasi hasil pengenalan pola masukkan sebagai
pola angka tertentu.
$ ".( !0& &) $ - $
$ ".( #!0& &) $
Kebutuhan hardware merupakan kebutuhan akan perangkat keras komputer untuk mendukung sistem yang akan dibuat. Yang dibutuhkan
untuk membangun sistem ini antara lain :
1. Main board : MSI PM8M2 V 2. Procesor : Intel P4 2.66 GHz 3. Memori : RAM 256 MB
4. Hard disk : HDD 40 Gbyte 5. Monitor : LG 15’
$ ".(.( #!0& &) $
Analisis kebutuhan softwareuntuk mendukung pengoperasian dan pengembangan sistem.
1. Sistem operasi : Sistem Operasi Windows XP
2. Source Code : Matlab 6.5
3. Browser : Internet Explorer
4. Data base : SQLyog
! $3 $% $
Sistem yang dibuat terdiri dari 2 menu yaitu :Filedan Informasi.
1. Menu File terdiri dari sub menu Input pola yaitu untuk memasukkan pola angka yang ingin dikenali, Input Data Baru yaitu untuk memasukkan data baru. Sub menu keluar untuk menutup program
2. Menu informasi untuk menampilkan informasi tentang penggunaan program.
' !" ( $" )
' * +,
' !" $"
#"-' *.+,
) /!
) ./!
) ./$
) /$ )
) ./#
, ' : " / ,% ' -.'&" .
Dalamformawal ini terdiri dari
1. 4 buah static textyang digunakan sebagai pembuat dua garis siku atas dan bawah.
2. Satu buah axes untuk menampilkan gambar pada tulisan judul : Program pengenalan angka.
0 !$& '
Formini terdiri dari satu buahaxesyang menampilkan latar belakang menu utama Padaformini terdiri dari sebuah menu editor dimana terdapat menu4menu sebagai berikut :
LOGO
'0 4 1 , ' !$& '
File
Input Pola
Input Data Baru
Keluar
Informasi
Formini untuk mengambil pola yang akan dijadikan data baru dan juga pola yang akan dikenali.
3 ! $3 $% $ / ,(!( /!$%!$ " $ $%#
Dalam form ini semua proses pengenalan ditampilkan mulai dari tampil hasil
input , preprocessing, ekstraksi ciri, dan pengenalan angka. Pada saat form muncul pertama kali yang ditampilkan adalah :
1. axes untuk menampilkan gambar masukkan
2. Static textdibawah axes untuk menampilkan tulisan ‘gambar asli’ 3. 3 buah pushbutton (tombol) untuk proses preprocessing, pengenalan,
dan kembali ke menu utama.
Saat memilih tombol preprocessing maka akan muncul axes yang menampilkan gambar hasil preprocessing. Axes ini tidak terlihat ketika user belum memilih tombolpreprocessing.
Untuk memilih dan menampilkan hasil ekstraksi ciri pilih popupmenu sesuai
Axeswarna putih muncul saat memilih level 1, axeswarna biru muncul pada saat memilih level 2,axeswarna abu4abu muncul pada saat memilih level 3
- ! $3 $% $ /!$%!$ " $ $%#
Formini terdiri daristatictextsebagai keterangan ‘gambar dikenali sebagai angka’ dan edit text untuk menampilkan hasil pengenalan.
Pushbuttonuntuk menutupformhasil pengenalan
'0 4 17 ! $3 $% $ '/." $ % '0 !#( #(. 3. .
! ! $3 $% $ /! .$% $
Ada duaformyaitu peringantanpreprocessing,dan ekstraksi ciri
+ ! $3 $% $ #,$+. ' (.
Ada duaformyaitu dialog keluar program dan simpan data baru
% ! $3 $% $ , ' $+, ' (.
Terdiri 1 buah axes untuk gambar background, dan static text untuk penulisan informasi program, nama pembuat, dan dosen pembimbing
'0 4 1 ! $3 $% $ /! .$% $
'0 4 1< ! $3 $% $ #,$+. ' (.
