STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMAHAMAN MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DAN EKSPOSITORI SERTA KAITANNYA DENGAN KEMAMPUAN AWAL SISWA DI SMA NEGERI 2 KEJURUAN MUDA ACEH TAMIANG.

· · ·

-STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN

PEMAHAMAN MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN

PENDEKATAN

OPEN-ENDED

DAN

EKSPOSITORI

SERTA

KAITANNYADENGANKEMAMPUAN AWALSISWA

DI SMA NEGERI 2 KEJURUAN MUDA

ACEH TAMIANG

TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan

dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada

Program

Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

AGUS RIADI

~~~:

071188830001

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

· · ·

-STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN

PEMAHAMAN MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN

PENDEKATAN

OPEN-ENDED

DAN

EKSPOSITORI

SERTA

KAITANNYADENGANKEMAMPUAN AWALSISWA

DI SMA NEGERI 2 KEJURUAN MUDA

ACEH TAMIANG

TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan

dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada

Program

Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

AGUS RIADI

~~~:

071188830001

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMAHAMAN MA TEMATIK SISW A ANTARA PENERAPAN PENDEKA TAN

OPEN-ENDED

DAN

EKSPOSITORJ

SERT A KAIT ANNY A

DENGAN KEMAMPUAN A WAL SISWA

DI SMA NEGERI 2 KEJURUAN MUDA ACEH T AMIANG

Disusun dan diajukan oleh

AGUSRIADI

NlM: 071188830001

Telah Dipertahankan di depan Panitia Ujlan Tesis Pada Tanggal10 Maret 2011 dan Dinyatakan Telah Memenuhi Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

M,.dan, 10 Maret 2011

Tim Pembimbing

Pembimbing I, Pembimbing II,

Pr f. Dian Armanto M.Pd M.A M.Sc h.D

.196310111988031001

Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd

~.196102051988031003

'!

K~tua Program Studi

Peqdidikan Matematika

Pro • Dr. Sabat Sara 'b M.Pd

NIP 196102051988031003

Lembar Pengesaban Tesis

swi>I

KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMAHAMAN

MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN PENDEKATAN

1

r

OPEN-ENDED

DAN

EKSPOSITOR/

SERTA KAITANNY A

DENGAN KEMAMPUAN AWAL SISWA

DI SMA NEGERI 2 KF.JURUAJ'II MUDA

I

Pef'bimbing I,

8-t-

1

ACEH T AMIANG

TESIS

Oleh:

AGUSRIADI

N1M:07Jl88830001

Medan, 10 Maret 2011

Menyetujul

Tim Pembimblng

Pembimbing H,

.AM.ScPb.D Pr6f. Dr. Sabat Saragih, M.Pd

~.196102051988031003

Mengetabui:

Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

~

ABSTRAK

AGUS RIADI, NIM 071188830001. Studi Komparasi Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematik Siswa antara Penerapan Pendekatan Open-ended dan Ekspositori serta Kaitannya dengan Kemampuan Awal Siswa di SMA Negeri 2

Kejuruan Muda Aceh Tamiang. Tesis. Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2011.

Kata kunci : Kemarnpuan Penalaran Matematik, Kemampuan Pemahaman Matematik, Pendekatan Open Ended, Pendekatan Ekspositori, dan Kemampuan AwalSiswa

Permasalahan dalam penelitian adalah rendahnya kemampuan penalaran dan pemahaman matematik siswa merupakan hasil pembelajaran yang berpusat pada guru. Perubahan proses pembel.Yaran menjadi pembelajaran yang berpusat pada siswa harus dilakukan, salah satunya adalah pembelajaran yang menerapkan pendekatan Open-ended. Tujuan penelitian adalah: (l) Membandingkan kemampuan penalaran dan pemabaman matematik ketompok siswa yang memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended dengan kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori. (2) Membandingkan kema.mpuan penalanm dtm pcmahamtta mBtcmatik ttattlra siswa berkemampuan awal tinggi, sedang dan rendah. (3) Melihat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan kemampuan awal siswa yang dapat mempengaruhi kemampuan penalaran dan pemahaman matematik siswa

Jenis penelitian adalah penelitian kuasi eksprimen. Subyek penelitian ini adalah siswa SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh Tamiang yang secara random terpilih dua kelas. Kelas XI IP A 4 sebagai kelas eksperimen diberi perlakuan Pendekatan Open-ended sebanyak 32 orang dan kelas Xl IP A 2 sebagai kelas kontrol diberi perlakuan Pembelajaran Ekspositori sebanyak 32 orang. Data penelitian diperoleh dari tes kemampuan awal, tes penalaran dan pemahaman matematik serta hasil observasi aktivitas siswa, keragaman dan pola jawaban yang diberikan s.iswa. Instrumen tes yang o.igunakan telah memenuhi syarat validitas isi dengan koefisien reliabilitas sebesar 0,663, 0,652, dan 0,657 berturut-turut untuk kemampuan awal, kemampuan penalaran, dan kemampuan pemahaman matematik siswa. Analisis data dilakukan dengan Uji t dan Uji Non-Parametrik Kruskal-Wallis untuk melihat perbedaan rerata dan Anova dua jalur Faktorial 2 x 3 untuk melihat interaksi. Hasil utama penelitian ini adalah bahwa siswa yang pembelajarannya dengan Pendekatan Open-ended secara signifikan memiliki kemampuan penalaran dan pemahaman matematik lebih tinggi dibandingkan siswa yang pembelajarannya dengan Pendekatan Ekspositori. Siswa berkemampuan awal tinggi secara signifikan memiliki kemampuan penalaran dan pemahaman matematik lebih tinggi dibandingkan siswa berkemampuan awal sedang dibandingkan siswa berkemampuan awal rendah, kecuali kemampuan penalaran matematik pada kelompok siswa dengan pembelajaran ekspositori. Tidak terdapat interaksi antara faktor pembelajaran dengan faktor kemampuan awal siswa yang mempengaruhi kemampuan penalaran dan pemahaman matematik siswa. Sebagai saran hendaknya guru menerapkan pendekatan open-ended dalam pembelajaran matematika yang lebih memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan ide-ide sdringga sangat berpotensi untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika

ABSTRACT

AGUS RIADI. NIM 071188830001. Comparative Research of Reasoning and Understanding Student's Mathematical Ability between Open-ended and Expository Approach Application and Relation with Based Student's Ability in SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tami.ang. Thesis. Mathematics Education Graduate Program, State University ofMedan.2011.

