b. - tarik garis MN - Bab.3 (LKS 14 selesai)

(1)

1.

- tarik garisAB

- proyeksikanAke bidangV diperoleh

A

/

- proyeksikanBke bidangV diperoleh

B

/

- hubungan

A

/dan

B

/sehingga berpotongan dengan



U

,

V



dititikQ

- tarik garisgpada bidangUyang tegak lurus



U

,

V



dan melalui titikQ

- titik potong garisgdanABadalah

x

, yaitu titik tembusABpada bidangU

2. a.

- tarik garisMN

- proyeksikanM ke bidangU

diperoleh

M

/

- tarik garisM/N

sehingga berpotongan dengan



U

,

V



dititikQ

- tarik garisgpada bidangVyang tegak lurus



U

,

V



dan melalui titikQ

- titik potong garisgdanMNadalah

x

, yaitu titik tembusMNpada bidangV

b.

- tarik garisMN

- proyeksikanN ke bidangU

diperolehN/

- tarik garisM/N

sehingga berpotongan dengan



U

,

V



dititikQ

- tarik garisgpada bidangV yang tegak lurus



U

,

V



dan melalui titikQ

- titik potong garisgdanMNadalah

x

, yaitu titik tembusMNpada bidangV .

c.

- buat bidangPQRS

- tarik garisMNpada bidangPQRS

- tarik garisPRyang merupakan garis persekutuan bidangPQRSdan bidangV

- perpotonganMNdanPRadalah titik tembusMNdan bidangV

d.

- buat bidangABCD

- tarik garisMNpada bidangABCD

- tarik garisBDyang merupakan garis persekutuan bidangV danPQRS

- perpotonganMNdanBDadalah titik tembusMNdan bidangV

(2)

3. a.

- tarik garisTKdanTLsehingga diperoleh titik

K

/dan

L

/pada bidang alas

- tarik garis

K

/

L

/sehingga memotong perpanjanganABdititikQ

- tarik garisTQsehingga berpotongan denganKLdi

x

.

x

merupakan titik tembusKLdenganTAB

b.

- tarik garisTKdanTM sehingga diperleh titik

K

/dan

L

/pada bidang alas - tarik garis

K

/

M

/sehingga memotong

KM dititik

x

.

x

merupakan titik tembusKMdengan alas.

4. a.

- tarik garis

P

/

Q

sehingga memotong

LMdi

Q

/.

- tarik garis

KQ

/danPQsehingga berpotongan di

x

.

x

merupakan titik tembusPQpadaKLM

b.

- tarik garisKPdanKRsehingga diperoleh

P

/dan

R

/pada bidang alas. - tarik garisPRdan

P

/

R

/sehingga

berpotongan di

x

.

x

merupakan titik tembusPRdengan bidangLMN

5. a.

- tarik garisTM danTNsehingga diperoleh titik

M

/dan N/pada bidang alas

- tarik garisM/N/sehingga memotong perpanjangADdititik

A

/.

(3)

b.

- tarik garisTM danTNsehingga diperoleh titik

M

/dan N/pada bidang alas

- tarik garisM/N/sehingga memotong perpanjangDCdititikQ.

- tarik garisTQdanMNhingga berpotongan di

x

.

x

merupakan titik tembusMNdengan bidangTCD

6. a.

- tarik garis

K

/

K

/sejajarAE

- tarik garisK/CdanKM sehingga memotong di

x

.

x

merupakan titik tembusKMdengan bidang alas

b.

- tarik garis

K

/

K

/sejajarAE

- tarik garis

K

/

L

sehingga memotong

BCdititik

B

/.

- tarik garis

B

/

F

/sejajarBFsehingga memotongKLdi

x

.

x

merupakan titik tembusKLdengan bidangBCGF

7. a.

- tarik garisRS

- proyeksiRdan Spada bidang alas diperoleh

R

/danS/.

- hubungkan

R

/danS/sehingga Perpanjangan garisnya berpotongan denganRSdi

x

,yaitu titik tembusRS

pada bidang alas

b.

- tarik garisRS

- proyeksikanRdan Spada bidang alas diperoleh

R

/danS/.

- hubungkan

R

/danS/sehingga Perpanjangan garisnya berpotongan denganAD

- tarik garis melaluiADHEsehingga memotongRSdititik

x

, yaitu titik tembusRSpada bidangADHE c.