) / 0
% ! $3 $% $ / ,(!(
1 $/& &
Cara kerja proses ini
a. Ambil gambar baru
b. Preprocessing
c. Ekstraksi ciri untuk penarikan vektor ciri
d. Simpan vektor ciri
1
2 Cara kerja proses ini
a. Ambil gambar dariinput
b. binerisasi citra, yaitu pengubahan citra grayscale menjadi citra hitam putih yang bernilai 1 dan 0. angka 1 menyatakan warna
putih, dan 0 menyatakan warna hitam
c. Pengubahan ukuran citra menjadi citra dengan ukuran 64 x 64.
) / 0
3 4
4 4
5 4 ,(!( #( #(. 3. .
Pada proses ini langkah4langkah yang dilakukan sehingga mendapatkan vektor
ciri :
1. Ambil gambar hasilpreprocessingyaitu gambar normal biner 2. Kenai dengan dekomposisi wavelet
3. Hasil dekomposisi wavelet adalah approksimasi, detail vertikal,
horisontal,dan diagonal hitung rata4rata sehingga menjadi vektor ciri
5 ,(!( /!$%!$ " $ $%#
Dalam proses ini gambar input setelah dicari vektor cirinya akan dibandingkan
dengan vektor ciri yang ada pada template. Dengan melihat nilai paling minimum
jarak antara vektor ciri input dengan vektor ciri masing4masing template. Gambar
akan dikenali sebagai anggota template tertentu jika memiliki jarak yang paling
/!
) 6/ 7
3
2
"%, . ' ,% '
Sistem yang dibangun terdiri dari proses masukkan data baru, proses
preprocessing,proses ekstraksi ciri, dan proses pengenalan angka. Dalam bab ini akan diuraikan algoritma tiap proses.
1 "%, . ' / ,(!( ' (&## $ - 0 &
a. Ambil gambar hasilpreprocessing b. Kenai denganfilterdekomposisi wavelet
c. Untuk setiap kolom gambar hasil preprocessing kalikan dengan matrik dekomposisi
d. Hasilnya, baris ganjil letakkan di bagian atas, baris genap di bagian
bawah. (dalam penulisan ini implementasi menggunakan toolbox matlab sehingga sehingga secara langsung akan diatur demikian)
e. Lakukan hal yang sama dengan mengambil per baris
f. Kolom ganjil disebelah kanan kolom genap disebelah kiri
g. Untuk penarikan vektor ciri hasil dekomposisi terbagi menjadi 4
bagian. ¼ approksimasi, ¼ horisontal, ¼ vertikal, dan ¼ diagonal.
Masing4masing bagian hitung rata4rata. Hasilnya gunakan sebagai
vektor ciri.
h. Untuk level 2 dan level 3 juga dengan cara yang sama yaitu
dekomposisi dikenakan pada hasil approksimasi level 1, dan pada
level 3 dekomposisi dikenakan pada hasil approksimasi level 2.
i. Pada penyimpanan vektor ciri, koneksikan dengan database
perintah yang digunakan :
q. masukkan data ke tabel tempbaru
!
r. Simpan data hasil vektor ciri dalam variabel data1
s. Simpan variabel vektor ciri yang ada pada tabel di data2
t. Masukkan data1 pada data2 di tabel tempbaru
" #
,(!(
a. Ambil gambarinput
b. Lakukan ubah ukuran (imresize), pola masukkan diubah ke ukuran
64 x 64
$ %&' &'(
4 ,(!( !#( #(. 3. .