Keywords: reasoning of mathematic ability, understanding of mathematic ability, open-ended approach, expository approach, and based student's ability.

The research problem is the lack of reasoning and understanding of ability which is the result of teacher-centered learning. A change of teacher-centered learning to students-centered learning. One of the student-centered learning processes is open-ended approach. The purposes of the research are: ( l) To compare reasoning and understanding of mathematic ability between students groups which using open-ended and using expository learning (2) To compare reasoning and understanding of mathematic ability, among based students ability (high, average, and low) (3) To see interaction between learning approach with based students ability can influence reasoning and understanding student mathemat1c ability

The kind of research is quasi experiment The subject of this research is students SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang chosen two class randomly. Class XI IP A 4 as experiment c\ass treated by open-ended approach 32 sample students and class XI IPA 2 as control class treated expository learning 32 sample student The data of research got from based students ability test, reasoning test, and understanding test and the result of observation, student's performance and answer. Test instrument which applied have been is up to standard of validity contents of reliability coefficient equal to 0,663, 0,652, and 0,657 successively for based student ability test, reasoning test ability, and ability of mathematic understanding of student. Independent sample test and Kruskal-Wallis test to see difference mean and Two-way ANOV A Factorial 2 x 3 to see interaction is implemented in analyzing the data. The main result shows that overall students treated by open-ended approach significantly higher than students treated by expository approach, in reasoning of mathematic ability and understanding of mathematic ability. Based on based student's ability overall, students which high based ability significantly got mean score higher than students which average based ability and students which a\'\':mg\': based ability higher than students low based ability in reasoning mathematic ability and understanding mathematic ability. There is no interaction between learning factor and student's based ability towards reasoning and understanding studenes ability. As a suggestion the teacher applying of open-ended approach in teaching learning process of mathematic more give a student to expense their ideas that can be improve their quality academic in mathematic.

DAFTARISI

KATA PENGANTAR ... .

ABSTRAK ... iv

ABSTRACT... v

DAFTARISI... vi

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ··· XV BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... : ... . B. ldentifikasi Masalah ... .. ... .... ... 9

C. Batasan Masalah... 10

D. Rmnusan Masalah ... 10

E. Tujuan Penelitian ... :... 11

F. Manfaat Penelitian ... 12

G. Definisi Operasional... 13

BAB II TINJAUAN TEORITIS A. Penalaran Matematik... 15

1. Penalaran Induktif ... ... .... ... .... ... .. . ... 16

2. Penalaran Deduktif... 20

B. Pemahaman Matematik... 25

C. Pendekatan Dalam Kegiatan Belajar Mengajar di Sekolah ... 29

D. Pendekatan Open-Ended ... 30

1. Pendekatan Open-Ended dalam Pembelajaran Matematika 32 2. Soal-Soal Open-Ended... 37

3. Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Open-Ended... 40

E. Pembelajaran Ekspositori ... 42

F. Kegiatan Pembelajaran... 44

G. Teori Belajar Pendukung... 48

H. Penelitian yang Relevan... 57

I. Kerangka Konsepsual... 58

J. Hipotesis Penelitian ... .... ... . ... ... ... ... 69

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian... 71

B. Lokasi, Populasi dan Sampel Penelitian ... 71

C. Disain Penelitian . . . ... 73

D. Variabel Penelitian... 75

E. lnstrumen Penelitian ... 75

F. Prosedur Pene1itian... 75

l. Tahap Persiapan ... 77

2. Tahap Pelaksanaan ... 79

3. Tahap Analisis Data... 80

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian tentang Kemampuan Awal Siswa ... 90

l. Deskripsi Kemampuan Awal Matematika Siswa... 90

. 2. Uji Persyaratan Analisis Tiap Kemampuan Awal Siswa .. 96

B. Hasi1 Penelitian tentang Kemampuan Penalaran Matematik ... 98

1. Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematik Siswa ... 98

2. Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 102

3. Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Berdasarkan Faktor Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 107

4. Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran dan Faktor Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 109

5. Gambaran Kinetja Siswa dalam Menyelesaikan Masalah. 115 6. Keragaman Pola Jawaban Siswa untuk Kemampuan Penalaran Matematik ... 119

C. Hasil Penelitian tentang Kemampuan Pemaharnan Matematik 1. Deskripsi Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa ... 131

2. Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 135

3. Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa Berdasarkan

Faktor Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 140

4. Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran dan Faktor Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 143

5. Gambaran Kinerja Siswa dalam Menyelesaikan Masalah. 146 6. Pola Jawaban Siswa untuk Kemampuan Pemahaman Matematik ... 151

D. Aktivitas Siswa dalam Proses Pembelajaran ... ;.. 164

E. Pembahasan ... 166

L Faktor Pembelajaran ... 167

2. FaktorKemampuanAwal Siswa ... 174

3. Faktor Kemampuan Penalaran Matematik Siswa ... 177

4. Faktor Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa ... 181

5. Interaksi Pendekatan Pembelajaran dan Kemampuan Awal Siswa Terlladap Penalarandan Pemahaman Matematik ... 183

6. Aktifitas Siswa dalam Pembelajaran ... 187

F. Keterbatasan Penelitian ... 189

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN A. Kesimpulan ... 192

B. lmplikasi .. ... ... ... .. ... .... ... ... 193

C. Saran-saran . ... ... ... ... ... ... ... 194

DAFfARPUSTAKA ... 197

LAMPIRAN ... 200

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

A Hasil Validasi lnstrumen ....•.•...•..•...•...•...•..•..•...•... ,... 200

B Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Awal, Penalaran. dan Pemahaman

Mateltlati~ Siswa ., ... , .... ,,., ... ,,,, ... , ... , ... , .... , .. , .. , .... , ... , .. , ... ,... 206