- tarik garisRS

(4)

- hubungkan

R

/danS/sehingga Perpanjangan garisnya berpotongan Dengan garisBC

- tarik garis melalui titik potong trsebut pada bidangBCGF , sehingga memotongRS dititik

x

, yaitu titik tembusRSpada bidangBCGF

8. a.

- proyeksikan titikPdan Tpada bidang alas diperoleh

P

/dan

T

/.

P

//dan

T

//.

- tarik garis

PT

,

P

/

T

/dan

P

//

T

//

sehingga memotong bidangBDHF

dix/dan x//.

- tarik garisx/x//sehingga memotong

PT di

x

, yaitu titik potongPT dengan

BDHF b.

P

/dan

T

/.

P

//dan

T

//.

- tarik garis

PT

,

P

/

T

/dan

P

//

T

//

sehingga memotong bidangABFE

dix/dan x//.

- tarik garisx/x//sehingga memotong

PT di

x

, yaitu titik potongPT dengan

9. a.

- proyeksikan Rpada bidang alas diperoleh

R

/

- proyeksikan Tpada bidangCAH

diperoleh

T

/.

- tarik garis

R

/

T

sehingga memotong bidang CAHdi titikx/.

- tarik garisx/T/danRTsehingga berpotongan di titik

x

, yaitu titik tembusRT dengan CAH b.

- proyeksikan Rpada bidang BEG

diperoleh

R

/

- proyeksikan Tpada bidang atas diperoleh

T

/.

- tarik garis

R

/

T

sehingga memotong bidang BEGdi titikx/.

- tarik garisx/R/danRTsehingga berpotongan di titik

x

, yaitu titik tembusRT dengan BEG

10. a.

(5)

- Buat garis pada bidangBCFE yang sejajar BEdi titik

x

, yaitu titik tembusRW dengan BCFE .

b.

- tarik garisRWdanAW

- Buat garis pada bidangDEF yang sejajar AW sehingga memotong

RWdi titik

x

, yaitu titik tembusRW

dengan DEF .

A. 1.

- tarik garisPRsehingga memotong perpanjangan garisADdititik

S

₁

- tarik garis

S

₁

Q

pada bidang alas, sehingga memotongCDdititik

S

₂.dan memotong perpanjangABdititik

S

3

-. tarik garis

PS

3sehingga memotongTB

dititik

S

₄

- tarik garis

S

₄

Q

dan

S

₂

R

- bidang

PRS

₂

QS

₄adalah irisan limas

ABCD

T. dengan bidangPQR

2.

- tarik garisPRsehingga memotong

TDdititik

S

₁

- tarik gariQR sehingga memotong perpanjangan garisCDdititik

S

₂. -. tarik garis

S

₁

S

₂sehingga memotongTC

di

S

3

- perpanjang garisQRdan BCakan berpotong di

S

5

- bidang

QRS

1

S

3

S

5adalah irisan limas ABCD

T. dengan bidang yang melaluiP,QdanR

3.

- tarik garisCPsehingga memotong perpanjanganADdititik

S

₁

- tarik gari

S

₁

Q

sehingga memotong

AEdanCDdi

S

₂dan

S

3

- bidang

CP

S

2

S

3 adalah irisan limas

Kubus dengan bidangCPQ

4.

- tarik garisRQdan garis yang melalui

Ptegak lurusRQ, sehingga memotong

(6)

DH dititik

S

₁

- tarik gari

S

₁

R

sehingga memotong

AEdititik

S

₂

- tarik garis

S

₁

Q

sehingga memotongCG

di

S

3

- Bidang

PS

2 S

1

S

3adalah irisan kubus

dengan bidang PQR

5.

- tarik garisPRdan garisyang sejajarQ

Sehingga garis tersebut akan memotong

DH diS

- Bidang

PS

2 S

₁

S

₃adalah irisan kubus dengan bidang PQR

6.

- tarik garisKLsehingga memotong perpanjanganEFdititikS

- tarik garisMSsehingga memotong

DFdanDEdititikN danP

- BidangKLPNadalah irisan prisma dengan bidang KLM

7.