a. Ambil gambar hasilpreprocessing
b. Lakukan dekomposisi wavelet dengan operasi baris dan operasi
kolom,
c. Hasil dekomposisi bagi menjadi 4 bagian dengan ukuran ¼ citra
awal,
d. Untuk semua level langkah4langkah sama, hanya untuk level 2
citra awal yang didekomposisi adalah approksimasi level 1, dan
untuk level 3 adalah aprroksimasi level 2
5 ,(!( /!$%!$ " $ $%#
a. Ambil vektor ciri hasil dekomposisi
b. Hitung jarak vektor ciri hasil dekomposisi dengan vektor ciri yang
ada pada template, denganeuclideanpada rumus (2.5) d. a2, b2, c2, d2 adalah ciri dari pola masukkan
f. Jarakeuclideandisimpan pada variabel d g. Cari nilai d yang paling minimum.
h. Pola masukkan akan dikenali ke template sesuai dengan nilai d
yang paling minimum.
i. Langkah4langkah yang sama untuk level 2 dan level 3
j. Jika level 2 template yang digunakan template vektor ciri level 2,
" $$2 ,% '
Pertama kali program dijalankan akan keluar form WELCOME, ini adalah form awal sebelum masuk ke menu utama
Pilih tombol MASUK untuk ke menu utama.
Dalam menu utama terdapat menuFiledan Informasi Untuk mengenali gambar pilih menuFile Input Pola
Masuk keformmenu utama pilihinputpola akan keluat jendelaopenfile gambar '0 5 !$& '
Pada saat tampil gambar masukkan akan muncul form waitbar sebagai tanda program sedang memproses gambar masukan
Gambar Masukkan tampil dalam Form proses, disini semua proses pengenalan akan dilakukan.
'0 5 5 !
Pilih tombolpreprocessinguntuk menampilkan gambar hasilpreprocessing
Pilih level wavelet pilihan pada popupmenu jika level 1 maka akan tampil
Jika yang dipilih level 2 maka hasil ekstraksi akan tampil sebagai berikut :
Jika yang dipilih level 3 maka akan tampil hasil ekstraksi sebagai berikut :
Pilih hasil pengenalan maka akan tampil hasil pengenalan gambar yang
dimasukkan
Jikausermenginginkan untuk input data baru,
Pada form data baru user cukup memasukkan gambar pola baru yang ingin dijadikan template
'0 5 11 .$/& - 0 &
Data baru juga harus melalui tahappreprocessing.
Pilih tombol simpan maka akan tersimpan dalam tabel '0 5 14 , ' - 0 &
Ketika memilih tombol simpan akan ada konfirmasi ulang apakah benar4benar
ingin menyimpan atau tidak, jika ya maka akan langsung masuk ke tabel
Terdapat form peringatan jika belum melakukan tahap preprocessing dan ekstraksi ciri pada proses pengenalan
Jika akan keluar dari program pilih sub menu keluar dari menufile, akan muncul dialog untuk memastikanuserbenar4benar keluar dari program
'0 5 17 , ' -. ",% (.'/ $
'0 5 1; , ' /!( $ #!( " ) $ / !/ ,3!((.$%
(." !$%&*. $
Pengujian dilakukan terhadap 30 sampel gambar angka. Dari masing4masing
level ekstraksi menghasilkan hasil pengenalan yang berbeda. Berikut
disajikan tabel hasil pengujian pada tiga level ekstraksi.
'0 (." !$%&*. $
!6!" 1 !6!" !6!" 4
=
<
< < =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
7
4 4
4 4
5 5 5
< < 5
5 < 5
7 7
7
7 7
; ; ;
; ; ;
7
5 4
<
< < <
< < <
; = ;
= = =
= < =
Bagian tabel yang berwarna abu4abu adalah hasil gambar yang dikenali sebagai
obyek lain.