C Rencana Pelaksanaan Pembelajaran dan Lembar Aktivitas Siswa ....• 214

D Tes Kemampuan Awal Siswa ... 262

E Tes Kemampuan Penalaran Matematik Siswa ... 273

F Tes l(~pll8,n Pelll~ ~~~tileS~ ,,,,,,,,,,,,,,, .. , , ~84

G Perhitungan Uji Persyaratan Analisis Data ...•... 302

H Perhitungan Uji Hipotesis ... 328

I Observasi Aktivitas Siswa ...•...•... 339

J .[)ok:I,JJn~~i Pet}~liti@ ,,.,.,.,,,,,,.,.,,,,, .. ,,,,,,,,, .. ,,,,.,,.,,., •. , , 343

BAR I

PENDAHIJLUAN

A. Latar ~Masalala

Matematik.a sebagai sehuah pokok bahasan yang sering

disajikan dalam pemhelapan di sdubb, meojadi suatu materi penting dalam

pembicaraan gum-guru, pibak-pihalr p-ndidikan terkait. bahkan menjadi

perbincangan masyambt W J L ~ matematika yang telah disusun

dengan serangkaian pnli!IICdur tebis dlllam Silabus dan buku-buk:u ajar, tentu

saja bertujuan agar matematib mudah dipahami siswa dan agar proses

kegiatan behgar ~ .... iii4ila ~ sesuatu yang bermakna dan

menyenangkan.

Kedudubn . . . ,, ... i\a ~ '"ilmu dasar" atau "pengetahuan dasar"

yang menopang perk ...

td:••oL!fP

serta berkembang seiring dengannya.

Oleh karena itu tidak. daprat disao,g,hl bgi hahwa uotuk: menunjang perkembangan

pengetahuan dan teknologi penn matematika sangat penting. Dengan

demikian sangat diharapbn pescda didik sekolah menengah untuk: menguasai

pelajaran matem8hb SMA. Kaaa disamping matematika sebagai sarana

berfikir ilmiah yang sanpt clipcdubn oleh peserta didik, juga untuk:

mengemhangkan \n•wmpw1 bcqJili£ .logilmya.

Ketika matematwb dalam. pmses pembelajaran disajikan sebagai

suatu pokok babasm. yang mcmh+W••• perasaan antara suk:a dan tidak suk:a

diantara siswa akan timbul ~ 2001:1). Hal ini sangat mungkin teJjadi

disebabkan pembeJajaran ...,., mcmiliki beberapa kelemahan yang

l. Lebib 1Jap11at pada p n ~ t:l!!lllt!red instruction). Guru lebih mendominasi kegialan ~ JIM:IWijar (KBM), siswa ditempatkan sebagai

objek bukan ~ Gum IDCiij••••ibn materi pelajaran matematika

didominasi dengan mdode

c:a...m,.

semeotara siswa mencatatnya di buku

matematika selama ioi nw . . . IC siswa sebagai objek yang pasif dan guru

senantiasa menjadi pusat p:dalian kareoa ia harus mendemonstasikan

matematika yang sudah siap s;gi dam memandang matematika sebagai ilmu

yang sangat ketat.

2. Panuligllla ll'rlll!f(er "!{ &.: '

t:

sapt •c:warnai KBM. Guru mengajar di kelas menyampaitan peagd:ahuan, sementara siswa memperhatikan

dan menyerap iubmasi y;mg disajikan Pembelajaran dianggap proses

penyampaian fakta-.&kla kqala siswa dan siswa dianggap berhasil bila

mampu menyerap banyak. filkla dan DBDpU menyampaikan kembali

fakta-fakta tersebut kqala orang lain dan ~ya untuk meqjawab

soal-soal ujian. Sebagaimana JaDg cfiknnqkakan Mettes (Gani, 2008:2) bahwa

siswa hanya IllCilOOidoh dam lllaiCIIIIal: bagaimana cara menyelesaikan soal

yang dikeljakan oleh gunDIJ3..

3. KBM disajikaa scan tilbk ... iafonaasi disajikan sebagai suatu konsep abstnk, tilbk eljlrajf'e ttc.gaa dania rieL Menurut Zamroni (2000:2): "Pmktdr pembelaganm. y.mg demikian mengisolir dari lingkungan

sekitar dan chmia .kerja, sata 1idak mampu menjadikan siswa sebagai

manusia utuh dan befteprilwlian• dan Sabandar (Saragih, 2007:4)

menyatakan bahwa U111J1t: mendnlung proses pembelajaran yang

mengaktifkan siswa diperlukan pengembangan materi pelajaran matematika

yang teraplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Dengan adanya beberapa kelemahan diatas, terlihatlah bahwa

pembelajaran matematika selama ini (baik di Sekolah Dasar maupun

Sekolah Menengah SMP dan SMA), sepertinya kurang bermakna dan kurang

memberikan motivasi kepada siswa untuk terlibat langsung dalam pembentukan

pengetahuan matematika mereka. Mereka lebih banyak tergantung pada guru dan

menurut Dahlan (Gani, 2008;2) akan menempatkan siswa menjadi pasif,

sehingga sikap ketergantungan inilah yang kemudian menjadi karakteristik

seseorang yang secara tidak sadar telah guru biarkan tumbuh melalui

gagasan pembelajaran tersebut. Padahal yang diinginkan adalah manusia

Indonesia yang mandiri, mampu untuk memunculkan gagasan dan ide yang

kreatif serta dapat menggunakan matematika dan pola berfikir matematika

dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan

sesuai dengan tujuan pendidikan matematika bagi pendidikan dasar dan menengah

(Depdikbud, 1995 :1).

Kelemahan-kelemahan pembel~aran diatas tentulah sangat berpengaruh

terhadap kemampuan penalaran dan pemahaman matematik siswa. Kenyataan

ini diperkuat dengan basil pengamatan penulis pada tahun 2007 dan 2008

terhadap beberapa guru yang mengajar di Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah

di Kabupaten Aceh Timur, Kotamadia Langsa dan Kabupaten Aceh Tamiang,

yang sering mengikuti kegiatan musyawarah guru-guru melalui PKG dan MGMP.

