PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Selama dua dekade terakhir, masalah alokasi hub menjadi sangat populer dengan berbagai aplikasi yang sangat sukses di berbagai bidang di darat, transportasi udara, jaringan telekomunikasi dan sistem logistik. Masalah alokasi hub biasanya meningkat pada situasi di mana surat, kargo, penumpang pesawat terbang, paket telekomunikasi, ataupun barang harus dikirimkan dari simpul asal ke simpul tujuannya, tetapi itu merupakan hal yang sangat mahal atau tidak praktis untuk menerapkan transport link kepada setiap pasangan simpul asal dan tujuan.
Dalam permasalahan ini, jaringan transportasi dimodifikasi sehingga p lokasi (simpul/nodes) dipilih menjadi hub. Hub tersebut saling terhubung penuh satu sama lain dengan link jaringan. Sistem hub ini membuat kumpulan aliran dalam proses
pengiriman dalam jaringan transportasi mengalami pemusatan pada suatu simpul yang menjadi hub. Lokasi sisa (simpul nohub) ditugaskan kepada hub tersebut. Setiap hub melayani lokasi nonhub yang ditugaskan kepadanya. Lalu lintas kemudian dialirkan diantara pasangan dari tiap lokasi dengan menggunakan hub sebagai simpul tengah pemilihan. Selanjutnya, penggunaan hub menggantikan aliran langsung dengan aliran yang tidak langsung. Hasil dari stuktur jaringan tansportasi yang baru kemudian digunakan sebagai sistem hub dan spoke ( lihat pada gambar 1.1).
Gambar 1.1 Sistem hub dan Spoke
Keterangan : simpul 1 dan 2 adalah lokasi hub serta simpul 3 dan 5 (4 dan6) terhubung ke simpul lainnya melalui simpul 1 (2).
Permasalahan p-hub median merupakan permasalahan ketika mendesaian sebuah jaringan transportasi, dimana jumlah tetap dari simpul p dialakoasikan menjadi hub dan simpul yang tersisa akan dialokasikan kepada satu atau lebih hub yang dipilih sehingga biaya operasi dari jaringan yang dihasilkan adalah minimal. Dengan membuat biaya operasi yang minimal maka akan diperoleh keuntungan yang lebih dari jaringan yang diperoleh sebagai akibat dari biaya pengeluaran yang semakin berkurang.
Beberapa aplikasi permasalahan p-hub median dalam kehidupan nyata antara lain seperti pada sistem penerbangan dimana yang menjadi hub ialah gabungan dari bandar udara sementara yang menjadi simpul non hub ialah bandar udara yang bertugas sebagai tempat transit ataupun tempat pengisian bahan bakar. Contoh lainnya ialah perusahaan jasa pengiriman barang kilat FEDEX (Federal Express) yang memulai menggunakan sistem hub pada tahun 1973. Contoh lainnya yang paling banyak menggunakan sistem hub ialah proses pengiriman surat dan barang yang ada di kantor pos dimana yang menjadi hub ialah kantor pos yang menjadi pusat
penyortiran dan yang menjadi nonhub ialah kantor pos regional.
Dengan menggunakan sistem p-hub median dalam jaringan transportasi maka
akan muncul suatu permasalahan dalam menentukan jarak pengiriman tersingkat yang dapat mengefisienkan proses pengiriman barang sebagai akibat dari sistem pemusatan yang terjadi pada hub. Salah satu penyelesaian yang dapat digunakan dalam meyelesaikan masalah p-hub median untuk mempersingkat jarak pengiriman dalam sistem transportasi adalah dengan menggunakan lintasan terpendek (shortest path). Dengan metode ini, alokasi masalah dari pengumpulan dan pendistribusian aliran dapat diselesaikan dengan menemukan lintasan terpendek antara setiap pasangan simpul dalam graph berarah, mengijinkan pengumpulan dari simpul ke hub, transfer antara hub dan setiap pasangan simpul dari graph berarah. Dengan menerapkan lintasan terpendek maka waktu transport dalam jaringan akan semakin singkat dan efisien.
Berdasarkan titik tolak di atas, maka penulis ingin membuat tulisan dengan
judul : “PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah persoalan pengalokasian p -hub median yang tepat serta penentuan jarak terpendek sehingga total biaya yang digunakan dalam transportasi menjadi minimum sehingga permasalahan p-hubmedian dapat terselesaikan.
1.3 Batasan Masalah
Dalam tugas akhir ini masalah yang dibahas terbatas pada hub tanpa batasan kapasitas, model asimetri, dengan lokasi tunggal, serta penelitian terbatas hanya sampai dengan pembuatan model permasalahan p-hub median serta model lintsan terpendek pada p-hub median.
1.4 Tinjauan Pustaka
Aplikasi jaringan hub digunakan pada sistem komunikasi, transportasi, dan sistem
pengiriman pos. Layanan tidak langsung diberikan dari setiap simpul awal ke pasangan tujuan, Hub berfungsi sebagai simpul transit atau simpul pemilihan untuk aliran antara simpul nonhub. Arus keberangkatan dari tempat tujuan dikumpulkan pada suatu hub, dikirimkanan antar hub jika perlu, dan akhirnya didistribusikan ke simpul tujuan dengan kombinasi dari simpul asal yang berbeda tetapi simpul tujuannya sama. Fasilitas hub menggabungkan aliran dengan maksud untuk memperoleh keuntungan ekonomi dalam transportasi antar hub.