Dari hasil 30 kali pengujian dapat dilihat ketepatan dan kesalahan pengenalan
sebagai berikut :
Jumlah Pengenalan
Benar Jumlah PengenalanSalah Keterangan ProsentasePengenalan Benar
Level 1 25 5 25/30 x 100% =83.33%
Level 2 19 11 19/30 x 100%=63.33%
Level 3 18 12 18/30 x 100%=60%
Dari hasil pengujian terlihat bahwa masukkan dengan dimensi lebih besar
memberikan unjuk kerja yang lebih baik dibandingkan dengan masukkan dengan
dimensi yang lebih kecil. Dari ketiga level masukkan untuk proses pengenalan
level pengenalan paling baik didapat pada level 1 dengan prosentase kebenaran
<4 44A Pada level 2 dan level 3 hasilnya masing4masing adalah 63.33% dan
60%. Hal ini karena gambar masukan pada level 2 dan level 3 mempunyai ukuran
!(.'/&" $
1. Unjuk kerja pengenalan meningkat cukup signifikan untuk masukan
dengan dimensi 32 x 32 (dekomposisi level 1) yaitu sebesar 83.33%,
sedangkan masukan berdimensi 16 x 16 (dekomposisi level 2) sebesar
63,33%, dan masukkan dengan dimensi 8 x 8 (dekomposisi level 3)
sebesar 60%. Pada level 2 dan level 3 prosentase keberhasilan kecil
dikarenakan semakin kecil dimensi gambar masukan, maka informasi
yang diwakili gambar juga semakin sedikit.
2. Wavelet Haar relatif bisa dipakai untuk ekstraksi ciri pada pengenalan
gambar angka.
$
Berdasarkan hasil dari analisa tugas akhir, program masih belum
sempurna sehingga penulis memberi saran untuk pengembangan lebih lanjut
antara lain:
1. Perlu dicoba metode ekstraksi ciri yang lain sehingga didapatkan
ciri yang benar4benar mewakili suatu pola, dengan demikian dapat
meningkatkan prosentase kebenaran pengenalan pola
2. Program dapat juga dikembangkan dengan metode pengenalan
dengan jaringan syaraf tiruan, untuk mengurangi kesalahan
Anonymous.Haar Transform.
http://www.math.rutgers.edu/courses/357/s06lab4.pdf , diakses Desember
2006
Chahyati, Dina. Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia Jakarta http://www.ui.cs.ac.id, diakses November 2006
Gonzales, Rafael C, Woods, Richard E and Eddins, Steven L. Digital Image Processing Using Matlab. New Jersey: Prentice4Hall, Inc., 2004
Murni, Aniati dan Suryana, Setiawan. Pengantar Pengolahan Citra. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo. 1992
Munir, Rinaldi. Pengolahan Citra Digital dengan Pendekatan Algoritmik. Bandung: Penerbit Informatika. 2004
Minarni. Klasifikasi Sidik Jari dengan Pemrosesan Awal Transformasi Wavelet. Fakultas Teknik Industri jurusan Teknik Elektro Institut Teknologi Padang.2004
Wijaya, I Gede Pasek Suta dan Kanata, Bulkis. Pengenalan Citra Sidik jari Berbasis Transformasi Wavelet dan Jaringan Syaraf Tiruan.Fakultas Teknik Universitas Mataram.
D " E $ ) ; %";"*) A* B )GAKH )GA<H )GAJH )GA?H )GA@H )GAPH )G;>H )G;AH )G;;H )G;=H )G;KH )G;<H )G;JH )G;?H )G;@H )G;PH )G=>H )G=AH )G=;H )G==H )G=KH )G=<H )G=JH )G=?H )G=@H )G=PH )GK>H )GKAH )GK;H )GK=H )GKKH )GK<H )GKJH )GK?H )GK@H )GKPH )G<>HE
& % <!
% < 6 % - " ) " % )
% - % ) % < 1
) ) ) ) 7+
% ) $ % % ) ) ) 123. 7
B
!"#$ % &
' (
$ )
# * + , - ! ( . !"#/ (
( 0 ) + # - ! ( '
* $
+
% *
*
* * * !
1
* ,
,
2 (
. /
* + - (
6 ! "
*
7 ( , ( , (
( , ( * 8
# - , (
'
" 9 0