Mereka mengatakan bahwa selama mereka mengajar di kelas menggunakan

pembelajaran biasa (konvensional) dengan pendekatan/strategi ekspositori,

pada guru dan nalarnya ticlak bc:d-embang. Khususnya guru-guru

matematik:a SMA eli Kabupaten Ac:da Tamiang, dimana penulis sebagai

Pengurus Aktif dan Tulol' sclaya dalam kegiatan Musyawarah Guru Mata

Pelajaran (MGMP) ...W.

SMA.

scring menginformasikan bahwa

siswa-siswi dengan ~aran biasa s:dama ini sangat sulit memahami dan menerapkan koosep-konsep ...,..b yang diajarkan dan daya nalamya tidak

berkembang bila diberibn pennasal•lum matematika yang sedikit bervariasi

untuk diselesaikan siswa secara lll8lldiri baik perorangan maupun kelompok,

seakan-akan siswa 1idak b::maJiieasi 1lllluk mcnyelesaikan masalah matematika

tersebut yang sebagimt besar dial_...,., banyaknya konsep matematika yang

telah diajarlcan pada k l1 s Has !iiCIJdwuu.jB 1idak dipahami dan dilruasai siswa.

Demik:ian pula halnya eli SMA Ncgcri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh

Tamiang. dimana pedlllis

se1Jaeai

JICIIIJI.iar"

mata pel~aran Matematika dari tahun 2003, bersama guru JD!demahlra ,.ag lain eli sekolah tersebut melihat beberapa

kelemahan penalaran dan pemalwnm Jll!llemahlc siswa selama mengajar di SMA Negeri 2 Kejuruan ~

anmra

lain:

a. Siswa suiit meuenmkan pola aflau atumn yang melandasi pola tersebut,

sehingga hanya menghafitl lliiiiiiH1IlDIJ &ga dan akan kewalahan bila

menuliskan nmms yang 1dah dilafilloya dalam bentuk lain. Contohnya :

1) Dalam pokot: babasm Bari.sm.clm Deret

Diketahui barisan IJilaopn 7~ 17~ 31~ 49, 71, ...

Dalam soa1 dia atas siswa b:sulitm Ulduk: menentukan rumus suku ke-n

barisan ~ bn:ua tidai: mc:ngetahui pola atau aturan yang

digunakan. Jadi siswa ke:mlilaD llll:llggCDCI3li (membuat perkiraan

pola) dari ~yangsudahdi ketahui.

2) Da1am Pokok: Babasan Sla6stib.

Diberikan 1iga kelompok cia 1aJiang nilai ujian Blok I. Kelompok

pertama kelas XI IPA I )'Illig IDCIIIiliki n1 siswa dengan nilai rata-ratanya

_;,; kelompok kedua kelas XI IPA 2 memiliki n2 siswa dengan nilai

rata-rata xz; Kelompok b:tig;a tdas XI IPA 3 memiliki D3 siswa dengan nilai

rata-rata X3. Tcntubn oilai Jllllla.lala dari seluruh siswa ketiga kelompok

itu.

Dalam hal ini siswa kt:suli1Jm. 1DII:IlCari bentuk umum rataan hitung

gabuogan dua atau lebih ... dala.. Jadi siswa sulit menggeneralisasi

pola I nunus baru dari polaalluDBDUS yang sudah diketahui sebelumnya.

b. Siswa sulit meuarik kesirnpJim dari dua pemyataan secara kondisional atau

silogisme. Contobnya :

1) Da1am Pokok Babasan Logib Mafematib

Diketahui pemyalaan : I. H.i ini 111n1n logan atau Ani pergi ke pasar

2.. Jib Ani scdang sakit, maka ia tidak pergi ke pasar

Siswa kesulitan 1llC'IIalik:

t•

siHH..-. dari dua premis di atas secara Silogisme.

2) Da1am Pokok: balas:m Slalistik

Berikut ini adalah dala 11111111' IOO omng warga di desa Sidodadi yang

bcrtempat 1iDggal di

pihggi•••

SDDg;li..

lJmur' f

4-7 6

1-11 10

12-IS A

16-19 B

20-23 16

24-27 10

rtka

6 + 10 +A

sudah....,..,....

SO, maka kelas median data tersebut

. adalah kelas ke-tiga yaibll2- IS. Apa yang dapat kamu simpulkan jika

kelas medianoya bubn.l2 -IS?

Siswa akan kesulitan mc:amk b:s.impdan dari premis-premis yang sudah

diketahui dalam soal eli

mas

sa::aramodus toUens.

c. Siswa sulit menerapbn koDscp liiDt menyelesaikan masalah matematika

terutama berupa

ccma

aplibsi dUmtlrebidupm sehari-hari, karena terk:eudala

dalam m.entc:lje:m:llltc ..._ blimat matematika Contohnya :

DaJam Pokok Bahasao. Slalistik

1) Nilai rata-rata 41 orang siswa adaJah ~00 orang. Setelah ditambah deugan

niiai dua orang siswa S'IISUim.llllla-Dianya menjadi 6,0 1. teutukan rata-rata

uilai dua orang siswa 1l:lsdJuf.

2) Suatu data

cJeooan

Gila-tala 16 dan jangkanan 6. Jika setiap nilai dalam

data d.ikalikan p kmuocfiw clibuagi q,. didapat data baru deugan rata-rata

20 danjangbum 9. Tcnblbn Dilai 2p + q.