- tarik garis sejajarBDdan melaluiP

sehingga garis tersebut memotong

TBdanTDdititikQdanR

- BidangNQARadalah irisan limas

ABCD

T. dengan bidang yang melaluiANdan sejajar garisBD

8.

- tarik garisMBdanNB

- tarik garisNM sehingga memotong

/

TT

dititikP

- tarik garisBPsehingga memotong

TDdititikQ

- BidangBMQNadalah irisan limas

ABCD

T. dengan bidangBMN

9.

- tarik perpanjangan garisABdanCD

Sehingga berpotongan dititik

S

₁

- tarik garis

KS

₁sehingga memotong

TDdi

S

₂

- tarik perpanjangan garisBCdanDE

sehingga berpotongan di

S

₃

- tarik garis

S

₂

S

₃sehingga memotongTE

dititik

S

₄

- Bidang

PUK

S

₂

S

₄adalah irisan limas

ABCDE

(7)

10.

- tarik garisCSsehingga memotong

ABdi

S

₁

- tarik garis

S

₁

O

sehingga memotong

BFdanEFdi

S

₂dan

S

₃

- tarik garis

S

₂

P

sehingga memotongBC

di

S

₄

- tarik garis

SS

₄sehingga memotongCD

di

S

5

- tarik garis

PS

5sehingga memotongDH

di

S

6

- tarik garis

S

6

O

sehingga memotongEH

di

S

7

-

S

2

S

3

S

7

S

6

S

5

S

4adalah irisan kubus

denganPOS

B. 1.

cm

2



2



RS

cm

2

4

2



2



BD

2 2

4 2   SD RB

16

4 



cm 5 2 20 

2 2

/

2   



 



 RB BD RS

RR

 

2

2 2 2 2 4 5

2 _

  



 _

 

2

20 



cm 2 3 18 





2 .

L

/

RR

RS

BD

BDSR









2

2 3 2 2 2 4  

2 cm 18 2

2 3 . 2

6 _



2.

Bidang iris akan melalui garisJK dan tegak lurusFK

FK HF

HK  

2 3 2

2 a

a 



2 3 a 

karenaPHK 45makaHPK 45

jadi, 2cm

3 2a HK

PK  

cm 2 3 2 2PK a

PQ 

L.∆

2 HK PQ

PHQ 

3 2 3

3 2

cm 9 2 2

2

2 a a

a

 

(8)

L. prisma PHQ.SDRL.∆PHQ.PS

3 3 2

cm

9

2 .

9

2 a

a



L. kubus a3

L. bagian yang lain 3

3 3 3

cm

9

7

9

2 a

a





L. prisma : L. bagian lain

7 :

2

9

7 :

9

2

3 3

_



a

3.

cm 6  KN

cm 10  NO

Maka∆KNOsiku-siku diK cm

8  KO

cm 8  KI

∆KNI siku-siku diK cm

10  IN

∆KIOsiku-siku diK 2 2

KO

KI

IO





cm

2

8

2



2





45 



QOR

- Pandang∆QRO QOR OQ

QR sin 45 sin 5 IO 

5 8 2 2 1 5

2 8

 

5 8  QR RO

- pandang∆SPN

KN PN KI SP



KN KN KI

SP ₂1 

KI SP

2 1 

cm 4 8 . 2 1

 

- pandang

∆

KPR

2 2 2

KR

KP

PR









2

2 2 1

RO KO KN  

  

  

5 8 . 4 33 

5 77 5 32 9  

- pandang trapezium PRQS

L









2

4

2

5 77 5 8









SP

QR

PR

2 5

77 5 28

cm 5 77 5 1 2  

A.

1. A. _cm3 3 448

cm 2 8  KN

(9)

N

T

TN

TT

/



2



/

 

4 2 81 32 92 2   

cm 7 49  

3 alas

L. V

/

TT





3 2

cm

3

448

3

7

8 





2. C. _a2 ₆

3 a

HB



2 a

IJ



6 L



HB



IJ



a

2

3. B. ₂ 3 a

2 2 2 3

a a

TB  

     

13

2

4

9 a

2

_

a

2

_

a



TC TG TB

TS _

6 13 13 ₂3

2 1 2

a TS a a TS

a   

2 a

BD



TB TS BD RS _

3

2

13

2

₂

6 13

a

RS

a

RS

a a







4. A.

₆₀₀

_cm

3 2 2 2

AB Ac

BC  

2 2 2

8 15 17  

64 225 172 

289

289 (Jadi ∆ABCadalah segitiga siku-siku diA)

2 cm 60 2

8 15 .