Program linear bilangan bulat campuran diperkenalkan untuk desain berkelanjutan dari jaringan dan penyebaran armada dari sebuah penyedia layanan kapal antar samudera untuk pengiriman laut. Permintaan dianggap elastis pada penyedia jasa layanan yang dapat menerima fraksi permintaan dari asal ke tujuan serta menggunakan metode dekomposisi primal untuk menyelesaikan masalah optimalitas (Shahih Geraleh dan David Pissinger, 2010).
Masalah program bilangan bulat campuran dalam pemilihan lokasi hub telah digunakan di pantai timur Amerika Selatan, diantara sekumpulan dari sebelas pelabuhan yang ada yang melayani permintaan regional untuk transportasi kontainer. Pelabuhan di Brasil, Argentina, Uruguay dipertimbangkan bersama dengan beberapa simpul pelabuhan asal-tujuan di dunia. Model program bilangan bulat campuran ini digunakan untuk meminimalkan biaya total sistem dari kedua biaya di pelabuhan (biaya terminal) dan biaya pengiriman (bahan bakar dan transportasi) (Aversa et al. 2005).
Salah satu yang penting dalam masalah lokasi hub disebut dengan masalah p-hub median. Dalam masalah ini tujuannya ialah untuk mengalokasikan p hub dalam
sebuah jaringan dan mengalokasikan simpul nonhub kepada simpul hub sehingga jumlah dari biaya transportasi antara pasangan simpul asal dan simpul tujuan di dalam jaringan menjadi minimal (Dongdong et al. 2007).
Shahin Gelareh, 2010, menjelaskan dalam masalah klasik p-hub median, perlu mengalokasikan p simpul hub dari himpunan n simpul dalam sebuah graf, menetapkan subgraph lengkap dari simpul hub, mengalokasikan setiap simpul nonhub ke simpul hub dan arah aliran antara pasangan simpul asal-tujuan melalui jaringan hub. Biaya transportasi pada garis dari tingkat kentungan jaringan hub dari sebuah potongan oleh sebuah faktor 𝛼 (0 <𝛼< 1) sebagai hasil dari skala ekonomi berdasarkan
N = himpunan simpul-simpul dalam jaringan, N={1,2,…,n} p = banyaknya hub
𝑊𝑖𝑗 = total aliran dari lokasi i ke lokasi j
𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 = biaya aliran per unit dari simpul asal i ke simpul tujuan j melalui hub k dan l dengan urutan tersebut
𝑑𝑖𝑗 = jarak antara simpul i dan j
𝑋𝑖𝑗𝑘𝑙 = fraksi dari aliran asal simpul i ke simpul tujuan j yang melalui hub k dan l dalam urutan tersebut
𝐻𝑘 = variabel biner yang bernilai 1 jika k adalah hub, 0 yang lain
Untuk variabel 𝑋𝑖𝑗𝑘𝑙 dan parameter 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙, indeks k digunakan untuk inisial hub dan
indeks l digunakan untuk terminal hub dengan menganggap aliran berasal dari simpul i dengan tujuan j. jika k = m maka lalu lintas rute melalui hub yang sama.
Biaya transportasi aliran per unit dapat dihitung dengan:
𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝑑𝑖𝑘 +𝛼𝑑𝑘𝑙 +𝑑𝑙𝑗
Secara implisit diasumsikan bahwa semua fasilitas hub memiliki karakteristik yang sama dan hampir selalu diasumsikan memiliki memiliki diskon faktor yang sama ke semua link.
Biaya 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 digambarkan seperti gambar di bawah ini:
Sohn dan Park (1996) mempertimbangkan masalah lokasi dua hub. Kedua hub dipilih dari sebuah himpunan simpul-simpul. Simpul yang tersisa dihubungkan kepada salah satu dari dua hub yang ada sebagai tindakan pemilihan simpul untuk aliran antar
Simpul asal i Simpul
Hub k Hub l
𝛼𝑑𝑘𝑙
modal. Sebuah susunan yang meminimumkan total aliran biaya yang ingin diketahui. Masalah ini dapat diselesaikan dalam bentuk polynomial ketika lokasi hub ditetapkan.
Sohn dan Park (1998) mempertimbangkan masalah lokasi p-hub tanpa batasan kapasitas dengan mempertimbangkan kasus dengan alokasi tunggal dan ganda dan juga dalam mereduksi ukuran formulasi serta formulasi program bilangan bulat campuran untuk model dengan lokasi hub yang tetap, di mana juga mempertimbangkan biaya tetap untuk link yang terbuka.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian dalam tugas akhir ini ialah untuk menyelesaikan model masalah alokasi p-hub median yang ditemukan dalam permasalahan di bidang transpotasi barang dengan perbaikan model menggunakan lintasan terpendek.
1.6 Kontribusi Penelitian
Kontribusi yang diharapkan dari penelitian ini adalah:
1. Dapat menentukan jumlah dan lokasi hub yang tepat sehingga dapat meminimumkan galat yang ditimbulkan dalam transportasi.
2. Dapat menentukan lintasan terpendek dari berbagai permasalahan transportasi yang ada melalui alokasi hub yang tepat sehingga jarak dan waktu transportasi menjadi lebih singkat.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menjelaskan Permasalahan Graf dalam Transportasi. 2. Menjelaskan masalah Hub.
3. Menjelaskan masalah p-hubmedian.
4. Menurunkan model matematika dari permasalahan p-hub median.
5. Menurunkan model lintasan terpendek dalam permasalahan p-hubmedian.
6. Menurunkan model dalam penentuan batas bawah untuk permasalahan lintasan terpendek