Untuk. meydc ii'zc bdua .masalah di atas, siswa terk:eudala dalam

memabami maksud

ccma

1il:lsl:hut uoluk menerapkan konsep rata-rata hitung

yang sudah mereb kdahui. Jadi siswa kesulitan untuk mengekstrapolasi

masalah

tersebut.

sciJab siswa memiliki kelemahan dalam hal

meuginterpretasi dan

mc:w•••"'""lam

masa1ah tersebut untuk

diterjemahkan dalam blimat ma«nnatib

Dengan adanya infonnasi guru-gum matematika tersebut, maka

siswa perlu dJ.Deribn

tr.,,.,...,

untuk belajar meningkatkan dan mengembangkan kemampmn peualaran dan pemahaman matematiknya agar

dapat menyelesaikan masalah

...,..u

ataupun yang berkaitan dengan masalah matematika deopo cam ciao Jaasi1 yang mereka ketahui sesuai dengan

pengalaman matematib siswa tenehoL Seperti yang diungkapkan Wahyudin

(1991 :191) bahwa salah saiD lu:aidt:tungan yang menyebabkan siswa gaga!

menguasai pokok babasao-polok habasm matem8hlca disebabkan karena mereka

kurang menggunakan oalar yang Jogis daJam menyelesaikan permasalahan

matematika yang diberibn.. Ini bcndi bahwa kemampuan penalaran sangat

diperlukan dalam ~ liiCIIC1ipii basil yang lebih baik dalam menyelesaikan suatu pennasalaban mMematib Daa hmlpan suatu keadaan kelas yang siswanya

aktif melakukan berbapi b:giatm y.mg bedtaitan dengan matematika untuk

membanguo pemahanmn mali 11ea1ila ... lcjan sehingga matematika dipahami

siswa bukan banya diba&l (rote kanti.rlg). Untuk itu perlu dikembangkan suatu

pendeka1an pem~ yang 1l:plt uoluk meningkatkan kemampuan penalaran

dan pemahaman matematika

siswa.

Umsusnya bagi siswa SMA Negeri 2

Kejuruan Muda Aceh Tamiang. dimaua pcnulis sebagai guru matemetika di

sekolah tersebut. Salah sa1u ....,....

ar••

itn ada1ah pendekatan pembelajaran

opeTHmded

Apabila kenyalaan dan !? L ••lllhan diatas tidak dibarengi dengan

mengembangkan

pmdci••••

yang sauai dalam upaya membangkitkan penalaran dan pemabaman matanatib siswa, lllllb. basil pembelajaran siswa yang didapat

hanya sebatas teori dan

P"'8fm&&-

11111111H11DlUS saja. Hal ini akan menjadi

hambatan bagi perkemhmgan matmwti"b selanjutnya, karena pengetabuan

matematika yang didapat melalui pe:ndebtan pembelajaran yang biasa

digunakan selama ini (strategi clspositmi.), hanya dari hafalan, informasi

guru dan latihan menjawab soal secara berulang-ulang tanpa

meningkatkan penalalan dan pc nuoi•AWI matematika siswa, akan semu dan

cepat hilang (lopa).

Selain ito, Depdikoas (2001:12) mcnyatakan bahwa tidak ada satupun

pendekatan ataupun strategi 1m1g paliog c:fektif untuk mencapai semua ragam

tujuan pembebgaran.. Namuo :sdidalnp pmdekatan atau strategi yang diterapkan

oleh guru mampu mcmbuat iDfmlbi ..._. kelompok siswa, diantaranya antar

kelompok kemampuan awal siswa. Mlb. siswa dengan kemampuan awal tinggi,

sedang. maupun Ieodah dapat

ow,., .... ,

manfaat dari penerapan pendekatan

ataupun strategi yang dilalmkw pu. khususnya dalam hal meningkatkan

kemampuan pena1aran elm penuol ••• JDalemahlmya Seperti yang ada teJjadi

selama ini, siswa deugan knww• . . . u awal tinggi merasa jemu dalam

pembelajarannya kan:na merasa pcuj'ijjiaa:t materi matematikanya terlalu "biasa"

ataupun siswa deogan kem+•+J..._ awal sedang dan rendah merasakan penyajian

materi matemarilamya 1l:dalu sulit Ullblt dimeogerti. Sehingga terbentuklah kelas

terbentuklah kelas khusus JmJg berisi siswa dengan kemampuan awal yang rendah

ataupun sedang. Apabh kdas thu:sus ini menjadi hal penting yang hams

dipikirk.an?

Berdasarkan uraian diatas, penulis tertarik untuk mengadakan studi

eksperimen tentang perbandingan kemampuan penalaran dan pemahaman

matematik siswa SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang, antara

penerapan pendekatan pembelajaran open-ended dan ekspositori serta kaitannya

dengan kategori kemampuan awal siswa

B. Identif'lkasi Masalah

Berdasarkan Latar belakang masalah di atas, maka masalah dalam

penelitian ini dapat diidentifikasikan, yaitu :

I. Penalaran matematika siswa sulit berkembang

2. Pemahaman matematika siswa masih rendah

3. Banyak siswa kesulitan dalam memecahkan masalah matematika

4. Siswa pasif dalam kegiatan belajar.

5. Motivasi siswa dalam belajar matematika masih rendah.

6. Pembelajaran matematika sangat diwamai oleh paradigma teacher centered

instruction dan transfer of knowledge.

7. Kegiatan Belajar Meng~ar masih belum bermakna dan menyenangkan.

8. Aktifitas dan Respon siswa terhadap matematika masih rendah.

9. Siswa belum mampu mengaplikasikan pengetahuan matematika dengan

kehidupan nyata.

I 0. Kemampuan penguasaan dan penarapan konsep siswa masih minim.

11. Banyak guru yang masih kesulitan membuat kegiatan pembelajaran yang

menerapkan pendekatan pembelajaran open-ended., terutama membuat

soal-soal open-ended.

C. Batasan Masalah

Secara konsepsual, penelitian ini akan menelaah dua unsur yang

terjadi dalam Proses Belajar Mengajar (!:l3.~, yaitu unsur siswa dengan

menelaah kemampuan penalaran dan pemahaman matematiknya dan unsur

pendekatan pembel!!iaran dengan menelaah pengaruh Pendekatan Pembelajaran

Open-Ended dan Ekspositori. Berdasarkan identifikasi masalah, maka fokus

masalah yang akan diliti adalah :

I. Penalaran matematika siswa yang sulit berkembang

2. Pemahaman matematika siswa yang masih rendah.

3. Pengaruh penerapan Pendekatan Open-Ended terhadap kemampuan penalaran

dan pemahaman matematik siswa serta kaitannya dengan kemampuan awal

siswa

4. Pengaruh penerapan Pembelajaran Ekspositori terhadap kemampuan

penalaran dan pemahaman matematik siswa serta kaitannya dengan

kemampuan awal siswa

Dan penelitian ini peneliti batasi pada pokok bahasan Statistika untuk kelas XI di

SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh Tarniang Propinsi Aceh.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian pada Latar Belakang Masalah diatas, maka rumusan

masalah yang penulis kaji dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut:

1. Apakah penalaran matematik kelompok siswa yang memperoleh pendekatan

pembelajaran ~ tdJih tinggi dari kelompok siswa yang

memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA Negeri 2 Kejuruan

Muda Aceh Tamiang?