L ABC   AD ABC L.

V

3

cm

600

10

60 



5. E. _g_{tegak lurus}

_a

a

padaV,gtegak lurusVmaka gtegak lurus

a

6.

7. C. ₄_cm

jarakPkeHAC

adalah jarak

PkeHQ

(10)

2 6  HQ

2 6 6

2 

a

6

2

12 

a

12 2  PQ

3 4  PQ

2 2 a PH 

6 2 2

2 3 4

 

PQ PH QH

PR.  .

3

4 .

6

2

6 .



PR

2

6

18

8 

PR

cm

4

2

6

2

24 



PR

8. D. ₄_,₈_cm

Pandang∆UAS

cm 8 , 4  SA

UA SU SA UR.  .

6 . 8 10 .  UR

cm 8 , 4  UR

9. A.₁₂

2 2

BC

AB

AC





 

2 2 5 2 

 

5 .

2



10 cm



cm 5 2

1 / _ _

AC AT

2 / 2 /

AT

TA

TT





cm

12

5

13

2



2



10. D.₁

2 2

BD AB

AD  

4

16

2

4

2



2







cm 3 2 12 

1

3

2

3

2 tan



AD

TA



(11)

2 a

AH



2 2 1 a AP

2 1

sin  

AH AP AHP

 30  AHP

12. C. ₆₀

Sudut antaraAHdanDGadalah60

13. D. ₆₀

Sudut antaraAHdanEGadalah60 14. D._{segi llima}

15. A._{segi empat sembarang}

B.

1._{L. permukaan} ₆_._S2 2 . 6 300 S

50 2 S

cm 2 5  S

Diagonal ruang S 35 6cm

2.

₅₀

_cm

1



p

₂



100 cm

cm

30

1





₂



25 cm

cm

10

1



t

₂



?

2 1

V



2 2 2 1 1

1

t

p

t

p







2

.

25 .

100

10 .

30 .

50 

t

cm

6

2



t

(terbukti)

3.

2

3

2



2



QR

2

3

2



2



PQ

2

3

2



2



PR

Panjang ketiga sisi sama, maka∆PQR

sama sisi

3 2 a t

cm 6 2 3 3 2

2 3

 

L.∆

2 t QR PQR 

12 4 9 2

6 2 3 ₂3

 



2 cm 3 2 9 3 2 . 4 9

(12)

4.

- proyeksikan titikQkeAD, diperoleh

Q

/

- hubungkan

Q

/

C

danQP

sehingga

memotong di

/

S

- hubungkan

/

RS

, diperoleh

S

-

/

RS

dan perpanjang

ADberpotongan di

T

/

- hubungkan

QT

/, diperolehT

-

QT

/danDH berpotongan diU/

- hubungkan

U/P

diperoleh

U

- irisan kubus dan

PQR

adalah

PUQTRS

5.

cm 16  BC

2 2

AB TA TC

TB  

2 2

17

20 



289

400 



cm 689 

Pandang

∆

TBD

2 2

BD TB

TD 

64

689 



cm 25 625  

2 2

TA TD

AD 

2 2

20

25 



400

625 



AD TA TAD  tan

3 4 15

20  

A.

1. A. _x₂ _atau _x₁ 0

2 

x x10

2  

x x1

2  

x atau x1

2. B.



_x



_R

_,

_x



₁



_x





x



R

x





x







x



R

x





x



,

1 ,

1

3. E. _P_~_q 2 2

y x

r 

2

3

1 



1 3 tg



 maka

3







Koordinat kutub dari

 

1, 3 adalah



2 ,

₃



Jadi,pbenar

3

1 tg





maka

6







Koordinat cartsius dari



2 ,

3



adalah

 

3,1

Jadi,q benar dan pernyataan yang salah adalah p~q

4. C. _p_q

p q pq p~q pq qp ~p~q

S B S S B S S

5. D. _~ _p_~_q

p~q p p~q ~ p q ~p~q

B B B S S B

B B S S B B

B S B B S B

(13)