2. Apakah kemampuan peoabmm matematik siswa dengan kemampuan awal

tinggi lebih tinggi dari siswa berlremampuan awai sedang lebih tinggi dari

siswa berkemampuan awal rendah pada masing-masing kelompok

pembelajaran?

3. Apakah tenlapat intaaksi antaia pendekatan pembelajaran dengan kemampuan awal siswa untuk mempengarnhi penaiaran maternatik siswa?

4. Apakah kemampuan pemahaman matemati]c kelompok siswa yang

memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended lebih tinggi dari

kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA

Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang?

5. Apakah kemampuan pemabaman malmJafik siswa dengan kemampuan awal

tinggi lebih tinggi dari siswa berlremampuan awal sedang lebih tinggi dari

siswa berkemampuan awal rendah pada masing-masing kelompok

pembelajaran?

6. Apakah terdapat

interaksi

antaia pendekatan pembelajaran dengan

kemampuan awa\ siswa untuk mempengaruhi pemahaman matematik siswa?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan umum dari penelitian ini adalah diperolehnya informasi

tentang keefektifan pembelajaran matematika dengan menanamkan kesadaran

individu terhadap proses berfiki.r siswa daiam belajar matematika melaiui

pendekatan open-ended. Secara rinci tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini

adaiah:

1. Membandingkan kemampuan penalaran matematik kelompok siswa

yang memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended dengan

kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA

Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang.

2. Membandingkan kemampuan penalaran matematik antara siswa

berkemampuan awal tinggi dengan siswa berkemampuan awal sedang dan

dengan siswa berkemampuan awal rendah pada masing-masing kelompok

pembelajaran.

3. Melihat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal siswa

yang dapat mempengaruhi kemampuan penalaran matematik siswa.

4. Membandingkan kemampuan pemahaman matematik kelompok siswa yang

memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended dengan kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA Negeri 2 Kejuruan

Muda Aceh Tarniang.

5. Membandingkan kemampuan pemahaman matematik antara siswa

berkemampuan awal tinggi dengan siswa berkemampuan awal sedang dan

dengan siswa berkemampuan awal rendah pada masing-masing kelompok

pembelajaran.

6. Melihat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal siswa

yang dapat mempengaruhi kemarnpuan pemahaman matematik siswa.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah :

1. Dapat dimanfaatkan oleh guru matematika bagi pelaksanaan pengajaran yang

merupakan tugas utamanya, yaitu ada harapan bahwa meskipun kemampuan

awal siswa minimal (k:urang) dalam matematika, tetapi dengan memberikan

aktivitas matematika yang maksimal melalui pemberian tugas yang menarik

siswa untuk berfikir, berinteraksi dengan teman-temannya melalui

pendekatan open-ended, maka siswa mampu menggunakan sumber daya

yang dimilikinya, terutama kemampuan penalaran dan pemahaman

matematika siswa sebagai tujuan pembelajaran matematika tercapai

dengan optimal.

2. Pandangan siswa terhadap matematika tidak lagi hanya sebagai suatu ilmu

yang teoritis, tetapi lebih dari itu, yakni matematika sebagai alat berflkir,

matematika sebagai pemecahan masalah, matematika sebagai penalaran,

matematika sebagai komunikasi, matematika sebagai koneksi, dan

matematika dekat dengan lingkungannya

G. Def"misi Operasional

Agar tidak terjadi kesalah pahaman terhadap beberapa variabel yang

digunakan, berikut ini akan dijelaskan pengertian dari variabel-variabel tersebut :

1. Pendekatan Open-Ended adalah pendekatan pembelajaran matematika yang

menggunakan masalah terbuka sebagai alat pembelajaran matematika.

2. Pendekatan Ekspositori adalah pendekatan pembelajaran matematika yang

menekankan pada proses penyampaian materi secara verbal dan terstruktur

yang bersifat memberi dan menerima informasi.

3. Kemampuan Penalaran Matematik adalah kemampuan memproses pencapaian

kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan (Shurter dan

Pierce, 1966:99), pentransformasian yang diberikan dalam urutan tertentu

(bersifat induktif dan deduktif) untuk me~jangkau kesimpulan yang benar.

4. Kemampuan Pemahaman Matematik adalah kemampuan yang memuat tiga

jenis perilaku kognitif yaitu interpretasi (kemampuan mengartikan), translasi

(kemampuan mengubah), dan ekstrapolasi (kemampuan memperkirakan)

(Bloom dalam Ruseffendi, 1988:221 ).

5. Kemampuan Awal Siswa atau Kemampuan Awal Matematika Siswa adalah

klasifikasi kemampuan siswa untuk menjawab soal-soal pengetahuan

prasyarat yang berisi rnateri pelajaran rnaternatika yang sudah pernah

dipelajari siswa di Sekolah Dasar dan di Sekolah Menengah Pertama yang

terdiri dari tiga kategori kelompok, yakni siswa berkemampuan awal tinggi,

sedang, dan rendah (Sudjana, 2009:77).

BAB V

SIMPlJLAN, !MPI-IKASI ))A~ S~

A. KESIMPULAN

Berdasarkan basil temuan yang telah dijelaskan pada bagian terdahulu dapat

diambil beberapa kesimpulan yang berkaitan dengan faktor pembelajaran,

kemampuan penalaran matematik siswa. kemampuan pemahaman matematik

siswa, dan dikaitkan dengan kemampuan awal siswa dalam proses pembelajaran.

Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah :

I. Kemampuan penalaran matematika. kelompok siswa yang memperoleh

pendekatan pembelajaran O{lell-ended (mean skor sebesar 18.25) lebih

tinggi secara segnifikan dari kelompok siswa yang memperoleh

pendekatan pembelajaran dengan ekspositori (mean skor 15,09) di

SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang.

2. Setelah dilakukan pembelajaran open-ended, kemampuan penalaran

matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor 26,00) lebih

tinggi dari siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 20,43} lebih

tinggi dari siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 13,86).

3. Setelah dilakuk.an pembebYaran ekspositori, secara signifikan kemampuan

penalaran matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor

20,00) sama dengan siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 15,80)

sama dengan siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 13,29).

4. Tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan

kemampuan awal siswa untuk mempengaruhi penalaran matematik siswa.

5. Kemampuan pemahaman matematik kelompok siswa yang memperoleh

pendekatan pembelajaran open-ended (mean skor 59,38) lebih

tinggi dari kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran

ekspositori (mean skor 50,66) di SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh

Tamiang.

6. Setelah dilakukan pembel~aran open-ended, kemampuan pemabaman

matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor 76,00) lebih

tinggi dari siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 63,43) lebih

tinggi dari siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 50,57).

7. Setelah dilakukan pembelajaran ekspositori, kemampuan pemahaman

matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor 74,33) lebih

tinggi dari siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 50,53) lebih

tinggi dari siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 45,71 ).

8. Tidak: terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan

kemampuan awal siswa untuk mempen,garuhi pemabaman matematik

siswa.

B. IMPLIKASI

Berdasarkan simpulan dari hasil penelitian dapat disampaikan bahwa

kemampuan penalaran dan kemampuan pemahaman matematik siswa dengan

pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended lebih tinggi

dibandingkan dengan pembel~aran yang menggunakan pendekatan ekspositori.

Pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended terbukti lebih efektif

digunakan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Beberapa implikasi

yang perlu diperhatikan bagi guru sebagai akibat pembelajaran dengan pendekatan

open-ended adalah:

1. Mampu menumbuhkan sikap siswa lebih kritis, lebih aktif, dan lebih

mandiri dalam mengungkapkan ide-ide untuk memecahkan masalah

matematika.

2. Mampu meningkatkan kemampuan berpikir dan menumbuhkan suasana

kelas yang dinamis, demokratis,dan menimbulkan rasa senang d8Iam belajar

matematika

3. Mampu membentuk siswa untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan

pemahaman matematiknya karena siswa memiliki banyak kesempatan untuk

memakai pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah

matematika dengan berbagai strategi menurut cara mereka sendiri.

4. Guru sebagai ternan belajar, mediator dan fasilitator memberikan

kesempatan lebih luas kepada siswa untuk membawa siswa

mengembangkan pemahaman, cara berpikir dan pengalaman bernalar secara

kontinu untuk mewujudkan situasi belajar yang menyenangk:an dan

bermakna.

C. SARAN- SARAN

Bedasarkan sirnpulan dan irnplikasi seperti yang telah dikemukakan, maka

disarankan beberapa hal berikut :

1. Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-ended dapat

dirnanfaatkan guru untuk mengetahui peguasaan siswa terhadap

konsep-konsep yang sedang dipelajari agar dapat dilakukan tindakan pengayaan.

2. Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-ended sangat

potensial diterapkan dalam pembel~jaran matematika dalam upaya

meningkatkan kualitas pendidikan matematika mulai dari tingkat pendidikan

dasar.

3. Guru sebaiknya menciptakan suasana belajar yang lebih banyak

memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan

gagasan-gagasan dalam meningkatkan penalaran dan pemahaman matematiknya

terutama untuk penyelesaian masalah matematika dengan cara mereka

sendiri sehingga dalam belajar matematika mereka lebih berani

berargumentasi, lebih percaya diri, dan kreatif. Guru dapat belajar dari

beragam representase yan,g diberikan siswa dalam membangun dan

mengembangkan pengetahuannya.

4. Pembelajaran dengan pendekatan open-ended masih belum dikenal guru dan

siswa secara menyeluruh. oleh karena itu perlu disosialisasikan oleh

lembaga terkait seperti Dinas Pendidikan Kabupaten atau Propinsi dengan

harapan dapat meningkatkan kemarnpuan penalaran dan pemahaman

matematik siswa terutama dalam pemecahan masalah matematika yang pada

akhimya akan meningkatkan basil belajar siswa.

5. Bagi segala pihak sebagai pemerhati pendidikan, diharapkan penelitian ini

dapat memberikan sumbat\gan positif pada khasanah dunia pendidikan.serta

memberikan manfaat sebagai salah satu referensi dalarn usaha peningk:atan

kualitas basil belajar siswa.

6. Bagi segala pihak yang me~Yadi peneliti, disarankan untuk dapat

mengembangkan lebih lanjut penelitian ini melalui penelitian yang relevan

misalnya kemampuan komunikasi dan koneksi matematik siswa dengan

pendekatan pembel~jaran open-ended.

7. Populasi pada penelitian ini terbatas pada siswa SMA Negeri 2 Kejuruan

Muda Aceh Tamiang. untuk itu perlu dilakukan penelitian pada jenjang dan

sekolah yang lain untuk melihat pengaruh pembelajaran dengan pendekatan

open-ended.

8. Materi penelitian ini diambil pada pokok bahasan Statistika.

kelemahan-kelemahan jawaban siswa diharapkan bisa menjadi cerminan bagi guru dan

untuk penelitian lebih lanjut.

DAFTAR PUSTAKA

Arends, Richard I. 2008. Learning to Teack Seventh Edition. Jogjakarta: Pustaka Pelajar.

Arikunto, S. 2002. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek Edisi Revisi V. Jakarta; Rineka Cipta.

Arikunto, S. 2003. Dasar-dasar Evaluasi Pendidik:an (Edisi Revisi). Jakarta : Bumi Aksara.

Arikunto, S. 2007. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Bennett, J. and Briggs, W. 2002. Using and Understanding Mathematics: A Quantitatwe Reasoning Approach Second Edition. USA : Pearson Education, Inc.

Blitzer, Bob. 2003. Thinlcing Mathematically: Statistics. Third Edition. USA.