6. D. ₃

6 :

x

2



x



p

9

3

2

_

_



x

q

p salah jikap(benar) danqsalah

0 6 2  

x x



x



3 

x



2 



0

3

 

x ataux2 0 4 3 2   

x x



x



4 

x



1 



0

1 4 

 x

3  

x akan membuatpq

salah

7. C._Silogisme q p~

    

r p

r q r

q ~

8. E. _p_q_r







r ~ p ~q



~



~r



~ p ~q



~     



p q



r~ ~ ~





p q



r  

r q p  

9. B. _~ _p_q







~ p~ ~ pq



~



p~



~ pq



~



p p ~q



~  





p ~q



~ 

 q p ~

10. A._{hanya (1)}

(1) ~ pq pq 

 p

q ~ ~

argumentasi 1 benar (2) ~q~ pq ~ p

  

 

r q

r p ~

argumentasi 2 salah (3) ~q~ p pq

  q

p

argumentasi 3 salah

11. C. _~ _p_~_q_r







~

q



~

r



p





~



q



~

r





p



~



q

~

r



~

p

~







p r

q ~

~   

r q p  ~ ~

12. B._{jika ia lulus ulangan matematika maka}

ia masuk jurusan1A :

p ia rajin belajar

:

q ia lulus ulangan matematika

:

r

ia masuk jurusan1A p q q p~   ~

  

 r q

r p

13. D._{Aldo tidak rajin berlatih} :

p ia menang

:

q ia rajin berlatih

:

r

ia juara

p q q p~   ~

  

 r q

r p



 q

r ~ ~

14. C.

_p





_p



_~

_q



Invers–konvers–konvers



p



~

q





p









p



q



p





invers

~



p

~

q



~

p

~









p

q



p





~



15. D. _p_r

s

(salah),

r



s

salah, makar(benar)

r

q  salah, maka q

(salah)

q

p salah, makap(benar)

16. D. 2 1









2 1 1 sin

sin 2

cos2











 2









2 3 sin sin

2 sin

1 2







 2





(modus tollens)

r q ~

(Silogisme)

(14)

0 2 1 sin 2 sin

2 2







  0 1 sin 4 sin

4 2







 



2 sin





1 

2 sin





1 



0

2 1 sin





17. C. ₃ 3 1

A a B b

   sin sin

A  

sin 2 4 45 sin

8 

2 1 8

2 . 2 4

sin 2

1  

A

 30  A

 30 tan tanA

3

1

3

1 _



18. C.



4 5

3

1 sin

2 2







2

sin 1 sin

3  

1 sin 2 2





2 1 sin2





2 2 1 sin





K III 2

2 1 sin 





4 5 4





  

19. B. ₂_a2





2 2

cos sin  a

2

1 cos sin

2   a



sincos



2 sin2cos22sincos

 

₁ 2 1 a 

2

2a



20. B.

₂

₃

6



 A

3



 B

B A C   





3 6



  

6 2 6













2 6 3



 

6  c a

a c6

C c A a

   sin sin

2 6

sin

6 sin

 

a





1

6

2 1

a





a a6 2

6 3a

2  a

B b A a

   sin sin

3 6

sin

2

 

b



3 2

2 1 2 1

b 

3

2 

b

3

2 

(15)

21. D. _tan2



_._sin2







 







 2 2 2

2

cos 1 1 sec sin

tan     

2 cos

sec2  2 

  

2 cos cos

1 2

cos

1 cos 2

cos cos 1

sin tan cos

sin _



22. A.

₁₂₂



_,

₁₅₈



_,

₃₀₂



_,

_dan₃₃₈









54 sin

10

180 sin



180 10

2x    244 2x

 122  x









54 sin

10

360 sin



360 10

2x    316 2x

 158  x











54 sin

10 sin

10

338 











54 sin

10 sin

10

2

180 sin









x

 

54 170

2  

 x

 116 2x  302  nilai

x

yang memenuhi adalah :

  



_,

₁₅₈

_,

₃₀₂

_,

₃₃₈

122

23. B.

₄₅



_,

₁₃₅



_,

₂₂₅



_,

₃₁₅

 1 tan 3

sec2



 2



 1 tan 3 tan

1 2



 2



 2

tan 2 2





315 ,

225 ,

135 ,

sin

8 2 



sin 1 sin

8 2  1 sin 8 3





sin 2 cos 2

1 sin

2 cos 2 sin 4 cos

4 2



 2







sin



4 sin

1

4

2





2





1 sin 4 sin 4

4 2



 2



 3 sin 8 2





cos 1 3 tan

2  



2

sec 3 tan

2  



2

tan 1 3 tan

2   

0 2 tan 2

tan

(16)

3

tan

tan   sin 2 cos

sin

2_ cos sin   a





3





3

2 1 cos sin cos sin 3 cos

sin     a

cos

2 tan

2

sin 1

1 sin

1 1 sin

1 sin

1 1 1

sin 1

sin 1 sin 1

cos

2 _

sin cos 1

sin

.

sin

cos

1 cos

1 .

sin

cos

1

2

sin

2

sin cos cos

sin b  a  b 

cos cos

sin 2

sin cos

sin 2

sin cos

cos

sin a b b sec tan

1 sec tan cos

x

cos cos cos

1 cos sin

cos cos cos

1 cos sin cos

 cos sin

1 cos sin cos

x cos sin

1 cos sin cos

x cos sin

1 cos 1 cos sin 2 sin cos

x cos 2 cos sin

1 cos 2 cos sin 2 sin 2 cos sin 2 sin cos

(17)

x 2 cot

1 1

1

  

x 2 tan 1

1 1

1

  

x 2 sec

1 1

1  

x 2 cos 1

1  

x x

2 2 cosec sin

1  

36. C. ₂₆_cm

JarakBkeAGadalahBM

lihat∆ABGsiku-sikuB AG BM BG

AB.  .

3

6 .

2

6 .

6 

BM

3

3 .

3

2

6 

BM

cm 6 2  BM

37. E. ₉₀ 38. C.

₂

AC AB BC AM.  .

2 .

2

2 .



AM

2

2 .

2

2 

AM

cm 2  AM

TA AM 



tan

2 1

2  

39. D. 3 1

2 2

CM

BC

BM

AM





2 1

      

 a a

3

2

4

2 2

a







cos . . / 2

2 2 2

BM AM BM

AM

AB   



cos 3 2 3 2 2 3 2 3 2

2 2

2 _

                        

 a a a a

a



cos 2 3 4 3 4

3 2 2 2

2 a a a

a   

2 2 2

4 6 cos 2 3

a a

a __ _

3 1 cos 4 2 cos 2

3a2 __ a2 _ __

40. A. _a2

L. yang diarsir adalah a2

B. 1. a.

p q _r p~q ~ pq A B

B B B S B B B

B B S S B B B

B S B B S S S

B S S B S B B

S B B S B B B

S B S S B B B

S S B S B B B

S S S S B B B



p

q



r

A





~



~



p

q



r

B





~





p



q





r



r





p



q



(18)

b.

cos

cos a

BC CD 



 3

cos

cos a

CD DE 



 2

cos

cos a

DE EF 



 5

cos

cos a

cos cos

cos a a

sin

2

1 cos

2

sin 2 1 cos

3  



2





2



sin

2

1 sin

1

3 







2

sin 2 1 sin 3

3  

2 sin 5 2





cos

1 cos

2

cot

a b x tan

2 2 sin

b cos

b

sin cos

(19)

Pilihan Ganda 1. E. ₁₅

% 15 % 100 20 163 100

33 _ _ 000 . 1

875 4

1 1 : 875 , 100

9 304 7 647 : 100

409 . 30 

647 10 100

409 .

(20)

14. C. ₇₅_,₀

525

100 .

5 

0 , 75 625 .

120 85

Nilai

x

yang memenuhi interval diatas adalah 2

(21)

27. D.

150 25 3 2   

abc

30. C. ₁₀_,₇₀

256 ,

Misalkan : Psisa karcis yang dimiliki setelah terjual10karcis di hari pertama

Penjualan hari ke-110

ke-2 P

2 1 

ke-320

sisa karcis akhir3

46

Jarak km

5 2





waktu20menit

Untuk waktu 1jam3.600menit

Maka jarak 72km

5 2 20

600 .

upah lembur

jam 000 . 12 Rp 

Misalkan :

x



jumlah jam lembur



8 .

000 

12 .

000

80 .