Danim, Sudarmawan. 2002. Me,Yadi Peneliti Kualitatif. Bandung : Pustaka Setia.

Depdiknas. 2003. Model Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: Di.relctorat Jendral Peadidibn Dasar dan Menengah Bagian Proyek Peningkatan Mutu Pejaran IPA (SEQIP).

Fathani, Abdul H. 2009 . .A-~; Haldlrat dan Logika. Jogjakarta: Ar-ruzz Media

Filsaime, Dennis K. 2008. Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif. Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher.

Gani, Roeslan A 2003. Pembelajaran Maternatilt:a yang Berbasis

Konstrulctivisme. MakaJah disampaikan pada tanggal 18 Nopember 2008

dalam Seminar Pendidikan Matematika di Kabupaten Aceh Tamiang NAD.

Jamawi, A. 2004. Meningkatk:an Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Siswa SLTP melaJui Pendekatan Pembelajaran Open-Ended Bandung

Disertiisl

PPs UPI. Tidak diterbitkan.

Karso, dkk. 2008. Pendidikan Matematika 1 Jakarta : Universitas Terbuka

Priatna, N. 2002. Kemampuan Penalaran Jnduktif dan Deduktif serta Kaitannya

dengan Pemahaman Matematik Siswa Kelas 3 SLTP Negeri di Kota Bandung. Disertasi. Program Pasca Sarjana UPI. Bandung : tidak dipublikasikan.

Pupuh, Fathurrahman, dan Sobry Sutikno. 2007. Strategi Be/ajar Mengajar.

Bandung: Refika. Aditama..

Mohamed. Mobaini. 2001. Matematikawan Muslim Terkemuka. Jakarta: Salemba Tcknika.

Muhibbinsyah. 2008. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Muthobaroh, HafiZ. 2010. Teori Be/ajar Kognitif. Blog Guru SMP I Kikim Barat

Kabupaten Labat, (Online). Chttp://alhafizh84.wordpress.com, diakses 15

Oktobec 2010)

Napitupulu. Elvis. 200t. Mengembangkan Kemampuan Menalar Memecahkan Masalah melalui Pembelajaran Berbasis Masalak Jurnal Pendidikan Matematika. Vol. 1 No.1. Edisi Juni 2008. PPs UNIMED.

National Council of Teacher Mathematics. 2000. Prinsiples and Standards for School Mathematics. USA : Reston. V. A.

Ruseffendi. E.T. 1988. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandun,g : Tarsito.

Ruseffendi. E.T. 1993. Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: Departemen Peudidikan dan Kclrudayaan Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan Pendidikan Tinggi.

Samosir, J.F. 2009. Gemor .Manmrarnlu ~evulusioner. Baodung: Yrama Widya.

Sanjaya, Wina. 2008. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidiknn. Jakarta : Kencana.

Saragih, Sabat. 2007. Mengembangkan Kemampuan Berpildr Logis dan Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui PMR. Disertasi. FPS IKIP Bandung : tidak dipublikasikan.

Sbadiq. Fadjar. 2004. Penalaran, Pemecahan masalah, dan Komunikasi dalam

Pembelajaran Matematika. Makalah disaYikan

pada

Diktat Pengem~"

Matematika SMP Jeqjq dasar tanggallO Oktober 2004. Yogyakart3: PPPG Matematika Depdiknas.

Shimada, S. And Becke~:. l.P. \991. The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia : NCTM.

Sudjana, Nana. 2009. Pellilsitm Hosil Proses Be/ajar Mengajar. Bandung : RemajaRosdaK.ya

Sugiyono, 2009. StatisliklllllllkPOidiiDI. Bandung: Alfabeta.

Suhennan. E dan W'mataputra. U. 1993. Strategi Be/ajar Mengajar Matematika. Jakarta : Depclikbud.

Sumanno, U. 1987. k n ]»>ft Pelllllholnon dan Penalaran Matematik Siswa

SMA tlihlilioll delrgmt

L•

J¥lMIII Penalaran Logik Siswa dan Bebempa l/wJnir Pmsa &1ojar Mengajar. Disertasi. FPS IKIP Bandung : 1idak dipnhlibso"bn

Supamo. Paul. 2000. Tl!tlri PofJewb ugu: Kognitif Jean Piaget. Yogyakarta : K.aoisius..

Stiff, Lee and Curcio, FJaiK'.a R.. 1999. Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12 USA: NCTM.

Syaban, S. 2009. 16! a zlnn Open-Ended untuk Memotivasi Berpikir Motenrotika.. Tasedia : Jdlplleducare..e-fkipunla.net. Diakses pada

tanggal Tl Fc:bnai 2009.

Syafaruddio, dan lnao Nasulioo.. 2005. Montgemen Pembelajaran. Jakarta :

Quantum

Tediag.

Takahashi, Akihilto. 2005. ~ Owrr1iew What is The Open-Ended Approach. Makalah yaag clisampamm 1llduk The Park City Institute, Secondary

School Teadas Pmgtam.

JB1a

1anggal 27 Juni 2005 di DePaul

University

Cbica&o

H..

Tim MKPBM Jumsao p....ljcljlr.. )latemahlra 2001. Slrategi Pembelajaran U]f Jtj.ln Kio1 • 1 Wt'l. .o....IIJog : llCA-Universitas Peneieikan

Indonesia {UPI).

Tunnudi. 2001. ~

Fi/s911"-

Tmri Pembe/o.iaran Matematilca. Jakarta:

PT l..eusa'CilaPu.!ab..

Uno, Hamzah B.. 2001. JIDdttel P~ Menciptakan Proses Be/ajar

MDigojar JUIIR' XRolif ._Fjdtif_ Jakarta: Bumi Aksara.

Wahyudin. 1991. /V!a J'hdi Gwlll&fmulika, Calan Guru Matematika, dan .SiswtJ;dtJkar J6lta P~ Molematika. Disertasi. Program Pasca

. SaljaDa

UPI.. Baodung: TJdak dipuiJiilamkan.

Winataputra. Udin S.,1lJATI. Tmri Belojar dan Pembelajaran. Jakarta: Universitas Terbuk.a.