000

Jadi, pekerja trsebut pulang pada Pukul :16.001.2017.20

Jadi, besar sudut antara sumbu

x



baru dengan sumbu ylama adalah 60

(22)

42. D. ₃

3 000 . 1 log 40 log 25

sin  sudut lancip

20 tan

cosx x    

sin 1 1

sin 1 cosec 1

sin 1

cos 1

1 cos 1

sec

1 cos

cos 1 cos

1 cos cos

1 cos

 cos

1 _ 

47. A.



cos sin 1

sin 1

sin 1 sin 1

cos sin

1 cos

 sin 1

sin 1 cos



cos sin 1 cos

sin 1 cos

2

625

12

13

9

1 



2



144

3

Misalkan :

n

y

Persamaan (1) dan (2) di Eliminasi

1

200

(23)

Pilihan Ganda

log

3

3 3

1

2 log

3

_

_

log

5 log

2 log

5 log

3

log

3

mn





3

log

5

5 log

10 sin

log

2







b

x

b

x

cos

2 cos

log

2







cos

sin

tan

8. C.₁₅_.₂x1

cot

5

sin cos log sin

log cos

log

5  5  5

x

cot

log

5



5

1 log

5



1

5 log

5

_

_





(24)

10. C. _x2 _x₉₀

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2

Persmaan kuadrat baru :

0

x memenuhi definisi positif, maka pembilang dari pertidaksamaan diatas adalahx2ataux2

180 90 sin

2 1 tan

a a x

(25)

17. A. ₂_sin



_cos



cos sin cos

sin 2 2

1 tan

1 tan 2

cos sin 2 sin 2

cos 1 

(tidak ada nilai

x

yang memenuhi)

6

Penyelesaian :

3 180

cos 40

200 36 64

100  



200



200 . 1 600

346 . 4 809 . 2 491 . 2

(26)

3  

x ataux1

Syarat :

0

Terdefinisi untuk semua nilai

x

maka persamaan kuadrat didalam tanda akar harus memenuhi definit positif.

0 cos 3 sin

0 cos

cos 3 cos sin



cos

3

cos 4

sin 3 60 sin

13 sin

sin    

13

60 sin

3 sin



Misalkan : m

x 

(27)

0  D



P2



2 4



P2

 

2 0 0 16 8 4 4

2_ _ _ _ _ P P

P

0

12

4

2

_

_

p

P



P



6 

P



2 



0

2

 

P atauP6

32. B. ₂

 

x

y

f





2 

5

4

2









nx

x

n

x



2 

9

0

2







x

n

x

Syarat menyinggung D0



2n2



2 4

  

1 9 0 0 36 4 8

4n2  n   0 8 2 2_ _ _

n n



n



4 

n



2 



0

4

1



n

atau

n

₂





2  

2

4

2

1



n









n

33. C. ₁₅

Misalkan bilangan bulat



n

dann1



1



2 421

2    n n

421 1 2 2

2    n n n

0 420 2

2n2  n  0 210 2 _ _ _

n n



n



14 

n



15 



0

14



n ataun15

Jadi, bilangan bulat14dan15atau

14

 dan15

34. A. ₄₀₀

Keliling persegi panjang



2 

p









 2p 80

40  

p



 40 p

Luas p













40

2 40



Luas max

_{ }

  

1

4

0

1

4

600 .

1 





400 4

600 . 1

 

35. A.₁₀₀

Misalkan : bilangan I



x

bilangan II  y 20

 y x

y x20

Nilai terbesar dari persamaan kuadrat :

y

2



2 

adalah :

 

  

 

100

4

20

1

4

0

1

4

20

2 2





36. E. 3 8

3 5 3

2

27

9

x



x

x x3 _ 5 2

3 3

x x35 2

8 3x

3 8  x

37. B. ₄

 

x



x





x



f



2

log



5 

2

log

3 



x







x





2

log

5

3 

2

15 

log

2

_

_



x

Misalkan : Px22x15

  

 

16

4

64

1

4

15

1

4

maks

_







P

 



2

log

16 

2

log

2

4



4 x

f

38.

0 3x2bxc 

(28)

40. C.

 



₁

_,

₃

x x

3 . 82 27 3 .

3 2  

Misalkan : 3x P 0 27 82

3P2 P 



3 P



1 

P



27 



0

3 1 

P atauP27

1 3

1

3   

 x x

3

27

3 







x